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2017-2018年浙江省宁波市镇海区初三上学期期末数学试卷及参考答案

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(汇总3份试卷)2018年宁波市九年级上学期期末联考数学试题

(汇总3份试卷)2018年宁波市九年级上学期期末联考数学试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，下面图形及各个选项均是由边长为1的小方格组成的网格，三角形的顶点均在小方格的顶点上，下列四个选项中哪一个阴影部分的三角形与已知ABC 相似．（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【分析】本题主要应用两三角形相似判定定理，三边对应成比例，分别对各选项进行分析即可得出答案．【详解】解：已知给出的三角形的各边分别为1、2、5，只有选项A 的各边为2、2、10与它的各边对应成比例．故选：A ．【点睛】本题考查三角形相似判定定理以及勾股定理，是基础知识要熟练掌握．2．如图，在ABC ∆中，,D E 分别为AB AC 、边上的中点，则ADE ∆与ABC ∆的面积之比是（ ）A ．14：B ．1:3C ．1:2D ．2:1【答案】A 【分析】根据相似三角形的性质即可求出答案．【详解】由题意可知：DE 是ABC ∆的中位线，1//2DE BC DE BC ∴，＝， ADE ABC ∴∆∆∽，214ADE ABC S DE S BC ∆∆⎛⎫∴== ⎪⎝⎭， 故选：A ．【点睛】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题型． 3．若x ＝﹣1是关于x 的一元二次方程ax 2﹣bx ﹣2019＝0的一个解，则1+a+b 的值是（ ） A ．2017 B ．2018 C ．2019 D ．2020【答案】D【分析】根据x=-1是关于x 的一元二次方程ax 2﹣bx ﹣2019＝0的一个解，可以得到a+b 的值，从而可以求得所求式子的值．【详解】解：∵x ＝﹣1是关于x 的一元二次方程ax 2﹣bx ﹣2019＝0的一个解，∴a+b ﹣2019＝0，∴a+b ＝2019，∴1+a+b ＝1+2019＝2020，故选：D ．【点睛】本题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值．4．下列说法正确的是（ ）A ．购买江苏省体育彩票有“中奖”与“不中奖”两种情况，所以中奖的概率是12 B ．国家级射击运动员射靶一次，正中靶心是必然事件C ．如果在若干次试验中一个事件发生的频率是14，那么这个事件发生的概率一定也是14 D ．如果车间生产的零件不合格的概率为11000 ，那么平均每检查1000个零件会查到1个次品 【答案】C【详解】解：A 、购买江苏省体育彩票“中奖”的概率是中奖的张数与发行的总张数的比值，故本项错误； B 、国家级射击运动员射靶一次，正中靶心是随机事件，故本项错误；C 、如果在若干次试验中一个事件发生的频率是14，那么这个事件发生的概率一定也是14，正确； D 、如果车间生产的零件不合格的概率为11000，那么平均每检查1000个零件不一定会查到1个次品，故本项错误，故选C ．【点睛】本题考查概率的意义，随机事件．5．如图，抛物线y ＝()20ax bx c a ++≠与x 轴交于点()3,0-，其对称轴为直线12x =-，结合图象分析下列结论：① 0abc >； ② 30a c +>；③ 244b ac a-＞0； ④当0x <时， y 随 x 的增大而增大； ⑤ 244am bm +≤2a b -（m 为实数），其中正确的结论有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】B 【分析】根据题意和函数图象中的数据，利用二次函数的性质可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】∵抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）与x 轴交于点（-3，0），其对称轴为直线12x =-， ∴抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）与x 轴交于点（-3，0）和（2，0），且-2b a =1-2， ∴a=b ，由图象知：a<0，c>0，b<0，∴abc>0，故结论①正确；∵抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）与x 轴交于点（-3，0），∴9a-3b+c=0，∵a=b ，∴c=-6a ，∴3a+c=-3a>0，故结论②正确； ∵当12x =-时，y=244ac b a->0， ∴244b ac a -＜0，故结论③错误； 当x ＜1-2时，y 随x 的增大而增大，当1-2<x<0时，y 随x 的增大而减小，故结论④错误； ∵a=b ，∴244am bm +≤2a b -可换成244am am +≤a -，∵a ＜0，∴可得244m m +≥-1，即4m 2+4m+1≥0（2m+1）2≥0，故结论⑤正确；综上：正确的结论有①②⑤，故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数的性质，掌握知识点是解题关键．6．点(4,3)-是反比例函数k y x =的图象上的一点，则k =（ ） A ．12-B ．12C ．34-D ．1 【答案】A 【解析】将点(4,3)-代入k y x=即可得出k 的值． 【详解】解：将点(4,3)-代入k y x =得，34k -=，解得k=-12， 故选：A ． 【点睛】本题考查反比例函数图象上点，若一个点在某个函数图象上，则这个点一定满足该函数的解析式． 7．如图，在ABCD 中，F 是BC 边上一点，延长DF 交AB 的延长线于点E ，若3AB BE ＝，则:BF CF 等于（ ）A ．1:2B ．1:3C ．2:3D ．2:5【答案】B 【分析】根据平行四边形的性质可得出AB=CD ，AB CD ，得出DCF EBF ∽，再利用相似三角形的性质得出对应线段成比例，即BE BF CD CF =，从而可得解. 【详解】解：四边形ABCD 是平行四边形，,//AB CD AB CD ∴＝，DCF EBF ∴∽，BE BF CD CF∴=，且3AB CD BE ＝＝， :1:3BF CF ∴＝，故选：B ．【点睛】本题考查的知识点有平行四边形的性质，相似三角形的性质，综合运用各知识点能够更好的解决问题. 8．在下列命题中，正确的是( )A ．对角线相等的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形【答案】C【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法逐项分析解答即可.【详解】解：A、∵等腰梯形的对角线相等，但不是平行四边形，∴应对角线相等的四边形不一定是平行四边形，故不正确；B、∵有一个角是直角的四边形可能是矩形、直角梯形，∴有一个角是直角的四边形不一定是矩形，故不正确；C、∵有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故正确；D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故不正确．故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法的理解，熟练掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法的判定方法是解答本题的关键.9．△ABC的外接圆圆心是该三角形（）的交点．A．三条边垂直平分线B．三条中线C．三条角平分线D．三条高【答案】A【分析】根据三角形的外接圆的概念、三角形的外心的概念和性质直接填写即可．【详解】解：△ABC的外接圆圆心是△ABC三边垂直平分线的交点，故选：A．【点睛】本题考查了三角形的外心，三角形的外接圆圆心即为三角形的外心，是三条边垂直平分线的交点，正确理解三角形外心的概念是解题的关键.10．在平面直角坐标系中，开口向下的抛物线y＝ax2+bx+c的一部分图象如图所示，它与x轴交于A（1，0），与y轴交于点B （0，3），对称轴是直线x= -1．则下列结论正确的是（）A ．ac ＞0B ．b 2－4ac ＝0C ．a －b ＋c ＜0D ．当-3＜x ＜1时，y ＞0【答案】D 【分析】根据二次函数图象和性质逐项判断即可．【详解】解：∵抛物线y ＝ax 2+bx+c 的图象开口向下，与y 轴交于点B （0，3），∴a ＜0，c ＞0，∴ac ＜0，故A 选项错误；∵抛物线y ＝ax 2+bx+c 与x 轴有两个交点，∴b 2－4ac ＞0，故B 选项错误；∵对称轴是直线x= -1，∴当x= -1时，y ＞0，即a －b ＋c ＞0，故C 选项错误；∵抛物线y ＝ax 2+bx+c 对称轴是直线x= -1，与x 轴交于A （1，0），∴另一个交点为（-3，0），∴当-3＜x ＜1时，y ＞0，故D 选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查二次函数的图象和性质．熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．11．已知二次函数()210y ax bx c a =++≠和一次函数()20y kx n k =+≠的图象如图所示，下面四个推断：①二次函数1y 有最大值②二次函数1y 的图象关于直线1x =-对称③当2x =-时，二次函数1y 的值大于0④过动点(),0P m 且垂直于x 轴的直线与12y y ，的图象的交点分别为C,D ，当点C 位于点D 上方时，m 的取值范围是3m <-或1m >-，其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【分析】根据函数的图象即可得到结论．【详解】解：∵二次函数y 1=ax 2+bx+c （a≠0）的图象的开口向上，∴二次函数y 1有最小值，故①错误；观察函数图象可知二次函数y 1的图象关于直线x=-1对称，故②正确；当x=-2时，二次函数y 1的值小于0，故③错误；当x ＜-3或x ＞-1时，抛物线在直线的上方，∴m 的取值范围为：m ＜-3或m ＞-1，故④正确．故选B ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及函数图象，熟练运用二次函数图象上点的坐标特征求出二次函数解析式是解题的关键．12．如图，⊙O 外接于△ABC ，AD 为⊙O 的直径，∠ABC=30°，则∠CAD=（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°【答案】D 【分析】首先由∠ABC=30°，推出∠ADC=30°，然后根据AD 为⊙O 的直径，推出∠DCA=90°，最后根据直角三角形的性质即可推出∠CAD=90°-∠ADC ，通过计算即可求出结果．【详解】解：∵∠ABC=30°，∴∠ADC=30°，∵AD 是⊙O 的直径，∴∠ACD=90°，∴∠CAD=90°-30°=60°．故选D ．【点睛】本题主要考查圆周角定理，直角三角形的性质，角的计算，关键在于通过相关的性质定理推出∠ADC 和∠DCA 的度数．二、填空题（本题包括8个小题）13．方程22x x =的根是________．【答案】x 1＝0，x 1＝1【分析】先移项，再用因式分解法求解即可．【详解】解：∵22x x =，∴22=0x x -，∴x(x-1)=0，x 1＝0，x 1＝1．故答案为：x 1＝0，x 1＝1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．14．在平面直角坐标系中，点(4，-5)关于原点的对称点的坐标是________．【答案】（-4，5）【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【详解】解：点(4，-5)关于原点的对称点的坐标是（-4，5），故答案为：（-4，5）．【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．15．如图，在宽为20m ，长为32m 的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m 2，则道路的宽为 ．【答案】2m【解析】试题分析：本题考查了一元二次方程的应用，这类题目体现了数形结合的思想，如图，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程，求出答案．还要注意根据题意考虑根的合理性，从而确定根的取舍．本题可设道路宽为x米，利用平移把不规则的图形变为规则图形，如此一来，所有草坪面积之和就变为了（32-x）（20-x）米2，进而即可列出方程，求出答案．试题解析：解：设道路宽为x米（32-x）(20-x)=540解得：x1=2，x2=50（不合题意，舍去）∴x=2答：设道路宽为2米考点：1、一元二次方程的应用；2、数形结合的思想．16．如图,点O是半径为3的圆形纸片的圆心,将这个圆形纸片按下列顺序折叠,使弧AB和弧BC都经过圆心O,则阴影部分的面积为______【答案】3π【分析】作OD⊥AB于点D，连接AO,BO,CO，求出∠OAD=30°，得到∠AOB=120°，进而求得∠AOC=120°，从而得到阴影面积为圆面积的13，再利用面积公式求解.【详解】如图，作OD⊥AB于点D，连接AO，BO，CO，∵OD=12 AO，∴∠OAD=30°，∴∠AOB=2∠AOD=120°，同理∠BOC=120°，∴∠AOC=120°，∴阴影部分的面积=S扇形AOC =2120360rπ=3π．故答案为：3π．【点睛】本题考查了学生转化面积的能力，将不规则的面积转化为规则的面积是本题的解题关键.17．如图，四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝2，扇形EBF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是_____．【答案】23 3π-【分析】根据菱形的性质得出△DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG≌△DBH，得出四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，进而求出即可．【详解】解：如图，连接BD．∵四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，∴∠ADC＝120°，∴∠1＝∠2＝60°，∴△DAB是等边三角形，∵AB＝2，∴△ABD3，∵扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，∴∠4+∠5＝60°，∠3+∠5＝60°，∴∠3＝∠4，设AD 、BE 相交于点G ，设BF 、DC 相交于点H ，在△ABG 和△DBH 中，234A AB BD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABG ≌△DBH(ASA)，∴四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，∴图中阴影部分的面积是：S 扇形EBF ﹣S △ABD ＝26021223336023ππ⨯-⨯⨯=-．故答案是：233π-． 【点睛】此题主要考查了扇形的面积计算以及全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得出四边形EBFD 的面积等于△ABD 的面积是解题关键．18．如图，DE 是ABC 的中位线，AF 是BC 边上的中线，DE 交AF 于点M ，下列结论：①ADE ABC △△∽；②MA MF =；③14MD BC =：④14AMD ABC S S =△△，其中正确的是______．（只填序号）．【答案】①②③【分析】由DE 是ABC 的中位线可得DE ∥BC、12DE BC =,即可利用相似三角形的性质进行判断即可. 【详解】∵DE 是ABC 的中位线 ∴DE ∥BC、12DE BC =∴ADE ABC △△∽，故①正确； ∵DE ∥BC ∴1AD AMBD MF== ∴MA MF =，故②正确； ∵DE ∥BC∴ADM ABF △△∽∴12AD MD AB BF == ∴12MD BF =∵AF 是BC 边上的中线 ∴12BF BC = ∴14MD BC =∵ADM ABF △△∽ ∴14AMD ABF S S =△△,故④错误； 综上正确的是①②③； 故答案是①②③ 【点睛】本题考查三角形的中位线、相似三角形的性质和判定，解题的关键是利用三角形的中位线得到平行线. 三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，G 是AC 上一动点，AG ，DC 的延长线交于点F ，连接AC ，AD ，GC ，GD ．（1）求证：∠FGC ＝∠AGD ； （2）若AD ＝1．①当AC ⊥DG ，CG ＝2时，求sin ∠ADG ； ②当四边形ADCG 面积最大时，求CF 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）①sin ∠ADG ＝45；②CF ＝1． 【分析】（1）由垂径定理可得CE ＝DE ，CD ⊥AB ，由等腰三角形的性质和圆内接四边形的性质可得∠FGC ＝∠ADC ＝∠ACD ＝∠AGD ；（2）①如图，设AC 与GD 交于点M ，证△GMC ∽△AMD ，设CM ＝x ，则DM ＝3x ，在Rt △AMD 中，通过勾股定理求出x 的值，即可求出AM 的长，可求出sin ∠ADG 的值；②S 四边形ADCG ＝S △ADC +S △ACG ，因为点G 是AC 上一动点，所以当点G 在AC 的中点时，△ACG 的的底边AC 上的高最大，此时△ACG 的面积最大，四边形ADCG 的面积也最大，分别证∠GAC ＝∠GCA ，∠F ＝∠GCA ，推出∠F ＝∠GAC ，即可得出FC ＝AC ＝1．【详解】证明：（1）∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CE＝DE，CD⊥AB，∴AC＝AD，∴∠ADC＝∠ACD，∵四边形ADCG是圆内接四边形，∴∠ADC＝∠FGC，∵∠AGD＝∠ACD，∴∠FGC＝∠ADC＝∠ACD＝∠AGD，∴∠FGC＝∠AGD；（2）①如图，设AC与GD交于点M，∵AG AG，∴∠GCM＝∠ADM，又∵∠GMC＝∠AMD，∴△GMC∽△AMD，∴GCAD＝CMDM＝26＝13，设CM＝x，则DM＝3x，由（1）知，AC＝AD，∴AC＝1，AM＝1﹣x，在Rt△AMD中，AM2+DM2＝AD2，∴（1﹣x）2+（3x）2＝12，解得，x1＝0（舍去），x2＝65，∴AM＝1﹣65＝245，∴sin∠ADG＝AMAD＝2456＝45；②S四边形ADCG＝S△ADC+S△ACG，∵点G是AC上一动点，∴当点G在AC的中点时，△ACG的底边AC上的高最大，此时△ACG的面积最大，四边形ADCG的面积也最大，∴GA＝GC，∴∠GAC＝∠GCA，∵∠GCD＝∠F+∠FGC，由（1）知，∠FGC ＝∠ACD ，且∠GCD ＝∠ACD+∠GCA ， ∴∠F ＝∠GCA ， ∴∠F ＝∠GAC ， ∴FC ＝AC ＝1．【点睛】本题考查的是圆的有关性质、垂径定理、解直角三角形等，熟练掌握圆的有关性质并灵活运用是解题的关键．20．解分式方程：（1）2316111x x x +=+--． （2）11222x x x-+=--． 【答案】（1）2x =；（2）无解【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】（1）两边同时乘以()21x -去分母得：3(1)16x x -++=， 去括号得：3316x x -++=， 移项合并得：48x =， 解得：2x =，检验：2x =时，2130x -=≠，2x ∴=是原方程的解；（2）两边同时乘以()2x -去分母得：12(2)1x x -+-=-， 去括号得：1241x x -+-=-， 移项合并得：2x =， 检验：2x =时，20x -=，2x ∴=是原方程的增根，故原方程无解． 【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21．东坡商贸公司购进某种水果成本为20元/kg ，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价P （元/kg ）与时间t （天）之间的函数关系式130(124)248(2548)t t P t t ⎧+⎪=⎨⎪-+⎩，t 为整数，且其日销售量y (kg )与时间t （天）的关系如下表：（1）已知y 与t 之间的变化符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量； （2）哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？【答案】（1）第30天的日销售量为60kg ；（2）当20t =时，max 1600W = 【分析】（1）设y=kt+b ，利用待定系数法即可解决问题．（2）日利润=日销售量×每kg 利润，据此分别表示前24天和后24天的日利润，根据函数性质求最大值后比较得结论．【详解】（1）设y=kt+b ，把t=1，y=118；t=3，y=114代入得到：1183114k b k b ++⎧⎨⎩＝＝ 解得,2120k b -⎧⎨⎩＝＝，∴y=-2t+1．将t=30代入上式，得：y=-2×30+1=2． 所以在第30天的日销售量是2kg ．（2）设第t 天的销售利润为w 元，则(20)W P y =-⋅ 当124t 时，由题意得，13020(2120)2W t t ⎛⎫=+-⋅-+ ⎪⎝⎭=2401200t t -++ =2(20)1600t --+∴t=20时，w 最大值为120元．当2548t 时，22(4820)(2120)217633602(44)512W t t t t t =-+--+=-+=--∵对称轴t=44，a=2＞0，∴在对称轴左侧w 随t 增大而减小， ∴t=25时，w 最大值为210元，综上所述第20天利润最大，最大利润为120元． 【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，熟练掌握各函数的性质和图象特征，针对所给条件作出初步判断后需验证其正确性，最值问题需由函数的性质求解时，正确表达关系式是关键． 22．计算:(1)()3122;x x x -=- (2)23740x x -+= 【答案】 (1)1221,3x x ==-;(2) 1241,3x x == 【分析】（1）利用因式分解法求解可得； （2）利用因式分解法求解可得． 【详解】（1）解:()()3121x x x -=-()()31210x x x -+-= ()()3210x x ∴+-=.320x ∴+=或10x -=解之: 1221,3x x ==-（2）解:将原方程整理为:()()3410x x --=10x ∴-=或340x -=，解之: 1241,3x x == 【点睛】本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．23．为加强中小学生安全教育，某校组织了“防溺水”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元；购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元．（1）求购买1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元；（2）若学校购买乒乓球拍和羽毛球拍共30幅，且支出不超过1480元，则最多能够购买多少副羽毛球拍？ 【答案】（1）购买一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元；（2）这所中学最多可购买20副羽毛球拍． 【分析】（1）设购买一副乒乓球拍x 元，一副羽毛球拍y 元，由购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元，购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元，可得出方程组，解出即可．（2）设可购买a 副羽毛球拍，则购买乒乓球拍（30﹣a ）副，根据购买足球和篮球的总费用不超过1480元建立不等式，求出其解即可．【详解】（1）设购买一副乒乓球拍x 元，一副羽毛球拍y 元，由题意得，211632204x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：2860x y =⎧⎨=⎩．答：购买一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元． （2）设可购买a 副羽毛球拍，则购买乒乓球拍（30﹣a ）副， 由题意得，60a+28（30﹣a ）≤1480， 解得：a≤20，答：这所中学最多可购买20副羽毛球拍．考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．24．如图，已知二次函数2y x x 2=--的图象与 x 轴， y 轴分别交于A B C ，， 三点，A 在B 的左侧，请求出以下几个问题：（1）求点A B ，的坐标； （2）求函数图象的对称轴；（3）直接写出函数值0y <时，自变量x 的取值范围．【答案】（1）A(10,-，) B(20，)；（2）x 12=；（3）12x -<<． 【分析】（1）令0y =则220x x --=，解方程即可； （2）根据二次函数的对称轴公式2bx a=-代入计算即可； （3）结合函数图像，取函数图像位于x 轴下方部分，写出x 取值范围即可． 【详解】解：（1）令0y =则220x x --=，解得 121,2x x =-=；∴A(10,-，) B(20，)；（2）11 2212b x a -=-=-=⨯ ∴对称轴为1 2x =； （3）∵0y <， ∴图像位于x 轴下方， ∴x 取值范围为12x -<< ． 【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程关系，对称轴求法，二次函数与不等式的关系，熟记相关知识是解题关键．25．已知二次函数y ＝x 2+bx+c 的函数值y 与自变量x 之间的对应数据如表：（1）求b 、c 的值；（2）当x 取何值时，该二次函数有最小值，最小值是多少？ 【答案】（1）b=-4,c=5；（2）当x ＝2时，二次函数有最小值为1 【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）根据图象上点的坐标，可得出图象的对称轴及顶点坐标，即可得到答案． 【详解】（1）把（0，5），（1，2）代入y =x 2+bx+c 得：512c b c =⎧⎨++=⎩， 解得：45b c =-⎧⎨=⎩，∴4b =-，5c =； （2）由表格中数据可得：∵1x =、3x =时的函数值相等，都是2， ∴此函数图象的对称轴为直线3122x +==， ∴当x =2时，二次函数有最小值为1． 【点睛】本题考查了二次函数图象与性质及待定系数法求函数解析式，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．26．在一个不透明的口袋里有标号为1,2,3,45，的五个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，摸球前先搅拌均匀，每次摸一个球．（1）下列说法:①摸一次，摸出一号球和摸出5号球的概率相同;②有放回的连续摸10次，则一定摸出2号球两次;③有放回的连续摸4次，则摸出四个球标号数字之和可能是20．其中正确的序号是（2）若从袋中不放回地摸两次，求两球标号数字是一奇一偶的概率，(用列表法或树状图)【答案】（1）①③；（2）3 5【分析】（1）①摸一次，1号与5号球摸出概率相同，正确；②有放回的连续摸10次，不一定摸出2号球，错误；③有放回的连续摸4次，若4次均摸出5号球：5+5+5+5=20，则摸出四个球标号数字之和可能是20，正确；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两球标号数字是一奇一偶的情况数，即可求出所求的概率．【详解】（1）①摸一次，1号与5号球摸出概率相同，正确；②有放回的连续摸10次，不一定摸出2号球，错误；③有放回的连续摸4次，若4次均摸出5号球：5+5+5+5=20，则摸出四个球标号数字之和可能是20，正确；故答案为：①③；（2）列表如下：所有等可能的情况有20种，其中数字是一奇一偶的情况有12种，则P（一奇一偶）=123 205．【点睛】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.27．如图，直径为1m的圆柱形水管有积水（阴影部分），水面的宽度AB为0.8m，求水的最大深度CD．【答案】水的最大深度为0.2m【分析】先求出OA 的长，再由垂径定理求出AC 的长，根据勾股定理求出OC 的长，进而可得出结论． 【详解】解：∵O 的直径为1m ，∴0.5OA OD m ==.∵⊥OD AB ，0.8AB m =，∴0.4AC m =， ∴22220.50.40.3OC OA AC m =--=， ∴0.50.30.2CD OD OC m =-=-=． 答：水的最大深度为0.2m ． 【点睛】本题考查的是垂径定理的应用，根据勾股定理求出OC 的长是解答此题的关键．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如果53x yx+=，那么yx＝（）A．85B．38C．32D．23【答案】D【分析】直接利用已知进行变形进而得出结果．【详解】解：∵53x yx+=，∴3x+3y＝5x，则3y＝2x，那么yx＝23．故选：D．【点睛】本题考查了比例的性质，正确将已知变形是解题的关键．2．抛物线y＝﹣2（x+1）2﹣3的对称轴是（）A．直线x＝1 B．直线x＝﹣1 C．直线x＝3 D．直线x＝﹣3【答案】B【分析】根据题目中抛物线的解析式，可以写出该抛物线的对称轴．【详解】解：∵抛物线y＝﹣2（x+1）2﹣3，∴该抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，故选：B．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．3．下列命题中，真命题是（）A．所有的平行四边形都相似B．所有的矩形都相似 C．所有的菱形都相似D．所有的正方形都相似【答案】D【解析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】所有正方形都相似，故D符合题意；故选D．【点睛】此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．4．方程20x x +=的解是（ ）．A ．x 1=x 2=0B ．x 1=x 2=1C ．x 1=0, x 2=1D ．x 1=0, x 2=-1【答案】D【分析】利用提公因式法解方程，即可得到答案.【详解】解：∵20x x +=，∴(1)0x x +=，∴0x =或1x =-；故选择：D.【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握提公因式法解方程是解题的关键.5．对于二次函数2610y x x =-+，下列说法不正确的是（ ）A ．其图象的对称轴为过(3,1)且平行于y 轴的直线.B ．其最小值为1.C ．其图象与x 轴没有交点.D ．当3x <时，y 随x 的增大而增大.【答案】D【分析】先将二次函数变形为顶点式，然后可根据二次函数的性质判断A 、B 、D 三项，再根据抛物线的顶点和开口即可判断C 项，进而可得答案.【详解】解：()2261031y x x x =-+=-+，所以抛物线的对称轴是直线：x=3，顶点坐标是（3，1）； A 、其图象的对称轴为过(3,1)且平行于y 轴的直线，说法正确，本选项不符合题意；B 、其最小值为1，说法正确，本选项不符合题意；C 、因为抛物线的顶点是（3，1），开口向上，所以其图象与x 轴没有交点，说法正确，本选项不符合题意；D 、当3x <时，y 随x 的增大而增大，说法错误，所以本选项符合题意.故选：D.【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，属于基本题型，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键. 6有意义的条件是（ ） A ．2x ≠-B ．2x >-C ．2x ≥-D ．0x ≠【答案】B【分析】根据二次根式和分式成立的条件得到关于x 的不等式，求解即可． 【详解】解：由题意得20,20x x +≥+≠， 解得2x -＞．故选：B【点睛】本题考查了代数式有意义的条件，一般情况下，若代数式有意义，则分式的分母不等于1，二次根式被开方数大于等于1．7．如图，在Rt △ABC 中，90ACB ∠=，CD AB ⊥，垂足为D ,若5AC =，2BC =，则cos ACD ∠的值为（ ）A 25B 5C 5D ．23【答案】D【分析】在Rt △ABC 中，根据勾股定理可得3AB =，而∠B=∠ACD ，即可把求cos ACD ∠转化为求cos B ∠．【详解】在Rt △ABC 中，根据勾股定理可得：2222(5)23AB AC BC =+=+=∵∠B+∠BCD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，∴∠B=∠ACD ，∴cos ACD ∠=2cos =3BC B AB ∠=． 故选D ．【点睛】本题考查了了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系，难度适中．8．抛物线 y ＝（x ﹣1）2﹣2 的顶点是（ ）A ．（1，﹣2）B ．（﹣1，2）C ．（1，2）D ．（﹣1，﹣2） 【答案】A【分析】根据顶点式的坐标特点直接写出顶点坐标即可解决．【详解】解：∵y ＝（x ﹣1）2﹣2是抛物线解析式的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（1，﹣2）．故选：A ．本题考查了顶点式，解决本题的关键是正确理解二次函数顶点式中顶点坐标的表示方法.9．如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为（）A．13B．22C．24D．223【答案】C【解析】试题分析：连结CD，可得CD为直径，在Rt△OCD中，CD=6，OC=2，根据勾股定理求得OD=4所以tan∠CDO=，由圆周角定理得，∠OBC=∠CDO，则tan∠OBC=，故答案选C．考点：圆周角定理；锐角三角函数的定义．10．如图，△ABC中，AB=AC，∠ABC=70°，点O是△ABC的外心，则∠BOC的度数为（）A．40°B．60°C．70°D．80°【答案】D【分析】首先根据等腰三角形的性质可得∠A的度数，然后根据圆周角定理可得∠O＝2∠A，进而可得答案．【详解】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝70°，∴∠A＝180°−70°×2＝40°，∵点O是△ABC的外心，∴∠BOC＝40°×2＝80°，故选：D．此题主要考查了三角形的外接圆和外心，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半．11．下列事件属于随机事件的是（）A．旭日东升B．刻舟求剑C．拔苗助长D．守株待兔【答案】D【分析】根据事件发生的可能性大小,逐一判断选项，即可．【详解】A、旭日东升是必然事件；B、刻舟求剑是不可能事件；C、拔苗助长是不可能事件；D、守株待兔是随机事件；故选：D．【点睛】本题主要考查随机事件的概念，掌握随机事件的定义，是解题的关键.12．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．144（1﹣x）2=100 B．100（1﹣x）2=144 C．144（1+x）2=100 D．100（1+x）2=144【答案】D【解析】试题分析：2013年的产量=2011年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．解：2012年的产量为100（1+x），2013年的产量为100（1+x）（1+x）=100（1+x）2，即所列的方程为100（1+x）2=144，故选D．点评：考查列一元二次方程；得到2013年产量的等量关系是解决本题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为1 cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O 逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为_________cm1．【答案】4。

2017-2018第一学期浙教版九年级期末复习数学试卷三

2017-2018第一学期浙教版九年级期末复习数学试卷三

试卷第1页，总10页绝密★启用前2017-2018第一学期浙教版九年级期末复习数学试卷三做卷时间120分钟 满分150分 温馨提示：亲爱的同学们，考试只是检查我们对知识的掌握情况,希望你不要慌张，平心静气，不要急于下结论；下笔时，把字写得规矩些，让自己和老师都看得舒服，祝你成功！一、单选题（本题共10小题，共40分）1．（本题4分）把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（本题4分）南校区学生收到学生捡到的4张校园卡，其中来自初一年级的有1张，初二年级的2张，随机抽取2张校园卡，全部来自初二的年级的概率为( ) A. 112B. 16C. 14D. 12试卷第2页，总10页3．（本题4分）如图所示，Rt △ABC ∽Rt △DEF ，则cosE 的值等于（ ）A ．12B C 4．（本题4分）下列命题中，真命题是 （ ） A.关于x 的方程（m 2+1）x 2-3x+n=0不一定是一元二次方程B. 若点P 是线段AB 的黄金分割点，且AB=100，则AP ≈61.8C. 等腰三角形的外心一定在它的内部D. 等弧所对的弦相等5．（本题4分）一个布袋里装有只有颜色不同的5个球，其中3个红球，2个白球．从中任意摸出1个球，记下 颜色后放回，搅匀，再任意摸出1个球，摸出的2个球都是红球的概率是 （ ） A ．53 B ．103C ．254D ．2596．（本题4360的扇形的面积是（ ） A ．π B ．10C ．110π D ．10πFED B C 60°试卷第3页，总10页……○…………装…订…………学校:___________姓名__考号：_________装…………○…………订…………………………○…7．（本题4分）已知函数y=kx 2-7x-7的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ）A. k>-74B. k ≥-74且k ≠0 C. k ≥-74D. k>-74且k ≠08．（本题4分）如图，四边形ABCD 是正方形，P 在CD 上，△ADP 旋转后能够与△ABP ′重合，若AB ＝3，DP ＝1，则PP ′的长度为（ ）9．（本题4分）如图，已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0， ②a+b+c ＞0，③a ＞b ，④4ac ﹣b 2＜0；其中正确的结论有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10．（本题4分）如图，BD 为⊙O 的直径，∠A=30°，则∠CBD 的度数为（ ）试卷第4页，总10页A ．30°B ．60°C ．80°D ．120°二、填空题（本题共4小题，共20分）11．（本题5分）请写出一个开口向下，对称轴是直线x 1 的抛物线的解析式.12．（本题5分）已知⊙O 的半径是6cm ，⊙O 的弦AB ＝则弦AB 所对的圆周角是__________。

★试卷3套精选★宁波市2018届九年级上学期期末学业水平测试数学试题

★试卷3套精选★宁波市2018届九年级上学期期末学业水平测试数学试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列说法中，不正确的个数是（ ）①直径是弦；②经过圆内一定点可以作无数条直径；③平分弦的直径垂直于弦；④过三点可以作一个圆；⑤过圆心且垂直于切线的直线必过切点.（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】C【分析】①根据弦的定义即可判断；②根据圆的定义即可判断；③根据垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧即可判断； ④确定圆的条件：不在同一直线上的三点确定一个圆即可判断；⑤根据切线的性质：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点即可判断．【详解】解：①直径是特殊的弦．所以①正确，不符合题意；②经过圆心可以作无数条直径．所以②不正确，符合题意；③平分弦（不是直径）的直径垂直于弦．所以③不正确，符合题意；④过不在同一条直线上的三点可以作一个圆．所以④不正确，符合题意；⑤过圆心且垂直于切线的直线必过切点．所以⑤正确，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了切线的性质、垂径定理、确定圆的条件，解决本题的关键是掌握圆的相关定义和性质． 2．若二次函数2y ax bx c =++的x 与y 的部分对应值如下表，则当x 1=时，y 的值为( )A ．5B ．3-C ．13-D ．27- 【答案】D【分析】由表可知，抛物线的对称轴为x 3=-，顶点为()3,5-，再用待定系数法求得二次函数的解析式，再把x 1=代入即可求得y 的值．【详解】设二次函数的解析式为2y a(x h)k =-+，当x 4=-或2-时，y 3=，由抛物线的对称性可知h 3=-，k 5=， 2y a(x 3)5∴=++，把()2,3-代入得，a 2=-，∴二次函数的解析式为2y 2(x 3)5=-++，当x 1=时，y 27=-．故选D ．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，抛物线是轴对称图形，由表看出抛物线的对称轴为x 3=-，顶点为()3,5-，是本题的关键．3．平面直角坐标系中，点P ，Q 在同一反比例函数图象上的是( )A ．P(－2，－3)，Q(3，－2)B ．P(2，－3)，Q(3，2)C ．P(2，3)，Q(－4，－32)D ．P(－2，3)，Q(－3，－2) 【答案】C【解析】根据反比函数的解析式y=k x（k≠0），可得k=xy ，然后分别代入P 、Q 点的坐标，可得： -2×（-3）=6≠3×（-2），故不在同一反比例函数的图像上；2×（-3）=-6≠2×3，故不正确同一反比例函数的图像上；2×3=6=（-4）×（－32），在同一反比函数的图像上；-2×3≠（-3）×（-2），故不正确同一反比例函数的图像上.故选C.点睛：此题主要考查了反比例函数的图像与性质，解题关键是求出函数的系数k ，比较k 的值是否相同来得出是否在同一函数的图像上.4．某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高8AO =米，底面半径6OB =米，则圆锥的侧面积是多少平方米（结果保留π）． （ ）A ．60πB ．50πC ．47.5πD ．45.5π【答案】A 【分析】根据勾股定理求得AB ，再求得圆锥的底面周长即圆锥的侧面弧长，根据扇形面积的计算方法S=12lr ，求得答案即可． 【详解】解：∵AO=8米，OB=6米，∴AB=10米，∴圆锥的底面周长=2×π×6=12π米，∴S 扇形=12lr=12×12π×10=60π（米2）． 故选：A ．【点睛】本题考查了圆锥的有关计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，熟知圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．5．如图，已知////AB CD EF ，直线AF 与直线BE 相交于点O ，下列结论错误的是（ ）A ．AD BC DF CE =B ．OA OB OC OD = C ．CD OC EF OE = D ．OA OB OF OE = 【答案】B 【分析】根据平行线分线段成比例的性质逐一分析即可得出结果．【详解】解：A 、由AB ∥CD ∥EF ，则AD BC DF CE =，所以A 选项的结论正确； B 、由AB ∥CD ，则OA OB OD OC=，所以B 选项的结论错误； C 、由CD ∥EF ，则CD OC EF OE=，所以C 选项的结论正确； D 、由AB ∥EF ，则OA OB OF OE=，所以D 选项的结论正确． 故选：B ．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．6．如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥，垂足为H ，点M 是CBD 上任意一点， 2,4AH CH ==,则cos CMD ∠的值为（ ）A ．12B ．34C ．45D ．35【答案】D【分析】只要证明∠CMD=△COA ，求出cos ∠COA 即可.【详解】如图1中，连接OC,OM.设OC=r,∴2224(2)r r =+- ,∴r=5,∵AB ⊥CD ，AB 是直径， ∴12AD AC CD ==， ∴∠AOC=12∠COM, ∵∠CMD=12∠COM ， ∴∠CMD=∠COA ，∴cos ∠CMD=cos ∠COA=CH OC =35. 【点睛】本题考查了圆周角定理，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会转化的思想思考问题.7．如图，AB ，BC 是⊙O 的两条弦，AO ⊥BC ，垂足为D ，若⊙O 的直径为5，BC ＝4，则AB 的长为（ ）A ．5B ．3C ．4D ．5【答案】A 【分析】连接BO,根据垂径定理得出BD,在△BOD 中利用勾股定理解出OD,从而得出AD,在△ABD 中利用勾股定理解出AB 即可．【详解】连接OB ，∵AO⊥BC，AO过O，BC＝4，∴BD＝CD＝2，∠BDO＝90°，由勾股定理得：OD＝22OB BD-＝22522⎛⎫-⎪⎝⎭＝32，∴AD＝OA+OD＝52+32＝4，在Rt△ADB中，由勾股定理得：AB＝22AD BD+＝2224+＝25，故选：A．【点睛】本题考查圆的垂径定理及勾股定理的应用,关键在于熟练掌握相关的基础性质．8．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A、B两点．直线EF切⊙O于C点，分别交PA、PB于E、F，且PA＝1．则△PEF的周长为（）A．1 B．15 C．20 D．25【答案】C【分析】由切线长定理知，AE＝CE，FB＝CF，PA＝PB＝1，然后根据△PEF的周长公式即可求出其结果．【详解】解：∵PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在弧AB上，∴AE＝CE，FB＝CF，PA＝PB＝4，∴△PEF的周长＝PE+EF+PF＝PA+PB＝2．故选：C．【点睛】本题主要考查了切线长定理的应用，解此题的关键是求出△PEF的周长＝PA＋PB．9．在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是15，则n 的值为（ ） A ．3B ．5C ．8D ．10【答案】C 【解析】试题分析：在一个不透明的盒子里有2个红球和n 个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是22n +，而其概率为15，因此可得22n +=15，解得n=8. 故选B ．考点：概率的求法10．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球，摸出白球的概率是( )A ．12B ．13C ．14D ．16【答案】A【分析】根据概率公式计算即可.【详解】∵盒子内装有红球1个、绿球1个、白球2个共4个球， ∴出一个球，摸出白球的概率是2142=， 故选：A.【点睛】此题考查概率的公式，熟记概率的计算方法是解题的关键.11．已知三点()11,x y 、()22,x y 、()33,x y 均在双曲线上4y x=，且1230x x x <<<，则下列各式正确的是（ ）A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．312y y y <<D ．321y y y << 【答案】B【分析】根据反比例函数的增减性解答即可．【详解】解：∵ k=4>0，∴函数图象在一、三象限，∵1230x x x <<<∴横坐标为x 1，x 2的在第三象限，横坐标为x 3的在第一象限；∵第三象限内点的纵坐标小于0，第一象限内点的纵坐标大于0，∴y 3最大，∵在第三象限内，y 随x 的增大而减小，∴213y y y <<故答案为B ．【点睛】本题考查了反比例函数的增减性，对点所在不同象限分类讨论是解答本题的关键．12．在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝12，sinA ＝13，则BC 等于（ ） A ．14 B ．4 C ．36 D ．136【答案】B【分析】根据正弦的定义列式计算即可．【详解】解：在△ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝BC AB， ∴BC 12＝13， 解得BC ＝4，故选B ．【点睛】本题主要考查了三角函数正弦的定义，熟练掌握定义是解题的关键.二、填空题（本题包括8个小题）13．某商品连续两次降低10%后的价格为a 元，则该商品的原价为______． 【答案】10081a 元 【分析】设商品原价为x 元，则等量关系为()()110%110%--原价=现价，根据等量关系列出方程即可求解．【详解】设该商品的原价为x 元，根据题意得()()110%110%x a --= 解得10081x a =故答案为10081a 元． 【点睛】本题考查了一元二次方程实际应用中的增长率问题，本剧题意列出方程是本题的关键．14．菱形有一个内角为60°，较短的对角线长为6，则它的面积为_____．【答案】【分析】根据菱形对角线垂直且互相平分，且每条对角线平分它们的夹角，即可得出菱形的另一条对角线长，再利用菱形的面积公式求出即可．【详解】解：如图所示：∵菱形有一个内角为60°，较短的对角线长为6，∴设∠BAD ＝60°，BD ＝6，∵四边形ABCD 是菱形，∴∠BAC ＝∠DAC ＝30°，DO ＝BO ＝3，∴AO ＝3tan 30︒＝33， ∴AC ＝63，则它的面积为：12×6×63＝183． 故答案为：183．【点睛】本题考查菱形的性质，熟练掌握菱形的面积公式以及对角线之间的关系是解题关键．15．已知A ∠为锐角，且3cos 2A =，则A ∠度数等于______度. 【答案】30【分析】根据锐角三角函数值即可得出角度.【详解】∵3cos302=°，A ∠为锐角 ∴A ∠=30°故答案为30.【点睛】此题主要考查根据锐角三角函数值求角度，熟练掌握，即可解题.16．如图，已知反比例函数()0k y k x=>的图象经过Rt OAB ∆斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．若OBC ∆的面积为8，则k 的值为________．【答案】163【分析】过D 点作x 轴的垂线交x 轴于E 点，可得到四边形DBAE 和三角形OBC 的面积相等，通过面积转化，可求出k 的值．【详解】解：过D 点作x 轴的垂线交x 轴于E 点，∵△ODE 的面积和△OAC 的面积相等．ODF ∴∆的面积与四边形EFCA 的面积相等，∴OBC S S ∆=四边形DEAB ＝8，设D 点的横坐标为x ，纵坐标就为,k x ∵D 为OB 的中点．∴2,,k EA x AB x== ∴四边形DEAB 的面积可表示为：12()8.2k k x x x +•= ∴16.3k =故答案为：16.3【点睛】本题考查反比例函数的综合运用，关键是知道反比例函数图象上的点和坐标轴构成的三角形面积的特点以及根据面积转化求出k 的值．17．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，5BC =，点D 是斜边AB 的中点，则CD =_______；【答案】5【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、等边三角形的判定和性质解答．【详解】解：∵在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，∴60B ∠=︒，∵点D 是斜边AB 的中点，∴ CD =BD =AD ，∴△BCD 是等边三角形，CD =BD=BC=5.故答案为：5.【点睛】本题考查直角三角形斜边上的中线的性质，解题关键是熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．18．关于x 的一元二次方程2x 2x m 0-+=的二根为12,x x ，且2112123x x x x x -+=，则m =_____________. 【答案】12【分析】先降次，再利用韦达定理计算即可得出答案.【详解】∵x 的一元二次方程2x 2x m 0-+=的二根为12,x x∴211()2x x m =-∴1121223x m x x x x --+=12123x x m x x +-=又122x x +=，12x x m =代入得23m m -=解得：m=12故答案为12. 【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，若x 的一元二次方程20ax bx c ++=的二根为12,x x ，则12c x x a +=-，12c x x a=. 三、解答题（本题包括8个小题）19．现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，垃圾一般可分为：可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾．其中甲拿了一袋垃圾，乙拿了两袋垃圾．（1）直接写出甲所拿的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；（2）求乙所拿的两袋垃圾不同类的概率．【答案】（1）14 ；（2）34. 【分析】（1）共四种垃圾，厨余垃圾一种，所以甲拿了一袋垃圾恰好厨余垃圾的概率为：14；（2）直接画出树状图，利用树状图解题即可【详解】解：（1）记可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾分别为A ，B ，C ，D ，∵垃圾要按A ，B ，C 、D 类分别装袋，甲拿了一袋垃圾，∴甲拿的垃圾恰好是B 类：厨余垃圾的概率为：14；（2）画树状图如下：由树状图知，乙拿的垃圾共有16种等可能结果，其中乙拿的两袋垃圾不同类的有12种结果，所以乙拿的两袋垃圾不同类的概率为123 164=【点睛】本题考查概率的计算以及树状图算概率，掌握树状图法是解题关键20．观察下列各式：﹣1×12＝﹣1+12，﹣1123⨯＝﹣1123+，﹣1134⨯＝﹣1134+（1）猜想：﹣1100×1101＝（写成和的形式）（2）你发现的规律是：﹣1n×11n+＝；（n为正整数）（3）用规律计算：（﹣1×12）+（﹣1123⨯）+（﹣1134⨯）+…+（﹣12017×12018）+（﹣12018×12019）．【答案】（1）﹣11+100101；（2）﹣11+1n n+；（3）﹣20182019．【分析】（1）根据所给式子进行求解即可；（2）根据已知式子可得到111 n n-++；（3）分别算出括号里的式子然后相加即可；【详解】解：（1）由所给的已知发现乘积的等于和，∴1111 100101100101 -⨯=-+，故答案为11 100101 -+；（2）111111 n n n n-⨯=-+++，故答案为111 n n-++；（3）111111111 1223342017201820182019⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯+-⨯+-⨯++-⨯+-⨯⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭111111112233420182019=-+-+-+--+，112019=-+，20182019=-．【点睛】本题主要考查了找规律数字运算，准确计算是解题的关键．21．解方程：（1）（x -2）（x -3）=12（2）3y 2+1=23y 【答案】（1）11x =-，26x =；（2）1233y y == 【分析】（1）首先把方程整理成一元二次方程的一般式，然后利用因式分解法解方程即可；（2）首先把方程整理成一元二次方程的一般式，然后利用因式分解法解方程即可．【详解】（1）方程变形为：25612x x -+=即2560x x --=，因式分解得：()()160x x +-=，则10x +=或60x -=，解得：11x =-，26x =；（2）方程变形为：232310y y -+=，因式分解得：()2310y -=， 则310y -=，解得：123y y ==． 【点睛】 本题主要考查了一元二次方程的解法，关键是掌握因式分解法解方程的步骤．22．如图，AB 为⊙O 的弦，⊙O 的半径为 5，OC ⊥AB 于点 D ，交⊙O 于点 C ，且 CD ＝1，(1)求线段 OD 的长度；(2)求弦 AB 的长度．【答案】 (1)OD ＝4；(2)弦 AB 的长是 1．【分析】（1）OD=OC-CD ，即可得出结果；（2）连接AO ，由垂径定理得出AB=2AD ，由勾股定理求出AD ，即可得出结果．【详解】(1)∵半径是 5，∴OC ＝5，∵CD ＝1，∴OD ＝OC ﹣CD ＝5﹣1＝4；(2)连接 AO ，如图所示：∵OC ⊥AB ，∴AB ＝2AD ，根据勾股定理：AD ＝2222543AO OD -=-=，∴AB ＝3×2＝1，因此弦 AB 的长是 1．【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理；熟练掌握垂径定理，由勾股定理求出AD 是解决问题（2）的关键． 23．如图，已知A 、B 两点的坐标分别为(0,43)A ，(4,0)B -，直线AB 与反比例函数m y x=的图象相交于点C 和点()2,D n ．（1）求直线AB 与反比例函数的解析式；（2）求ACO ∠的度数；（3）将OBC ∆绕点O 顺时针方向旋转α角(α为锐角)，得到OB C ''∆，当α为多少度时OC AB '⊥，并求此时线段AB '的长度．【答案】（1）直线AB 的解析式为33y x =反比例函数的解析式为123y x=；（2）∠ACO=30°；（3）当α为60°时，OC'⊥AB ，AB'=1．【分析】（1）设直线AB 的解析式为y=kx+b （k≠0），将A 与B 坐标代入求出k 与b 的值，确定出直线AB 的解析式，将D 坐标代入直线AB 解析式中求出n 的值，确定出D 的坐标，将D 坐标代入反比例解析式中求出m 的值，即可确定出反比例解析式；（2）联立两函数解析式求出C 坐标，过C 作CH 垂直于x 轴，在直角三角形OCH 中，由OH 与HC 的长求出tan ∠COH 的值，利用特殊角的三角函数值求出∠COH 的度数，在三角形AOB 中，由OA 与OB 的长求出tan ∠ABO 的值，进而求出∠ABO 的度数，由∠ABO-∠COH 即可求出∠ACO 的度数；（3）过点B 1作B′G ⊥x 轴于点G ，先求得∠OCB=30°，进而求得α=∠COC′=60°，根据旋转的性质，得出∠BOB′=α=60°，解直角三角形求得B′的坐标，然后根据勾股定理即可求得AB′的长．【详解】解：（1）设直线AB 的解析式为y=kx+b （k≠0），将A(0，)，B(-1，0)代入得：40b k b ⎧=⎪⎨-+=⎪⎩解得b k ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 故直线AB 解析式为，将D(2，n)代入直线AB 解析式得：，则D(2，，将D 坐标代入中，得：则反比例解析式为y x=； （2）联立两函数解析式得：y y ⎧=+⎪⎨=⎪⎩解得解得：2x y =⎧⎪⎨=⎪⎩6x y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩ 则C 坐标为(-6，，过点C 作CH ⊥x 轴于点H ，在Rt △OHC 中，CH=，OH=3，∵tan ∠COH=CH OH =， ∴∠COH=30°，∵tan ∠ABO=AO OB ==∴∠ABO=60°，∴∠ACO=∠ABO-∠COH=30°；（3）过点B′作B′G⊥x轴于点G，∵OC′⊥AB，∠ACO=30°，∴∠COC′=60°，∴α=60°．∴∠BOB′=60°，∴∠OB′G=30°，∵OB′=OB=1，∴OG=OB′=2，B′G=2，∴B′(-2，2)，∴22-+-．(2)(4323)【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，一次函数与x轴的交点，坐标与图形性质，勾股定理，以及锐角三角函数定义，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．24．已知x＝1是一元二次方程（a﹣2）x2+（a2﹣3）x﹣a+1＝0的一个根，求a的值．【答案】a＝﹣2【分析】根据一元二次方程的解的定义将x＝1代入方程即可求出答案．【详解】解：将x＝1代入（a﹣2）x2+（a2﹣3）x﹣a+1＝0，得（a﹣2）+（a2﹣3）﹣a+1＝0，∴a2﹣4＝0，∴a＝±2，由于a﹣2≠0，故a＝﹣2.【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．25．数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度，已知CD＝2m．经测量，得到其它数据如图所示．其中∠CAH ＝37°，∠DBH ＝67°，AB ＝10m ，请你根据以上数据计算GH 的长．（参考数据125123sin67,cos67,tan 67,cos37131355︒︒︒≈≈≈≈，4sin 375︒≈，3tan 374︒≈）【答案】GH 的长为10m【分析】首先构造直角三角形，设DE=xm ，则CE=（x+2）m ，由三角函数得出AE 和BE ，由AE=BE=AB 得出方程，解方程求出DE ，即可得出GH 的长【详解】解：延长CD 交AH 于点E ，则CE ⊥AH ，如图所示．设DE ＝xm ，则CE ＝（x+2）m ，在Rt △AEC 和Rt △BED 中，tan37°＝CE AE ，tan67°＝DE BE ， ∴AE ＝0tan37CE，BE ＝0tan 67DE．∵AE ﹣BE ＝AB ，∴0tan37CE ﹣0tan 67DE＝10，即231245x x+-＝10， 解得：x ＝8，∴DE ＝8m ，∴GH ＝CE ＝CD+DE ＝2m+8m ＝10m ．答：GH 的长为10m ．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题关键在于作出点E26．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点坐标分别为(1,3)A ，(2,1)B ，(5,2)C .(1)将ABC ∆以原点O 为旋转中心旋转180得到111A B C ∆，画出旋转后的111A B C ∆.(2)平移ABC ∆，使点A 的对应点2A 坐标为(3,3)-，画出平移后的222A B C ∆(3)若将111A B C ∆绕某一点旋转可得到222A B C ，请直接写出旋转中心的坐标.【答案】 (1)见解析；(2)见解析；(3)旋转中心坐标为(1,3)-.【分析】（1）依据旋转的性质确定出A 1，B 1，C 1，然后用线段吮吸连接即可得到△A 1B 1C 1；（2）依据点A 的对应点A 2坐标为（3，-3），确定出平移的方式，然后根据平移的性质即可画出平移后的△A 2B 2C 2；（3）连接对应点的连线可发现旋转中心.【详解】解：(1)如图所示：111A B C ∆即为所求；(2)如图所示：222A B C ∆即为所示；(3)如图，旋转中心坐标为(1,3)-.【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形.本题也考查了平移作图.27．某百货商店服装柜在销售中发现，某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元,经市场调查发现，在进货不变的情况下，若每件童装每降价1元，日销售量将增加2件.（1）若想要这种童装销售利润每天达到 1200 元，同时又能让顾客得到更多的实惠，每件童装应降价多少元？（2）当每件童装降价多少元时，这种童装一天的销售利润最多？最多利润是多少？【答案】（1）每件童装应降价20元,（2）当x=15时,函数有最大值,即童装一天的销售利润最多为1250元.【分析】（1）表示出销售数量,找到等量关系即可解题,（2）求出二次函数的表达式,化成顶点式即可解题. 【详解】解：（1）设降了x元,则日销售量增加2x件,依题意得：（40-x）（20+2x）=1200,化简整理得：（x-10）(x-20)=0,解得：x=10或x=20,∵让顾客得到更多的实惠，∴每件童装应降价20元,（2）设销售利润为y,y=（40-x）（20+2x）,y=-2（x-15）2+1250,∴当x=15时,函数有最大值,即童装一天的销售利润最多为1250元.【点睛】本题考查了二次函数的实际应用,中等难度,建立等量关系是解题关键.九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图所示，抛物线y=ax²+bx+c （a≠0）的对称轴为直线x=1，与y 轴的一个交点坐标为(0，3)，其部分图象如图所示，下列5个结论中，其中正确的是（ ）①abc ＞0；②4a+c ＞0；③方程ax²+bx+c=3两个根是1x =0，2x =2；④方程ax²+bx+c=0有一个实数根大于2；⑤当x ＜0，y 随x 增大而增大A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】B 【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴位置、与x 轴的交点坐标等知识，逐个判断即可．【详解】抛物线开口向下，a ＜0，对称轴为直线x ＝1＞0，a 、b 异号，因此b ＞0，与y 轴交点为（0，3），因此c ＝3＞0，于是abc ＜0，故结论①是不正确的；由对称轴为直线x ＝− 2b a＝1得2a ＋b ＝0，当x ＝−1时，y ＝a−b ＋c ＜0，所以a ＋2a ＋c ＜0，即3a ＋c ＜0，又a ＜0，4a ＋c ＜0，故结论②不正确；当y ＝3时，x 1＝0，即过（0，3），抛物线的对称轴为直线x ＝1，由对称性可得，抛物线过（2，3），因此方程ax 2＋bx ＋c ＝3的有两个根是x 1＝0，x 2＝2；故③正确；抛物线与x 轴的一个交点（x 1，0），且−1＜x 1＜0，由对称轴为直线x ＝1，可得另一个交点（x 2，0），2＜x 2＜3，因此④是正确的；根据图象可得当x ＜0时，y 随x 增大而增大，因此⑤是正确的；正确的结论有3个，故选：B ．【点睛】考查二次函数的图象和性质，掌握a 、b 、c 的值决定抛物线的位置以及二次函数与一元二次方程的关系，是正确判断的前提．2．抛物线2(1)2y x =-+-的顶点到x 轴的距离为（ ）A．1-B．2-C．2 D．3【答案】C【分析】根据二次函数的顶点式即可得到顶点纵坐标,即可判断距x轴的距离.【详解】由题意可知顶点纵坐标为:-2,即到x轴的距离为2.故选C.【点睛】本题考查顶点式的基本性质,需要注意题目考查的是距离即为坐标绝对值.3．下列事件是必然事件的是（）A．打开电视机，正在播放动画片B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯C．过三点画一个圆D．任意画一个三角形，其内角和是180︒【答案】D【分析】必然事件是在一定条件下，必然会发生的事件.依据定义判断即可．【详解】A.打开电视机，可能正在播放新闻或其他节目，所以不是必然事件；B. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯,也可能遇到绿灯，所以不是必然事件；C. 过三点画一个圆，如果这三点在一条直线上，就不能画圆，所以不是必然事件；D. 任意画一个三角形，其内角和是180︒，是必然事件．故选：D【点睛】本题考查的是必然事件，必然事件是一定发生的事件．4．如图是某零件的模型，则它的左视图为（）A．B．C．D．【答案】D【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．【详解】从左面看去，是两个有公共边的矩形，如图所示：故选：D．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．5．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠BED的正切值等于（）A．25B．5C．2 D．12【答案】D【分析】根据同弧或等弧所对的圆周角相等可知∠BED=∠BAD，再结合图形根据正切的定义进行求解即可得.【详解】∵∠DAB=∠DEB，∴tan∠DEB= tan∠DAB=12，故选D．【点睛】本题考查了圆周角定理（同弧或等弧所对的圆周角相等）和正切的概念，正确得出相等的角是解题关键．6．如图，在△OAB中，顶点O（0，0），A（﹣3，4），B（3，4），将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，则第2019次旋转结束时，点D的坐标为（）A．（3，﹣10）B．（10，3）C．（﹣10，﹣3）D．（10，﹣3）【答案】C【分析】先求出AB=1，再利用正方形的性质确定D（-3，10），由于2019=4×504+3，所以旋转结束时，相当于△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转3次，由此求出点D坐标即可．【详解】∵A(﹣3，4)，B(3，4)，∴AB=3+3=1．∵四边形ABCD为正方形，∴AD=AB=1，∴D(﹣3，10)．∵2019=4×504+3，∴每4次一个循环，第2019次旋转结束时，相当于△OAB 与正方形ABCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转3次，每次旋转90︒，刚好旋转到如图O A B C D ''''的位置．∴点D 的坐标为(﹣10，﹣3)．故选：C ．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，10°，90°，180°．7．如图，函数2(1)y x c =--+的图象与轴的一个交点坐标为(3,0)，则另一交点的横坐标为（ ）A ．﹣4B ．﹣3C ．﹣2D ．﹣1【答案】D 【分析】根据到函数对称轴距离相等的两个点所表示的函数值相等可求解．【详解】根据题意可得：函数的对称轴直线x=1，则函数图像与x 轴的另一个交点坐标为(－1，0)． 故横坐标为-1,故选D考点：二次函数的性质8．已知圆锥的底面半径为5cm ，母线长为13cm ，则这个圆锥的全面积是（ ）A ．265cm πB ．290cm πC ．2130cm πD ．2155cm π【答案】B【分析】先根据圆锥侧面积公式：S rl π=求出圆锥的侧面积，再加上底面积即得答案.【详解】解：圆锥的侧面积=251365cm ππ⨯⨯=，所以这个圆锥的全面积=2265590cm πππ+⨯=. 故选：B.【点睛】本题考查了圆锥的有关计算，属于基础题型，熟练掌握圆锥侧面积的计算公式是解答的关键.9．已知一元二次方程230p -=，230q -=，则p q +的值为（ ）A ．BC ．3-D ．3 【答案】B【分析】根据题干可以明确得到p,q 是方程230x -=的两根,再利用韦达定理即可求解.【详解】解：由题可知p,q 是方程230x --=的两根,∴故选B.【点睛】本题考查了一元二次方程的概念,韦达定理的应用,熟悉韦达定理的内容是解题关键.10．有一组数据：4，6，6，6，8，9，12，13，这组数据的中位数为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9 【答案】B【分析】先把这组数据按顺序排列：4，6，6，6，8，9，12，13，根据中位数的定义可知：这组数据的中位数是6，8的平均数．【详解】∵一组数据：4，6，6，6，8，9，12，13，∴这组数据的中位数是()6821427+÷÷==，故选：B ．【点睛】本题考查中位数的计算，解题的关键是熟练掌握中位数的求解方法：先将数据按大小顺序排列，当数据个数为奇数时，最中间的那个数据是中位数，当数据个数为偶数时，居于中间的两个数据的平均数才是中位数．11合并的是（ ）A B C D 【答案】C【分析】化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义解答．【详解】解：3的被开方数是3，而12=22、8=22、15是最简二次根式，不能再化简，以上三数的被开方数分别是2、2、15，所以它们不是同类二次根式，不能合并，即选项A、B、D都不符合题意，12=23的被开方数是3，与3是同类二次根式，能合并，即选项C符合题意．故选：C.【点睛】本题考查同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．12．如图，O是矩形ABCD对角线AC的中点，M是AD的中点，若BC＝8，OB＝5，则OM的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】由O是矩形ABCD对角线AC的中点，可求得AC的长，然后运用勾股定理求得AB、CD的长，又由M是AD的中点，可得OM是△ACD的中位线，即可解答．【详解】解：∵O是矩形ABCD对角线AC的中点，OB＝5，∴AC＝2OB＝10，∴CD＝AB22AC BC-22108-6，∵M是AD的中点，∴OM＝12CD＝1．故答案为C．【点睛】本题考查了矩形的性质、直角三角形的性质以及三角形中位线的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．已知抛物线y＝ax2＋bx＋3在坐标系中的位置如图所示，它与x轴、y轴的交点分别为A，B，点P是其对称轴x＝1上的动点，根据图中提供的信息，给出以下结论：①2a＋b＝0；②x＝3是ax2＋bx＋3＝0的一个根；③△PAB102其中正确的是________.【答案】①②③【分析】①根据对称轴方程求得a b 、的数量关系；②根据抛物线的对称性知抛物线与x 轴的另一个交点的横坐标是3；③利用两点间线段最短来求△PAB 周长的最小值． 【详解】①根据图象知，对称轴是直线12b x a=-=，则2b a =-，即20a b +=，故①正确； ②根据图象知，点A 的坐标是()10，-，对称轴是1x =，则根据抛物线关于对称轴对称的性质知，抛物线与x 轴的另一个交点的坐标是()30，，所以3x =是230ax bx ++=的一个根，故②正确； ③如图所示，点A 关于1x =对称的点是A '，即抛物线与x 轴的另一个交点．连接BA '与直线x=1的交点即为点P ，此时PAB 的周长最小，则PAB 周长的最小值是BA AB '+的长度．∵()()0330B A '，，，， ∴223332BA =+='221310AB +，∴PAB 周长的最小值是3210，故③正确．综上所述，正确的结论是：①②③．故答案为：①②③．【点睛】本题考查的是二次函数综合题，涉及到二次函数图象与系数的关系，二次函数图象的性质以及两点之间直线最短．解答该题时，充分利用了抛物线的对称性．14．函数32y x =-中，自变量x 的取值范围是________. 【答案】2x ≠。

2016~2017学年浙江宁波镇海区初三上学期期末数学试卷(解析)

2016~2017学年浙江宁波镇海区初三上学期期末数学试卷(解析)

x
，则DE
=
10
−
2x
，
∵△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90∘得到△A′B′C ′，
∴ ， ， ′ ∠A = ∠A
′
∘
∠A DE = ∠C = 90
∴ ， ′ △A DE ∽ △AC B
目录
选择题 填空题 解答题
学生版
∴ ，即 ，解得 ， DE
BC
=
10 − 2x
8
=
x=3
教A师′D 版 AC 答案版 x
， ∘
60
∴ ， ， AD = AB = 6
∘
∘
∘
∠ADC = 180 − 60 = 120
∵DF 是菱形的高，
∴ ， DF ⊥AB
2018/12/11 ∴ ， √3
DF = AD ⋅ sin 60∘ = 6 ×
=பைடு நூலகம்3√3
2
2
120π × (3√3)
∴图中阴影部分的面积=菱形ABC D的面积−扇形DEF G的面积= 6 × 3√3 −
2018/12/11
答案 解析
． 2√2
原式 ． 1
√3
√3
= + 2√2 −
×
= 2√2
2
2
3
20. 如图，点D是△ABC 的AB边上一点，且AB = ， 6 BD = ， 4 AC = ． 2√3
（1） 求证：△AC D ∽ ． △ABC
答 案 证明见解析．

14.
已知A(0, 、 3) B(2, 3)是抛物线y
=
2 −x
+
bx +
c上两点，该抛物线的对称轴是

宁波市镇海区九年级上册期末数学模拟试卷(有答案)

宁波市镇海区九年级上册期末数学模拟试卷(有答案)

浙江省宁波市镇海区九年级（上）期末模拟试卷一．选择题（共12小题，满分48分）1．下列事件中，是必然事件的是（）A．明天太阳从东方升起B．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数C．射击运动员射击一次，命中靶心D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯2．若2a=3b，则等于（）A．B．1C．D．不能确定3．对于抛物线y=﹣（+2）2+3，下列结论中正确结论的个数为（）①抛物线的开口向下；②对称轴是直线=﹣2；③图象不经过第一象限；④当＞2时，y随的增大而减小．A．4B．3C．2D．14．已知△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则cosB的值是（）A．0.6B．0.75C．0.8D．5．一个扇形的圆心角是60°，半径是6cm，那么这个扇形的面积是（）A．3πcm2B．πcm2C．6πcm2D．9πcm26．下随有关圆的一些结论：①任意三点确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；③平分弦的直径垂宜于弦；并且平分弦所对的弧，④圆内接四边形对角互补．其中错误的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，若∠ACD=∠B，AD=1，AC=2，△ADC 的面积为3，则△BCD的面积为（）A．12B．9C．6D．38．如图，菱形ABCD中，∠B=70°，AB=3，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则弧DE 的长为（）A．πB．πC．πD．π9．从1、2、3、4四个整数中任取两个数作为一个点的坐标，那么这个点恰好在抛物线y=2上的概率是（）A．B．C．D．10．如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD与⊙O相切于点D，过点B 作PD的垂线交PD的延长线于点C，若⊙O的半径为4，BC=6，则PA的长为（）A．4B．2C．3D．2.511．如图，已知点C在以AB为直径的⊙O上，点D在AB的延长线上，∠BCD=∠A，过点C作CE⊥AB于E，CE=8，cosD=，则AC的长为（）A．B．C．10D．12．二次函数y=a2+b+c（a≠0），自变量与函数y的对应值如下表：则下列说法正确的是（）B．当＞﹣3时，y随的增大而增大C．二次函数的最大值是6D．抛物线的对称轴是=﹣二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．抛物线y=的顶点坐标是．14．若线段a，b，c，d成比例，其中a=1，b=2，c=3，则d= ．15．已知一纸箱中，装有5个只有颜色不同的球，其中2个白球，3个红球，若往原纸箱中再放入个白球，然后从箱中随机取出一个白球的概率是，则的值为16．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠BOC=50°，AD∥OC，AD交⊙O于点D，连接AC，CD，那么∠ACD= ．17．如图，AB为⊙O的直径，AB=4，C为半圆AB的中点，P为上一动点，延长BP至点Q，使BP•BQ=AB2．若点P由A运动到C，则点Q运动的路径长为．18．如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a（+）2+与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥轴，则以AB为边的正方形ABCD的周长为．三．解答题（共8小题，满分64分）19．（6分）计算：2sin30°﹣tan60°+cos60°﹣tan45°．20．（8分）一个不透明的袋子中装有3个标号分别为1、2、3的完全相同的小球，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．（1）采用树状图或列表法列出两次摸出小球出现的所有可能结果；（2）求摸出的两个小球号码之和等于4的概率．21．（9分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了两个格点△ABC 和△DEF（顶点在网格线的交点上）．（1）平移△ABC，使得△ABC和△DEF组成一个轴对称图形，在网格中画出这个轴对称图形；（2）在网格中画一个格点△A′B′C′，使△A′B′C′∽△ABC，且相似比不为1．22．（9分）如图，AD是△ABC的中线，tanB=，cosC=，AC=．（1）求BC的长；（2）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：作出△ABC的外接圆，并求外接圆半径．23．（10分）小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=﹣10+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．（1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价（元）之间的函数关系式，并确定自变量的取值范围．（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？（3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本=进价×销售量）24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OADB的顶点A，B的坐标分别为A（﹣6，0），B（0，4）．过点C（﹣6，1）的双曲线y=（≠0）与矩形OADB的边BD交于点E．（1）填空：OA= ，= ，点E的坐标为；（2）当1≤t≤6时，经过点M（t﹣1，﹣t2+5t﹣）与点N（﹣t﹣3，﹣t2+3t﹣）的直线交y轴于点F，点P是过M，N两点的抛物线y=﹣2+b+c的顶点．①当点P在双曲线y=上时，求证：直线MN与双曲线y=没有公共点；②当抛物线y=﹣2+b+c与矩形OADB有且只有三个公共点，求t的值；③当点F和点P随着t的变化同时向上运动时，求t的取值范围，并求在运动过程中直线MN在四边形OAEB中扫过的面积．25．（12分）如图，△ABC的内接三角形，P为BC延长线上一点，∠PAC=∠B，AD为⊙O 的直径，过C作CG⊥AD于E，交AB于F，交⊙O于G．（1）判断直线PA与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求证：AG2=AF•AB；（3）求若⊙O的直径为10，AC=2，求AE的长．26．如图①，已知抛物线y=a2+b+c的图象经过点A（0，3）、B（1，0），其对称轴为直线l：=2，过点A作AC∥轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE 面积最大，并求出其最大值；（3）如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：A、明天太阳从东方升起是必然事件，符合题意；B、随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数是随机事件，不符合题意；C、射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，不符合题意；D、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，不符合题意；故选：A．2．解：∵2a=3b，∴两边都除以3a得：=，∴=，即=，故选：A．3．解：∵y=﹣（+2）2+3，∴抛物线开口向下、对称轴为直线=﹣2，顶点坐标为（﹣2，3），故①、②都正确；在y=﹣（+2）2+3中，令y=0可求得=﹣2+＜0，或=﹣2﹣＜0，∴抛物线图象不经过第一象限，故③正确；∵抛物线开口向下，对称轴为=﹣2，∴当＞﹣2时，y随的增大而减小，∴当＞2时，y随的增大而减小，故④正确；综上可知正确的结论有4个，故选：A．4．解：∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB=10，∴cosB==0.8，故选：C．5．解：因为r=6cm，n=60°，根据扇形的面积公式S=进得：S==6π（cm2）．故选：C．6．解：：①任意三点确定一个圆；错误，应该的不在同一直线上的三点可以确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；错误，应该是在同圆或等圆中；③平分弦的直径垂宜于弦；并且平分弦所对的弧，错误，此弦不是直径；④圆内接四边形对角互补；正确；故选：C．7．解：∵∠ACD=∠B，∠CAD=∠BAC，∴△ACD∽△ABC，∴=（）2=4．=3，∵S△ACD∴S△ABC =4•S△ACD=12，∴S△BCD =S△ABC﹣S△ACD=9．故选：B．8．解：连接OE，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴∠D=∠B=70°，AD=AB=3，∴OA=OD=1.5，∵OD=OE，∴∠OED=∠D=70°，∴∠DOE=180°﹣2×70°=40°，∴的长=；故选：A．9．解：列表如下：其中点恰好在抛物线y=2上的只有（2，4）这一个结果，所以这个点恰好在抛物线y=2上的概率是，故选：B．10．解：连接DO，∵PD与⊙O相切于点D，∴∠PDO=90°，∵∠C=90°，∴DO∥BC，∴△PDO∽△PCB，∴===，设PA=，则=，解得：=4，故PA=4．故选：A．11．解：连结OC，如图，∵CE⊥AB，∴∠AEC=∠CED=90°，∴cosD==，设DE=4，则DC=5，∴CE=3=8，解得=，∴DE=，DC=，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵∠A=∠BCD，而∠A=∠ACO，∴∠ACO=∠BCD，∴∠OCD=90°，在Rt△OCD中，cosD===，解得OD=，∴OE=OD﹣DE=﹣=6，在Rt△OCE中，OC==10，∴OA=10，∴AE=10+6=16，在Rt△ACE中，AC===8．故选：A．12．解：由数据可得：当=﹣3和﹣2时，对应y的值相等，故函数的对称轴为：直线=﹣，且数据从=﹣5到﹣3对应的y值不断减小，故函数有最小值，没有最大值，则其开口向上，＞﹣时，y随的增大而增大．故选项A，B，C都错误，只有选项D正确．故选：D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．解：∵y=，∴抛物线顶点坐标为（7，8），故答案为：（7，8）．14．解：∵a、b、c、d是成比例线段，∴a：b=c：d，即1：2=3：d，∴d=6；故答案为：615．解：根据题意得=，解得=4，故答案为：4．16．解：连接OD，∵AD∥OC，∴∠DAB=∠BOC=50°，∵OA=OD∴∠AOD=180°﹣2∠DAB=80°，∴∠ACD=∠AOD=40°故答案为40°17．解：如图所示：连接AQ．∵BP•BQ=AB2，∴=．又∵∠ABP=∠QBA，∴△ABP∽△QBA，∴∠APB=∠QAB=90°，∴QA始终与AB垂直．当点P在A点时，Q与A重合，当点P在C点时，AQ=2OC=4，此时，Q运动到最远处，∴点Q运动路径长为4．故答案为：4．18．解：∵在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a（+）2+与y轴的交点，∴点A的横坐标是0，该抛物线的对称轴为直线=﹣，∵点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥轴，∴点B的横坐标是﹣3，∴AB=|0﹣（﹣3）|=3，∴正方形ABCD的周长为：3×4=12，故答案为：12．三．解答题（共8小题，满分64分）19．解：2sin30°﹣tan60°+cos60°﹣tan45°==．20．解：（1）根据题意，可以画出如下的树形图：从树形图可以看出，两次摸球出现的所有可能结果共有6种．（2）由树状图知摸出的两个小球号码之和等于4的有2种结果，∴摸出的两个小球号码之和等于4的概率为=．21．解：（1）如图（答案不唯一）．（2）如图（答案不唯一）．22．解：（1）过点A作AE⊥BC于点E，∵cosC=，∴∠C=45°，在Rt△ACE中，CE=AC•cosC=1，∴AE=CE=1，在Rt△ABE中，tanB=，即=，∴BE=4AE=4，∴BC=BE+CE=5；（2）如图，①作线段AB的垂直平分线NM．②作线段AC的垂直平分线GH与直线MN的交点O就是△ABC外接圆的圆心．③以点O为圆心OA为半径作圆．⊙O就是所求作的△ABC的外接圆．∵∠AOC=2∠ABC，∠AO=∠CO，∴∠ABC=∠AO，∵sin∠AO=sin∠ABC==，由（1）可知AB==，∴=，∴AO=．23．解：（1）由题意，得：w=（﹣20）•y=（﹣20）•（﹣10+500）=﹣102+700﹣10000，即w=﹣102+700﹣10000（20≤≤32）（2）对于函数w=﹣102+700﹣10000的图象的对称轴是直线． 又∵a=﹣10＜0，抛物线开口向下．∴当20≤≤32时，W 随着的增大而增大， ∴当=32时，W=2160答：当销售单价定为32元时，每月可获得最大利润，最大利润是2160元．（3）取W=2000得，﹣102+700﹣10000=2000解这个方程得：1=30，2=40．∵a=﹣10＜0，抛物线开口向下．∴当30≤≤40时，w ≥2000．∵20≤≤32∴当30≤≤32时，w ≥2000．设每月的成本为P （元），由题意，得：P=20（﹣10+500）=﹣200+10000 ∵=﹣200＜0，∴P 随的增大而减小．∴当=32时，P 的值最小，P 最小值=3600．答：想要每月获得的利润不低于2000元，小明每月的成本最少为3600元．24．解：（1）∵A 点坐标为（﹣6，0）∴OA=6∵过点C （﹣6，1）的双曲线y=∴=﹣6y=4时，=﹣∴点E 的坐标为（﹣，4）故答案为：6，﹣6，（﹣，4）（2）①设直线MN 解析式为：y 1=1+b 1由题意得：解得∵抛物线y=﹣过点M 、N∴解得∴抛物线解析式为：y=﹣2﹣+5t ﹣2∴顶点P 坐标为（﹣1，5t ﹣）∵P 在双曲线y=﹣上∴（5t ﹣）×（﹣1）=﹣6∴t=此时直线MN 解析式为：联立∴82+35+49=0∵△=352﹣4×8×48=1225﹣1536＜0∴直线MN 与双曲线y=﹣没有公共点．②当抛物线过点B ，此时抛物线y=﹣2+b+c 与矩形OADB 有且只有三个公共点∴4=5t﹣2，得t=当抛物线在线段DB上，此时抛物线与矩形OADB有且只有三个公共点∴，得t=∴t=或t=③∵点P的坐标为（﹣1，5t﹣）=5t﹣∴yP随t的增大而增大当1≤t≤6时，yP此时，点P在直线=﹣1上向上运动∵点F的坐标为（0，﹣）=﹣∴yF随t的增大而增大∴当1≤t≤4时，随者yF此时，随着t的增大，点F在y轴上向上运动∴1≤t≤4当t=1时，直线MN：y=+3与轴交于点G（﹣3，0），与y轴交于点H（0，3）当t=4﹣时，直线MN过点A．当1≤t≤4时，直线MN在四边形AEBO中扫过的面积为S=25．（1）PA与⊙O相切．理由：连接CD∵AD为⊙O的直径，∴∠ACD=90°∴∠D+∠CAD=90°∵∠B=∠D，∠PAC=∠B∴∠PAC=∠D，∴∠PAC+∠CAD=90°即DA⊥PA∵点A在圆上，∴PA与⊙O相切．（2）证明：如图2，连接BG∵AD为⊙O的直径，CG⊥AD∴AC弧与AG弧相等∴∠AGF=∠ABG∵∠GAF=∠BAG∴△AGF∽△ABG∴AG：AB=AF：AG∴AG2=AB•AF（3）解：∵AD是直径，CG⊥AD ∴∠ACD=∠AEC=90°∵∠CAD=∠EAC∴△ACD∽△AEC∴即∴AE=226．解：（1）如图1，设抛物线与轴的另一个交点为D，由对称性得：D（3，0），设抛物线的解析式为：y=a（﹣1）（﹣3），把A（0，3）代入得：3=3a，a=1，∴抛物线的解析式；y=2﹣4+3；（2）如图2，设P（m，m2﹣4m+3），∵OE平分∠AOB，∠AOB=90°，∴∠AOE=45°，∴△AOE是等腰直角三角形，∴AE=OA=3，∴E（3，3），易得OE的解析式为：y=，过P作PG∥y轴，交OE于点G，∴G（m，m），∴PG=m﹣（m2﹣4m+3）=﹣m2+5m﹣3，∴S四边形AOPE =S△AOE+S△POE，=×3×3+PG•AE，=+×3×（﹣m2+5m﹣3），=﹣+，=﹣（m﹣）2+，∵﹣＜0，∴当m=时，S有最大值是；（3）如图3，过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交l于N，∵△OPF是等腰直角三角形，且OP=PF，易得△OMP≌△PNF，∴OM=PN，∵P（m，m2﹣4m+3），则﹣m2+4m﹣3=2﹣m，解得：m=或，∴P的坐标为（，）或（，）；如图4，过P作MN⊥轴于N，过F作FM⊥MN于M，同理得△ONP≌△PMF，∴PN=FM，则﹣m2+4m﹣3=m﹣2，解得：=或；P的坐标为（，）或（，）；综上所述，点P的坐标是：（，）或（，）或（，）或（，）．。

2017-2018学年第一学期九年级期末检测数学试卷(附答案)

2017-2018学年第一学期九年级期末检测数学试卷(附答案)

2017—2018学年度第一学期期末考试九年级数学试题全卷满分150分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的县（市、区）、学校、姓名、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．一、选择题（每小题4分，共48分）1、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4、如图，在44⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将∆，则的长为（）。

∆绕点O顺时针旋转900得到BODAOCA.πB.6πC.3πD.1.5π5、如图,已知O=AB,M是AB上任意一点,Θ的半径为10,弦12则线段OM的长可能是( )A. 5B. 7C. 9D. 116、某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为，则可列方程为（）。

A: 36482=+x)1()1(482=-x B: 36C: 48)1(362=+x-x D: 48)1(362=7、二次函数n+=2)(a的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过y+mxA. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第二、三、四象限D. 第一、三、四象限7题图8题图9题图10题图8、在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点O为BC的中点，以O为圆心作半径交BC于点M、N，半圆O与AB、AC相切，切点分别为D、E，则半圆O 的半径和MND∠的度数分别为（）。

浙江省2018届九年级上学期期末考试数学试题(含答案)

浙江省2018届九年级上学期期末考试数学试题(含答案)

浙江省2018届九年级上学期期末考试数学试题一、选择题（每小题4分，共48分）1．已知，＝，则的值等于（）A．1B．C．D．2．如图，已知△ABC内接于⊙O，∠BAC＝50°，则∠BOC的度数是（）A．90°B．100°C．110°D．120°3．抛物线y＝x2+2x+1的对称轴是（）A．直线x＝1B．直线x＝﹣1C．直线x＝2D．直线x＝﹣2 4．如图，⊙O的半径为5，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（）A．4B．6C．7D．85．某校组织抽奖活动，共准备了100张奖券，设一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个．已知每张奖券获奖的可能性相同，则抽一张奖券中二等奖的概率为（）A．B．C．D．6．抛物线y＝x2﹣x﹣1与坐标轴的交点个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个7．一个半径为24的扇形的弧长等于20π，则这个扇形的圆心角是（）A．120°B．135°C．150°D．165°8．把抛物线y＝﹣x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线是（）A．y＝﹣（x﹣1）2﹣2B．y＝﹣（x﹣1）2+2C．y＝﹣（x+1）2﹣2D．y＝﹣（x+1）2+29．如图，广场上空有一个气球A，地面上点B，C，D在一条直线上，BC＝20m．在点B，C分别测得气球A的仰角∠ABD＝45°，∠ACD＝60°．则气球A离地面的高度（）A．（30﹣10）米B．20米C．（30+10）米D．40米10．如图，点G是△ABC的重心，EF∥BC，交AD于点F，则AF：FG：GD等于（）A．3：1：2B．2：1：2C．4：2：3D．4：1：3 11．如图，△ABC是⊙O的一个内接三角形，∠B＝60°，AC＝6，图中阴影部分面积记为S，则S的最小值（）A．8π﹣9B．8π﹣6C．8π﹣3D．8π﹣212．如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD，BC相交于点P，若∠A+∠B＝α（0＜α＜90°），那么S△CDP ：S△ABP等于（）A．sin2αB．cos2αC．tan2αD．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．二次函数y＝（x﹣1）2﹣3的最小值是．14．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF交l1，l2，l3于点D，E，F．若＝，则＝．15．已知（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）是抛物线y＝x2﹣4x+1上的点，则y1，y2，y3从小到大用“＜“排列是．16．如图，扇形AOB的圆心角为直角，边长为1的正方形OCDE的顶点C，E，D分别在OA，OB，上，过点A作AF⊥ED，交ED的延长线于点F，则图中阴影部分的面积等于．17．如图，将一个等腰直角三角形纸片ABC（如图①）沿AD折叠，使直角顶点C落在斜边AB边上的E处（如图②）．则可以利用此图求出tan22.5°的值为．18．如图，图中所有四边形都是正方形，其中左上角的n个小正方形与右下角的1个小正方形边长相等，若最大正方形边长是最小正方形边长的m倍，则用含n的代数式表示m的结果为m＝．三、解答题（共78分）19．（6分）计算：cos30°﹣sin45°+tan45°cos60°20．（8分）如图，请在三个6×6的网格中各画一个有一个内角的正切值等于3的直角三角形．（要求：所画的这三个直角三角形大小不等）21．（8分）在一个箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同．（1）从箱子里摸出1个球，是黑球，这属于事件；（填“必然”、“不可能”或“随机”）（2）从箱子里摸出1个球，放回，摇匀后再摸出一个球，请利用树状图或表格计算，这样先后摸得的两个球都是红球的概率．22．（10分）如图，O为Rt△ABC的直角边AC上一点，以OC为半径的圆与斜边AB相切于点D，P是上任意一点，过点P作⊙O的切线，交BC于点M，交AB于点N，已知AB＝5，AC＝4．（1）△BMN的周长等于；（2）⊙O的半径．23．（10分）已知：如图，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，与△ABC的外接圆交于点D，AC与BD相交于点F．（1）求证：DB＝DC；（2）若DA＝DF，求证：△BCF∽△BDC．24．（10分）某超市销售一种饮料，每瓶进价为10元．经市场调查表明，当售价在12元到14元之间（含12元，14元）浮动时，日均销售y（瓶）与售价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数，且当x＝10时，y＝500；x＝12，y＝400．（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）应将售价定为每瓶多少元时，所得日均毛利润最大？最大日均毛利润为多少元？（每瓶毛利润＝每瓶售价﹣每瓶进价）25．（12分）如图，在边长为5的菱形OABC中，sin∠AOC＝，O为坐标原点，A点在x轴的正半轴上，B，C两点都在第一象限．点P以每秒1个单位的速度沿O→A→B→C→O运动一周，设运动时间为t（秒）．请解答下列问题：（1）当CP⊥OA时，求t的值；（2）当t＜10时，求点P的坐标（结果用含t的代数式表示）；（3）以点P为圆心，以OP为半径画圆，当⊙P与菱形OABC的一边所在直线相切时，请直接写出t的值．26．（14分）我们把经过原点，顶点落在同一抛物线C上的所有抛物线称为抛物线C的派生抛物线．（1）若y1＝﹣x2+4x是抛物线C：y＝ax2+2的派生抛物线，求a的值．（2）证明：经过原点的抛物线y＝﹣mx2+2mx+m﹣2是抛物线C：y＝x2+的派生抛物线；（3）如图，抛物线y1，y2，y3，y4…y n都是抛物线C：y＝x2﹣2x+2的派生抛物线，其顶点A1，A2，A3，A4…A n的横坐标分别是1、2、3、4…n，它们与x 轴的另一个交点分别是B1，B2，B3，B4…B n，与原点O构成的三角形分别为△OA1B1，△OA2B2，△OA3B3，△OA4B4…△OA n B n．①请用含n的代数式表示抛物线y n的函数表达式；②在这些三角形中，是否存在两个相似的三角形，若存在，请直接写出它们所对应的两个函数的表达式，若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题1．解：因为＝，则的值＝，故选：D．2．解：由圆周角定理得，∠BOC＝2∠BAC＝100°，故选：B．3．解：∵a＝1，b＝2，c＝1，∴抛物线y＝x2+2x+1的对称轴为直线x＝﹣＝﹣1．故选：B．4．解：连接OA，∵⊙O的半径为5，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，∴OA＝5，OM＝3，∴AM＝＝4，∴AB＝2AM＝8．故选：D．5．解：抽一张奖券中二等奖的概率为＝；故选：C．6．解：令x2﹣x﹣1＝0，∵△＝（﹣1）2+4＝5＞0，∴抛物线y＝x2﹣x﹣1与x轴有两个交点，与y轴有一个交点，共3个．故选：D．7．解：设这个扇形的圆心角的度数为n°，根据题意得20π＝，解得n＝150，即这个扇形的圆心角为150°．故选：C．8．解：抛物线y＝﹣x2向右平移1个单位，得：y＝﹣（x﹣1）2；再向下平移2个单位，得：y＝﹣（x﹣1）2﹣2．故选：A．9．解：作AE⊥BD于E，在Rt△ACE中，CE＝＝AE，∵∠ABE＝45°，∴BE＝AE，由题意得BE﹣CE＝20，即AE﹣AE＝20，解得AE＝30+30≈47.3．答：气球A离地面的高度约为47.3m．故选：C．10．解：∵点G为△ABC的重心，∴E是AC的中点，D是BC的中点，又∵EF∥BC，∴＝＝＝，即DG＝2FG，又∵G是△ABC的重心，∴AG＝2DG＝4FG，∴AF＝3FG，∴AF：FG：GD＝3：1：2，故选：A．11．解：连接OA、OC，作OE⊥AC于E．由题意∠AOC ＝2∠ABC ＝120°，∵OE ⊥AC ，OA ＝OC ，∴∠AOE ＝∠COE ＝60°，AE ＝EC ＝3，∴OE ＝，OA ＝2，∵S 阴＝S 弓形ABC ﹣S △ACB ，∴当△ABC 面积最大时，S 阴的面积最小，∵当点B 在EO 的延长线上时，△ABC 的面积最大，∴S 阴的最小值＝S扇形OAC +S ∠AOC ﹣S △ABC ＝+×6×﹣×6×3＝8π﹣6．故选：B ．12．解：连接BD ，由AB 是直径得，∠ADB ＝90°．∵∠DPB ＝∠A +∠PBA ＝α，∴cos α＝，∵∠C ＝∠A ，∠CPD ＝∠APB∴△CPD ∽△APB ，∴＝（）2＝cos 2α．故选：B ．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13．解：二次函数y ＝（x ﹣1）2﹣3开口向上，其顶点坐标为（1，﹣3）， 所以最小值是﹣3．14．解：∵l1∥l2∥l3，∴，∴，故答案为：．15．解：y1＝（﹣2）2﹣4×（﹣2）+1＝4+8+1＝13，y2＝（﹣1）2﹣4×（﹣1）+1＝1+4+1＝6，y3＝32﹣4×3+1＝9﹣12+1＝﹣2，∵﹣2＜6＜13，∴y3＜y2＜y1．故答案为：y3＜y2＜y1．16．解：连接OD，∵正方形的边长为1，即OC＝CD＝1，∴OD＝，∴AC＝OA﹣OC＝﹣1，∵DE＝DC，BE＝AC，弧BD＝弧AD＝长方形ACDF的面积＝AC•CD＝﹣1．，∴S阴故答案为：﹣117．解：设AC＝BC＝a，由勾股定理可得AB＝a，由折叠的性质可得AE＝AC＝a，则BE＝（﹣1）a，则CD＝DE＝BE＝（﹣1）a，则tan22.5°＝＝﹣1．故答案为：﹣1．18．解：如图，过A作AB⊥FG于B，则△ABC∽△CDE，∴＝2，设小正方形的边长为1，则答正方形的边长为m，∴AB＝m﹣1，BF＝n，DE＝1，∴BC＝2DE＝2，CD＝AB＝（m﹣1），∴FG＝FB+BC+CD+DG＝n+2+（m﹣1）+1＝m，∴m＝2n+5，故答案为：2n+5．三、解答题（共78分）19．解：原式＝×﹣×+1×＝﹣1+＝1．20．解：如图所示：都是符合题意的图形．21．解：（1）∵箱子里放有1个白球和2个红球，∴从箱子里摸出1个球，是黑球，这属于不可能事件；故答案为：不可能；（2）画树状图得：∵摸出的两球一共有9中可能的结果，摸出的球中有两个球刚好是一红一白有4种情况，∴两个球刚好是一红一白的概率＝．22．解：（1）在Rt△ABC中，AB＝5，AC＝4，∴BC＝3，∵AC⊥BC，∴BC为⊙O的切线，∵AB为⊙O的切线，∴BD＝BC＝3，∵MN为⊙O的切线，∴PM＝CM，PN＝DN，∴BM+BN+MN＝BM+PM+BN+PN＝BM+MC+BN+ND＝BC+BD＝3+3＝6，即△BMN的周长为6，故答案为：6；（2）如图，连接OD，∵AB为⊙O的切线，∴OD⊥AB，设半径为r，则AO＝AC﹣r＝4﹣r，AD＝AB﹣BD＝5﹣3＝2，在Rt△AOD中，由勾股定理可得r2+22＝（4﹣r）2，解得r＝1.5，∴⊙O的半径为1.5．23．证明：（1）∵AD是∠EAC的平分线，∴∠EAD＝∠DAC，∵∠EAD是圆内接四边形ABCD的外角，∴∠EAD＝∠DCB（圆内接四边形外角等于内对角），又∵∠DAC＝∠DBC，∴∠DCB＝∠DBC，∴DB＝DC；（2）∵DA＝DF，∴∠DAF＝∠DF A，∵∠DAF＝∠FBC，∠DF A＝∠BFC，∴∠FBC＝∠BFC，∵∠DCB＝∠DBC，∴∠DCB＝∠BFC，而∠FBC＝∠DBC，∴△BCF∽△BDC．24．解：（1）设y＝kx+b，根据题意，得：，解得：，则y＝﹣50x+1000（10≤x≤14）；（2）设毛利润为w，则w＝（﹣50x+1000）（x﹣10）＝﹣50x2+1500x﹣10000＝﹣50（x﹣15）2+1250，∴当x＜15时，w随x的增大而增大，∵10≤x≤14，∴当x＝14时，w取得最大值，最大值为1200，答：应将售价定为每瓶14元时，所得日均毛利润最大，最大日均毛利润为1200元．25．解：（1）如图1，当CP ⊥OA 时，sin ∠AOC ＝＝，即＝，CP ＝4， 在Rt △OPC 中，OC ＝5，PC ＝4，则OP ＝3，∴t ＝＝3…3分（2）当0≤t ≤5时，如图1，点P 在OA 上，∴P （t ，0）；…5分当5＜t ＜10时，如图2，点P 在AB 上，过P 作PH ⊥x 轴，垂足为H ，则∠AOC ＝∠P AH ，∴sin ∠P AH ＝sin ∠AOC ＝，∴，即PH ＝﹣4，∴AH ＝t ﹣3，OH ＝OA +AH ＝t +2，∴P （t +2， t ﹣4）；…8分（3）设切点为G ，连接PG ，分两种情况：①当P 在OA 上时，⊙P 与直线AB 相切，∵OC ∥AB ，∴∠AOC ＝∠OAG ，∴sin ∠AOC ＝sin ∠OAG ＝＝，∴＝， ∴t ＝； ⊙P 与BC 相切时，如图4，则PG ＝t ＝OP ＝4；②当点P 在OC 上时，⊙P 与AB 相切时，如图5，∴OP ＝PG ＝4，∴4×5﹣t＝4，t＝16，⊙P与直线BC相切时，如图6，∴PG⊥BC，∵BC∥AO，∴∠AOC＝∠GCP，∴sin∠AOC＝sin∠GCP＝＝，∵OP＝PG＝20﹣t，∴，∴t＝，综上所述，t的值为秒或4秒或16秒或秒…12分26．解：（1）y1＝﹣x2+4x的顶点坐标（2，4），∵y1＝﹣x2+4x是抛物线C：y＝ax2+2的派生抛物线，∴4＝4a+2，∴a＝．（2）∵抛物线经过原点（0，0），∴m﹣2＝0，∴m＝2，∴抛物线的解析式为y＝﹣2x2+4x，顶点（1，2），当x＝1时，y＝×12+＝2，∴抛物线的解析式为y＝﹣2x2+4x，顶点（1，2）在抛物线C：y＝x2+上，∴经过原点的抛物线y＝﹣mx2+2mx+m﹣2是抛物线C：y＝x2+的派生抛物线；（3）①设y n＝a（x﹣n）2+n2﹣2n+2，∵经过原点，∴0＝a（0﹣n）2+n2﹣2n+2，∴a＝﹣，∴y n＝﹣（x﹣n）2+n2﹣2n+2．②存在．y1＝﹣（x﹣1）2+1，y2＝﹣（x﹣2）2+2，理由：△OA1B1，△OA2B2都是等腰直角三角形．∴△OA1B1∽△OA2B2；。

∥3套精选试卷∥2018年宁波市九年级上学期期末教学质量检测数学试题

∥3套精选试卷∥2018年宁波市九年级上学期期末教学质量检测数学试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，平行四边形ABCD 中，E 为AD 的中点，已知△DEF 的面积为S ，则四边形ABCE 的面积为（ ）A ．8SB ．9SC ．10SD ．11S【答案】B 【解析】分析：由于四边形ABCD 是平行四边形，那么AD ∥BC ，AD=BC ，根据平行线分线段成比例定理的推论可得△DEF ∽△BCF ，再根据E 是AD 中点，易求出相似比，从而可求BCF 的面积，再利用BCF 与DCF 是同高的三角形，则两个三角形面积比等于它们的底之比，从而易求DCF 的面积，进而可求ABCD 的面积．详解：如图所示，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD=BC ，∴△DEF ∽△BCF ， ∴2:()DEF BCF DE S S BC=， 又∵E 是AD 中点，∴1122DE AD BC ==， ∴DE:BC=DF:BF=1:2， ∴:1:4DEF BCF SS =， ∴4BCF S S =，又∵DF:BF=1:2，∴2DCF SS =， ∴2()12.ABCD S DCF BCF S S S =+=∴四边形ABCE 的面积=9S ，故选B.点睛：相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方.2．已知反比例函数7y x=-图像上三个点的坐标分别是()()()1232,1,2,A y B y C y -、、，能正确反映123y y y ，，的大小关系的是（ ）A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．213y y y >>D ．231y y y >>【答案】B 【分析】根据反比例函数关系式，把－2、1、2代入分别求出123、、y y y ，然后比较大小即可.【详解】将A 、B 、C 三点横坐标带入函数解析式可得12377722y y y ==-=-，，， ∵77722>->-， ∴132y y y >>.故选：B.【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标，正确利用函数表达式求点的坐标是解题关键.3．如图，在正方形ABCD 中，点E 是CD 的中点，点F 是BC 上的一点，且BF ＝3CF ，连接AE 、AF 、EF ，下列结论：①∠DAE ＝30°，②△ADE ∽△ECF ，③AE ⊥EF ，④AE 2＝AD•AF ，其中正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】C 【分析】根据题意可得tan ∠DAE 的值，进而可判断①；设正方形的边长为4a ，根据题意用a 表示出FC ，BF ，CE ，DE ，然后根据相似三角形的判定方法即可对②进行判断；在②的基础上利用相似三角形的性质即得∠DAE ＝∠FEC ，进一步利用正方形的性质即可得到∠DEA+∠FEC ＝90°，进而可判断③；利用相似三角形的性质即可判断④.【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，E 为CD 中点，∴CE ＝ED ＝12DC ＝12AD ， ∴tan ∠DAE ＝12DE AD =，∴∠DAE ≠30°，故①错误； 设正方形的边长为4a ，则FC ＝a ，BF ＝3a ，CE ＝DE ＝2a ，∴2,2DE AD FC EC ==，∴DE AD FC EC=，又∠D ＝∠C=90°， ∴△ADE ∽△ECF ，故②正确；∵△ADE ∽△ECF ，∴∠DAE ＝∠FEC ，∵∠DAE+∠DEA ＝90°∴∠DEA+∠FEC ＝90°，∴AE ⊥EF ．故③正确；∵△ADE∽△ECF，∴AD AEAE AF，∴AE2＝AD•AF，故④正确.综上，正确的个数有3个，故选：C.【点睛】本题考查了正方形的性质、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质等知识，属于常考题型，熟练掌握正方形的性质和相似三角形的判定和性质是解题的关键.4．如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M，若∠ABC=55°，则∠ACD等于（）A．20°B．35°C．40°D．55°【答案】A【解析】试题解析：∵圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，∴∠ADC+∠ABC=180°，∠ACB=90°，∴∠ADC=180°﹣∠ABC=125°，∠BAC=90°﹣∠ABC=35°，∵过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M，∴∠MCA=∠ABC=55°，∠AMC=90°，∵∠ADC=∠AMC+∠DCM，∴∠DCM=∠ADC﹣∠AMC=35°，∴∠ACD=∠MCA﹣∠DCM=55°﹣35°=20°．故选A．5．如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，若∠AOD=120°，AB=6，则AC等于（）A．8 B．10 C．12 D．18【答案】C【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等可得OA=OB=12AC，根据邻补角的定义求出∠AOB，然后判断出△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质可得OA=AB，然后求解即可．【详解】∵矩形ABCD的两条对角线交于点O，∴OA=OB=12 AC，∵∠AOD=10°，∴∠AOB=180°-∠AOD=180°-10°=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=AB=6，∴AC=2OA=2×6=1．故选C．【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记矩形的对角线互相平分且相等是解题的关键．6．一元二次方程x2﹣3x﹣4＝0的一次项系数是（）A．1 B．﹣3 C．3 D．﹣4【答案】B【解析】根据一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0），在一般形式中bx叫一次项，系数是b，可直接得到答案．【详解】解：一次项是：未知数次数是1的项，故一次项是﹣3x，系数是：﹣3，故选：B．【点睛】此题考查的是求一元一次方程一般式中一次项系数,掌握一元一次方程的一般形式和一次项系数的定义是解决此题的关键．7．如图所示，四边形OABC是正方形，边长为6，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点D在OA上，且D点的坐标为(2，0)，P是OB上一动点，则PA＋PD的最小值为( )A．210B．10C．4 D．6【答案】A【解析】试题解析：连接CD，交OB于P．则CD就是PD+PA和的最小值．∵在直角△OCD中，∠COD=90°，OD=2，OC=6，∴22026=21，∴．∴PD+PA 和的最小值是．故选A ．8．下列说法正确的是（ ）．A ．“购买1张彩票就中奖”是不可能事件B ．“概率为0.0001的事件”是不可能事件C ．“任意画一个三角形，它的内角和等于180°”是必然事件D ．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次【答案】C【解析】试题解析：A. “购买1张彩票就中奖”是不可能事件，错误；B. “概率为0.0001的事件”是不可能事件，错误；C. “任意画一个三角形，它的内角和等于180°”是必然事件，正确；D. 任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次，错误.故选C.9．抛物线267y x x =++可由抛物线2y x 如何平移得到的（ ）A ．先向左平移3个单位，再向下平移2个单位B ．先向左平移6个单位，再向上平移7个单位C ．先向上平移2个单位，再向左平移3个单位D ．先回右平移3个单位，再向上平移2个单位【答案】A【分析】先将抛物线267y x x =++化为顶点式，然后按照“左加右减，上加下减”的规律进行求解即可．【详解】因为()226732y x x x =++=+-，所以将抛物线2y x 先向左平移3个单位，再向下平移2个单位即可得到抛物线267y x x =++，故选A ．【点睛】本题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律，熟练掌握“左加右减，上加下减”的规律是解题的关键.10．一副三角板（△ABC 与△DEF ）如图放置，点D 在AB 边上滑动，DE 交AC 于点G ，DF 交BC 于点H ，且在滑动过程中始终保持DG ＝DH ，若AC ＝2，则△BDH 面积的最大值是（ ）A．3 B．33C．32D．332【答案】C【分析】解直角三角形求得AB=23，作HM⊥AB于M，证得△ADG≌△MHD，得出AD=HM，设AD=x，则BD=23-x，根据三角形面积公式即可得到S△BDH1122BD MH=⋅=BD•AD12=x(23-x)12=-(x3-)232+，根据二次函数的性质即可求得．【详解】如图，作HM⊥AB于M．∵AC=2，∠B=30°，∴AB=23，∵∠EDF=90°，∴∠ADG+∠MDH=90°．∵∠ADG+∠AGD=90°，∴∠AGD=∠MDH．∵DG=DH，∠A=∠DMH=90°，∴△ADG≌△MHD(AAS)，∴AD=HM，设AD=x，则HM=x，BD=23-x，∴S△BDH1122BD MH=⋅=BD•AD12=x(23-x)12=-(x3-)232+，∴△BDH面积的最大值是32．故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的性质，解直角三角形，三角形全等的判定和性质以及三角形面积，得到关于x的二次函数是解答本题的关键．11．如图，△ABC中，点D，E在边AB，AC上，DE∥BC，△ADE与△ABC的周长比为2∶5，则AD∶DB为( )A ．2∶5B ．4∶25C ．2∶3D ．5∶2【答案】C 【分析】由题意易得ADE ABC △△∽，根据两个相似三角形的周长比等于相似比可直接得解． 【详解】//DE BC ，∴ADE ABC △△∽，△ADE 与△ABC 的周长比为2∶5，∴25AD AB =， ∴23AD DB =． 故选C ．【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，关键是根据两个三角形相似，那么它们的周长比等于相似比． 12．如图，在Rt △ABC 中，AC=3，AB=5，则cosA 的值为( )A ．45B ．35C ．34D ．43【答案】B【分析】根据余弦的定义计算即可．【详解】解：在Rt △ABC 中，3cos 5AC A AB ==； 故选：B.【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A 的邻边b 与斜边c 的比叫做∠A 的余弦是解题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，AC 是矩形ABCD 的对角线，⊙O 是△ABC 的内切圆，现将矩形ABCD 按如图所示的方式折叠，使点D 与点O 重合，折痕为FG ，点F ，G 分别在AD ，BC 上，连结OG ，DG ，若OG ⊥DG ，且⊙O 的半径长为1，则BC+AB 的值______．【答案】4+23 【分析】如图所示：设圆O 与BC 的切点为M ，连接OM ．由切线的性质可知OM ⊥BC ，然后证明△OMG ≌△GCD ，得到OM=GC=3，CD=GM=BC ﹣BM ﹣GC=BC ﹣3．设AB=a ，BC=a+3，AC=3a ，从而可求得∠ACB=20°，从而得到33AB BC =，故此可求得AB=31+，则BC=3+2．求得AB+BC=4+23． 【详解】解：解：如图所示：设圆0与BC 的切点为M ，连接OM ．∵BC 是圆O 的切线，M 为切点，∴OM ⊥BC ．∴∠OMG=∠GCD=90°．由翻折的性质可知：OG=DG ．∵OG ⊥GD ，∴∠OGM+∠DGC=90°．又∵∠MOG+∠OGM=90°，∴∠MOG=∠DGC ．在△OMG 和△GCD 中，90OMG DCG MOG DGC OG DG ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△OMG ≌△GCD ．∴OM=GC=3．CD=GM=BC-BM-GC=BC-3．∵AB=CD ，∴BC-AB=3．设AB=a ，则BC=a+3．∵圆O 是△ABC 的内切圆，∴AC=AB+BC-3r ．∴AC=3a ． ∴12AB AC =． ∴∠ACB=20°．∴31,233AB BC AB =+=+=+，∴423AB BC +=+．故答案为：423+．考点：3、三角形的内切圆与内心；3、矩形的性质；2、翻折变换（折叠问题）14．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，并且关于x 的一元二次方：20ax bx c m ++-=有两个不相等的实数根，下列结论：①240b ac -<；②0a b c -+<；③0abc >；④2m ≥-，其中正确的有__________．【答案】③【分析】① 利用24b ac ∆=-可以用来判定二次函数与x 轴交点个数，即可得出答案；② 根据图中当1x =-时y 的值得正负即可判断；③ 由函数开口方向可判断a 的正负，根据对称轴可判断b 的正负，再根据函数与y 轴交点可得出c 的正负，即可得出答案；④ 根据方程20ax bx c m ++-=可以看做函数2y ax bx c m =++-，就相当于函数2y ax bx c =++(a ≠ 0)向下平移m 个单位长度，且与x 有两个交点，即可得出答案.【详解】解：① ∵ 函数与x 轴有两个交点，∴240b ac ∆=->，所以① 错误；②∵ 当1x =-时，-y a b c =+,由图可知当1x =-，0y >，∴0a b c -+>，所以②错误；③∵ 函数开口向上，∴0a >，∵对称轴x 02b a=->，0a >， ∴0b <， ∵函数与y 轴交于负半轴，∴0c <,∴0abc >，所以③ 正确；④方程20ax bx c m ++-=可以看做函数2y ax bx c m =++-当y=0时也就是与x 轴交点，∵方程有两个不相等的实数根，∴函数2y ax bx c m =++-与x 轴有两个交点∵函数2y ax bx c m =++-就相当于函数()20y ax bx c a =++≠向下平移m 个单位长度∴由图可知当函数()20y ax bx c a =++≠向上平移大于2个单位长度时，交点不足2个，∴2m >-，所以④错误.正确答案为: ③【点睛】本题考查了二次函数与系数a b c 、、的关系：24b ac ∆=-可以用来判定二次函数与x 轴交点的个数，当>0∆时，函数与x 轴有2个交点；当0∆=时，函数与x 轴有1个交点；当∆<0时，函数与x 轴没有交点.；二次函数系数中a 决定开口方向，当0a >时，开口向上，当0a <时，开口向下；a b 、共同决定对称轴的位置，可以根据“左同右异”来判断；c 决定函数与y 轴交点.15．已知23a b =，则a a b+的值是_____． 【答案】25【解析】因为已知23a b =，所以可以设：a=2k ，则b=3k ，将其代入分式即可求解． 【详解】∵23a b =， ∴设a=2k ，则b=3k ， ∴22235a k ab k k ==++. 故答案为25. 【点睛】本题考查分式的基本性质.16．已知圆O 的直径为4，点M 到圆心O 的距离为3，则点M 与⊙O 的位置关系是_____．【答案】在圆外【分析】根据由⊙O 的直径为4，得到其半径为2，而点M 到圆心O 的距离为3，得到点M 到圆心O 的距离大于圆的半径，根据点与圆的位置关系即可判断点M与⊙O的位置关系．【详解】解：∵⊙O的直径为4，∴⊙O的半径为2，∵点M到圆心O的距离为3，∴23<∴点M与⊙O的位置关系是在圆外．故答案为：在圆外．【点睛】本题考查的是点与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较点到圆心的距离d与圆半径大小关系完成判定．17．360sin︒=________．【答案】3 2【分析】先求特殊角的三角函数值再计算即可．【详解】解：原式= 3×32=32．故答案为32．【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值，属较简单题目．18．如图，一次函数y＝x与反比例函数y＝kx（k＞0）的图像在第一象限交于点A，点C在以B（7，0）为圆心，2为半径的⊙B上，已知AC长的最大值为7，则该反比例函数的函数表达式为__________________________.【答案】9yx=或16yx=【解析】过A作AD垂直于x轴，设A点坐标为（m，n），则根据A在y=x上得m=n，由AC长的最大值为7，可知AC过圆心B交⊙B于C，进而可知AB=5，在Rt△ADB中，AD=m，BD=7-m，根据勾股定理列方程即可求出m的值，进而可得A点坐标，即可求出该反比例函数的表达式.【详解】过A作AD垂直于x轴，设A点坐标为（m，n），∵A在直线y=x上，∴m=n，∵AC长的最大值为7，∴AC过圆心B交⊙B于C，∴AB=7-2=5，在Rt△ADB中，AD=m，BD=7-m，AB=5，∴m2+(7-m)2=52，解得：m=3或m=4，∵A点在反比例函数y＝kx（k＞0）的图像上，∴当m=3时，k=9；当m=4时，k=16，∴该反比例函数的表达式为：9yx=或16yx=，故答案为9yx=或16yx=【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的性质，理解题意找出AC的最长值是通过圆心的直线是解题关键.三、解答题（本题包括8个小题）19．对于代数式ax2+bx+c，若存在实数n，当x＝n时，代数式的值也等于n，则称n为这个代数式的不变值．例如：对于代数式x2，当x＝1时，代数式等于1；当x＝1时，代数式等于1，我们就称1和1都是这个代数式的不变值．在代数式存在不变值时，该代数式的最大不变值与最小不变值的差记作A．特别地，当代数式只有一个不变值时，则A＝1．（1）代数式x2﹣2的不变值是，A＝．（2）说明代数式3x2+1没有不变值；（3）已知代数式x2﹣bx+1，若A＝1，求b的值．【答案】（3）﹣3和2；2；（2）见解析；（2）﹣2或3【分析】（3）根据不变值的定义可得出关于x的一元二次方程，解之即可求出x的值，再做差后可求出A 的值；（2）由方程的系数结合根的判别式可得出方程2x2﹣x+3＝3没有实数根，进而可得出代数式2x2+3没有不变值；（2）由A＝3可得出方程x2﹣（b+3）x+3＝3有两个相等的实数根，进而可得出△＝3，解之即可得出结论．【详解】解：（3）依题意，得：x2﹣2＝x，即x 2﹣x ﹣2＝3，解得：x 3＝﹣3，x 2＝2，∴A ＝2﹣（﹣3）＝2．故答案为﹣3和2；2．（2）依题意，得：2x 2 +3＝x ，∴2x 2﹣x+3＝3，∵△＝（﹣3）2﹣4×2×3＝﹣33＜3，∴该方程无解，即代数式2x 2+3没有不变值．（2）依题意，得：方程x 2﹣bx+3= x 即x 2﹣（b+3）x+3＝3有两个相等的实数根，∴△＝[﹣（b+3）]2﹣4×3×3＝3，∴b 3＝﹣2，b 2＝3．答：b 的值为﹣2或3．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，根据不变值的定义，求出一元二次方程的解是解题的关键．20．如图，点E 在ABC 的中线BD 上，EAD ABD ∠=∠．（1）求证：ADE BDA △∽△；（2）求证：ACB DEC ∠=∠．【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由∠DAE=∠ABD ，∠ADE=∠BDA ，根据有两角对应相等的三角形相似，可得△ADE ∽△BDA ； （2）由点E 在中线BD 上，可得=DC DE BD DC，又由∠CDE=∠BDC ，根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可得△CDE ∽△BDC ，继而证得∠DEC=∠ACB ．【详解】解：证明：（1）∵∠DAE=∠ABD ，∠ADE=∠BDA ，∴△ADE ∽△BDA ；（2）∵D 是AC 边上的中点，∴AD=DC ，∵△ADE ∽△BDA ∴=AD DE BD AD，∴=DC DE BD DC， 又∵∠CDE=∠BDC ，∴△CDE ∽△BDC ，∴∠DEC=∠ACB ．【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．21．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ∥DE ，AF ∥DC ，E 、F 两点在BC 上，且四边形AEFD 是平行四边形．（1）AD 与BC 有何等量关系？请说明理由；（2）当AB=DC 时，求证：四边形AEFD 是矩形．【答案】 (1)1 3AD BC =,理由见解析；（2）见解析 【分析】（1）由四边形AEFD 是平行四边形可得AD=EF,根据条件可证四边形ABED 是平行四边形， 四边形AFCD 是平行四边形，所以AD=BE ，AD=FC,所以AD=13BC ； （2）根据矩形的判定和定义，对角线相等的平行四边形是矩形．只要证明AF=DE 即可得出结论．【详解】证明：（1）AD=13BC 理由如下：∵AD ∥BC ，AB ∥DE ，AF ∥DC ，∴四边形ABED 和四边形AFCD 都是平行四边形．∴AD=BE ，AD=FC ，又∵四边形AEFD 是平行四边形，∴AD=EF ．∴AD=BE=EF=FC ．∴13AD BC =； （2）证明：∵四边形ABED 和四边形AFCD 都是平行四边形，∴DE=AB ，AF=DC ．∵AB=DC ，∴DE=AF ．又∵四边形AEFD 是平行四边形，∴平行四边形AEFD 是矩形．考点：1.平行四边形的判定与性质；2.矩形的判定.22．某校为响应全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆.据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月进馆达到288人次，若进馆人次的月平均增长率相同.（1）求进馆人次的月平均增长率；（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不得超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接待第四个月的进馆人次，并说明理由.【答案】（1）进馆人次的月平均增长率为50%；（2）校图书馆能接纳第四个月的进馆人次．理由见解析.【分析】（1）先分别表示出第二个月和第三个月的进馆人次，再根据第三个月进馆达到288次，列方程求解；（2）根据（1）所计算出的月平均增长率，计算出第四个月的进馆人次，再与500比较大小即可．【详解】（1）设进馆人次的月平均增长率为x ，根据题意，得：2128(1)288x +=解得10.5x =；2 3.5x =-（舍去）．答：进馆人次的月平均增长率为50%．（2）第四个月进馆人数为1288(1)4322+=（人次），∵432500<，∴校图书馆能接纳第四个月的进馆人次．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用题，根据题意找出等量关系，列出方程是解题的关键．23．如图，O 是矩形ABCD 的对角线的交点，E ，F ，G ，H 分别是OA ，OB ，OC ，OD 上的点，且AE ＝BF ＝CG ＝DH.(1)求证：四边形EFGH 是矩形；(2)若E ，F ，G ，H 分别是OA ，OB ，OC ，OD 的中点，且DG⊥AC，OF ＝2cm ，求矩形ABCD 的面积．【答案】 (1)证明见解析；(2)矩形ABCD 的面积为32)．【解析】（1）首先证明四边形EFGH 是平行四边形，然后再证明HF=EG ；（2）根据题干求出矩形的边长CD 和BC ，然后根据矩形面积公式求得．【详解】证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴OA ＝OB ＝OC ＝OD.∵AE＝BF＝CG＝DH，∴AO－AE＝OB－BF＝CO－CG＝DO－DH，即OE＝OF＝OG＝OH，∴四边形EFGH是矩形．解：∵G是OC的中点，∴GO＝GC.又∵DG⊥AC，∴CD＝OD.∵F是BO中点，OF＝2cm，∴BO＝4cm.∴DO＝BO＝4cm，∴DC＝4cm，DB＝8cm，∴CB＝222284DB DC--＝＝43(cm)，∴矩形ABCD的面积为4×43＝163(cm2)．【点睛】本题主要考查矩形的判定，首先要判定四边形是平行四边形，然后证明对角线相等．24．如图，（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图1，在△ABC中，点O在线段BC 上，∠BAO＝20°，∠OAC＝80°，AO＝63，BO：CO＝1：3，求AB的长．经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD就可以解决问题（如图2），请回答：∠ADB＝°，AB＝．（2）请参考以上思路解决问题：如图3，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC⊥AD，AO ＝63，∠ABC＝∠ACB＝75°，BO：OD＝1：3，求DC的长．【答案】（1）80，3（2）DC＝13【分析】（1）根据平行线的性质可得∠ADB＝∠OAC＝80°，即可证明△BOD∽△COA，可得13 OD OBOA OC==，求出AD的长度，再根据角的和差关系得∠ABD＝180°﹣∠BAD﹣∠ADB＝80°＝∠ADB，即可得出AB＝AD ＝3（2）过点B 作BE ∥AD 交AC 于点E ，通过证明△AOD ∽△EOB ，可得BO EO BE OD AO DA==，根据线段的比例关系，可得AB ＝2BE ，根据勾股定理求出BE 的长度，再根据勾股定理求出DC 的长度即可．【详解】解：（1）∵BD ∥AC ，∴∠ADB ＝∠OAC ＝80°，∵∠BOD ＝∠COA ，∴△BOD ∽△COA ， ∴13OD OB OA OC ==∵AO ＝∴OD ＝13AO ＝∴AD ＝AO+OD ＝＝∵∠BAD ＝20°，∠ADB ＝80°，∴∠ABD ＝180°﹣∠BAD ﹣∠ADB ＝80°＝∠ADB ，∴AB ＝AD ＝，故答案为：80，（2）过点B 作BE ∥AD 交AC 于点E ，如图3所示：∵AC ⊥AD ，BE ∥AD ，∴∠DAC ＝∠BEA ＝90°，∵∠AOD ＝∠EOB ，∴△AOD ∽△EOB ， ∴BO EO BE OD AO DA== ∵BO ：OD ＝1：3， ∴13EO BE AO DA ==∵AO ＝∴EO ＝13AO ＝∴AE ＝AO+EO ＝＝，∵∠ABC ＝∠ACB ＝75°，∴∠BAC ＝30°，AB ＝AC ，∴AB ＝2BE ，在Rt △AEB 中，BE 2+AE 2＝AB 2，即（）2+BE 2＝（2BE ）2，解得：BE＝8，∴AB＝AC＝16，AD＝3BE＝24，在Rt△CAD中，AC2+AD2＝DC2，即162+242＝DC2，解得：DC＝813．【点睛】本题考查了三角形的综合问题，掌握平行线的性质、相似三角形的性质以及判定定理、勾股定理是解题的关键．25．某校八年级学生在一起射击训练中，随机抽取10名学生的成绩如下表，回答问题：环数 6 7 8 9人数 1 5 2 a（1）填空：a=_______；（2）10名学生的射击成绩的众数是_______环，中位数是_______环；（3）若9环（含9环）以上评为优秀射手，试估计全年级500名学生中有_______名是优秀射手.【答案】（1）1；（1）2，2；（3）3【分析】（1）利用总人数减去其它环的人数即可；（1）根据众数的定义和中位数的定义即可得出结论；（3）先计算出9环（含9环）的人数占总人数的百分率，然后乘500即可．a=---=（名）【详解】解：（1）101522故答案为：1．（1）由表格可知：10名学生的射击成绩的众数是2环；这10名学生的射击成绩的中位数应是从小到大排列后，第5名和第6名成绩的平均数，∴这10名学生的射击成绩的中位数为（2+2）÷1=2环．故答案为：2；2．（3）9环（含9环）的人数占总人数的1÷10×3%=10%∴优秀射手的人数为：500×10%=3（名）故答案为：3．【点睛】此题考查的是众数、中位数和数据统计问题，掌握众数和中位数的定义和百分率的求法是解决此题的关键．26．某班数学兴趣小组在学习二次根式时进行了如下题目的探索研究：（1）填空：23______=；()25_______-=；（2）观察第（1）题的计算结果回答：2a 一定等于 ；（3）根据（1）、（2）的计算结果进行分析总结的规律，计算：()()2a b a b -< 【答案】（1）3，1；（2）||a ；（3）b a -.【分析】（1）依据被开方数即可计算得到结果；（2）观察计算结果不一定等于a ，应根据a 的值来确定答案；（3）原式利用得出规律计算即可得到结果．【详解】（1）233=，()255-=； 故答案为：3，1．（2）2a ＝|a|，故答案为：|a|；（3）∵a ＜b ，∴a−b ＜0，∴()2a b -=|a-b|＝b−a ．【点睛】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解本题的关键．27．如图为某海域示意图，其中灯塔D 的正东方向有一岛屿C ．一艘快艇以每小时20nmile 的速度向正东方向航行，到达A 处时得灯塔D 在东北方向上，继续航行0.3h ，到达B 处时测得灯塔D 在北偏东30°方向上，同时测得岛屿C 恰好在B 处的东北方向上，此时快艇与岛屿C 的距离是多少？（结果精确到1nmile ．参考数据：2≈1.41，3≈1.73，6≈2.45）【答案】此时快艇与岛屿C 的距离是20nmile ．【分析】过点D 作DE ⊥AB 于点E ，过点C 作CF ⊥AB 于点F ，由DE ∥CF ，DC ∥EF ，∠CFE=90°可得出四边形CDEF 为矩形，设DE=x nmile ，则AE=x （nmile ），BE=33x （nmile ），由AB=6 nmile ，可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出x 的值，再在Rt △CBF 中，通过解直角三角形可求出BC 的长．【详解】解：过点D 作DE ⊥AB 于点E ，过点C 作CF ⊥AB 于点F ，如图所示．则DE ∥CF ，∠DEA ＝∠CFA ＝90°．∵DC ∥EF ，∴四边形CDEF 为平行四边形．又∵∠CFE ＝90°，∴▱CDEF 为矩形，∴CF ＝DE ．根据题意，得：∠DAB ＝45°，∠DBE ＝60°，∠CBF ＝45°．设DE ＝x （nmile ），在Rt △DEA 中，∵tan ∠DAB ＝DE AE ， ∴AE ＝tan 45x ︒＝x （nmile ）． 在Rt △DEB 中，∵tan ∠DBE ＝DE BE， ∴BE ＝tan 60x ︒3（nmile ）． ∵AB ＝20×0.3＝6（nmile ），AE ﹣BE ＝AB ，∴x 3＝6，解得：x ＝3， ∴CF ＝DE ＝（3）nmile ．在Rt △CBF 中，sin ∠CBF ＝CF BC， ∴BC ＝9339236sin 452CF +==︒20（nmile ）． 答：此时快艇与岛屿C 的距离是20nmile ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用——方向角问题，通过解直角三角形求出BC 的长是解题的关键．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，在⊙O中，弦AB＝6，半径OC⊥AB于P，且P为OC的中点，则AC的长是（）A．2 3B．3 C．4 D．2 2【答案】A【分析】根据垂径定理求出AP，根据勾股定理求出OP，求出PC，再根据勾股定理求出即可．【详解】解：连接OA，∵AB＝6，OC⊥AB，OC过O，∴AP＝BP＝12AB＝3，设⊙O的半径为2R，则PO＝PC＝R，在Rt△OPA中，由勾股定理得：AO2＝OP2+AP2，（2R）2＝R2+32，解得：R3，即OP＝PC3，在Rt△CPA中，由勾股定理得：AC2＝AP2+PC2，AC2＝32+32，解得：AC＝3故选：A．【点睛】考核知识点：垂径定理.构造直角三角形是关键.2．如图，已知DE∥BC，CD和BE相交于点O，S△DOE：S△COB=4：9，则AE：EC为（）A ．2：1B ．2：3C ．4：9D ．5：4【答案】A 【解析】试题解析：∵ED ∥BC ，.DOE COB AED ACB ∴∽，∽:4:9DOE BOC DOE COB S S ∽，，=:2:3.ED BC ∴=AED ACB ∽，::.ED BC AE AC ∴=:2:3,?::ED BC ED BC AE AC ，==:2:3AE AC ∴=，:2:1.AE EC ∴=故选A.点睛：相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方.3．已知两个相似三角形的相似比为4:9，则这两个三角形的对应高的比为（ ）A ．2:3B ．4:9C ．16:81D ．9:4【答案】B【分析】根据相似三角形的性质即可得出答案.【详解】根据“相似三角形对应高的比等于相似比”可得对应高的比为4:9，故答案选择B.【点睛】本题考查相似三角形的性质，相似三角形对应边、对应高、对应中线以及周长比都等于相似比. 4．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，已知∠ACB ＝60°，则∠ABO 的大小为（ ）A ．30°B ．40°C ．45°D ．50°【答案】A 【分析】根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半可得∠AOB＝120°，再根据三角形内角和定理可得答案．【详解】∵∠ACB＝60°，∴∠AOB＝120°，∵AO＝BO ，∴∠ABO＝（180°﹣120°）÷2＝30°，故选A ．【点睛】本题考查了圆周角定理，解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．5．正五边形的每个外角度数为（ ）A ．36︒B ．72︒C ．108︒D ．120︒ 【答案】B【解析】利用多边形的外角性质计算即可求出值．【详解】360°÷5＝72°，故选：B ．【点睛】此题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角性质是解本题的关键．6．如图，点A ，B ，C 都在O 上，20A B ∠=∠=︒，则AOB ∠等于（ ）A ．40︒B ．60︒C ．80︒D ．100︒【答案】C 【分析】连接OC ，根据等边对等角即可得到∠B=∠BCO ，∠A=∠ACO ，从而求得∠ACB 的度数，然后根据圆周角定理即可求解．【详解】连接OC ．∵OB=OC ，∴∠B=∠BCO ，同理，∠A=∠ACO ，∴∠ACB=∠A+∠B=40°，∴∠AOB=2∠ACB=80°．故选：C ．【点睛】本题考查了圆周角定理，正确作出辅助线，求得∠ACB 的度数是关键．7．下列命题是真命题的是（ ）A ．如果|a|＝|b|，那么a ＝bB ．平行四边形对角线相等C ．两直线平行，同旁内角互补D ．如果a ＞b ，那么a 2＞b 2【答案】C【解析】根据绝对值的定义，平行线的性质，平行四边形的性质，不等式的性质判断即可．【详解】A 、如果|a|＝|b|，那么a ＝±b ，故错误；B 、平行四边形对角线不一定相等，故错误；C 、两直线平行，同旁内角互补，故正确；D 、如果a ＝1＞b ＝﹣2，那么a 2＜b 2，故错误；故选C ．【点睛】本题考查了绝对值，不等式的性质，平行线的性质，平行四边形的性质，熟练掌握各性质定理是解题的关键．8．如图，边长为a ，b 的长方形的周长为14，面积为10，则a 3b+ab 3的值为( )A ．35B ．70C ．140D ．290【答案】D 【分析】由题意得2()14,10a b ab +==，将所求式子化简后，代入即可得.【详解】由题意得：2()14,10a b ab +==，即7,10a b ab +==又33222()()2a b ab ab a b ab a b ab ⎡⎤+=+=+-⎣⎦代入可得：原式210(7210)290=⨯-⨯=故选：D.【点睛】本题考查了长方形的周长和面积公式、多项式的因式分解、以及完全平方公式，熟练掌握相关内容是解题的关键.9．方差是刻画数据波动程度的量．对于一组数据1x ，2x ，3x ，…，n x ，可用如下算式计算方差：()()()()2222212315555n s x x x x n ⎡⎤=-+-+-+⋅⋅⋅-⎣⎦，其中“5”是这组数据的（ ） A ．最小值B ．平均数C ．中位数D ．众数 【答案】B【分析】根据方差公式的定义即可求解.【详解】方差()()()()2222212315555n s x x x x n ⎡⎤=-+-+-+⋅⋅⋅-⎣⎦中“5”是这组数据的平均数. 故选B ．【点睛】此题主要考查平均数与方差的关系，解题的关键是熟知方差公式的性质.10．下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】D【解析】根据中心对称图形的概念判断即可．【详解】A 、不是中心对称图形；B 、不是中心对称图形；C 、不是中心对称图形；D 、是中心对称图形．故选D ．【点睛】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 11．举世瞩目的港珠澳大桥于2018年10月24日正式开通营运，它是迄今为止世界上最长的跨海大桥，全长约55000米.55000这个数用科学记数法可表示为( )A ．5.5×103B ．55×103C ．0.55×105D ．5.5×104【答案】D【解析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【详解】55000的小数点向左移动4位得到5.5，所以55000用科学记数法表示为5.5×104，故选D.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．12．把多项式241a -分解因式，结果正确的是（ ）A ．()()4141a a +-B ．()()2121a a +-C ．()21a -D ．()221a + 【答案】B【分析】如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法．平方差公式：22a b a b a b +﹣＝（）（﹣）；完全平方公式：2222a ab b a b ±+±＝（） ； 【详解】解：2412121a a a +﹣＝（）（﹣）， 故选B ．【点睛】本题考查了分解因式，熟练运用平方差公式是解题的关键二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，某海防响所O 发现在它的西北方向，距离哨所400米的A 处有一般船向正东方向航行，航行一段时间后到达哨所北偏东60︒方向的B 处，则此时这般船与哨所的距离OB 约为________米．（精确到1米，参考数据：2 1.414=，3 1.732≈）【答案】566【分析】通过解直角△OAC 求得OC 的长度，然后通过解直角△OBC 求得OB 的长度即可．【详解】设AB 与正北方向线相交于点C ，根据题意OC AB ⊥，所以90ACO ∠=︒，在Rt ACO ∆中，因为45AOC ∠=︒，所以22002AC OC AO === Rt BCO ∆中，因为60BOC ∠=︒，。

2017-2018学年浙江省宁波市镇海区九年级(上)期末数学试卷与答案

2017-2018学年浙江省宁波市镇海区九年级(上)期末数学试卷与答案

D．60°
6． （4 分）下列有关圆的一些结论①任意三点可以确定一个圆；②相等的圆心角 所对的弧相等；③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；④圆内接 四边形对角互补．其中正确的结论是（ A．① B．② ） C．③ D．④
7． （4 分）如图，在△ABC 中，点 D 在边 AB 上，过点 D 作 DE∥BC 交 AC 于点 E， DF∥AC 交 BC 于点 F，若 AE：DF=2：3，则 BF：BC 的值是（ ）
三、解谷题（共 78 分） 19． （6 分）计算：3tan30°+cos245°﹣2sin60°． 20． （8 分）一个不透明的布袋中装有 4 个只有颜色不同的球，其中 1 个黄球、1 个蓝球、2 个红球． （1）任意摸出 1 个球，记下颜色后不放回，再任意摸出 1 个球．求两次摸出的 球恰好都是红球的概率（要求画树状图或列表） ； （2）现再将 n 个黄球放入布袋，搅匀后，使任意摸出 1 个球是黄球的概率为 ， 求 n 的值． 21． （9 分）网格中每个小正方形的边长都是 1． （1）将图①中的格点三角形 ABC 平移，使点 A 平移到点 A'，画出平移后的三角 形； （2）在图②中画一个格点三角形 DER，使△DER∽△ABC 且相似比为 2：1； （3）在图③中画一个格点三角形 PQR，使△PQR∽△ABC 且面积之比 2：1．
A′B′位置时， AB 的中点 P 滑到了 A′B′的中点 P′位置， 则点 P 所经过的路线长为 米． （两空格均用含 α、的式子表示）
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18． （4 分）如图，正方形 OABC 和矩形 CDEF 在平面直角坐标系中，CD=2DE，点 O、C、F 在 y 轴上，点 A 在 x 轴上，O 为坐标原点，点 M 为线段 OC 的中点， 若抛物线 y=ax2+b 经过 M、B、E 三点，则 的值等于 ．

┃精选3套试卷┃2018届宁波市九年级上学期期末联考数学试题

┃精选3套试卷┃2018届宁波市九年级上学期期末联考数学试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】分析：直接利用二次函数图象的开口方向以及图象与x轴的交点，进而分别分析得出答案．详解：①∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，且开口向下，∴x=1时，y=a+b+c，即二次函数的最大值为a+b+c，故①正确；②当x=﹣1时，a﹣b+c=0，故②错误；③图象与x轴有2个交点，故b2﹣4ac＞0，故③错误；④∵图象的对称轴为x=1，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），∴A（3，0），故当y＞0时，﹣1＜x＜3，故④正确．故选B．点睛：此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A点坐标是解题关键．2．如图，∠1＝∠2，要使△ABC∽△ADE，只需要添加一个条件即可，这个条件不可能是（）A．∠B＝∠D B．∠C＝∠E C．AD ABAE AC=D．AC BCAE DE=【答案】D【分析】先求出∠DAE＝∠BAC，再根据相似三角形的判定方法分析判断即可．【详解】∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BAE ＝∠2+∠BAE ，∴∠DAE ＝∠BAC ，A 、添加∠B ＝∠D 可利用两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可得△ABC ∽△ADE ，故此选项不合题意；B 、添加∠C ＝∠E 可利用两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可得△ABC ∽△ADE ，故此选项不合题意；C 、添加AD AB AE AC=可利用两边及其夹角法：两组边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，故此选项不合题意； D 、添加AC BC AE DE =不能证明△ABC ∽△ADE ，故此选项符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查相似三角形的判定，解题的关键是掌握相似三角形判定方法：两角法、两边及其夹角法、三边法、平行线法．3．用配方法解方程22830x x --=时，原方程可变形为（ ）A ．()2522x -=-B ．()21122x -=C ．()227x +=D ．()227x -= 【答案】B【分析】先将二次项系数化为1，将常数项移动到方程的右边，方程两边同时加上一次项系数的一半的平方，结合完全平方公式进行化简即可解题．【详解】22830x x --=228=3x x ∴-234=2x x ∴- 234+4=+42x x ∴- 211(2)=2x ∴- 故选：B ．【点睛】本题考查配方法解一元二次方程，其中涉及完全平方公式，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．4．2019年教育部等九部门印发中小学生减负三十条：严控书面作业总量，初中家庭作业不超过90分钟．某初中学校为了尽快落实减负三十条，了解学生做书面家庭作业的时间，随机调查了40名同学每天做书面家庭作业的时间，情况如下表．下列关于40名同学每天做书面家庭作业的时间说法中，错误的是（ ）A．众数是90分钟B．估计全校每天做书面家庭作业的平均时间是89分钟C．中位数是90分钟D．估计全校每天做书面家庭作业的时间超过90分钟的有9人【答案】D【分析】利用众数、中位数及平均数的定义分别确定后即可得到本题的正确的选项．【详解】解：A、书面家庭作业时间为90分钟的有20人，最多，故众数为90分钟，正确；B、共40人，中位数是第20和第21人的平均数，即90902＝90，正确；C、平均时间为：140×（70×4＋80×7＋90×20＋100×8＋110）＝89，正确；D、随机调查了40名同学中，每天做书面家庭作业的时间超过90分钟的有8＋1＝9人，故估计全校每天做书面家庭作业的时间超过90分钟的有9人说法错误，故选：D．【点睛】本题考查了众数、中位数及平均数的定义，属于统计基础题，比较简单．5．已知x=-1是关于x的方程2ax2+x－a2=0的一个根，则a的值是（）A．1 B．－1 C．0 D．无法确定【答案】A【分析】根据一元二次方程解的定义，把x=-1代入2ax2+x－a2=0得到关于a的方程，然后解此方程即可．【详解】解：∵x=-1是关于x的方程2ax2+x－a2=0的一个根，∴2a-1-a2=0∴1-2a+a2=0，∴a1=a2=1，∴a的值为1故选：A【点睛】本题考查一元二次方程的解和解一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型6．一元二次方程x²-4x-1=0配方可化为（）A．(x+2)²=3 B．(x+2)²=5 C．(x-2)²=3 D．(x-2)²=5【答案】D【分析】移项，配方，即可得出选项．【详解】x2−4x−1＝0，x2−4x＝1，x2−4x＋4＝1＋4，（x−2）2＝5，故选：D．【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，能正确配方是解此题的关键．7．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念分别分析得出答案．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称图形的概念,理解掌握两个定义是解答关键.8．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，这些汽车标识中，是中心对称图形的是()A．B．C．D．【答案】D【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析．【详解】A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．【点睛】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．9．如图，ABC 在中，中线AD ，BE 相交于点F ，EG BC ∥，交于AD 于点G ，下列说法①2BD GE =；②2AF FD =；③AGE 与BDF 面积相等；④ABF 与四边形DCEF 面积相等.结论正确的是( )A ．①③④B ．②③④C ．①②③D ．①②④【答案】D 【分析】,D E 为BC,AC 中点，可得,;AE EC BD DC == 由于GE BC ，可得:1:2AE AC =；可证2.BD GE =故①正确.②由于:1:2,GE BD =则:1:2GF FD =可证2AF FD =,故②正确.设,GEF Sx =，可得483,8BDF ABF AGE DCEF S x S x S x S x ====四边形，，可判断③错，④正确.【详解】解：①∵,D E 为BC,AC 中点，,;AE EC BD DC ∴==GE BC ，:1:2AE AC ∴=；:1:2,:1:2,2.GE CD GE BD BD GE ∴==∴=故①正确.②:1:2,:1:2,GE BD GF FD =∴=:1:1,:2:1,2GA GD AF FD AF FD =∴=∴=,故②正确.③④设,483,8GEF BDF ABF AGE DCEF S x S x S x S x S x =====四边形则，，，故③错，④正确.【点睛】本题考查了平行线段成比例，解题的关键是掌握平行线段成比例以及面积与比值的关系.10．一人乘雪橇沿如图所示的斜坡（倾斜角为30°）笔直滑下，滑下的距离为24米，则此人下滑的高度为（ ）A ．24B ．123C ．12D ．6【答案】C 【分析】由题意运用解直角三角形的方法根据特殊三角函数进行分析求解即可.【详解】解：因为斜坡（倾斜角为30°），滑下的距离即斜坡长度为24米，所以下滑的高度为0124sin 3024122⨯=⨯=米. 故选：C.【点睛】本题考查解直角三角形相关，结合特殊三角函数进行求解是解题的关键，也可利用含30°的直角三角形，其斜边是30°角所对直角边的2倍进行分析求解.11．代数式2x +有意义的条件是（ ） A ．2x ≠-B ．2x >-C ．2x ≥-D ．0x ≠【答案】B【分析】根据二次根式和分式成立的条件得到关于x 的不等式，求解即可．【详解】解：由题意得20,20x x +≥+≠，解得2x -＞．故选：B【点睛】本题考查了代数式有意义的条件，一般情况下，若代数式有意义，则分式的分母不等于1，二次根式被开方数大于等于1．12．如图，△A ′B ′C ′是△ABC 以点O 为位似中心经过位似变换得到的，若△A ′B ′C ′的面积与△ABC 的面积比是4：9，则OB ′：OB 为（ ）A ．2：3B ．3：2C ．4：5D ．4：9【答案】A【分析】根据位似的性质得△ABC ∽△A ′B ′C ′，再根据相似三角形的性质进行求解即可得.【详解】由位似变换的性质可知，A′B′∥AB ，A′C′∥AC ，∴△A′B′C′∽△ABC ，∵△A'B'C'与△ABC 的面积的比4：9，∴△A'B'C'与△ABC 的相似比为2：3， ∴23OB OB '= ， 故选A ．【点睛】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，Rt △ABC 中，∠A=90°，∠B=30°，AC=6，以A 为圆心，AC 长为半径画四分之一圆，则图中阴影部分面积为__________．（结果保留π）【答案】93﹣3π【解析】试题解析：连结AD ．∵直角△ABC 中，∠A=90°，∠B=30°，AC=6，∴∠C=60°，3∵AD=AC ，∴三角形ACD 是等边三角形，∴∠CAD=60°，∴∠DAE=30°，∴图中阴影部分的面积=211306663-633-=93-322360ππ⨯⨯⨯⨯⨯ 14．如图，在半径为5的⊙O 中，弦8AB =，P 是弦AB 所对的优弧上的动点，连接AP ，过点A 作AP 的垂线交射线PB 于点C ，当PAB ∆是以AB 为腰的等腰三角形时，线段BC 的长为_____．【答案】8或56 15【解析】根据题意，以AB为腰的等腰三角形有两种情况，当AB=AP时，利用垂径定理及相似三角形的性质列出比例关系求解即可，当AB=BP时，通过角度运算，得出BC=AB=8即可．【详解】解：①当AB=AP时，如图，连接OA、OB，延长AO交BP于点G，故AG⊥BP，过点O作OH⊥AB 于点H，∵在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，∴12APB AOB ∠=∠，由垂径定理可知142AH BH AB===，12AOH BOH AOB∠=∠=∠∴APB AOH∠=∠，在Rt△OAH中，223OH OA AH在Rt△CAP中，APcos APCPC∠=，且35OHcos APC cos AOHOA∠=∠==∴5540333 PC AP AB===，在Rt△PAG与Rt△PCA中，∠GPA=∠APC，∠PGA=∠PAC，∴Rt△PAG∽Rt△PCA∴PA PGPC PA=，则2245PAPGPC==，∴402456223515 BC PC PB PC PG=-=-=-⨯=；②当AB=BP时，如下图所示，∠BAP=∠BPA，∴在Rt△PAC中，∠C=90°-∠BPA=90°-∠BAP=∠CAB，∴BC=AB=8故答案为8或5615 【点睛】本题考查了圆的性质及圆周角定理、相似三角形的性质、等腰三角形的判定等知识点，综合性较强，难度较大，解题的关键是灵活运用上述知识进行推理论证．15．如图,螺母的一个面的外沿可以看作是正六边形,这个正六边形ABCDEF 的半径是23cm,则这个正六边形的周长是___．【答案】123【分析】确定正六边形的中心O ，连接EO 、FO ，易证正六变形的边长等于其半径，可得正六边形的周长.【详解】解：如图，确定正六边形的中心O ，连接EO 、FO.由正六边形可得23,360660OE OF EOF ︒︒==∠=÷=OEF ∴是等边三角形23EF OE OF ∴===所以正六边形的周长为236123=故答案为： 123【点睛】本题考查了正多边形与圆，灵活利用正多边形的性质是解题的关键.16．方程111x x -=-的解是________． 【答案】2x = .【分析】方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验得到分式方程的解.【详解】去分母得：()21x x =-，解得:2x =，经检验是2x =的根，所以，原方程的解是：2x =.故答案是为：2x =【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．17．某种植基地2016年蔬菜产量为100吨，2018年蔬菜实际产量为121吨，则蔬菜产量的年平均增长率为____．【答案】10%【分析】2016年到2018年是2年的时间，设年增长率为x ，可列式100×()21x +=121，解出x 即可．【详解】设平均年增长率为x ，可列方程100×()21x +=121解得x=10％故本题答案应填10％．【点睛】本题考查了一元二次函数的应用问题．18．如图，直线123////l l l ，等腰直角三角形ABC 的三个顶点,,A B C 分别在1l ，2l ，3l 上，ACB =∠90°，AC 交1l 于点D ，已知1l 与2l 的距离为2，2l 与3l 的距离为3，则BD 的长为________．【答案】345【分析】作AF ⊥3l ，BE ⊥3l ，证明△ACF ≌△CBE ，求出CE ，根据勾股定理求出BC 、AC ，作DH ⊥3l ，根据DH ∥AF 证明△CDH ∽△CAF ，求出CD ，再根据勾股定理求出BD.【详解】如图，作AF ⊥3l ，BE ⊥3l ，则∠AFC=BEC=90°，由题意得BE=3，AF=2+3=5，∵△ABC 是等腰直角三角形，ACB =∠90°，∴AC=BC,∠BCE+∠ACF=90°，∵∠BCE+∠CBE=90°，∴∠ACF=∠CBE,∴△ACF ≌△CBE,∴CE=AF=5，CF=BE=3， ∴22223534AC BC B E CE ==+=+=,作DH ⊥3l ，∴DH ∥AF∴△CDH ∽△CAF ，∴CD DH CA AF=， ∴ 3534=， ∴CD=3345， ∴BD=22223(34)(34)5BC CD +=+=345， 故答案为：345.【点睛】此题考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质，平行线间的距离处处相等的性质，正确引出辅助线解决问题是解题的关键.三、解答题（本题包括8个小题）19．已知关于x 的一元二次方程()22x 2k 1x k 2k 0-+++=有两个实数根x 1，x 1． （1）求实数k 的取值范围；（1）是否存在实数k 使得221212x x x x 0⋅--≥成立？若存在，请求出k 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）1k 4≤（1）不存在 【分析】（1）由题意可得△≥0，即[﹣（1k+1）]1﹣4（k 1+1k ）≥0，通过解该不等式即可求得k 的取值范围；（1）假设存在实数k 使得x 1·x 1-x 11-x 11≥0成立．由根与系数的关系可得x 1+x 1=1k+1,x 1·x 1=k 1+1k ，然后利用完全平方公式可以把x 1·x 1-x 11-x 11≥0转化为3x 1·x 1-（x 1+x 1）1≥0的形式，通过解不等式可以求得k 的值． 【详解】（1）∵原方程有两个实数根，∴△≥0即[﹣（1k+1）]1﹣4（k 1+1k ）≥0，∴4k 1+4k+1﹣4k 1﹣8k≥0 ，∴1﹣4k≥0，∴k≤14， ∴当k≤14时，原方程有两个实数根； （1）假设存在实数k 使得x 1·x 1-x 11-x 11≥0成立， ∵x 1，x 1是原方程的两根，∴x 1+x 1=1k+1,x 1·x 1=k 1+1k ，由x 1·x 1-x 11-x 11≥0， 得3x 1·x 1-（x 1+x 1）1≥0 ∴3（k 1+1k ）﹣（1k+1）1≥0，整理得：﹣（k ﹣1）1≥0，∴只有当k=1时，上式才能成立；又∵由（1）知k≤14， ∴不存在实数k 使得x 1·x 1-x 11-x 11≥0成立.20．如图，在ABC 中，I 是内心，,AB AC O =是AB 边上一点，以点O 为圆心，OB 为半径的O 经过点I .()1求证：AI 是O 的切线； ()2已知O 的半径是5.①若E 是BI 的中点，5OE =BI = ；②若16BC =，求AI 的长.【答案】（1）详见解析；（2）①45203【分析】(1)延长AI 交BC 于D ，连接OI .得出AD BC ⊥，再利用角之间的关系可得出OI BC ，即OI AD ⊥，结论即可得证.(2)①利用勾股定理即可求解②由()1知// OI BC ，AOI ABD ，根据对应线段成比例，可得出AB ，AD 的值，从而可求出AI的长.【详解】解：(1)证明：延长AI 交BC 于D ，连接OI .I 是ABC 的内心，BI ∴平分,ABC AI ∠平分BAC ∠.13∠∠∴=.,AB AC AD BC =∴⊥.又OB OI =，32∴∠=∠.12∠∠∴=.// OI BD ∴.OI AI ∴⊥.AI ∴为O 的切线.()2①∵()22IE 552025=-==∴BI 45=②解：由()1知// OI BC ， AOI ABD ∴. AO OI AI AB BD AD∴== 55 8AB AB -∴= 403AB ∴= 22323AD AB BD ∴=-=. ∴53220AI 833=⨯= . 【点睛】本题考查的知识点有圆的切线的判定定理，相似三角形的判定与性质，综合性较强，利用数形结合的方法可以更好的理解题目，有助于找出解题的方向.21．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x 元（x ＞40），请你分别用x 的代数式来表示销售量y 件和销售该品牌玩具获得利润w 元，并把结果填写在表格中：（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x 应定为多少元．（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？【答案】 (1) 1000﹣x ，﹣10x 2+1300x ﹣1；（2）50元或80元；（3）8640元.【分析】（1）由销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具得销售量y=600﹣（x ﹣40）x=1000﹣x ，销售利润w=（1000﹣x ）（x ﹣30）=﹣10x 2+1300x ﹣1．（2）令﹣10x 2+1300x ﹣1=10000，求出x 的值即可；（3）首先求出x 的取值范围，然后把w=﹣10x 2+1300x ﹣1转化成y=﹣10（x ﹣65）2+12250，结合x 的取值范围，求出最大利润．【详解】解：（1）销售量y=600﹣（x ﹣40）x=1000﹣x ，销售利润w=（1000﹣x ）（x ﹣30）=﹣10x 2+1300x ﹣1．故答案为: 1000﹣x ，﹣10x 2+1300x ﹣1．（2）﹣10x 2+1300x ﹣1=10000解之得：x 1=50，x 2=80答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润．（3）根据题意得100010x 540x 44-≥⎧⎨≥⎩， 解得：44≤x≤46 ．w=﹣10x 2+1300x ﹣1=﹣10（x ﹣65）2+12250∵a=﹣10＜0，对称轴x=65，∴当44≤x≤46时，y 随x 增大而增大．∴当x=46时，W 最大值=8640（元）．答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元．22．如图，AB 为O 的直径，PD 切O 于点C ，交AB 的延长线于点D ，且2D A ∠=∠.(1)求D ∠的度数.(2)若O 的半径为2，求BD 的长.【答案】 (1)45D ∠=︒；(2)222BD =.【分析】（1）根据等腰三角形性质和三角形外角性质求出∠COD=2∠A ，求出∠D=∠COD ，根据切线性质求出∠OCD=90°，即可求出答案；（2）由题意O 的半径为2，求出OC=CD=2，根据勾股定理求出BD 即可．【详解】解：（1）∵OA=OC ，∴∠A=∠ACO ，∴∠COD=∠A+∠ACO=2∠A ，∵∠D=2∠A ，∴∠D=∠COD ，∵PD 切⊙O 于C ，∴∠OCD=90°，∴∠D=∠COD=45°；（2）∵∠D=∠COD ，O 的半径为2，∴OC=OB=CD=2，在Rt △OCD 中，由勾股定理得：22+22=（2+BD ）2， 解得：222BD =．【点睛】本题考查切线的性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形的外角性质的应用，主要考查学生的推理能力，熟练掌握切线的性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形的外角性质是解题关键．23．有5张不透明的卡片，除正面上的图案不同外，其它均相同．将这5张卡片背面向上洗匀后放在桌面上．若从中随机抽取1张卡片后不放回，再随机抽取1张，请用画树状图或列表的方法，求两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率．【答案】310【分析】画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．【详解】解：在这些图形中，B,C,E 是轴对称图形，画树状图如下：由树状图知，共有20种等可能结果，其中两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的有6种结果， ∴两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率为310. 【点睛】 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，求出概率．24．如图，图中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，ABC ∆在方格纸中的位置如图所示．（1）请在图中建立平面直角坐标系，使得A ，B 两点的坐标分别为(2,1)A -，(1,4)B -，并写出C 点的坐标；（2）在图中作出ABC ∆绕坐标原点旋转180︒后的111A B C ∆，并写出1A ，1B ，1C 的坐标．【答案】（1）图形见解析，C 点坐标(3,3)-；（2）作图见解析，1A ，1B ，1C 的坐标分别是(2,1)- (1,4)- ()3,3-【分析】（1）根据已知点的坐标，画出坐标系，由坐标系确定C 点坐标；（2）由关于原点中心对称性画111A B C ∆，可确定写出1A ，1B ，1C 的坐标．【详解】解：（1）(2,1)A -，把(2,1)A -向左平移两个单位长度，再向上平移一个单位长度，得到原点O,建立如下图的直角坐标系，∴ C （3，-3）；（2）分别找到,,A B C 的对称点1A ，1B ，1C ，顺次连接1A ，1B ，1C ，∴ 111A B C ∆即为所求，如图所示，1A （-2，1），1B （-1，4），1C （-3，3）．【点睛】本题考查了作图-旋转变换，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．25．如图，反比例函数k y x=的图象经过点()3A -，，射线AB 与反比例函数的图象的另一个交点为()1, B a -,射线AC 与x 轴交于点E ,与y 轴交于点,75C BAC AD y ∠=⊥，轴， 垂足为D ． ()1求反比例函数的解析式;()2求DC 的长()3在x 轴上是否存在点P ，使得APE ∆与ACD ∆相似，若存在，请求出满足条件点P 的坐标，若不存在，请说明理由．【答案】（1）23y -=；（2）2；（3）1 2()3,0P -，273P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭【分析】（1）根据待定系数法，即可求解；（2）过点B 作BM AD ⊥于点M ，求出点B 的坐标，从而得45BAM ∠=，进而得30DAC ∠=，即可求解；（3）分两种情况讨论：①当1AP x ⊥轴时，1APE CDA ∆∆， ②当2AP AE ⊥时，2AP E DCA ∆∆，分别求出点P 的坐标，即可．【详解】()1∵反比例函数k y x=的图象经过点()3A -，， ∴(23)123k =-⨯=-， ∴反比例函数的解析式为：23y -=； ()2过点B 作BM AD ⊥于点M ，把()1, B a -代入23y -=，得：3a = ∴ 231AM BM ==，45BAM ∴∠=，75BAC ∠=，754530DAC ∴∠=-=∴32 3 23DC =⨯=； ()3∵AD ⊥y 轴，∴AD ∥x 轴，∴∠1=∠OEC=∠DAC=30°，①当1AP x ⊥轴时，1APE CDA ∆∆，此时：12()3,0P -； ②当2AP AE ⊥时，2AP E DCA ∆∆，1211903060AP AP P =∠=-=，，21313P P ∴=÷=， ∴273,03P ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭．综上所述：1 2()3,0P -，273,03P ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭．【点睛】本题主要考查反比例函数与相似三角形的综合，掌握反比例函数的性质与相似三角形的性质，是解题的关键．26．如图，二次函数y ＝﹣2x 2+x+m 的图象与x 轴的一个交点为A （1，0），另一个交点为B ，且与y 轴交于点C ．（1）求m 的值；（2）求点B 的坐标；（3）该二次函数图象上是否有一点D（x，y）使S△ABD＝S△ABC，求点D的坐标．【答案】（1）1；（2）B（﹣12，0）；（3）D的坐标是（12，1）或（1174，﹣1）或（1174，﹣1）【分析】（1）把点A的坐标代入函数解析式，利用方程来求m的值；（2）令y＝0，则通过解方程来求点B的横坐标；（3）利用三角形的面积公式进行解答．【详解】解：（1）把A（1，0）代入y＝﹣2x2+x+m，得﹣2×12+1+m＝0，解得m＝1；（2）由（1）知，抛物线的解析式为y＝﹣2x2+x+1．令y＝0，则﹣2x2+x+1＝0，故x2114(2)1-±-⨯-⨯134-±-，解得x1＝﹣12，x2＝1．故该抛物线与x轴的交点是（﹣12，0）和（1，0）．∵点为A（1，0），∴另一个交点为B是（﹣12，0）；（3）∵抛物线解析式为y＝﹣2x2+x+1，∴C（0，1），∴OC＝1．∵S△ABD＝S△ABC，∴点D与点C的纵坐标的绝对值相等，∴当y＝1时，﹣2x2+x+1＝1，即x（﹣2x+1）＝0解得x＝0或x＝12．即（0，1）（与点C重合，舍去）和D（12，1）符合题意．当y＝﹣1时，﹣2x2+x+1＝﹣1，即2x2﹣x﹣2＝0解得x＝1174±．即点（1174+，﹣1）和（1174-，﹣1）符合题意．综上所述，满足条件的点D的坐标是（12，1）或（1174+，﹣1）或（1174-，﹣1）．【点睛】本题考查了抛物线的图象和性质,解答（3）题时，注意满足条件的点D还可以在x轴的下方是解题关键．27．“2019大洋湾盐城马拉松”的赛事共有三项：A，“全程马拉松”、B，“半程马拉松”、C．“迷你健身跑”，小明和小刚参与了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组．（1）小明被分配到“迷你健身跑”项目组的概率为；（2）求小明和小刚被分配到不同项目组的概率．【答案】（1）13；（2）23【解析】（1）利用概率公式直接计算即可；（2）先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出其中小明和小刚被分配到不同项目组的结果数，然后根据概率公式计算．【详解】解：（1）∵共有A，B，C三项赛事，∴小明被分配到“迷你健身跑”项目组的概率是13，故答案为：13；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中小明和小刚被分配到不同项目组的结果数为6，所以小明和小刚被分配到不同项目组的概率62 93 =．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，掷得面朝上的点数之和是5的概率是（）A．16B．19C．118D．215【答案】B【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与掷得面朝上的点数之和是5的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：列表得：∵共有36种等可能的结果，掷得面朝上的点数之和是5的有4种情况，∴掷得面朝上的点数之和是5的概率是：41 369．故选：B．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．2．从一定高度抛一个瓶盖100次，落地后盖面朝下的有55次，则下列说法中错误的是A．盖面朝下的频数是55B．盖面朝下的频率是0.55C．盖面朝下的概率不一定是0.55D．同样的试验做200次，落地后盖面朝下的有110次【答案】D【分析】根据频数，频率及用频率估计概率即可得到答案．【详解】A、盖面朝下的频数是55，此项正确；B、盖面朝下的频率是55100=0.55，此项正确；C、盖面朝下的概率接近于0.55，但不一定是0.55，此项正确；D、同样的试验做200次，落地后盖面朝下的在110次附近，不一定必须有110次，此项错误；故选：D．【点睛】本题考查了频数，频率及用频率估计概率，掌握知识点是解题关键．3．如图，一艘快艇从O港出发，向东北方向行驶到A处，然后向西行驶到B处，再向东南方向行驶，共经过1小时到O港，已知快艇的速度是60km/h，则A，B之间的距离是（）A．60302-B．60260-C．120602-D．1202120【答案】B【分析】根据∠AOD＝45°，∠BOD＝45°，AB∥x轴，△AOB为等腰直角三角形，OA＝OB，利用三角函数解答即可．【详解】∵∠AOD＝45°，∠BOD＝45°，∴∠AOD＝90°，∵AB∥x轴，∴∠BAO＝∠AOC＝45°，∠ABO＝∠BOD＝45°，∴△AOB为等腰直角三角形，OA＝OB，∵OB+OA+AB＝60km，∵OB＝OA＝22AB，∴AB＝60260，故选：B．【点睛】本题考查了等腰直角三角形，解决本题的关键是熟悉等腰直角三角形的性质．4．某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．80（1+x）2=100 B．100（1﹣x）2=80 C．80（1+2x）=100 D．80（1+x2）=100【解析】利用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），设平均每次增长的百分率为x，根据“从80吨增加到100吨”，即可得出方程．【详解】由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80（1+x）吨，2018年蔬菜产量为80（1+x）（1+x）吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，即：80（1+x）2=100，故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用（增长率问题）．解题的关键在于理清题目的含义，找到2017年和2018年的产量的代数式，根据条件找准等量关系式，列出方程．5．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是()A．55°B．60°C．65°D．70°【答案】C【分析】根据旋转的性质和三角形内角和解答即可．【详解】∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE，∴∠ACD=90°-20°=70°，∵点A，D，E在同一条直线上，∴∠ADC+∠EDC=180°，∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°，∴∠ADC=∠E+20°，∵∠ACE=90°，AC=CE∴∠DAC+∠E=90°，∠E=∠DAC=45°在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，即45°+70°+∠ADC=180°，解得：∠ADC=65°，故选C．此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答．6．如图，AB ，BC 是⊙O 的两条弦，AO ⊥BC ，垂足为D ，若⊙O 的直径为5，BC ＝4，则AB 的长为（ ）A ．25B ．23C ．4D ．5【答案】A 【分析】连接BO,根据垂径定理得出BD,在△BOD 中利用勾股定理解出OD,从而得出AD,在△ABD 中利用勾股定理解出AB 即可．【详解】连接OB ，∵AO ⊥BC ，AO 过O ，BC ＝4，∴BD ＝CD ＝2，∠BDO ＝90°， 由勾股定理得：OD 22OB BD -22522⎛⎫- ⎪⎝⎭32， ∴AD ＝OA+OD ＝52+32＝4， 在Rt △ADB 中，由勾股定理得：AB 22AD BD +2224+5， 故选：A ．【点睛】本题考查圆的垂径定理及勾股定理的应用,关键在于熟练掌握相关的基础性质．7．下列函数中，y 关于x 的二次函数是( )A ．y ＝ax 2+bx+cB ．y ＝x(x ﹣1)C ．y=21x D ．y ＝(x ﹣1)2﹣x 2 【答案】B【分析】判断一个函数是不是二次函数，在关系式是整式的前提下，如果把关系式化简整理（去括号、合并同类项）后，能写成y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 为常数，a≠0）的形式，那么这个函数就是二次函数，否则就不是.【详解】A.当a=0时， y=ax 2+bx+c= bx+c ，不是二次函数，故不符合题意；B. y=x （x ﹣1）=x 2-x ，是二次函数，故符合题意；C. 21y x= 的自变量在分母中，不是二次函数，故不符合题意； D. y=（x ﹣1）2﹣x 2=-2x+1，不是二次函数，故不符合题意；故选B.【点睛】本题考查了二次函数的定义，一般地，形如y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 为常数，a≠0）的函数叫做二次函数，据此求解即可.8．如图，已知抛物线211:(2)22y l x =--与x 轴分别交于O 、A 两点，将抛物线1l 向上平移得到2l ，过点A 作AB x ⊥轴交抛物线2l 于点B ，如果由抛物线1l 、2l 、直线AB 及y 轴所围成的阴影部分的面积为16，则抛物线2l 的函数表达式为（ ）A ．21(2) 2 2y x =-+ B ．21(2) 3 2y x =-+ C ．21(2)42y x =-+ D ．21(2)12y x =-+ 【答案】A 【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征求出抛物线与x 轴交点的横坐标，由阴影部分的面积等于矩形OABC 的面积可求出AB 的长度，再利用平移的性质“左加右减，上加下减”，即可求出抛物线2l 的函数表达式．【详解】当y ＝0时，有12（x−2）2−2＝0， 解得：x 1＝0，x 2＝1，∴OA ＝1．∵S 阴影＝OA ×AB ＝16，∴AB ＝1，∴抛物线2l 的函数表达式为y ＝12（x−2）2−2＋1＝21(2) 2 2y x =-+ 故选A ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点、矩形的面积以及二次函数图形与几何变换，观察图形，找出阴影部分的面积等于矩形OABC 的面积是解题的关键．9．方程230x x +-=的两根分别是12x x 、，则12x x +等于 （ ）A ．1B ．-1C ．3D ．-3 【答案】B【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，即可得到答案.【详解】解：∵230x x +-=的两根分别是12x x 、， ∴12111x x +=-=-，故选：B.【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根与系数的关系进行解题.10．计算20182019103)103)的值为( )A ．1B 103C 103D ．310【答案】B【解析】逆用同底数幂的乘法和积的乘方将式子变形，再运用平方差公式计算即可.【详解】解：))20182019103103 ())2018[103103]103= ()20181103=⨯。

浙江省宁波市 九年级(上)期末数学试卷(含答案)

浙江省宁波市 九年级(上)期末数学试卷(含答案)

2017-2018学年浙江省宁波市江北区九年级（上）期末数学试卷副标题一、选择题（本大题共11小题，共44.0分） 1. 下列成语表示随机事件的是（ ）A. 水中捞月B. 水滴石穿C. 瓮中捉鳖D. 守株待兔2. 如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC ，若AD =2，DB =1，△ADE 、△ABC 的面积分别为S 1、S 2，则S 1S 2的值为（ ）A. 23 B. 12 C. 49 D. 23. 如图，BC 为半圆O 的直径，A 、D 为半圆上的两点，若A 为半圆弧BAC的中点，则∠ADC =（ ） A. 105∘B. 120∘C. 135∘D. 150∘4. 已知∠ADB ，作图．步骤1：以点D 为圆心，适当长为半径画弧，分别交DA 、DB 于点M 、N ；再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 长为半径画弧交于点E ，画射线DE ．步骤2：在DB 上任取一点O ，以点O 为圆心，OD 长为半径画半圆，分别交DA 、DB 、DE 于点P 、Q 、C ； 步骤3：连结PQ 、OC ．则下列判断：①PC =CQ ；②OC ∥DA ；③DP =PQ ；④OC 垂直平分PQ ，其中正确的结论有（ ）A. ①③④B. ①②④C. ②③④D. ①②③④5.若ab =13，则a+bb的值为（）A. 43B. 14C. 34D. 46.已知：如图，点D是等腰直角△ABC的重心，其中∠ACB=90°，将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，连结DE，若△ABC的周长为6，则△DCE的周长为（）A. 22B. 23C. 4D. 327.二次函数y=-（x-1）2+3图象的对称轴是（）A. .直线x=1B. 直线x=−1C. 直线x=3D. 直线x=−38.圆锥的底面半径为10cm，母线长为15cm，则这个圆锥的侧面积是A. 100πcm2B. 150πcm2C. 200πcm2D. 250πcm29.下图是由3个相同的小正方体组成的几何体，则右边4个平面图形中是其左视图的是（）A. B. C. D.10.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，则sin B的值是（）A. 35B. 45C. 34D. 4311.已知二次函数y=x2-x+a（a＞0），当自变量x取m时，其相应的函数值小于0，则下列结论正确的是（）A. x取m−1时的函数值小于0B. x取m−1时的函数值大于0C. x取m−1时的函数值等于0D. x取m−1时函数值与0的大小关系不确定二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）12.如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点，已知菱形的一个角（如∠O）为60°，A，B，C，D都在格点上，且线段AB、CD相交于点P，则tan∠APC的值是______．13.在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．以点O为圆心，2为半径画弧，交图中网格线于点A，B，则扇形AOB的面积是______．14.二次函数y=x（x-6）的图象与x轴交点的横坐标是______．15.已知⊙O的半径为r，点O到直线1的距离为d，且|d-3|+（6-2r）2=0，则直线1与⊙O的位置关系是______．（填“相切、相交、相离”中的一种）16.如图，∠AOB=45°，点M，N在边OA上，OM=x，ON=x+4，点P是边OB上的点，若使点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有两个，则x的值是______．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）17.如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=9，设AE=x．将△ABE沿BE翻折得到△ABE，点A落在矩形ABCD的内部，且∠AA′G=90°，若以点A'、G、C为顶点的三角形是直角三角形，求x的值．18.【给出定义】若四边形的一条对角线能将四边形分割成两个相似的直角三角形，那么我们将这种四边形叫做“跳跃四边形”，这条对角线叫做“跳跃线”．【理解概念】（1）命题“凡是矩形都是跳跃四边形”是______命题（填“真”或“假”）．（2）四边形ABCD为“跳跃四边形”，且对角线AC为“跳跃线”，其中AC⊥CB，∠B=30°，AB=43，求四边形ABCD的周长．【实际应用】已知抛物线y=ax2+m（a≠0）与x轴交于B（-2，0），C两点，与直线y=2x+b交于A，B两点．（3）直接写出C点坐标，并求出抛物线的解析式．（4）在线段AB上有一个点P，在射线BC上有一个点Q，P，Q两点分别以5个单位/秒，5个单位/秒的速度同时从B出发，沿BA，BC方向运动，设运动时间为t，当其中一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．在第一象限的抛物线上是否存在点M，使得四边形BQMP是以PQ为“跳跃线”的“跳跃四边形”，若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．19.根据对宁波市相关的市场物价调研，某批发市场内甲种水果的销售利润y1（千元）与进货量x（吨）近似满足函数关系y1=0.25x，乙种水果的销售利润y2（千元）与进货量x（吨）之间的函数y2=ax2+bx+c的图象如图所示．（1）求出y2与x之间的函数关系式；（2）如果该市场准备进甲、乙两种水果共8吨，设乙水果的进货量为t吨，写出这两种水果所获得的销售利润之和W（千元）与t（吨）之间的函数关系式，并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？20.计算：3tan30°+（-1）2018-（π-3）021.在一个不透明的袋子里有1个红球，1个黄球和n个白球，它们除颜色外其余都相同．（1）从这个袋子里摸出一个球，记录其颜色，然后放回，摇均匀后，重复该实验，经过大量实验后，发现摸到白球的频率稳定于0.5左右，求n的值；（2）在（1）的条件下，先从这个袋中摸出一个球，记录其颜色，放回，摇均匀后，再从袋中摸出一个球，记录其颜色．请用画树状图或者列表的方法，求出先后两次摸出不同颜色的两个球的概率．22.如图，AB为⊙O直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，OC平分∠ACD，过点C作CE⊥DB，垂足为E，直线AB与直线CE相交于F点．（1）求证：CF为⊙O的切线；（2）当BF=2，∠F=30°时，求BD的长．23.如图，广场上空有一个气球A，地面上点B、C在一条直线上，BC=22m．在点B、C分别测得气球A的仰角为30°、63°，求气球A离地面的高度．（精确到个位）（参考值：sin63°≈0.9，cos63°≈0.5，tan63°≈2.0）答案和解析1.【答案】D【解析】解：水中捞月是不可能事件，故选项A不符合题意；B、水滴石穿是必然事件，故选项B不符合题意；C、瓮中捉鳖是必然事件，故选项C不符合题意；D、守株待兔是随机事件，故选项D符合题意；故选：D．根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可．本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．用到的知识点为：确定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2.【答案】C【解析】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=，故选：C．根据相似三角形的判定定理得到△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质计算即可．本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：连接AC，∵BC为半圆的直径，又A为半圆弧的中点，∴AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，∵A、B、C、D四点共圆，∴∠ADC+∠B=180°，∴∠ADC=180°-45°=135°．故选：C．连接AC，根据圆周角定理，由BC为半圆的直径，可证∠BAC=90°，又A为半圆弧的中点，可证AB=AC，即可得∠B=∠ACB=45°，根据圆内接四边形的对角互补得∠ADC=180°-45°=135°．本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的性质和圆心角、弧的关系，利用直径所对的圆周角是直角，是在圆中构造直角三角形常用的方法．4.【答案】B【解析】解：∵DQ为直径，∴∠DPQ=90°，DA⊥PQ．∵OC⊥PQ，∴DA∥OC，结论②正确；由作图可知：∠CDQ=∠PDC，∴=，OC平分∠AOB，结论①④正确；∵∠ADB的度数未知，∠PDQ和∠PQD互余，∴∠PDQ不一定等于∠PQD，∴DP不一定等于PQ，结论③错误．综上所述：正确的结论有①②④．故选：B．由DQ为直径可得出DA⊥PQ，结合OC⊥PQ可得出DA∥OC，结论②正确；由作图可知∠CDQ=∠PDC，进而可得出=，OC平分∠AOB，结论①④正确；由∠AOB的度数未知，不能得出DP=PQ，即结论③错误．综上即可得出结论．本题考查了作图中的复杂作图、角平分线的定义、圆周角定理以及平行线的判定及性质，根据作图的过程逐一分析四条结论的正误是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：∵，∴b=3a，∴==．故选：A．直接利用比例的性质得出a，b的关系，进而代入化简即可．此题主要考查了比例的性质，正确得出a，b的关系是解题关键．6.【答案】A【解析】解：延长CD交AB于F．如图，∵点D是等腰直角△ABC的重心，∴CF平分AB，CD=2DF，∴CF=AB=•CA=CA，∴CD=CF=CA，∵线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，∴CD=CE，∠DCE=90°，∴△CDE为等腰直角三角形，∴△CDE∽△CAB，∴△CDE的周长：△CAB的周长=CD：CA=，∴△CDE的周长=×6=2．故选：A．延长CD交AB于F．如图，利用等腰直角三角形的性质和重心的性质得到CF平分AB，CD=2DF，则CF=AB=CA，所以CD=CA，再利用旋转的性质可判断△CDE为等腰直角三角形，于是可判定△CDE∽△CAB，然后根据相似三角形的性质计算△CDE的周长．本题考查了三角形的重心：三角形的重心是三角形三边中线的交点．重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．也考查了等腰直角三角形的性质和旋转的性质．7.【答案】A【解析】解：二次函数y=-（x-1）2+3图象的对称轴是直线x=1，故选：A．直接根据二次函数的顶点式进行解答即可．本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键．8.【答案】B【解析】解：圆锥的底面周长是：2×10π=20π，则×20π×15=150π．故选：B．先求得圆锥的底面周长，然后利用扇形的面积公式即可求解．本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．9.【答案】A【解析】解：从左面看，可看到上下两个正方形，故选A．找到从左面看所得到的图形即可．本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．10.【答案】A【解析】解：∵∠C=90°，AB=5，BC=4，∴AC==3，∴sinB==，故选：A．根据勾股定理求出AC，根据正弦的定义计算即可．本题考查的是勾股定理、锐角三角函数的定义，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．11.【答案】B【解析】解：由题意，函数的图象为：∵抛物线的对称轴x=，设抛物线与x轴交于点A、B．∴AB＜1，∵x取m时，其相应的函数值小于0，∴观察图象可知，x=m-1在点A的左侧，x=m-1时，y＞0，故选：B．画出函数图象，利用图象法解决问题即可；本题考查二次函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是学会利用函数图象解决问题，体现了数形结合的思想．12.【答案】32【解析】解：如图取格点E，连接EC、DE．设小菱形的边长为1．由题意：EC∥AB，∴∠APC=∠ECD，∵∠CDO=60°，∠EDB=30°，∴∠CDE=90°，∵CD=2，DE=，∴tan∠APC=tan∠ECD==，故答案为．如图取格点E，连接EC、DE．设小菱形的边长为1．首先证明∠APC=∠ECD，再证明∠CDE=90°，根据tan∠APC=tan∠ECD，即可解决问题；本题考查菱形的性质、等边三角形的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．13.【答案】π3【解析】解：如图，∵OC=OB，∠OCB=90°，∴∠OBC=30°，∵BC∥OE，∴∠BOE=30°，同理∠DOA=30°，∴∠AOB=90°-30°-30°=30°，∴S==，扇形OAB故答案为．如图，连接OA，OB，则OC=OB，求得∠OBC=30°，根据平行线的性质得到∠BOE=30°，同理∠DOA=30°，根据扇形的面积公式计算即可；本题考查了扇形的面积公式、正方形的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找直角三角形解决问题，属于中考常考题型．14.【答案】0或6【解析】解：当y=0时，有x（x-6）=0，解得：x1=0，x2=6，∴二次函数y=x（x-6）的图象与x轴交点的横坐标是0或6．故答案为：0或6．代入y=0求出x值，此题得解．本题考查了抛物线与x轴的交点，代入y=0求出x的值是解题的关键．15.【答案】相切【解析】解：∵|d-3|+（6-2r）2=0，又∵|d-3|≥0，（6-2r）2≥0，∴d=3，r=3，∴d=r，∴直线l是⊙O的切线，故答案为相切．利用非负数的性质求出d和r，即可判断；本题考查直线与圆的位置关系、非负数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16.【答案】42−4＜x≤4或x=42或x=23−2【解析】解：如图1中，当△P2MN是等边三角形时满足条件，作P2H⊥OA于H．在Rt△P2HN中，P2H=NH=2，∵∠O=∠HP2O=45°，∴OH=HP=2，2∴x=OM=OH-MH=2-2．如图2中，当⊙M与OB相切于P1，MP1=MN=4时，x=OM=4，此时满足条件；如图3中，如图当⊙M经过点O时，x=OM=4，此时满足条件的点P有3个．如图4中，当⊙N与OB相切于P2时，x=OM=4-4，观察图3和图4可知：当4时，满足条件，综上所述，满足条件的x的值为：4或x=4或x=2，故答案为4或x=4或x=2．考虑四种特殊位置，求出x的值即可解决问题；本题考查等腰三角形的判定、直线与圆的位置关系等知识，解题的关键是学会寻找特殊位置解决问题，三条中考填空题中的压轴题．17.【答案】解：①如图①，∠GA'C=90°，∵∠AA'G=90°，∴点A、A'、C在同一直线上，∠BAE=∠ADC=90°，∠ABE=∠DAC，∴△ABE∽△ADC，∴AB x =ADCD，即3x =93解得：x=1；②如图②，∠A'GC=90°，∴∠DGC=∠GAA'=∠ABE，∴△ABE∽△DGC，∵AE=EA'=EG=x，∴x 3=39−2x，解得：x1=32，x2=3（舍去），综上所述，x=1或1.5．【解析】分两种情况，根据相似三角形的判定和性质以及翻折的性质解答即可．此题考查了翻折问题，关键是根据翻折不变性解答．18.【答案】真【解析】解：【理解概念】：（1）∵矩形的对角线所分的两个三角形全等∴凡是矩形都是跳跃四边形是真命题故答案为真（2）∵AC⊥BC，∠B=30°，AB=4∴AC=2，BC=6当∠CAD=90°时，如图1：∵四边形ABCD为“跳跃四边形”∴△ABC∽△CAD∴=或∴AD=2，CD=4或AD=6，CD=4∴四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=2+4+4+6=12+4或四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=6+4+6+4=12+8若∠ADC=90°如图2：∵四边形ABCD为“跳跃四边形”∴△ABC∽△CAD∴或∴AD=，CD=3或AD=3，CD=∴四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=6+4+3+=9+5或四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=6+4+3+=9+5综上所述：四边形ABCD的周长为12+4或12+8或9+5【实际应用】（3）∵抛物线y=ax2+m（a≠0）与x轴交于B（-2，0），C两点∴顶点坐标为（0，m），对称轴为y轴，点B，点C关于对称轴对称∴点C（2，0）∵抛物线y=ax2+m与直线y=2x+b交于点A，点B∴∴m=b=4，a=-1∴抛物线解析式y=-x2+4∵P，Q两点分别以个单位/秒，5个单位/秒的速度∴设运动时间为t∴BP=t，BQ=5t∵点A（0，4），点B（-2，0）∴OA=4，OB=2∴AB=2∵且∠ABO=∠PBQ∴△ABO∽△PBQ∴∠AOB=∠BPQ=90°∵四边形BQMP是以PQ为“跳跃线”的“跳跃四边形∴△BPQ∽△PQM∴△PQM是直角三角形①若∠PQM=90°时，且BP与QM是对应边，作PD⊥BC，作ME⊥BC．如图3∵△BPQ∽△PQM∴=1∴BP=QM，PM=BQ∴四边形BPMQ是平行四边形∴BP∥QM∴∠PBD=∠MQE∵BP=MQ，∠PBD=∠MQE，∠PDB=∠MEQ∴△BPD≌△MQE∴PD=ME，BD=QE∵PD∥AO∴∴=∴BD=t，PD=2t∴QE=t，ME=2t∴OE=BQ+QE-BO=6t-2∴M（6t-2，2t），且点M在抛物线上∴2t=-（6t-2）2+4∴t=②若∠PQM=90°时，且BP与PQ是对应边，作PD⊥BC，作ME⊥BC．如图4∵△BPD∽△MQE∴即∴QM=4t∵∠BQP+∠PBQ=90°，∠BQP+∠MQE=90°∴∠PBQ=∠MQE且∠BPQ=∠MEQ=90°∴△BPQ∽△MEQ∴∴ME=8t，QE=4t∴OE=BQ+QE-BO=9t-2∴M（9t-2，8t），且点M在抛物线上∴8t=-（9t-2）2+4∴t=③若∠PMQ=90°，BP与MQ是对应边，过点P作PD⊥BC如图5∵△BPQ∽△MQP∴∠PQB=∠MPQ∴PM∥BC∵MQ⊥PM∴MQ⊥BC，且PD⊥BC∴MQ∥PD∴四边形PDQM是平行四边形且PD⊥BC∴四边形PDQM是矩形∴PD=MQ∵BD=t，PD=2t，BQ=5t∴QM=2t∵OQ=BQ-BO=5t-2∴M（5t-2，2t）且点M在抛物线上∴2t=-（5t-2）2+4∴t=若若∠PMQ=90°，BP与MP是对应边，过点M作EF∥BC，过点P作PD⊥BC，延长DP交EF于F，过点Q作EQ⊥EF于F．如图6∵△BPQ∽△PMQ∴∠MQP=∠BQP又∵PD⊥BC，PM⊥MQ∴PD=PM=2t∵PD=PM，PQ=PQ∴△PDQ≌△PQM∴MQ=DQ=BQ-BD=5t-t=4t∵FE∥BC，EQ⊥EF，DFBC∴DF⊥EF，EQ⊥BC∴四边形EFDQ是矩形∴EF=DQ=4t∵∠FMP+∠FPM=90°，∠EMQ+∠FMP=90°∴∠FPM=∠EMQ且∠E=∠MFD=90°∴△FMP∽△MEQ∴∴EQ=2FM在Rt△MEQ中，MQ2=EQ2+ME2∴（4t）2=（2FM）2+（4t-FM）2∴FM=t∴EQ=t∴M（t-2，t），且点M在抛物线上∴t=-（t-2）2+4∴t=综上所述：使得四边形BQMP是以PQ为“跳跃线”的“跳跃四边形”的时间t的值为：t=，t=，t=，t=【理解概念】：（1）由定义可直接得；（2）分情况∠DAC=90°和∠ADC=90°两种情况讨论，可求四边形ABCD的周长；【实际应用】（3）根据点B，点C关于对称轴对称，可求点C坐标，用待定系数法可求抛物线解析式；（4）由题意可证△ABO∽△BPQ，可证PQ⊥AB，四边形BQMP是以PQ为“跳跃线”的“跳跃四边形”，可得△BPQ∽△PQM，分∠PQM=90°或∠PMQ=90°两种情况讨论，可求t的值．本题考查了二次函数的综合题，待定系数法求解析式，相似三角形的性质和判定，利用数形思想和分类思想解决问题是本题的关键．19.【答案】解：（1）∵函数y2=ax2+bx+c的图象经过（0，0），（1，2），（4，5），∴ c=0a+b+c=216a+4b+c=5，解得a=−14b=94c=0，∴y2=-14x2+94x．（2）w=14（8-t）-14t2+94=-14（t-4）2+6，∴t=4时，w的值最大，最大值为6，∴两种水果各进4吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是6千元．【解析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）销售利润之和W=甲种水果的利润+乙种水果的利润，利用配方法求得二次函数的最值即可．考查二次函数的应用；得到甲乙两种商品的利润是解决本题的突破点；得到总利润的关系式是解决本题的关键．20.【答案】解：原式=3×33+1-1=3．【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21.【答案】解：（1）根据题意，得：n2+n =1 2，解得n=2；（2）画树状图如下：由树状图知，共有16种等可能结果，其中先后两次摸出不同颜色的两个球的结果数为10，∴先后两次摸出不同颜色的两个球的概率为1016=5 8．【解析】（1）由“摸到白球的频率稳定于0.5左右”利用概率公式列方程计算可得；（2）画树状图展示所有可能的结果数，找出两次摸出的球颜色不同的结果数，然后根据概率公式求解．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22.【答案】证明：（1）∵OC平分∠ACD，∴∠ACO=∠OCD，∵∠A=∠D=∠ACO，∴∠D=∠OCD，∴OC∥DE，∵DE⊥CF，∴OC⊥CF，∴CF为⊙O的切线；（2）连接AD，∵BE∥OC，∴△FEB∽△FCO，∴1 r =22+r，解得：r=2，∴AB=4，∵∠ABD=60°，∴BD=2．【解析】（1）根据角平分线的定义和根据切线的判定即可证明CF为⊙O的切线；（2）连结AD．根据相似三角形的判定和性质解答即可．本题考查了切线的判定，相似三角形的判定与性质等知识点．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．23.【答案】解：如图，过点A作AD⊥l，设AD=x，则BD=ADtan30∘=3=3x，∴=3x−22=2，∴AD=x=83+4，∴气球A离地面的高度约为18m．【解析】作AD⊥l，设AD=x，Rt△ABD中求得BD==x，再由tan63°==2求出x即可得．本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角是向上看的视线与水平线的夹角、俯角是向下看的视线与水平线的夹角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．。

┃精选3套试卷┃2018届宁波市九年级上学期期末考试数学试题

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九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 是BC 的中点，AE 与BD 交于点P ，F 是CD 上的一点，连接AF 分别交BD ，DE 于点M ，N ，且AF ⊥DE ，连接PN ，则下列结论中:①4ABM FDM S S =；②265PN =；③tan ∠EAF=34；④.PMN DPE ∽正确的是（） A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④ 【答案】A 【解析】利用正方形的性质，得出∠DAN ＝∠EDC ，CD ＝AD ，∠C ＝∠ADF 即可判定△ADF ≌△DCE （ASA ），再证明△ABM ∽△FDM ，即可解答①；根据题意可知：AF ＝DE ＝AE 5，再根据三角函数即可得出③；作PH ⊥AN 于H ．利用平行线的性质求出AH ＝24585453HN =即可解答②；利用相似三角形的判定定理，即可解答④【详解】解：∵正方形ABCD 的边长为2，点E 是BC 的中点，∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ＝2，∠ABC ＝∠C ＝∠ADF ＝90°，CE ＝BE ＝1，∵AF ⊥DE ，∴∠DAF+∠ADN ＝∠ADN+∠CDE ＝90°，∴∠DAN ＝∠EDC ，在△ADF 与△DCE 中，C AD CDCDE ⎧⎪=⎨⎪⎩∠ADF=∠∠DAF=∠ ， ∴△ADF ≌△DCE （ASA ），∴DF ＝CE ＝1，∵AB ∥DF ，∴△ABM ∽△FDM ， ∴24S ABM AB S FDM DF ∆⎛⎫== ⎪∆⎝⎭， ∴S △ABM ＝4S △FDM ；故①正确；根据题意可知：AF ＝DE ＝AE 5∵12 ×AD×DF ＝12×AF×DN ， ∴DN ＝25 ， ∴EN ＝355，AN ＝45， ∴tan ∠EAF ＝34EN AN =，故③正确， 作PH ⊥AN 于H ．∵BE ∥AD ，∴2PA AD PE BE==， ∴PA ＝25， ∵PH ∥EN ，∴23AH PA AN AE ==， ∴AH ＝2458545,3HN ⨯==， ∴PH=2265PA AH -= ∴PN ＝22265PH HN +=，故②正确， ∵PN≠DN ，∴∠DPN≠∠PDE ，∴△PMN 与△DPE 不相似，故④错误．故选：A ．【点睛】此题考查三角函数，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质难度较大，解题关键在于综合掌握各性质2．平面直角坐标系内与点P （﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（ ）A ．（3，﹣2）B ．（2，3）C ．（2，﹣3）D ．（﹣3，﹣3）【答案】C【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数即可．【详解】解：由题意，得点P（-2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，-3），故选C．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．3．若双曲线1kyx-=经过第二、四象限，则直线21y x k=+-经过的象限是（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限【答案】C【分析】根据反比例函数的性质得出k﹣1＜0，再由一次函数的性质判断函数所经过的象限．【详解】∵双曲线y1kx-=经过第二、四象限，∴k﹣1＜0，则直线y=2x+k﹣1一定经过一、三、四象限．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的性质，属于函数的基础知识，难度不大．4．抛物线y＝x2﹣2x+3的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（1，2）D．（﹣1，2）【答案】C【分析】把抛物线解析式化为顶点式可求得答案．【详解】解：∵y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，∴顶点坐标为（1，2），故选：C．【点睛】本题考查了抛物线的顶点坐标的求解，解题的关键是熟悉配方法．5．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数kyx=的图象经过点(1,3)，则k的值可以为A．4-B．3C．2-D．2【答案】B【分析】把点(1,3)代入kyx=中即可求得k值.【详解】解：把x=1，y=3代入k y x=中得 31k =， ∴k=3.故选：B.【点睛】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，能理解把已知点的坐标代入解析式是解题关键. 6．某市从2018年开始大力发展旅游产业．据统计，该市2018年旅游收入约为2亿元．预计2020年旅游收入约达到2.88亿元，设该市旅游收入的年平均增长率为x ，下面所列方程正确的是（ ） A ．2（1+x ）2＝2.88 B ．2x 2＝2.88C ．2（1+x%）2＝2.88D ．2（1+x ）+2（1+x ）2＝2.88【答案】A【分析】设该市旅游收入的年平均增长率为x ，根据该市2018年旅游收入及2020年旅游预计收入，即可得出关于x 的一元二次方程，即可得出结论．【详解】设该市旅游收入的年平均增长率为x ，根据题意得：2（1+x ）2=2.88故选A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 7．如图，在△ABC 中，AD=AC ，延长CD 至B ，使BD=CD ，DE ⊥BC 交AB 于点E ，EC 交AD 于点F ．下列四个结论：①EB=EC ；②BC=2AD ；③△ABC ∽△FCD ；④若AC=6，则DF=1．其中正确的个数有（）A ．1B ．2C ．1D ．4【答案】C 【分析】根据垂直平分线的性质可证①；②是错误的；推导出2组角相等可证△ABC ∽△FCD ，从而判断③；根据△ABC ∽△FCD 可推导出④．【详解】∵BD=CD ，DE ⊥BC∴ED 是BC 的垂直平分线∴EB=EC ，△EBC 是等腰三角形，①正确∴∠B=∠FCD∴∠ACB=∠FDC∴△ABC ∽△FCD ，③正确 ∴21AC BC DF CD == ∵AC=6，∴DF=1，④正确②是错误的故选：C【点睛】本题考查等腰三角形的性质和相似的证明求解，解题关键是推导出三角形EBC 是等腰三角形． 8．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若1cos 2B =，则sin A 的值为（ ） A ．1B ．12 CD【答案】B 【分析】根据互余角的三角函数间的关系：sin （90°-α）=cosα，cos （90°-α）=sinα解答即可．【详解】解：解：∵在△ABC 中，∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∴sinA= cosB=12， 故选：B ．【点睛】本题考查了互余两角的三角函数关系式，掌握当∠A+∠B=90°时， sinA= cosB 是解题的关键．9．已知二次函数y=215322x x ---，设自变量的值分别为x 1，x 2，x 3，且－3<x 1<x 2<x 3，则对应的函数值y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A ．y 1>y 2>y 3B ．y 1<y 2<y 3C ．y 2>y 3>y 1D ．y 2<y 3<y 1 【答案】A【分析】对于开口向下的二次函数，在对称轴的右侧为减函数.【详解】解：∵二次函数y=215322x x --- ∴对称轴是x=−33122-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭,函数开口向下， 而对称轴的左侧y 随x 的增大而增大，在对称轴的右侧y 随x 的增大而减小，∵-1＜x 1＜x 2＜x 1，∴y 1，y 2，y 1的大小关系是y 1＞y 2＞y 1．考点：二次函数的性质10．如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，AC=35米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A 点有一条彩带相连．若AB=10米，则旗杆BC的高度为（）A．5米B．6米C．8米D．（3+5）米【答案】A【解析】试题分析：根据CD：AD=1:2，AC=35米可得：CD=3米，AD=6米，根据AB=10米，∠D=90°可得：BD=22-=8米，则BC=BD－CD=8－3=5米.AB AD考点：直角三角形的勾股定理11．如图，半径为3的⊙O内有一点A，OA=3，点P在⊙O上，当∠OPA最大时，PA的长等于（）A．3B．6C．3 D．23【答案】B【解析】如图所示：∵OA、OP是定值，∴在△OPA中，当∠OPA取最大值时，PA取最小值，∴PA⊥OA时，PA取最小值；在直角三角形OPA中,OA=3√，OP=3，∴22=6-OP OA故选B.点睛：本题考查了垂径定理、圆周角定理、勾股定理的应用.解答此题的关键是找出“PA⊥OA时，∠OPA最大”这一隐含条件. 当PA⊥OA时，PA取最小值，∠OPA取得最大值，然后在直角三角形OPA中利用勾股定理求PA的值即可．12．下列各说法中：①圆的每一条直径都是它的对称轴；②长度相等的两条弧是等弧；③相等的弦所对的弧也相等；④同弧所对的圆周角相等；⑤ 90°的圆周角所对的弦是直径；⑥任何一个三角形都有唯一的外接圆；其中正确的有（）A．3 个B．4 个C．5 个D．6 个【答案】A【分析】根据对称轴、等弧、圆周角定理、三角形外接圆的定义及弦、弧、圆心角的相互关系分别判断后即可解答．【详解】①对称轴是直线，而直径是线段，圆的每一条直径所在直线都是它的对称轴，①错误；②在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，不在同圆或等圆中不一定是等弧，②错误；③在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧也相等，不在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧不一定相等，③错误；④根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，④正确；⑤根据圆周角定理推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径，⑤正确；⑥根据三角形外接圆的定义可知，任何一个三角形都有唯一的外接圆，⑥正确．综上，正确的结论为③④⑤.故选A．【点睛】本题了考查对称轴、等弧、圆周角、外接圆的定义及其相互关系，熟练运用相关知识是解决问题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．已知△ABC的三边长a=3，b=4，c=5，则它的内切圆半径是________【答案】1【解析】∵a=3，b=4，c=5，∴a2+b2=c2，∴∠ACB=90°，设△ABC的内切圆切AC于E，切AB于F，切BC于D，连接OE、OF、OD、OA、OC、OB，内切圆的半径为R，则OE=OF=OD=R，∵S △ACB =S △AOC +S △AOB +S △BOC ， ∴12×AC×BC=12×AC×OE+12×AB×OF+12×BC×OD ， ∴3×4=4R+5R+3R ，解得：R=1. 故答案为1.14．已知：25(2)my m x -=-是反比例函数，则m=__________． 【答案】-2【解析】根据反比例函数的定义．即y=k x （k≠0），只需令m 2-5=-1、m-2≠0即可． 【详解】因为y=(m −2)25 m x -是反比例函数，所以x 的指数m 2−5=−1，即m 2=4，解得：m=2或−2；又m −2≠0，所以m≠2，即m=−2.故答案为：−2.【点睛】本题考查的知识点是反比例函数的定义，解题的关键是熟练的掌握反比例函数的定义.15．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，点G 是△ABC 的重心，且AG ⊥CG ，CG 的延长线交AB 于H ．则S △AGH ：S △ABC 的值为 ____．【答案】1:6【分析】根据重心的性质得到2CG HG =，求得13AHG ACH SS =，根据CH 为AB 边上的中线，于是得到12ACH ABC S S =，从而得到结论.【详解】∵点G 是△ABC 的重心，∴2CG HG =，∴13HG CH =， ∴13AHG ACH S S =， ∵CH 为AB 边上的中线，∴12ACH ABC SS =， ∴1132AHG ABC SS =⨯， ∴:?1:6AHG ABC S S =，故答案为：1:6．【点睛】本题考查了三角形的重心：三角形的重心是三角形三边中线的交点；重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1.16．工厂质检人员为了检测其产品的质量，从同一批次共1000件产品中随机抽取50件进行检检测出次品1件，由此估计这一批产品中的次品件数是_____．【答案】1【分析】求出次品所占的百分比，即可求出1000件中次品的件数．【详解】解：1000×150＝1（件）， 故答案为：1．【点睛】考查样本估计总体，求出样本中次品所占的百分比是解题的关键．17．已知平行四边形ABCD 中，AD AC =，且75,D BE AC ∠=︒⊥于点E ，则EBC ∠=_____．【答案】60°【分析】根据平行四边形性质可得75ABC D ∠=∠=︒，再根据等腰三角形性质和三角形内角和求出30ACB ∠=︒，最后根据直角三角形两锐角互余即可解答．【详解】解：四边形ABCD 是平行四边形，75ABC D ∴∠=∠=︒，AD BC =AD AC =，∴BC AC =，75ABC BAC ∴∠=∠=︒，∴180230ACB ABC ∠=︒-∠=︒BE AC ⊥，90BEC ∴∠=︒，9060EBC ACB ∴∠=︒-∠=︒，故答案为：60°．【点睛】本题考查平行四边形的判定、等腰三角形的性质、直角三角形的性质等知识，解题的关键是利用平行四边形的性质以及等腰三角形的性质求出ACB ∠，属于中考常考题型．18．若边长为2的正方形内接于⊙O ，则⊙O 的半径是___________．【答案】2【分析】连接OB ，CO ，由题意得∠BOC=90°，OC=OB ，在Rt △BOC 中，根据勾股定理即可求解．【详解】解：连接OB ，OC ，如图∵四边形ABCD 是正方形且内接于⊙O∴∠BOC=90°，∴在Rt △BOC 中，利用勾股定理得：222OB OC BC += ∵OC=OB ，正方形边长=2∴利用勾股定理得：222OB BC =则224OB = ∴2OB =∴⊙O 2，2．【点睛】此题主要考查了正多边形和圆，本题需仔细分析图形，利用勾股定理即可解决问题．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 、E 在边BC 上，∠DAE=∠B=30°，且32ADAE =，那么DE BC 的值是______．【答案】133118-．【分析】由已知可得ABE DAE ，从而可知32AB AD BE AE ==，2AE BE DE =， 设AB=3x ，则BE=2x ，再利用勾股定理和等腰三角形性质用x 表示DE 和BC ，从而解答【详解】解：∵∠BAE=∠DAE+∠BAD ，∠ADE=∠B+∠BAD ，又∵∠DAE=∠B=30°，∴∠BAE=∠ADE ，∴ABEDAE ， ∴32AB AD BE AE ==，2AE BE DE =， 过A 点作AH ⊥BC ，垂足为H ，设AB=3x ，则BE=2x ，∵∠B=30°，∴1322AH AB x ==，333322BH AB x ==， ∴332EH BH BE x ⎫=-=-⎪⎪⎝⎭， 在Rt AHE 中，(2222223332136322AE AH EH x x x x ⎛⎫⎛⎫=+=+-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 又∵2AE BE DE =，∴(213632x x DE -=， ∴1363DE x -=， ∵AB=AC ，AH ⊥BC ，∴233BC BH x ==，∴1313631833213xDEBC x=-=-，故答案为：13136313323xDEBC x=-=-.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质以及勾股定理，利用三角形相似得到AB与BE的关系是解题的关键．20．如图，ABC∆是一个锐角三角形，分别以AB、AC向外作等边三角形ABD∆、ACE∆，连接BE、CD交于点F，连接AF.（1）求证：BFD DFA AFE∠=∠=∠（2）求证：AF BF CF CD++=【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）过A作AM⊥CD于M，AN⊥BE于N，设AB与CD相交于点G．根据等边三角形的性质得到AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，根据全等三角形的判定定理即可得△ACD≌△AEB，根据全等三角形的性质可得AM=AN，根据角平分线的判定定理即可得到∠DFA=∠AFE，再根据全等三角形的对应角相等和三角形内角和等于180°得到∠DFB=∠DAG=60°，即可得到结论；（2）如图，延长FB至K，使FK=DF，连DK，根据等边三角形的性质和全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．【详解】（1）过A作AM⊥CD于M，AN⊥BE于N，设AB与CD相交于点G．∵△ABD和△ACE为等边三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠DAC=∠BAE=60°+∠BAC．在△ACD和△AEB中，∵AD ABDAC BAEAC AB=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD≌△AEB，∴CD=BE，∠ADG=∠ABF，△ADC的面积=△ABE的面积，∴12CD•AM=12BE•AN，∴AM=AN，∴AF是∠DFE的平分线，∴∠DFA=∠AFE．∵∠ADG=∠ABF，∠AGD=∠BGF，∴∠DFB=∠DAG=60°，∴∠GFE=120°，∴∠BFD=∠DFA=∠AFE．（2）如图，延长FB至K，使FK=DF，连接DK．∵∠DFB=60°，∴△DFK为等边三角形，∴DK=DF，∠KDF=∠K=60°，∴∠K=∠DFA=60°．∵∠ADB=60°，∴∠KDB=∠FDA．在△DBK和△DAF中，∵∠K=∠DFA，DK=DF，∠KDB=∠FDA，∴△DBK≌△DAF，∴BK=AF．∵DF=DK=FK=BK+BF，∴DF=AF+BF，又∵CD=DF+CF，∴CD=AF+BF+CF．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定与性质，角平分线的判定，正确的作出辅助线是解题的关键．21．2018年12月1日，贵阳地铁一号线正式开通，标志着贵阳中心城区正式步入地铁时代，为市民的出行带来了便捷，如图是贵阳地铁一号线路图(部分)，菁菁与琪琪随机从这几个站购票出发.（1）菁菁正好选择沙冲路站出发的概率为（2）用列表或画树状图的方法，求菁菁与琪琪出发的站恰好相邻的概率.【答案】（1）14；（2）38【分析】（1）根据概率公式，即可求解；（2）记火车站为A，沙冲路为B，望城坡为C，新村为D，然后采用列表法列出所有可能的情况，找出满足条件的情况，即可得出其概率.【详解】（1）P（选择沙冲路站出发）=14；（2）记火车站为A，沙冲路为B，望城坡为C，新村为D 列表如下：由图可知共有16种等可能情况，满足条件的情况是6种P（菁菁与琪琪出发的站恰好相邻）=3 8【点睛】此题主要考查概率的求解，熟练掌握，即可解题.22．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣12x+2分别交x轴、y轴于点A、B．点C的坐标是（﹣1，0），抛物线y＝ax2+bx﹣2经过A、C两点且交y轴于点D．点P为x轴上一点，过点P作x轴的垂线交直线AB 于点M，交抛物线于点Q，连结DQ，设点P的横坐标为m（m≠0）．（1）求点A的坐标．（2）求抛物线的表达式．（3）当以B、D、Q，M为顶点的四边形是平行四边形时，求m的值．【答案】（1）点A坐标为（4，0）；（2）y＝12x2﹣32x﹣2；（3）m＝2或17或117．【分析】(1)直线y=﹣12x+2中令y=0，即可求得A 点坐标；(2)将A、C坐标代入，利用待定系数法进行求解即可；(3)先求出BD的长，用含m的式子表示出MQ的长，然后根据BD=QM，得到关于m的方程，求解即可得.【详解】(1)令y＝﹣12x+2＝0，解得：x＝4，所以点A坐标为：(4，0)；(2)把点A、C坐标代入二次函数表达式，得0164202a b a b =+-⎧⎨=--⎩， 解得：1232a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， 故：二次函数表达式为：y ＝12x 2﹣32x ﹣2； (3)y=﹣12x+2中，令x=0，则y=2，故B(0，2)， y ＝12x 2﹣32x ﹣2中，令x=0，则y=-2，故D(0，-2)， 所以BD=4，设点M(m ，﹣12m+2)，则Q(m ，12m 2﹣32m ﹣2)， 则MQ=|(12m 2﹣32m ﹣2)-(﹣12m+2)|=|12m 2﹣m ﹣4| 以B 、D 、Q ，M 为顶点的四边形是平行四边形时，则：MQ ＝BD ＝4，即|12m 2﹣m ﹣4|=4， 当12m 2﹣m ﹣4=-4时， 解得：m ＝2或m ＝0(舍去)； 当12m 2﹣m ﹣4=4时， 解得m ＝，故：m ＝2或．【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，函数图象与坐标轴的交点，平行四边形的性质，解一元二次方程等内容，综合性较强，熟练掌握相关内容并运用分类讨论思想是解题的关键.23．用配方法解方程:2220x x --=【答案】x 1，x 2；【分析】先变形方程得到x 2-2x+1=3，然后利用配方法求解；【详解】x 2-2x+1=3，（x-1）2=3，，所以x1=1+3，x2=1-3；【点睛】此题考查解一元二次方程-配方法，解题关键在于掌握运算法则.24．如图所示，在方格纸中，△ABC的三个顶点及D，E，F，G，H五个点分别位于小正方形的顶点上. （1）现以D，E，F，G，H中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与△ABC不全等但面积相等的三角形是（只需要填一个三角形）；（2）先从D，E两个点中任意取一个点，再从F，G，H三个点中任意取两个不同的点，以所取的这三个点为顶点画三角形，画树状图求所画三角形与△ABC面积相等的概率.【答案】（1）△DFG或△DHF；(2)12．【分析】（1）、根据“同（等）底同（等）高的三角形面积相等”进行解答；（2）、画树状图求概率．【详解】（1）、ABC的面积为：134=6 2⨯⨯，只有△DFG或△DHF的面积也为6且不与△ABC全等，∴与△ABC不全等但面积相等的三角形是：△DFG或△DHF；（2）、画树状图如图所示：由树状图可知共有6种等可能结果，其中与△ABC面积相等的有3种，即△DHF，△DGF，△EGF，所以所画三角形与△ABC面积相等的概率P=31 62 =答：所画三角形与△ABC面积相等的概率为12．【点睛】本题综合考查了三角形的面积和概率．25．某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去．规则如下：将正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片（除数字外其余都相同）洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回；重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字．如果两个数字之和为奇数，则小明去；如果两个数字之和为偶数，则小亮去．（1）请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之和的所有可能出现的结果；（2）你认为这个规则公平吗？请说明理由．【答案】（1）见解析（2）公平，理由见解析【分析】（1）用列表法将所有等可能的结果一一列举出来即可；（2）求得两人获胜的概率，若相等则公平，否则不公平．【详解】解：（1）根据题意列表得：（2）由列表得：共16种情况，其中奇数有8种，偶数有8种，∴和为偶数和和为奇数的概率均为1，2∴这个游戏公平．点评：本题考查了游戏公平性及列表与列树形图的知识，难度不大，是经常出现的一个知识点．26．元旦了，九（2）班每个同学都与全班同学交换一件自制的小礼物，结果全班交换小礼物共1560件，求九（2）班有多少个同学？【答案】40个【解析】设九（2）班有x个同学，则每个同学交换出（x﹣1）件小礼物，根据全班交换小礼物共1560件，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】设九（2）班有x个同学，则每个同学交换出（x﹣1）件小礼物，根据题意得：x（x﹣1）＝1560，解得：x1＝40，x2＝﹣39（不合题意，舍去）．答：九（2）班有40个同学．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．于点E，G是AC上一点，AG，DC的延长线交于点F．27．如图，AB是O的直径，弦CD AB（1）求证：FGC AGD ∠=∠．（2）当DG 平分AGC ∠，45ADG ∠=︒，6AF =，求弦DC 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）2【分析】（1）根据垂径定理可得AD AC =，即ADC AGD ∠=∠，再根据圆内接四边形的性质即可得证； （2）连接OG ，BG ，OD ，根据等腰直角三角形的性质可得3AE EF ==，利用垂径定理和解直角三角形可得23sin 60DE OD DE ==︒，在Rt DOE △中应用勾股定理即可求解． 【详解】解：（1）弦CD AB ⊥，∴AD AC =，ADC AGD ∴∠=∠，四边形ADCG 是圆内接四边形，ADC FGC ∴∠=∠，FGC AGD ∴∠=∠；（2）连接OG ，BG ，OD ，，∵45ADG ∠=︒，∴90AOG ∠=︒，∵OA OG =，∴45BAG ∠=︒，∵CD AB ⊥，∴45F BAG ∠=∠=︒，在Rt AEF 中，6AF =45F BAG ∠=∠=︒，∴AE EF =∵DG 平分AGC ∠，FGC AGD ∠=∠，∴60FGC AGD CGD ∠=∠=∠=︒，∵AB 是直径，∴90AGB ∠=︒，∴30DGB ∠=︒，∴60BOD ∠=︒，∴sin 60DE OD ==︒， 在Rt DOE △中，222OD OE DE =+，即222DE ⎫⎫=+⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎭， 解得1DE =或3DE =（舍），∴22DC DE ==．【点睛】本题考查垂径定理、圆内接四边形的性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质、解直角三角形等内容，作出辅助线是解题的关键．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，点(),Q m n （1m ）是反比例函数1y x=上的动点，过Q 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为A ，B .随着m 的增大，四边形OAQB 的面积（ ）A ．增大B ．减小C ．不确定D ．不变【答案】D 【分析】由长方形的面积公式可得出四边形OAQB 的面积为mn ，再根据点Q 在反比例函数图象上，可知1mn = ，从而可判断面积的变化情况．【详解】∵点(),Q m n,OA m AQ n ∴==∴四边形OAQB 的面积为·OA AQ mn =， ∵点(),Q m n （1m ）是反比例函数1y x=上的动点 1mn ∴=∴四边形OAQB 的面积为定值，不会发生改变故选：D ．【点睛】本题主要考查反比例函数比例系数的几何意义，掌握反比例函数比例系数的几何意义是解题的关键． 2．已知如图ABC 中，点O 为BAC ∠，ACB ∠的角平分线的交点，点D 为AC 延长线上的一点，且AD AB =，CD CO =，若138∠=︒AOD ，则ABC ∠的度数是（ ）．A ．12︒B ．24︒C ．48︒D ．96︒【答案】C 【分析】连接BO ，证O 是△ABC 的内心，证△BAO ≌△DAO ，得∠D=∠ABO ，根据三角形外角性质得∠ACO=∠BCO=∠D+∠COD=2∠D，即∠ABC=∠ACO=∠BCO，再推出∠OAD+∠D=180°-138°=42°，得∠BAC+∠ACO=84°，根据三角形内角和定理可得结果.【详解】连接BO，由已知可得因为AO,CO平分∠BAC和∠BCA所以O是△ABC的内心所以∠ABO=∠CBO=12∠ABC因为AD=AB,OA=OA,∠BAO=∠DAO所以△BAO≌△DAO所以∠D=∠ABO所以∠ABC=2∠ABO=2∠D因为OC=CD所以∠D=∠COD所以∠ACO=∠BCO=∠D+∠COD=2∠D 所以∠ABC=∠ACO=∠BCO因为∠AOD=138°所以∠OAD+∠D=180°-138°=42°所以2（∠OAD+∠D）=84°即∠BAC+∠ACO=84°所以∠ABC+∠BCO=180°-（∠BAC+∠ACO）=180°-84°=96°所以∠ABC=1296°=48°故选：C【点睛】考核知识点：三角形的内心.利用全等三角形性质和角平分线性质和三角形内外角定理求解是关键. 3．如图，向量OA与OB均为单位向量，且OA⊥OB，令n=OA+OB，则||n=（）A ．1B 2C 3D ．2【答案】B 【解析】根据向量的运算法则可得: n =()222OA OB +=故选B.4．获2019年度诺贝尔化学奖的“锂电池”创造了一个更清洁的世界．我国新能源发展迅猛，某种特型锂电池2016年销售量为8万个，到2018年销售量为97万个．设年均增长率为x ，可列方程为（ ） A ．8（1+x ）2＝97B ．97（1﹣x ）2＝8C ．8（1+2x ）＝97D ．8（1+x 2）＝97【答案】A【分析】2018年年销量=2016年年销量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．【详解】解：设年均增长率为x ，可列方程为：8（1+x ）2＝1．故选：A ．【点睛】此题主要考查了根据实际问题列一元二次方程；得到2018年收入的等量关系是解决本题的关键． 5．如果关于x 的一元二次方程x 2+4x+a=0的两个不相等实数根x 1，x 2满足x 1x 2﹣2x 1﹣2x 2﹣5=0，那么a 的值为（ ）A ．3B ．﹣3C ．13D ．﹣13 【答案】B【分析】【详解】∵x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2+4x+a=0的两个不相等实数根，∴x 1+x 2=﹣4，x 1x 2=a ．∴x 1x 2﹣2x 1﹣2x 2﹣5=x 1x 2﹣2（x 1+x 2）﹣5=a ﹣2×（﹣4）﹣5=0，即a+1=0，解得，a=﹣1．故选B6．在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率，其实验次数分别为10次、50次、100次，200次，其中实验相对科学的是（ ）A ．甲组B ．乙组C ．丙组D ．丁组 【答案】D【解析】试题分析：大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值．根据模拟实验的定义可知，实验相对科学的是次数最多的丁组．故答案选D．考点：事件概率的估计值.7．正比例函数y＝2x和反比例函数2yx的一个交点为（1，2），则另一个交点为（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（1，2）D．（2，1）【答案】A【详解】∵正比例函数y=2x和反比例函数y= 2x的一个交点为（1，2），∴另一个交点与点（1，2）关于原点对称，∴另一个交点是（-1，-2）．故选A．8．下列各选项的事件中，发生的可能性大小相等的是（）A．小明去某路口，碰到红灯，黄灯和绿灯B．掷一枚图钉，落地后钉尖“朝上”和“朝下”C．小亮在沿着Rt△ABC三边行走他出现在AB，AC与BC边上D．小红掷一枚均匀的骰子，朝上的点数为“偶数”和“奇数”【答案】D【分析】根据概率公式逐一判断即可.【详解】A、∵交通信号灯有“红、绿、黄”三种颜色，但是红黄绿灯发生的时间一般不相同，∴它们发生的概率不相同，∴选项A不正确；B、∵图钉上下不一样，∴钉尖朝上的概率和钉尖着地的概率不相同，∴选项B不正确；C、∵“直角三角形”三边的长度不相同，∴小亮在沿着Rt△ABC三边行走他出现在AB，AC与BC边上走，他出现在各边上的概率不相同，∴选项C不正确；D、小红掷一枚均匀的骰子，朝上的点数为“偶数”和“奇数”的可能性大小相等，∴选项D正确．故选：D．【点睛】此题考查的是概率问题,掌握根据概率公式分析概率的大小是解决此题的关键.9．圆的面积公式S＝πR2中，S与R之间的关系是（）A．S是R的正比例函数B．S是R的一次函数C．S是R的二次函数D．以上答案都不对【答案】C【解析】根据二次函数的定义，易得S 是R 的二次函数，故选C.10．某天的体育课上，老师测量了班级同学的身高，恰巧小明今日请假没来，经过计算得知，除了小明外，该班其他同学身高的平均数为172cm ，方差为k 2cm ，第二天，小明来到学校，老师帮他补测了身高，发现他的身高也是172cm ，此时全班同学身高的方差为'k 2cm ，那么'k 与k 的大小关系是（ ） A ．'k k >B ．'k k <C ．'k k =D ．无法判断 【答案】B【分析】设该班的人数有n 人，除小明外，其他人的身高为x 1，x 2……x n-1，根据平均数的定义可知：算上小明后，平均身高仍为172cm ，然后根据方差公式比较大小即可．【详解】解：设该班的人数有n 人，除小明外，其他人的身高为x 1，x 2……x n-1，根据平均数的定义可知：算上小明后，平均身高仍为172cm 根据方差公式：()()()22212111721721721n k x x x n -⎡⎤=-+-++-⎣⎦- ()()()()2222'1211172172172172172n x x k x n -⎡⎤=-+-++-+-⎣⎦ ()()()2221211172172172n x x x n -⎡⎤=-+-++-⎣⎦ ∵111n n <- ∴()()()()()()222222121121111721721721721721721n n x x x x x x n n --⎡⎤⎡⎤-+-++-<-+-++-⎣⎦⎣⎦-即'k k <故选B ．【点睛】 此题考查的是比较方差的大小，掌握方差公式是解决此题的关键．11．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，点C 落在点E 处，BE 交AD 于点F ，已知∠BDC=62°，则∠DFE 的度数为（ ）A ．31°B ．28°C ．62°D ．56°【答案】D 【解析】先利用互余计算出∠FDB=28°，再根据平行线的性质得∠CBD=∠FDB=28°，接着根据折叠的性质得∠FBD=∠CBD=28°，然后利用三角形外角性质计算∠DFE 的度数．【详解】解：∵四边形ABCD 为矩形，∴AD ∥BC ，∠ADC=90°，∵∠FDB=90°-∠BDC=90°-62°=28°，∵AD ∥BC ，∴∠CBD=∠FDB=28°，∵矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，∴∠FBD=∠CBD=28°，∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°．故选D ．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．12．将抛物线223y x x =-+向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式为（ ）A ．2(1)4y x =-+B ．2(4)4y x =-+C ．2(2)6y x =++D ．2(4)6y x =-+【答案】B【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【详解】将223y x x =-+化为顶点式，得2(1)2y x =-+．将抛物线223y x x =-+向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为2(4)4y x =-+，故选B ．【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，一次函数2y x =--与y kx b =+的图象交于点(),4P n -，则关于x 的不等式2kx b x +<--的解集为______.【答案】2x <【分析】先把(),4P n -代入2y x =--求出n 的值，然后根据图像解答即可.【详解】把(),4P n -代入2y x =--，得-n-2=-4，∴n=2，∴当x<2时，2kx b x +<--.故答案为：x<2.【点睛】本题主要考查一次函数图像上点的坐标特征，以及一次函数和一元一次不等式的关系、数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合． 14．为估计某水库鲢鱼的数量，养鱼户李老板先捞上150条鲢鱼并在鲢鱼身上做红色的记号，然后立即将这150条鲢鱼放回水库中，一周后，李老板又捞取200条鲢鱼，发现带红色记号的鱼有三条，据此可估计出该水库中鲢鱼约有________条．【答案】10000【解析】试题解析：设该水库中鲢鱼约有x 条，由于李老板先捞上150条鲢鱼并在上做红色的记号，然后立即将这150条鲢鱼放回水库中，一周后，李老板又捞取200条鲢鱼，数一数带红色记号的鱼有三条，由此依题意得 200：3=x ：150，∴x=10000，∴估计出该水库中鲢鱼约有10000条．15．抛物线22247y x x =+-的对称轴是________．【答案】6x =-【分析】根据二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的对称轴是直线x ＝−2b a 计算． 【详解】抛物线y ＝2x 2＋24x−7的对称轴是：x ＝−2422⨯＝−1， 故答案为：x ＝−1．【点睛】本题考查的是二次函数的性质，掌握二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的对称轴是直线x ＝−2b a是解题的关键．。

浙江省宁波市镇海区2018学年第一学期初三数学期末试卷

浙江省宁波市镇海区2018学年第一学期初三数学期末试卷
则第二层最多能叠放 ▲ 个正方形小纸片．
初三 数学试题卷 第 2 页 （共 4 页）
18．如图，正方形 ABCD 和正△AEF 都内接于半径为 1 的⊙O，EF 与 BC、CD 分别相交于 点 G、H，则 GH 的长为 ▲ ．
三、解答题（第 19 题 6 分，第 20、21 题各 8 分，第 22-24 题各 10 分，第 25 题 12 分， 第 26 题 14 分，共 78 分）
25．如图，抛物线 y 3 x2 9 x 3 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B．在线段 OA 上有 44
一动点 E(m，0)（不与 O，A 重合），过点 E 作 x 轴的垂线交 AB 于点 N，交抛物线于点 P， 过点 P 作 PM⊥AB 于点 M． （1）求直线 AB 的函数解析式；
△ABC 的面积分别为 S1、S2，则SS12的值为
A．2 3
B．1 2
C．4 9
D．2
7．小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一
项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为
A．1 4
B．1 3
C．1 2
Байду номын сангаас
D．3 4
8．如图，已知圆 O 的半径为 10，AB⊥CD，垂足为 P，且 AB＝CD＝16，则 OP 的长为
出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在
50%，问 n 的值是多少？
（3）在（2）的条件下，若从盒子里同时摸出两个球，用树状图或列表法列举出所有可能，
并求摸出的两个球都是黄球的概率．
21．有一个顶部是圆锥，底部是圆柱的粮囤模型，如图是它的主视图． （1）画出该粮囤模型的俯视图； （2）若每相邻两个格点之间的距离均表示 1 米，请计算： ①在粮囤顶部铺上油毡，需要多少平方米油毡(油毡接缝重合部分不计)? ②若粮食最多只能装至与圆柱同样高，则最多可以存放多少立方米 粮食？（结果保留π和根号）

浙江省宁波市 九年级(上)期末数学试卷(含答案)

浙江省宁波市 九年级(上)期末数学试卷(含答案)

2017-2018学年浙江省宁波市镇海区九年级（上）期末数学试卷副标题一、选择题（本大题共9小题，共36.0分）1.下列有关圆的一些结论①任意三点可以确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；④圆内接四边形对角互补．其中正确的结论是（）A. ①B. ②C. ③D. ④2.下列事件中属于不可能确定事件的是（）A. 在足球赛中，弱队战胜强队B. 长分别为3、5、9厘米的三条线段能围成一个三角形C. 抛掷一枚硬币，落地后正面朝上D. 任取两个正整数，其和大于13.如图，已知点A（12，0），O为坐标原点，P是线段OA上任一点（不含端点O、A），二次函数y1的图象过P、O两点，二次函数y2的图象过P、A两点，它们的开口均向下，顶点分别为B、C，射线OB与射线AC相交于点D．则当OD=AD=9时，这两个二次函数的最大值之和等于（）A. 8B.C.D. 64.已知：直角三角形的两条直角边长分别为4，3，则较小锐角的余弦值是（）A. B. C. D.5.如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=30°，⊙P的半径为1cm，且OP=6cm，如果⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么多少秒后⊙P与直线CD相切（）A. 4或8B. 4或6C. 8D. 46.已知3a=10b，那么a：b=（）A. 10：3B. 3：10C. 2：15D. 15：27.如图，在△ABC中，点D在边AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E，DF∥AC交BC于点F，若AE：DF=2：3，则BF：BC的值是（）A. B. C. D.8.如图，已知AB、CD分别是半圆O的直径和弦，AD和BC相交于点E，若∠AEC=α，则S△ABE：S△CDE等于（）A. 1：B. 1：C. 1：D. 1：9.抛物线y=-x2+3的顶点坐标是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）10.请任意写出一个图象开口向下且顶点坐标为（-2，1）的二次函数解析式：______．11.如图，一根长为10米的竹竿AB斜靠在垂直于地面的墙上（∠O=90°），竹竿AB的倾斜角为α．当竹竿的顶端A下滑到点A′时，竹竿的另一端B向右滑到了点B′，此时倾斜角为β，则线段AA'的长为______米．当竹竿AB滑到A′B′位置时，AB的中点P滑到了A′B′的中点P′位置，则点P所经过的路线长为______米．（两空格均用含α、的式子表示）12.已知线段a=3，b=12，则a，b的比例中项线段长等于______．13.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上，点A、B的读数分别为88°，30°，则∠ACB的度数为______．14.如图，正方形OABC和矩形CDEF在平面直角坐标系中，CD=2DE，点O、C、F在y轴上，点A在x轴上，O为坐标原点，点M为线段OC的中点，若抛物线y=ax2+b经过M、B、E三点，则的值等于______．15.有9张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到9中的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，则抽到的卡片上的数是2的倍数的概率是______．三、解答题（本大题共5小题，共53.0分）16.如图，已知在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB、AC分别交于点D、E，DF⊥AC于点F．（1）求证：点D是AB的中点；（2）判断DF与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（3）若⊙O的半径为10，sin B=，求阴影部分面积．17.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点A的坐标为（-1，0），且OC=OB，tan∠OAC=4．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D和点C关于抛物线的对称轴对称，直线AD下方的抛物线上有一点P，过点P作PH⊥AD于点H，作PM平行于y轴交直线AD于点M，交x轴于点E，求△PHM的周长的最大值．（3）在（2）的条件下，如图2，在直线EP的右侧、x轴下方的抛物线上是否存在点N，过点N作NG⊥x轴交x轴于点G，使得以点E、N、G为顶点的三角形与△AOC 相似？如果存在，请直接写出点G的坐标：如果不存在，请说明理由．18.网格中每个小正方形的边长都是1．（1）将图①中的格点三角形ABC平移，使点A平移到点A'，画出平移后的三角形；（2）在图②中画一个格点三角形DF，使△DER△ABC且相似比为2：1；（3）在图③中画一个格点三角形PQR，使△PQR∽△ABC且面积之比2：1．19.如果抛物线C1的顶点在抛物线C2上，同时，抛物线C2的顶点在抛物线C1上，那么，我们称抛物线C1与抛物线C2互相依存．（1）已知抛物线①：y=-2x2+4x+3与抛物线②：y=2x2+4x-1，请判断抛物线①与抛物线②是否互相依存，并说明理由．（2）将抛物线C1：y=-2x2+4x+3沿x轴翻折，再向右平移m（m＞0）个单位，得到抛物线C2，若抛物线C1与C2互相依存，求m的值．（3）试问：如果对称轴不同的两条抛物线（二次函数图象）互相依存，那么它们的函数表达式中的二次项系数之间有什么数量关系？并请说明理由．20.一个不透明的布袋中装有4个只有颜色不同的球，其中1个黄球、1个蓝球、2个红球．（1）任意摸出1个球，记下颜色后不放回，再任意摸出1个球．求两次摸出的球恰好都是红球的概率（要求画树状图或列表）；（2）现再将n个黄球放入布袋，搅匀后，使任意摸出1个球是黄球的概率为，求n的值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：①不共线的三点确定一个圆，故①表述不正确；①在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故②表述不正确；②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故③表述不正确；⑤圆内接四边形对角互补，故④表述正确．故选：D．根据确定圆的条件、圆心角、弧、弦的关系定理、垂径定理、圆内接四边形的性质进行判断即可得到正确结论．本题考查了圆心角、弧、弦的关系定理，垂径定理的推论，半圆与弧的定义，圆内接四边形的性质，熟练掌握定义与性质是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：A、在足球赛中，弱队战胜强队是随机事件，故A不符合题意；B、长分别为3、5、9厘米的三条线段能围成一个三角形是不可能事件，故B符合题意；C、抛掷一枚硬币，落地后正面朝上是随机事件，故C不符合题意；D、任取两个正整数，其和大于1是随机事件，故D不符合题意；故选：B．根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3.【答案】B【解析】解：过B作BF⊥OA于F，过D作DE⊥OA于E，过C作CM⊥OA于M，∵BF⊥OA，DE⊥OA，CM⊥OA，∴BF∥DE∥CM，∵OD=AD=9，DE⊥OA，∴OE=EA=OA=6，由勾股定理得：DE==3．设P（2x，0），根据二次函数的对称性得出OF=PF=x，∵BF∥DE∥CM，∴△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE，∴=，=，∵AM=PM=（OA-OP）=（12-2x）=6-x，即=，=，解得：BF=，CM=3-x，∴BF+CM=3．故选：B．过B作BF⊥OA于F，过D作DE⊥OA于E，过C作CM⊥OA于M，则BF+CM 是这两个二次函数的最大值之和，BF∥DE∥CM，求出AE=OE=6，DE=3．设P（2x，0），根据二次函数的对称性得出OF=PF=x，推出△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE，得出=，=，代入求出BF和CM，相加即可求出答案本题考查了二次函数的最值，勾股定理，等腰三角形的性质，以及相似三角形的性质和判定的应用，题目比较好，但是有一定的难度，属于综合性试题．4.【答案】C【解析】解：已知如图所示：∠C=90°，AC=4，BC=3，∴较小锐角是指∠A．∵AB2=AC2+BC2，∴AB=5，∴cos∠A==．故选：C．根据题意，作出图形，然后找出直角三角形中的最小的锐角，最后根据锐角三角函数的定义解答即可．本题主要考查了锐角三角函数的定义及勾股定理．在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．5.【答案】A【解析】解：如图；（1）当CD在⊙P右侧，且与⊙P相切时，设切点为E，连接PE；在Rt△OEP中，∠EOP=∠AOC=30°，PE=1cm，∴OP=2PE=2cm，故此时O点运动了6cm-2cm=4cm，运动的时间为：4÷1=4s；（2）当CD在⊙P左侧，且与⊙P相切时，同理可求得OP=2cm；此时O点运动了6cm+2cm=8cm，运动的时间为：8÷1=8s，因此经过4或8s后CD与⊙P相切．故选：A．直线CD与⊙P相切时，有两种情况，需分类讨论．此题主要考查的是切线的性质；需注意的是直线CD与⊙P相切时，有两种位置关系，需分类讨论，不要漏解．6.【答案】A【解析】解：∵3a=10b，∴=，∴a：b=10：3．故选：A．直接利用已知结合比例的性质得出答案．此题主要考查了比例的性质，正确应用比例式是解题关键．7.【答案】B【解析】解：∵DE∥BC，DF∥AC，∴四边形EDFC是平行四边形，∴DF=EC，设AE=2x，DF=3x，∴CE=DF=3x，∴AC=5x，∵△BDF∽△BAC∴=，∴，故选：B．根据相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质与判定即可求出答案．本题考查相似三角形判定与性质，解题的关键是熟练运用相似三角形的判定与性质，本题属于中等题型．8.【答案】D【解析】解：连接AC，∵AB为半圆O的直径，∴∠ACB=90°，∴cosα=，由圆周角定理得，∠DCE=∠BAE，∠CDE=∠ABE，∴△CED∽△AEB，∴S△ABE：S△CDE=（）=，故选：D．连接AC，根据圆周角定理得到∠ACB=90°，根据余弦的定义得到cosα=，证明△CED∽△AEB，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算．本题考查的是相似三角形的判定和性质、圆周角定理的应用，掌握相似三角形的判定定理和性质定理、圆周角定理是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：抛物线y=-x2+3的顶点坐标是（0，3），故选：A．根据二次函数的解析式利用二次函数的性质，即可找出抛物线的对称轴及顶点坐标，此题得解．本题考查了二次函数的性质，根据二次函数的顶点式找出抛物线的对称轴及顶点坐标是解题的关键．10.【答案】y=-（x+2）2+1（答案不唯一）【解析】解：抛物线y=-（x+2）2+1的开口向下、顶点坐标为（-2，1），故答案为：y=-（x+2）2+1．写出一个抛物线开口向下，顶点为已知点坐标即可．此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．11.【答案】10（sinα-sinβ）；【解析】解：（1）在Rt△ABO中，∵AB=a，∠ABO=α，∴OA=AB•sinα=a•sinα，在Rt△A′OB′中，同理可得OA′=a•sinβ，∴AA′=OA-OA′=a（sinα-sinβ）．故答案为a（sinα-sinβ）．（2）∵PA=PB，∠AOB=90°，∴OP=PB=PA，∴∠POB=α，同理可得∠P′OB=β，∴∠POP′=α-β，∴则点P所经过的路线长==．故答案为．（1）分别在在Rt△ABO中和在Rt△A′OB′中，求出OA、OA′即可解决问题．（2）点P运动轨迹是弧，求出圆心角、半径利用弧长公式计算即可．本题考查勾股定理、轨迹、弧长公式、直角三角形斜边中线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．12.【答案】6【解析】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积，所以c2=ab，即c2=36，解得c=6．c=-6（不合题意，舍去）故答案为：6．根据比例中项的定义，列出比例式即可求解．此题考查了比例线段；理解比例中项的概念，注意线段不能是负数．13.【答案】29°【解析】解：连结OA、OB，如图，∵点A、B的读数分别为88°，30°，∴∠AOB=88°-30°=58°，∴∠ACB=∠AOB=29°．故答案为29°．根据量角器测角度的方法得到∠AOB=58°，然后根据圆周角定理求解．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．会使用量角器是解决本题的关键．14.【答案】【解析】解：设正方形OABC的边长为m，DE=n，CD=EF=2n，∵点M为OC的中点，∴点M为（0，m）、点B为（m，m）和点E为（2n，m+n），∵抛物线y=ax2+b经过M，B，E三点，∴m=am2+，解得：a=，∴抛物线y=x2+，把点E（2n，m+n）代入抛物线得m+n=•4n2+，解得：m=（-1）n或m=（--1）mn不合题意，舍去），∴==设正方形OABC的边长为m，DE=CF=n，EF=CD=2n，由此表示出点M、点B 和点E的坐标，代入点B的坐标求得求得函数解析式，进一步代入点E，用n 表示出m，进一步求得的值即可．此题考查二次函数综合题，综合考查了正方形的性质，待定系数法求函数解析式，根据图象和待定系数法得出二次函数解析式是解决问题的关键．15.【答案】【解析】解：∵1～9中2的倍数有2、4、6、8四个数，∴抽到的卡片上的数是2的倍数的概率是，故答案为：．先得出2的倍数，再根据概率公式即可得出结论．本题考查的是概率公式，熟记随机事件的概率公式是解答此题的关键．16.【答案】证明：（1）连接CD∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC=90°又∵AC=BC，∴点D是AB的中点；（2）DF与⊙O相切，如图2，连接OD∵O是BC的中点，点D是AB的中点，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC又∵DF⊥AC，∴DF⊥OD，且OD是半径∴DF与⊙O相切；（3）如图3，连接OE，作OM⊥AC∵sin∠ABC=，∴∠ABC=60°又∵AC=BC，∴△ABC是等边三角形∴∠C=60°又∵OE=OC∴△OEC是等边三角形∴EC=OC=10，∠EOC=60°∵OM⊥AB，∠ACB=60°∴MC=5，OM=MC=5∴S△OEC=×EC×OM=25∴S阴影=S扇形OEC-S△OEC=-25=-25【解析】（1）根据直径所对的圆周角是直角，可得CD⊥AB，且AC=BC可得结论；（2）根据中位线定理可求OD∥AC，即可证DF⊥OD，则结论可得；（3）由sinB=可得∠B=60°，可证△ABC，△OEC为等边三角形，由半径为10，可求三角形OEC和扇形OEC的面积，即可求阴影部分面积．本题考查了圆的综合题，切线的判定，等边三角形的性质，熟练掌握切线的判定是本题的关键．17.【答案】解：（1）∵点A的坐标为（-1，0），∴OA=1．又∵tan∠OAC=4，∴OC=4，∴C（0，-4）．∵OC=OB，∴OB=4，∴B（4，0）．设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-4）∵将x=0，y=-4代入得：-4a=-4，解得a=1，∴抛物线的解析式为y=x2-3x-4．（2）∵抛物线的对称轴为x=-=，C（0，-4），∵点D和点C关于抛物线的对称轴对称，∴D（3，-4）设直线AD的解析式为y=kx+b．∵将A（-1，0）、D（3，-4）代入得：，解得k=-1，b=-1，∴直线AD的解析式y=-x-1．∵直线AD的一次项系数k=-1，∴∠BAD=45°．∵PM平行于y轴，∴∠AEP=90°，∴∠PMH=∠AME=45°．∴△MPH的周长=PM+MH+PH=PM+MP+PM=（1+）PM．设P（a，a2-3a-4），则M（a，-a-1），则PM═-a-1-（a2-3a-4）=-a2+2a+3=-（a-1）2+4．∴当a=1时，PM有最大值，最大值为4．∴△MPH的周长的最大值=4×（1+）=4+4；（3）存在点G的坐标为（，0）或（，0）．附解题过程：设点G的坐标为（a，0），则N（a，a2-3a-4）①如图1，若=时，△AOC∽△EGN．则=，整理得：a2+a-8=0．得：a=（负值舍去）∴点G为（，0）②如图2，若=时，△AOC∽△NGE．则=4，整理得：4a2-11a-17=0．得：a=（负值舍去）∴点G为（，0）．如图3所示：当∠ENG′=90°时，EG′=EG××=（-1）×=．∴点G′的横坐标=．∵≈4.03＞4，∴点G′不在EG上．故此种情况不成立．综上所述，点G的坐标为（，0）或（，0）．【解析】（1）先由锐角三角函数的定义求得C的坐标，从而得到点B的坐标，设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-4），将点C的坐标代入求解即可；（2）先求得抛物线的对称轴，从而得到点D（3，-4），然后可求得直线AD的解析式y=-x-1，故∠BAD=45°，接下来证明△PMD为等腰直角三角形，所当PM 有最大值时三角形的周长最大，设P（a，a2-3a-4），M（-a-1），则PM=-a2+2a+3，然后利用配方可求得PM的最大值，最后根据△MPH的周长=（1+）PM求解即可；（3）当∠EGN=90°时，如果=或=时，则△AOC∽△EGN，设点G的坐标为（a，0），则N（a，a2-3a-4），则EG=a-1，NG=-a2+3a+4，然后根据题意列方程求解即可．本题主要考查的是二次函数的综合应用，掌握二次函数的交点式、配方法求二次函数的最值、相似三角形的判定、等腰直角三角形的判定、一元二次方程的求根公式，列出PM的长与a的函数关系式是解题的关键．18.【答案】解：（1）如图①所示：△A′B′C′即为所求；（2）如图②所示：△DER即为所求；（3）如图③所示：△PQR即为所求．【解析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用相似三角形的性质得出对应点长度进而得出答案；（3）直接利用相似三角形的性质得出对应点长度进而得出答案．此题主要考查了相似变换以及平移变换，正确得出对应边长是解题关键．19.【答案】解：（1）由抛物线①知，y=-2x2+4x+3=-2（x-1）2+5，顶点坐标为（1，5）把x=1代入抛物线②：y=2x2+4x-1，得y=5，∴抛物线①的顶点在抛物线②上，又由抛物线②知，y=2（x+1）2-3，顶点坐标为（-1，-3）把x=-1代入抛物线①中，得，y=-3，∴抛物线②的顶点在抛物线①上，∴抛物线①与抛物线②相互依存．（2）由抛物线①：y=-2（x-1）2+5，沿x轴翻折后为y=2（x-1）2-5设平移后的抛物线解析式为y=2（x-1-m）2-5把x=1，y=5代入得2（1-1-m）2-5=5∴m=±∵m＞0，∴m=∴当m=时，得到抛物线C2：y=2（x-1-）2-5，顶点为（1+，-5）把x=1+代入抛物线C1，得y=-5∴m=；（3）它们的二次项系数是互为相反数，理由如下：设互相依存的一条抛物线为y1=a1（x-m1）2+n1，顶点为（m1，n1）另一条抛物线为y2=a2（x-m2）2+n2，顶点为（m2，n2），其中m1≠m2，∴把（m2，n2）代入y1，得n2=a1（m2-m1）2+n1，①把（m1，n1）代入y2，得n1=a2（m1-m2）2+n2②由①+②得，a1（m2-m1）2+a2（m1-m2）2=0∵m1≠m2，∴a1+a2=0．【解析】（1）首先求得抛物线C1的顶点坐标，然后检验是否此点在抛物线C2上，再求得抛物线C2的顶点坐标，检验是否在抛物线C1上即可求得答案；（2）由二次函数图象的几何变换规律求得抛物线C2，根据“抛物线C1与抛物线C2互相依存”的定义列出关于m的方程，解方程即可；（3）它们的二次项系数是互为相反数，理由：设互相依存的一条抛物线为y1=a1（x-m1）2+n1，顶点为（m1，n1）另一条抛物线为y2=a2（x-m2）2+n2，顶点为（m2，n2），其中m1≠m2，由定义得到：n2=a1（m2-m1）2+n1①，n1=a2（m1-m2）2+n②．由①+②得，a1（m2-m1）2+a2（m1-m2）2=0，由此证得结论．2此题考查了待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的顶点坐标的求解方法，掌握新定义运算的法则是关键．此题综合性很强，难度较大，注意数形结合思想的应用．20.【答案】解：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的球恰好都是红球的占2种，所以两次摸出的球恰好都是红球的概率==；（2）根据题意得=，解得n=8．【解析】（1）先利用树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次摸出的球恰好都是红球的所占的结果数，然后根据概率公式求解；（2）根据概率公式得到=，然后利用比例性质求解即可．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求解．注意摸出1个球，记下颜色后不放回．。

2017-2018学年浙教数学九年级上第一学期期末测试

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第一学期期末测试一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若AD ∶AB ＝1∶3，则△ADE 与△ABC 的面积之比是( )A ．1∶3B ．1∶4C ．1∶9D ．1∶16第1题图第3题图第5题图2．抛物线y ＝x 2－6x ＋5的顶点坐标为( ) A ．(3，－4) B ．(3，4) C ．(－3，－4) D ．(－3，4)3．如图，AB 是⊙O 的直径，∠AOC ＝130°，则∠D 等于( )A ．25°B ．35°C ．50°D ．65°4．将抛物线y ＝4x 2向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是( )A ．y ＝4(x ＋1)2＋3B ．y ＝4(x －1)2＋3C ．y ＝4(x ＋1)2－3D ．y ＝4(x －1)2－35．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则cos α的值是( )A.34B. 43C. 35D. 456．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是( )A ．抛一枚硬币，出现正面的概率B ．掷一枚正方体的骰子，出现6点的概率C ．从一副扑克牌中任意抽取一张是红桃的概率D ．任意写一个正整数，它能被3整除的概率第6题图第7题图7．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 落在点C ′处，BC ′交AD 于点E ，则下列结论中不一定成立的是( )A ．AD ＝BC ′B ．∠EBD ＝∠EDBC ．△ABE ∽△CBD D ．sin ∠AEB ＝AB DE8．课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB 在地面上的影长BC 为24米，那么旗杆AB 的高度约是( )A ．12米B ．83米C ．24米D ．243米第8题图第9题图第10题图9．如图，在△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ＝2，点O 是边BC 的中点，半圆O 与△ABC 相切于点D 、E ，则阴影部分的面积等于( )A ．1－π4 B. π4 C ．1－π8 D. π810．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，有下列五个结论：①abc >0；②b <a ＋c ；③4a ＋2b ＋c >0；④2c <3b ；⑤a ＋b >m (am ＋b )(m ≠1，m 是实数)．其中正确的个数为( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)11．若a b ＝27，则a ＋b b＝________． 12．如图，转动甲、乙两转盘，当转盘停止后，指针指向阴影区域的可能性的大小关系为：甲____乙(填“大于”、“小于”或“等于”)．第12题图第13题图13．已知⊙O 直径AB 与弦AC 的夹角为35°，过C 点的切线PC 与AB 的延长线交于点P ，则∠P ＝____．14．抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表： x… －2 －1 0 1 2 … y … 0 4 6 6 4 …从上表可知，下列说法正确的是____．①抛物线与x 轴的一个交点为(－2，0)；②抛物线与y 轴的交点为(0，6)；③抛物线的对称轴是：直线x ＝1；④在对称轴左侧y 随x 增大而增大．第15题图15．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A 、B 、C 、D 分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的表达式为y ＝12x 2－2x －6，AB 为半圆的直径，则这个“果圆”被y 轴截得的“弦”CD 的长为________．第16题图16．(咸宁中考)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10，点D 是边BC 上一动点(不与B ，C 重合)，∠ADE ＝∠B ＝α，DE 交AC 于点E ，且cos α＝45.下列结论： ①△ADE ∽△ACD ；②当BD ＝6时，△ABD 与△DCE 全等；③△DCE 为直角三角形时，BD 为8或252；④0＜CE ≤6.4. 其中正确的结论是____．(把你认为正确结论的序号都填上)三、解答题(本大题共8小题，共80分)17．(8分)(孝感中考)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°.(1)先作∠ABC 的平分线交AC 边于点O ，再以点O 为圆心，OC 为半径作⊙O (要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(2)请你判断(1)中AB与⊙O的位置关系，并证明你的结论．第17题图18．(8分)小亮同学为了巩固自己对平行四边形判定知识的掌握情况，设计了一个游戏，他将四边形ABCD中的部分条件分别写在四张大小、质地及背面颜色都相同的卡片上，卡片如图，他将卡片正面朝下反扣在桌面上，洗匀后从中随机抽取两张，然后根据卡片上的两个条件判断四边形ABCD是否为平行四边形，请你用列举法(列表法或树状图法)求出他能够判定四边形ABCD为平行四边形的概率．(卡片可用a、b、c、d表示)第18题图19．(8分)如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，半径OD⊥BC，垂足为E，若BC ＝63，OE＝3；求：(1)⊙O的半径；(2)阴影部分的面积．第19题图20．(8分)如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地经过C地沿折线A→C→B 行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知AC＝10千米，∠A＝30°，∠B＝45°.则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？(结果保留根号)第20题图21．(10分)(武汉中考)九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销量的相关信息如下表：时间x(天)1≤x＜5050≤x≤90售价(元/件)x＋4090每天销量(件)200－2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．(1)求出y与x的函数关系式；(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？(3)该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．22．(12分)(汕尾中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O与AB 边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于E.(1)求证：点E是边BC的中点；(2)求证：BC2＝BD·BA；(3)当以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形时，求证：△ABC是等腰直角三角形．23．(12分)定义：若经过三角形顶点的一条直线把三角形分割出至少一个图形与原三角形相似，则称这条直线为三角形的自似线，如图，△ABC中，AC＝b，BC＝a，∠C＜∠B＜∠A，过顶点A作∠CAD1＝∠B，交边BC于点D1，依次过顶点D1作∠CD1D2＝∠CAD1，过点D2作∠CD2D3＝∠CD1D2，…，过点D n－1作∠CD n－1D n＝∠CD n－2D n－1.(1)试证直线AD1是△ABC的自似线；(2)试求线段CD1的长，并猜想CD n的长；(3)当60°＜∠A＜120°，且n＝5时，与△ABC相似的三角形有几个？24．(14分)如图，在平面直角坐标系中，顶点为(4，1)的抛物线交y轴于点A，交x轴于B，C两点(点B在点C的左侧)，已知C点坐标为(6，0)．(1)求此抛物线的解析式；(2)连结AB，过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与抛物线的对称轴l相切，先补全图形，再判断直线BD与⊙C的位置关系并加以证明；(3)已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间．问：当点P运动到什么位置时，△P AC的面积最大？求出△P AC的最大面积．第24题图第一学期期末测试1．C 2. A 3. A 4. B 5. D 6. D7. C8．B9. B10. B【点拨】∵开口向下，∴a<0.∵对称轴在y轴右侧，∴b>0.∵与y轴交于x轴上方，∴c>0，∴abc<0，①不对；∵当x＝－1时，a－b＋c<0，∴a＋c<b，②不对；∵当x＝2时，4a＋2b＋c>0，∴③正确；∵－b2a＝1，a－b＋c<0，即－b2－b＋c<0，∴2c<3b，④正确；∵x＝1时函数取最大值，∴a＋b＋c>am2＋bm＋c(m≠1)，即a＋b>m(am ＋b)，⑤正确．11. 9 712. 等于13. 20°14.①②④15. 23＋616．①②③④17. (1)如图1；(2)AB与⊙O相切．证明：作OD⊥AB于D，如图2.∵BO平分∠ABC，∠ACB＝90°，OD⊥AB，∴OD＝OC，∴AB与⊙O相切．图1图2第17题图18．画树状图得：第18题图∵共有12种等可能的结果，他能够判定四边形ABCD 为平行四边形的有：ab ，ac ，ba ，bd ，ca ，cd ，dc ，db 共8种情况，∴他能够判定四边形ABCD 为平行四边形的概率为812＝23. 19. (1)6 (2)6π－9320. (5＋52－53)千米21. (1)当1≤x ＜50时，y ＝(200－2x)(x ＋40－30)＝－2x 2＋180x ＋2000，当50≤x ≤90时，y ＝(200－2x)(90－30)＝－120x ＋12000，综上所述：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x 2＋180x ＋2000（1≤x<50）－120x ＋12000（50≤x ≤90）； (2)当1≤x ＜50时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为x ＝45，当x ＝45时，y 最大＝－2×452＋180×45＋2000＝6050，当50≤x ≤90时，y 随x 的增大而减小，当x ＝50时，y 最大＝6000，综上所述，销售该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元； (3)当20≤x ≤60时，即共有41天每天销售利润不低于4800元．第22题图22．(1)如图，连结OD.∵DE 为切线，∴∠EDC ＋∠ODC ＝90°；∵∠ACB ＝90°，∴∠ECD ＋∠OCD ＝90°.又∵OD ＝OC ，∴∠ODC ＝∠OCD ，∴∠EDC ＝∠ECD ，∴ED ＝EC ；∵AC 为直径，∴∠ADC ＝90°，∴∠BDE ＋∠EDC ＝90°，∠B ＋∠ECD ＝90°，∴∠B ＝∠BDE ，∴ED ＝EB.∴EB ＝EC ，即点E 为边BC 的中点；(2)∵AC 为直径，∴∠ADC ＝∠CDB ＝∠ACB ＝90°，又∵∠B ＝∠B ，∴△ABC ∽△CBD ，∴AB BC ＝BC BD，∴BC 2＝BD·BA ；(3)当四边形ODEC 为正方形时，∠OCD ＝45°；∵AC 为直径，∴∠ADC ＝90°，∴∠CAD ＝90°－∠OCD ＝90°－45°＝45°∴Rt △ABC 为等腰直角三角形．23. (1)证明：∵∠C ＝∠C ，∠CAD 1＝∠B ，∴△CAD 1∽△CBA ，∴直线AD 1是△ABC的自似线． (2)由(1)得△CAD 1∽△CBA ，∴CD 1CA ＝CA CB ，∴CD 1＝b 2a ，CD n ＝b n ＋1a n . (3)当∠A ＝90°时，与△ABC 相似的三角形有10个；当∠A ≠90°时，与△ABC 相似的三角形有5个．24. (1)y ＝－14x 2＋2x －3. (2)补全图形如图1，判断：直线BD 与⊙C 相离．证明：令－14(x －4)2＋1＝0，则x 1＝2，x 2＝6. ∴B 点坐标(2，0)．又∵抛物线交y 轴于点A ，∴A 点坐标为(0，－3)，∴AB ＝32＋22＝13.设⊙C 与对称轴l 相切于点F ，则⊙C 的半径CF ＝2，作CE ⊥BD 于点E ，则∠BEC ＝∠AOB ＝90°.∵∠ABD ＝90°，∴∠CBE ＝90°－∠ABO ，又∵∠BAO ＝90°－∠ABO ，∴∠BAO ＝∠CBE ，∴△AOB ∽△BEC ，∴CE OB ＝BC AB ，∴CE 2＝413，∴CE ＝813＞2，∴直线BD 与⊙C 相离第24题图 (3)如图2，过点P 作平行于y 轴的直线交AC 于点Q ，∵A(0，－3)，C(6，0)，∴直线AC 解析式为y ＝12x －3，设P 点坐标为(m ，－14m 2＋2m －3)，则Q 点的坐标为(m ，12m －3)，∴PQ ＝－14m 2＋2m －3－(12m －3)＝－14m 2＋32m ，∵S △PAC ＝S △PAQ ＋S △PCQ ＝12×(－14m 2＋32m)×6＝－34(m －3)2＋274，∴当m ＝3时，△PAC 的面积最大为274，∵当m ＝3时，－14m 2＋2m －3＝34，∴P 点坐标为(3，34)．综上：P 点的位置是(3，34)，△PAC 的最大面积是274.2017-2018学年浙教数学九年级上第一学期期末测试11 / 11。

浙江省宁波市镇海区 九年级上学期期末数学试题(含答案)

浙江省宁波市镇海区 九年级上学期期末数学试题(含答案)

镇海区 第一学期期末质量检测试卷初三数学考生须知：1．全卷共三个大题，24个小题．满分为120分，考试时间为120分钟．2．请将学校、姓名、班级填写在答题卡的规定位置上．3．请在答题卡的规定区域作答，在试卷上作答或超出答题卡的规定区域作答无效．试题卷I一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下列事件中，属于必然事件的是（ ）A ．打开电视机，正播放新闻B ．抛一枚硬币正面朝上C ．射击运动员射击一次，命中10环D ．我们看到的太阳从东边升起2．若()450m n m =≠，则下列等式成立的是（ ）A ．45m n =B ．54m n =C ．45m n =D ．54m n=3．若点P 在圆O 外，且6OP =，则圆O 的半径r 满足（ ）A ．06r <<B ．06r <≤C ．6r >D ．6r ≥4．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，如果把Rt ABC △的各边的长都缩小为原来的14，则A ∠的正切值（ ）A ．缩小为原来的14B ．扩大为原来的4倍C ．缩小为原来的12D ．没有变化5．把二次函数2y x =的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到下列哪个函数的图象（ ）A ．21y x =+B ．22y x =-C ．221y x x =+-D ．221y x x =--6．如果一个扇形的半径是4，圆心角为90︒，则此扇形的面积为（ ）A ．πB ．2πC ．4πD ．8π7．如图，已知三条直线1l ，2l ，3l 互相平行，直线a 与1l ，2l ，3l 分别交于A ，B ，C 三点，直线b 与1l ，2l ，3l 分别交于D ，E ，F 三点，若3DE =，6EF =，8BC =，则AB 的长为（ ）第7题图A ．4B ．5C ．6D ．78．如图，在ABC △中，D ，E 分别在AB ，AC 边上，DE BC ∥，AF BC ⊥于点F ，DE 与AF 交于点G ，若ADE △与四边形DBCE 的面积相等，则:FG AG 的值为（）第8题图A ．13B 1C ．12D 9．如图，AB 为O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，2OE AE ==，F 为 BD 上一点，CF 与AB 交于点G ，若FG CG >，则BF 的长的范围为（ ）第9题图A ．4BF <<B ．4BF <<C ．BF <<D ．8BF <<10．若函数图象上存在点(),P a b 满足a b m +=（0a >，且m 为常数），则称点P 为这个函数的“m 优和点”．例如：函数图象上存在点(),1P t t -，因为11t t +-=，所以我们称点P 为这个函数的“1优和点”．若二次函数()235y x k x =+-+的“k 优和点”有且仅有一个，则k 的取值范围为（）A ．4k =±B ．4k =-或3k >C ．4k =-或5k >D ．4k =±或5k >试题卷Ⅱ二、填空题（每小题4分，共24分，第16题每空2分）11．五边形的内角和等于______度．12．从拼音“shuxue ”的六个字母中随机抽取一个字母，抽中字母u 的概率为______．13．如图，将一个三角形纸板ABC 的顶点A 放在O 上，AB 经过圆心．30A ∠=︒，半径2OA =，则在O上被这个三角形纸板遮挡住的 DE 的长为______．（结果保留π）第13题图14．如图，已知ABC △的两条中线AD ，BE 交于点G ，过点D 作AC 的平行线交BE 于点F ，若DFG △的面积为1，则AEG △的面积为______．第14题图15．已知二次函数()22y x m m =--+，当03x m ≤≤时，y 的最小值为n ，则n 的最大值为______．16．如图，在矩形ABCD 中，点E 在边AB 上，ADE △与FDE △关于直线DE 对称，点A 的对称点F 在对角线AC 上，连结BF 并延长交CD 于点G ，若FD 平分AFG ∠，则BFAC的值为______，tan ACD ∠的值为______．第16题图三、解答题（第17—19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题10分，第24题12分，共66分）17．（1）计算：sin 60cos30tan 45︒+︒+︒．（2）已知线段c 是线段a ，b 的比例中项线段，若a =b =，求线段c 的长．18．有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，放在一个口袋中，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．（1）采用树状图法（或列表法）列出两次摸球出现的所有可能结果．（2）求摸出的两个球号码之和为偶数的概率．19．由小正方形组成的43⨯的网格中，ABC △的顶点都是格点，用无刻度的直尺作图．第19题图（1）作ABC △的中线AD ．（2）过B 作AC 的垂线，垂足为E ．20．如图，已知二次函数22y x ax =++的图象经过点()1,5E ．第20题图（1）求a 的值和图象的顶点坐标．（2）若点(),F m n 在该二次函数图象上．①当2m =-时，求n 的值．②若2n ≤，请根据图象直接写出m 的取值范围．21．如图，某校无人机兴趣小组为测量教学楼的高度，在操场上展开活动．此时无人机在离地面30m 的D 处，操控者从A 处观测无人机D 的仰角为30︒，无人机D 测得教学楼BC 顶端点C 处的俯角为37︒，又经过人工测量测得操控者A 和教学楼BC 之间的距离AB 为60m ，点A ，B ，C ，D 都在同一平面上．第21题图（1）求此时无人机D 与教学楼BC 之间的水平距离BE 的长度（结果保留根号）．（2）求教学楼BC 的高度（结果保留根号）（参考数据：sin 370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan 370.75︒≈）．22．如图1，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，点E 在边AD 上，DBE DBC ∠=∠．图1图2第22题图（1）求证：BED BOC △∽△．（2）如图2，点F 在线段BD 上，BFE BCF ∠=∠，2BD =，求BF 的长．23．根据以下素材，探索完成任务．如何设计喷泉安全通道？在抛物线形的喷泉水柱下设置一条安全的通道，可以让儿童在任意时间穿过安全通道时不被水柱喷到（穿梭过程中人的高度变化忽略不计）．素材1图1为音乐喷泉，喷头的高度在垂直地面的方向上随着音乐变化而上下移动．不同高度的喷头喷出来的水呈抛物线型或抛物线的一部分，但形状相同，最高高度也相同，水落地点都在喷水管的右侧．图1素材2图2是当喷水头在地面上时（喷水头最低），其抛物线形水柱的示意图，水落地点离喷水口的距离为4m OM =，水柱最高点离地面3m ．图3是某一时刻时，水柱形状的示意图．OA 为喷水管，B 为水的落地点，记OB 长度为喷泉跨度．图2图3素材3安全通道CD 在线段OB 上，若无论喷头高度如何变化，水柱都不会进入CD 上方的矩形区域，则称这个矩形区域CDEF 为安全区域．图4问题解决任务1确定喷泉形状．在图2中，以O 为原点，OM 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系，求出抛物线的函数表达式．任务2确定喷泉跨度的最小值．若喷水管OA 最高可伸长到2.25m ，求出喷泉跨度OB 的最小值．任务3设计通道位置及儿童的身高上限．现在需要一条宽为2m 的安全通道CD ，为了确保进入安全通道CD 上的任何人都能在安全区域内，则能够进入该安全通道的人的最大身高为多少？（精确到0.1m ）24．如图1，AB 为O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，G 是 AC 上一点，延长AG ，DC 交于点F ，连结AD ，GD ，GD 与AB 交于点H ．图1 图2 图3第24题图（1）若BAD α∠=，用含α的代数式表示AGD ∠．（2）如图2，连结AC ，CG ，若AC GD ⊥，求证：DH CG =．（3）如图3，在（2）的条件下，作DM AF ⊥于点M ，DM 与AB 交于点N ，EN OB =，CG =，求AF 的长．镇海区 第一学期期末质量检测试卷数学试题答案一、选择题：（本题共有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选，多选，错选，均不得分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案DBADCCABBC9．当G 与O 重合时，4BF =，当G 与E 重合时，BF =，4BF ∴<<．10．原问题等价于关于x 的方程()235x k x x k +-+=-+有且仅有一个正数解．化简该方程得()2250x k x k +-+-=．分为两种情况：①该方程判别式为零，即()()22450k k ---=，解得4k =±，经检验4k =-符合要求；②该方程判别式大于零，有一正一负两个解，即()()22450k k --->且50k -<，得5k >．综上可知4k =-或5k >．二、填空题：（本题有6小题，每小题4分，共24分，其中第16题每空2分）11．54012．13 13．2π3 14．4 15．116 16．1215．当0x =时，y 有最小值24n m m =-+，当18m =时，n 的最大值为161．16．如图，连结BD ，交AC 于点O ，作BH AC ⊥，DF 平分AFG ∠，EF ∴平分AFB ∠，EAF EFA EFB ∠=∠=∠ ，BOF BFO ∴∠=∠，22AC OB BF ∴==，设OH FH x ==，5AH x ∴=，3CH x =，BH =，tan tan ACD BAH ∠=∠=三、解答题：（本题有8题，第17-19题每小题6分，第20、21题各8分，第22、23题各10分，第24题12分，共66分）17．（1）解：原式11=+=+（2）解： 线段c 为线段a ，b 的比例中项线段，263c ab ∴===，6c ∴=18．（1）解：第2次第1次12311，21，322，12，333，13，2（2）2163P ==19．（1）如图（2）如图20．解：（1）把()1,5代入函数得125a ++=，2a ∴=．将2a =代入二次函数得()222211y x x x =++=++，∴顶点坐标为()1,1-．（2）①当2m =-时，()22422n =--+=②20m -≤≤．21．解：（1）D 处离地面30m ，操控者从A 处观测无人机D 的仰角为30︒，30m DE ∴=，DE AB ⊥，30A ∠=︒，tan 30DEAE ∴==︒又60m AB = ，(60m BE AB AE ∴=-=-（2）延长BC 交DG 于点G ，则CG DG ⊥，(60m DG BE ==-，37CDG ∠=︒ ，(3tan 37604CG DG ∴=︒=⨯-=．BC DE CG ∴=-=．22．解：（1）在矩形ABCD 中，AD BC ∥，OB OC =，EDB DBC ∴∠=∠，DBC BCO ∠=∠，又DBE DBC ∠=∠ ，DBE OBC EDB BCO ∴∠=∠=∠=∠，BED BOC ∴△∽△．（2）BFE BCF ∠=∠ ，EBF FBC ∠=∠，EBF FBC ∴△∽△，BE BF BF BC∴=，2BF BE BC =⋅，BED BOC △∽△，BE BDBO BC ∴=，BO BD BE BC ∴⋅=⋅，2BF BO BD ∴=⋅，在矩形ABCD 中，22BD BO ==，BF ∴=．23．解:（1） 点O 坐标为()0,0，点M 坐标为()4,0，∴抛物线的对称轴为直线2x =，抛物线的最高点为3，∴顶点坐标为()2,3设抛物线的函数表达式为()223y a x =-+过点()0,0，解得：34a =-，∴抛物线的函数表达式为23(2)34y x =--+．（2）当喷水管OA 最高可伸长到2.25m 时，设此时的抛物线的函数表达式为3)(432+--=m x y ，当0x =时， 2.25y =，解得：1m =，由0y =，得03)1(432=+--x ，解得：3x =或1x =-（舍），3m OB ∴=．（3）由题意得：当点F 落在3)2(432+--=x y 上，当点E 落在3)1(432+--=x y 上时，CF 最大．延长FE 交抛物线3)2(432+--=x y 与点G ，1EG = ，3FG ∴=，F ，G 关于直线2x =对称，∴点F 的横坐标为0.5，当0.5x =时，m 21161.3y =≈，∴则能够进入该安全通道的人的最大身高为1.3米．24．解：CD AB ⊥ ， AC AD ∴=，AGD ADC ∴∠=∠，BAD α∠= ，90AGD ADC α∴∠=∠=︒-．（2）AC GD ⊥ ，90AGD α∠=︒-，GAC α∠= ，AC AD = ，AC AD ∴=，ACG ADH ∠=∠ ，()AGC AHD ASA ∴△≌△，DH CG ∴=．（3）如图，连结BD ，GAC BAD α∠=∠= ， CGBD ∴=，CG BD DH ∴==，CD AB ⊥ ，EH EB ∴=，222()AB OB EN NH EH ===+ ，22AH BH NH EH ∴+=+，2AH NH ∴=，DM AF ⊥ ，90HDN AGD α∴∠=︒-∠=，HDN HAD ∴∠=∠，DHN AHD ∠=∠，HDN HAD ∴△∽△，HN HD HD HA∴=．设HN x =，2HA x =，DH CG ==可得：2x HD HD x=，解得：1x =，AGC AHD △≌△，2AG AH ∴==．GAC GDC α∠=∠= ，EDH EAD ∴△∽△，EH ED ED EA∴=，222ED EH EA DH EH ∴=⋅=-，设EH y =，可得：2(2)2y y y +=-，解得：y =，AGD ADF ∠=∠ ，GAD DAF ∠=∠，GAD DAF ∴△∽△，2232AD AF y AG∴==+=．。

2017-2018学年九年级数学上期末试卷含详细答案解析

2017-2018学年九年级数学上期末试卷含详细答案解析

2017-2018学年九年级数学上期末试卷含详细答案解析数学试卷一、选择题（每小题3分，满分30分）1．在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．ʘO的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA＝4cm，则点A与圆O的位置关系为（）A．点A在圆上B．点A在圆内C．点A在圆外D．无法确定3．抛物线y＝﹣2（x﹣3）2+5的顶点坐标是（）A．（3，5）B．（3，﹣5）C．（﹣3，5）D．（﹣2，5）4．电脑福利彩票中有两种方式“22选5”和“29选7”，若选种号码全部正确则获一等奖，你认为获一等奖机会大的是（）A．“22选5”B．“29选7”C．一样大D．不能确定5．点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）都在反比例函数y ＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3 6．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可能是（）A．3 B．2 C．1 D．07．已知如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠CDB＝40°，则∠CBA的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°8．把抛物线y＝2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（）A．y＝2（x+3）2+4 B．y＝2（x+3）2﹣4C．y＝2（x﹣3）2﹣4 D．y＝2（x﹣3）2+49．如图，在平行四边形ABCD中，AE：EB＝1：2，E为AB上一点，AC与DE相交于点F．S△AEF＝3，则S△FCD为（）A．6 B．9 C．12 D．2710．如图，△ABC中，M是AC的中点，E、F是BC上的两点，且BE＝EF＝FC．则BN：NQ：QM等于（）A．6：3：2 B．2：1：1 C．5：3：2 D．1：1：1二、填空题（每小题3分，满分18分．）11．点A（1，﹣2）关于原点对称的点A′的坐标为．12．如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为（精确到0.1）．投篮次数（n）50 100 150 200 250 300 500投中次数（m）28 60 78 104 123 152 251投中频率（m/n）0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.5013．已知二次函数y＝﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m＝0的解为．14．将一个底面半径为6cm，母线长为15cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是度．15．已知一等腰三角形的底边长和腰长分别是方程x2﹣3x＝4（x﹣3）的两个实数根，则该等腰三角形的周长是．16．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（4，0）和点B（0，3），点C是AB的中点，点P是线段BO、OA上的动点，直线CP截△AOB，所得的三角形与△AOB相似，那么点P的坐标是．三、解答题（本大题共9小题，满分102分）17．（9分）解方程：x2﹣6x+8＝0．18．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4，将△ABC绕点C顺时针旋转90°，若点A、B的对应点分别是点D、E，请直接画出旋转后的三角形简图（不要求尺规作图），并求点A 与点D之间的距离．19．（10分）在湖州创建国家卫生文明城市的过程中，张辉和夏明积极参加志愿者活动，当时有下列四个志愿者工作岗位供他们选择：①清理类岗位：清理花坛卫生死角；清理楼道杂物（分别用A1，A2表示）．②宣传类岗位：垃圾分类知识宣传；交通安全知识宣传（分别用B1，B2表示）．（1）张辉同学从四个岗位中随机选取一个报名，恰好选择清理类岗位概率为是；（2）若张辉和夏明各随机从四个岗位中选一个报名，请你利用树状图或列表法求出他们恰好都选择同一个岗位的概率．20．（10分）如图，∠A＝∠B＝30°（1）尺规作图：过点C作CD⊥AC交AB于点D；（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）（2）在（1）的条件下，求证：BC2＝BD•AB．21．（12分）随着市民环保意识的增强，春节期间烟花爆竹销售量逐年下降．某市2015年销售烟花爆竹20万箱，到2017年烟花爆竹销售量为9.8万箱．（1）求该市2015年到2017年烟花爆竹年销售量的平均下降率；（2）预测该市2018年春节期间的烟花爆竹销售量．22．（12分）如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点，且∠DBC＝∠A＝60°，连接OE并延长与⊙O 相交于点F，与BC相交于点C．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为6cm，求弦BD的长．23．（12分）如图，在四边形OABC中，BC∥AO，∠AOC＝90°，点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），点D为AB上一点，且，双曲线y＝（k＞0）经过点D，交BC于点E（1）求双曲线的解析式；（2）求四边形ODBE的面积．24．（14分）二次函数y＝（m+2）x2﹣2（m+2）x﹣m+5，其中m+2＞0．（1）求该二次函数的对称轴方程；（2）过动点C（0，n）作直线l⊥y轴．①当直线l与抛物线只有一个公共点时，求n与m的函数关系；②若抛物线与x轴有两个交点，将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．当n＝7时，直线l与新的图象恰好有三个公共点，求此时m的值；（3）若对于每一个给定的x的值，它所对应的函数值都不小于1，求m的取值范围．25．（14分）如图，在△ABC中，已知AB＝BC＝CA＝4cm，AD⊥BC于D，点P，Q分别从BC两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动．速度为1cm/s；点Q沿CA、AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x（s）．（1）求x为何值时，PQ⊥AC；（2）设△PQD的面积为y（cm2），当0＜x＜2时，求y与x的函数关系式；（3）探索以PQ为直径的圆与AC的位置关系，请写出相应位置关系的x的取值范围．参考答案一、选择题1．在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念求解．解：A、B、C是中心对称图形，D不是中心对称图形，故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．ʘO的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA＝4cm，则点A与圆O的位置关系为（）A．点A在圆上B．点A在圆内C．点A在圆外D．无法确定【分析】根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断．解：∵⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，即点A到圆心O的距离小于圆的半径，∴点A在⊙O内．故选：B．【点评】本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有点P在圆外⇔d＞r；点P在圆上⇔d＝r；点P在圆内⇔d＜r．3．抛物线y＝﹣2（x﹣3）2+5的顶点坐标是（）A．（3，5）B．（3，﹣5）C．（﹣3，5）D．（﹣2，5）【分析】由抛物线解析式即可求得答案．解：∵y＝﹣2（x﹣3）2+5，∴抛物线顶点坐标为（3，5），故选：A．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y＝a（x﹣h）2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为x＝h．4．电脑福利彩票中有两种方式“22选5”和“29选7”，若选种号码全部正确则获一等奖，你认为获一等奖机会大的是（）A．“22选5”B．“29选7”C．一样大D．不能确定【分析】先计算出“22选5”和“29选7”获奖的可能性，再进行比较，即可得出答案．解：“22选5”福利彩票中，全部获奖的可能性为：，“29选7”福利彩票中，全部获奖的可能性为：，∵＜，∴获一等奖机会大的是“29选7”，故选：B．【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．5．点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）都在反比例函数y ＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3 【分析】利用待定系数法求出函数值即可判断．解：当x＝﹣3时，y1＝1，当x＝﹣1时，y2＝3，当x＝1时，y3＝﹣3，∴y3＜y1＜y2故选：C．【点评】本题考查反比例函数图象上的点的特征，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．6．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可能是（）A．3 B．2 C．1 D．0【分析】根据判别式的意义得到△＝（﹣2）2﹣4m＞0，然后解关于m的不等式，最后对各选项进行判断．解：根据题意得△＝（﹣2）2﹣4m＞0，解得m＜1．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．7．已知如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠CDB＝40°，则∠CBA的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°【分析】首先连接AC，由AB是⊙O的直径，可得∠ACB＝90°，然后由圆周角定理，求得∠A＝∠D，继而求得答案．解：连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠A＝∠CDB＝40°，∴∠CBA＝90°﹣∠A＝50°．故选：B．【点评】此题考查了圆周角定理．注意准确作出辅助线是解此题的关键．8．把抛物线y＝2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（）A．y＝2（x+3）2+4 B．y＝2（x+3）2﹣4C．y＝2（x﹣3）2﹣4 D．y＝2（x﹣3）2+4【分析】抛物线y＝2x2的顶点坐标为（0，0），则把它向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的顶点坐标为（﹣3，4），然后根据顶点式写出解析式．解：把抛物线y＝2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数解析式为y＝2（x+3）2+4．故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．9．如图，在平行四边形ABCD中，AE：EB＝1：2，E为AB上一点，AC与DE相交于点F．S△AEF＝3，则S△FCD为（）A．6 B．9 C．12 D．27【分析】先根据AE：EB＝1：2得出AE：CD＝1：3，再由相似三角形的判定定理得出△AEF∽△CDF，由相似三角形的性质即可得出结论．解：∵四边形ABCD是平行四边形，AE：EB＝1：2，∴AE：CD＝1：3，∵AB∥CD，∴∠EAF＝∠DCF，∵∠DFC＝∠AFE，∴△AEF∽△CDF，∵S△AEF＝3，∴，解得S△FCD＝27．故选：D．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．10．如图，△ABC中，M是AC的中点，E、F是BC上的两点，且BE＝EF＝FC．则BN：NQ：QM等于（）A．6：3：2 B．2：1：1 C．5：3：2 D．1：1：1【分析】连结MF，如图，先证明MF为△CEA的中位线，则AE＝2MF，AE∥MF，利用NE∥MF得到＝＝1，＝＝，即BN＝NM，MF ＝2NF，设BN＝a，NE＝b，则NM＝a，MF＝2b，AE＝4b，所以AN＝3b，然后利用AN∥MF得到＝＝＝，所以NQ＝a，QM＝a，再计算BN：NQ：QM的值．解：连结MF，如图，∵M是AC的中点，EF＝FC，∴MF为△CEA的中位线，∴AE＝2MF，AE∥MF，∵NE∥MF，∴＝＝1，＝＝，∴BN＝NM，MF＝2NF，设BN＝a，NE＝b，则NM＝a，MF＝2b，AE＝4b，∴AN＝3b，∵AN∥MF，∴＝＝＝，∴NQ＝a，QM＝a，∴BN：NQ：QM＝a：a：a＝5：3：2．故选：C．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理、三角形中位线性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形中位线解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．点A（1，﹣2）关于原点对称的点A′的坐标为（﹣1，2）．【分析】直接利用关于原点对称点的性质进而得出答案．解：点A（1，﹣2）关于原点对称的点A′的坐标为：（﹣1，2）．故答案为：（﹣1，2）．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．12．如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为0.5（精确到0.1）．投篮次数（n）50 100 150 200 250 300 500投中次数（m）28 60 78 104 123 152 251投中频率（m/n）0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50【分析】计算出所有投篮的次数，再计算出总的命中数，继而可估计出这名球员投篮一次，投中的概率．解：由题意得，这名球员投篮的次数为1550次，投中的次数为796，故这名球员投篮一次，投中的概率约为：≈0.5．故答案为：0.5．【点评】此题考查了利用频率估计概率的知识，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定．13．已知二次函数y＝﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m＝0的解为x1＝﹣1或x2＝3．【分析】由二次函数y＝﹣x2+2x+m的部分图象可以得到抛物线的对称轴和抛物线与x轴的一个交点坐标，然后可以求出另一个交点坐标，再利用抛物线与x轴交点的横坐标与相应的一元二次方程的根的关系即可得到关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m＝0的解．解：依题意得二次函数y＝﹣x2+2x+m的对称轴为x＝1，与x轴的一个交点为（3，0），∴抛物线与x轴的另一个交点横坐标为1﹣（3﹣1）＝﹣1，∴交点坐标为（﹣1，0）∴当x＝﹣1或x＝3时，函数值y＝0，即﹣x2+2x+m＝0，∴关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m＝0的解为x1＝﹣1或x2＝3．故答案为：x1＝﹣1或x2＝3．【点评】本题考查的是关于二次函数与一元二次方程，在解题过程中，充分利用二次函数图象，根据图象提取有用条件来解答，这样可以降低题的难度，从而提高解题效率．14．将一个底面半径为6cm，母线长为15cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是144度．【分析】根据圆锥的侧面积公式得出圆锥侧面积，再利用扇形面积求出圆心角的度数．解：∵将一个半径为6cm，母线长为15cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，∴圆锥侧面积公式为：S＝πrl＝π×6×15＝90πcm2，∴扇形面积为90π＝，解得：n＝144，∴侧面展开图的圆心角是144度．故答案为：144【点评】此题主要考查了圆锥的侧面积公式应用以及与展开图扇形面积关系，求出圆锥侧面积是解决问题的关键．15．已知一等腰三角形的底边长和腰长分别是方程x2﹣3x＝4（x﹣3）的两个实数根，则该等腰三角形的周长是10或11．【分析】因式分解法解方程求得x的值，再分两种情况求解可得．解：解方程x2﹣3x＝4（x﹣3），即（x﹣3）（x﹣4）＝0得x＝3或x ＝4，若腰长为3时，周长为3+3+4＝10，若腰长为4时，周长为4+4+3＝11，故答案为：10或11．【点评】本题主要考查解一元二次方程和等腰三角形的能力，解题的关键是熟练掌握因式分解法解一元二次方程的能力和等腰三角形的定义．16．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（4，0）和点B（0，3），点C是AB的中点，点P是线段BO、OA上的动点，直线CP截△AOB，所得的三角形与△AOB相似，那么点P的坐标是（0，），（2，0），（，0）．【分析】分类讨论：当PC∥OA时，△BPC∽△BOA，易得P点坐标为（0，）；当PC∥OB时，△ACP∽△ABO，易得P点坐标为（2，0）；当PC⊥AB时，如图，由于∠CAP＝∠OAB，则Rt△APC∽Rt △ABC，得到＝，再计算出AB、AC，则可利用比例式计算出AP，于是可得到OP的长，从而得到P点坐标．解：当PC∥OA时，△BPC∽△BOA，由点C是AB的中点，所以P 为OB的中点，此时P点坐标为（0，）；当PC∥OB时，△ACP∽△ABO，由点C是AB的中点，所以P为OA的中点，此时P点坐标为（2，0）；当PC⊥AB时，如图，∵∠CAP＝∠OAB，∴Rt△APC∽Rt△ABC，∴＝，∵点A（4，0）和点B（0，3），∴AB＝＝5，∵点C是AB的中点，∴AC＝，∴＝，∴AP＝，∴OP＝OA﹣AP＝4﹣＝，此时P点坐标为（，0），综上所述，满足条件的P点坐标为（0，），（2，0），（，0）．故答案为：（0，），（2，0），（，0）．【点评】本题考查了相似三角形的判定：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．也考查了坐标与图形性质．注意分类讨论思想解决此题．三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（9分）解方程：x2﹣6x+8＝0．【分析】把方程左边分解得到（x﹣2）（x﹣4）＝0，则原方程可化为x﹣2＝0或x﹣4＝0，然后解两个一次方程即可．解：x2﹣6x+8＝0（x﹣2）（x﹣4）＝0，∴x﹣2＝0或x﹣4＝0，∴x1＝2 x2＝4．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．18．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4，将△ABC绕点C顺时针旋转90°，若点A、B的对应点分别是点D、E，请直接画出旋转后的三角形简图（不要求尺规作图），并求点A 与点D之间的距离．【分析】首先根据题意画出旋转后的三角形，易得△ACD是等腰直角三角形，然后由勾股定理求得AC的长．解：如图，∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4，∴AC＝＝3，∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°，点A，B的对应点分别是点D，E，∴AC＝CD＝3，∠ACD＝90°，∴AD＝＝3．【点评】此题考查了旋转的性质以及勾股定理．注意掌握旋转前后图形的对应关系是解此题的关键．19．（10分）在湖州创建国家卫生文明城市的过程中，张辉和夏明积极参加志愿者活动，当时有下列四个志愿者工作岗位供他们选择：①清理类岗位：清理花坛卫生死角；清理楼道杂物（分别用A1，A2表示）．②宣传类岗位：垃圾分类知识宣传；交通安全知识宣传（分别用B1，B2表示）．（1）张辉同学从四个岗位中随机选取一个报名，恰好选择清理类岗位概率为是；（2）若张辉和夏明各随机从四个岗位中选一个报名，请你利用树状图或列表法求出他们恰好都选择同一个岗位的概率．【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）根据题意先画出树状图，得出所以等可能的结果数，再找出张辉和夏明恰好都选择田赛的结果数，然后根据概率公式求解即可．解：（1）张辉同学选择清理类岗位的概率为：＝；故答案为：；（2）根据题意画树状图如下：共有16种等可能的结果数，张辉和夏明恰好选择同一岗位的结果数为4，所以他们恰好选择同一岗位的概率：＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．20．（10分）如图，∠A＝∠B＝30°（1）尺规作图：过点C作CD⊥AC交AB于点D；（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）（2）在（1）的条件下，求证：BC2＝BD•AB．【分析】（1）利用过直线上一点作直线的垂线确定D点即可得；（2）根据圆周角定理，由∠ACD＝90°，根据三角形的内角和和等腰三角形的性质得到∠DCB＝∠A＝30°，推出△CDB∽△ACB，根据相似三角形的性质即可得到结论．解：（1）如图所示，CD即为所求；（2）∵CD⊥AC，∴∠ACD＝90°∵∠A＝∠B＝30°，∴∠ACB＝120°∴∠DCB＝∠A＝30°，∵∠B＝∠B，∴△CDB∽△ACB，∴＝，∴BC2＝BD•AB．【点评】本题考查了复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的性质和相似三角形的判定和性质．21．（12分）随着市民环保意识的增强，春节期间烟花爆竹销售量逐年下降．某市2015年销售烟花爆竹20万箱，到2017年烟花爆竹销售量为9.8万箱．（1）求该市2015年到2017年烟花爆竹年销售量的平均下降率；（2）预测该市2018年春节期间的烟花爆竹销售量．【分析】（1）设该市2015年到2017年烟花爆竹年销售量的平均下降率为x，根据2015年和2017年销售的箱数，列出方程，求解即可．（2）根据（1）中的平均下降率预测该市2018年春节期间的烟花爆竹销售量．解：（1）设该市2015年到2017年烟花爆竹年销售量的平均下降率为x，依题意得：20（1+x）2＝9.8，解这个方程，得x1＝0.3，x2＝1.7，由于x2＝1.7不符合题意，即x＝0.3＝30%．答：该市2015年到2017年烟花爆竹年销售量的平均下降率为30%．（2）由题意，得9.8×（1﹣30%）＝6.86（万箱）答：预测该市2018年春节期间的烟花爆竹销售量为6.86万箱．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．22．（12分）如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点，且∠DBC＝∠A＝60°，连接OE并延长与⊙O 相交于点F，与BC相交于点C．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为6cm，求弦BD的长．【分析】（1）连接OB，由垂径定理的推论得出BE＝DE，OE⊥BD，＝，由圆周角定理得出∠BOE＝∠A，证出∠OBE+∠DBC＝90°，得出∠OBC＝90°即可；（2）由勾股定理求出OC，由△OBC的面积求出BE，即可得出弦BD的长．（1）证明：连接OB，如图所示：∵E是弦BD的中点，∴BE＝DE，OE⊥BD，＝，∴∠BOE＝∠A，∠OBE+∠BOE＝90°，∵∠DBC＝∠A，∴∠BOE＝∠DBC，∴∠OBE+∠DBC＝90°，∴∠OBC＝90°，即BC⊥OB，∴BC是⊙O的切线；（2）解：∵OB＝6，∠DBC＝∠A＝60°，BC⊥OB，∴OC＝12，∵△OBC的面积＝OC•BE＝OB•BC，∴BE＝，∴BD＝2BE＝6，即弦BD的长为6．【点评】本题考查了切线的判定、垂径定理的推论、圆周角定理、勾股定理、三角形面积的计算；熟练掌握垂径定理的推论和圆周角定理是解决问题的关键．23．（12分）如图，在四边形OABC中，BC∥AO，∠AOC＝90°，点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），点D为AB上一点，且，双曲线y＝（k＞0）经过点D，交BC于点E（1）求双曲线的解析式；（2）求四边形ODBE的面积．【分析】（1）作BM⊥x轴于M，作DN⊥x轴于N，利用点A，B的坐标得到BC＝OM＝2，BM＝OC＝6，AM＝3，再证明△ADN∽△ABM，利用相似比可计算出DN＝2，AN＝1，则ON＝OA﹣AN＝4，得到D点坐标为（4，2），然后把D点坐标代入y＝中求出k的值即可得到反比例函数解析式；（2）根据反比例函数k的几何意义和S四边形ODBE＝S梯形OABC ﹣S△OCE﹣S△OAD进行计算．解：（1）作BM⊥x轴于M，作DN⊥x轴于N，如图，∵点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），∴BC＝OM＝2，BM＝OC＝6，AM＝3，∵DN∥BM，∴△ADN∽△ABM，∴＝＝，即＝＝，∴DN＝2，AN＝1，∴ON＝OA﹣AN＝4，∴D点坐标为（4，2），把D（4，2）代入y＝得k＝2×4＝8，∴反比例函数解析式为y＝；（2）S四边形ODBE＝S梯形OABC﹣S△OCE﹣S△OAD＝×（2+5）×6﹣×|8|﹣×5×2＝12．【点评】本题考查了反比例函数综合题：熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数k的几何意义和梯形的性质；理解坐标与图形的性质；会运用相似比计算线段的长度．24．（14分）二次函数y＝（m+2）x2﹣2（m+2）x﹣m+5，其中m+2＞0．（1）求该二次函数的对称轴方程；（2）过动点C（0，n）作直线l⊥y轴．①当直线l与抛物线只有一个公共点时，求n与m的函数关系；②若抛物线与x轴有两个交点，将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．当n＝7时，直线l与新的图象恰好有三个公共点，求此时m的值；（3）若对于每一个给定的x的值，它所对应的函数值都不小于1，求m的取值范围．【分析】（1）将抛物线解析式配方成顶点式即可得；（2）①画出函数的大致图象，由图象知直线l经过顶点式时，直线l 与抛物线只有一个交点，据此可得；②画出翻折后函数图象，由直线l与新的图象恰好有三个公共点可得﹣2m+3＝﹣7，解之可得；（3）由开口向上及函数值都不小于1可得，解之即可．解：（1）∵y＝（m+2）x2﹣2（m+2）x﹣m+5＝（m+2）（x﹣1）2﹣2m+3，∴对称轴方程为x＝1．（2）①如图，由题意知直线l的解析式为y＝n，∵直线l与抛物线只有一个公共点，∴n＝﹣2m+3．②依题可知：当﹣2m+3＝﹣7时，直线l与新的图象恰好有三个公共点．∴m＝5．（3）抛物线y＝（m+2）x2﹣2（m+2）x﹣m+5的顶点坐标是（1，﹣2m+3）．依题可得解得∴m的取值范围是﹣2＜m≤1．【点评】本题主要考查抛物线与x轴的交点及解不等式组得能力，根据题意画出函数的图象，结合函数图象得出对应方程或不等式组是解题的关键．25．（14分）如图，在△ABC中，已知AB＝BC＝CA＝4cm，AD⊥BC于D，点P，Q分别从BC两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动．速度为1cm/s；点Q沿CA、AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x（s）．（1）求x为何值时，PQ⊥AC；（2）设△PQD的面积为y（cm2），当0＜x＜2时，求y与x的函数关系式；（3）探索以PQ为直径的圆与AC的位置关系，请写出相应位置关系的x的取值范围．【分析】（1）若使PQ⊥AC，则根据路程＝速度×时间表示出CP和CQ的长，再根据30度的直角三角形的性质列方程求解；若使PQ⊥AB，则根据路程＝速度×时间表示出BP，BQ的长，再根据30度的直角三角形的性质列方程求解；（2）首先画出符合题意的图形，再根据路程＝速度×时间表示出BP，CQ的长，根据等边三角形的三线合一求得PD的长，根据30度的直角三角形的性质求得PD边上的高，再根据面积公式进行求解；（3）根据（1）中求得的值，确定圆与AB、AC相切时的t的值，即可分情况进行讨论．解：（1）当Q在AB上时，显然PQ不垂直于AC，当Q在AC上时，由题意得，BP＝x，CQ＝2x，PC＝4﹣x；∵AB＝BC＝CA＝4，∴∠C＝60°；若PQ⊥AC，则有∠QPC＝30°，∴PC＝2CQ，∴4﹣x＝2×2x，∴x＝；当x＝（Q在AC上）时，PQ⊥AC；（2）如图②，当0＜x＜2时，P在BD上，Q在AC上，过点Q作QN⊥BC于N；∵∠C＝60°，QC＝2x，∴QN＝QC×sin60°＝x；∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD＝BC＝2，∴DP＝2﹣x，∴y＝PD•QN＝（2﹣x）•x＝﹣x2+x；（3）显然，不存在x的值，使得以PQ为直径的圆与AC相离，由（1）可知，当x＝时，以PQ为直径的圆与AC相切；当点Q在AB上时，8﹣2x＝，解得x＝，故当x＝或时，以PQ为直径的圆与AC相切，当0≤x＜或＜x＜或＜x≤4时，以PQ为直径的圆与AC相交．【点评】本题考查三角形综合题、等边三角形的性质、直角三角形的性质以及直线和圆的位置关系求解．解题的关键是用动点的时间x和速度表示线段的长度，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．。

【精选3份合集】2017-2018年宁波市九年级上学期期末学业质量检查模拟数学试题

【精选3份合集】2017-2018年宁波市九年级上学期期末学业质量检查模拟数学试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．⊙O 的半径为5，圆心O 到直线l 的距离为3，下列位置关系正确的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据圆O 的半径和圆心O 到直线l 的距离的大小，相交：d ＜r ；相切：d ＝r ；相离：d ＞r ；即可选出答案．【详解】解：∵⊙O 的半径为5，圆心O 到直线l 的距离为3，∵5＞3，即：d ＜r ，∴直线L 与⊙O 的位置关系是相交．故选：B ．【点睛】本题主要考查了对直线与圆的位置关系的性质，掌握直线与圆的位置关系的性质是解此题的关键. 2．如图，MON ∆的顶点M 在第一象限，顶点N 在x 轴上，反比例函数k y x=的图象经过点M ，若MO MN =，MON ∆的面积为6，则k 的值为（ ）A ．3B ．6C ．6-D ．12【答案】B 【分析】先求得MON ∆的面积再得到6MP OP ⨯=，根据反比例函数系数k 的几何意义即可求得k 的值.【详解】过点M 作MP x ⊥轴，交x 轴于点P ，MO MN =，OP PN ∴=，MON ∆的面积是6，162MP ON ∴⨯=，1262MP OP ∴⨯=， 6MP OP ∴⨯=，6k ∴=，故选：B .【点睛】本题主要考查反比例函数系数k 的几何意义，反比例函数k y x=中k 的几何意义，这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k 的几何意义．3．下列事件是必然事件的是（ ）A ．半径为2的圆的周长是2πB ．三角形的外角和等于360°C ．男生的身高一定比女生高D ．同旁内角互补 【答案】B【分析】根据必然事件的概念（必然事件指在一定条件下一定发生的事件），可判断出正确答案．【详解】解：A 、半径为2的圆的周长是4π，不是必然事件；B 、三角形的外角和等于360°，是必然事件；C 、男生的身高一定比女生高，不是必然事件；D 、同旁内角互补，不是必然事件；故选B.【点睛】本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．如图所示，若△ABC ∽△DEF ，则∠E 的度数为（ ）A ．28°B ．32°C ．42°D ．52°【答案】C【详解】∵△ABC ∽△DEF ，∴∠B=∠E ，在△ABC 中，∠A=110°，∠C=28°，∴∠B=180°-∠A-∠C=42°，∴∠E=42°，故选C ．5．如图，,A B 两点在反比例函数1k y x =的图象上，,C D 两点在反比例函数1k y x=的图象上，AC y ⊥轴于点E ，BD y ⊥轴于点F ，3,2,5AC BD EF ===，则12k k -的值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．6【答案】D【分析】连接OA 、OB 、OC 、OD ，由反比例函数的性质得到112AOE BOF S S k ==，221122COE DOF S S k k ===-，结合两式即可得到答案.【详解】连接OA 、OB 、OC 、OD ， 由题意得112AOE BOF S S k ==，221122COE DOF S S k k ===-，∵AOC AOE COE S S S =+，∴1211()22AC OE k k ⋅=-，∵BOD BOF DOF S S S =+，∴1211()22BD OF k k ⋅=-，∴BD OF AC OE ⋅=⋅，∵AC=3，BD=2，EF=5，∴解得OE=2，∴12326k k AC OE -=⋅=⨯=，故选：D.【点睛】此题考查反比例函数图象上点的坐标特点，比例系数与三角形面积的关系，掌握反比例函数解析式中k 的几何意义是解题的关键.6．如图，ABC ∆的外接圆O 的半径是1.若45C ∠=︒，则AB 的长为（ ）A ．2B ．3C ．22D ．23【答案】A 【分析】由题意连接OA 、OB ，根据圆周角定理求出∠AOB ，利用勾股定理进行计算即可．【详解】解：连接OA 、OB ，由圆周角定理得：∠AOB=2∠C=90°，所以AB 22112+=故选：A.【点睛】本题考查的是三角形的外接圆和外心的概念和性质，掌握圆周角定理和勾股定理是解题的关键． 7．如图，平行于x 轴的直线与函数11k y (k 0x 0)x =>>，，22k y (k 0x 0)x=>>，的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若ABC 的面积为4，则12k k -的值为( )A ．8B ．8-C ．4D ．4-【答案】A 【解析】设()A a,h ，()B b,h ，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出1ah k =，2bh k .=根据三角形的面积公式得到()()()ABC A 121111SAB y a b h ah bh k k 42222=⋅=-=-=-=，即可求出12k k 8-=． 【详解】AB//x 轴，A ∴，B 两点纵坐标相同，设()A a,h ，()B b,h ，则1ah k =，2bh k =，()()()ABC A 121111S AB y a b h ah bh k k 42222=⋅=-=-=-=， 12k k 8∴-=，故选A ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟知点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式是解题的关键.8．如图，在△ABC 中，EF ∥BC ，AE 1EB 2=，S 四边形BCFE =8，则S △ABC =（ ）A ．9B ．10C ．12D ．13【答案】A 【分析】由在△ABC 中，EF ∥BC ，即可判定△AEF ∽△ABC ，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，即可求得答案．【详解】∵AE 1EB 2=，∴AE AE11==AB AE+EB1+23=．又∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC．∴2AEFABCS11=S39∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭．∴1S△AEF=S△ABC．又∵S四边形BCFE=8，∴1（S△ABC﹣8）=S△ABC，解得：S△ABC=1．故选A．9．如图，在高2m，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（）A．23m B．（2+ 23）m C．4 m D．（4+ 23）m【答案】B【解析】如图，由平移的性质可知，楼梯表面所铺地毯的长度为：AC+BC，∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=2m，∴AB=2BC=4m，∴AC=224223-=，∴AC+BC=423+（m）.故选B.点睛：本题的解题的要点是：每阶楼梯的水平面向下平移后刚好与AC重合，每阶楼梯的竖直面向右平移后刚好可以与BC重合，由此可得楼梯表面所铺地毯的总长度为AC+BC.10．已知⊙O的半径为3cm，线段OA=5cm，则点A与⊙O的位置关系是（）A．A点在⊙O外B．A点在⊙O上C．A点在⊙O内D．不能确定【答案】A【详解】解：∵5＞3∴A 点在⊙O 外故选A.【点睛】本题考查点与圆的位置关系.11．若()2111mm x ++=是一元二次方程，则m 的值是（ ） A ．-1B ．0C ．1D ．±1 【答案】C【分析】根据一元二次方程的概念即可列出等式，求出m 的值．【详解】解：若()2111m m x ++=是一元二次方程，则212m +=，解得1m =± ，又∵10m +≠，∴1m ≠-，故1m=，故答案为C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，熟知一元二次方程的定义并列出等式是解题的关键．12．下列事件中，是必然事件的是（ ）A ．掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为偶数B ．三角形的内角和等于180°C ．不透明袋子中装有除色外无其它差别的9个白球，1个黑球，从中摸出一球为白球D ．抛掷一枚质地均匀的硬币2次，出现1次“正面向上”，1次“反面向上”【答案】B【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型．【详解】解：A 、掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为偶数是随机事件；B 、三角形的内角和等于180°是必然事件；C 、不透明袋子中装有除色外无其它差别的9个白球，1个黑球，从中摸出一球为白球是随机事件；D 、抛掷一枚质地均匀的硬币2次，出现1次“正面向上”，1次“反面向上”是随机事件；故选：B ．【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．二、填空题（本题包括8个小题）13．已知扇形的半径为6，面积是12π，则这个扇形所对的弧长是_____．【答案】4π．【分析】根据扇形的弧长公式解答即可得解．【详解】设扇形弧长为l ，面积为s ，半径为r ． ∵1161222S lr l π==⨯⨯=， ∴l=4π．故答案为：4π．【点睛】本题考查了扇形面积的计算，弧长的计算，熟悉扇形的弧长公式是解题的关键，属于基础题． 14．如图，线段AB ＝2，分别以A 、B 为圆心，以AB 的长为半径作弧，两弧交于C 、D 两点，则阴影部分的面积为 ．【答案】833π-【分析】利用扇形的面积公式等边三角形的性质解决问题即可．【详解】解：由题意可得，AD ＝BD ＝AB ＝AC ＝BC ，∴△ABD 和△ABC 时等边三角形， ∴阴影部分的面积为：2120222sin 608224336023ππ︒⎛⎫⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=- ⎪⎝⎭故答案为83π﹣3． 【点睛】考核知识点：扇形面积.熟记扇形面积是关键.15．如图，AB 是半圆O 的直径，四边形ABCD 内接于圆O ，连接BD ，AD BD =，则BCD ∠=_________度．【答案】1【分析】首先根据圆周角定理求得∠ADB的度数，从而求得∠BAD的度数，然后利用圆内接四边形的性质求得未知角即可．【详解】解：∵AB是半圆O的直径，AD=BD，∴∠ADB=90°，∠DAB=45°，∵四边形ABCD内接于圆O，∴∠BCD=180°-45°=1°，故答案为：1．【点睛】考查了圆内接四边形的性质及圆周角定理的知识，解题的关键是根据圆周角定理得到三角形ABD是等腰直角三角形，难度不大．16．如图，已知AD∥BC，AC和BD相交于点O，若△AOD的面积为2，△BOC的面积为18，BC＝6，则AD 的长为_____．【答案】1【分析】根据AD∥BC得出△AOD∽△BOC，然后利用相似三角形的面积之比可求出相似比，再根据相似比即可求出AD的长度．【详解】解：∵AD∥BC，∴△AOD∽△BOC，∵△AOD的面积为1，△BOC的面积为18，∴△AOD与△BOC的面积之比为1：9，∴13 ADBC，∵BC＝6，∴AD＝1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键．17．小明与父母国庆节从杭州乘动车回台州，他们买到的火车票是同一排相邻的三个座位，那么小明恰好坐在父母中间的概率是_________． 【答案】13 【分析】根据题意列树状图解答即可.【详解】由题意列树状图：他们的座位共有6种不同的位置关系，其中小明恰好坐在父母中间的2种，∴小明恰好坐在父母中间的概率=2163=， 故答案为：13. 【点睛】此题考查事件概率的计算，正确列树状图解决问题是解题的关键.18．如图，在平面直角坐标系中，已知A 经过点E B O C 、、、，且点O 为坐标原点，点C 在y 轴上，点E 在x 轴上，A (-3，2)，则tan OBC ∠=__________．【答案】23【解析】分别过A 点作x 轴和y 轴的垂线，连接EC ，由∠COE=90°，根据圆周角定理可得：EC 是⊙A 的直径、∠=∠OBC CEO ，由A 点坐标及垂径定理可求出OE 和OC ，解直角三角形即可求得tan OBC ∠．【详解】解：如图，过A 作AM ⊥x 轴于M ，AN ⊥y 轴于N ，连接EC ，∵∠COE=90°，∴EC 是⊙A 的直径，∵A(−3，2)，∴OM=3，ON=2，∵AM ⊥x 轴，AN ⊥y 轴，∴M 为OE 中点，N 为OC 中点，∴OE=2OM=6，OC=2ON=4，∴tan OBC ∠=42tan 63∠===OC CEO OE ． 【点睛】本题主要考查了同弧所对的圆周角相等、垂径定理和锐角三角函数定义，熟练掌握定理是解本题的关键．三、解答题（本题包括8个小题）19． (1)问题提出：苏科版《数学》九年级(上册)习题2.1有这样一道练习题：如图①，BD 、CE 是△ABC 的高，M 是BC 的中点，点B 、C 、D 、E 是否在以点M 为圆心的同一个圆上？为什么？在解决此题时，若想要说明“点B 、C 、D 、E 在以点M 为圆心的同一个圆上”，在连接MD 、ME 的基础上，只需证明 ．(2)初步思考：如图②，BD 、CE 是锐角△ABC 的高，连接DE ．求证：∠ADE ＝∠ABC ，小敏在解答此题时，利用了“圆的内接四边形的对角互补”进行证明．(请你根据小敏的思路完成证明过程．)(3)推广运用：如图③，BD 、CE 、AF 是锐角△ABC 的高，三条高的交点G 叫做△ABC 的垂心，连接DE 、EF 、FD ，求证：点G 是△DEF 的内心．【答案】 (1)ME ＝MD ＝MB ＝MC ；(2)证明见解析；(3)证明见解析．【分析】(1)要证四个点在同一圆上，即证明四个点到定点距离相等．(2)由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，即能证ME ＝MD ＝MB ＝MC ，得到四边形BCDE 为圆内接四边形，故有对角互补．(3)根据内心定义，需证明DG 、EG 、FG 分别平分∠EDF 、∠DEF 、∠DFE ．由点B 、C 、D 、E 四点共圆，可得同弧所对的圆周角∠CBD ＝∠CED ．又因为∠BEG ＝∠BFG ＝90°，根据(2)易证点B 、F 、G 、E 也四点共圆，有同弧所对的圆周角∠FBG ＝∠FEG ，等量代换有∠CED ＝∠FEG ，同理可证其余两个内角的平分线．【详解】解：(1)根据圆的定义可知，当点B 、C 、D 、E 到点M 距离相等时，即他们在圆M 上故答案为：ME ＝MD ＝MB ＝MC(2)证明：连接MD、ME ∵BD、CE是△ABC的高∴BD⊥AC，CE⊥AB∴∠BDC＝∠CEB＝90°∵M为BC的中点∴ME＝MD＝12BC＝MB＝MC∴点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上∴∠ABC+CDE＝180°∵∠ADE+∠CDE＝180°∴∠ADE＝∠ABC(3)证明：取BG中点N，连接EN、FN∵CE、AF是△ABC的高∴∠BEG＝∠BFG＝90°∴EN＝FN＝12BG＝BN＝NG∴点B、F、G、E在以点N为圆心的同一个圆上∴∠FBG＝∠FEG∵由(2)证得点B、C、D、E在同一个圆上∴∠FBG＝∠CED∴∠FEG＝∠CED同理可证：∠EFG＝∠AFD，∠EDG＝∠FDG∴点G是△DEF的内心【点睛】本题考查了直角三角形斜边中线定理、中点的性质、三角形内心的判定、圆周角定理、角平分线的定义，综合性较强，解决本题的关键是熟练掌握三角形斜边中线定理、圆周角定理，能够根据题意熟练掌握各个角之间的内在联系.20．如图，一电线杆AB 的影子分别落在了地上和墙上．同一时刻，小明竖起1米高的直杆MN ，量得其影长MF 为0.5米，量得电线杆AB 落在地上的影子BD 长3米，落在墙上的影子CD 的高为2米．你能利用小明测量的数据算出电线杆AB 的高吗？【答案】电线杆AB 的高为8米【解析】试题分析：过C 点作CG⊥AB 于点G ，把直角梯形ABCD 分割成一个直角三角形和一个矩形，由于太阳光线是平行的，就可以构造出相似三角形，根据相似三角形的性质解答即可．试题解析：过C 点作CG⊥AB 于点G ，∴GC＝BD ＝3米，GB ＝CD ＝2米，∵∠NMF＝∠AGC＝90°，NF∥AC，∴∠NFM＝∠ACG，∴△NMF∽△AGC，∴MN MF AG GC =，∴AG ＝130.5MN GC MF ⋅⨯=＝6，∴AB＝AG ＋GB ＝6＋2＝8(米)，故电线杆AB 的高为8米21．如图，在ABC ∆中，D 是边AB 上的一点，若ACD B ∠=∠，求证：2AC AD AB =⋅.【答案】见解析【分析】根据相似三角形的判定，由题意可得ACD ABC ∆∆，进而根据相似三角形的性质，可得AC AD AB AC=，推论即可得出结论. 【详解】证明：∵,ACD B A A ∠=∠∠=∠，∴ACDABC ∆∆， ∴AC AD AB AC=，即2AC AD AB =⋅.【点睛】本题主要考察了相似三角形的判定以及性质，灵活运用相关性质是解题的关键.22．如图，平行四边形ABCD 中，30B ∠=︒，过点A 作AE BC ⊥于点E ，现将ABE ∆沿直线AE 翻折至AFE ∆的位置，AF 与CD 交于点G .（1）求证：CG BF CD CF ⋅=⋅；（2）若43AB =8AD =，求DG 的长.【答案】（1）见解析；（2833【分析】（1）根据平行四边形的性质得AB ∥CD,AB=CD ，通过两角对应相等证明△FCG ∽△FBA ，利用对应边成比例列比例式，进行等量代换后化等积式即可；（2）根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半及勾股定理，求出BE 的长,再由折叠性质求出BF 长，结合（1）的结论代入数据求解.【详解】解（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD,AB=CD,AD=BC∴∠GCF=∠B, ∠CGF=∠BAF,∴△FCG ∽△FBA, ∴CG CF AB BF= , ∴CG CF CD BF ∴CG BF CD CF ⋅=⋅.（2）∵AE BC ⊥，∴∠AEB=90°,∵∠B=30°, 3AB =∴AE=1232AB , 由勾股定理得，BE=6，由折叠可得，BF=2BE=12，∵AD=BC=8，∴CF=4∵CG BF CD CF ⋅=⋅,∴12434CG =⨯,∴CG=433, ∴DG=833. 【点睛】本题考查平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质即为相似三角形判定的条件，利用相似三角形的对应边成比例是解答问题的关键.23．某商店购进一批成本为每件40元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y （件)与销售单价x （元)之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求该商品每天的销售量y 与销售单价x 之间的函数关系式；（2）若商店要使销售该商品每天获得的利润等于1000元，每天的销售量应为多少件？（3）若商店按单价不低于成本价，且不高于65元销售，则销售单价定为多少元时，才能使销售该商品每天获得的利润最大？最大利润是多少元？【答案】（1）y=-2x+200；（2）100件或20件；（3）销售单价定为65元时，该超市每天的利润最大，最大利润1750元【分析】（1）将点（40，120）、（60，80）代入一次函数表达式，即可求解；（2）由题意得（x-40）（-2x+200）=1000，解不等式即可得到结论;（3）由题意得w=（x-40）（-2x+200）=-2（x-70）2+1800，即可求解.【详解】（1）设y 与销售单价x 之间的函数关系式为：y=kx+b ，将点（40，120）、（60，80）代入一次函数表达式得：401206080k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得2200k b =-⎧⎨=⎩， 所以关系式为y=-2x+200；（2）由题意得：（x-40）（-2x+200）=1000解得x 1=50，x 2=90；所以当x=50时，销量为：100件；当x=90时，销量为20件；（3）由题意可得利润W＝（x-40）（-2x+200）=-2（x-70）2+1800，∵-2＜0，故当x＜70时，w随x的增大而增大，而x≤65，∴当x=65时，w有最大值，此时，w=1750，故销售单价定为65元时，该超市每天的利润最大，最大利润1750元．【点睛】考查了二次函数的应用以及一元二次不等式的应用、待定系数法求一次函数解析式等知识，正确利用销量×每件的利润=w得出函数关系式是解题关键．24．如图，⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点P，且AB＝CD．求证PA＝PC．【答案】见解析.【分析】连接AC，由圆心角、弧、弦的关系得出AB CD=，根据等弧所对的圆周=，进而得出AD CB角相等得出∠C＝∠A，根据等角对等边证得结论．【详解】解：如图，连接AC.=，∵AB CD∴AB CD=.∴AB BD CD DB=.+=+，即AD CB∠=∠.∴C A=.∴PA PC【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，等腰三角形的判定等，熟练掌握性质定理是解题的关键．25．如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC=150°，将△BOC绕点C按顺时针旋转得到△ADC，连接OD，OA．（1）求∠ODC的度数；（2）若OB=4，OC=5，求AO的长．【答案】（1）60°；（2）41 【分析】（1）根据旋转的性质得到三角形ODC 为等边三角形即可求解；（2）由旋转的性质得：AD=OB=1，结合题意得到∠ADO=90°．则在Rt △AOD 中，由勾股定理即可求得AO 的长．【详解】（1）由旋转的性质得：CD=CO ，∠ACD=∠BCO ．∵∠ACB=∠ACO+∠OCB=60°，∴∠DCO=∠ACO+∠ACD=∠ACO+∠OCB=60°，∴△OCD 为等边三角形，∴∠ODC=60°．（2）由旋转的性质得：AD=OB=1．∵△OCD 为等边三角形，∴OD=OC=2．∵∠BOC=120°，∠ODC=60°，∴∠ADO=90°．在Rt △AOD 中，由勾股定理得：AO=22224541AD OD +=+=．【点睛】本题考查旋转的性质、等边三角形的性质和勾股定理，解题的关键是掌握旋转的性质、等边三角形的性质和勾股定理.26．在如图的小正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，格点ABC （顶点是网格线的交点）的三个顶点坐标分别是(22)(31)A B ﹣，，﹣，(10)C ，﹣，，以O 为位似中心在网格内画出ABC 的位似图△A 1B 1C 1，使ABC 与111A B C △的相似比为12：，并计算出111A B C △的面积．【答案】画图见解析，111A B C △的面积为1．【分析】先找出ABC 各顶点的对应顶点A 1、B 1、C 1，然后用线段顺次连接即可得到111A B C △，用割补法可以求出111A B C △的面积.【详解】如图所示：111A B C △，即为所求，111A B C △的面积为：111442422246222⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯﹣﹣﹣＝．【点睛】本题考查了作图-位似变换：①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形． 27．如图，一次函数y ＝kx +b 的图象与反比例函数y ＝m x的图象交于A 、B 两点． （1）利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式．（2）求△AOB 的面积．（3）根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围．【答案】（1）2y x =，y ＝x ﹣1；（2）32；（3）x ＞2或﹣1＜x ＜0 【解析】（1）将A 坐标代入反比例解析式中求出m 的值，确定出反比例解析式，再讲B 坐标代入反比例解析式中求出a 的值，确定出B 的坐标，将A 与B 坐标代入一次函数求出k 与b 的值，即可确定出一次函数解析式；（2）对于一次函数，令y=0求出x 的值，确定出C 的坐标，即OC 的长，三角形AOB 面积=三角形AOC 面积+三角形BOC 面积，求出即可；（3）在图象上找出一次函数值大于反比例函数值时x 的范围即可．【详解】（1）把A（2，1）代入y＝mx，得：m＝2，∴反比例函数的解析式为y＝2x，把B（﹣1，n）代入y＝2x，得：n＝﹣2，即B（﹣1，﹣2），将点A（2，1）、B（﹣1，﹣2）代入y＝kx+b，得：212k bk b+=⎧⎨-+=-⎩，解得：11 kb=⎧⎨=-⎩，∴一次函数的解析式为y＝x﹣1；（2）在一次函数y＝x﹣1中，令y＝0，得：x﹣1＝0，解得：x＝1，则S△AOB＝12×1×1+12×1×2＝32；（3）由图象可知，当x＞2或﹣1＜x＜0时，一次函数的值大于反比例函数的值．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．。

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2017-2018学年浙江省宁波市镇海区初三上学期期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1．（4分）下列事件中属于不可能确定事件的是（）A．在足球赛中，弱队战胜强队B．长分别为3、5、9厘米的三条线段能围成一个三角形C．抛掷一枚硬币，落地后正面朝上D．任取两个正整数，其和大于12．（4分）已知3a=10b，那么a：b=（）A．10：3B．3：10C．2：15D．15：23．（4分）抛物线y=﹣x2+3的顶点坐标是（）A．（0，3）B．（1，3）C．（﹣1，﹣3）D．（2，﹣3）4．（4分）已知：直角三角形的两条直角边长分别为4，3，则较小锐角的余弦值是（）A．B．C．D．5．（4分）已知一个扇形的半径为R，圆心角为n°，当这个扇形的面积与一个直径为R的圆面积相等时，则这个扇形的圆心角n的度数是（）A．180°B．120°C．90°D．60°6．（4分）下列有关圆的一些结论①任意三点可以确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；④圆内接四边形对角互补．其中正确的结论是（）A．①B．②C．③D．④7．（4分）如图，在△ABC中，点D在边AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E，DF∥AC交BC于点F，若AE：DF=2：3，则BF：BC的值是（）A．B．C．D．8．（4分）如图，边长为2的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于（）A．B．C．D．9．（4分）（课改）现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．用小莉掷A立方体朝上的数字为x小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x，y），那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y=﹣x2+4x上的概率为（）A．B．C．D．10．（4分）如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=30°，⊙P的半径为1cm，且OP=6cm，如果⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么多少秒后⊙P与直线CD相切（）A．4或8B．4或6C．8D．411．（4分）如图，已知AB、CD分别是半圆O的直径和弦，AD和BC相交于点E，若∠AEC=α，则S△ABE ：S△CDE等于（）A．1：sinαB．1：cosαC．1：sin2αD．1：cos2α12．（4分）如图，已知点A（12，0），O为坐标原点，P是线段OA上任一点（不含端点O、A），二次函数y1的图象过P、O两点，二次函数y2的图象过P、A 两点，它们的开口均向下，顶点分别为B、C，射线OB与射线AC相交于点D．则当OD=AD=9时，这两个二次函数的最大值之和等于（）A．8B．3C．2D．6二、填空题（每题4分，共24分）13．（4分）请任意写出一个图象开口向下且顶点坐标为（﹣2，1）的二次函数解析式：．14．（4分）已知线段a=3，b=12，则a，b的比例中项线段长等于．15．（4分）有9张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到9中的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，则抽到的卡片上的数是2的倍数的概率是．16．（4分）将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上，点A、B的读数分别为88°，30°，则∠ACB的度数为．17．（4分）如图，一根长为10米的竹竿AB斜靠在垂直于地面的墙上（∠O=90°），竹竿AB的倾斜角为α．当竹竿的顶端A下滑到点A′时，竹竿的另一端B向右滑到了点B′，此时倾斜角为β，则线段AA'的长为米．当竹竿AB滑到A′B′位置时，AB的中点P滑到了A′B′的中点P′位置，则点P所经过的路线长为米．（两空格均用含α、的式子表示）18．（4分）如图，正方形OABC和矩形CDEF在平面直角坐标系中，CD=2DE，点O、C、F在y轴上，点A在x轴上，O为坐标原点，点M为线段OC的中点，若抛物线y=ax2+b经过M、B、E三点，则的值等于．三、解谷题（共78分）19．（6分）计算：3tan30°+cos245°﹣2sin60°．20．（8分）一个不透明的布袋中装有4个只有颜色不同的球，其中1个黄球、1个蓝球、2个红球．（1）任意摸出1个球，记下颜色后不放回，再任意摸出1个球．求两次摸出的球恰好都是红球的概率（要求画树状图或列表）；（2）现再将n个黄球放入布袋，搅匀后，使任意摸出1个球是黄球的概率为，求n的值．21．（9分）网格中每个小正方形的边长都是1．（1）将图①中的格点三角形ABC平移，使点A平移到点A'，画出平移后的三角形；（2）在图②中画一个格点三角形DER，使△DER∽△ABC且相似比为2：1；（3）在图③中画一个格点三角形PQR，使△PQR∽△ABC且面积之比2：1．22．（9分）如图，AD是△ABC的中线，tanB=，cosC=，AC=．求：（1）BC的长；（2）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：作出△ABC的外接圆，并求外接圆半径．23．（10分）某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w=﹣2x+240，且物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y（元），解答下列问题：（1）求y与x的关系式；（2）当x取何值时，y的值最大？（3）如果公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？24．（10分）如果抛物线C1的顶点在抛物线C2上，同时，抛物线C2的顶点在抛物线C1上，那么，我们称抛物线C1与抛物线C2互相依存．（1）已知抛物线①：y=﹣2x2+4x+3与抛物线②：y=2x2+4x﹣1，请判断抛物线①与抛物线②是否互相依存，并说明理由．（2）将抛物线C1：y=﹣2x2+4x+3沿x轴翻折，再向右平移m（m＞0）个单位，得到抛物线C2，若抛物线C1与C2互相依存，求m的值．（3）试问：如果对称轴不同的两条抛物线（二次函数图象）互相依存，那么它们的函数表达式中的二次项系数之间有什么数量关系？请说明理由．25．（12分）如图，已知在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB、AC 分别交于点D、E，DF⊥AC于点F．（1）求证：点D是AB的中点；（2）判断DF与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（3）若⊙O的半径为10，sinB=，求阴影部分面积．26．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣1，0），且OC=OB，tan∠OAC=4．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D和点C关于抛物线的对称轴对称，直线AD下方的抛物线上有一点P，过点P作PH⊥AD于点H，作PM平行于y轴交直线AD于点M，交x轴于点E，求△PHM的周长的最大值．（3）在（2）的条件下，如图2，在直线EP的右侧、x轴下方的抛物线上是否存在点N，过点N作NG⊥x轴交x轴于点G，使得以点E、N、G为顶点的三角形与△AOC相似？如果存在，请直接写出点G的坐标：如果不存在，请说明理由．2017-2018学年浙江省宁波市镇海区初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）1．（4分）下列事件中属于不可能确定事件的是（）A．在足球赛中，弱队战胜强队B．长分别为3、5、9厘米的三条线段能围成一个三角形C．抛掷一枚硬币，落地后正面朝上D．任取两个正整数，其和大于1【解答】解：A、在足球赛中，弱队战胜强队是随机事件，故A不符合题意；B、长分别为3、5、9厘米的三条线段能围成一个三角形是不可能事件，故B符合题意；C、抛掷一枚硬币，落地后正面朝上是随机事件，故C不符合题意；D、任取两个正整数，其和大于1是随机事件，故D不符合题意；故选：B．2．（4分）已知3a=10b，那么a：b=（）A．10：3B．3：10C．2：15D．15：2【解答】解：∵3a=10b，∴=，∴a：b=10：3．故选：A．3．（4分）抛物线y=﹣x2+3的顶点坐标是（）A．（0，3）B．（1，3）C．（﹣1，﹣3）D．（2，﹣3）【解答】解：抛物线y=﹣x2+3的顶点坐标是（0，3），故选：A．4．（4分）已知：直角三角形的两条直角边长分别为4，3，则较小锐角的余弦值是（）A．B．C．D．【解答】解：已知如图所示：∠C=90°，AC=4，BC=3，∴较小锐角是指∠A．∵AB2=AC2+BC2，∴AB=5，∴cos∠A==．故选：C．5．（4分）已知一个扇形的半径为R，圆心角为n°，当这个扇形的面积与一个直径为R的圆面积相等时，则这个扇形的圆心角n的度数是（）A．180°B．120°C．90°D．60°【解答】解：根据题意得，=（）2π，解得：n=90，故选：C．6．（4分）下列有关圆的一些结论①任意三点可以确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；④圆内接四边形对角互补．其中正确的结论是（）A．①B．②C．③D．④【解答】解：①不共线的三点确定一个圆，故①表述不正确；①在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故②表述不正确；②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故③表述不正确；⑤圆内接四边形对角互补，故④表述正确．故选：D．7．（4分）如图，在△ABC中，点D在边AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E，DF∥AC交BC于点F，若AE：DF=2：3，则BF：BC的值是（）A．B．C．D．【解答】解：∵DE∥BC，DF∥AC，∴四边形EDFC是平行四边形，∴DF=EC，设AE=2x，DF=3x，∴CE=DF=3x，∴AC=5x，∵△BDF∽△BAC∴=，∴，故选：B．8．（4分）如图，边长为2的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于（）A．B．C．D．【解答】解：连接AC，可得AB=BC=AC=2，则∠BAC=60°，根据弧长公式，可得弧BC的长度等于=，故选：D．9．（4分）（课改）现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．用小莉掷A立方体朝上的数字为x小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x，y），那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y=﹣x2+4x上的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：点P的坐标共有36种可能，其中能落在抛物线y=﹣x2+4x上的共有（1，3）、（2，4）、（3，3）3种可能，其概率为．故选：B．10．（4分）如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=30°，⊙P的半径为1cm，且OP=6cm，如果⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么多少秒后⊙P与直线CD相切（）A．4或8B．4或6C．8D．4【解答】解：如图；（1）当CD在⊙P右侧，且与⊙P相切时，设切点为E，连接PE；在Rt△OEP中，∠EOP=∠AOC=30°，PE=1cm，∴OP=2PE=2cm，故此时O点运动了6cm﹣2cm=4cm，运动的时间为：4÷1=4s；（2）当CD在⊙P左侧，且与⊙P相切时，同理可求得OP=2cm；此时O点运动了6cm+2cm=8cm，运动的时间为：8÷1=8s，因此经过4或8s后CD与⊙P相切．故选：A．11．（4分）如图，已知AB、CD分别是半圆O的直径和弦，AD和BC相交于点E，若∠AEC=α，则S△ABE ：S△CDE等于（）A．1：sinαB．1：cosαC．1：sin2αD．1：cos2α【解答】解：连接AC，∵AB为半圆O的直径，∴∠ACB=90°，∴cosα=，由圆周角定理得，∠DCE=∠BAE，∠CDE=∠ABE，∴△CED∽△AEB，∴S△ABE ：S△CDE=（）=，故选：D．12．（4分）如图，已知点A（12，0），O为坐标原点，P是线段OA上任一点（不含端点O、A），二次函数y1的图象过P、O两点，二次函数y2的图象过P、A 两点，它们的开口均向下，顶点分别为B、C，射线OB与射线AC相交于点D．则当OD=AD=9时，这两个二次函数的最大值之和等于（）A．8B．3C．2D．6【解答】解：过B作BF⊥OA于F，过D作DE⊥OA于E，过C作CM⊥OA于M，∵BF⊥OA，DE⊥OA，CM⊥OA，∴BF∥DE∥CM，∵OD=AD=9，DE⊥OA，∴OE=EA=OA=6，由勾股定理得：DE==3．设P（2x，0），根据二次函数的对称性得出OF=PF=x，∵BF∥DE∥CM，∴△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE，∴=，=，∵AM=PM=（OA﹣OP）=（12﹣2x）=6﹣x，即=，=，解得：BF=，CM=3﹣x，∴BF+CM=3．故选：B．二、填空题（每题4分，共24分）13．（4分）请任意写出一个图象开口向下且顶点坐标为（﹣2，1）的二次函数解析式：y=﹣（x+2）2+1（答案不唯一）．【解答】解：抛物线y=﹣（x+2）2+1的开口向下、顶点坐标为（﹣2，1），故答案为：y=﹣（x+2）2+1（答案不唯一）．14．（4分）已知线段a=3，b=12，则a，b的比例中项线段长等于6．【解答】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积，所以c2=ab，即c2=36，解得c=6．c=﹣6（不合题意，舍去）故答案为：6．15．（4分）有9张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到9中的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，则抽到的卡片上的数是2的倍数的概率是．【解答】解：∵1～9中2的倍数有2、4、6、8四个数，∴抽到的卡片上的数是2的倍数的概率是，故答案为：．16．（4分）将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上，点A、B的读数分别为88°，30°，则∠ACB的度数为29°．【解答】解：连结OA、OB，如图，∵点A、B的读数分别为88°，30°，∴∠AOB=88°﹣30°=58°，∴∠ACB=∠AOB=29°．故答案为29°．17．（4分）如图，一根长为10米的竹竿AB斜靠在垂直于地面的墙上（∠O=90°），竹竿AB的倾斜角为α．当竹竿的顶端A下滑到点A′时，竹竿的另一端B向右滑到了点B′，此时倾斜角为β，则线段AA'的长为10（sinα﹣sinβ）米．当竹竿AB滑到A′B′位置时，AB的中点P滑到了A′B′的中点P′位置，则点P所经过的路线长为米．（两空格均用含α、的式子表示）【解答】解：（1）在Rt△ABO中，∵AB=a，∠ABO=α，∴OA=AB•sinα=a•sinα，在Rt△A′OB′中，同理可得OA′=a•sinβ，∴AA′=OA﹣OA′=a（sinα﹣sinβ）．故答案为a（sinα﹣sinβ）．（2）∵PA=PB，∠AOB=90°，∴OP=PB=PA，∴∠POB=α，同理可得∠P′OB=β，∴∠POP′=α﹣β，∴则点P所经过的路线长==．故答案为．18．（4分）如图，正方形OABC和矩形CDEF在平面直角坐标系中，CD=2DE，点O、C、F在y轴上，点A在x轴上，O为坐标原点，点M为线段OC的中点，若抛物线y=ax2+b经过M、B、E三点，则的值等于．【解答】解：设正方形OABC的边长为m，DE=n，CD=EF=2n，∵点M为OC的中点，∴点M为（0，m）、点B为（m，m）和点E为（2n，m+n），∵抛物线y=ax2+b经过M，B，E三点，∴m=am2+，解得：a=，∴抛物线y=x2+，把点E（2n，m+n）代入抛物线得m+n=•4n2+，解得：m=（﹣1）n或m=（﹣﹣1）mn不合题意，舍去），∴==三、解谷题（共78分）19．（6分）计算：3tan30°+cos245°﹣2sin60°．【解答】解：3tan30°+cos245°﹣2sin60°===．20．（8分）一个不透明的布袋中装有4个只有颜色不同的球，其中1个黄球、1个蓝球、2个红球．（1）任意摸出1个球，记下颜色后不放回，再任意摸出1个球．求两次摸出的球恰好都是红球的概率（要求画树状图或列表）；（2）现再将n个黄球放入布袋，搅匀后，使任意摸出1个球是黄球的概率为，求n的值．【解答】解：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的球恰好都是红球的占2种，所以两次摸出的球恰好都是红球的概率==；（2）根据题意得=，解得n=8．21．（9分）网格中每个小正方形的边长都是1．（1）将图①中的格点三角形ABC平移，使点A平移到点A'，画出平移后的三角形；（2）在图②中画一个格点三角形DER，使△DER∽△ABC且相似比为2：1；（3）在图③中画一个格点三角形PQR，使△PQR∽△ABC且面积之比2：1．【解答】解：（1）如图①所示：△A′B′C′即为所求；（2）如图②所示：△DER即为所求；（3）如图③所示：△PQR即为所求．22．（9分）如图，AD是△ABC的中线，tanB=，cosC=，AC=．求：（1）BC的长；（2）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：作出△ABC的外接圆，并求外接圆半径．【解答】解：（1）过点A作AE⊥BC于点E，∵cosC=，∴∠C=45°，在Rt△ACE中，CE=AC•cosC=1，∴AE=CE=1，在Rt△ABE中，tanB=，即=，∴BE=3AE=3，∴BC=BE+CE=4；（2）如图，①作线段AB的垂直平分线NM．②作线段AC的垂直平分线GH与直线MN的交点O就是△ABC外接圆的圆心．③以点O为圆心OA为半径作圆．⊙O就是所求作的△ABC的外接圆．∵∠AOC=2∠ABC，∠AOK=∠COK，∴∠ABC=∠AOK，∵sin∠AOK=sin∠ABC==，由（1）可知AB==，∴=，∴AO=．23．（10分）某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w=﹣2x+240，且物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y（元），解答下列问题：（1）求y与x的关系式；（2）当x取何值时，y的值最大？（3）如果公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？【解答】解：（1）y=（x﹣50）•w=（x﹣50）•（﹣2x+240）=﹣2x2+340x﹣12000，因此y与x的关系式为：y=﹣2x2+340x﹣12000．（4分）（2）y=﹣2x2+340x﹣12000=﹣2（x﹣85）2+2450，∴当x=85时，在50＜x≤90内，y的值最大为2450．（4分）（3）当y=2250时，可得方程﹣2（x﹣85）2+2450=2250，解这个方程，得x1=75，x2=95；根据题意，x2=95不合题意应舍去．答：当销售单价为75元时，可获得销售利润2250元．24．（10分）如果抛物线C1的顶点在抛物线C2上，同时，抛物线C2的顶点在抛物线C1上，那么，我们称抛物线C1与抛物线C2互相依存．（1）已知抛物线①：y=﹣2x2+4x+3与抛物线②：y=2x2+4x﹣1，请判断抛物线①与抛物线②是否互相依存，并说明理由．（2）将抛物线C1：y=﹣2x2+4x+3沿x轴翻折，再向右平移m（m＞0）个单位，得到抛物线C2，若抛物线C1与C2互相依存，求m的值．（3）试问：如果对称轴不同的两条抛物线（二次函数图象）互相依存，那么它们的函数表达式中的二次项系数之间有什么数量关系？请说明理由．【解答】解：（1）由抛物线①知，y=﹣2x2+4x+3=﹣2（x﹣1）2+5，顶点坐标为（1，5），把x=1代入抛物线②：y=2x2+4x﹣1，得y=5，∴抛物线①的顶点在抛物线②上，又由抛物线②知，y=2（x+1）2﹣3，顶点坐标为（﹣1，﹣3），把x=﹣1代入抛物线①中，得，y=﹣3，∴抛物线②的顶点在抛物线①上，∴抛物线①与抛物线②相互依存．（2）由抛物线①：y=﹣2（x﹣1）2+5，沿x轴翻折后为y=2（x﹣1）2﹣5，设平移后的抛物线解析式为y=2（x﹣1﹣m）2﹣5，把x=1，y=5代入得2（1﹣1﹣m）2﹣5=5，∴m=±；∵m＞0，∴m=，∴当m=时，得到抛物线C2：y=2（x﹣1﹣）2﹣5，顶点为（1+，﹣5），把x=1+代入抛物线C1，得y=﹣5，∴m=；（3）它们的二次项系数互为相反数，理由如下：设互相依存的一条抛物线为y1=a1（x﹣m1）2+n1，顶点为（m1，n1）另一条抛物线为y2=a2（x﹣m2）2+n2，顶点为（m2，n2），其中m1≠m2，∴把（m2，n2）代入y1，得n2=a1（m2﹣m1）2+n1，①把（m1，n1）代入y2，得n1=a2（m1﹣m2）2+n2②由①+②得，a1（m2﹣m1）2+a2（m1﹣m2）2=0∵m1≠m2，∴a1+a2=0．25．（12分）如图，已知在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB、AC 分别交于点D、E，DF⊥AC于点F．（1）求证：点D是AB的中点；（2）判断DF与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（3）若⊙O的半径为10，sinB=，求阴影部分面积．【解答】证明：（1）连接CD∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC=90°又∵AC=BC，∴点D是AB的中点；（2）DF与⊙O相切，如图2，连接OD∵O是BC的中点，点D是AB的中点，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC又∵DF⊥AC，∴DF⊥OD，且OD是半径∴DF与⊙O相切；（3）如图3，连接OE，作OM⊥AC∵sin∠ABC=，∴∠ABC=60°又∵AC=BC，∴△ABC是等边三角形∴∠C=60°又∵OE=OC∴△OEC是等边三角形∴EC=OC=10，∠EOC=60°∵OM⊥AB，∠ACB=60°∴MC=5，OM=MC=5∴S△OEC=×EC×OM=25∴S阴影=S扇形OEC﹣S△OEC=﹣25=﹣2526．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣1，0），且OC=OB，tan∠OAC=4．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D和点C关于抛物线的对称轴对称，直线AD下方的抛物线上有一点P，过点P作PH⊥AD于点H，作PM平行于y轴交直线AD于点M，交x轴于点E，求△PHM的周长的最大值．（3）在（2）的条件下，如图2，在直线EP的右侧、x轴下方的抛物线上是否存在点N，过点N作NG⊥x轴交x轴于点G，使得以点E、N、G为顶点的三角形与△AOC相似？如果存在，请直接写出点G的坐标：如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（﹣1，0），∴OA=1．又∵tan∠OAC=4，∴OC=4，∴C（0，﹣4）．∵OC=OB，∴OB=4，∴B（4，0）．设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣4）∵将x=0，y=﹣4代入得：﹣4a=﹣4，解得a=1，∴抛物线的解析式为y=x2﹣3x﹣4．（2）∵抛物线的对称轴为x=﹣=，C（0，﹣4），∵点D和点C关于抛物线的对称轴对称，∴D（3，﹣4）设直线AD的解析式为y=kx+b．∵将A（﹣1，0）、D（3，﹣4）代入得：，解得k=﹣1，b=﹣1，∴直线AD的解析式y=﹣x﹣1．∵直线AD的一次项系数k=﹣1，∴∠BAD=45°．∵PM平行于y轴，∴∠AEP=90°，∴∠PMH=∠AME=45°．∴△MPH的周长=PM+MH+PH=PM+MP+PM=（1+）PM．设P（a，a2﹣3a﹣4），则M（a，﹣a﹣1），则PM═﹣a﹣1﹣（a2﹣3a﹣4）=﹣a2+2a+3=﹣（a﹣1）2+4．∴当a=1时，PM有最大值，最大值为4．∴△MPH的周长的最大值=4×（1+）=4+4；（3）存在点G的坐标为（，0）或（，0）．附解题过程：设点G的坐标为（a，0），则N（a，a2﹣3a﹣4）①如图1，若=时，△AOC∽△EGN．则=，整理得：a2+a﹣8=0．得：a=（负值舍去）∴点G为（，0）②如图2，若=时，△AOC∽△NGE．则=4，整理得：4a2﹣11a﹣17=0．得：a=（负值舍去）∴点G为（，0）．如图3所示：当∠ENG′=90°时，EG′=EG××=（﹣1）×=．∴点G′的横坐标=．∵≈4.03＞4，∴点G′不在EG上．故此种情况不成立．综上所述，点G的坐标为（，0）或（，0）．。

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