晶胞的相关计算
3.1.2晶胞的有关计算++课件
长a；金的密度钾的密度ρ。
①立方体对角线=4r
体 心 立
棱长 a 4r 3
方
②密度
紧
密
堆
积
2.如图是Fe单质的晶胞模型。已知晶体密度为d g·cm－3，铁原子的半径为__4_3_×__3__d_1·_1N_2A__ _×__1_0_7 _nm(用含有d、NA的代数式表示)。
知识梳理
3. 配位数的计算
二、晶胞中粒子配位数计算
5.硅化镁是一种窄带隙n型半导体材料，在光电子器件、能源 器件、激光、半导体制造等领域具有重要应用前景。硅化镁 的晶胞参数a＝0.639 1 nm，属于面心立方晶胞，结构如图所 示。Si原子的配位数为__8___。
根据晶胞结构，以面心Si原子为基准，同一晶胞内等距离且最近的Mg原子有4个， 紧邻晶胞还有4个Mg原子，共8个，故Si原子的配位数为8。
1 1/2 水平1/4 竖1/3 1/6
体心 1 面心 1/2 棱边 水平1/4 竖1/6 顶点 1/12
知识梳理
2. 晶胞边长、粒子间距、晶体密度的计算
知识梳理 晶体（晶胞）密度计算 （立方晶胞）
(1)思维流程
(2)计算公式
①先确定一个晶胞中微粒个数N（均摊法）
②再确定一个晶胞中微粒的总质量
③最后求晶胞的密度
配位数
一个粒子周围最邻近且等距离的的粒子数称为配位数
离子晶体的配位数： 指一个离子周围最接近且等距离的异种电性离子的数目。
简单立方：配位数为6
面心立方：配位数为12
体心立方：配位数为8
离子晶体的配位数 以NaCl晶体为例
①找一个与其他粒子连接情况最清晰的粒子，如右图中 心的黑球(Cl－)。 ②数一下与该粒子周围距离最近的粒子数，如右图标数 字的面心白球(Na＋)。确定Cl－的配位数为6，同样方法 可确定Na＋的配位数也为6。
晶胞中的数学知识与计算
顶点投影------仍在顶点 面心投影-----在面心或棱上 体心投影-----面心
顶点投影------仍在顶点 体心投影-----面心
晶胞延体对角线方向投影图特征总结
金刚石晶胞图
金刚石体对角线方向投影图
6个顶点投影------在大六边形顶点 3个面心＋3个小体心投影（另3个面心在3个小体心背后遮挡）-----在小六边形间隔3个顶点上 2个顶点＋1个小体心投影-----在六边形中心（1个小体心＋1个顶点被遮挡）
金刚石晶胞图
金刚石坐标轴方向投影图
金刚石体对角线方向投影图
黄金晶胞图
面心立方坐标轴方向投影图 面心立方体对角线方向投影图
铁晶胞图
体心立方坐标轴方向投影图 体心立方体对角线方向投影图
晶胞延坐标轴方向投影图特征总结
顶点投影------仍在顶点 面心投影-----在面心或棱上 小体心投影-----小正方形面心2、黄金晶胞图来自原子相切关系 配位数12
面心立方晶胞原子半径求法、空间占有率求解
1、根据面对角线求r球： 2、空间占有率=V球总/V立方体
3、铁晶胞图
原子相切关系 配位数8
体心立方晶胞原子半径求法、空间占有率求解
1、根据体对角线求r球： 2、空间占有率=V球总/V立方体
三、常见晶胞中原子投影：
晶胞中的数学知识与计算
一、晶胞中原子常见位置分析：
原子常见位置 顶点 面心 棱心
大体心 小体心
两种常见小体心位置关系
二、常见晶胞原子相切关系及空间利用率计算：
1、金刚石晶胞图
原子相切关系 配位数4
金刚石型晶胞原子半径求法、空间占有率求解
1、根据体对角线求r球： 2、空间占有率=V球总/V立方体
高中化学选择性必修二 第3章 微专题五 晶胞的有关计算
晶胞所含粒子的体积
晶胞的空间利用率＝ 晶胞的体积
×100%。
例 (1)镧系合金是稀土系储氢合金的典型代表， 由荷兰菲利浦实验室首先研制出来。它的最大优 点是容易活化。其晶胞结构如图所示： 则它的化学式为__L_a_N_i_5 _。
解析 根据晶胞结构图可知，晶面上的原子为2个晶胞所共有，顶角上 的原子为6个晶胞所共有，内部的原子为整个晶胞所共有，所以晶胞中 La原子个数为3，Ni原子个数为15，则镧系合金的化学式为LaNi5。
123
3.金属钾、铜的晶体的晶胞结构如图(请先判断对应的图)所示，钾、铜两 种晶体晶胞中金属原子的配位数之比为_2_∶__3_。金属钾的晶胞中，若设该 晶胞的密度为a，阿伏加德罗常数的值为NA，钾原子的摩尔质量为M，则
3
3 2M 表示钾原子半径的计算式为__4____a_N_A__。
123
解析 钾采用体心立方密堆积，铜采用面心立方最密堆积，故 A 为钾晶体晶胞，
(2)晶胞有两个基本要素：
①原子坐标参数，表示晶胞内部各原子的相对位
置，如图为Ge单晶的晶胞，其中原子坐标参数A 为(0，0，0)； B为(12，0，12)；C为(12，12，0)。 则D原子的坐标参数为_(_14_，__14_，__14_) _。
解析 对照晶胞图示、坐标系以及A、B、C点坐标，选A点为参照点，
3
C.
2NA ρM
cm
3
M D. 8ρNA cm源自123解析 设该立方体晶胞的边长为 a cm，依题意可知：NMAa×3 4＝ρ，解得 a
3
＝ ρ4NMA，而在晶胞中每个 Na＋和与之等距且最近的钠离子之间的距离为
2 2a
cm，故
B
项正确。
晶胞的相关计算专项训练单元测试题
晶胞的相关计算专项训练单元测试题一、晶胞的相关计算1．2Mg Si 具有反萤石结构，晶胞结构如图所示，其晶胞参数为0.635nm 。
下列叙述错误的是（ ）A ．Si 的配位数为8B ．紧邻的两个Mg 原子的距离为0.6352nmC ．紧邻的两个Si 原子间的距离为20.6352⨯nm D ．2Mg Si 的密度计算式为()337A 76g cm 0.63510N --⋅⨯2．根据下列结构示意图，判断下列说法中正确的是A ．在CsCl 晶体中，距Cs +最近的Cl -有6个B ．在CaF 2晶体中，Ca 2+周围距离最近的F -有4个C ．在SiO 2晶体中，每个晶胞中含有4个Si 原子和8个O 原子D ．在铜晶体中，每个铜原子周围距离最近的铜原子有12个3．锌及锌的化合物应用广泛。
例如，测定铜合金中的铅、锌时要利用锌配离子的下列反应：[Zn(CN)4]2-＋4HCHO ＋4H 2O==Zn 2+＋4HOCH 2CN ＋4OH －，回答下列问题：(1)基态Zn 2+ 的电子排布式为_____________，基态 C 原子核外电子占据_____个不同原子轨道。
(2)C 、N 、O 三种元素的第一电离能由大到小的顺序为___________，HOCH 2CN 分子中含有的σ键与π键数目之比为_________。
(3)HCHO 分子中碳原子轨道的杂化类型是________，福尔马林是HCHO 的水溶液，HCHO 极易与水互溶的主要原因是_________________________。
(4)[Zn(CN)4]2-中Zn2+与CN－之间的化学键称为_________，提供孤电子对的成键原子是________。
(5)Zn与S形成某种化合物的晶胞如图所示。
①Zn2＋填入S2－组成的___________空隙中；②已知晶体密度为d g/cm3，该晶胞的边长表达式为______pm(写计算表达式)。
4．氟代硼酸钾（KBe2BO3F2）是激光器的核心材料，我国化学家在此领域的研究走在了世界的最前列。
晶胞的相关计算
晶胞的有关计算：体积、微粒数、晶体密度一、如何利用晶胞参数计算晶胞体积？平行六面体的几何特征可用边长关系和夹角关系确定。
布拉维晶胞的边长与夹角叫做晶胞参数。
共有7种不同几何特征的三维晶胞，称为布拉维系，它们的名称、英文名称、符号及几何特征如下：立方cubic(c)a=b=c,α=β=γ=90°,(只有一个晶胞参数a)四方tetragonal(t)a=b≠c,α=β=γ=90°,(有2个晶胞参数a 和c)六方hexagonal(h)a=b≠c,α=β=90°,γ=120°,(有2个晶胞参数a 和c)正交orthorhombic(o)a≠b≠c,α=γ=90°,(有3个晶胞参数a,b 和c)单斜monoclinic(m)a≠b≠c,α=γ=90°,β≠90°,(有4个晶胞参数a,b,c 和β) 三斜anorthic(a)a≠b≠c,α≠β≠γ,(有6个晶胞参数a,b,c,α,β和γ)菱方rhombohedral(R)a=b=c,α=β=γ≠90°,(有2个晶胞参数a 和α)六方a^2Xcsin120正交V=abc单斜V=abcsin β三斜V=abc(1-cos2α-cos2β-cos2γ+2cos αcos βcos γ)菱方V=a^3(1-3cos2α+2(cos α)^3)二、均摊法---计算晶胞中的粒子数位于晶胞顶点的微粒,实际提供给晶胞的只有1/8;位于晶胞棱边的微粒,实际提供给晶胞的只有1/4;位于晶胞面心的微粒,实际提供给晶胞的只有1/2;位于晶胞中心的微粒,实际提供给晶胞的只有1.三、晶胞的密度计算1） 利用晶胞参数可计算晶胞体积(V)，根据相对分子质量(M)、晶胞中粒子数(Z)和阿伏伽德罗NA ，可计算晶体的密度ρ：V N MZ A =ρ。
晶胞密度计算
1.利用晶胞参数可计算晶胞体积(V)，根据相对分子质量(M)、晶胞中粒子数(Z)和阿伏伽德罗常数NA，可计算晶体的密度：
（1）简单立方
（2）体心立方
（3）面心立方
（4）金刚石型晶胞
2.空间利用率：指构成晶体的微粒在整个晶体空间中所占有的体积百分比。
球体积
空间利用率 =100%
晶胞பைடு நூலகம்积
晶体中原子空间利用率的计算步骤：（1）计算晶胞中的微粒数（2）计算晶胞的体积
实例：
（1）简单立方
在立方体顶点的微粒为8个晶胞共享，微粒数为：8×1/8 = 1
（2）体心立方
在立方体顶点的微粒为8个晶胞共享，处于体心的金属原子全部属于该晶胞。
1个晶胞所含微粒数为：8×1/8 + 1 = 2
（3）面心立方
在立方体顶点的微粒为8个晶胞共有，在面心的为2个晶胞共有。
1个晶胞所含微粒数为：8×1/8 + 6×1/2 = 4
【练习】
1.CaO与NaCl的晶胞同为面心立方结构，已知CaO晶体密度为ag·cm-3，NA表示阿伏加德罗常数，则CaO晶胞体积为__________cm3
2.金属钨晶体为体心立方晶格，实验测得钨的密度为19.30 g・cm-3，原子的相对质量为183假定金属钨原子为等径的刚性球。 （1）试计算晶胞的边长；（2） 试计算钨原子的半径。
3.ZnS晶体结构如下图所示，其晶胞边长为540.0pm，其密度为g·cm－3，a位置S2-离子与b位置Zn2+离子之间的距离为pm。
4.已知铜晶胞是面心立方晶胞，铜原子的半径为3.6210-7cm，每一个铜原子的质量为1.05510-23g
（1）利用以上结果计算金属铜的密度(g·cm－3)。
晶胞的有关计算
M Z NA V
注意：单位的换算
V-晶胞体积 M-相对分子质量 Z-晶胞中粒子数 NA-阿伏伽德罗常数
例3、金晶体的晶胞是面心立方晶胞，金原子的 直径为d，用NA表示阿伏加德罗常数，M表示金 的摩尔质量。
(1)一个晶胞的体积是多少?
2d
(2)金晶体的密度是多少?
各面对角线上的三个球两两相切
a
（1）设晶胞边长为a，则有a2+a2=(2d)2，即a= 2d
___ pm(列出计算式即可)。(已知D是S，E是Zn） 2 3 4 97 1010
2 NA
（5）空间利用率的计算
空间利用率：指构成晶体的微粒在整个晶体空间中所
占有的体积百分比。
空间利用率
=
球体积 晶胞体积 100%
例5：计算体心立方晶胞中金属原子的空间利用率。
2 4 r3 2 4 ( 3 a)3
祝同学们： 祝学同习学进们步：！金榜题金名榜！题名！
再 见 再见
÷(565.76×10-10cm)3=
g•cm-3。
（6）晶胞有两个基本要素：①原子坐标参数，表示
晶胞内部各原子的相对位置，下图为Ge单晶的晶胞，
其中原子坐标参数A为（0,0,0）；B为（ ，0， ）；
C为 （ ， ，0 ）。则D原子的坐标参数为
（4）原子坐标参数的确定
。 （ 1 ，1，1） 44 4
练习1：
原子D与E所形成化合物晶体的 晶胞如图所示。
① 在该晶胞中，E的配位数为__4____。
② 原子坐标参数可表示晶胞内部各原子的相对位置。 右图晶胞中，原子坐标参数a为(0，0，0)；b为( ,0, )
C为( , ,0 )。则d原子的坐标参数为（__0__,___,__）。
晶胞参数计算公式
晶胞参数计算公式晶胞参数是材料表征的重要参数，因而晶胞参数的计算十分重要。
本文针对晶胞参数的计算，详细介绍了晶胞参数计算公式中的一些重要概念及计算方法。
首先，晶胞参数是描述物质电学性质的概念，包括晶胞体积、晶胞定律、晶格常数和晶体结构等。
其中晶胞体积指：物质经过特定初始条件下晶胞构型变化后占用的总空间，是两个基本晶胞参数。
晶胞定律指：晶胞的长、宽、高之间的关系，是一种结构参数的表示。
晶格常数指：两个原子之间的距离，是一种晶胞结构参数的表示。
晶体结构是指：物质中原子构成的定向三维晶体结构。
晶胞参数计算公式包括晶胞参数计算公式和晶格常数计算公式。
晶胞参数计算公式用于计算晶胞体积，晶胞定律及晶体结构，主要有两种计算方法：一种是基于原子坐标的公式，如Bravais（1848）公式、Voronoi（1908）公式和Ginzburg-Landau（1950）公式；另一种是基于晶胞参数的公式，如Hilbert（1912）公式、Madelung（1925）公式和Ladd（1977）公式。
晶格常数计算公式用于计算晶格参数，主要有两种计算方法：一种是基本元素计算法，如Weaire（1892）公式和Morse（1931）公式；另一种是分子力学计算法，如Lennard-Jones（1938）公式和Stillinger-Weber（1985）公式。
现代晶体学通过实验测量元素晶体中原子间距离，利用晶胞参数和晶格常数计算公式，可以准确地确定晶体结构，进而研究物质的物理性质，为应用物理学的发展作出贡献。
在电子结构的计算中，也使用晶胞参数和晶格常数计算公式，分析不同晶体结构的能带结构和电子电荷密度等。
因此，晶胞参数计算公式和晶格常数计算公式是材料表征的重要工具，它们是物理化学所不可缺少的技术手段，极大地提高了研究物质性质的精度。
无论是在材料物理研究中，还是在电子结构计算中，晶胞参数计算公式和晶格常数计算公式都是物理学家必备的技术工具，必将对物理研究和应用物理学的发展产生重要作用。
有关晶胞计算
右图是石英晶 体平面示意图（它实 际上是立体的网状结 构）,其中硅、氧原 子数之比为____.
例 2：
1:2
例 3：
如图直线交点处 的圆圈为NaCl晶体中 Na+或Cl-所处位置， 晶体中，每个Na+周 围与它最接近的且距 离相等的Na+个数为： ____ 12
例 4：
金刚石晶体中 含有共价键形成的 C原子环，其中最 小的C环上有_____ 6 个C原子。
巩固练习三：
已知晶体的基本单元 是由12个硼原子构成的 （如右图），每个顶点上 有一个硼原子，每个硼原 子形成的化学键完全相同， 通过观察图形和推算，可 知此基本结构单元是一个 20 正____面体。
巩固练习四：
某晶胞结 构如图所示， 晶胞中各微粒 个数分别为： 3 铜________ 个 2 钡________ 1 个 钇________ 个
晶胞中金属原子数目的计算方法(平均值)
顶点算1/8
棱算1/4
面心算1/2
体心算1
已知铜晶胞是面心立方晶胞，该晶胞的边长为 3.6210-10m，每一个铜原子的质量为 1.05510-25kg ，试回答下列问题： （1）一个晶胞中“实际”拥有的铜原子数是多少？ （2）该晶胞的体积是多大？ （3）利用以上结果计算金属铜的密度。 解：（1）8 1/8+6 1/2=4 （2）V=a3=(3.6210-10m)3=4.74 10-29m3 4 1.05510-25kg 4.74 10-29m3
巩固练习二：
已知晶体硼的基本结构 单元是由硼原子组成的正二 十面体，如图所示：其中有 二十个等边三角形的面和一 定数目的顶点，每个顶点为 一个硼原子，试通过观察分 析右图回答：此基本结构单 30 个硼原子构成，有 元是由___ 12 个B-B化学键，相邻B-B ___ 0 60 键的键角为 ____.
晶胞的相关计算范文
晶胞的相关计算范文晶胞是描述晶体结构的基本单位，通过计算晶胞的参数可以得到晶体的结构信息和性质，是固体物理和晶体学中重要的一部分。
本文将介绍晶胞的相关计算方法和应用。
晶胞的计算主要包括晶胞参数的测量和晶胞体积的计算。
晶胞参数是指晶格网格的常数，包括晶格常数、晶胞的角度以及晶格的对称性等。
晶胞体积是晶胞三个边长的乘积，用来描述晶体的尺寸。
测量晶胞参数可以使用实验方法或计算方法。
实验方法包括X射线衍射和中子衍射等，通过测量衍射角度和强度来确定晶胞的参数。
计算方法主要利用理论模型和计算软件进行计算。
常用的计算软件包括VASP、ABINIT和Quantum ESPRESSO等，这些软件可以通过第一性原理计算得到晶体的能带结构和电子密度，从而得到晶胞参数。
晶胞参数的测量和计算可以得到晶胞的结构信息，包括晶体的晶系和晶族。
晶系是指晶体的对称性，包括立方、四方、正交、单斜、菱方、六方和三斜七种晶系。
晶族是指晶体结构的一类，通过测量或计算晶胞参数可以确定晶族的类型。
晶胞体积的计算可以通过测量晶胞边长和角度，然后使用晶胞的体积公式来计算。
晶胞体积的计算对于研究晶体的物理和化学性质具有重要意义。
例如，晶体的密度可以通过晶胞体积和晶体的质量计算得到，密度是描述晶体物性的重要参数之一晶胞的计算还可以用于研究晶体的对称性和晶格动力学。
晶胞的对称性描述了晶体在空间中的对称性，包括点群对称性和空间群对称性。
晶格动力学是通过分析晶体的振动来研究晶体的力学性质和热学性质。
晶胞的计算可以得到晶体的振动频率和声子谱，从而可以研究晶体的声学性质和光学性质。
总之，晶胞的相关计算在固体物理和晶体学中扮演着重要的角色。
通过测量和计算晶胞参数可以确定晶体的结构和性质，为研究晶体的物理和化学性质提供了重要的手段。
随着计算方法的不断发展和计算软件的不断更新，晶胞的计算将在更广泛的领域得到应用。
计算专题晶胞的计算
晶胞的计算二、常见的晶胞计算题：晶胞密度ρ =m(晶胞)/V(晶胞)空间利用率=[V(球总体积)/V(晶胞体积)]×100% 【注】1m ＝10dm ＝102cm ＝103mm ＝106um ＝109nm ＝1012pm① 简单立方堆积：假设球的半径为r cm ，则该堆积方式的空间利用率为：② 体心立方堆积：假设球的半径为r cm ，则该堆积方式的空间利用率为：③ 面堆积：，则该堆积方式的空间利用率为：Mg/mol ，N A 为阿伏伽德罗常数的数值，试计算该晶胞的密度：总结】必须掌握的常见晶胞及晶体结构分子晶体：干冰、冰晶胞图形、晶胞组成特点；原子晶体：金刚石（晶体硅）、二氧化硅晶胞组成特点、边长（体积、密度、原子最近距离）的计算方式；金属晶体：四种堆积方式的名称、图形、代表金属、边长（体积、密度、原子最近距离）的计算方式；离子晶体：NaCl 、CsCl 、CaF 2晶胞图形、晶胞组成、边长（体积、密度、原子最近距离）的计算方式。
【练习】中学化学教材中展示了NaCl 晶体结构，它向三维空间延伸得到完美晶体。
NiO(氧化镍)晶体的结构与NaCl 相同，Ni 2+与最临近O 2-的核间距离为a cm ，计算NiO晶体的密度(已知NiO 的摩尔质量为74.7 g/mol)。
(2)天然和绝大部分人工制备的晶体都存在各种缺陷，例如在某氧化镍晶体中就存在如图所示的缺陷：一个Ni 2+空缺，另有两个Ni 2+被两个Ni 3+所取代。
其结果为晶体仍呈电中性，但化合物中Ni 和O 的比值却发生了变化。
某氧化镍样品组成为Ni 0.97O ，试计算该晶体中Ni 3+ 与Ni 2+的离子个数之比。
第二类：晶胞灵活变形及计算【例1：2012年新课标·37】【化学——选修3物质结构与性质】(15分)VIA 族的氧、硫、硒(Se)、碲(Te)等元素在化合物中常表现出多种氧化态，含VIA 族元素的化合物在研究和生产中有许多重要用途。
晶胞中的原子数计算公式
晶胞中的原子数计算公式在晶体学中，晶胞是指晶体的最小重复单位，其中包含了一组有序排列的原子、离子或分子。
晶胞中的原子数可以用不同的计算公式进行求解，具体取决于晶胞的晶格类型和晶胞参数。
下面将分别介绍几种常见晶格类型的计算公式。
1.立方晶胞立方晶胞是一种具有三个相等边长和90度角的晶胞。
在立方晶胞中，原子数的计算公式主要取决于晶胞中的原子位置。
1.1 简单立方晶胞(Simple Cubic Cell)简单立方晶胞是最为简单的晶格类型，其中只有一个原子位于每个晶胞的一个角落处。
原子数=11.2 面心立方晶胞(Face-centered Cubic Cell)面心立方晶胞的晶胞中除了每个角落上的一个原子外，还有每个平面中心处的一个原子。
原子数=8个角落上的原子+6个平面中心处的原子=8+6=141.3 体心立方晶胞 (Body-centered Cubic Cell)体心立方晶胞的晶胞中除了每个角落上的一个原子外，还有一个位于晶胞的中心。
原子数=8个角落上的原子+1个中心处的原子=8+1=92.单斜晶胞单斜晶胞是具有三个不等边和90度角的晶胞。
在单斜晶胞中，原子数的计算公式同样与晶胞中的原子位置有关。
2.1 底心单斜晶胞(Base-centered Monoclinic Cell)底心单斜晶胞的晶胞中除了每个角落上的原子外，还有一个位于晶胞底部的原子。
原子数=8个角落上的原子+1个底部处的原子=8+1=92.2 极限化简单斜晶胞(Primitive Simplified Monoclinic Cell)极限化简单斜晶胞的晶胞中只有一个原子位于晶胞的一个角落。
原子数=13.正交晶胞正交晶胞是具有三个相互垂直和不等边的晶胞。
原子数的计算公式主要取决于晶胞中的原子位置。
3.1 简单正交晶胞 (Simple Orthorhombic Cell)简单正交晶胞的晶胞中只有一个原子位于每个角落。
原子数=83.2 底心正交晶胞 (Base-centered Orthorhombic Cell)底心正交晶胞的晶胞中除了每个角落上的原子外，还有一个位于晶胞底部的原子。
化学晶胞的相关计算专项训练知识归纳总结附解析
化学晶胞的相关计算专项训练知识归纳总结附解析一、晶胞的相关计算1．2020年，自修复材料、自适应材料、新型传感材料等智能材料技术将大量涌现，为生物医疗、国防军事以及航空航天等领域发展提供支撑。
（1）我国科研工作者基于丁二酮肟氨酯基团的多重反应性，研制了一种强韧、自愈的超级防护材料，其中的分子机制如图所示。
Cu在元素周期表中位于_____区，M层中核外电子能量最高的电子云在空间有_____个伸展方向。
C、N、O第一电离能由大到小的顺序为_____________（2）氧化石墨烯基水凝胶是一类新型复合材料，对氧化石墨烯进行还原可得到还原氧化石墨烯，二者的结构如图所示：还原石墨烯中碳原子的杂化形式是______，上图中氧化石墨烯转化为还原石墨烯时，1号C 与其相邻 C原子间键能的变化是_____________（填“变大”、“变小”或“不变”），二者当中在水溶液中溶解度更大的是____________ （填物质名称），原因为__________________（3）砷化硼是近期受到广泛关注一种III—V半导体材料。
砷化硼为立方晶系晶体，该晶胞中原子的分数坐标为：B：（0，0，0）；（，，0）；（，0，）；（0，，）；……As：（，，）；（，，）；（，，）；（，，）请在图中画出砷化硼晶胞的俯视图．．．．．．．．．．．___________，已知晶体密度为dg/cm3，As半径为a pm，假设As、B原子相切，则B原子的半径为_________pm（写计算表达式）。
2．近期我国学者研制出低成本的电解“水制氢”催化剂——镍掺杂的磷化钴三元纳米片电催化剂（0.10.9Ni Co P ）。
回答下列问题：(1)Co 在元素周期表中的位置为_________，Co 2+价层电子排布式为______________。
(2)Co 、Ni 可形成()()323366Co NH Cl K Co NO ⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦、、4Ni(CO)、()346Ni NH SO ⎡⎤⎣⎦等多种配合物。
晶胞的计算
晶胞的计算
化学晶胞计算公式：M=Na×N。
构成晶体的最基本的几何单元称为晶胞（Unit Cell），其形状、大小与空间格子的平行六面体单位相同，保留了整个晶格的所有特征。
晶胞是能完整反映晶体内部原子或离子在三维空间分布之化学-结构特征的平行六面体最小单元。
分子是由组成的原子按照一定的键合顺序和空间排列而结合在一起的整体，这种键合顺序和空间排列关系称为分子结构。
由于分子内原子间的相互作用，分子的物理和化学性质不仅取决于组成原子的种类和数目，更取决于分子的结构。
晶胞的相关计算专项训练练习题及解析
晶胞的相关计算专项训练练习题及解析一、晶胞的相关计算1．根据下列结构示意图，判断下列说法中正确的是A．在CsCl晶体中，距Cs+最近的Cl-有6个B．在CaF2晶体中，Ca2+周围距离最近的F-有4个C．在SiO2晶体中，每个晶胞中含有4个Si原子和8个O原子D．在铜晶体中，每个铜原子周围距离最近的铜原子有12个2．补铁剂常用于防治缺铁性贫血，其有效成分般为硫酸亚铁、琥珀酸亚铁、富马酸亚铁和乳酸亚铁等。
回答下列问题：（1）能表示能量最低的亚铁离子的电子排布式是__(填标号)。
a.[Ar]3d54s2b.[Ar]3d54s1c.[Ar]3d64s2d.[Ar]3d6（2）琥珀酸即丁二酸(HOOCCH2CH2COOH)，在琥珀酸分子中电负性最大的原子是__，碳原子的杂化方式是__；琥珀酸亚铁中存在配位键，在该配位键中配位原子是__，中心原子是__。
（3）富马酸和马来酸互为顺反异构体，其电离常数如下表：物质名称K a1K a2富马酸()7.94×10-4 2.51×10-5马来酸() 1.23×10-2 4.68×10-7请从氢键的角度解释富马酸两级电离常数差别较小，而马来酸两级电离常数差别较大的原因：__。
（4）β-硫酸亚铁的晶胞结构如图所示，其晶胞参数为a=870pm、b=680pm、c=479pm，α=β=γ=90°，Fe2+占据晶胞顶点、棱心、面心和体心。
在该晶胞中，硫酸根离子在空间上有__种空间取向，晶胞体内硫酸根离子的个数是__，铁原子周围最近的氧原子的个数为__；设阿伏加德罗常数的值为N A，则该晶体的密度是__g·cm-3(列出计算表达式)。
3．新型冠状病毒来势汹汹，但是它依然可防可控。
84消毒液具有强氧化性，可将冠状病毒外的包膜破坏后使RNA被降解，使病毒失活，以达到灭菌的效果。
制取84消毒液的氯气可用加热浓盐酸和MnO2混合物来制取，也可用浓盐酸和KClO3直接混合来制取。
2025年高考化学一轮复习基础知识讲义—晶胞参数计算(新高考通用)
2025年高考化学一轮复习基础知识讲义—晶胞参数计算（新高考通用）【知识清单】 1、晶胞参数晶胞的形状和大小可以用6个参数来表示，包括晶胞的3组棱长a 、b 、c 和3组棱相互间的夹角α、β、γ，即晶格特征参数，简称晶胞参数。
2、晶体结构的相关计算(1)空间利用率＝晶胞占有的微粒体积晶胞体积×100%。
(2)金属晶体中体心立方堆积、面心立方堆积中的几组计算公式(设棱长为a ) ①面对角线长＝2a 。
①体对角线长＝3a 。
①体心立方堆积4r ＝3a (r 为原子半径)。
①面心立方堆积4r ＝2a (r 为原子半径)。
(3)晶胞密度ρ＝m V =NM∝VN A【题组练习一】1、[2020·全国卷①，35(4)]研究发现，氨硼烷NH 3BH 3在低温高压条件下为正交晶系结构，晶胞参数分别为a pm 、b pm 、c pm ，α＝β＝γ＝90°。
氨硼烷的2×2×2超晶胞结构如图所示。
(N:14 H:1 B:11)氨硼烷晶体的密度ρ＝________ g·cm －3(列出计算式，设N A 为阿伏加德罗常数的值)。
【答案】62N A abc ×10－30解析 由题意可知，晶胞的体积V (晶胞)＝8abc ×10－30cm 3。
由晶胞结构可知，每个晶胞含有16个NH 3BH 3分子，则每个晶胞的质量m (晶胞)＝16×31N A g ，氨硼烷晶体的密度ρ＝m 晶胞V 晶胞＝16×31N Ag 8abc ×10－30 cm 3＝62N A abc ×10－30 g·cm－3。
2、[2020·天津，13(2)节选]CoO 的面心立方晶胞如图所示。
设阿伏加德罗常数的值为N A ，则CoO 晶体的密度为____________g·cm －3。
(O:16 Co:59)【答案】 3×1023N A ·a 3【解析】 由题给图示可知，O 2－位于顶点和面心，因此一个晶胞中含有O 2－的个数为8×18＋6×12＝4；Co 2＋位于棱上和体心，因此一个晶胞中含有Co 2＋的个数为12×14＋1＝4，即一个晶胞的质量为4×75N Ag ，一个晶胞的体积为(a ×10－7)3 cm 3，因此CoO 晶体的密度为3×1023N A ·a3g·cm －3。
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【解析】
根据晶胞可知晶胞中Ga和As的个数均是4个，根据
V N
n M NA
1、顶点：一个立 方体的顶点由八 个相同的立方体 在共用，则平均 每个立方体只分 到其1/8. 2、面：1/2
3、棱： 1/4
晶胞中金属原子数目的计算方法(平均值)
1、顶点：一个立 方体的顶点由八 个相同的立方体 在共用，则平均 每个立方体只分 到其1/8. 2、面：1/2
3、棱： 1/4
4、体心：1
z
【解析】
y
（3）①根据晶胞的结构简式可知，F原子
x
的个数是16 1 4 1 2 8 ;K原子的个数是 该8 14化 2合 4物；的N化i原4 学子式2个是数K是2N1iF84。81 2，所以 ②根据晶胞的结构简式可知，中间的立方体中以
Ni原子为坐标原点，Ni周围最近的F原子分别在 x、y、z三个轴方向，每个方向有2个，共 2×3=6个，既配位数是6。
晶胞中金属原子数目的计算方法(平均值)
顶点算1/8
棱算1/4
面心算1/2
体心算1
3）计算晶胞边长
【2016年高考新课标Ⅱ卷】（4）某镍白铜合 金的立方晶胞结构如图所示。
②若合金的密度为dg/cm3，晶胞
参数a=________nm
【解析】
由均摊n 法MV可知NNA：，该可晶知胞，单元d(a中M1C07u)3个 数NNA 为：，利用
M与Y形成的一种化合物的立方晶胞如图所示。
①该化合物的化学式为_______，已知晶胞参 数a=0.542 nm，此晶体的密度为 ______g·cm–3。（写出计算式，
不要求计算结果。阿伏加德罗常数
为NA）
【解析】
根据晶胞结构利用切割法分析，每个晶胞中
含有铜原子个数为8×1/8+6×1/2=4，氯原
晶胞相关计算突破
高三选三难点突破
高考试题中关于晶胞计算的类型
1）计算原子（或离子）半径或者核间距离 （或键长）
2）化学式（或各原子个数比）的确定 3）计算晶胞边长 4）计算晶胞密度及配位数 5）计算晶胞空间利用率 6）确定各原子在空间坐标
1）计算原子（或离子）半径或者核 间距离（或键长）
（2017•新课标Ⅰ-35）（4） 晶体是一种性能良 好的非线性光学材料，具有钙钛矿型的立方结 构，边长为a=0.446nm ，
晶胞中 K、I 、O 分别处于顶角、 体心、面心位置，如图所示， K与O 间的最短距离为_________ nm， 与K 紧邻的 O个数为______________。 （5）在 晶胞结构的另一种表示中， I处于各顶
角位置，则 K处于________位置， O处于 ________位置。
【解析】
⑷ ①几何图形如图a所示，距离最近的K和O是晶胞中顶 点的K和面心的O，假设其最短距离为b，则有2b= a， 故b= 。 0. 446nm 2 =0. 315nm
dg•cm﹣3，其立方晶胞参数为anm，晶胞中
含有y个[(N5) 6(H3O) 3(NH4) 4Cl]单元，该单元 的相对质量为M，则y的计算表达式
为
。
【解析】
（得4出）y=由dn× (MaV× 1NN0A —可7)知3×，NdAM(a/gM1m0。o7l)31g
NA
y / mol
，
(5)A和B能够形成化合物F，其晶胞结构如图所示，
晶胞参数，a＝0.566nm， F 的化学式为
：
晶胞中A 原子的配位数为 ；列式计算晶体F
的密度(g.cm-3) 。
【解析】
根据晶胞结构可知氧原子的个数＝
，Na全部在晶胞中，共计是8个，则F 的化学式 为Na2O。以顶点氧原子为中心，与氧原子距 离最近的钠原子的个数4×2个，即晶胞中A 原 子的配位数为8。晶体F的密度方法如下：
nm。
难点
多数学生对于晶胞参数的概念不清，在复习 时，有必要给学生建立晶胞参数的概念，同 时让学生了解在晶胞中各微粒之间的空间位 置关系（即常见的晶体类型）。但学生空间 想像力不足，如何让学生形成空间想像力， 这就需要借助于立体几何模型来完成，晶胞 参数与原子半径之间的关系也是通过模型的 建立来完成。
图a
图b z
图c
y
2b
x
a
1）计算原子（或离子）半径或者核 间距离（或键长）
(2017•新课标Ⅲ)（5）MgO具有NaCl型结构 （如图），其中阴离子采用面心立方最密 堆积方式，X射线衍射实验测得
MgO的晶胞参数为 a=0.420nm，
则r（O2﹣）为
nm。
MnO也属于NaCl型结构，晶胞参数为 a‘=0.448nm，则r（Mn2+）为
4）计算晶胞密度及配位数
[练习]（2014·全国理综I化学卷，T37）Al单质
为面心立方晶体，其晶胞参数a=0. 405nm，
晶胞中铝原子的配位数为
。列式表
示Al单质的密度 g cm-3。
【解析】
面心立方最密堆积的配位数为12；面心立方
最密堆积的晶胞内有4个Al原子，其质量为：
4×27/Nag，体积为：(4.05×10-7)3cm3,
③根据①可知该晶胞的基本粒子数目为2，则由
的应该是 n V N ，可知：
M NA
NM VN A
6.02
2 (39 2 59 19 4) 1023 (400 400 1308 ) (1010 )3
g
cm3
3.4g
cm3
小结
对于配位数的计算，主要考查学生立体几何 的空间想像力，结合立体几何模型让学生 形成空间感受，再进行例题教学才能起到 举一反三的作用。
子个数为4，该化合物的化学式为CuCl ；
则
n
V
M
N NA
又晶胞参数a=0.542 nm，此晶体
的密度为
NM VN A
6.02
4 99.5 1023 (0.542
107 )3
g
cm3
（2014·江苏单科化学卷，T21）Cu2O在稀硫 酸中生成Cu和CuSO4。铜晶胞结
2）化学式（或各原子个数比）的确定
（2017•江苏-21）（5）某FexNy的晶胞如图 ﹣1所示，Cu可以完全替代该晶体中a位置
Fe或者b位置Fe，形成Cu替代型产物Fe（x﹣n） CunNy．FexNy转化为两种Cu替代型产物的能 量变化如图﹣2 所示，其中更稳定的Cu替代
型产物的化学式为
。
【解析】
【解析】
(1)①在1个晶胞中，Zn离子的数目为8×1/8＋ 6×1/2=4。
②S离子的数目也为4，化合物的化学式为ZnS。 锌的氯化物与氨水反应可形成配合物
[Zn(NH3)4]Cl2，1mol该配合物中含有σ键的数 目既要考虑到配体中，还要考虑配体与中 心原子之间的配位键，因此1mol该配合物 中含有σ键的数目为16mol或16×6.02×1023 个。
【解析】
由金刚石的晶胞结构可知，晶胞
内部有4个C原子，面心上有6个C 原子，顶点有8个C原子，所以金 刚石晶胞中C原子数目为4+6×1 +刚8石×的81 边=8长；为若aC，原根子据半硬径球为接r，触金2 模型，则正方体对角线长度的 ¼ 就是C-C键的键长，即 3 a 2r ， 所以 r 3 a ，碳原子在晶4 胞中的 空间占有8 率
构如右图所示，铜晶体中每个铜
原子周围距离最近的铜原子数目
为。
【解析】
以面心Cu原子为中心建立坐标系，在xy所在 平面内有4个，yz所在平面内有4个，xz所平 面内有4个，共12个
z y
x
5）计算晶胞空间利用率
（2014·海南单科化学卷，T19-II） 金刚石晶胞含有____个碳原子。若碳原子半
径为r，金刚石晶胞的边长为a，根据硬球接 触模型，则r= ______a，列式表示碳原子在 晶胞中的空间占有率____ （不要求计算 结果）
由 n V N ，同时同上述分析可知：N=4
M NA
NM VN A
6.02
4 (23 2 16) 1023 (0.566 107 )3
g
cm3
2.27 g
cm3
4）计算晶胞密度及配位数
【2016年高考海南卷】 M是第四周期元素， 最外层只有1个电子，次外层的所有原子轨 道均充满电子。元素Y的负一价离子的最外 层电子数与次外层的相同。
2
②从晶胞中可以看出，以顶点K为原点建立坐标系(图 b)，分别为x,y,z三个轴，从而构成三个平面，xy平面， xz平面，yz平面，以yz平面为例，在这个平面内有4个， 同理，在xy平面，xz平面为均有4个，故与一个K紧邻 的O有：3×4=12（个）。 ⑸ 晶体以K、I、O 分别处于顶角、体心、面心位置的 邻近4个晶胞如图b并对K、O作相应编号。由图b得， 以I处于各顶角位置的 晶胞如图c。
1/2×6=3，Ni个数为：1/8×8=1，则化学式
为Cu Ni，则N=1，所以 3
a
(
N M dN A
1
)3
107
(
1 251 6.02 1023d
1
)3
107
4）计算晶胞密度及配位数
（2013·新课标卷Ⅱ·37）前四周期原子序数依次增大的元素A，B， C，D中，A和B的价电子层中未成对电子均只有1个，平且A－和B+ 的电子相差为8；与B位于同一周期的C和D，它们价电 子中的未成对电子数分别为4和2，且原子 序数相差为2。 回答下列问题： （3）A、B和D三种元素组成的一个化合物的晶胞 如图所示。 ①该化合物的化学式为________；D的配位数为____； ②列式计算该晶体的密度_______g·cm-3。