巧求面积---平移旋转

所求阴影部分面积为：3Baidu Nhomakorabea14× 42× 270/360＝37.68（平方厘米）
例4. 如图，已知大圆半径是6厘米，小圆半径是3厘米，求阴影 部分面积
解析
大圆小圆是同心圆，将最左边的半径6厘米的小扇形绕圆心旋转90度，将①号阴 影部分拼到②号空白处，可以把阴影部分割补成一个1/4环形。所以图中阴影部 分面积为：3.14×（62－32）×1/4＝21.195（平方厘米）
由三段以格点为圆心，半径分别为1和2的圆弧围成.求图中阴影 部分的面积（结果保留π）
解析
将弓形CE绕点C旋转1800，则阴影部分的面积=弓形BE的面积.
例5. 正方形ABCD面积为16平方厘米，求阴影部分面积。
解析
观察上图，以O为圆心的两个同心圆中间的环形被正方形ABCD的四条 边分成了12小块，阴影部分和空白部分各占6小块。 如下图：线段EF右边的3块阴影部分绕圆心O各旋转90度，正好填补在线
段EF左边的3小块空白处，与左边原有的3块阴影部分正好拼成半个环
巧求面积---平移旋转
知识梳理
相加法 相减法
放大法 等量代换法
割补法
巧求 面积
直接求法
重叠法 引辅助线法
平移法
旋转法
平移：沿着直线运动
特点：大小、形状、方向不变，位置变化
旋转：绕固定点圆周运动
特点：大小、形状不变，方向和位置变化 绕着一个点或一条线旋转
典型例题精讲
例1. 计算图中阴影部分的面积。（单位：厘米）。
形。。
• 解法：如上图，AC、DB两条对角线把正方形ABCD分成了4个直角三角 形，每两个直角三角形斜边重合可以拼成一个小的正方形，4个三角 形可以拼成2个相同的小正方形。这样的小正方形的边长就是大圆的 半径R，小正方形的面积正好等于正方形ABCD面积的一半。即：R2＝ 16÷2＝8。 • 上图中EF、OG所在的直线把正方形ABCD分割成4个相同的小正方形， 这样的小正方形的边长就是小圆的半径r，小正方形的面积正好等于 正方形ABCD面积的1/4。即：r2＝16÷4＝4。 • 则所求阴影部分面积为： • 3.14×（R2－r2）÷2 • ＝3.14×（8－4）÷2 • ＝3.14×4÷2 • ＝6.28（平方厘米）
例6.图中正方形边长为8米，求阴影部分面积。
解析
如下图，画出正方形的两条对角线，把正方形分成4个相同的三角形。
再将①号②号阴影部分分别绕正方形中心点旋转90度，拼A空白处 和B空白处，阴影部分被割补成2个三角形，其面积正好等于长方形 面积的一半。所求阴影部分面积为：82÷ 2＝32（平方米）
例7.已知每个网格中小正方形的边长都是1，图中的阴影图案是
正方形中。可以看出，原题图的阴影部分正
好等于一个正方形的面积，5× 5=25。
例3.图中三个圆的周长都是25.12厘米，不用测量，
计算出图中阴影部分的总面积。
解析
上图中3个圆的周长相等，即阴影部分是3个半径相等的扇形，半径 为：25.12÷ 3.14÷ 2＝4（厘米） 这3个扇形半径相等，沿着梯形的边平移，再旋转后可以拼成一个大 的扇形。任意四边形的内角和都是360度，则阴影部分3个扇形拼成 的大扇形的圆心角为：360－90＝270（度）
解析
如下图，将①号弓形绕P点旋转对折 后拼到②号空白处，拼成的阴影部 分正好与三角形POB重合。 所求 阴影部分总面积就等于三角形POB的
面积：4×4÷2÷2＝4（平方厘米）
例2.求图中阴影部分的面积
解 析
在图中分割的两个正方形中，右边正方形的
阴影部分是半径为5的四分之一个圆，在左 边正方形中空白部分是半径为5的四分之一 个圆。 如右图所示，将右边的阴影部分平移到左边