小学奥数-比和比例(教师版)

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苏教版六年级数学下册奥数培优第5讲比例(比和比例一)

苏教版六年级数学下册奥数培优第5讲比例(比和比例一)

知识概述 两个数相除又明做两个数的比,表示两个比相等的式子叫做比例。

比的基本性质。

比的前项和后项都乘或者都除以相同的数 (零除外 ) ,比值不变 比例的基本性质 : 在比例里,两个内项的积等于两个外项的积。

这一讲主要研究沟通比和分数之间的联系及解答稍复杂的比的应用的方法。

例 1、甲数的 等于乙数的 ,求甲数与乙数的比练习:1、男生人数的 等于女生人数的 30%,求男、女生的人数比。

2、白兔只数的 等于黑免只数的 ,求黑免和白兔的只数比3、甲数比乙数多 20%,求甲数和乙数的比。

苏教版六年级数学下册 第5 讲 比例(比和比例一)例 2、六 (1) 既男生人数是女生人数的 ,求男生人数与全班人数的比练习:1、桃树棵数是梨树的 ,桃树棵数与果梨树棵数的比是 ( )( ) 。

2、男生与女生人数的比是 7∶4,男生人数是女生人数的 (3、甲数除以乙数,商是 0.6 ,乙数与甲数的比是( 例3 、在 18 的约数中,选出4 个数组成一个比例 1、12 的约数有( ),选择其中的四个约数,把它们组成比例是( ) 2、写出两个比值是 8 的比:( ) 和( ) ,并组成比例是( )3、在 ∶ ,2∶5,5∶2 这三个比中选择两个比组成比例() 4、根据 5×12= 4×15,写出两个不同的比例。

5. 给 5,0.6,20三个数分别配上一个不同的数,组成两个不同的比例 6、在一个比例中,两个外项是 4和 0.3 ,组成比例的两个比的比值都是 0.5 ,这个比例是( )7、在 2,5,8,16,10 五个数中选出 4个数组成的比例是 ( ) 。

8、在一个比例里,两个内项互为倒数,其中一个外项是 1.2 ,另一个外项是( ) 例 4 、一本书第一天读了总页数的 ,第二天读的页数与第一天读的页数之比是 6:5 ,还剩 64 页没读,全书共多少页 ?练习1、修一条公路,原计划按 10∶7 分配给甲、乙两个筑路队修,实际甲队修了 2000米,超过分 配任务的 ,乙队因事只完成了分配任务的 60%,乙队实际修了多少米 ?,梨树棵数与总棵数的比是) ,女生人数是全班人数的( ) )。

六年级奥数-第二讲.比和比例.教师版

六年级奥数-第二讲.比和比例.教师版

比和比例(二)例题精讲:模块一、比例转化【例1】某团体有100名会员,男女会员人数之比是14:11,会员分成三组,甲组人数与乙、丙两组人数之和一样多,各组男女会员人数之比依次为12:13、5:3、2:1,那么丙组有多少名男会员?【例2】 (2007年华杯赛总决赛)A、B、C三项工程的工作量之比为1:2:3,由甲、乙、丙三队分别承担.三个工程队同时开工,若干天后,甲完成的工作量是乙未完成的工作量的二分之一,乙完成的工作量是丙未完成的工作量的三分之一,丙完成的工作量等于甲未完成的工作量,则甲、乙、丙队的工作效率的比是多少?【巩固】某次数学竞赛设一、二、三等奖.已知:①甲、乙两校获一等奖的人数相等;②甲校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数与乙校相应的百分数的比为5:6;③甲、乙两校获二等奖的人数总和占两校获奖人数总和的20%;④甲校获三等奖的人数占该校获奖人数的50%;⑤甲校获二等奖的人数是乙校获二等奖人数的4.5倍.那么,乙校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数等于多少?【例3】①某校毕业生共有9个班,每班人数相等.②已知一班的男生人数比二、三班两个班的女生总数多1;③四、五、六班三个班的女生总数比七、八、九班三个班的男生总数多1.那么该校毕业生中男、女生人数比是多少?模块二、按比例分配与和差关系(一)量倍对应【例4】一些苹果平均分给甲、乙两班的学生,甲班比乙班多分到16个,而甲、乙两班的人数比为13:11,求一共有多少个苹果?【巩固】小新、小志、小刚三人拥有的藏书数量之比为3:4:6,三人一共藏书52本,求他们三人各自的藏书数量.【巩固】在抗洪救灾区活动中,甲、乙、丙三人一共捐了80元.已知甲比丙多捐18元,甲、乙所捐资的和与乙、丙所捐资的和之比是10:7,则甲捐元,乙捐元,丙捐元.【巩固】有120个皮球,分给两个班使用,一班分到的13与二班分到的12相等,求两个班各分到多少皮球?【例5】一班和二班的人数之比是8:7,如果将一班的8名同学调到二班去,则一班和二班的人数比变为4:5.求原来两班的人数.【例6】幼儿园大班和中班共有32名男生,18名女生.已知大班男生数与女生数的比为5:3,中班男生数与女生数的比为2:1,那么大班有女生多少名?【巩固】参加植树的同学共有720人,已知六年级与五年级人数的比是3:2,六年级比四年级多80人,三个年级参加植树的各有多少人?【巩固】圆珠笔和铅笔的价格比是4:3,20支圆珠笔和21支铅笔共用71.5元.问圆珠笔的单价是每支多少元?【例7】甲乙两车分别从A,B两地出发,相向而行.出发时,甲、乙的速度比是5∶4,相遇后,甲的速度减少20%,乙的速度增加20%,这样,当甲到达B地时,乙离A地还有10千米.问:A,B两地相距多少千米?【例8】师徒二人加工一批零件,师傅加工一个零件用9分钟,徒弟加工一个零件用15分钟.完成任务时,师傅比徒弟多加工100个零件,求师傅和徒弟一共加工了多少个零件?【巩固】师徒二人共加工零件400个,师傅加工一个零件用9分钟,徒弟加工一个零件用15分钟.完成任务时,师傅比徒弟多加工多少个零件?【例9】A、B、C三个水桶的总容积是1440公升,如果A、B两桶装满水,C桶是空的;若将A桶水的全部和B桶水的15,或将B桶水的全部和A桶水的13倒入C桶,C桶都恰好装满.求A、B、C三个水桶容积各是多少公升?【巩固】学而思学校四五六年级共有615名学生,已知六年级学生的12,等于五年级学生的25,等于四年级学生的37。

苏科版五(下)奥数教案第14讲~比和比例

苏科版五(下)奥数教案第14讲~比和比例

五(下)奥数第14讲~比和比例3、比值:(就是除法里面的商)4、比的基本性质商不变的性质:被除数和除数同时乘或除以一个相同的数(0除外),商不变(应用:巧算)分数基本性质:分子和分母同时乘或除以一个相同的数(0除外),分数大小不变(应用:通分约分)比的基本性质:前项和后项同时乘或除以一个相同的数(0除外),比值不变(应用:化简比,统一不变量)5、化简比板书总结:方法:①先把前项和后项化为整数②找前项和后项的最大公因数衔接:同学们知道了化简比的方法,接下来利用化简比的方法去挑战一下小练习吧。

1、求比值:3:5= 9:4= 12:7=_______2、化成最简整数比:6:15= 10:12= 0.2:0.4=_________1.8:1.6=_________ 30:18=_________ 3.6:3=__________知识点二:按比例分配例2、索菲老师将512本书分成了A、B两类,又把A类分成了C、D两类,再把D分成了E、F两类,如果每次都按5:3的本数比来分,那么E类有多少本书?练2、超人小学共有师生1081人。

其中老师与学生的人数之比为2:45,男生与女生的人数之比为5:4.请问:超人小学的老师、男生和女生各有多少人?知识点三:单比化连比比除了可以表示两个量之间的关系,还可以表示多个量之间的关系,当一个单比的后项和另外一个单比的前项完全相同时,我们可以把他们连起来!把单比化成连比的过程叫做单比化连比!举例:甲:乙=2:3,乙:丙=3:4,求甲:乙:丙=?例如:小红与1岁的小明体重之比为2:3,10岁的小明与小刚体重之比为3:4,小红小明小刚=2:3:4,这种化简方法是不可取的呢。

例如:甲乙两班的人数之比为2:3,乙丙两班的人数之比为4:5,甲,乙,丙三班的人数之比是:总结:单比化连比运用的关键在于找公共不变的那个量,再将公共量化为相同,利用比的性质将公共量的份数变为最小公倍数。

板书总结:单比化连比例3、盒子里有三种颜色的球,黄球个数与红球个数的比是2 :3,红球个数与白球个数的比是4 :5。

小五数学第4讲:比和比例(教师版)

小五数学第4讲:比和比例(教师版)

第4讲比和比例1比的意义和性质(1) 比的意义两个数相除又叫做两个数的比。

“:”是比号,读作“比”。

比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。

比的前项除以后项所得的商,叫做比值。

同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商。

比值通常用分数表示,也可以用小数表示,有时也可能是整数。

比的后项不能是零。

根据分数与除法的关系,可知比的前项相当于分子,后项相当于分母,比值相当于分数值。

(2)比的性质比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外),比值不变,这叫做比的基本性质。

(3) 求比值和化简比求比值的方法:用比的前项除以后项,它的结果是一个数值可以是整数,也可以是小数或分数。

根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。

它的结果必须是一个最简比,即前、后项是互质的数。

(4)比例尺图上距离:实际距离=比例尺要求会求比例尺;已知图上距离和比例尺求实际距离;已知实际距离和比例尺求图上距离。

线段比例尺:在图上附有一条注有数目的线段,用来表示和地面上相对应的实际距离。

(5)按比例分配在农业生产和日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。

这种分配的方法通常叫做按比例分配。

方法:首先求出各部分占总量的几分之几,然后求出总数的几分之几是多少。

2 比例的意义和性质 (1) 比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。

组成比例的四个数,叫做比例的项。

两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项。

(2)比例的性质在比例里,两个外项的积等于两个两个内向的积。

这叫做比例的基本性质。

(3)解比例根据比例的基本性质,如果已知比例中的任何三项,就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。

求比例中的未知项,叫做解比例。

3 正比例和反比例 (1) 成正比例的量两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,他们的关系叫做正比例关系。

小学奥数-比和比例(教师版)教学内容

小学奥数-比和比例(教师版)教学内容

小学奥数-比和比例(教师版)比和比例特色讲解〕【例1】★已知3 : (x-1 )=7:9,求x.【解析】x 467【小试牛刀】某班的男、女生之比为3:2,又来了4名女生后,全班共有44人。

求现在的男、女生人数之比。

【解析】原有40人,男生有40X 3-5=24人,女生40-24=16人,现在男女人数之比24:20=6:5【例2】★甲、乙两个长方形,它们的周长相等。

甲的长与宽之比是3:2,乙的长与宽之比是7:3,那么甲与乙的面积之比是多少?【解析】长+宽相等。

甲的长:宽=6:4,乙的长:宽=7:3.所以甲乙的面积比为(6 4):(7 3) 8:7【例3】★★两个相同的瓶子装满酒精溶液,一个瓶中酒精与水的体积之比是3:1,而另一个瓶中酒精与水的体积之比是4:1,若把两瓶酒精溶液混合,则混合后的酒精和水的体积之比是多少?【解析】两个瓶子体积相同。

第一个瓶子酒精:水=3:仁15:5,第二个瓶子酒精:水=4:1=16:4,于是混合后酒精:水=(15+16):(5+4)=31:9【小试牛刀】水果店运来的西瓜个数与白兰瓜个数的比为7:5.如果每天卖白兰瓜40 个,西瓜50个,若干天后卖完白兰瓜时,西瓜还剩36个。

问:水果店运来的西瓜有多少个?【解析】卖的瓜的总数比为西瓜:白兰瓜=5:4=25:20,原有西瓜:白兰瓜=7:5=28:20,西瓜剩3份36个,每份12个,所以原有西瓜28X 12=336个。

【例4】★★商店购进甲乙两种不同糖果,所用费用之比为2:1,甲种糖果每千克6元,乙种每千克2元。

如果把这两种糖果混在一起成为什锦糖,那么,这种什锦糖每千克多少元?2 1 6 2 2 3【解析】费用比2:1,单价比3:1,重量比-:2:,平均价格为 3.6(元/3 1 2 3千克)【例5】★★甲乙二人共加工零件400个,甲加工一个零件用9分钟,乙加工一个零件用15分钟。

完成任务时,甲比乙多加工多少个零件?5 3400 ——100【解析】工效之比15:9=5:3,甲比乙多加工 5 3(个)【小试牛刀】甲乙走完同一段路分别用40分和30分,甲先走5分后乙再追,乙几分钟才能追上甲?【解析】甲乙速度之比3:4,设乙x分追上甲,则甲用(5+x)分,3(5+x)=4x,x=15【例6】★★甲走的路比乙多1,乙用的时间却比甲多1,则甲乙两人的速度比是多34少?【解析】甲乙路程之比是4:3,甲乙时间之比是4:5,所以甲乙速度之比是5:3 【例7】★★从A 地到B 地,甲、乙两人骑自行车行完全程所用的时间的比是 4:5,如果甲、乙两人同时分别从 A 、B 两地相对骑出,40分钟相遇。

奥数比和比例含答案

奥数比和比例含答案

比和比例 月 日 姓 名【知识要点】一、比和比例的性质性质1:若a : b =c :d ,则(a + c ):(b + d )= a :b =c :d ;性质2:若a : b =c :d ,则(a - c ):(b - d )= a :b =c :d ;性质3:若a : b =c :d ,则(a +x c ):(b +x d )=a :b =c :d ;(x 为常数)性质4:若a : b =c :d ,则a ×d = b ×c ;(即外项积等于内项积)正比例:如果a ÷b =k (k 为常数),则称a 、b 成正比;反比例:如果a ×b =k (k 为常数),则称a 、b 成反比.二、主要比例转化实例①x a y b = ⇒ y b x a =; x y a b =; a b x y =;② x a y b = ⇒ mx a my b =; x ma y mb =(其中0m ≠); ③x a y b = ⇒ x a x y a b =++; x y a b x a --=; x y a b x y a b ++=-- ; ④ x a y b =,y c z d = ⇒ x ac z bd=;::::x y z ac bc bd =; ⑤ x 的ca 等于y 的d b ,则x 是y 的ad bc ,y 是x 的bc ad . 三、按比例分配与和差关系⑴按比例分配例如:将x 个物体按照:a b 的比例分配给甲、乙两个人,那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体数量与x 的比分别为():a a b +和():b a b +,所以甲分配到ax a b +个,乙分配到bx a b+个. ⑵已知两组物体的数量比和数量差,求各个类别数量的问题例如:两个类别A 、B ,元素的数量比为:a b (这里a b >),数量差为x ,那么A 的元素数量为ax a b -,B 的元素数量为bx a b -,所以解题的关键是求出()a b -与a 或b 的比值. 四、比例题目常用解题方式和思路解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“l ”。

奥数专题:比和比例应用题(讲义)-2023-2024学年六年级下册数学人教版

 奥数专题:比和比例应用题(讲义)-2023-2024学年六年级下册数学人教版

比和比例应用题 两个数相除又叫做两个数的比。

例如:7÷8=7:8.比的前项和后项同时乘或者除以形同的数(0除外),比值不变,这叫做比的基本性质。

应用比的基本性质,可以化简比。

例如:1:0.5=2:1.表示两个比相等的式子叫做比例。

例如:2:4=20:40在任意一个比例中,两个外项之积等于两个内项之积,这叫做比例的基本性质。

即如果a :b=c :d ,则ad=bc.两个数的比叫做单比,两个以上数的比叫做连比。

连比中的“:”不能用“÷”代替,不能把连比看成连除。

将两个单比化成连比时关键是使第一个比的后项等于第二个比的前项,方法是把两项化成它们的最小公倍数。

例如甲:乙=3:10,乙:丙=5:2,因为10和5的最小公倍数为10,所以乙:丙=5:2=10:4,所以甲:乙:丙=3:10:4在工农业生产和日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。

这种分配方法通常叫做按比例分配。

解题规律是把各部分量的比转化为各占总量的几分之几,然后按照求一个数的几分之几是多少的计算方法分别求出各部分的量。

两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随之变化,若两种量中相对应的两个数的比的比值不变,称这两种量成正比例;若两种量的相对应的两个数的乘积不变,称这两种量成反比例。

用比例解应用题,关键在于正确判断两种量是成正比例关系还是反比例关系。

1: 甲乙两站间的铁路长360千米,两列火车同时从两站相向开出,252小时相遇,相遇时两车所行路程的比是8:7.两列火车每小时各行多少千米?2:某工厂有甲乙两个车间,甲车间与乙车间人数之比为3:5.如果从甲车间调150人到乙车间,则甲车间与乙车间的人数比为3:7.求原来两个车间各有多少人?3、某小学四五六年级共有学生820人,已知六年级学生人数的21等于五年级学生人数的52,六年级学生人数的31等于四年级学生人数的72。

那么四、五、六年级各有学生多少人?4、某班一次数学考试中,平均成绩是88分,男生平均成绩是85.5分,女生平均成绩是91分,求这个班级男生与女生的人数之比是多少?5、一辆车在AB两站之间行驶,往返一次共用了5小时,汽车去时每小时行45千米,回来时每小时行30千米。

小学奥数讲座标准教案-学案-六年级第14讲 比和比例(1)

小学奥数讲座标准教案-学案-六年级第14讲   比和比例(1)

第14讲比和比例(一)阅览室看书的学生中,男生比女生多10人,后来男生减少1/4,女生减少1/6,剩下的男、女生人数相等,原来一共有多少名学生在阅览室看书?我们已经学过比的知识,都知道比和分数、除法其实是一回事,所有比与分数能互相转化。

运用这种方法解决一些实际问题可以化难为易,化繁为简。

【例题1】甲数是乙数的2/3,乙数是丙数的4/5,甲、乙、丙三数的比是():():()。

【思路导航】甲、乙两数的比 2:3乙、丙两数的比 4:5甲、乙、丙三数的比 8:12:15答:甲、乙、丙三数的比是 8:12:15。

1.甲数是乙数的4/5,甲数是丙数的4/9,甲、乙、丙三数的比是():():()。

2.甲数是丙数的3/7,乙数是丙数的212,甲、乙、丙三数的比是():():()。

【例题2】光明小学将五年级的140名学生,分成三个小组进行植树活动,已知第一小组和第二小组人数的比是2:3,第二小组和第三小组人数的比是4:5。

这三个小组各有多少人?【思路导航】先求出三个小组人数的连比,再按求出的连比进行分配。

①一、二两组人数的比 2:3 二、三两组人数的比 4:5一、二、三组人数的比 8:12:15②总份数:8+12+15=35③第一组:140×8/35=32(人)④第二组:140×12/35=48(人)⑤第三组:140×15/35=60(人)答:第一小组有32人,第二小组有48人,第三小组有60人。

1.某农场把61600公亩耕地划归为粮田与棉田,它们之间的比是7:2,棉田与其他作物面积的比6:1。

每种作物各是多少公亩?2.黄山小学六年级的同学分三组参加植树。

第一组与第二组的人数的比是5:4,第二组与第三组人数的比是3:2。

已知第一组的人数比二、三组人数的总和少15人。

六年级参加植树的共有多少人?【例题3】甲、乙两校原有图书本数的比是7:5,如果甲校给乙校650本,甲、乙两校图书本数的比就是3:4。

(完整版)小学奥数-比和比例(教师版)

(完整版)小学奥数-比和比例(教师版)

比和比例【例1】★已知3 :(x —1)=7:9,求x . 【解析】764=x 【小试牛刀】某班的男、女生之比为3:2,又来了4名女生后,全班共有44人。

求现在的男、女生人数之比.【解析】原有40人,男生有40×3÷5=24人,女生40-24=16人,现在男女人数之比24:20=6:5【例2】★甲、乙两个长方形,它们的周长相等。

甲的长与宽之比是3:2,乙的长与宽之比是7:3,那么甲与乙的面积之比是多少?【解析】长+宽相等.甲的长:宽=6:4,乙的长:宽=7:3。

所以甲乙的面积比为(64):(73)8:7⨯⨯=【例3】★★两个相同的瓶子装满酒精溶液,一个瓶中酒精与水的体积之比是3:1,而另一个瓶中酒精与水的体积之比是4:1,若把两瓶酒精溶液混合,则混合后的酒精和水的体积之比是多少?【解析】两个瓶子体积相同。

第一个瓶子酒精:水=3:1=15:5,第二个瓶子酒精:水=4:1=16:4,于是混合后酒精:水=(15+16):(5+4)=31:9【小试牛刀】水果店运来的西瓜个数与白兰瓜个数的比为7:5。

如果每天卖白兰瓜40个,西瓜50个,若干天后卖完白兰瓜时,西瓜还剩36个。

问:水果店运来的西瓜有多少个?【解析】卖的瓜的总数比为西瓜:白兰瓜=5:4=25:20,原有西瓜:白兰瓜=7:5=28:20,西瓜剩3份36个,每份12个,所以原有西瓜28×12=336个。

【例4】★★商店购进甲乙两种不同糖果,所用费用之比为2:1,甲种糖果每千克6元,乙种每千克2元。

如果把这两种糖果混在一起成为什锦糖,那么,这种什锦糖每千克多少元?【解析】费用比2:1,单价比3:1,重量比212331=::,平均价格为6223 3.623⨯+⨯=+(元/千克) 【例5】★★甲乙二人共加工零件400个,甲加工一个零件用9分钟,乙加工一个零件用15分钟。

完成任务时,甲比乙多加工多少个零件?【解析】工效之比15:9=5:3,甲比乙多加工5340010053-⨯=+(个) 【小试牛刀】甲乙走完同一段路分别用40分和30分,甲先走5分后乙再追,乙几分钟才能追上甲?【解析】甲乙速度之比3:4,设乙x 分追上甲,则甲用(5+x )分,3(5+x )=4x ,x =15【例6】★★甲走的路比乙多31,乙用的时间却比甲多41,则甲乙两人的速度比是多少? 【解析】甲乙路程之比是4:3,甲乙时间之比是4:5,所以甲乙速度之比是5:3【例7】★★从A 地到B 地,甲、乙两人骑自行车行完全程所用的时间的比是4:5,如果甲、乙两人同时分别从A 、B 两地相对骑出,40分钟相遇。

五年级下册讲义 13讲 比和比例(含答案、奥数板块)--北师大版

五年级下册讲义  13讲 比和比例(含答案、奥数板块)--北师大版

比和比例【知识讲述】学习比和比例关系是提高小学数学综合能力的一个重要方面,深刻理解相关联的量是学习的基本要求。

比和比例的学习,也是为中学学习函数打下基础。

用比和比例解答的应用题有:1.按比例分配应用题。

把一个数量按一定的比进行分配,解答这类应用题的关键是根据题中所给的比,转化成求一个数的几分之几来做。

2.正、反比例应用题。

解答这类应用题,首先要找出相关联的量,然后判断成什么比例关系,建立比例式。

【例题精讲】例1 、 一个长方体的棱长总和是180厘米,它的长、宽、高之比是4:3:2。

这个长方形的体积是多少立方厘米?练习、一个长方体长与宽的比是4:3,宽与高之比是5:4,长方形的长是100厘米,求长方体的体积。

例2 、 兄弟俩共有85元,他们都买了一支价格相同的钢笔,哥哥花掉了自己钱数的34,弟弟花掉了自己钱数的23,哥哥还剩多少元?练习、甲乙两数的和是99,甲数的45 等于乙数的23,那么甲数与乙数各是多少?例3 、甲、乙、丙三人一起去商场购物,甲花钱数的12 等于乙花钱数的13 ,乙花钱数的34等于丙花钱数的47,结果丙比甲多花钱93元。

问他们三人共花了多少钱?练习、周、吴、张3人共有810元,周用了自己钱数的23 ,吴用了自己钱数的35,张用了自己钱数的34,都买了一件价格相同的衣服,那么周和吴剩下的钱共有多少元?例4、 饲养场里有鸡、鸭、鹅共860只,鸡、鸭的只数比是3:4,鸡、鹅的只数比是4:5,鸡、鸭、鹅各有多少只?练习、商店运进香蕉、梨、苹果共775千克,其中香蕉、梨的重量比是3:5,梨、苹果的重量比是2:3。

商店运进苹果、梨、香蕉各多少千克?例5、 一批货物共值171万元。

如果第一、二、三批货物的质量比为2:4:3,单位质量的价格之比为6:5:2,这三批货物各值多少万元?练习、一段路程分成上坡、平路、下坡三段,各段路程长之比依次是1:2:3.某人走各段路所用时间之比依次是4:5:6.已知他上坡时速度为每小时3千米.路程全长50千米.问:此人走完全程用了多少时间?例6、有两杯体积相同的酒精溶液,第一杯中酒精与水的比是3:5,第二杯酒精与水的比是1:4。

六年级奥数 第二讲 比和比例 教师版

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六年级奥数第二讲比和比例教师版六年级奥数-第二讲比和比例教师版第二课比例和比例教学目标:1.比例的基本性质2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题3.能够在各种条件下进行比例变换和有目的的变换;4.机组“1”变更比例问题5。

方程解比例应用问题知识:比例与百分数作为一种数学工具在人们日常生活中处理多组数量关系非常有用,这一部分内容也是小升初考考试的重要内容通过本次讲座,学生需要掌握以下内容:一、比和比例的性质属性1:如果a:B=C:D,那么(a+C):(B+D)=a:B=C:D;属性2:如果a:B=C:D,那么(a-C):(B-D)=a:B=C:D;性质3:若a:b=c:d,则(a+xc):(b+xd)=a:b=c:d;(x为常数)性质4:若a:b=c:d,则a×d=b×c;(即外项积等于内项积)正比例:如果a÷b=k(k为常数),则称a、b成正比;反比例:如果a×b=k(k为常数),则称a、b成反比.二、主要比例转化实例xaabybxy①;?;?;ybxyxaabxamxaxma?;?②??(其中m?0);YBMYMBXAX?是吗?bx?是吗?B③??;;;?? ybx?是吗?bx?是吗?bxaxaycxac④?,; x:y:z?ac:bc:bdybzdzbdcdadbc⑤x的等于y的,则x是y的,y是x的.Abbcad III.比例分布和和差关系⑴ 比例分配例如:将x个物体按照a:b的比例分配给甲、乙两个人,那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体数量与xaxbx的比分别为a:?a?b?和b:?a?b?,所以甲分配到个,乙分配到个.A.文学士?(2)当两组对象的数量比和数量差已知时,求每一类的数量的问题ax例如:两个类别a、b,元素的数量比为a:b(这里a?b),数量差为x,那么a的元素数量为,b的A.BBX元素的数量是有限的,所以解决问题的关键是找到?A.B与a或B的比率a?b四、比例题目常用解题方式和思路解决分数应用问题的关键是正确理解和使用“L”单元。

(完整版)六年级奥数-第二讲.比和比例.教师版

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比和比例(二)例题精讲:模块一、比例转化【例 1】某团体有100名会员,男女会员人数之比是14:11,会员分成三组,甲组人数与乙、丙两组人数之和一样多,各组男女会员人数之比依次为12:13、5:3、2:1,那么丙组有多少名男会员?【例 2】 (2007年华杯赛总决赛)A、B、C三项工程的工作量之比为1:2:3,由甲、乙、丙三队分别承担.三个工程队同时开工,若干天后,甲完成的工作量是乙未完成的工作量的二分之一,乙完成的工作量是丙未完成的工作量的三分之一,丙完成的工作量等于甲未完成的工作量,则甲、乙、丙队的工作效率的比是多少?【巩固】某次数学竞赛设一、二、三等奖.已知:①甲、乙两校获一等奖的人数相等;②甲校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数与乙校相应的百分数的比为5:6;③甲、乙两校获二等奖的人数总和占两校获奖人数总和的20%;④甲校获三等奖的人数占该校获奖人数的50%;⑤甲校获二等奖的人数是乙校获二等奖人数的4.5倍.那么,乙校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数等于多少?【例 3】①某校毕业生共有9个班,每班人数相等.②已知一班的男生人数比二、三班两个班的女生总数多1;③四、五、六班三个班的女生总数比七、八、九班三个班的男生总数多1.那么该校毕业生中男、女生人数比是多少?模块二、按比例分配与和差关系(一)量倍对应【例 4】一些苹果平均分给甲、乙两班的学生,甲班比乙班多分到16个,而甲、乙两班的人数比为13:11,求一共有多少个苹果?【巩固】小新、小志、小刚三人拥有的藏书数量之比为3:4:6,三人一共藏书52本,求他们三人各自的藏书数量.【巩固】在抗洪救灾区活动中,甲、乙、丙三人一共捐了80元.已知甲比丙多捐18元,甲、乙所捐资的和与乙、丙所捐资的和之比是10:7,则甲捐元,乙捐元,丙捐元.【巩固】有120个皮球,分给两个班使用,一班分到的13与二班分到的12相等,求两个班各分到多少皮球?【例 5】一班和二班的人数之比是8:7,如果将一班的8名同学调到二班去,则一班和二班的人数比变为4:5.求原来两班的人数.【例 6】幼儿园大班和中班共有32名男生,18名女生.已知大班男生数与女生数的比为5:3,中班男生数与女生数的比为2:1,那么大班有女生多少名?【巩固】参加植树的同学共有720人,已知六年级与五年级人数的比是3:2,六年级比四年级多80人,三个年级参加植树的各有多少人?【巩固】圆珠笔和铅笔的价格比是4:3,20支圆珠笔和21支铅笔共用71.5元.问圆珠笔的单价是每支多少元?【例 7】甲乙两车分别从A,B两地出发,相向而行.出发时,甲、乙的速度比是5∶4,相遇后,甲的速度减少20%,乙的速度增加20%,这样,当甲到达B地时,乙离A地还有10千米.问:A,B两地相距多少千米?【例 8】师徒二人加工一批零件,师傅加工一个零件用9分钟,徒弟加工一个零件用15分钟.完成任务时,师傅比徒弟多加工100个零件,求师傅和徒弟一共加工了多少个零件?【巩固】师徒二人共加工零件400个,师傅加工一个零件用9分钟,徒弟加工一个零件用15分钟.完成任务时,师傅比徒弟多加工多少个零件?【例 9】A、B、C三个水桶的总容积是1440公升,如果A、B两桶装满水,C桶是空的;若将A桶水的全部和B桶水的15,或将B桶水的全部和A桶水的13倒入C桶,C桶都恰好装满.求A、B、C三个水桶容积各是多少公升?【巩固】学而思学校四五六年级共有615名学生,已知六年级学生的12,等于五年级学生的25,等于四年级学生的37。

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比和比例
【例1】★已知3 :(x -1)=7:9,求x . 【解析】7
64=x 【小试牛刀】某班的男、女生之比为3:2,又来了4名女生后,全班共有44人。

求现在的男、女生人数之比。

【解析】原有40人,男生有40×3÷5=24人,女生40-24=16人,
现在男女人数之比24:20=6:5
【例2】★甲、乙两个长方形,它们的周长相等。

甲的长与宽之比是3:2,乙的长与宽之比是7:3,那么甲与乙的面积之比是多少?
【解析】长+宽相等。

甲的长:宽=6:4,乙的长:宽=7:3.
所以甲乙的面积比为(64):(73)8:7⨯⨯=
【例3】★★两个相同的瓶子装满酒精溶液,一个瓶中酒精与水的体积之比是3:1,而另一个瓶中酒精与水的体积之比是4:1,若把两瓶酒精溶液混合,则混合后的酒精和水的体积之比是多少?
【解析】两个瓶子体积相同。

第一个瓶子酒精:水=3:1=15:5,第二个瓶子酒精:水=4:1=16:4,于是混合后酒精:水=(15+16):(5+4)=31:9
【小试牛刀】水果店运来的西瓜个数与白兰瓜个数的比为7:5.如果每天卖白兰瓜40个,西瓜50个,若干天后卖完白兰瓜时,西瓜还剩36个。

问:水果店运来的西瓜有多少个?
【解析】卖的瓜的总数比为西瓜:白兰瓜=5:4=25:20,原有西瓜:白兰瓜=7:5=28:20,西瓜剩3份36个,每份12个,所以原有西瓜28×12=336个。

【例4】★★商店购进甲乙两种不同糖果,所用费用之比为2:1,甲种糖果每千克6元,乙种每千克2元。

如果把这两种糖果混在一起成为什锦糖,那么,这种什锦糖每千克多少元?
【解析】费用比2:1,单价比3:1,重量比21
2331=::,平均价格为6223 3.623
⨯+⨯=+(元/千克) 【例5】★★甲乙二人共加工零件400个,甲加工一个零件用9分钟,乙加工一个零件用15分钟。

完成任务时,甲比乙多加工多少个零件?
【解析】工效之比15:9=5:3,甲比乙多加工5340010053-⨯=+(个)
【小试牛刀】甲乙走完同一段路分别用40分和30分,甲先走5分后乙再追,乙几分钟才能追上甲?
【解析】甲乙速度之比3:4,设乙x 分追上甲,则甲用(5+x )分,3(5+x )=4x ,x =15
【例6】★★甲走的路比乙多31,乙用的时间却比甲多4
1,则甲乙两人的速度比是多少? 【解析】甲乙路程之比是4:3,甲乙时间之比是4:5,所以甲乙速度之比是5:3
【例7】★★从A 地到B 地,甲、乙两人骑自行车行完全程所用的时间的比是4:5,如果甲、乙两人同时分别从A 、B 两地相对骑出,40分钟相遇。

相遇后继续前进,乙到达A 地比甲到达B 地晚多少分钟?
【解析】甲速:乙速=5:4.所以相遇时,甲与乙所行路程之比为5:4。

相遇后,甲还要行40(45)40325⨯+-=分,乙还要行40(45)4050
4⨯+-=分
所以乙到达A 比甲到达B 晚18分钟。

【小试牛刀】甲乙两列车分别从A 、B 两站同时相向开出,已知甲车速度与乙车速度之比为3:2,C 站在A,、B 之间。

甲、乙两列车到达C 站的时间分别是上午5点和下午3点。

问:甲、乙两车在几点相遇?
【解析】甲行驶到C 点时乙行驶到D 点,从D 到C ,乙行驶了12+3-5=10小时
甲乙在CD 中某点E 相遇,路程比为3:2,共5份,乙行5份用了10小时,所以乙相遇用了21045⨯=小时,所以在上午(5+4=)9点相遇
【例8】★★快、慢两列车的长分别是150米,200米,它们相向行驶在平行轨道上,如果坐在慢车上的人见快车驶过窗口的时间是6秒,那么坐在快车上的人见慢车驶过窗口所用的时间是多少秒?
【解析】设慢车驶过快车窗口所用的时间是x 秒。

两车相对速度一样,路程与时间成正比, 所以有150:200=6: x ,解得x =8
【小试牛刀】有甲、乙两辆汽车,在机场与售票处之间往返行驶。

甲车去时速度为60千米/小时,回来时速度为40千米/小时。

乙车往、返的速度都是50千米/小时。

那么,甲、乙两车往返一次所需的时间之比是多少?
解:设机场到售票处的距离为1,两车所需时间之比为24:25)250
1(:)401601(=⨯+ 【例9】★★★一段公路分为上坡、平路、下坡三段,各段路程长之比是1:2:3. 某人走各段路程所用的时间之比是4:5:6,已知他上坡的速度为每小时3千米,路程全长50千米,那么此人走完全程用了多少时间? 【解析】上坡路程为125501233⨯=++千米,上坡时间为2525339
÷=小时,全程时间为12
510154925=÷小时 【小试牛刀】如图,甲、乙、丙三个互相咬合的齿轮,若使甲轮转5圈时,乙轮转7圈,丙轮转2圈,这三个齿轮齿数最少应分别是多少齿?
【解析】用甲齿、乙齿、丙齿代表三个齿轮的齿数.甲乙丙三个齿轮转数比为
5∶7∶2,根据齿数与转数成反比例的关系.
甲齿∶乙齿=7∶5=14∶10,
乙齿∶丙齿=2∶7=10∶35,所以
甲齿∶乙齿∶丙齿=14∶10∶35
由于14,10,35三个数互质,且齿数需是自然数,
所以甲、乙、丙三个齿轮齿数最少应分别是14,10,35
【例10】★★★某高速公路收费站对于过往车辆收费标准是:大客车30元,小客车15元,小轿车10元。

某日通过该收费站的大客车和小客车数量之比是5:6,小客车与小轿车之比是4:11,收取小轿车的通行费比大客车多210元。

求这天三种车辆通过的数量。

【解析】大客车:小客车:小轿车=10:12:33
以10辆大客车,12辆小轿车,33辆小轿车为一组,每组中小轿车的通行费比大客车多
3010303310=⨯-⨯(元)
,所以这天通过的车辆共有730210=÷组 大客车 70710=⨯(辆) 小客车 84712=⨯(辆) 小轿车 231733=⨯(辆)
【例11】★★★某供销公司将1200吨化肥售给甲、乙、丙三个乡使用,若甲乡分售的是乙乡的126倍,乙乡分售的是丙乡的1
15
倍,则甲、乙、丙三个乡分别得多少吨化肥? 【解析】甲:乙:丙=111213:6:5655
⨯=1:1:1,于是有13+6+5=24份,每份1200÷24=50吨,于是甲分得13×50=650吨,乙6×50=300吨,丙5×50=250吨。

1. 一个长方体,长与宽的比为2:1,宽与高的比为3:2,则长与高的比为
【解析】3:1
2. 一个长方形与一个正方形的周长之比为6:5,长方形的长是宽的215
倍,则这个长方形与正方形的面积之比为是多少?
【解析】长方形长:宽=7:5,正方形边长为5(75)562
+⨯=,面积比为(57):(55)7:5⨯⨯= 3. 加工一个零件,甲需3分钟,乙需3.5分钟,丙需4分钟。

现有1825个零件需要加工。

如果规定三人用同样的时间完成任务,那么,甲、乙、丙应分别加工多少个零件?
【解析】甲:乙:丙=111::28:24:213 3.54
=,28+24+21=73 甲加工700个,乙加工600个,丙加工525个
4. 一班和二班人数之比为8:7,如果将一班的8名同学调到二班去,则一班和二班的人数之比为4:5。

求原来一班的人数。

【解析】原来,一班:二班=8:7=24:21
现在,一班:二班=4:5=20:25
一班减少24-20=4份,8人,可见1份为2人,于是原来一班有2×24=48人。

也可以用方程解决。

5. 甲、乙、丙三人分138只贝壳,甲每取走5只乙就取走4只,乙每取走5只丙就取走6只.问:最后三人各分到多少只贝壳?
【解析】甲:乙=5:4,乙:丙=5:6,于是甲:乙:丙=25:20:24,所以甲50,乙40,丙48
6. 甲、乙、丙三人合买一台电视机,甲所付钱数的21,等于乙所付钱数的3
1,等于丙所付钱数的7
3.已知丙比甲多付了120元,那么这台电视机多少钱? 【解析】由题意,甲:乙=112332=::,甲:丙=31
6772
=::,于是甲:乙:丙=6:9:7
所以,电视机 264079667120=++-÷(元) 7. 一条路全长60千米,分成上坡、平路、下坡三段,各段路程的长度之比是1∶2∶3,某人走各段路程所用的时间之比是3∶4∶5。

已知他走平路的速度是5千米/时,他走完全程用多少时间?。

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