两条平行直线间的距离
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设 P0( x0, y0 ) 是直线 Ax By C2 0 上任一点，
则点P0到直线Ax By C1 0 的距离为
d Ax0 By0 C1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A2 B2
又 Ax0 By0 C2 0
即 Ax0 By0 C2 ，∴d＝
C1 C2 A2 B2
两条平行直线间的距离
【典型例题】
求两平行线 l1 : 2x 3 y 8 0, l2 : 2x 3 y 10 0 ， 求l1与l2间的距离.
解： l1 ∥ l2 ，又 C1 8, C2 10 .
由两平行线间的距离公式得
8 (10) 2 13
d
22 32
知识点——
两条平行直线间 的距离
两条平行直线间的距离
【两平行线间的距离公式】
已知两条平行线直线l1和l2的一般式方程为 l1 ：Ax By C1 0，
l2 ：Ax By C2 0 ，
则l1与l2的距离为 d C1 C2 A2 B2
两条平行直线间的距离
【公式推导】
32 42
总结升华：
求两平行直线间的距离可以利用距离公式，也 可以根据几何意义，借助几何直观背景发挥形 象思维优势，常常可得到简洁优美的解法.
32 42
两条平行直线间的距离
【变式训练】
方法二：
设原点到直线l1 l2的距离分别为d1 ,d2 ，则
即d2 -d1为所求. 15
10
所以 d2 d1
32 42
1. 32 42
方法三： 利用公式 d
C1 C2
(10) (15)
1.
A2 B2
13
两条平行直线间的距离
【变式训练】
求两条平行线 l1 : 3x 4 y 10, l2 : 3x 4 y 15 间的距离. 思路点拨： 求两平行直线间的距离可以转化为点到直线 的距离，也可以利用距离公式. 解析： 方法一： 若在直线l1上任取一点A(2，1)，则点A到直 线l2的距离就是所求的平行线间的距离， 所以d 3 2 41 15 1.