工程电磁场第2章恒定电场new-课件
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工程电磁场导论第二章优秀课件
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实际电源
1. 干电池和钮扣电池（化学电源）
干电池电动势1.5V，仅取决于（糊状）化学材料，其大小 决定储存的能量，化学反应不可逆。
钮扣电池电动势1.35V，用固体化学材料，化学反应不可逆。
干电池
钮扣电池
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2. 燃料电池（化学电源）
电池电动势1.23V。以氢、氧作为燃料。约40-45%的化学能转 变为电能。实验阶段加燃料可继续工作。
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2. 电流密度（Current Density)
① 电流面密度 J
体电荷 以速度 v 运动形成的电流。
电流密度 J v A m2
电流
I s J dS
电流面密度矢量
电流的计算
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交流电流密度在触头上的分布
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② 电流线密度 K
面电荷 在曲面上以速度 v 运动形成的电流
电流线密度 K v A m
电流
I l(K en ) dl
en 是垂直于dl，且通过 dl 与曲面相切的单位矢量
电流线密度及其通量
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面电流的实例 媒质磁化后的表面磁化电流； 同轴电缆的外导体视为电流线密度分布； 高频时，因集肤效应，电流趋于导体表面分布。
③ 元电流的概念
线电荷 在曲线上以速度 v 运动形成的电流
② 上式也适用于非线性情况
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4. 焦尔定律的微分形式
导体有电流时，必伴随功率损耗，其功率为
P UI W
设小块导体
dP (J dS) (E dl) J EdV
功率密度
J 与 E 之关系
p J E γE 2 J 2 γ
W/m 3
Joule’s Law微分形式
实际电源
1. 干电池和钮扣电池（化学电源）
干电池电动势1.5V，仅取决于（糊状）化学材料，其大小 决定储存的能量，化学反应不可逆。
钮扣电池电动势1.35V，用固体化学材料，化学反应不可逆。
干电池
钮扣电池
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2. 燃料电池（化学电源）
电池电动势1.23V。以氢、氧作为燃料。约40-45%的化学能转 变为电能。实验阶段加燃料可继续工作。
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2. 电流密度（Current Density)
① 电流面密度 J
体电荷 以速度 v 运动形成的电流。
电流密度 J v A m2
电流
I s J dS
电流面密度矢量
电流的计算
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交流电流密度在触头上的分布
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② 电流线密度 K
面电荷 在曲面上以速度 v 运动形成的电流
电流线密度 K v A m
电流
I l(K en ) dl
en 是垂直于dl，且通过 dl 与曲面相切的单位矢量
电流线密度及其通量
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面电流的实例 媒质磁化后的表面磁化电流； 同轴电缆的外导体视为电流线密度分布； 高频时，因集肤效应，电流趋于导体表面分布。
③ 元电流的概念
线电荷 在曲线上以速度 v 运动形成的电流
② 上式也适用于非线性情况
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4. 焦尔定律的微分形式
导体有电流时，必伴随功率损耗，其功率为
P UI W
设小块导体
dP (J dS) (E dl) J EdV
功率密度
J 与 E 之关系
p J E γE 2 J 2 γ
W/m 3
Joule’s Law微分形式
工程电磁场PPT
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2020/11/12
工程电磁场PPT
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工程电磁场PPT
教育部电子信息与电气学科教学指导委员会 基础课教学指导分委员会
《电磁场》课程教学基本要求
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工程电磁场PPT
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工程电磁场PPT
电磁学三大实验定律： 库仑定律， 安培定律， 法拉第定律。
Reaction Field
提升力
Magnetic Force
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Levitation Force (mN): Theory 45.72 Lorentz 42.04 Maxwell Str 44.60 Virt Work 44.73
工程电磁场PPT
2-D Magnetostatics (2-D静磁场)
电场强度E (V/m) － 8000 8000 200/f 200/f 67 67 67/f1/2 14 9.85f1/2 28
磁场强度H (A/m)
7000 7000/f2 900/f 0.9/f
1.13 1.13 0.17/f 0.17/f1/2 0.036 0.026f1/2 0.073
磁感应强度B (μT) 9000 9000/f2 1100/f 1.1/f 1.4 1.4 0.21/f
雷达
工程电磁场PPT
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电磁波暗室（无反射）
工程电磁场PPT
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工程电磁场PPT
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工程电磁场PPT
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电场脉冲模拟器
工程电磁场PPT
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开阔地试验
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磁悬浮分析
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教育部电子信息与电气学科教学指导委员会 基础课教学指导分委员会
《电磁场》课程教学基本要求
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电磁学三大实验定律： 库仑定律， 安培定律， 法拉第定律。
Reaction Field
提升力
Magnetic Force
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Levitation Force (mN): Theory 45.72 Lorentz 42.04 Maxwell Str 44.60 Virt Work 44.73
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2-D Magnetostatics (2-D静磁场)
电场强度E (V/m) － 8000 8000 200/f 200/f 67 67 67/f1/2 14 9.85f1/2 28
磁场强度H (A/m)
7000 7000/f2 900/f 0.9/f
1.13 1.13 0.17/f 0.17/f1/2 0.036 0.026f1/2 0.073
磁感应强度B (μT) 9000 9000/f2 1100/f 1.1/f 1.4 1.4 0.21/f
雷达
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磁悬浮分析
恒定电场--恒定电场的基本方程 ppt课件
j s2 2
s3 j
3
18
j
dq dt
( j2s2
j3s3 j1s1)
j
1
s1
s2 2
S
s3
若节点处无电荷积累
J d
S
d
q
j
3
dV 0
S
d t t V
即： I1 I2 I3
19
稳恒电流是连续的， 其电流线总是闭合曲线。
20
由以上分析可知： 尽管电流是电荷运动形成的，
23
静电场的基本方程： 恒定电场的基本方程：
积
C DdS
S
q
E d l 0(电源外) C J dS 0
S
微
分 形 式
E
或（0 E
D
）
dt
S
dt
S
S
dq内 0 dt
J线
电流线：
发出于正电荷减少的地方，
终止于正电荷增加的地方。
9
2、微分形式
积分形式
微分形式
J
d
S
dV（3-19）
S
t V
AdV A dS 高斯散度定理
V
S
即：
V V
Jd
V
E
或0（E(电 源外）)
J 0
24
§3-3 恒定电场的基本方程
一、电流连续性方程 二、恒定电场的基本方程 三、导电媒质内的体积电荷
工程电磁场PPT课件
eρ
a b
a
Jc
E
U 0 ln b
eρ
a b
a
R 1 1 1 ln b G Cll 2l a
Cl
U0
2
ln b
a
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2．接地电阻 接地技术是保障人身和设备的一项电气安全措施，为电 力系统正常工作提供了零电位基准参考点。计算接地体 的接地电阻是恒定电场计算的一项重要工作。
第11页/共91页
例3-2：设一平板电容器由两层非理想介质串联构成，
如图所示。其介电常数和电导率分别为1，1和2，2， 厚度分别为d1和d2，外施恒定电压U0，忽略边缘效应。
试求：(1)两层非理想介质中的电场强度；(2)单位体积 中的电场能量密度及功率损耗密度；(3)两层介质分界 面上的自由电荷面密度。
b a
Jc
td
tU0
ln
b a
厚度为t的导电片两端面的电阻为：
R
U0 I
S
U0 Jc • dS
b a
U 0
U0
e td
e
tln b
a
第4页/共91页
2．电功率
在恒定电流场中，沿电流方向截取一段元电流管，如图所示。该元电流管中的电 流密度J可认为是均匀的（E，F不变），其两端面分别为两个等位面。在电场力作 用下，dt时间内有dq电荷自元电流管的左端面移至右端面，则电场力作功为：
第20页/共91页
下面计算图示埋于大地的半球形接地体的接地电阻。由镜象法得：
当r≥a时
4r 2Jc
2i, Jc
i
2r 2
,E
i
2r 2
,
E • dr
r
(电磁场PPT)第二章 恒定电场
第二章
由电路理论
恒定电场
2.1.3 欧姆定律的微分形式
U RI
R l
S
电导率与电阻率的关系： 1 ，
（r 电阻率）， （电导率）。 r
图2.1.5 J 与 E 之关系
在场论中 dI J dS
dU dI R J dS dl
dS
E dl
J E 欧姆定律 微分形式。
第二章
恒定电场
U RI 欧姆定律 积分形式。
本章要求:
理解各种电流密度的概念，通过欧姆定律和焦耳 定律深刻理解场量之间的关系。
掌握导电媒质中的恒定电场基本方程和分界面衔 接条件。
熟练掌握静电比拟法和电导的计算。
第二章
恒定电场知识结构
基本物理量 J、 E
欧姆定律
恒定电场
J 的散度
基本方程
E 的旋度
边界条件
边值问题
电位
一般解法 电导与接地电阻 特殊解(静电比拟)
第二章
第二章 恒定电场
Steady Electric Field
导电媒质中的电流 电源电动势与局外场强 基本方程 • 分界面衔接条件 • 边值问题 导电媒质中恒定电场与静电场的比拟 电导和接地电阻
恒定电场
第二章
恒定电场
通有直流电流的导电媒质中同时存在着电流场和 恒定电场。恒定电场是动态平衡下的电荷产生的，电 荷作宏观运动，电荷的分布不随时间变化（即：恒定 ），它与静电场有相似之处。
—焦耳定律积分形式
第二章
2.2 电源电动势与局外场强
2.2.1 电源 (Source)
恒定电场
提供非静电力将其它形式的 能转为电能的装置称为电源。
图2.2.1 恒定电流的形成
恒定电场基本方程课件.ppt
答：( C )
24
2、同轴电缆的内导体半径R1=1mm，外导体内表 面半径R2=5mm，长为20m，导体间充满非理想绝 缘材料，材料的电导率为＝10-18S/m，求同轴电 缆的内外导体间电阻。1.281×1016
25
作业
P81：2-4-2 P88：2-5-2 P91：习题2-12
26
2
U0
45º 2
0 R1 R2 x
d
2( ) =C + D
由边界条件、分界条件求出A、B、C、D
1( ) 、 2( ) 12
解： 求出1( ) 、 2( ) E
I
G
E=
=
e
1 r
d d
J = E
I = SJ • dS
G= I U
Jy
1 1J
▽
22 =
1
2
2 2 2
=0
1 |( =/2) = U0 边界条件
2 |( =0) =0 1 |( =/4) = 2 |( =/4)
分界条件
1
d1 d
= / 4
=
2
d 2 d
= / 4
解微分方程，得通解： 1( ) =A + B
y
1 1J
要减小电阻:
五、深埋电极的接地电阻： 则增大接地体的面积；
或在接地体附近掺入高的媒质。
假设I J E U R
距离圆心r处的电流密度为：
J=
I
4r 2
er
电场强度为：
E=
J
=
I
4 r 2
er
I
电压为：U =
24
2、同轴电缆的内导体半径R1=1mm，外导体内表 面半径R2=5mm，长为20m，导体间充满非理想绝 缘材料，材料的电导率为＝10-18S/m，求同轴电 缆的内外导体间电阻。1.281×1016
25
作业
P81：2-4-2 P88：2-5-2 P91：习题2-12
26
2
U0
45º 2
0 R1 R2 x
d
2( ) =C + D
由边界条件、分界条件求出A、B、C、D
1( ) 、 2( ) 12
解： 求出1( ) 、 2( ) E
I
G
E=
=
e
1 r
d d
J = E
I = SJ • dS
G= I U
Jy
1 1J
▽
22 =
1
2
2 2 2
=0
1 |( =/2) = U0 边界条件
2 |( =0) =0 1 |( =/4) = 2 |( =/4)
分界条件
1
d1 d
= / 4
=
2
d 2 d
= / 4
解微分方程，得通解： 1( ) =A + B
y
1 1J
要减小电阻:
五、深埋电极的接地电阻： 则增大接地体的面积；
或在接地体附近掺入高的媒质。
假设I J E U R
距离圆心r处的电流密度为：
J=
I
4r 2
er
电场强度为：
E=
J
=
I
4 r 2
er
I
电压为：U =
工程电磁场——恒定电场
D dS E d l J dS E d l
S l S l
E dS S E dS
S
即 2.5.2 部分电导
G C
多导体电极系统的部分电导可与静电系统的部
分电容比拟。（自学）
第 二 章
恒定电场
例2.5.1 求图示同轴电缆的绝缘电阻。 解 设 I
第 二 章
恒定电场
第二章 恒定电场
序 导电媒质中的电流 电源电动势与局外场强 基本方程 • 分界面衔接条件 • 边值问题 导电媒质中恒定电场与静电场的比拟 电导和接地电阻
第 二 章
恒定电场知识结构 基本物理量 J、 E
欧姆定律
恒定电场
J 的散度
基本方程
E 的旋度 电 位
边界条件
边值问题
一般解法
电导与接地电阻
J 2n J1n 0
第 二 章
恒定电场
例2.3.2 导体与理想介质（电导率为零）分界面上的衔 接条件。 J2 0 已经得到 那么
空气中 根据静电场条件： D2n D1n 导体中 E1n 0
D2n 2 E
2n
E2 0 ?
E2n J 2n
2 0
0 ＝ 0 2 0
K v
Am
电流线密度
单位：
意义：在曲面上某点处 通过 垂直于电流方向的单位宽度 图 电流线密度及其通量 的电流 线段元的电流 dI ( K en )dl
en 是垂直于 dl的方向上，通过 dl 与曲面相切的单位矢量。
任意线段电流 I
(K e
l
n
) dl
第 二 章
恒定电场
3、面电流（电流线密度 K）
恒定电场和磁场PPT课件
C G
关系式，得
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3.2.2 电导与接地电阻
Conductance and Ground Resistor 1 电导 (Conductance)
1). 通过电流场计算电导 思路
设
I
J
E J/
U l E dl
G I /U
或设
U
E
J E
I SJ dS
G I /U
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r0
Ib
2πU 0
为危险区半径（radius） 接地器接地电阻 R 1
2πa
r0
abIR U0
半球形接地器的危 险区
表明：工程上为减小危险区半径，应通过改变接地器 结构，修正电位的变化率，即减小接地器的接地电阻 值，或减小短路电流等方面，采取相应的工程对策。
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恒定电场知识结构
基本物理量 J、 E
第3章 恒定电场和磁场
通有直流电流的导电媒质中同时存在着电流场和 恒定电场。恒定电场是动态平衡下的电荷产生的，它 与静电场有相似之处。
导体中通有直流电流时，在导体内部和它周围 的媒质中，不仅有电场还有不随时间变化的磁场， 称为恒定磁场。
恒定磁场和静电场是性质完全不同的两种场， 但在分析方法上却有许多共同之处。学习本章时， 注意类比法的应用。
3.3.4 毕奥—沙伐定律 、磁感应强度
( Biot-Savart Law and Magnetic Flux Density )
根据亥姆霍兹定理 Br r Ar
r 1 ' • B(r) dV
4π V r r
Ar 1 ' B(r) dV
4π V r r
r 0
电磁场-恒定电场
由静电比拟的对偶关系
ε − σ , c0 − G0 , q − I
可以推得相同边界情况下的恒定电场的解。故原问题的解为：
2π U 0 (σ 1 + σ 2 )， b−a U ab ˆ， E = 2 0 r r (b − a ) 2π ab G0 = (σ 1 + σ 2 ) b−a 同上节例题2计算的结果相同。 I0 =
代入上式
得
⎧ C 1 ln a + C 2 = U ⎨ ⎩ C 1 ln b + C 2 = 0
U ⎧ ⎪ C 1＝ a ln ⎪ ⎪ b ⎨ ⎪ C = − U ln b a ⎪ 2 ln ⎪ b ⎩
解得
∴
U U U U b ϕ= ln r − ln b = (ln b − ln r) = ln a a b b r ln ln ln ln b b a a
25 2014‐10‐23
可推得电容器内极板的电量、电容器内部的场强和电容器的电 容分别为：
q= 2π U 0 (ε1 + ε 2 )ab b−a U ab ˆ E= 2 0 r r (b − a )
（ε1 + ε 2） q 2π ab = U0 b−a
ε1 ε2
C=
图2-8 填充两种介质 的同心球壳
σ1 σ2
图2‐5 填充两种导电媒质的同心 球壳
17 2014‐10‐23
同理：在r = b处，ϕ 2 |r =b = 故：
C C + D = 0，有D = − , b b 1 1 ϕ2 = C ( − ) r b
在导电媒质分界面上， ϕ = ϕ ，有A = C , 故 1 2
1 1 ϕ = ϕ1 = ϕ2 = A( − ) r b A ∂ϕ ˆ 2 =r r ∂r b b A b-a U0 = ∫ Er dr =∫ 2 dr = A a a r ab abU0 由此可得：A = b-a ˆ E = E1 = E2 = −∇ϕ = −r
工程电磁场第2章恒定电场new-40页PPT资料
导体有电流时，必伴随功率损耗，其功率体密度为
p JE
W/m3
—焦耳定律微分形式
P JE dVU II2R W V —焦耳定律积分形式 9
2.2 电源电动势与局外场强
Source EMF and 0ther Field Intensity
2.2.1 电源 (Source)
要想在导线中维持恒定电流，必须依靠非静 电力将B极板的正电荷抵抗电场力搬到A极板 。这种提供非静电力将其它形式的能转为电 能的装置称为电源。
恒定电场知识结构
基本物理量 J、 E
欧姆定律
J 的散度
基本方程
E 的旋度
边界条件
边值问题
电位
一般解法 电导与接地电阻 特殊解(静电比拟)
2.1 导电媒质中的电流
Current in Conductive Media
2.1.1 电流 (Current) 三种电流： 传导电流——电荷在导电媒质中的定向运动。
元电流是元电荷以速度 v 运动形成的电流，也指 沿电流方向上一个微元段上的电流。
dq
图2.1.4 媒质的磁化电流
νdV (体电流元) JdV νdS (面电流元） KdS νtdl (线电流元） Idl
6
2.1.3 欧姆定律的微分形式 (Differential Form of Ohm’s Law)
U R I 欧姆定律 积分形式。
J 与 E 共存，且方向一致。
图2.1.5 J 与 E 之关系
简单证明： 对J E 两边取面积分
左边 SJdSI
右边
EdS U dS
S
Sl
SU l
GU
所以 U R I
8
2.1.4 焦尔定律的微分形式 (Differential Form of Joule’s Law)
电磁场与电磁波课件之恒定电场分析
电流线相当 于电场线。 E
1 2
1
1
n
2
2
n
相当J 于静电场的电场强度 ，
第五页，共二十五页。
因此，当恒定电流场与静电场(diàn chǎng)的边界条件相同时，电流密度的分布与 电场(diàn chǎng)强度的分布特性完全相同。
• 对应关系：
E恒 E静 J D
σε
恒 静 I q
根据这种类似性，可以利用已经获得的静电场的结果直接求解恒定电场。
设两个端面之间的电位差为u且令当角度时电位当角度时电位仅与角度有关因此电位满足的方程式为那么由的端面流进该导电媒质的电流同轴电缆屏蔽室接地电阻深度20米高压大厅网状接地电阻深度1米恒定电流场的能量损耗在导电媒质中自由电子移动时要与原子晶格发生碰撞结果产生热能这是一种不可逆的能量转换
§3.2 导体媒质中的恒定(héngdìng)电场分析
率
单位(dānwèi)体积中的功率损失为pl
EJ
E2
J2
当 J 和 E 的方向不同时，上式可以表示为下面一般(yībān)形式
pl E J
此式称为焦耳定律的微分形式，它表示某点的功率损耗等于该点的电场强度与
电流密度的标积。
设圆柱体两端的电位差为U，则 E U，又知 J ，I 那么单
dl
dS
E
l
dl
0
E 0
S
J
dS
0
J 0
J σE
静电场 ( 0)
E
l
dl
0
E 0
S
D
dS
0
D 0
D εE
位函数方程
2 0
2 0
边界条件
E1t E2t J1n J 2n
1 2
1
1
n
2
2
n
相当J 于静电场的电场强度 ，
第五页，共二十五页。
因此，当恒定电流场与静电场(diàn chǎng)的边界条件相同时，电流密度的分布与 电场(diàn chǎng)强度的分布特性完全相同。
• 对应关系：
E恒 E静 J D
σε
恒 静 I q
根据这种类似性，可以利用已经获得的静电场的结果直接求解恒定电场。
设两个端面之间的电位差为u且令当角度时电位当角度时电位仅与角度有关因此电位满足的方程式为那么由的端面流进该导电媒质的电流同轴电缆屏蔽室接地电阻深度20米高压大厅网状接地电阻深度1米恒定电流场的能量损耗在导电媒质中自由电子移动时要与原子晶格发生碰撞结果产生热能这是一种不可逆的能量转换
§3.2 导体媒质中的恒定(héngdìng)电场分析
率
单位(dānwèi)体积中的功率损失为pl
EJ
E2
J2
当 J 和 E 的方向不同时，上式可以表示为下面一般(yībān)形式
pl E J
此式称为焦耳定律的微分形式，它表示某点的功率损耗等于该点的电场强度与
电流密度的标积。
设圆柱体两端的电位差为U，则 E U，又知 J ，I 那么单
dl
dS
E
l
dl
0
E 0
S
J
dS
0
J 0
J σE
静电场 ( 0)
E
l
dl
0
E 0
S
D
dS
0
D 0
D εE
位函数方程
2 0
2 0
边界条件
E1t E2t J1n J 2n
工程电磁场——恒定电场共56页
敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
工程电磁场——恒定电场
51、山气日夕佳，飞鸟相与还。 52、木欣欣以向荣，泉涓涓而始流。
53、富贵非吾愿，帝乡不可期。 54、雄发指危冠，猛气冲长缨。 55、土地平旷，屋舍俨然，有良田美 池桑竹 之属， 阡陌交 通，鸡 犬相闻 。
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
工程电磁场——恒定电场
51、山气日夕佳，飞鸟相与还。 52、木欣欣以向荣，泉涓涓而始流。
53、富贵非吾愿，帝乡不可期。 54、雄发指危冠，猛气冲长缨。 55、土地平旷，屋舍俨然，有良田美 池桑竹 之属， 阡陌交 通，鸡 犬相闻 。
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
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精品PPT课件----电路与电磁场_恒定 电场ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
36、如果我们国家的法律中只有某种 神灵， 而不是 殚精竭 虑将神 灵揉进 宪法， 总体上 来说， 法律就 会更好 。—— 马克·吐 温 37、纲纪废弃之日，便是暴政兴起之 时。— —威·皮 物特
38、若是没有公众舆论的支持，法律 是丝毫 没有力 量的。 ——菲 力普斯 39、一个判例造出另一个判例，它们 迅速累 聚，进 而变成 法律。 ——朱 尼厄斯
40、人类法律，事物有规律，这是不 容忽视 的。— —爱献 生
66、节制使快乐增加并使享受加强。 ——德 谟克利 特 67、今天应做的事没有做，明天再早也 是耽误 了。——裴斯 泰洛齐 68、决定一个人的一生，以及整个命运 的，只 是一瞬 之间。 ——歌 德 69、懒人无法享受休息之乐。——拉布 克 70、浪费时间是一桩大罪过。——卢梭
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空气中
E2n
J2n ＝0 0
2 0
导体中 E1n 0
图2.3.2 导体与理想介质分界面
D 2nD 1n2E2n
表明 2 导体与理想介质分界面上必有面电荷。 提问： 不同导体分界面 ＝ 0 ？
E 1tE 2tJ1t/ 10
表明 3 电场切向分量不为零，导体非等位体，导体 表面非等位面。
若 1 （理想导体），导体内部电场为零，电
电流
Il(Ken)dl
en 是垂直于 dl，且通过 dl 与曲面相切的单位矢量。
线电流：t 分布的线电
荷沿着导线以速度v运
动形成的电流 I = t v
图2.1.3 电流线密度及其通量
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工程应用
媒质磁化后的表面磁化电流；
同轴电缆的外导体视为电流线密度分布；
高频时，因集肤效应，电流趋于导体表面分布。 3. 元电流的概念
体电荷 以速度 v 作匀速运动形成的电流。
电流密度 J v A m 2
电流
I S J dS
电流密度是一个 矢量，在各向同性线 性导电媒质中，它与 电场强度方向一致。
图2.1.1 电流面密度矢量
图2.1.2 电流的计算
5
2. 电流线密度 K
分布的面电荷 在曲面上以速度 v 运动形成的电流。 电流线密度 Kv Am
图2.2.2 电源电动势与局外场强
因此，对闭合环路积分
Edl l
l(EcEe)dl lE cd llE ed l
局外场 Ee 是非保守场。
0ee
2.3 基本方程•分界面衔接条件• 边值问题
Basic Equations • Boundary Conditions • Boundary Value Problem
2.3.1 基本方程 (Basic Equations)
1. J 的散度
电荷守恒原理
q
S J dS t
在恒定电场中 0
亦称电流连续性方程
JdS
t 0
散度定理
JdV 0
S
V
故 J0
恒定电流场是一个无源场，电流线是连
续的，恒定电流只能在闭合回路中流动。电
路一断开，电流场就不能存在。
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2. E的旋度 所取积分路径不经过电源，则
2.2.2 电源电动势 (Source EMF)
图2.2.1 恒定电流的形成
电源电动势是电源本身的特征量，与外电路无关。
局外场强
Ee
fe q
f e －局外力
11
总场强 EEc Ee
考虑局外场强Ee，
电源内的欧姆 定律为
J (Ec Ee)
电源电动势 e l Ee dl
电源电动势与有无外电路无 关，其表示将单位正电荷从 电源负极移到正极局外电场 所做的功，电动势是表征电 源特性的物理量。
U R I 欧姆定律 积分形式。
J 与 E 共存，且方向一致。
图2.1.5 J 与 E 之关系
简单证明： 对J E 两边取面积分
左边 SJdSI
右边
EdS U dS
S
Sl
SU l
GU
所以 U R I
9
2.1.4 焦尔定律的微分形式 (Differential Form of Joule’s Law)
工程电磁场第2章恒定电场new
2.0 序
Introduction 通有直流电流的导电媒质中同时存在着电流场和 恒定电场。恒定电场是动态平衡下的电荷产生的，它 与静电场有相似之处。
本章要求:
理解各种电流密度的概念，通过欧姆定律和焦耳 定律深刻理解场量之间的关系。
掌握导电媒质中的恒定电场基本方程和分界面衔 接条件。
Edl 0 斯托克斯定理 (E)dS 0
l
S
得 E0 恒定电场是无旋场。
3. 恒定电场（电源外）的基本方程
积分形式 微分形式
JdS0 Edl 0
S
l
J 0 E0
构成方程 J E
结论： 恒定电场是无源无旋场。
2.3.2 分界面的衔接条件（Boundary Conditions)
由 l Edl 0
取一电流管 IJS
电流管压降 UEl
电阻定义 R l U
S I
JE
J与E之关系
恒定电流场与恒定电场相互依存。电流J与电场E方向一致。
电路理论中的欧姆定律由它积分而得，即 U=RI
8
2.1.3 欧姆定律的微分形式 (Differential Form of Ohm’s Law)
在线性媒质中
J E 欧姆定律 微分形式。
熟练掌握静电比拟法和电导的计算。 2
恒定电场知识结构
基本物理量 J、 E
欧姆定律
J 的散度
基本方程E 的旋度 Nhomakorabea边界条件
边值问题
电位
一般解法 电导与接地电阻 特殊解(静电比拟)
2.1 导电媒质中的电流
Current in Conductive Media
2.1.1 电流 (Current) 三种电流： 传导电流——电荷在导电媒质中的定向运动。
得
E1t E2t
SJdS0
J1n J2n
说明 分界面上 E 切向分量 连续，J 的法向分量连续。
折射定律
tan 1 1 tan 2 2
图2.3.1 电流线的折射
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例2.3.1 导体与理想介质分界面上的衔接条件。
解: 在理想介质中20，J20 故J2nJ1n0
表明 1 分界面导体侧的电流一定与导体表面平行。
元电流是元电荷以速度 v 运动形成的电流，也指 沿电流方向上一个微元段上的电流。
dq
图2.1.4 媒质的磁化电流
νdV (体电流元) JdV νdS (面电流元） KdS νtdl (线电流元） Idl
7
2.1.3 欧姆定律的微分形式 (Differential Form of Ohm’s Law)
运动电流——带电粒子在真空中的定向运动。
位移电流——随时间变化的电场产生的假想电流。
定义：单位时间内通过某一横截面的电量。
I dq dt
电流I 是通量, 是标量,其正负号
A
表示电流流动参考方向。并不反映
电流在每一点的流动情况。
4
2.1.2 电流密度（Current Density)
1. 电流面密度 J
导体有电流时，必伴随功率损耗，其功率体密度为
p JE
W/m3
—焦耳定律微分形式
P JE dVU II2R W V —焦耳定律积分形式 10
2.2 电源电动势与局外场强
Source EMF and 0ther Field Intensity
2.2.1 电源 (Source)
要想在导线中维持恒定电流，必须依靠非静 电力将B极板的正电荷抵抗电场力搬到A极板 。这种提供非静电力将其它形式的能转为电 能的装置称为电源。