工程电磁场第2章恒定电场new-课件
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工程电磁场第2章恒定电场new
2.0 序
Introduction 通有直流电流的导电媒质中同时存在着电流场和 恒定电场。恒定电场是动态平衡下的电荷产生的，它 与静电场有相似之处。
本章要求:
理解各种电流密度的概念，通过欧姆定律和焦耳 定律深刻理解场量之间的关系。
掌握导电媒质中的恒定电场基本方程和分界面衔 接条件。
图2.2.2 电源电动势与局外场强
因此，对闭合环路积分
Edl l
l(EcEe)dl lE cd llE ed l
局外场 Ee 是非保守场。
0ee
2.3 基本方程•分界面衔接条件• 边值问题
Basic Equations • Boundary Conditions • Boundary Value Problem
熟练掌握静电比拟法和电导的计算。 2
恒定电场知识结构
基本物理量 J、 E
欧姆定律
J 的散度
基本方程
E 的旋度
边界条件
边值问题
电位
一般解法 电导与接地电阻 特殊解(静电比拟)
2.1 导电媒质中的电流
Current in Conductive Media
2.1.1 电流 (Current) 三种电流： 传导电流——电荷在导电媒质中的定向运动。
U R I 欧姆定律 积分形式。
J 与 E 共存，且方向一致。
图2.1.5 J 与 E 之关系
简单证明： 对J E 两边取面积分
左边 SJdSI
右边
EdS U dS
S
Sl
SU l
GU
所以 U R I
9
2.1.4 焦尔定律的微分形式 (Differential Form of Joule’s Law)
体电荷 以速度 v 作匀速运动形成的电流。
电流密度 J v A m 2
源自文库电流
I S J dS
电流密度是一个 矢量，在各向同性线 性导电媒质中，它与 电场强度方向一致。
图2.1.1 电流面密度矢量
图2.1.2 电流的计算
5
2. 电流线密度 K
分布的面电荷 在曲面上以速度 v 运动形成的电流。 电流线密度 Kv Am
电流
Il(Ken)dl
en 是垂直于 dl，且通过 dl 与曲面相切的单位矢量。
线电流：t 分布的线电
荷沿着导线以速度v运
动形成的电流 I = t v
图2.1.3 电流线密度及其通量
6
工程应用
媒质磁化后的表面磁化电流；
同轴电缆的外导体视为电流线密度分布；
高频时，因集肤效应，电流趋于导体表面分布。 3. 元电流的概念
导体有电流时，必伴随功率损耗，其功率体密度为
p JE
W/m3
—焦耳定律微分形式
P JE dVU II2R W V —焦耳定律积分形式 10
2.2 电源电动势与局外场强
Source EMF and 0ther Field Intensity
2.2.1 电源 (Source)
要想在导线中维持恒定电流，必须依靠非静 电力将B极板的正电荷抵抗电场力搬到A极板 。这种提供非静电力将其它形式的能转为电 能的装置称为电源。
取一电流管 IJS
电流管压降 UEl
电阻定义 R l U
S I
JE
J与E之关系
恒定电流场与恒定电场相互依存。电流J与电场E方向一致。
电路理论中的欧姆定律由它积分而得，即 U=RI
8
2.1.3 欧姆定律的微分形式 (Differential Form of Ohm’s Law)
在线性媒质中
J E 欧姆定律 微分形式。
2.3.1 基本方程 (Basic Equations)
1. J 的散度
电荷守恒原理
q
S J dS t
在恒定电场中 0
亦称电流连续性方程
JdS
t 0
散度定理
JdV 0
S
V
故 J0
恒定电流场是一个无源场，电流线是连
续的，恒定电流只能在闭合回路中流动。电
路一断开，电流场就不能存在。
13
2. E的旋度 所取积分路径不经过电源，则
运动电流——带电粒子在真空中的定向运动。
位移电流——随时间变化的电场产生的假想电流。
定义：单位时间内通过某一横截面的电量。
I dq dt
电流I 是通量, 是标量,其正负号
A
表示电流流动参考方向。并不反映
电流在每一点的流动情况。
4
2.1.2 电流密度（Current Density)
1. 电流面密度 J
元电流是元电荷以速度 v 运动形成的电流，也指 沿电流方向上一个微元段上的电流。
dq
图2.1.4 媒质的磁化电流
νdV (体电流元) JdV νdS (面电流元） KdS νtdl (线电流元） Idl
7
2.1.3 欧姆定律的微分形式 (Differential Form of Ohm’s Law)
得
E1t E2t
SJdS0
J1n J2n
说明 分界面上 E 切向分量 连续，J 的法向分量连续。
折射定律
tan 1 1 tan 2 2
图2.3.1 电流线的折射
15
例2.3.1 导体与理想介质分界面上的衔接条件。
解: 在理想介质中20，J20 故J2nJ1n0
表明 1 分界面导体侧的电流一定与导体表面平行。
空气中
E2n
J2n ＝0 0
2 0
导体中 E1n 0
图2.3.2 导体与理想介质分界面
D 2nD 1n2E2n
表明 2 导体与理想介质分界面上必有面电荷。 提问： 不同导体分界面 ＝ 0 ？
E 1tE 2tJ1t/ 10
表明 3 电场切向分量不为零，导体非等位体，导体 表面非等位面。
若 1 （理想导体），导体内部电场为零，电
2.2.2 电源电动势 (Source EMF)
图2.2.1 恒定电流的形成
电源电动势是电源本身的特征量，与外电路无关。
局外场强
Ee
fe q
f e －局外力
11
总场强 EEc Ee
考虑局外场强Ee，
电源内的欧姆 定律为
J (Ec Ee)
电源电动势 e l Ee dl
电源电动势与有无外电路无 关，其表示将单位正电荷从 电源负极移到正极局外电场 所做的功，电动势是表征电 源特性的物理量。
Edl 0 斯托克斯定理 (E)dS 0
l
S
得 E0 恒定电场是无旋场。
3. 恒定电场（电源外）的基本方程
积分形式 微分形式
JdS0 Edl 0
S
l
J 0 E0
构成方程 J E
结论： 恒定电场是无源无旋场。
2.3.2 分界面的衔接条件（Boundary Conditions)
由 l Edl 0
2.0 序
Introduction 通有直流电流的导电媒质中同时存在着电流场和 恒定电场。恒定电场是动态平衡下的电荷产生的，它 与静电场有相似之处。
本章要求:
理解各种电流密度的概念，通过欧姆定律和焦耳 定律深刻理解场量之间的关系。
掌握导电媒质中的恒定电场基本方程和分界面衔 接条件。
图2.2.2 电源电动势与局外场强
因此，对闭合环路积分
Edl l
l(EcEe)dl lE cd llE ed l
局外场 Ee 是非保守场。
0ee
2.3 基本方程•分界面衔接条件• 边值问题
Basic Equations • Boundary Conditions • Boundary Value Problem
熟练掌握静电比拟法和电导的计算。 2
恒定电场知识结构
基本物理量 J、 E
欧姆定律
J 的散度
基本方程
E 的旋度
边界条件
边值问题
电位
一般解法 电导与接地电阻 特殊解(静电比拟)
2.1 导电媒质中的电流
Current in Conductive Media
2.1.1 电流 (Current) 三种电流： 传导电流——电荷在导电媒质中的定向运动。
U R I 欧姆定律 积分形式。
J 与 E 共存，且方向一致。
图2.1.5 J 与 E 之关系
简单证明： 对J E 两边取面积分
左边 SJdSI
右边
EdS U dS
S
Sl
SU l
GU
所以 U R I
9
2.1.4 焦尔定律的微分形式 (Differential Form of Joule’s Law)
体电荷 以速度 v 作匀速运动形成的电流。
电流密度 J v A m 2
源自文库电流
I S J dS
电流密度是一个 矢量，在各向同性线 性导电媒质中，它与 电场强度方向一致。
图2.1.1 电流面密度矢量
图2.1.2 电流的计算
5
2. 电流线密度 K
分布的面电荷 在曲面上以速度 v 运动形成的电流。 电流线密度 Kv Am
电流
Il(Ken)dl
en 是垂直于 dl，且通过 dl 与曲面相切的单位矢量。
线电流：t 分布的线电
荷沿着导线以速度v运
动形成的电流 I = t v
图2.1.3 电流线密度及其通量
6
工程应用
媒质磁化后的表面磁化电流；
同轴电缆的外导体视为电流线密度分布；
高频时，因集肤效应，电流趋于导体表面分布。 3. 元电流的概念
导体有电流时，必伴随功率损耗，其功率体密度为
p JE
W/m3
—焦耳定律微分形式
P JE dVU II2R W V —焦耳定律积分形式 10
2.2 电源电动势与局外场强
Source EMF and 0ther Field Intensity
2.2.1 电源 (Source)
要想在导线中维持恒定电流，必须依靠非静 电力将B极板的正电荷抵抗电场力搬到A极板 。这种提供非静电力将其它形式的能转为电 能的装置称为电源。
取一电流管 IJS
电流管压降 UEl
电阻定义 R l U
S I
JE
J与E之关系
恒定电流场与恒定电场相互依存。电流J与电场E方向一致。
电路理论中的欧姆定律由它积分而得，即 U=RI
8
2.1.3 欧姆定律的微分形式 (Differential Form of Ohm’s Law)
在线性媒质中
J E 欧姆定律 微分形式。
2.3.1 基本方程 (Basic Equations)
1. J 的散度
电荷守恒原理
q
S J dS t
在恒定电场中 0
亦称电流连续性方程
JdS
t 0
散度定理
JdV 0
S
V
故 J0
恒定电流场是一个无源场，电流线是连
续的，恒定电流只能在闭合回路中流动。电
路一断开，电流场就不能存在。
13
2. E的旋度 所取积分路径不经过电源，则
运动电流——带电粒子在真空中的定向运动。
位移电流——随时间变化的电场产生的假想电流。
定义：单位时间内通过某一横截面的电量。
I dq dt
电流I 是通量, 是标量,其正负号
A
表示电流流动参考方向。并不反映
电流在每一点的流动情况。
4
2.1.2 电流密度（Current Density)
1. 电流面密度 J
元电流是元电荷以速度 v 运动形成的电流，也指 沿电流方向上一个微元段上的电流。
dq
图2.1.4 媒质的磁化电流
νdV (体电流元) JdV νdS (面电流元） KdS νtdl (线电流元） Idl
7
2.1.3 欧姆定律的微分形式 (Differential Form of Ohm’s Law)
得
E1t E2t
SJdS0
J1n J2n
说明 分界面上 E 切向分量 连续，J 的法向分量连续。
折射定律
tan 1 1 tan 2 2
图2.3.1 电流线的折射
15
例2.3.1 导体与理想介质分界面上的衔接条件。
解: 在理想介质中20，J20 故J2nJ1n0
表明 1 分界面导体侧的电流一定与导体表面平行。
空气中
E2n
J2n ＝0 0
2 0
导体中 E1n 0
图2.3.2 导体与理想介质分界面
D 2nD 1n2E2n
表明 2 导体与理想介质分界面上必有面电荷。 提问： 不同导体分界面 ＝ 0 ？
E 1tE 2tJ1t/ 10
表明 3 电场切向分量不为零，导体非等位体，导体 表面非等位面。
若 1 （理想导体），导体内部电场为零，电
2.2.2 电源电动势 (Source EMF)
图2.2.1 恒定电流的形成
电源电动势是电源本身的特征量，与外电路无关。
局外场强
Ee
fe q
f e －局外力
11
总场强 EEc Ee
考虑局外场强Ee，
电源内的欧姆 定律为
J (Ec Ee)
电源电动势 e l Ee dl
电源电动势与有无外电路无 关，其表示将单位正电荷从 电源负极移到正极局外电场 所做的功，电动势是表征电 源特性的物理量。
Edl 0 斯托克斯定理 (E)dS 0
l
S
得 E0 恒定电场是无旋场。
3. 恒定电场（电源外）的基本方程
积分形式 微分形式
JdS0 Edl 0
S
l
J 0 E0
构成方程 J E
结论： 恒定电场是无源无旋场。
2.3.2 分界面的衔接条件（Boundary Conditions)
由 l Edl 0