(完整版)八年级下册初二数学《因式分解》教案
(完整版)北师大版八年级数学下册4.1因式分解教案
《因式分解》教学设计因式分解是义务教育课程标准实验教科书（北师版）《数学》八年级下册第四章第一节内容，本章主要是研究代数式的因式分解的方法和应用；本节要求使学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系.。
所以本节的重点是理解因式分解的意义.识别分解因式与整式乘法的关系。
【知识与能力目标】使学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系.【过程与方法目标】通过观察，发现分解因式与整式乘法的关系，培养学生的观察能力和语言概括能力. 【情感态度价值观目标】通过观察，推导分解因式与整式乘法的关系，让学生了解事物间的因果联系.【教学重点】1.理解因式分解的意义.2.识别分解因式与整式乘法的关系.【教学难点】通过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系.教师准备课件、多媒体；学生准备；练习本；Ⅰ.创设问题情境,引入新课［师］大家会计算（a+b）（a－b）吗？［生］会.（a+b）（a－b）=a2－b2.［师］对，这是大家学过的平方差公式，我们是在整式乘法中学习的.从式子（a+b）（a－b）=a2－b2中看，由等号左边可以推出等号右边，那么从等号右边能否推出等号左边呢？即a2－b2=（a+b）（a－b）是否成立呢？［生］能从等号右边推出等号左边，因为多项式a2－b2与（a+b）（a－b）既然相等，那么两个式子交换一下位置还成立.［师］很好，a2－b2=（a+b）（a－b）是成立的，那么如何去推导呢？这就是我们即将学习的内容：因式分解的问题.Ⅱ.讲授新课1.讨论993－99能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴交流.［生］993－99能被100整除.因为993－99=99×992－99=99×（992－1）=99×9800=99×98×100其中有一个因数为100，所以993－99能被100整除.［师］993－99还能被哪些正整数整除？［生］还能被99，98,980,990,9702等整除.［师］从上面的推导过程看，等号左边是一个数，而等号右边是变成了几个数的积的形式.2.议一议你能尝试把a3－a化成n个整式的乘积的形式吗？与同伴交流.［师］大家可以观察a3－a与993－99这两个代数式.［生］a3－a=a（a2－1）=a（a－1）（a+1）3.做一做（1）计算下列各式：①（m+4）（m－4）=__________;②（y－3）2=__________;③3x（x－1）=__________;④m（a+b+c）=__________;⑤a（a+1）（a－1）=__________.［生］解：①（m+4）（m－4）=m2－16;②（y－3）2=y2－6y+9;③3x（x－1）=3x2－3x;④m（a+b+c）=ma+mb+mc;⑤a（a+1）（a－1）=a（a2－1）=a3－a.（2）根据上面的算式填空：①3x2－3x=（）（）;②m2－16=（）（）;③ma+mb+mc=（）（）;④y2－6y+9=（）2.⑤a3－a=（）（）.［生］把等号左右两边的式子调换一下即可.即：①3x2－3x=3x（x－1）;②m2－16=（m+4）（m－4）;③ma+mb+mc=m（a+b+c）;④y2－6y+9=（y－3）2;⑤a3－a=a（a2－1）=a（a+1）（a－1）.［师］能分析一下两个题中的形式变换吗？［生］在（1）中，等号左边都是乘积的形式，等号右边都是多项式；在（2）中正好相反，等号左边是多项式的形式，等号右边是整式乘积的形式.［师］在（1）中我们知道从左边推右边是整式乘法；在（2）中由多项式推出整式乘积的形式是因式分解.把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式（factorization）.4.想一想由a（a+1）（a－1）得到a3－a的变形是什么运算？由a3－a得到a（a+1）（a－1）的变形与这种运算有什么不同？你还能举一些类似的例子加以说明吗？［生］由a（a+1）（a－1）得到a3－a的变形是整式乘法，由a3－a得到a（a+1）（a －1）的变形是分解因式，这两种过程正好相反.［生］由（a+b）（a－b）=a2－b2可知，左边是整式乘法，右边是一个多项式；由a2－b2=（a+b）（a－b）来看，左边是一个多项式，右边是整式的乘积形式，所以这两个过程正好相反.［师］非常棒.下面我们一起来总结一下.如：m（a+b+c）=ma+mb+mc （1）ma+mb+mc=m（a+b+c）（2）联系：等式（1）和（2）是同一个多项式的两种不同表现形式.区别：等式（1）是把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算.等式（2）是把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解.即ma+mb+mc m（a+b+c）.所以，因式分解与整式乘法是相反方向的变形.5.例题投影片（§4.1 A）下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？（1）4a（a+2b）=4a2+8ab;（2）6ax－3ax2=3ax（2－x）;（3）a2－4=（a+2）（a－2）;（4）x2－3x+2=x（x－3）+2.而不是因式分解；（2）左边是一个多项式，右边是几个整式的积的形式，因此从左到右的变形是因式分解；（3）和（2）相同，是因式分解；（4）是因式分解.［师］大家认可吗？［生］第（4）题不对，因为虽然x2－3x=x（x－3），但是等号右边x（x－3）+2整体来说它还是一个多项式的形式，而不是乘积的形式，所以（4）的变形不是因式分解.Ⅲ.课堂练习连一连解：Ⅳ.课时小结本节课学习了因式分解的意义，即把一个多项式化成几个整式的积的形式；还学习了整式乘法与分解因式的关系是相反方向的变形.Ⅴ.课后作业习题4.11.连一连解：2.解：（2）、（3）是分解因式.3.因19992+1999=1999（1999+1）=1999×2000，所以19992+1999能被1999整除，也能被2000整除.（2）因为16.9×81+15.1×81=81×（16.9+15.1） =81×32=4 所以16.9×81 +15.1×81能被4整除.4.解：当R 1=19.2,R 2=32.4,R 3=35.4,I=2.5时， IR 1+IR 2+IR 3 =I （R 1+R 2+R 3） =2.5×（19.2+32.4+35.4） =2.5×87 =217.5 Ⅵ.活动与探究 已知a=2,b=3,c=5.求代数式a （a+b －c ）+b （a+b －c ）+c （c －a －b ）的值. 解：当a=2,b=3,c=5时，a （a+b －c ）+b （a+b －c ）+c （c －a －b ） =a （a+b －c ）+b （a+b －c ）－c （a+b －c ） =（a+b －c ）（a+b －c ） =（2+3－5）2=0 ●板书设计§4.1 分解因式一、1.讨论993－99能被100整除吗？ 2.议一议 3.做一做4.想一想（讨论整式乘法与分解因式的联系与区别）5.例题讲解二、课堂练习三、课时小结四、课后作业◆教学反思略。
因式分解数学教案优秀5篇
因式分解数学教案优秀5篇更多因式分解数学教案资料，在搜索框搜索因式分解数学教案（篇1）教学目标1.学问与技能了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系.2.过程与方法经历从分解因数到分解因式的类比过程，把握因式分解的概念，感受因式分解在解决问题中的作用.3.情感、态度与价值观在探究因式分解的方法的活动中，培养学生有条理的思考、表达与交流的能力，培养乐观的进取意识，体会数学学问的内在含义与价值.重、难点与关键：1.重点：了解因式分解的意义，感受其作用.2.难点：整式乘法与因式分解之间的关系.3.关键：通过分解因数引入到分解因式，并进行类比，加深理解.教学方法：采用“激趣导学”的教学方法.教学过程：一、创设情境，激趣导入【问题牵引】请同学们探究下面的2个问题：问题1：720能被哪些数整除?谈谈你的想法.问题2：当a=102，b=98时，求a2-b2的值.二、丰富联想，展示思维探究：你会做下面的填空吗?1.ma+mb+mc=()();2.x2-4=()();3.x2-2xy+y2=()2.【师生共识】把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式.三、小组活动，共同探究【问题牵引】(1)下列各式从左到右的变形是否为因式分解：①(x+1)(x-1)=x2-1;②a2-1+b2=(a+1)(a-1)+b2;③7x-7=7(x-1).(2)在下列括号里，填上适当的项，使等式成立.①9x2(______)+y2=(3x+y)(_______);②x2-4xy+(_______)=(x-_______)2.四、随堂练习，巩固深化课本练习.【探研时空】计算：993-99能被100整除吗?五、课堂总结，发展潜能由学生自己进行小结，老师提出如下纲目：1.什么叫因式分解?2.因式分解与整式运算有何区别?六、布置作业，专题突破选用补充作业。
因式分解数学教案（篇2）【教学目标】1、了解因式分解的概念和意义;2、认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。
初二数学因式分解教案
初二数学因式分解教案教案标题：初二数学因式分解教案教学目标：1. 理解因式分解的概念和意义；2. 掌握因式分解的基本方法和技巧；3. 能够运用因式分解解决实际问题；4. 培养学生的逻辑思维和分析问题的能力。
教学重点：1. 因式分解的基本概念和方法；2. 因式分解的应用。
教学难点：1. 复杂多项式的因式分解；2. 运用因式分解解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备：教学课件、多项式的因式分解实例、练习题和答案；2. 学生准备：学生课本、笔记本、铅笔和计算器（可选）。
教学步骤：第一步：导入（5分钟）1. 教师简要介绍因式分解的概念和意义，引发学生对因式分解的兴趣；2. 提问学生是否了解因式分解，并请学生举例说明因式分解的应用场景。
第二步：讲解因式分解的基本方法（15分钟）1. 教师通过课件展示基本的因式分解方法，如公因式提取、差平方公式等；2. 教师结合具体的多项式示例，逐步演示因式分解的步骤和思路；3. 教师鼓励学生积极参与，提问学生对于每一步骤的理解和疑惑。
第三步：练习与巩固（20分钟）1. 教师提供一些简单的因式分解练习题，要求学生独立完成，并在规定时间内交卷；2. 教师检查学生的答案，对错误的部分进行讲解和纠正；3. 教师提供一些较难的因式分解练习题，鼓励学生尝试解答，并互相讨论和交流经验。
第四步：拓展与应用（15分钟）1. 教师通过实际问题的例子，引导学生将问题转化为多项式，然后运用因式分解解决问题；2. 教师鼓励学生自主思考，提问学生对于实际问题的因式分解方法和策略；3. 教师总结学生的思路和方法，指导学生如何将因式分解运用到其他数学问题中。
第五步：小结与反思（5分钟）1. 教师对本节课的内容进行小结，强调因式分解的重要性和应用价值；2. 教师鼓励学生提出问题和反思，以便进一步提高教学效果。
教学延伸：1. 学生可以进一步拓展因式分解的知识，学习更复杂的因式分解方法；2. 学生可以通过解决更多实际问题，提高因式分解的应用能力。
《因式分解》教学设计范文(精选10篇)
《因式分解》教学设计范文（精选10篇）《因式分解》教学设计 1教学目标认知目标：（1）理解因式分解的概念和意义（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。
能力目标：由学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析、判断能力和创新能力，发展学生智能，深化学生逆向思维能力和综合运用能力。
情感目标：培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。
目标制定的思想1．目标具体化、明确化，从学生实际出发，具有针对性和可行性，同时便于上课操作，便于检测和及时反馈。
2．课堂教学体现能力立意。
3．寓德育教学方法1采用以设疑探究的引课方式，激发学生的求知欲望，提高学生的学习兴趣和学习积极性。
2把因式分解概念及其与整式乘法的关系作为主线，训练学生思维，以设疑——感知——概括——运用为教学程序，充分遵循学生的认知规律，使学生能顺利地掌握重点，突破难点，提高能力。
3在课堂教学中，引导学生体会知识的发生发展过程，坚持启发式，鼓励学生充分地动脑、动口、动手，积极参与到教学中来，充分体现了学生的主动性原则。
4在充分尊重教材的前提下，融教材练习、想一想于教学过程中，增设了由浅入深、各不相同却又紧密相关的训练题目，为学生顺利掌握因式分解概念及其与整式乘法关系创造了有利条件。
教学过程安排一、提出问题，创设情境问题：看谁算得快？(1)若a=101，b=99，则a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400(2)若a=99，b=-1，则a2-2ab+b2=(a-b) 2=(99+1)2 =10000(3)若x=-3，则20x2+60x=20x（x+3）=20x(-3)(-3+3)=0二、观察分析，探究新知(1)请每题想得最快的同学谈思路，得出最佳解题方法(2)观察：a2-b2=(a+b)(a-b) ①的左边是一个什么式子？右边又是什么形式？ a2-2ab+b2 =(a-b) 2 ②20x2+60x=20x(x+3) ③(3)类比小学学过的因数分解概念，（例42=2某3某7 ④）得出因式分解概念。
因式分解教案4篇
因式分解教案4篇因式分解教案篇1教学目标1．知识与技能了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系．2．过程与方法经历从分解因数到分解因式的类比过程，掌握因式分解的概念，感受因式分解在解决问题中的作用．3．情感、态度与价值观在探索因式分解的方法的活动中，培养学生有条理的思考、表达与交流的能力，培养积极的进取意识，体会数学知识的内在含义与价值．重、难点与关键1．重点：了解因式分解的意义，感受其作用．2．难点：整式乘法与因式分解之间的关系．3．关键：通过分解因数引入到分解因式，并进行类比，加深理解．教学方法采用“激趣导学”的教学方法．教学过程一、创设情境，激趣导入请同学们探究下面的2个问题：问题1：720能被哪些数整除？谈谈你的想法．问题2：当a=102，b=98时，求a2－b2的值．二、丰富联想，展示思维探索：你会做下面的填空吗？1．ma+mb+mc=（）（）；2．2－4=（）（）；3．2－2y+y2=（）2．把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．三、小组活动，共同探究（1）下列各式从左到右的变形是否为因式分解：①（+1）（－1）=2－1；②a2－1+b2=（a+1）（a－1）+b2；③7－7=7（－1）．（2）在下列括号里，填上适当的项，使等式成立．①92（______）+y2=（3+y）（_______）；②2－4y+（_______）=（－_______）2．四、随堂练习，巩固深化课本练习．计算：993－99能被100整除吗？五、课堂总结，发展潜能由学生自己进行小结，教师提出如下纲目：1．什么叫因式分解？2．因式分解与整式运算有何区别？六、布置作业，专题突破选用补充作业．板书设计15.4.1 因式分解1、因式分解例：练习：15.4.2 提公因式法教学目标1．知识与技能能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法把多项式分解因式．2．过程与方法使学生经历探索多项式各项公因式的过程，依据数学化归思想方法进行因式分解．3．情感、态度与价值观培养学生分析、类比以及化归的思想，增进学生的合作交流意识，主动积极地积累确定公因式的初步经验，体会其应用价值．重、难点与关键1．重点：掌握用提公因式法把多项式分解因式．2．难点：正确地确定多项式的最大公因式．3．关键：提公因式法关键是如何找公因式．方法是：一看系数、二看字母．•公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂．教学方法采用“启发式”教学方法．教学过程一、回顾交流，导入新知下列从左到右的变形是否是因式分解，为什么？（1）22+4=2（2+2）；（2）2t2－3t+1= （2t3－3t2+t）；（3）2+4y－y2=（+4y）－y2；（4）m（+y）=m+my；（5）2－2y+y2=（－y）2．问题：1．多项式mn+mb中各项含有相同因式吗？2．多项式42－和y2－yz－y呢？请将上述多项式分别写成两个因式的乘积的形式，并说明理由．我们把多项式中各项都有的公共的因式叫做这个多项式的公因式，如在mn+mb中的公因式式是m，在42－中的公因式是，在y2－yz－y中的公因式是y．概念：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．二、小组合作，探究方法多项式42－86，16a3b2－4a3b2－8ab4各项的公因式是什么？提公因式的方法是先确定各项的公因式再将多项式除以这个公因式得到另一个因式，找公因式一看系数、二看字母，公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂．三、范例学习，应用所学把－42yz－12y2z+4yz分解因式．解：－42yz－12y2z+4yz=－（42yz+12y2z－4yz）=－4yz（+3y－1）分解因式，3a2（－y）3－4b2（y－）2观察所给多项式可以找出公因式（y－）2或（－y）2，于是有两种变形，（－y）3=－（y－）3和（－y）2=（y－）2，从而得到下面两种分解方法．解法1：3a2（－y）3－4b2（y－）2=－3a2（y－）3－4b2（y－）2=－[（y－）23a2（y－）+4b2（y－）2]=－（y－）2 [3a2（y－）+4b2]=－（y－）2（3a2y－3a2+4b2）解法2：3a2（－y）3－4b2（y－）2=（－y）23a2（－y）－4b2（－y）2=（－y）2 [3a2（－y）－4b2]=（－y）2（3a2－3a2y－4b2）用简便的方法计算：0.84×12+12×0.6－0.44×12．引导学生观察并分析怎样计算更为简便．解：0.84×12+12×0.6－0.44×12=12×（0.84+0.6－0.44）=12×1=12．在学生完全例3之后，指出例3是因式分解在计算中的应用，提出比较例1，例2，例3的公因式有什么不同？四、随堂练习，巩固深化课本P167练习第1、2、3题．利用提公因式法计算：0.582×8.69+1.236×8.69+2.478×8.69+5.704×8.69五、课堂总结，发展潜能1．利用提公因式法因式分解，关键是找准最大公因式．•在找最大公因式时应注意：（1）系数要找最大公约数；（2）字母要找各项都有的；（3）指数要找最低次幂．2．因式分解应注意分解彻底，也就是说，分解到不能再分解为止．六、布置作业，专题突破课本P170习题15．4第1、4（1）、6题．板书设计15.4.2 提公因式法1、提公因式法例：练习：15.4.3 公式法（一）教学目标1．知识与技能会应用平方差公式进行因式分解，发展学生推理能力．2．过程与方法经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受数学知识的完整性．3．情感、态度与价值观培养学生良好的互动交流的习惯，体会数学在实际问题中的应用价值．重、难点与关键1．重点：利用平方差公式分解因式．2．难点：领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性．3．关键：应用逆向思维的方向，演绎出平方差公式，•对公式的应用首先要注意其特征，其次要做好式的变形，把问题转化成能够应用公式的方面上来．教学方法采用“问题解决”的教学方法，让学生在问题的牵引下，推进自己的思维．教学过程一、观察探讨，体验新知请同学们计算下列各式．（1）（a+5）（a－5）；（2）（4m+3n）（4m－3n）．动笔计算出上面的两道题，并踊跃上台板演．（1）（a+5）（a－5）=a2－52=a2－25；（2）（4m+3n）（4m－3n）=（4m）2－（3n）2=16m2－9n2．引导学生完成下面的两道题目，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律．1．分解因式：a2－25； 2．分解因式16m2－9n．从逆向思维入手，很快得到下面答案：（1）a2－25=a2－52=（a+5）（a－5）．（2）16m2－9n2=（4m）2－（3n）2=（4m+3n）（4m－3n）．引导学生完成a2－b2=（a+b）（a－b）的同时，导出课题：用平方差公式因式分解．平方差公式：a2－b2=（a+b）（a－b）．评析：平方差公式中的字母a、b，教学中还要强调一下，可以表示数、含字母的代数式（单项式、多项式）．二、范例学习，应用所学把下列各式分解因式：（投影显示或板书）（1）2－9y2；（2）164－y4；（3）12a22－27b2y2；（4）（+2y）2－（－3y）2；（5）m2（16－y）+n2（y－16）．在观察中发现1～5题均满足平方差公式的特征，可以使用平方差公式因式分解．启发学生从平方差公式的角度进行因式分解，请5位学生上讲台板演．分四人小组，合作探究．解：（1）2－9y2=（+3y）（－3y）；（2）164－y4=（42+y2）（42－y2）=（42+y2）（2+y）（2－y）；（3）12a22－27b2y2=3（4a22－9b2y2）=3（2a+3by）（2a－3by）；（4）（+2y）2－（－3y）2=[（+2y）+（－3y）][（+2y）－（－3y）] =5y （2－y）；（5）m2（16－y）+n2（y－16）=（16－y）（m2－n2）=（16－y）（m+n）（m－n）．三、随堂练习，巩固深化课本P168练习第1、2题．1．求证：当n是正整数时，n3－n的值一定是6的倍数．2．试证两个连续偶数的平方差能被一个奇数整除．连续偶数的平方差能被一个奇数整除．四、课堂总结，发展潜能运用平方差公式因式分解，首先应注意每个公式的特征．分析多项式的次数和项数，然后再确定公式．如果多项式是二项式，通常考虑应用平方差公式；如果多项式中有公因式可提，应先提取公因式，而且还要“提”得彻底，最后应注意两点：一是每个因式要化简，二是分解因式时，每个因式都要分解彻底．五、布置作业，专题突破课本P171习题15．4第2、4（2）、11题．板书设计15.4.3 公式法（一）1、平方差公式：例：a2－b2=（a+b）（a－b）练习：15.4.3 公式法（二）教学目标1．知识与技能领会运用完全平方公式进行因式分解的方法，发展推理能力．2．过程与方法经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程，感受逆向思维的意义，掌握因式分解的基本步骤．3．情感、态度与价值观培养良好的推理能力，体会“化归”与“换元”的思想方法，形成灵活的应用能力．重、难点与关键1．重点：理解完全平方公式因式分解，并学会应用．2．难点：灵活地应用公式法进行因式分解．3．关键：应用“化归”、“换元”的思想方法，把问题进行形式上的转化，•达到能应用公式法分解因式的目的．教学方法采用“自主探究”教学方法，在教师适当指导下完成本节课内容．教学过程一、回顾交流，导入新知1．分解因式：（1）－92+4y2；（2）（+3y）2－（－3y）2；（3） 2－0.01y2．因式分解教案篇2学习目标：经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，能用代数式和文字正确地表述，并会熟练地进行计算。
八年级下册数学第四章因式分解教案
八年级下册数学第四章因式分解§1、因式分解一、因式分解的概念1、 下列有左边到右边的变形中，哪些是因式分解？哪些不是因式分解？为什么？(1)ab+ac+d=a(b+c)+d (2)a 2-1=(a-1)(a+1) (3)(a+1)(a-1)=a 2-1（4）（x+2y ）（x-2y ）=x 2-4y 2 （5） x 2y-xy 2-1=xy （x-y ）-1 （6） a 2-4ab+4b 2=（a-2b ）2 （7）ax+ay+a=a （x+y ）（8）（9）（10） （11）（12）a （x ＋y ）＝ax ＋ay （13） X 2－4x ＋4＝x （x －4）＋4 （14）10x 2－5x ＝5x （2x －1） （15）X 2－16＋3x ＝（x ＋4）（x －4）＋3x（16）、mx+nx+k=（m+n ）x +k ； （17）14x 2y 3=2x 2•7y 3； （18）（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2； （19）4x 2-12xy+9y 2=（2x-3y ）2 二、因式分解与整式乘法的关系1、根据乘法运算的算式，把下列多项式因式分解(1) 36–25x 2; (2) 16a 2–9b 2; 1.36-x 2 （3）a 2- b 2 （4）x 2-16y 2 （5）x 2y 2-z 2（6） 9(a+b)2–4(a –b)2. （7）(x -2)2-9 (8)(x +a )2-(y -b )2(10)814-a ；(9)-25(a +b )2+4(a -b ) (11)xy xy 09.0413+-；(12)()()a y a x -+-1122； （13）22212y x -. 2、根据乘法运算的算式，把下列多项式分解因式．分解因式：（1）15a 2－25a b 2＝________； （2）4x 6－1＝________；（3）2x 2＋x y －y 2＝________； （4）9m 2＋6m n ＋n 2＝________． 三、因式分解与整式乘法关系的应用1、若ax+A 能分解为a （x-2y+3）,则A=2、若x^2+ax+a -3因式分解结果为(x+b)(x -1),分别求a 、b 的值3、如果x m -1因式分解的结果是（x 2+1）(x+1)(x -1)，则m 的值为4、如果多项式x 的平方+ax+b(a,b 都是常数)因式分解的结果是(x -1)(x+3) 那么ab=5、若x 2+5x+c 因式分解的结果为（x+b ）(x+3),则b= ,c=6、把x 2+5x+c 分解因式，得（x+2）（x+3），则c 的值=______．7．如果把多项式x 2—8x+m 分解因式得（x —10）（x+n ）,那么m=_________,n=_________． 8．若4a 2+kab+9b 2可以因式分解为（2a —3b ）2,则k 的值为_________． 9．若x —1是x 2—5x+c 的一个因式,则c=_________．10．将关于x 的二次式2x 2+4x+k 分解因式,若有一因式为（x+3）,则实数k=________． 11．9x 3y 2+12x 2y 2—6xy 3中各项的公因式是_________．12因式分解：（x+y ）2—3（x+y ）=_________．13将x+x 3—x 2分解因式的结果是_________． 四、利用因式分解解决整除问题 1、试探究817-279-913能否被45整除 6、利用因式分解说明:36^7-6^12能被140整除2、993-99能被100整除吗？能被99整除吗？3、当n 为整数时，证明：两个连续奇数的平方差（2n+1）2-（2n-1）2是8的倍数；4、证明：若a 为整数，（2a+1）2-1能被8整除。
初中数学-八年级下册《因式分解》教案、教学设计
《因式分解》教案、教学设计北师大版初中数学八年级下册一、说教材《因式分解》选自北师大版初中数学八年级下册第四章第一节。
在此之前，已经学习了有理数的乘法分配率、整式乘法等知识，以后学习因式分解法解方程、分式。
因此，本节课具有承上启下的过渡作用。
【教学目标】1.掌握因式分解的概念、原理及其与与整式乘法的关系2.在探索因式分解概念的过程，渗透“特殊到一般”的数学思想，提升推理能力。
3.在丰富的教学活动中，培养严谨的数学思维【教学重点】掌握因式分解的概念、原理及其与与整式乘法的关系【教学难点】因式分解与整式乘法的关系二、说学情学生的思维从经验型逐步向理论型成长，注意力易分散、爱发表见解。
以上都是我在教学过程中会需要注意的地方。
三、说教法学法我主要采用的教学方法为讲授法、提问法、讨论法和练习法。
学法为小组合作交流、自主探究。
这样的方法来发挥学生的主体作用，教师的主导作用。
四、说教学过程（一）导入新课引导学生回顾有理数的乘法分配律，并通过多媒体展示题目：，提出问题：这个式子能被100整除吗？学生利用乘法分配率将导入中的式子进行变形，容易发现上述的式子能被100整除，追问：解决问题的关键是什么？进而引出本节课的课题。
（二）探究新知活动一初步感知因式分解提出问题：把99换成a,你能尝试把化成几个整式乘积的形式吗？引导学生一同桌为单位讨论交流，利用乘法分配律和平方差公式得。
活动二探索因式分解的概念多媒体展示课本中做一做，提出问题：你能写出相应的关系式吗？引导学生以前后四人为一小组进行讨论交流，预留5分钟时间，讨论结束后，请小组代表分享答案：生1：图1大长方形的面积，得关系式：ma+mb+mc=m(a+b+c)；生2：图2用同样的方法得到：归纳给出因式分解的概念。
活动三探索因式分解与整式乘法的关系多媒体呈现做一做题目，请学生独立完成，并继续组内讨论交流运算过程的特点，明确区分因式分解与整式的乘法。
（三）巩固练习请学生完成课本中随堂练习第一题，集体订正答案。
因式分解教案【优秀5篇】
因式分解教案【优秀5篇】在教学工作者开展教学活动前，时常会需要准备好教案，通过教案准备可以更好地根据具体情况对教学进程做适当的必要的调整。
那么问题来了，教案应该怎么写？下面是小编辛苦为大家带来的因式分解教案【优秀5篇】，在大家参照的同时，也可以分享一下给您最好的朋友。
因式分解教案篇一15．1．1 整式教学目标1．单项式、单项式的定义．2．多项式、多项式的次数．3、理解整式概念．教学重点单项式及多项式的有关概念．教学难点单项式及多项式的有关概念．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境在七年级，我们已经学习了用字母可以表示数，思考下列问题1．要表示ⅠABC的周长需要什么条件？要表示它的面积呢？2．小王用七小时行驶了Skm的路程，请问他的平均速度是多少？结论：1、要表示ⅠABC的周长，需要知道它的各边边长．要表示ⅠABC的面积需要知道一条边长和这条边上的高．如果设BC=a，AC=b，AB=c．AB边上的高为h，那么ⅠABC的周长可以表示为a+b+c；ⅠABC的面积可以表示为？c?h．2．小王的平均速度是．问题：这些式子有什么特征呢？（1）有数字、有表示数字的字母．（2）数字与字母、字母与字母之间还有运算符号连接．归纳：用基本的运算符号（运算包括加、减、乘、除、乘方与开方）把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式．判断上面得到的三个式子：a+b+c、ch、是不是代数式？（是）代数式可以简明地表示数量和数量的关系．今天我们就来学习和代数式有关的整式．Ⅰ．明确和巩固整式有关概念（出示投影）结论：（1）正方形的周长：4x．（2）汽车走过的路程：vt．（3）正方体有六个面，每个面都是正方形，这六个正方形全等，所以它的表面积为6a2；正方体的体积为长×宽×高，即a3．（4）n的相反数是－n．分析这四个数的特征．它们符合代数式的定义．这五个式子都是数与字母或字母与字母的积，而a+b+c、ch、中还有和与商的运算符号．还可以发现这五个代数式中字母指数各不相同，字母的个数也不尽相同．请同学们阅读课本P160～P161单项式有关概念．根据这些定义判断4x、vt、6a2、a3、-n、a+b+c、ch、这些代数式中，哪些是单项式？是单项式的，写出它的系数和次数．结论:4x、vt、6a2、a3、-n、ch是单项式．它们的系数分别是4、1、6、1、-1、．它们的次数分别是1、2、2、3、1、2．所以4x、-n都是一次单项式；vt、6a2、ch都是二次单项式；a3是三次单项式．问题:vt中v和t的指数都是1，它不是一次单项式吗？结论:不是．根据定义，单项式vt中含有两个字母，所以它的次数应该是这两个字母的指数的和，而不是单个字母的指数，所以vt是二次单项式而不是一次单项式．生活中不仅仅有单项式，像a+b+c，它不是单项式，和单项式有什么联系呢？写出下列式子（出示投影）结论:（1）t-5．（2）3x+5y+2z．（3）三角尺的面积应是直角三角形的面积减去圆的面积，即ab-3.12r2．（4）建筑面积等于四个矩形的面积之和．而右边两个已知矩形面积分别为3×2、4×3，所以它们的面积和是18．于是得这所住宅的建筑面积是x2+2x+18．我们可以观察下列代数式：a+b+c、t-5、3x+5y+2z、ab-3.12r2、x2+2x+18．发现它们都是由单项式的和组成的式子．是多个单项式的和，能不能叫多项式？这样推理合情合理．请看投影，熟悉下列概念．根据定义，我们不难得出a+b+c、t-5、3x+5y+2z、ab-3.12r2、x2+2x+18都是多项式．请分别指出它们的项和次数．a+b+c的项分别是a、b、c．t-5的项分别是t、-5，其中-5是常数项．3x+5y+2z的项分别是3x、5y、2z．ab-3.12r2的项分别是ab、-3.12r2．x2+2x+18的项分别是x2、2x、18．找多项式的次数应抓住两条，一是找准每个项的次数，二是取每个项次数的最大值．根据这两条很容易得到这五个多项式中前三个是一次多项式，后两个是二次多项式．这节课，通过探究我们得到单项式和多项式的有关概念，它们可以反映变化的世界．同时，我们也到符号的魅力所在．我们把单项式与多项式统称为整式．Ⅰ．随堂练习1．课本P162练习Ⅰ．课时小结通过探究，我们了解了整式的概念．理解并掌握单项式、多项式的有关概念是本节的重点，特别是它们的次数．在现实情景中进一步理解了用字母表示数的意义，发展符号感．Ⅰ．课后作业1．课本P165～P166习题15．1─1、5、8、9题．2．预习“整式的加减”．课后作业：《课堂感悟与探究》15．1．2 整式的加减（1）教学目的：1、解字母表示数量关系的过程，发展符号感。
初二数学因式分解教案优秀10篇
初二数学因式分解教案优秀10篇因式分解教案篇一教学目标:1、知识与技能:掌握运用提公因式法、公式法分解因式，培养学生应用因式分解解决问题的能力。
2、过程与方法:经历探索因式分解方法的过程，培养学生研讨问题的方法，通过猜测、推理、验证、归纳等步骤，得出因式分解的方法。
3、情感态度与价值观:通过因式分解的学习，使学生体会数学美，体会成功的自信和团结合作精神，并体会整体数学思想和转化的数学思想。
教学重、难点:用提公因式法和公式法分解因式。
教具准备:多媒体课件（小黑板）教学方法:活动探究法教学过程:引入:在整式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式，这种变形就是因式分解。
什么叫因式分解？知识详解知识点1因式分解的定义把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
【说明】(1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形。
例如:（2）因式分解是恒等变形，因此可以用整式乘法来检验。
怎样把一个多项式分解因式？知识点2提公因式法多项式ma+mb+mc中的各项都有一个公共的因式m,我们把因式m叫做这个多项式的公因式。
ma+mb+mc=m(a+b+c)就是把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m,另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法。
例如:x2-x=x(x-1)，8a2b-4ab+2a=2a(4ab-2b+1)。
探究交流下列变形是否是因式分解？为什么？(1)3x2y-xy+y=y(3x2-x)； (2)x2-2x+3=(x-1)2+2;(3)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1)； (4)xn(x2-x+1)=xn+2-xn+1+xn.典例剖析师生互动例1用提公因式法将下列各式因式分解。
（1）-x3z+x4y;(2)3x(a-b)+2y(b-a)；分析:(1)题直接提取公因式分解即可，(2)题首先要适当的变形，再把b-a化成-(a-b)，然后再提取公因式。
北师大版数学八年级下册4.1《因式分解》教案
北师大版数学八年级下册4.1《因式分解》教案一. 教材分析北师大版数学八年级下册4.1《因式分解》是初中数学的重要内容，主要让学生掌握因式分解的方法和应用。
因式分解是代数运算的基础，对于提高学生的数学思维能力和解决问题的能力具有重要意义。
本节课的内容包括提公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法，通过这些方法的学习，使学生能够灵活运用因式分解解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式的乘法运算，具备了一定的代数基础。
但因式分解较为抽象，对于部分学生来说，理解起来存在一定的困难。
因此，在教学过程中，要关注学生的学习差异，针对不同层次的学生进行教学，提高他们的学习兴趣和自信心。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握因式分解的方法，能够灵活运用各种方法进行因式分解。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.重点：因式分解的方法。
2.难点：灵活运用各种方法进行因式分解，解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过创设生活情境，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生主动思考，培养学生的创新能力。
3.小组合作学习：培养学生团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关教案、PPT、教学素材等。
2.准备黑板、粉笔、投影仪等教学用品。
3.提前让学生预习本节课的内容，了解因式分解的基本概念。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）利用生活实例或趣味数学问题，引入因式分解的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 呈现（10分钟）通过PPT展示因式分解的方法，包括提公因式法、公式法、分组分解法等。
引导学生了解各种方法的特点和应用。
3. 操练（10分钟）对学生进行分组，每组选定一个因式分解问题，运用所学的methods进行解决。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
因式分解教案 (优秀5篇)
因式分解教案（优秀5篇）初二数学因式分解教案篇一1、shouldshould是情态动词，意为“应当，应该”。
表示义务、责任，可用于各种人称，无人称和数的变化，也不能单独作谓语，只能和主要动词一起构成谓语，表示说话人的语气和情态；否定形式为should not，缩写为shouldn’t。
其主要用法有：(1)表示责任和义务，意为“应该”。
You should take your teacher’s advice.你应该听从你老师的建议。
You shouldn’t be late for class.你不应该上课迟到。
(2)表示推断，意为“可能，该”。
The train should have already left.火车可能已经离开了。
(3)当劝某人做或不做某事时，常用should do sth.或shouldn’t do sth.，比must和ought to 更加委婉。
You should brush your teeth vefore you go to bed.你在睡觉前应该刷牙。
2、need(1)need作实义动词，意为“需要，必然”，有人称、时态及数的变化。
sb./sth.需要某人/某物need+ to do sth.需要做某事doing需要(被)做He needs some help.他需要些帮助。
You didn’t need to come so early.你不必来这么早。
The flowers need watering.花需要浇水。
(2)need也可作情态动词，意为“需要，必须”，没有人称、数和时态的变化，后接动词原形，多用于否定句和疑问句中。
He need not go at once.他不必立刻走。
Need he go at once?他必须立刻走吗？用must提问的句子，其否定回答常用needn’t。
— Must he hand in his homework this morning?他必须今天上午交作业吗？— No, he needn’t.不，不必了。
八年级数学下册《因式分解法解一元二次方程》教案、教学设计
4.设计不同难度层次的习题，使学生在巩固基础知养其创新思维。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和热情，激发学生学习数学的积极性；
2.培养学生勇于面对困难，敢于挑战自我的精神，使其在解决问题中增强自信心；
4.家长签字确认，加强对学生学习情况的了解和关注。
4.加强团队合作指导，提高学生的沟通协作能力；
5.关注学生个体差异，实施差异化教学，激发学生的学习兴趣和潜能。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：因式分解法解一元二次方程的步骤和方法，以及在实际问题中的应用。
2.难点：
（1）理解一元二次方程的根的判别式及其与因式分解的关系；
（2）灵活运用因式分解法解决各种类型的一元二次方程；
4.能够根据一元二次方程的特点，选择合适的解法，提高解题效率；
5.通过练习，提高学生的运算速度和准确性。
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，教师将采用以下过程与方法：
1.引导学生通过观察、分析、归纳一元二次方程的特点，发现因式分解法解一元二次方程的规律；
2.通过讲解、示范、练习等多种方式，帮助学生掌握因式分解法解一元二次方程的方法；
（4）注重课堂反馈，及时调整教学进度和策略，提高教学效果。
3.教学评价：
（1）采用过程性评价与终结性评价相结合的方式，全面评估学生的学习效果；
（2）关注学生在小组合作中的表现，评价其团队协作能力和沟通能力；
（3）设置开放性问题，评价学生的创新思维和解决问题的能力；
（4）鼓励学生自我评价和相互评价，提高学生的自我认知和反思能力。
八年级数学下册《因式分解法解一元二次方程》教案、教学设计
八年级数学下第二章分解因式全章教案
八年级数学下第二章分解因式全章教案下面是查字典数学网为您推荐的八年级数学下第二章分解因式全章教案，希望能给您带来帮助。
八年级数学下第二章分解因式全章教案知识与技能目标：1. 使学生了解因式分解的意义。
2. 知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系。
过程与方法目标：1. 通过观察，发现分解因式与整式乘法的关系。
2. 培养学生的观察能力和语言概括能力。
情感态度与价值观目标：1. 通过观察，推导分解因式与整式乘法的关系。
2. 让学生了解事物间的因果联系教学重点1.理解因式分解的意义;2.识别分解因式与整式乘法的关系.教学难点通过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系.教学方法师生共同讨论法.教师引导，主要由学生分组讨论得出结果.教具准备有两个边长为1的正方形，剪刀.投影片两张：第一张：做一做(记作2.1.1A);第二张：补充练习(记作2.1.1B).教学过程Ⅰ.创设问题情境,引入新课计算(a+b)(a-b)=a2-b2.这是大家学过的平方差公式，我们是在整式乘法中学习的.从式子(a+b)(a-b)=a2-b2中看，由等号左边可以推出等号右边，那么从等号右边能否推出等号左边呢?即a2-b2=(a+b)(a-b)是否成立呢?a2-b2=(a+b)(a-b)是成立的，那么如何去推导呢?这就是我们即将学习的内容：因式分解的问题.Ⅱ.讲授新课1.讨论993-99能被100整除吗?你是怎样想的?与同伴交流. 93-99能被100整除.因为993-99=99992-99=99(992-1)=999800=9998100，其中有一个因数为100，所以993-99能被100整除.993-99还能被哪些正整数整除?(99，98，980，990，9702) 从上面的推导过程看，等号左边是一个数，而等号右边是变成了几个数的积的形式.2.议一议你能尝试把a3-a化成n个整式的乘积的形式吗?与同伴交流.大家可以观察a3-a与993-99这两个代数式.a3-a=a(a2-1)=a(a-1)(a+1)3.做一做(1)计算下列各式：①(m+4)(m-4)=__________;②(y-3)2=__________;③3x(x-1)=__________;④m(a+b+c)=__________;⑤a(a+1)(a-1)=__________.(2)根据上面的算式填空：①3x2-3x=( )( );②m2-16=( )( );③ma+mb+mc=( )( );④y2-6y+9=( )2.⑤a3-a=( )( ).能分析一下两个题中的形式变换吗?在(1)中我们知道从左边推右边是整式乘法;在(2)中由多项式推出整式乘积的形式是因式分解.把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式.4.想一想由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算?由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与这种运算有什么不同?你还能举一些类似的例子加以说明吗?总结一下：联系：等式(1)和(2)是同一个多项式的两种不同表现形式. 区别：等式(1)是把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算.所以，因式分解与整式乘法是相反方向的变形.5.例题下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解?(1)4a(a+2b)=4a2+8ab;(2)6ax-3ax2=3ax(2-x);(3)a2-4=(a+2)(a-2);(4)x2-3x+2=x(x-3)+2.Ⅲ.课堂练习Ⅳ.课时小结本节课学习了因式分解的意义，即把一个多项式化成几个整式的积的形式;还学习了整式乘法与分解因式的关系是相反方向的变形.Ⅴ.课后作业见作业本六、活动与探究已知a=2，b=3，c=5，求代数式a(a+b-c)+b(a+b-c)+c(c-a-b)的值.VI板书设计2.1 分解因式一、1.讨论993-99能被100整除吗?2.议一议3.做一做4.想一想5.例题讲解二、课堂练习三、课时小结2.2.1 提公因式法(一)知识与技能目标：1. 让学生了解多项式公因式的意义。
八年级因式分解教案
八年级因式分解教案教学目标：1. 理解因式分解的概念和意义。
2. 掌握将多项式因式分解为最简形式的方法。
3. 能够运用因式分解解决实际问题。
教学重点：1. 掌握因式分解的基本方法。
2. 理解因式分解的意义和应用。
教学难点：1. 合理选择因式分解的方法。
2. 运用因式分解解决实际问题。
教学准备：教师：课件、多项式因式分解实例、简单代数问题。
学生：课本、笔记本、铅笔等。
教学过程：Step 1 引入新课教师可以通过简单的例子引入因式分解的概念，如：4x+8y可以分解为4(x+2y)。
然后，引导学生思考为什么要进行因式分解，它有什么意义和用途。
Step 2 理解因式分解的方法教师介绍因式分解的基本方法，包括公因式提取法、分组法和配方法。
通过多个实例演示，让学生理解并掌握这些方法。
Step 3 进一步练习教师提供一些多项式供学生练习因式分解，以巩固所学方法。
同时，教师可以针对不同的难度设计问题，让学生灵活运用所学知识。
Step 4 运用因式分解解决问题教师提供一些实际问题，让学生运用因式分解的方法解答。
通过这些问题，让学生理解因式分解在解决实际问题中的应用价值。
Step 5 总结和拓展教师对本节课所学内容进行总结，并对学生进行反馈。
然后，教师可提供一些较难的因式分解问题，以拓展学生的思维能力和解题能力。
Step 6 作业布置教师布置相关的作业，要求学生巩固、拓展所学内容，完成作业。
Step 7 课堂小结教师对今天的课堂进行总结，强调因式分解的重要性和实用性。
鼓励学生继续努力，熟练掌握因式分解的各种方法。
拓展延伸：1. 自己设计一些因式分解的问题，让学生同桌合作解决。
2. 利用课外时间，复习和巩固因式分解的知识。
3. 在实际生活中，寻找一些例子，说明因式分解在解决实际问题中的应用。
北师大版八年级数学(下册).1因式分解(教案)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与因式分解相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的数学实验操作，通过实际操作来演示因式分解的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“因式分解在实际数学题中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
北师大版八年级数学（下册）.1因式ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ解（教案）
一、教学内容
本节课选自北师大版八年级数学（下册）第一章“因式分解”，主要内容包括：
1.因式分解的意义与基本概念；
2.运用提取公因式法进行因式分解；
3.运用平方差公式进行因式分解；
4.运用完全平方公式进行因式分解；
5.习题与例题讲解，巩固所学方法与技巧。
二、核心素养目标
2.教学难点
-难点内容：因式分解的复杂应用和技巧。
-难点突破：
-帮助学生理解平方差公式和完全平方公式的推导过程，以便更好地记忆和应用。
-解决含有多个变量的多项式因式分解问题，如ax^2 + bx + c的因式分解。
-针对方程式中的因式分解，如解二次方程时，如何将方程转化为因式分解形式。
-在应用平方差公式时，如何将多项式适当变形以适应公式结构。
八年级下册因式分解教学设计
八年级下册因式分解教学设计这是八年级下册因式分解教学设计，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习.八年级下册因式分解教学设计第1篇教材分析因式分解是进行代数式恒等变形的重要手段之一，因式分解是在学习整式四则运算的根底上进行的，它不仅仅在多项式的除法、简便运算中等有直接的应用，也为以后学习分式的约分与通分、解方程〔组〕及三解函数式的恒等变形带给了必要的根底，因此学好因式分解对于代数知识的后续学习，具有相当重要的好处.由于本节课后学习提取公因式法，运用公式法，分组分解法来进行因式分解，务必以理解因式分解的概念为前提，所以本节资料的重点是因式分解的概念.由整式乘法寻求因式分解的方法是一种逆向思维过程，而逆向思维对初一学生还比拟生疏，理解起来有必须难度，再者本节还没涉及因式分解的具体方法，所以理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法是教学中的难点.教学目标认知目标：〔1〕理解因式分解的概念和好处〔2〕认识因式分解与整式乘法的相互关系相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法.潜力目标：由学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析、决定潜力和创新潜力，开展学生智能，深化学生逆向思维潜力和综合运用潜力.情感目标：培养学生理解矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度.目标制定的思想1．目标具体化、明确化，从学生实际出发，具有针对性和可行性，同时便于上课操作，便于检测和及时反应.2．课堂教学表达潜力立意.3．寓德育教育于教学之中.教学方法1．采用以设疑探究的引课方式，激发学生的求知欲望，提高学生的学习兴趣和学习用心性.2．把因式分解概念及其与整式乘法的关系作为主线，训练学生思维，以设疑感知概括运用为教学程序，充分遵循学生的认知规律，使学生能顺利地掌握重点，突破难点，提高潜力.3．在课堂教学中，引导学生体会知识的发生开展过程，坚持启发式，鼓励学生充分地动脑、动口、动手，用心参与到教学中来，充分表达了学生的主动性原则.4．在充分尊重教材的前提下，融教材练习、想一想于教学过程中，增设了由浅入深、各不相同却又紧密相关的训练题目，为学生顺利掌握因式分解概念及其与整式乘法关系创造了有利条件.5．改变传统言传身教的方式，利用计算机辅助教学手段进行教学，增大教学的容量和直观性，提高教学效率和教学质量.教学过程安排一、提出问题，创设情境问题：看谁算得快？〔计算机出示问题〕〔1〕假设a=101，b=99，则a2b2=〔a+b〕〔ab〕=〔101+99〕〔10199〕=400〔2〕假设a=99，b=1，则a22ab+b2=〔ab〕2=〔99+1〕2=10000〔3〕假设x=3，则20x2+60x=20x〔x+3〕=20x〔3〕〔3+3〕=0二、观察分析，探究新知〔1〕请每题想得最快的同学谈思路，得出最正确解题方法〔同时计算机出示答案〕〔2〕观察：a2b2=〔a+b〕〔ab〕①的左边是一个什么式子？右边又是什么形式？a22ab+b2=〔ab〕2②20x2+60x=20x〔x+3〕③〔3〕类比小学学过的因数分解概念，〔例42=237④〕得出因式分解概念.板书课题：7.1因式分解1．因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫分解因式.三、独立练习，稳固新知练习1．以下由左边到右边的变形，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？〔计算机演示〕①〔x+2〕〔x2〕=x24②x24=〔x+2〕〔x2〕③a22ab+b2=〔ab〕2④3a〔a+2〕=3a2+6a⑤3a2+6a=3a〔a+2〕⑥x24+3x=〔x2〕〔x+2〕+3x⑦k2++2=〔k+〕2⑧x21=〔x1+1〕〔x11〕⑨18a3bc=3a2b6ac2．因式分解与整式乘法的关系：因式分解结合：a2b2=========〔a+b〕〔ab〕整式乘法说明：从左到右是因式分解其特点是：由和差形式〔多项式〕转化成整式的积的形式；从右到左是整式乘法其特点是：由整式积的形式转化成和差形式〔多项式〕.结论：因式分解与整式乘法正好相反.问题：你能利用因式分解与整式乘法正好相反这一关系，举出几个因式分解的例子吗？〔如：由〔x+1〕〔x1〕=x21得x21=〔x+1〕〔x1〕由〔x+2〕〔x1〕=x2+x2得x2+x2=〔x+2〕〔x1〕等等〕四、例题教学，运用新知：例：把以下各式分解因式：〔计算机演示〕〔1〕am+bm〔2〕a29〔3〕a2+2ab+b2〔4〕2aba2b2〔5〕8a3+b6练习2：填空：〔计算机演示〕〔1〕∵2xy=2x2y6xy22x2y6xy2=2xy〔2〕∵xy=2x2y6xy22x2y6xy2=xy〔3〕∵2x=2x2y6xy22x2y6xy2=2x五、强化训练，掌握新知：练习3：把以下各式分解因式：〔计算机演示〕〔1〕2ax+2ay〔2〕3mx6nx〔3〕x2y+xy2〔4〕x2+x〔5〕x20.01〔6〕a31〔让学生上来板演〕六、变式训练，扩展新知〔计算机演示〕1.假设x2+mxn能分解成〔x2〕〔x5〕，则m=，n=2．机动题：〔填空〕x28x+m=〔x4〕，且m=七、整理知识，构成结构〔即课堂小结〕1．因式分解的概念因式分解是整式中的一种恒等变形2．因式分解与整式乘法是两种相反的恒等变形，也是思维方向相反的两种思维方式，因此，因式分解的思维过程实际也是整式乘法的逆向思维的过程.3．利用2中关系，能够从整式乘法探求因式分解的结果.4．教学中渗透对立统一，以不变应万变的辩证唯物主义的思想方法.八、布置作业1．作业本〔一〕中7.1节2．选做题：①x2+xm=〔x+3〕，且m=.②x23x+k=〔x5〕，且k=.评价与反应1．透过由学生自己得出因式分解概念及其与整式乘法的关系的结论，了解学生观察、分析问题的潜力和逆向思维潜力及创新潜力.发现问题，及时反应.2．透过例题及练习，了解学生对概念的理解程度和实际运用潜力，最大限度地让学生暴露问题和认知误差，及时发现和弥补教与学中的遗漏和缺乏，从而及时调控教与学.3．透过机动题，了解学生对概念的熟练程度和思维的灵敏性、深刻性、广阔性及探研创造潜力，及时评价，及时矫正.4．透过课后作业，了解学生对知识的掌握状况与综合运用知识及灵活运用知识的潜力，教师及时批阅，及时反应讲评，同时对个别学生面批作业，能够更及时、更准确地了解学生思维开展的状况，矫正的针对性更强.5．透过课堂小结，了解学生对概念的熟悉程度和归纳概括潜力、语言表达潜力、知识运用潜力，教师恰当地给予引导和启迪.6．课堂上反应信息除了语言和练习外，学生神情也是信息来源，而且这些信息更真实.学生神态、表情、坐姿都反映出学生对教师教学资料的理解和理解程度.教师应用心捕捉学生在知识掌握、思维开展、潜力培养等各方面全方位的反应信息，随时评价，及时矫正，随时调节教学.八年级下册因式分解教学设计第2篇1教学目标知识与技能：使学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系；过程与方法：能够利用提公因式法对简单的多项式进行因式分解．情感价值观：通过观察，推导分解因式与整式乘法的关系，让学生了解事物间的因果联系．2学情分析学习分解因式一是为解高次方程作准备，二是学习对于代数式变形的能力，从中体会分解的思想、逆向思考的作用.它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要根底.本章教材是在学生学习了整式运算的根底上提出来的，事实上，它是整式乘法的逆向运用，与整式乘法运算有密切的联系．分解因式的变形不仅表达了一种化归的思想，而且也是解决后续分式化简、解方程、恒等变形等学习的根底，为数学交流提供了有效的途径．分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用3重点难点重点：1. 因式分解2. 提公因式法分解因式难点：确定多项式各项的公因式.4教学过程4.1第一学时教学活动活动1【讲授】14.3.1『因式分解－－提公因式法』一：提出问题引入新课1、计算：〔1〕x〔x＋1〕〔2〕〔x＋1〕〔x－1〕2．问题：把以下多项式写成整式的乘积的形式〔1〕x2+x=______ 〔2〕x2-1=_________ 〔3〕am+bm+cm=_ _3．得到结果,分析特点：根据整式乘法和逆向思维原理，〔1〕x2+x=x〔x+1〕〔2〕x2-1=〔x+1〕〔x-1〕〔3〕am+bm+cm=m〔a+b+c〕分析特点：等号的左边：都是多项式. 等号的右边：几个整式的乘积形式1、计算：〔1〕x〔x＋1〕〔2〕〔x＋1〕〔x－1〕2．问题：把以下多项式写成整式的乘积的形式〔1〕x2+x=______ 〔2〕x2-1=_________ 〔3〕am+bm+cm=_ _3．得到结果,分析特点：根据整式乘法和逆向思维原理，〔1〕x2+x=x〔x+1〕〔2〕x2-1=〔x+1〕〔x-1〕〔3〕am+bm+cm=m〔a+b+c〕分析特点：等号的左边：都是多项式. 等号的右边：几个整式的乘积形式二：因式分解1、因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做这个多项式因式分解〔或分解因式〕.2、因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即它们互为逆运算.3、判断以下各式由左边到右边的变形中，哪些是因式分解？〔1〕6＝23 〔2〕a〔b＋c〕＝ab＋ac〔3〕a2－2a＋1＝a〔a－2〕＋1 〔4〕a2－2a＝a〔a－2〕〔5〕a＋1＝a〔1＋1/a〕三：公因式与提公因式法1、多项式pa＋pb＋pc中，各项有什么特点？2、一般地，一个多项式各项都有的公共的因式称为这个多项式的公因式.3、指出以下各多项式的公因式〔1〕8a3b2＋12ab3c〔2〕8m2n＋2mn 〔3〕－6abc＋3ab2－9a2b4、确定公因式的方法〔1〕系数的最大公约数为公因式的系数；〔2〕相同字母的最低次数作为公因式中的字母局部．5、提公因式法由p〔a＋b＋c〕＝pa＋pb＋pc，得到pa＋pb＋pc=p(a＋b＋c),其中，一个因式是公因式p，另一个因式〔a＋b＋c〕是pa＋pb＋pc除以p所得的商，这种分解因式的方法叫做提公因式法.四：稳固知识1、例题：把8a3b2-12ab3c分解因式①确定公因式：②然后用每一项去除以公因式③结果2、例题：因式分解：2a〔b+c〕-3〔b+c〕五：课堂小结1、因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做这个多项式因式分解〔或分解因式〕.2、因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即它们互为逆运算.3、一个多项式各项都有的公共的因式称为这个多项式的公因式.4、①确定公因式：②然后用每一项去除以公因式得另一因式.5、确定公因式的方法.六：布置作业八年级下册因式分解教学设计第3篇教材分析因式分解是进行代数式恒等变形的重要手段之一，因式分解是在学习整式四则运算的根底上进行的，它不仅仅在多项式的除法、简便运算中等有直接的应用，也为以后学习分式的约分与通分、解方程〔组〕及三解函数式的恒等变形带给了必要的根底，因此学好因式分解对于代数知识的后续学习，具有相当重要的好处.由于本节课后学习提取公因式法，运用公式法，分组分解法来进行因式分解，务必以理解因式分解的概念为前提，所以本节资料的重点是因式分解的概念.由整式乘法寻求因式分解的方法是一种逆向思维过程，而逆向思维对初一学生还比拟生疏，理解起来有必须难度，再者本节还没涉及因式分解的具体方法，所以理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法是教学中的难点.教学目标认知目标：〔1〕理解因式分解的概念和好处〔2〕认识因式分解与整式乘法的相互关系相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法.潜力目标：由学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析、决定潜力和创新潜力，开展学生智能，深化学生逆向思维潜力和综合运用潜力.情感目标：培养学生理解矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度.目标制定的思想1．目标具体化、明确化，从学生实际出发，具有针对性和可行性，同时便于上课操作，便于检测和及时反应.2．课堂教学表达潜力立意.3．寓德育教育于教学之中.教学方法1．采用以设疑探究的引课方式，激发学生的求知欲望，提高学生的学习兴趣和学习用心性.2．把因式分解概念及其与整式乘法的关系作为主线，训练学生思维，以设疑感知概括运用为教学程序，充分遵循学生的认知规律，使学生能顺利地掌握重点，突破难点，提高潜力.3．在课堂教学中，引导学生体会知识的发生开展过程，坚持启发式，鼓励学生充分地动脑、动口、动手，用心参与到教学中来，充分表达了学生的主动性原则.4．在充分尊重教材的前提下，融教材练习、想一想于教学过程中，增设了由浅入深、各不相同却又紧密相关的训练题目，为学生顺利掌握因式分解概念及其与整式乘法关系创造了有利条件.5．改变传统言传身教的方式，利用计算机辅助教学手段进行教学，增大教学的容量和直观性，提高教学效率和教学质量.教学过程安排一、提出问题，创设情境问题：看谁算得快？〔计算机出示问题〕〔1〕假设a=101，b=99，则a2b2=〔a+b〕〔ab〕=〔101+99〕〔10199〕=400〔2〕假设a=99，b=1，则a22ab+b2=〔ab〕2=〔99+1〕2=10000〔3〕假设x=3，则20x2+60x=20x〔x+3〕=20x〔3〕〔3+3〕=0二、观察分析，探究新知〔1〕请每题想得最快的同学谈思路，得出最正确解题方法〔同时计算机出示答案〕〔2〕观察：a2b2=〔a+b〕〔ab〕①的左边是一个什么式子？右边又是什么形式？a22ab+b2=〔ab〕2②20x2+60x=20x〔x+3〕③〔3〕类比小学学过的因数分解概念，〔例42=237④〕得出因式分解概念.板书课题：7.1因式分解1．因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫分解因式.三、独立练习，稳固新知练习1．以下由左边到右边的变形，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？〔计算机演示〕①〔x+2〕〔x2〕=x24②x24=〔x+2〕〔x2〕③a22ab+b2=〔ab〕2④3a〔a+2〕=3a2+6a⑤3a2+6a=3a〔a+2〕⑥x24+3x=〔x2〕〔x+2〕+3x⑦k2++2=〔k+〕2⑧x21=〔x1+1〕〔x11〕⑨18a3bc=3a2b6ac2．因式分解与整式乘法的关系：因式分解结合：a2b2=========〔a+b〕〔ab〕整式乘法说明：从左到右是因式分解其特点是：由和差形式〔多项式〕转化成整式的积的形式；从右到左是整式乘法其特点是：由整式积的形式转化成和差形式〔多项式〕.结论：因式分解与整式乘法正好相反.问题：你能利用因式分解与整式乘法正好相反这一关系，举出几个因式分解的例子吗？〔如：由〔x+1〕〔x1〕=x21得x21=〔x+1〕〔x1〕由〔x+2〕〔x1〕=x2+x2得x2+x2=〔x+2〕〔x1〕等等〕四、例题教学，运用新知：例：把以下各式分解因式：〔计算机演示〕〔1〕am+bm〔2〕a29〔3〕a2+2ab+b2〔4〕2aba2b2〔5〕8a3+b6练习2：填空：〔计算机演示〕〔1〕∵2xy=2x2y6xy22x2y6xy2=2xy〔2〕∵xy=2x2y6xy22x2y6xy2=xy〔3〕∵2x=2x2y6xy22x2y6xy2=2x五、强化训练，掌握新知：练习3：把以下各式分解因式：〔计算机演示〕〔1〕2ax+2ay〔2〕3mx6nx〔3〕x2y+xy2〔4〕x2+x〔5〕x20.01〔6〕a31〔让学生上来板演〕六、变式训练，扩展新知〔计算机演示〕1.假设x2+mxn能分解成〔x2〕〔x5〕，则m=，n=2．机动题：〔填空〕x28x+m=〔x4〕，且m=七、整理知识，构成结构〔即课堂小结〕1．因式分解的概念因式分解是整式中的一种恒等变形2．因式分解与整式乘法是两种相反的恒等变形，也是思维方向相反的两种思维方式，因此，因式分解的思维过程实际也是整式乘法的逆向思维的过程.3．利用2中关系，能够从整式乘法探求因式分解的结果.4．教学中渗透对立统一，以不变应万变的辩证唯物主义的思想方法.八、布置作业1．作业本〔一〕中7.1节2．选做题：①x2+xm=〔x+3〕，且m=.②x23x+k=〔x5〕，且k=.评价与反应1．透过由学生自己得出因式分解概念及其与整式乘法的关系的结论，了解学生观察、分析问题的潜力和逆向思维潜力及创新潜力.发现问题，及时反应.2．透过例题及练习，了解学生对概念的理解程度和实际运用潜力，最大限度地让学生暴露问题和认知误差，及时发现和弥补教与学中的遗漏和缺乏，从而及时调控教与学.3．透过机动题，了解学生对概念的熟练程度和思维的灵敏性、深刻性、广阔性及探研创造潜力，及时评价，及时矫正.4．透过课后作业，了解学生对知识的掌握状况与综合运用知识及灵活运用知识的潜力，教师及时批阅，及时反应讲评，同时对个别学生面批作业，能够更及时、更准确地了解学生思维开展的状况，矫正的针对性更强.5．透过课堂小结，了解学生对概念的熟悉程度和归纳概括潜力、语言表达潜力、知识运用潜力，教师恰当地给予引导和启迪.6．课堂上反应信息除了语言和练习外，学生神情也是信息来源，而且这些信息更真实.学生神态、表情、坐姿都反映出学生对教师教学资料的理解和理解程度.教师应用心捕捉学生在知识掌握、思维开展、潜力培养等各方面全方位的反应信息，随时评价，及时矫正，随时调节教学.。
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因式分解【知识梳理】因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式乘积的形式，这种变形叫因式分解。
1 1 1即：多项式几个整式的积例：-ax -bx -x(a b)3 3 3因式分解是对多项式进行的一种恒等变形，是整式乘法的逆过程。
(1) 整式乘法是把几个整式相乘，化为一个多项式；(2) 因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘；(3) 因式分解的最后结果应当是积”的形式。
【例题】判断下面哪项是因式分解：珈(口+b+tr) 3x+6y-2 = 3(x+j)-2因式分解的方法提公因式法：定义：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，从而将多项式化成因式乘积的形式，这个变形就是提公因式法分解因式。
公因式：多项式的各项都含有的相同的因式。
公因式可以是一个数字或字母，也可以是一个单项式或多项式。
系数---取各项系数的最大公约数字母---取各项都含有的字母指数---取相同字母的最低次幕(指数)【例题】12a3b3c 8a3b2c36a4b2c2的公因式是______________________ .【解析】从多项式的系数和字母两部分来考虑，系数部分分别是12、— & 6,它们的最大公约33 323 422 3 2 3 2数为2；字母部分abc, abc,abc都含有因式a b c，故多项式的公因式是2a b c .小结提公因式的步骤：第一步：找出公因式；第二步：提公因式并确定另一个因式，提公因式时，可用原多项式除以公因式，所得商即是提公因式后剩下的另一个因式。
注意：提取公因式后，对另一个因式要注意整理并化简，务必使因式最简。
多项式中第一项有负号的，要先提取符号【基础练习】1. ax 、ay 、— ax 的公因式是 __________ ; 6mn 2、— 2m 2 n 3、4mn 的公因式是 ____________ . 2 •下列各式变形中，是因式分解的是()1A. a 2— 2ab + b 2— 1=( a — b ) 2— 1 B . 2x 2 2x 2x 2(1 丄)xC . (x + 2) (x — 2)= x 2— 4D . x 4— 1=( x 2 + 1) ( x + 1) (x — 1)3. 将多项式—6x 3y 2 + 3x 2y 2— 12x 2y 3分解因式时，应提取的公因式是() A. — 3xyB . — 3x 2yC . — 3x 2y 2D . — 3x 3y 34. 多项式a n — a 3n + a n + 2分解因式的结果是()A . a n (1 — a 3 + a 2)B . a n (— a 2n + a 2)C . a n (1 — a 2n + a 2)D . a n (— a 3 + a n )5 .把下列各式因式分解:—2x 2n — 4x n x (a — b ) 2n + xy (b — a ) 2^16. 应用简便方法计算:(1) 2012— 201(3)说明 3200 — 4X 3199+ 10>3198 能被 7 整除.5x 2y + 10xy 2— 15xy3x ( m — n ) + 2 (m — n )3 (x — 3) 2— 6 (3 — x )y (x — y ) 2—( y — x ) 3(2) 4.3 >199.8+ 7.6 >199.8— 1.9 >199.8【提高练习】1. 把下列各式因式分解:(1) _______________________________________ — 16a 2b -8ab= ; (2) x 3 (x — y ) 2 — x 2 (y — x ) 2= _______________________ 2. 在空白处填出适当的式子：3. 如果多项式x 2 + mx + n 可因式分解为（x + 1） （x — 2）,则m 、n 的值为（4. (— 2) 10+(— 2) 11 等于()1-,求 x (x + y ) 2 (1 — y )— x (y + x ) 2 的值27. 因式分解：(1) ax + ay + bx + by ;(1) x (y — 1) — ( )=(y — 1) (x + 1 )；(2) — ab 2 — b 3c (27 9)(2a + 3bc ). A . m =1, n = 2B . m =— 1, n = 2C . m = 1, n = — 2D . m =— 1, n = — 2A . — 210B . — 211C . 2105 .已知x , y 满足2x y x 3y6,求 7y (x — 3y ) 1,2— 2 (3y — x ) 3的值.6.已知 x + y = 2, xy(2) 2ax + 3am — 10bx — 15bm .运用公式法定义：把乘法公式反过来用，就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法。
平方差公式式子：a2b2(a b)(a b)语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。
这个公式就是平方差公式。
【例题1】在括号内写出适当的式子:0. 25m4= ()2； 4 2n /y ()2; 121a2b6=( )29【例题2】因式分解：(1) x2—y2=( )( )；(2) m2—16=( )((3) 49a2— 4 =( )( )；(4) 2b2—2=( )( ) 【基础练习】1 •下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（）1A. y2-49x2B. 一x°C•- m4—n2492. 下列因式分解错误.的是（）4.利用公式简算:(1) 2008 + 20082—20092;D • -(P q)2 94A. 1—16a2=( 1+ 4a) (1 —4a)C. a2—b2c2=( a + bc) ( a—bc) B. x3—x= x (x2—1)4 2 2D. - m 0.01 n9(0.ln 0.ln)(a+ b) 2—64 m4—81n4(2a —3b) 2—( b + a) 2(2) 3.14 >512— 3.14 >492.5. 已知 x + 2y = 3, x 2— 4y 2=— 15, (1)求 x — 2y 的值；(2)求 x 和 y 的值.【提高练习】1.因式分解下列各式:2 .把(3m + 2n ) 2—( 3m — 2n ) 2分解因式，结果是()4.把下列各式因式分解:6. 分别根据所给条件求出自然数 x 和y 的值：(1) x 、y 满足 x 2 + xy = 35; (2) x 、y 满足 x 2— y 2= 45 .(1)1 3m m =16m 13) a(2) x 4— 16 = _____________________ ;(4) x (x 2— 1)— x 2 + 1 = _________________B. 16n 2C. 36m 2D. 24mn3•下列因式分解正确的是()A . — a 2 + 9b 2=( 2a + 3b ) ( 2a — 3b )1 2 1 C . 2a (1 2a)(1 2a) 2 2B. a 5— 81ab 4= a (a 2 + 9b 2) (a 2— 9b 2) D . x 2— 4f — 3x — 6y =( x — 2y ) (x + 2y — 3)m 2 (x — y ) + n 2 (y — x )3 ( x + y ) 2— 27(3m 2— n 2) 2—( m 2— 3n 2) 25.已知x22 —,y 75空，求(x + y ) 2—( x — y ) 2 的值. 44【注意】①公式中的字母可代表一个数、一个单项式或一个多项式。
完全平方公式2a 2ab(1)式子：2a 2abb 2 (a b 2 (ab)2 b)23a 拓展：3 ab 3 (a b)(a 2 ab b 2) b 3(a b)(a 2 ab b 2)【例题】分解因式:2 x2a49 x 2 2 7 x 72 2 24a 4 a 2 2a 214x (x 7)2 (a 2)2【变式练习】1 .分解因式:4x 22xa 2 14a49 =2•因式分解 4 4a 2a ，正确的是（A . 4(1a) a 2B . (2 a)2C . (2a)(2 a)D . (2 a)2【例】(m n)26(m n) 9(m n) 32②当多项式的各项含有公因式时, 通常先提出这个公因式，然后再进一步分解因式。
【例】 2x 3 8x 2x(x 24)2 22x(x 2 ) 2x(x 2)(x 2)【变式练习】21•分解因式：2x 20x 50 __________22•分解因式：4 12(x y) 9( x y) _____________23•分解因式：8x y 8xy 2y ________ _______ 4. 分解因式：(a+b)3 — 4(a+b)= _______________ 5. 分解因式：3m(2x — y)2— 3mn 2= ____________x (y 1) 2x( y 1) (y 1)【基础练习】(a — b ) 2— 2 (a — b ) (a + b ) + ( a + b ) 27. 计算：（1） 2972&若 a 2+ 2a + 1 + b 2— 6b + 9= 0,求 a 2— b 2 的值.1 •在括号中填入适当的式子，使等式成立:(1) x 2+ 6x +( )2； (2) x 2—()+ 4y 2=((3) a 2— 5a +()2; ( 4 ) 4m 2— 12mn +(2 .若 4X 2— mxy + 25y 2=( 2x + 5y ) 2,贝y m= ___________ 3.将a 2+ 24a + 144因式分解，结果为（ ）A . (a + 18 ) (a + 8)B . (a + 12 ) (a — 12 )C . (a + 12) 2(a — 12 )4. 下列各式中，能用完全平方公式分解因式的有（）① 9a 2 — 1; ② x 2 + 4x + 4; ③ m 2— 4mn + n 2; ④—a 2 — b 2 + 2ab ;2 2 1 2⑤m 3mn9n; ®(x -y )2-6z (x + y ) +9z2A . 2个B . 3个C . 4个 5. 下列因式分解正确的是()A . 4 ( m — n ) 2— 4 ( m — n )+ 1=( 2m — 2n + 1) 2C. 4 ( m — n ) 2 — 4 (n — m )+ 1=( 2m — 2n + 1) 2 D . 5个B . 18x — 9x 2— 9=— 9 (x + 1) 2D . — a 2 — 2ab — b 2=(— a — b )6.把下列各式因式分解： a 2— 16a + 64—x 2— 4y 2 + 4xy4x 3+ 4x 2 + x2 (2) 10.32【提高练习】1.把下列各式因式分解：(1) 25 ( p+ q) 2+ 10 ( p+ q)+ 1 = ________________________________________________(2) a n+1+ a n—1—2a n= ;(3) (a+ 1) (a+ 5) + 4 =2.如果x2+ kxy+ 9y2是一个完全平方公式，那么k是（)A. 6B. —6C. i6D.183.如果a2—ab —4m是-个完全平方公式，那么m是（)A. -b21 2B. b2C. h2D.h21616884.如果x2+ 2ax+ b 是•个完全平方公式，那么a与b满足的关系是（)A. b = aB. a= 2bC. b=2aD.b= a25.把下列各式因式分解：2mx2—4mxy+ 2my2x3y+ 2x2y2+ xy3-x x3 x24(a +1) 2(2a —3)—2 (a+ 1) (3—2a)+ 2a—31 216 .若x — 3,求x —2的值.x x(m2+ n2) 2—4m2n2x2+ 2x + 1 —y2x2—2xy + y2—2x+ 2y+ 17.若a4+ b4+ a2b2= 5, ab= 2,求a2+ b2的值.&已知x3+ y3=( x+ y) (x2—xy+ y2)称为立方和公式，x3-y3=( x—y) (x2+ xy + y2)称为立方差公式，据此，试将下列各式因式分解：(1)a3+ 8 (2) 27a3— 1分组分解法(拓展)①将多项式分组后能提公因式进行因式分解：(二二分项)形式：am an bm bn、a2b2a b 等步骤：1.分组 2 .提取公因式3 2a a a 1 2 2x x y y②将多项式分组后能运用公式进行因式分解. (二一分项)2形式：a 2ab .2 2 b c【例题2】将多项式a22ab 12b因式分解2解：a22ab 1 b ==(a22ab 2 2b ) 1 (a b) 1 (a b 1)(a b 1)【例题1】把多项式ab a b 1分解因式解：ab a b 1 = (ab a) (b 1)=a(b 1) (b 1) (a 1)(b 1) 【变式练习】因式分解: a2ab ac bc十字相乘法(拓展)分析：常数项拆成两个因数 p 和q , 这两数的和p q 为一次项系数。