Matlab在汽车振动分析中应用

X ( s) 1 G( s) 2 F ( s) m s cs k
• The laplace transform of g(t) gives the transfer funcion.Therefore, the transfer function and impulse-response fuction of a linear,time-invariant system contains the same information about the system dynamics.
• Impulse-Response function
Y ( s) G( s) X ( s)
Since the laplace transform of the unit-impulse function is unity, or X(s)=1
G( s) Y ( s)
The inverse Laplace transform of the output equation yields the impulse response of the system.
4
4.5
5
-0.8
0 20 x
0 0.5 1 1.5 2 2.5 t 3 3.5 4 4.5 5
0 0 x
1.2 x(t) 1 0.8 0.6 0.4
0 10 x
x(t)
0.2 0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8
0
0.5
1
1.5
2
2.5 t
3
3.5
4
4.5
5
0 20 x
x(t)
2
x(t)
0 -0.005
0
-2
-0.01 -0.015 -0.02
-4
0
0.5
1
1.5
2
2.5 t
3
3.5
4
4.5
5
0
0.5
1
1.5
2
2.5 t
3
3.5
4
4.5
5
0.02 x(t) 0.015 0.01 0.005
0 -0.005 -0.01 -0.015 -0.02
• 稳态响应
0 0.5 1 1.5 2 2.5 t 3 3.5
2 acr tan 1 2
Transfer Function Approach to Modeling Dynamic system
• Transfer function=
output Y ( s) G( s) input X ( s)
The transfer fuction of a linear, time-invariant differential-equation system is defined as the ratio of the Laplace transferm of the output(response funtion) to the Laplace input(driving function) under the assumption that all initial conditions are zero
• 客车的振动分析 客车样车路试过程中却出现了令人意想不到的一系列 振动问题,主要表现为: (1) 汽车起动时发动机抖动厉害; (2) 当车速在40 km/ h 左右时,整车有共振现象; (3) 当车速在 85 km/ h 左右时,整车有明显振动; (4) 当车速超过118 km/ h 时,驾驶区及方向盘有强烈振感。 由于上述振动的存在,一方面大大降低了该车驾乘的舒 适性和运行中的安全性;另一方面,造成一些主要总成件(如 发动机、变速器、后桥等) 的早期损坏;同时,也使得汽车上 很多结构件出现疲劳断裂,从而进一步加剧了整车或局部 振动。
1G(s) g (t )
How to obtain the system response analytically?
• Partial-fraction expansion with Matlab
• The comand [r,p,k]=residue(num,den) Finds the residues,poles,and direct terms of a partial fraction expansion of the radio of the two polynomials B(s) and A(s)
f(t)
0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1
0
5
10
15
20
25 t
30
35
40
45
50
首先得设定参数F0, w, 和时间向量t, 求每个 时间的f(t)
该函数由普通微分方程求解方法
mx(t ) cx(t ) kx(t ) F0 sin t 2px p 2 x q sin wt x
x X sin(t )
X X0 (1 2 ) 2 (2 ) 2
2 arctan 1 2
X 1 X0 (1 2 )2 (2 )2
• 简谐激励
1 0.8 0.6 0.4 0.2
f (t ) F0 sin wt
f(t) = F0sin(wt)
例2-15
临界阻尼（汽车不振动）
0.02 x(t) 0.018 0.016 0.014 0.012
x(t)
0.01 0.008 0.006 0.004 0.002 0
0
0.5
1
1.5
2
2.5 t
3
3.5
4
4.5
5
大家还可研究一些瞬态振动基本概念
减幅系数，衰减系数，对数衰减率
衰减振动的周期
稳态振动
0
2
4
6
8
10 t
12
14
16
18
20
8 6 4 2
x 10
-3
x(t)
0 -2 -4 -6
稳态+瞬态 这里主要是加载频率和固 有频率相差比较大
w 1 p
x(t)
• 稳态响应来自百度文库
0 2 4 6 8 10 t 12 14
-8
16
18
20
8
x 10
-3
• 瞬态响应
6 4
0.02
x(t)
x(t) 0.015 0.01 0.005
x(t)
x(t)
0 -2 -4 -6 -8
0
5
10
15
20
25 t
30
35
40
45
50
例2.15中同时受到瞬态与稳态响应
8 x 10
-3
x(t)
8 6 4 2
x 10
-3
x(t)
• 瞬态响应
6 4
x(t)
2
x(t)
0 2 4 6 8 10 t 12 14 16 18 20
0
0 -2
-2
-4
-4
-6 -8
Matlab在单自由度系统的振动分 析中的应用
刘迪辉 2011-10-20
大家学了游泳理论，现在我们借助 MATLAB软件，来练习一下游泳！
• 本次课目的：希望能理清概念，利用数学 分析工具辅助我们的理解。 • 回顾一些基本概念 • 几个算例
• 我们生活中所接触到的振动： （1） 心跳、脉博、情绪波动 （2） 荡秋千 （3） 跌落的篮球 （4） 汽车上的振荡 （5） 走路
其中
q F0 m
p2 k m
c 2 p m
提问：为什么要如此参数化？方便求解？和定 义联系起来？
固有频率
k p m
系统阻尼
c 2m p
瞬态振动（衰减振动）
x1 Aept sin( pt )
其中
0.8
p' p 1
2
0.6 0.4
x(t)
0.2
x(t)
mx(t ) cx(t ) kx(t ) F0 sin t
例1 简谐激励下单自由度系统的振动（例题11.1） 应用MATLAB语言，对图示单自由度系统，求其在简谐激励作用下的稳 态振动的放大因子（动力放大倍数）和相位。
mx(t ) cx(t ) kx(t ) F0 sin t
0 -0.2 -0.4 -0.6 0
0.5
1
1.5
2
2.5 t
3
3.5
4
4.5
5
例2.15 汽车悬架瞬态相应
1.2 x(t) 1 0.8
0.6 x(t) 0.4
0.2
0.6 0.4
0
x(t)
0.2 0
x(t)
-0.2 -0.4
-0.2 -0.4 -0.6
-0.6
0
0.5
1
1.5
2
2.5 t
3
3.5
• •
•
•
• • • •
一般来说，轴承中的滚动轴承本身不产生噪音。通常感觉到的“IKO进口轴承噪音”事 实上是轴承直接或间接地与周围结构产生振动的声音效应。 这就是为什么许多时候噪音问题可被视为涉及到整个轴承应用的振动问题。因加 载滚动体数量变化而产生的激振当一个径向负荷加载于某个轴承时，其承载负荷的滚 动体数量在运行中会稍有变化，即：2-3-2-3....这引起了负荷方向的偏移。由此产生的 振动是不可避免的，但可通过轴向预加载来减轻，加载于所有滚动体(不适用于轴承中 的圆柱滚子轴承)。 部件的波度在日本IKO轴承圈与轴承座或传动轴之间密配合的情况下，轴承圈有可 能与相邻部件的外形相配合而变形。如果出现变形，在运行中便可能产生振动。因此， 把轴承座和传动轴进行机加工到所需的公差很重要。 局部损坏由于操作或安装错误，小部分轴承滚道和滚动体可能会受损。在运行中， 滚过受损的IKO轴承部件会产生特定的振动频率。振动频率分析可识别出受损的轴承部 件。应用场合中的振动行为在许多应用中，轴承的刚度与周围结构的刚度相同。由于 这个特点，只要正确地选择轴承(包括预负荷和游隙)及其在应用中的配置，就有可能减 低应用中的振动。 有三个方法可减小IKO进口轴承的振动： 1.从应用中去除临界激励振动。 2.抑阻激发部件和共振部件之间临界激励振动。 3.改变结构的刚度，从而改变临界频率。
• num=[25]; • den=[1,4,25];
• [r,p,k]=residue(num,den)
r=
0 2.72277 i 0 2.72277 i Y ( s) s 2 4.5826 i s 2 4.5826 i 2 4.5826 2.72277 25 2 2 ( s 2) 2 21 s 2 4.5836
振动方程
cx kx f (t ) m x
时间 t 激励函数 f(t)
质量 m 刚度 k 阻尼 c
时间 t
响应函数 x(t)
（1） 已知激励函数和响应函数，求系统固有特性
（2） 已知固有特性，求在一定激励条件下的响应 函数
汽车悬架
• 例2.15 质量m=2450kg的汽车，悬架总的刚度 为160000N/m, 减振器阻尼系数为7135.6Ns/m, 求该车辆受到100 kg的简谐加载时的，车身的上 下运动方程.
x2 X sin(wt )
位移响应的圆频率等于激励的圆频率
1000 800 600 4 400 200
f(t)
8 6
x 10
-3
x(t)
2 f(t) = F0sin(wt)
0 -200 -400
x(t)
0 5 10 15 20 25 t 30 35 40 45 50
0 -2 -4
-600 -800 -1000 -6 -8
0
5
10
15
20
25 t
30
35
40
45
50
激振函数
响应函数
例2.15 汽车悬架的稳态响应
1000 800 600 400 200 f(t) = F0sin(wt)
f(t)
0 -200 -400 -600 -800 -1000
0
5
10
15
20
25 t
30
35
40
45
50
8 6 4 2
x 10
-3
• The equation of motion for the system is
cx kx f (t ) m x
Taking the laplace transform of both sides of this equation and assuming that all initial conditions are zero yields
y(t ) Y (s) e2t sin 21t
p=
0 - 2.7277i 0 + 2.7277i
查表laplace transforms pairs
-2.0000 + 4.5826i
• Where y(t) is measured in meters and t in seconds. This equation is an analytical solution to the problem.
4
4.5
5
当固有频率和加载频 w 率相同时，总的响 1 应明显增大。 p
x(t)
例题11.1
程序采用公式
X 1 X0 (1 2 ) 2 (2 ) 2
acr tan
2 1 2
例题11.1
程序采用公式
X 1 X0 (1 2 ) 2 (2 ) 2