话说物理学中的“等效替代”思考方法

物理学中的“等效替代”思考方法

在物理学中，有时为了使问题简化，常用一个物理量来代替其他所有物理量，但不会改变物理效果，这种方法就是“等效替代法”。“曹冲称象”就是利用重量相等的石头与大象所起的作用效果（船的吃水深度）相当来知道大象重量的：

三国的时候，孙权送给曹操一头大象，曹操很高兴，带领儿子和大臣们一同观赏。称赞之余，曹操问道：“你们谁能称出这只大象有多重？” “这……这得造一杆大秤……”有人说。

马上有人反问：“谁有那么大力气把你纽提起来呢？” 又有个官员出了个馊主意：“干脆把象宰了，一块一块称……” 就在这时，有一个孩子胸有成竹地说：“我有办法。” 曹操和众大臣回头一看，说话者原来是曹操的小儿子曹冲，他当时只有6岁，也跟着

大家看象来了。小曹冲慢条斯理地说：

“把大象牵到一条大船上，船就要沉下去一些，在船身齐水面的地方画一条线。再把大象赶上岸，船又会浮起来一些.然后再把石头一筐一筐地抬到船上，等船下沉到画线的地方为止。然后把石头一筐一筐称过，这些石头的总重就跟大象一样重。”

曹操满意地点头微笑，派人照着曹冲出的主意去做，最终把大象的重量称出来了。 曹冲的这种用“船”当秤的办法，至今仍很有用：轮船船头上所标的“吃水线”，就是根据船”吃水”的深浅，来知道它的载重的！

⑴用“路程”代替“距离”：

《物理》（八上）P 41·2·“用超声测位仪向海底垂直发射声波， 经过4s 后听到回声。此处海底有多深？” 解答此题时，需澄清“距离”与“路程”的概念： 距离——两点之间的线段长度，是静态．．的(客观存在)！ 路程——物体运动的路线长度是动态．．

可变的(可有可无)！ 按照“同一性”法则，我们用公式s=vt 只能计算出“声波传播的路程”！ “海底深度”是根据“声波单向传播的路程与海底深度刚好重合”而推理得出的： 即

即海底深度并非是算出的，而是用“声波单向传播的路程”代替的！

“他山之石，可以攻玉” ×1500m/s×4s=3000m

s 声= v 声·t 声= h =

2

1

2 1 2 1 曹冲称象

⑵在“研究平面镜成像的特点”实验中，为了得知像的大小，我们利用了一根能与．．像重合．．．的蜡烛来代替像．．．——因为我们无法直接．．测出像的大小！

⑶“用漏斗吹乒乓”演示“气体压强跟流速的关系”时，可剪下饮料瓶颈代替漏斗．．．．；

⑷实际上，测不规则固体体积时采用的“溢水法”也属“等效替代”——固体与所排挤的液体体积相等！

⑸用“液体体积”代替“瓶子容积”：

《物理》（八上）P 116·4·“一个容积为2.5L 的塑料瓶，用它装水，最多能装多少kg ？” 解答此题时，需澄清“容积”与“体积”的概念：

容积——容器内部．．空间的大小；体积——物体外部．．

所占空间的大小。 根据“同一性”法则，要求出水的质量，需要先知道水的体积V 水。而V 水却只能根据“当容器中盛满液体时，液体体积刚好与容器的容积重合”而用．V ．容．替代．．，即V 水=V 容! ∴m 水=ρ水V 水=1×103kg/m 3×2.5×10-3m 3=2.5kg

⑸′怎样测葫芦的容积？（往葫芦里倒满水，再量出或算出水的体积即可！∵V 水=V 容）

爱迪生巧难阿普顿

发明家爱迪生曾经有个助手。名叫阿普顿，他毕业于普林斯顿大学数学系，又在德国深造了一年，自以为了不起，甚至觉得比爱迪生还强很多，但事实教育了他。 有一次，爱迪生拿了一个有孔的废灯泡，问阿普顿“灯泡的容积是多少”。阿普顿拿着这个梨形灯泡打量了一番，心想，虽然这个问题计算起来非常复杂，但是凭着自己的数学本领，多用些时间，还是可以求出来的。于是阿普顿拿起皮尺这么测，那么量；接着就用钢笔这么画，那么算，弄得满头大汗。 过了好半天，爱迪生问：“求出来了吗？”

“办法有了，已经算了一半。”阿普顿自信地回答。

爱迪生走过来一看，在阿普顿面前放着许多草稿纸，上面写满了密密麻麻的等式。爱迪生看了微笑着说：“何必这么复杂呢？你用这个办法吧！”说着他用水装满了灯泡，然后交给阿普顿悦：“去，把灯泡里的水倒入量筒里量量。”这时阿普顿恍然大悟，羞得满面通红，不得不佩服爱迪生处理实际问题的才能。

没有漏斗怎么办？ 蜡烛的像

代替像的蜡烛

溢水法

⑹将一个7Ω的电阻替换某支路中2Ω和5Ω串联电阻，在其他条件不变的情况下，该支路中电流不变，说明一个7Ω的电阻与阻值为2Ω和5Ω串联的电阻对电流的阻碍作用是等效的，所以，可用7Ω的电阻替代2Ω和5Ω串联的电阻。

①在用如图所示电路测量未知电阻的实验中，用的就是等效替代法。其中R x 待测电阻（阻值大约几百欧），R 是滑动变阻器，R 0 是电阻箱（电阻箱的最大电阻大于R x ） 请你根据实验电路图把下列主要实验步骤中的空白填齐： a.按电路图连好电路，并将电阻箱R 0 的阻值调到最大。 b.闭合开关S 1前，滑片P 置于 端， c.闭合开关S 1

d.闭合开关 ，调节滑片P ，使电流表指针指在适当的位置，记下此时的示数I 。

e.先断开开关 ，在闭合开关 ，保持 的电阻不变，调节 ，使电流表的示数仍为I 。

②在此实验中，若将电流表改为电压表，其它器材不变，画出用等效替代法测量R x 阻值的电路图（要求所设计的电路连接好后，只能通过开关改变电路的连接情况．．．．．．．．．．．．．．．）。

⑺分析“油罐车启动时，罐内的气泡将向 前 运动”时，可用乒乓代替气泡．．．．．．进行实验。

⑻天平的称量原理中也包含着“等效替代”法： 如右图，天平横梁（包括盘）可视为一根等臂杠杆．．．．

！ 当天平横梁平衡时，有F 左L 左=F 右L 右……………① 这里，横梁左端受到的力F 左实为物体对盘的压力F 物压盘 显然

同理，横梁右端受到的力F 右实为砝码对盘的压力F 码压盘

∴①式可变为G 物·L 左=G 码·L 右 又L 左=L 右 ∴G 物=G 码 m 物=m 码

天平的称量原理解剖

左物 右

码

F 物压盘

F 盘支物

G 物

相互作用力的特点

平衡力的特点

F 码压盘

F 盘支码

G 码

相互作用力的特点

平衡力的特点

用“等效替代法”测电阻（Ⅰ）

1 用“等效替代法”测电阻（Ⅱ）

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