航海学航迹计算

由图中可看出：
d dS cosC
dw dS sin C
由此可得到：
D
2
1
d
s 0
cosC
dS
S
cosC
Dep
s 0
dW
s 0
sin C
dS
S
sin C
式中：Dφ——纬差；
S——恒向线航程；
TC——恒向线航向；
Dep——东西距。东西距(departure)——恒向线航程的东西 分量，用Dep表示，单位为海里。
D
B
Dep
DMP D S
C
A
在墨卡托海图上，可得：
Dλ
B
tan C D
DMP
DMP
S
D DMP tanC
式中：DMP——起航点A与到达点B之的求法如下：
A
利用公式 D S cosC 求出纬差后，再求得到达点B的纬度,则:
DMP MP(2 ) MP(1)
利用纬度渐长率公式去求DMP可以得到精确的结果。但如果是 采用查表法求DMP时，必须注意在高纬海区MP的值应进行非线性 内插，否则将会产生较大的误差。
航向为090º或270º的航迹计算，虽然不能使用墨卡托算法，但 是经差的计算比较简单。
3．约定纬度算法
约定纬度算法是一种修正的中分纬度算法，是一种旨在消除地 球扁率影响的简化计算法。
定义符合下式的纬度φS为约定纬度:
S
arc(sec
DMP )
D
由上式可以得到：
secS
DMP
D
两边乘以tgC，并考虑到Dφ=ScosC,Dep=SsinC得:
D Dep secs S sin C secs
显然，用上述的约定纬度算法求经差与墨卡托算法一致。但是， 直接用上面公式计算比墨卡托算法更复杂，这显然不是引进约定纬 度算法的目的。为计算方便，引入一个约定纬度改正量ΔφS：
S S m
通过模拟计算，可以求出约定纬度改正量，并列于下表:
利用上表，以平均纬度φm与纬差Dφ用内插法查取约定纬度改正 量ΔφS，然后用下式就可以求出经差：
与航迹绘算法一样，利用航迹计算来进行航迹推算时，罗经改正 量的误差、风流压差的误差等也影响航迹推算的精度。航迹计算法 虽然可以消除部分绘图误差，但同时也增加了计算误差，现分别讨 论如下：
1．通过模拟计算可知，在低纬海区或中纬海区且航程小于600 n mile时，经差的误差小于航程的0.7％。
2．约定纬度算法中，因约定纬度改正量ΔφS的误差σΔφs引起的经
差的误差σDλ为：
D S sin C tans secs s
可见经差误差将随航程的增加和纬度的升高而增大；而求取约定 纬度的误差又主要取决于求取约定纬度改正量的误差。因此，在计 算中，应注意查取ΔφS的准确性，特别是在航程长和高纬度时，更 应注意进行正确的内插。
D S sin C sec(m s )
利用上式求取经差的精度取决于求取约定纬度改正量ΔφS的精 度，因此在查取约定纬度改正量ΔφS时，应正确地内插，特别是在 航程长和高纬度上更应注意。
同中分纬度算法一样，约定纬度算法也仅适用于在赤道的一侧 航行。
综合上述的分析，可以得出以下结论：
(1)墨卡托算法是精确的航迹计算法，除在等纬圈上航行外,其 他任何场合都可以使用。
航迹计算是根据计算起点经纬度、航向和航程，利用数学计算公 式，求到达点推算船位经纬度的方法。由于计算机技术的普及与发 展，航迹计算得到了广泛的应用。
一、应用时机
航迹计算法主要适用于下列几个方面：
1．使用小比例尺海图时，航迹绘算作图误差较大，辅以航迹计 算，可提高航迹推算的精度；
2．在渔区或雾中等频繁变向、变速的情况下航行，海图作业困 难，采用航迹计算法，可方便地求取推算船位；
均纬度m代替中分纬度n ，即： D = ScosC D = Depsecn = SsinCsecm
适用范围：同半球、纬度不高、航程不长。
注意：中分纬度算法仅适用于在赤道的一侧
航行，若是跨赤道航行，应采用墨卡
托算法。
（END）
2．墨卡托算法(Mercator sailing)
墨卡托算法是精确 的航迹计算法。它是 利用墨卡托海图投影 具有等角及恒向线为 直线的特点而得出的 经差计算法。
3．航用海图不敷应用，起航点与到达点不在同一海图时，可用 航迹计算法来帮助海图作业；
4．随着船舶驾驶自动化的发展，在设计综合导航仪时，需采用 航迹计算的数学模型进行航迹推算。
航迹计算法，并不能完全替代海图作业，只能作为海图作业的补 充，其计算结果需标绘到海图上，方可指导船舶航行。
二、计算公式
设起始点地理坐标为(φ1,λ1)，如果能求得起始点和到达点之间的 纬差(Dφ)和经差(Dλ)，就可由下式求取到达点的地理坐标(φ2,λ2)：
(2)在赤道一侧的低纬海区和在中纬海区且航程不太长时，可以 使用中分纬度算法简化计算。
(3)在赤道一侧的且不能使用中分纬度算法的场合，可以使用约 定纬度算法简化计算。
需要指出的是，以上计算公式虽然是为航迹推算而推导得出的， 但是，这些公式也适用于已知两点的经纬度反求恒向线航向与航程 的计算。
三、航迹计算精度
注意东西距与经差的区别：东西距是纬圈上被两条经线所夹劣 弧长度，以海里为单位，其值随纬度增加而逐渐减小;经差则是赤 道上被两经线所夹劣弧长度，其大小与纬度增减无关。
两点间纬差等于航程乘以航向的余弦。但是，航程乘以航向的 正弦等于东西距，并不是所要求的经差。因此，航迹计算法的一个 主要问题是如何由东西距去求出经差。下面介绍三种求经差的方法： 中分纬度算法、墨卡托算法及约定纬度算法。
2 1 D
2 1 D
因此，航迹计算的核心问题,是如何根据已知的航向、航程，去 计算纬差和经差。
如图所示，A为起航点(φ1,λ1)，B为到达点(φ2,λ2)，AB为恒向线， 其航程为S，AB与各经线的交角均为真航向TC。将恒向线航程等分 为n等分，每等分的长度为ds，过各等分点作经线和纬圈，得到n 个球面三角形，可将其近似看做平面三角形。设dφ为dS的南北分 量，dW为dS的东西分量。
1．中分纬度算法(mid-Latitude sailing)
PN
中分纬度n
B'
B
bn-1
an-1
an-2
G
b3
C
b2 dw
a3
Q
b1 d AC
C ds a2 a1
H
A'
Q'
E
F
航迹计算公式：
➢ D = ScosC ➢ D = Depsecn = SsinCsecn ➢ 当航行纬度不高，且航程不很长时，可用平