吉林省名校调研卷系列 2019-2020学年九年级上期中考试卷数学试题(word版无答案)

名校调研系列卷・九年级上期中数学试卷 (人教版)

一、选择题(每小题2分,共12分)

1.下面图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

2.若把方程x2-4x-1=0化为(x + m)2=n形式,则n的值是( )

A.5

B.2

C.-2

D.-5

3.如图,在△ABC中,∠ACB=80°,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC,当点B的

对应点D恰好落在AC上时,∠CAE的度数是( )

4.将抛物线y=(x-2)2+1向左平移2个单位长度,得到的新抛物线的顶点坐标是( )

A.(4,1)

B.(2,-1)

C.(2,3)

D.(0,1)

5.如图,在Rt△ABC中,∠A=25°,∠ACB=90°,以点C为圆心,BC长为半径的圆交AB于点D,交AC于点E,则∠DCE的度数为( )

A.30°

B.25°

C.40°

D.50°

6.如图,AB是半圆的直径,O为圆心,C是半圆上的点,D是AC上的点.若∠BOC=50°,则∠D的

度数是( )

A.105°

B.115°

C.125°

D.85°

二、填空题(每小题3分,共24分)

7.在平面直角坐标系中,点(-2,5)关于原点对称的点为

8.如图,将此图案绕其中心旋转,当第一次与自身重合时,其旋转角的大小为度.

x2+1的最大值是

9.二次函数y=-1

3

10.已知二次函数y=x2-2mx+1在x≤1时y随x的增大而减小,则m的取值范围是

11.如图,点A、B、C在⊙O上,若∠ACB=112°,则∠AOB= 度

12.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点都在方格线的格点上,将△ABC绕点P按顺时针方向旋转90°,得到△ABC,则点P的坐标为

13.如图,AB是⊙O的直径,点C、D、E在⊙O上,且点C、D与点E在AB的异侧,连接BC、DC、DE、AE.若∠C=100°,则∠AED= 度

14.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=-x2+2x+2与y轴的交点

为A,将该抛物线绕着点A旋转180°后得到的抛物线所对应的函

数解析式为

三、解答题(每小题5分,共20分)

15.解方程:3x2-x-1=0

16.求抛物线y=x2-3x-1与直线y=2的交点坐标.

17.如图,AB是⊙O的直径,BC是弦,点E是BC的中点,OE交BC于点D,连接AC,若BC=6,DE=1,求AC的长

8.如图,在矩形ABCD中,AD=3,将矩形ABCD绕点A逆时针旋转,得到矩形AEFG,点B的对应点E落在CD上,且∠DAG=60,若EC=√6,求AB的长.

四、解答题(每小题7分,共28分)

19.图④、图②均是6×6的正方形网格,每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫做格点.图中各点均在格点上,仅用无刻度的直尺完成如下作图,保留作图痕迹.

(1)在图①中画△ABC',使△A'BC与△ABC关于点O成中心对称,点A、B的对应点分别是点A、B;

(2)在图②中画出一个以点A、B、C、D为顶点的四边形,并使其是中心对称图形,且点D在格点上

20.已知抛物线y=-2x2+bx+c经过点A(1,-3)和点B(2,3)

(1)求这条抛物线所对应的函数解析式;

(2)若点M(x1,y1)、N(x2,y2)在这条抛物线上,当1

21.某小区附近有一块长10m,宽80m的长方形空地,在空地上有两条相同宽度的人行步道(一纵一横)和一个边长为人行步道宽度7倍的正方形体闲广场,两条人行步道的总面积与正方形休闲广场的面积相等,如图所示,设人行步道的宽为a(m).求a的值.

⌒DE 22.如图,以△ABC的一边AB为直径的半圆O与其他两边AC、BC的交点分别为点D、E,且

⌒BE

=

(1)求证:AB=AC;

(2)连接BD,若半圆O的半径为5,BC=12,则BD的长为

五、解答题(每小题8分,共16分)

23.如图,在喷水池的中心A处竖直安装一个水管AB,水管的顶端安有一个喷水管,使喷出的

抛物线形水柱在与池中心A的水平距离为1m处达到最高点C,高度为3m,水柱落地点D离池

中心A处3m,建立适当的平面直角坐标系,解答下列问题.

(1)求水柱所在抛物线的函数解析式;

(2)求水管AB的长

24.已知点C在⊙O上,AC、AB,点P与点C位于直径AB的异侧(点P不与A、B两点重合),连

接BP,过点C作直线PB的垂线CD,交直线PB于点D,连接CP

(1)如图①,求∠CPD的度数;

(2)如图②,当CP⊥AB,AC=2时,求△BPC的周长

六、解答题(每小题10分,共20分)

25.如图①,在Rt△ABC中,∠ABC=90°将△ABC绕点C顺时针旋转一定的角度得到△DEC,连接AD、BE,并延长BE交AD于点F.

(1)求证:∠DEF=∠ABF

(2)求证:AF=DF;

(3)当EC⊥BC时,如图②,若AC=5,BC=3,求EF的长.

26.如图,抛物线y=x2+bx+c经过A(1,0)、C(0,3)两点,点B是抛物线与x轴的另一个交点,作直线BC.点P是抛物线上的一个动点,过点P作PQ⊥x轴,交直线BC于点Q,设点P的横坐标为m(m>0),PQ的长为d.

(1)求此抛物线的解析式及顶点坐标;

(2)求d与m之间的函数关系式;

(3)当点P在直线BC下方,且线段PQ被x轴分成的两部分之比为1:2时,求m的值;

(4)连接AC,作直线AP,直线AP交直线BC于点M,当△PCM、△ACM的面积相等时,直接写出m 的值.