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直线的点斜式方程 课件(共24张PPT)-高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册
( x, y) 满足的关系式？
如图，设 P( x ，y) 是直线 l 上不同于点 P0 的任意一点，因为直线 l 的斜
率为 k，由斜率公式得 k
y y0
，即 y y0 k ( x x0 ) .
x x0
由上述推导过程可知：
（1）直线 l 上每一个点的坐标(x，y)都满足关系式 y y0 k ( x x0 ) ；
4
4
8
−1=
( − 2)
15
的 2 倍，则直线 l 的点斜式方程为__________________.
解析：由 y
1
3
1
1
3
x ，得斜率为 ，设直线 y x 的倾斜角为 ，直线 l
4
4
4
4
4
的倾斜角为 ，斜率为 k，则 tan
1
2 tan
8
， k tan tan 2
轴上的截距.这样，方程 y kx b 由直线的斜率 k 与它在 y 轴上的
截距 b 确定，我们把方程 y kx b 叫做直线的斜截式方程，简称
斜截式.其中，k 是直线的斜率，b 是直线在 y 轴上的截距.
思考：方程 y kx b 与我们学过的一次函数表达式类似.我
们知道，一次函数的图象是一条直线，你如何从直线方程的角度
3
直线的点斜式方程和斜截式方程.
对于直线 l1 : y k1 x b1 ，
l2 : y k2 x b2 ，
l1
l2 k1 k2 ，且 b1 b2 ；
l1 l2 k1k2 1 .
1. 已知直线的方程为 y 2 x 1，则( C )
如图，设 P( x ，y) 是直线 l 上不同于点 P0 的任意一点，因为直线 l 的斜
率为 k，由斜率公式得 k
y y0
，即 y y0 k ( x x0 ) .
x x0
由上述推导过程可知：
（1）直线 l 上每一个点的坐标(x，y)都满足关系式 y y0 k ( x x0 ) ；
4
4
8
−1=
( − 2)
15
的 2 倍，则直线 l 的点斜式方程为__________________.
解析：由 y
1
3
1
1
3
x ，得斜率为 ，设直线 y x 的倾斜角为 ，直线 l
4
4
4
4
4
的倾斜角为 ，斜率为 k，则 tan
1
2 tan
8
， k tan tan 2
轴上的截距.这样，方程 y kx b 由直线的斜率 k 与它在 y 轴上的
截距 b 确定，我们把方程 y kx b 叫做直线的斜截式方程，简称
斜截式.其中，k 是直线的斜率，b 是直线在 y 轴上的截距.
思考：方程 y kx b 与我们学过的一次函数表达式类似.我
们知道，一次函数的图象是一条直线，你如何从直线方程的角度
3
直线的点斜式方程和斜截式方程.
对于直线 l1 : y k1 x b1 ，
l2 : y k2 x b2 ，
l1
l2 k1 k2 ，且 b1 b2 ；
l1 l2 k1k2 1 .
1. 已知直线的方程为 y 2 x 1，则( C )
2.2.1直线的点斜式方程(教学课件(人教版))
(1) : =
(2) : =
， :
+ ， : =
=
− .
− ；
平行
垂直
练习5 直线y=kx-3k+2(k∈R)必过定点（
A.(3,2)
B.(-3,2)
C.(-3,-2)
A ）
D.(3,-2)
练习6 若直线l过点P(2,1)，且与直线y-1=2x-3垂直，则直
(1) l1 / / l2的条件是什么?
(2)l1 l2的条件是什么?
(1) 若l1 // l2 , 则k1 k2 , 此时, l1 , l2与y轴的交点不同, 即b1 b2 ;
反之, 若k1 k2 , 且b1 b2 , 则l1 // l2 .
(2) 若l1 l2 , 则k1k2 1;
已知直线 l 经过点(x0, y0)，
(1)当直线 l 的倾斜角为0°时，直线 l 的方程是什么？
(2)当直线 l 的倾斜角为90°时，直线 l 的方程如何表示？
y
当倾斜角为0°时，k=0，代入点斜式
P(x,y)
l
P0(x0,y0)
O
x
已知直线 l 经过点(x0, y0)，
(1)当直线 l 的倾斜角为0°时，直线l的方程是什么？
我们已经学习了直线的点斜式方程的表示，那么若
直线经过点P0(0,b)，斜率为k，此时直线方程如何表示？
将点P0(0,b)和斜率k代入点斜式方程，得 y-b=k(x-0) 即 y=kx+b
我们把直线l与y 轴的交点(0,b)的纵坐标 b 叫做直线l
在y轴上的截距，这样，方程y=kx+b由直线的斜率k与它
3.2.1 直线的点斜式方程(共26张PPT)
栏目 导引
第三章
直线与方程
跟踪训练
1．写出下列直线的方程
(1)经过点A(2,5)，斜率是4； (2)经过点B(2,3)，倾斜角是45°；
(3)经过点C(－1,1)，与x轴平行；
(4)经过点D(1,1)，与x轴垂直． 解：(1)y－5＝4(x－2)； (2)k＝tan 45°＝1，所以y－3＝x－2； (3)y＝1； (4)x＝1.
栏目 导引
第三章
直线与方程
(3)∵直线的倾斜角为 60° ， ∴其斜率 k＝tan 60° ＝ 3. ∵直线与 y 轴的交点到原点的距离为 3， ∴直线在 y 轴上的截距 b＝ 3 或 b＝－ 3. ∴所求直线方程为 y＝ 3x＋ 3 或 y＝ 3x－ 3.
【名师点评】 利用斜截式写直线方程时， 首先要考虑斜率 是否存在，其次要注意截距与距离的区别与联系．
栏目 导引
第三章
直线与方程
题型四
例4
直线在平面直角坐标系中位置的确定
)
1 方程 y＝ ax＋ 表示的直线可能是 ( a
栏目 导引
第三章
直线与方程
1 1 【解析】 直线 y＝ ax＋ 的斜率是 a， 在 y 轴上的截距是 ， a a 1 当 a>0 时，斜率 a>0，在 y 轴上的截距是 >0，则直线 y＝ a 1 ax＋ 过第一、 二、 三象限， 四个选项都不符合； 当 a<0 时， a 1 1 斜率 a<0， 在 y 轴上的截距是 <0， 则直线 y＝ ax＋ 过第二、 a a 三、四象限，仅有选项 B 符合．
第三章
直线与方程
3．2
直线的方程
3．2.1 直线的点斜式方程
第三章
直线与方程
直线的点斜式方程ppt课件
解析：由已知可得直线的点斜式方程为 故选C.
整理得2x-3y=0.
2.已知直线的倾斜角为60°,在y 轴上的截距为-2,则此直线的方程为(
A.y=√3x+2
B.y=-√3x+2
C.y=-√3x-2
D.y=√3x-2
解析：直线的倾斜角为60°,则其斜率为 √3,利用斜截式得直线的方程为y= √3x-2.
方程y=kx+b 叫做直线的斜截式方程，简称斜截式. 其 中 ，k 是直线的斜率，b 是直线在y 轴上的截距.
例2已知直线 l:y=k₁x+b₁,l₂:y=k₂x+
(1)l₁ 1/l₂ 的条件是什么?
b₂ ,试讨论：
(2)l⊥l₂ 的条件是什么?
解：(1) 若l//l₂, 则k=k₂ ,此时l,l₂ 与y 轴的交点不同，即b₁ ≠b₂; 反之，若k₁=k₂, 且b₁≠b₂, 则₁// l₂.
解：直线1经过点P(-2,3),斜率k=tan45°=1, 代入点斜式方程得y-3=x+2.
画图时，只需再找出直线1上的另一点P(x,y₁),
例如，取x =-1, 则y₁=4, 得点P 的坐标为(-1,4), 过P₀,P 两点的直线即为所求，如图所示.
直线的斜截式方程
直线l与 y 轴的交点(0,b)的纵坐标b 叫做直线l在 y 轴上的截距. 这样，方程y=kx+b 由直线的斜率k 与它在y 轴上的截距b 确定，
第二章直线和圆的方程
2.2.1直线的点斜式方程
学
01 掌握直线方程的点斜式与斜截式方程.
习
目
标
02 了解斜截式方程与一次函数的关系.
直线的点斜式方程
方程y-yo=k(xx₀)
《直线的点斜式方程》课件
练习
3 (1)斜率是 , 在y轴上的截距是 2 2 (2)斜率是 2, 在y轴上的截距是4
3 (2) y 2 x 4 (1) y x2 2 3.求过点P(2,3)且与两坐标轴的正半轴围成三角 4
形面积为12的直线方程.
3 y 3 ( x 2) 2
3、写出下列直线的斜截式方程：
y y1 O l
x
y l
O
x1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x
课堂作业:
P100习题3.2 A组：T1，T10.
1 4b S b 24 b2 2 3 解之得： b 6 3 故直线l 的方程为:y x 6 4
令x 0得：y b, 4b 令y 0得：x 3
36
知识小结
(1)直线的点斜式方程： y
直线l的斜率为k l
y y0 k x x0
1、写出下列直线的点斜式方程：
练习
(1)经过A(3, 1), 斜率是 2
(2)经过B( 2, 2), 倾斜角是300
0
y 1 2( x 3)
3 y2 ( x 2) 3
y 5 0( x 0) (3)经过C (0,5), 倾斜角是0 0 (4)经过点D(4, 2), 倾斜角为120 y 2 3( x 4) 2 ，填空 :
直线的斜截式方程
观察方程 y kx b ,它的形式具有什么特点？
我们发现，左端 y 的系数恒为1，右端 x 的系
数 k 和常数项 b 均有明显的几何意义：
k 是直线的斜率，b 是直线在 y 轴上的截距．
你能说出一次函数 y 2 x 1, y 3 x 及 y x 3 图象的特点吗？
第一课时直线的点斜式方程ppt课件
当直线l的倾斜角为90°时，斜率k不存在
此时直线与y轴平行或重合
方程为x-x0=0，即x=x0
直线的点斜式方程
直线l经过点P0（-2，3），且倾斜角α＝45°，求直线l 的点斜式方程，并画出直线.
直线l的斜率k=tan45°=1 由直线的点斜式方程得y-3=x+2
y A
P
0
令x=-1，得y=4
O
x
直线的点斜式方程
2.判断A（1，3），B（5，7），C（10，12）三点是否共线， 并说明理由. 3.已知点A（7，-4），B（-5，6），求线段AB的垂直平分线 的方程. 4.一条直线经过点A（2，-3），并且它的斜率是直线y= 1 x
3
的斜率的2倍，求这条直线的方程.
直线的点斜式方程
5.求满足下列条件的直线的方程： （1）经过点A（3，2），且与直线4x+y-2=0平行； （2）经过点C（2，-3），且平行于过点M（1，2）和N（-1，-5） 的直线； （3）经过点B（3，0），且与直线2x+y-5=0垂直.
x 显然，过点P0（x0,y0），斜率为k的直线 上的每一点的坐标都满足该方程
反之，坐标满足该方程的点都在直线l上
直线的点斜式方程
经过点P0（x0,y0）,且斜率为k的直线l的方程为y-y0=k(x-x0)
y
A
当直线l的倾斜角为0°时，k＝0
P
此时直线与x轴平行或重合
0
O
x 方程为y-y0=0，即y=y0
直线的斜截式方程
如果直线l的斜率为k，且与y轴的交点为(0,b)，直线l如何表示？
y
将点的坐标代入直线的点斜式方程，得
y-b=kx 即 y=kx+b
课件3：3.2.1 直线的点斜式方程
答案：y＋4＝ 3(x＋2)
当堂检测
4．在y轴上的截距为2，且与直线y＝-3x-4平行的直线
的斜截式方程为________．
解析：∵直线y＝-3x-4的斜率为-3，
所求直线与此直线平行，
∴斜率为-3，又截距为2，
∴由斜截式方程可得y＝-3x＋2.
答案：y＝-3x＋2
当堂检测
5．(1)求经过点(1,1)，且与直线y＝2x＋7平行的直线的方程；
A．y＋3＝x－2
B．y－3＝x＋2
C．y＋2＝x－3
D．y－2＝x＋3
解析：∵直线l的斜率k＝tan 45°＝1，
∴直线l的方程为y＋3＝x－2.
当堂检测
3．过点(-2，-4)，倾斜角为60°的直线的点斜式方
程是________．
解析：α＝60°，k＝tan 60°＝ 3，
由点斜式方程，得 y＋4＝ 3(x＋2)．
y=5x+4
跟踪训练：斜率是5，在y轴上的截距是 -4 的直线方程？
解：由已知得k=5,b=-4，代入斜截式方程
y=5x-4
例题讲解
例3：直线l过点A(2,1)且与直线y-1=4x-3垂直，求直
线l的方程
解：方程y-1=4x-3化为y=4x-2,
由点斜式方程知斜率k=4,
又∵l与直线y-1=4x-3垂直
(2)倾斜角是 60°，经过点(1，2)；
(3)倾斜角是 150°，经过点(0，0)．
解析：(1)y＋3＝3x
(2)∵k＝tan 60°＝ 3，∴y－2＝ 3(x－1)
(3)∵k＝tan 150°＝－
3
3
，∴y＝－ x.
3
3
例题讲解
例2：斜率是 5，在y轴上的截距是 4 的直线方程。
当堂检测
4．在y轴上的截距为2，且与直线y＝-3x-4平行的直线
的斜截式方程为________．
解析：∵直线y＝-3x-4的斜率为-3，
所求直线与此直线平行，
∴斜率为-3，又截距为2，
∴由斜截式方程可得y＝-3x＋2.
答案：y＝-3x＋2
当堂检测
5．(1)求经过点(1,1)，且与直线y＝2x＋7平行的直线的方程；
A．y＋3＝x－2
B．y－3＝x＋2
C．y＋2＝x－3
D．y－2＝x＋3
解析：∵直线l的斜率k＝tan 45°＝1，
∴直线l的方程为y＋3＝x－2.
当堂检测
3．过点(-2，-4)，倾斜角为60°的直线的点斜式方
程是________．
解析：α＝60°，k＝tan 60°＝ 3，
由点斜式方程，得 y＋4＝ 3(x＋2)．
y=5x+4
跟踪训练：斜率是5，在y轴上的截距是 -4 的直线方程？
解：由已知得k=5,b=-4，代入斜截式方程
y=5x-4
例题讲解
例3：直线l过点A(2,1)且与直线y-1=4x-3垂直，求直
线l的方程
解：方程y-1=4x-3化为y=4x-2,
由点斜式方程知斜率k=4,
又∵l与直线y-1=4x-3垂直
(2)倾斜角是 60°，经过点(1，2)；
(3)倾斜角是 150°，经过点(0，0)．
解析：(1)y＋3＝3x
(2)∵k＝tan 60°＝ 3，∴y－2＝ 3(x－1)
(3)∵k＝tan 150°＝－
3
3
，∴y＝－ x.
3
3
例题讲解
例2：斜率是 5，在y轴上的截距是 4 的直线方程。
直线的点斜式方程课件ppt
栏目 导引
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
第三章 直线与方程
探究点 2 直线的斜截式方程 根据条件写出下列直线的斜截式方程．
(1)斜率为 2，在 y 轴上的截距是 5； (2)倾斜角为 150°，在 y 轴上的截距是－2； (3)倾斜角为 60°，与 y 轴的交点到坐标原点的距离为 3．
栏目 导引
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
第三章 直线与方程
【解】 (1)由直线方程的斜截式可知，所求直线方程为 y＝
2x＋5．
(2)由于倾斜角为
150°，所以斜率
k＝tan
栏目 导引
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
探究点 3
第三章 直线与方程
利用直线方程求解平行与垂直问题
已知直线 l1：y＝－x＋2a 与直线 l2：y＝(a2－2)x＋2．
栏目 导引
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
第三章 直线与方程
直线 y＝kx＋b 过原点的条件是( A．k＝0 C．k≠0 且 b＝0 答案：B
) B．b＝0 D．k＝0 且 b＝0
栏目 导引
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
直线的方程直线的点斜式方程 课件(共47页) 2024-2025学年人教A版高中数学选择性必修一
课前预习
知识点二 直线的斜截式方程
纵坐标
1.我们把直线与轴的交点 0, 的_________叫作直线在轴上的截距.
2.直线的斜截式方程：如果斜率为的直线过点0 0, ,这时0是直线与轴的
= +
交点，代入直线的点斜式方程，得 − = − 0 ，即___________②.
直线经过点0 0 , 0 ,且斜率为.设 , 是直线上不同于点0 的任意一点，
因为直线的斜率为,由斜率公式得 =
−0
− 0 = − 0
，即__________________①.
−0
（1）方程①由直线上一个定点 0 , 0 及该直线的斜率确定，我们把它叫作直
课中探究
π
（3） −5, −1 ， = ．
6
π
解： 直线的倾斜角 = ，则直线的斜率
6
3
故直线的点斜式方程为 + 1 = ( + 5).
3
=
3
，又直线经过点
3
−5, −1 ，
课中探究
变式（1）
过点 0,1 ，且以 = −1,2 为方向向量的直线方程为(
A. = −2 + 1
[解析] 已知直线的斜截式方程，则两条直线的斜率都存在，因此
1 ⊥ 2 ⇔ 1 2 = −1.
（4）直线 = 在轴上的截距为，在轴上的截距为0.( × )
[解析] 直线 = 在轴上的截距为,在轴上的截距不存在.
课中探究
探究点一 直线的点斜式方程
例1
已知直线经过点且倾斜角为 ，斜率为，求直线的点斜式方程．
1 = tan 2 =
2tan
1−tan2
直线的点斜式方程PPT课件
k
解得
2 6k b
k
2 3
b 2
或
k
1 2
b 1
∴直线 l 的方程为：
y
2 3
x
2
或
y
ห้องสมุดไป่ตู้
1 2
x1.
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
y
(2)
1 2
(
x
6)
即
y
2 3
x
2
或
y
1 2
x
1
例3.已知直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1， 且过定点(6 , -2)，求直线 l 的方程.
解2：由已知可设直线l的方程为：y kx b
令 x=0 , 则 直线l在y轴上的截距为：b
令
y=0
,
则 直线l在x轴上的截距为：
b k
由题意得
b b1
3.2 直线的方程
3.2.1 直线的点斜式
若直线l 经过点P1(x1, y1)，斜率为k , 求直线l 的方程 .
设点P(x, y)是直线l上不 同于点P1的任意一点，则
y y
k
1
x x1
化简为 y y1 k( x x1 )
—— 直线方程的点斜式
特殊直线
当直线的倾斜角为0°时，k 0.
例2 如图已知直线l 斜率为k,与y轴的交点是P（0, b）， 求直线l 的方程。
解：由直线方程的点斜式知直线l 的 方程：
【全文】直线的点斜式方程-完整PPT课件
(1)过点A(－4，3)，斜率k＝3； (2)经过点B(－1，4)，倾斜角为135°； (3)过点C(－1，2)，且与y轴平行； (4)过点D(2，1)和E(3，－4). 解 (1)由点斜式方程可知，所求直线方程为：y－3＝3[x－(－4)]. (2)由题意知，直线的斜率k＝tan 135°＝－1，故所求直线的点斜式方程为y －4＝－[x－(－1)].
2.经过点(－1，1)，且斜率是直线 y＝ 22x－2 的斜率的 2 倍的直线方程是( )
A.x＝－1
B.y＝1
C.y－1＝ 2(x＋1) D.y－1＝2 2(x＋1)
解析 由题意知所求直线斜率为 2，故由点斜式知所求直线方程为 y－1＝ 2(x＋1).
答案 C
3.(多填题)已知直线l的点斜式方程为y－1＝x－1，那么直线l的斜率为________， 倾斜角为________，在y轴上的截距为________. 答案 1 45° 0
(2)由 4(2a－1)＝－1，解得 a＝38.故当 a＝38时，l1⊥l2.
角度2 直线过定点问题 【例3－2】 求证：不论m为何值，直线l：y＝(m－1)x＋2m＋1总过第二象限.
证明 法一 直线l的方程可化为y－3＝(m－1)(x＋2)， ∴直线l过定点(－2，3). 由于点(－2，3)在第二象限，故直线l总过第二象限. 法二 直线l的方程可化为m(x＋2)－(x＋y－1)＝0.
【训练2】 写出下列直线的斜截式方程： (1)直线斜率是3，在y轴上的截距是－3； (2)直线倾斜角是60°，在y轴上的截距是5； (3)直线在x轴上的截距为4，在y轴上的截距为－2.
解 (1)由直线方程的斜截式可知，所求方程为y＝3x－3. (2)∵k＝tan 60°＝ 3，∴所求直线的斜截式方程为 y＝ 3x＋5. (3)∵直线在x轴上的截距为4，在y轴上的截距为－2， ∴直线过点(4，0)和(0，－2). ∴k＝－02－－40＝12，∴所求直线的斜截式方程为 y＝12x－2.
直线的点斜式方程 PPT课件-
方程，并画出直线.
解：直线的方程： − 3 = + 2
两点确定一条直线，所以再找一个点即可！
直线l上任意点的
坐标都满足方程
y
P1 4
P0
3
2
1
-2 -1 O
-1
1
x
知识小结
斜率存在
斜率不存在
倾斜角为90°，
无点斜式方程
探究新知
探究三：直线的斜截式方程
探究新知
问题4 ：下面我们来看点斜式的一种特殊情况：
直线上任意点
的几何特征
直线的代数表示
探究新知
问题2：直线 经过点P0 x0 , y0 ，且倾斜角为0°时，
直线的方程是什么？
y
P0 x , y l
0
直线上一点
直线得倾斜角
直线的斜率
ห้องสมุดไป่ตู้
直线的点斜式方程
O
0
探究新知
问题3：直线经过点P0 x0 , y0 ，且倾斜角为90°时，
y
直线的方程是什么？
知道，一次函数的图象是一条直线，你如何从直线方程的角度认识
一次函数 = + ？
直线方程
直线上任意点的
坐标（x，y）所满
足的代数关系式
k：直线的斜率
变量x与y间
的对应关系
一次函数
探究新知
追问3： 你能说出一次函数 = − ， = 及 = − + 图象
的特点吗？
一次函数
(1)经过点A(3，−)，斜率是 ;
(2)经过点B(− ，2)，倾斜角是30°;
(3)经过点C(0，3)，倾斜角是0°;
(4)经过点D −, − ，倾斜角是 .
解：直线的方程： − 3 = + 2
两点确定一条直线，所以再找一个点即可！
直线l上任意点的
坐标都满足方程
y
P1 4
P0
3
2
1
-2 -1 O
-1
1
x
知识小结
斜率存在
斜率不存在
倾斜角为90°，
无点斜式方程
探究新知
探究三：直线的斜截式方程
探究新知
问题4 ：下面我们来看点斜式的一种特殊情况：
直线上任意点
的几何特征
直线的代数表示
探究新知
问题2：直线 经过点P0 x0 , y0 ，且倾斜角为0°时，
直线的方程是什么？
y
P0 x , y l
0
直线上一点
直线得倾斜角
直线的斜率
ห้องสมุดไป่ตู้
直线的点斜式方程
O
0
探究新知
问题3：直线经过点P0 x0 , y0 ，且倾斜角为90°时，
y
直线的方程是什么？
知道，一次函数的图象是一条直线，你如何从直线方程的角度认识
一次函数 = + ？
直线方程
直线上任意点的
坐标（x，y）所满
足的代数关系式
k：直线的斜率
变量x与y间
的对应关系
一次函数
探究新知
追问3： 你能说出一次函数 = − ， = 及 = − + 图象
的特点吗？
一次函数
(1)经过点A(3，−)，斜率是 ;
(2)经过点B(− ，2)，倾斜角是30°;
(3)经过点C(0，3)，倾斜角是0°;
(4)经过点D −, − ，倾斜角是 .
直线的点斜式方程ppt(共34张PPT)
（4）经过点D(-4，-2），倾斜角是120°
(1)y 1 2 (x 3) (2)y 2 3 (x 2 )
3 (3)y 3 (4)y 2 3 (x 4)
(5)斜率为
3 2
，在y轴上的截距是-2。
(6)倾斜角是135°，在y轴上的截距是3。
(7)斜率为3，与y轴交点的纵坐标为-1。
l
O
x
此时，tan 0°=0 即k=0，这时直线与 x轴平行或重 合，直线的方程就是y-y0=0或y=y0。
倾斜角为90°的直线的方程是什么？ y l
P0
O
x
此时，直线没有斜率，直线与y轴平行或重合 ，它的方程不能用点斜式表示。直线的方程为yy0=0或y=y0。
例一
直线l经过点P(1,2)，且倾斜角α=135°，求直线l的 点斜式方程，并画出直线l。
（1）若x1=x0，则y1=y0，说明点P1与点P0重合，可得点P1在直线l上.
➢ 直线的点斜式方程和斜截式方程。 （1）若x1=x0，则y1=y0，说明点P1与点P0重合，可得点P1在直线l上.
解：设直线的方程为y-4=k(x-1)。
变形得到y+1=5(x+1)——点斜式
理解直线方程的点斜式,斜截式的形式特点和适用范围。
(8)过点（3，1），①垂直于x轴;②垂直于y轴。
(5 )y
3 2
x
2
(6 )y x 3
(7 )y = 3 x - 1
(8 )x - 3 = 0
y -1 = 0
4.已知直线l过A（3，-5）和B（-2，5），求直 线l的方程。
解：∵直线l过点A（3，-5）和B（-2，5）
55
kL 23 2 将A（3，-5），k=-2代入点斜式，得
3.2.1直线的点斜式方程 课件
思维拓展:
y P0(x0,y0) y0 l x O 直线上任意点 纵坐标都等于 y0
(1)l与x轴平行或重合时:
倾斜角α为0°斜率k=0
y y0 0 ( x x0 ) y y0 0
代入点斜式得：y Fra biblioteky0X轴所在直线方程 y=0
思维拓展:
y l
(2)l与x轴垂直时: 倾斜角为90°
P0(x0,y0)
x
斜率k 不存在!
不能用点斜式求方程! 但是直线是存在的.
O
x0 直线上任意点 横坐标都等于 x0
x x0
y轴所在直线方程 x=0
小结:点斜式方程
y
l
①倾斜角α≠90°
x
y y0 k ( x x0 )
②倾斜角α=0°
y y0 y l x l
y y0
③倾斜角α=90°
O
x0
x
x x0
练习1 写出点斜式方程
(1)经过点A(2,5),斜率为4 （2）经过点B（-2，-1），与X轴平行 (3)经过点C（
变式：
求经过点D（1,2），且与两坐标轴组成一个 等腰直角三角形的直线方程
2 ，-3），倾斜角150°
答案
解：∵直线与坐标轴组成一等腰直角三 角形 ∴k=±1 直线过点（1，2）代入点斜式方程得 y- 2 = x - 1 或y－２＝－（ｘ－１） 即ｘ－ｙ＋１＝0或ｘ＋ｙ－3＝0
思考
1.截距b是距离吗？ 不是，是数
2.截距与距离有什么区别？ 截距为实数，可正，可负，可为零， 而距离是大于等于零的实数. 3.b的几何意义是什么？ 与y轴交点的纵坐标
4.斜截式方程和点斜式方程的联系：
y=kx+b 是 y-y0=k(x-x0)的一种特殊形式
y P0(x0,y0) y0 l x O 直线上任意点 纵坐标都等于 y0
(1)l与x轴平行或重合时:
倾斜角α为0°斜率k=0
y y0 0 ( x x0 ) y y0 0
代入点斜式得：y Fra biblioteky0X轴所在直线方程 y=0
思维拓展:
y l
(2)l与x轴垂直时: 倾斜角为90°
P0(x0,y0)
x
斜率k 不存在!
不能用点斜式求方程! 但是直线是存在的.
O
x0 直线上任意点 横坐标都等于 x0
x x0
y轴所在直线方程 x=0
小结:点斜式方程
y
l
①倾斜角α≠90°
x
y y0 k ( x x0 )
②倾斜角α=0°
y y0 y l x l
y y0
③倾斜角α=90°
O
x0
x
x x0
练习1 写出点斜式方程
(1)经过点A(2,5),斜率为4 （2）经过点B（-2，-1），与X轴平行 (3)经过点C（
变式：
求经过点D（1,2），且与两坐标轴组成一个 等腰直角三角形的直线方程
2 ，-3），倾斜角150°
答案
解：∵直线与坐标轴组成一等腰直角三 角形 ∴k=±1 直线过点（1，2）代入点斜式方程得 y- 2 = x - 1 或y－２＝－（ｘ－１） 即ｘ－ｙ＋１＝0或ｘ＋ｙ－3＝0
思考
1.截距b是距离吗？ 不是，是数
2.截距与距离有什么区别？ 截距为实数，可正，可负，可为零， 而距离是大于等于零的实数. 3.b的几何意义是什么？ 与y轴交点的纵坐标
4.斜截式方程和点斜式方程的联系：
y=kx+b 是 y-y0=k(x-x0)的一种特殊形式
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样的方程?（板书） y
解：易得
l
k y y0 ，则 x xo
P(x, y) P0(x0, y0)
可将它变形为:y-y 0
k(x
x0
).
O
x
反思？
k
y x
y0 xo
与y-y 0
k(x
x0 )相同吗？
哪一个表示的是一条直线？
抽象概括：
（1）已知直线过点 p(x0, y0) 且直线的斜
率为 k则直线方程为 y y0 k(x x0)
的直线方程又是什么?
例1.直线l经过点P0(－2, 3)，且倾斜角
＝45º，求直线l的点斜式方程，并画
出直线l.
解： k tan 450 1 直线的点斜式方程为：y-3=x+2
例2.①已知直线的点斜式方程是y－2=x－1，
那么直线的斜率是__1___，倾斜角是__4_5_0_，
②已知直线的点斜式方程是y＋2=(x＋1)，
3.2.1直线的点斜 式方程
复习引入
直线的斜率公式.
直线上任取两个不同的点P（x ,y ）, 11 1
P 2
(
x2
,y2Biblioteka ).则：k=y2 x2
y1 x1
(
x1
x2
)
讲授新课
探究1：如图，直线l经过P0(x0, y0)， 且斜率为k, 若点P (x, y)是直线l上不同于
点P0的任意一点, 试问x与y之间应满足怎
思考？ ①过点(1, 1)且与直线y＝2x＋7平行的直线
方程为______; ②过点(1, 1)且与直线y＝2x＋7垂直的直线
方程为______;
直线的斜率是___1___，倾斜角是__4_5_0___.
小结：
已知直线过点 p(x0, y0) 且直线的斜
率为 k则直线方程为 y y0 k(x x0)
（注意：斜率必须得存在）
作业
课本：练习1
1 ，3
练习: ①过点(2, 1)且平行于x轴的直线方程为___; ②过点(2, 1)且平行于y轴的直线方程为___; ③过点(2, 1)且过原点的直线方程为___; ④过点(2, 1)且过点(1, 2)的直线方程为___;
（2）一般的，如果一条直线上任一 点的坐标 (x, y) 都满足一个方程，同 时，满足方程的数对 (x, y) 确定的点 都在直线上，我们就把这个方程称为 直线的方程。
学生活动: 1.直线的点斜式方程是什么? 2.直线的点斜式方程适用范围是什么? 3.想一想, x轴、y轴所在直线的方程是什么? 4.想一想, 经过P0(x0 , y0)且垂直于x轴或y轴