相似三角形的判定[1]PPT课件

2
这样，我们证明了△ADE和△ABC
的对应角相等，对应边的比相等，
所以它们相似，相似比为 1 2
改变点D在AB上的位置，继续观察图形，进一步想 △ADE与△ABC是否存在着相似关系．
平行于三角形一边的直线和其他两边相 交，所构成的三角形与原三角形相似．
证明：过点E作EF//AB，交BC于点F
∵DE//BC,DF//AB
等的三角形，证明它与 △A'B'C'相似，这里所作 的三角形是证明的中介，把 △ABC与△A'B'C'联系起来
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The
More You Know, The More Powerful You Will Be
谢谢你的到来
学习并没有结束，希望大家继续努力
Learning Is Not Over. I Hope You Will Continue To Work Hard
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
这两个三角形是相似的.
如图在△ABC和△A'B'C'中， AB = BC = CA A'B' B'C ' C ' A'
求证： △ABC∽△A'B'C'
证明：在线段A'B'（或它的延长线）上截取A'D＝AB，过点D作 DE∥B'C'，交A'C'于点E，根据前面的结论可得△A'DE∽△A'B'C'
A
A'
AD AE ，FB EC AB AC BC AC
（平行于三角形一边的直线截其它两边 所得的对应线段成比例）
∵四边形DEFB是平行四边形，
DE FB
DE AD BC AB
AD AE DE AB AC BC
活动3
学习三角形全等时，我们知道，除了可以通过证明对应角相等．对应边
相等来判定两个三角形全等外，还有判定的简便方法（SSS、SAS、 ASA、AAS）．类似地，判定两个三角形相似时，是不是对所有的对应
活动1 相似三角形及相关概念
在相似多边形中，最简单的就是相似三角形． 在△ABC和△A'B'C'中，如果：
A
A'
如果k=1，这 两个三角形有 怎样的关系？
B
C B'
C'
如果 ∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，∠C＝∠C'，
△ABC≌△A'B'C'
AB BC CA k A'B' B'C ' C ' A'
∵DE∥BC
A
∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C 再证明两个三角形的对应边的比相等．
过点E作EF∥AB，EF交BC于点F．
D
2E
1
在 BFED中，DE＝BF，DB＝EF
B
F
C
∵AD＝BD＝ 1 AB
2
∴AD＝EF
又∠A＝∠1，∠2＝∠C
∴△ADE≌△EFC
∴DEA＝E＝FCE＝C＝BF12＝A1C
BC
B
C
D
E
B'
C'
A' D DE A' E AB BC AC , A' D AB
A' B' B'C' A'C' A' B' B'C' A'C'
A' E AC A'C' A'C'
A' E AC
要证明△ABC∽△A'B'C'， 可以先作一个与△ABC全
∴△A'DE≌△ABC
同理 DE＝BC ∴△ABC∽△A'B'C'
我们就说△ABC与△A'B'C'相似，
记作△ABC∽△A'B'C'． k就是它们的相似比．
活动2
如图，在△ABC中，点D是
边AB的中点，DE∥BC，DE
交AC于点E ，△ADE与 △ABC有什么关系？
A
D
E
B
C
直觉告诉我们，△ADE与△ABC相似． 我们通过相似的定义证明这个结论．
先证明两个三角形的对应角相等． 在△ADE与△ABC中，∠A＝∠A
角和对应边都要一一验证呢？ 不需要
类似于判定三角形全等的SSS方法，我们能不能通过三边来判断两个三 角形相似呢？
能
探ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1
在一张方格纸上任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边 长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它 们相等吗？这两个三角形相似吗？与邻座交流一下，看看是否有同 样的结论．