2019-2020学年安徽省淮南市谢家集区八年级(上)期末数学试卷(含解析)

2019-2020学年安徽省淮南市谢家集区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分.每小题的答案填写在下面的表格中）1.下列艺术字中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝30∘，∠DAC＝45∘，则∠B的度数为（）A.60∘B.65∘C.70∘D.75∘3.在平面直角坐标系中，点(4, −2)关于y轴对称的点的坐标是（）A.(4, 2)B.(−4, 2)C.(−4, −2)D.(4, −2)4.下面是一名学生所做的4道练习题：①(−2)0＝1；②(−xy2)3＝x3y6；③(x+y)2＝x2+y2，④(−3)−2=19，他做对的个数是（）A.1B.2C.3D.45.等腰三角形的周长为14cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的腰长为（）A.4cmB.5cmC.4cm或5cmD.4cm或6cm6.若分式x 2−4x+2的值为0，则（）A.x＝2B.x＝−2C.x＝2或x＝−2D.x≠2或x≠−27.如图，已知AB＝DE，∠1＝∠2．若要得到△ABC≅△DEF，则下列条件中不符合要求的是（）A.∠A＝∠DB.∠C＝∠FC.AC＝DFD.CE＝FB8.若(3x+2)(x+p)＝mx2+nx−2，则下列结论正确的是（）A.m＝6B.n＝1C.p＝−2D.mnp＝39.如图，设k=(a>b>0)，则k的值为（）A.a+ba B.aa+bC.a−baD.aa−b10.如图，把△ABC剪成三部分，边AB，BC，AC放在同一直线l上，点O都落在直线MN上，直线MN // l．在△ABC中，若∠BOC＝130∘，则∠BAC的度数为（）A.70∘B.75∘C.80∘D.85∘二、填空题（本题共8小题，每小题3分，满分24分）11.若分式1x−2有意义，则x的取值范围为________．12.分解因式：2a3−8a＝________．13.清代诗人袁枚的一首诗《苔》中写到：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开”，若苔花的花粉直径约为0.0000084米，用科学记数法表示为________米．14.计算：已知：a +b ＝3，ab ＝1，则a 2+b 2＝________．15.如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则∠1+∠2的度数为________．16.若x 2−(m +1)x +9是一个完全平方式，则m 的值为________．17.斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度，如图，某路口的斑马线路段A −B −C 横穿双向行驶车道，其中AB ＝BC ＝6米，在绿灯亮时，小明共用12秒通过AC ，其中通过BC 的速度是通过AB 速度的1.5倍，求小明通过AB 时的速度．设小明通过AB 时的速度是x 米/秒，根据题意列方程得：________．18.若关于x 的方程2x+ax+1=1的解是负数，则a 的取值范围是________．三、计算与解答（本大题共46分）19.（1）计算：(x +1)(x −1)+x(2−x)；19. （2）解方程：x2x−1=1−21−2x ．20.先化简，后求值：(1−1a+1)÷(a 2−aa +2a+1)，其中a ＝3．21.如图是由边长为1的小正方形组成的10×10网格，直线EF是一条网格线，点E，F在格点上，△ABC的三个顶点都在格点（网格线的交点）上（1）作出△ABC关于直线EF对称的△A1B1C1；（2）在直线EF上画出点M，使四边形AMBC的周长最小；（3）在这个10×10网格中，到点A和点B的距离相等的格点有________个．22.绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树800棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前5天完成任务，则原计划每天种树多少棵？23.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90∘，∠ABC＝30∘，以AB为一边向上作等边三角形ABD，点E在BC垂直平分线上，且EB⊥AB，连接CE，AE，CD．（1）判断△CBE的形状，并说明理由；（2）求证：AE＝DC；（3）填空：①若AE，CD相交于点F，则∠AFD的度数为________．②在射线AB上有一动点P，若△PBC为等腰三角形，则∠ACP的度数为________．2019-2020学年安徽省淮南市谢家集区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分.每小题的答案填写在下面的表格中）1.下列艺术字中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【解答】根据轴对称图形的概念可得，D选项是轴对称图形．2.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝30∘，∠DAC＝45∘，则∠B的度数为（）A.60∘B.65∘C.70∘D.75∘【解答】∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC＝45∘，∴∠B＝180∘−45∘−45∘−30∘＝60∘，3.在平面直角坐标系中，点(4, −2)关于y轴对称的点的坐标是（）A.(4, 2)B.(−4, 2)C.(−4, −2)D.(4, −2)【解答】点(4, −2)关于y轴对称的点的坐标是(−4, −2)，4.下面是一名学生所做的4道练习题：①(−2)0＝1；②(−xy2)3＝x3y6；，他做对的个数是（）③(x+y)2＝x2+y2，④(−3)−2=19A.1B.2C.3D.4【解答】①(−2)0＝1，正确；②(−xy2)3＝−x3y6，故此选项错误；③(x+y)2＝x2+2xy+y2，故此选项错误；，正确．④(−3)−2=19则正确的有2个．5.等腰三角形的周长为14cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的腰长为（）A.4cmB.5cmC.4cm或5cmD.4cm或6cm【解答】∵当腰是4cm时，则另两边是4cm，6cm；当底边是4cm时，另两边长是5cm，5cm．∴该等腰三角形的腰长为4cm或5cm．6.若分式x 2−4x+2的值为0，则（）A.x＝2B.x＝−2C.x＝2或x＝−2D.x≠2或x≠−2【解答】由题意可知：{x2−4=0x+2≠0，∴x＝2，7.如图，已知AB＝DE，∠1＝∠2．若要得到△ABC≅△DEF，则下列条件中不符合要求的是（）A.∠A＝∠DB.∠C＝∠FC.AC＝DFD.CE＝FB【解答】A、添加∠A＝∠D，根据ASA可以判定△ABC≅△DEF，故本选项不符合题意．B、添加∠C＝∠F，根据AAS可以判定△ABC≅△DEF，故本选项不符合题意．C、添加AC＝DF，根据SSA不可以判定△ABC≅△DEF，故本选项符合题意．D、添加CE＝FB可以得到BC＝EF，根据SAS可以判定△ABC≅△DEF，故本选项不符合题意．8.若(3x+2)(x+p)＝mx2+nx−2，则下列结论正确的是（）A.m＝6B.n＝1C.p＝−2D.mnp＝3【解答】∵(3x+2)(x+p)＝mx2+nx−2，∴3x2+(3p+2)x+2p＝mx2+nx−2，故m＝3，3p+2＝n，2p＝−2，解得：p＝−1，n＝−1，故mnp＝3．9.如图，设k=(a>b>0)，则k的值为（）A.a+ba B.aa+bC.a−baD.aa−b【解答】根据题意得：甲图中阴影部分的面积为S1＝a2−b2，乙图中阴影部分的面积为S2＝a2−ab，∴k=(a>b>0)=(a+b)(a−b)a(a−b)=a+ba．10.如图，把△ABC剪成三部分，边AB，BC，AC放在同一直线l上，点O都落在直线MN上，直线MN // l．在△ABC中，若∠BOC＝130∘，则∠BAC的度数为（）A.70∘B.75∘C.80∘D.85∘【解答】如图，过点O分别作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，∵直线MN // AB，∴OD＝OE＝OF，∴点O是△ABC的内心，点O为三个内角平分线的交点，∴∠ABC+∠ACB＝2(∠OBC+∠OCB)＝2(180∘−130∘)＝100∘，∴∠BAC＝80∘．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，满分24分）11.若分式1x−2有意义，则x的取值范围为________．【解答】由题意，得x−2≠0．解得x≠2，12.分解因式：2a3−8a＝________．【解答】原式＝2a(a2−4)＝2a(a+2)(a−2)，13.清代诗人袁枚的一首诗《苔》中写到：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开”，若苔花的花粉直径约为0.0000084米，用科学记数法表示为________米．【解答】0.0000084＝8.4×10−6，14.计算：已知：a+b＝3，ab＝1，则a2+b2＝________．【解答】∵a+b＝3，ab＝1，∴a2+b2＝(a+b)2−2ab＝32−2＝9−2＝7．15.如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则∠1+∠2的度数为________．【解答】如图所示：由题意可得：△ACB∽△ECD，则∠1＝∠DEC，∵∠2+∠DEC＝90∘，∴∠1+∠2＝90∘．故答案为：90∘．16.若x2−(m+1)x+9是一个完全平方式，则m的值为________．【解答】∵(x±3)2＝x2±6x+9，∴−(m+1)＝±6解得：m ＝5或−717.斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度，如图，某路口的斑马线路段A −B −C 横穿双向行驶车道，其中AB ＝BC ＝6米，在绿灯亮时，小明共用12秒通过AC ，其中通过BC 的速度是通过AB 速度的1.5倍，求小明通过AB 时的速度．设小明通过AB 时的速度是x 米/秒，根据题意列方程得：________．【解答】小明通过AB 时的速度是x 米/秒，根据题意得： 6x+61.5x =12， 18.若关于x 的方程2x+ax+1=1的解是负数，则a 的取值范围是________． 【解答】去分母得：2x +a ＝x +1， 解得：x ＝1−a ，由解为负数，得到1−a <0，且1−a ≠−1， 解得：a >1且a ≠2，三、计算与解答（本大题共46分）19.（1）计算：(x +1)(x −1)+x(2−x)；19. （2）解方程：x2x−1=1−21−2x ． 【解答】原式＝x 2−1+2x −x 2＝2x −1； 去分母得：x ＝2x −1+2， 整理得：−x ＝1， 解得：x ＝−1，检验：当x ＝−1时，2x −1≠0， 则x ＝−1是原分式方程的解．20.先化简，后求值：(1−1a+1)÷(a 2−aa 2+2a+1)，其中a ＝3． 【解答】原式＝(a+1a+1−1a+1)÷a(a−1)(a+1)=aa+1⋅(a+1)2a(a−1)=a+1a−1，当a＝3时，原式=3+13−1=2．21.如图是由边长为1的小正方形组成的10×10网格，直线EF是一条网格线，点E，F在格点上，△ABC的三个顶点都在格点（网格线的交点）上（1）作出△ABC关于直线EF对称的△A1B1C1；（2）在直线EF上画出点M，使四边形AMBC的周长最小；（3）在这个10×10网格中，到点A和点B的距离相等的格点有________个．【解答】如图，△A1B1C1为所作；如图，点M为所作；如图，到点A和点B的距离相等的格点有5个．故答案为5．22.绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树800棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前5天完成任务，则原计划每天种树多少棵？【解答】（1）设：原计划每天种树x棵800 x −8002x=5解得：x＝80经检验，x＝80是原分式方程的解，且符合题意答：原计划每天种树80棵．23.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90∘，∠ABC＝30∘，以AB为一边向上作等边三角形ABD，点E在BC垂直平分线上，且EB⊥AB，连接CE，AE，CD．（1）判断△CBE的形状，并说明理由；（2）求证：AE＝DC；（3）填空：①若AE，CD相交于点F，则∠AFD的度数为________．②在射线AB上有一动点P，若△PBC为等腰三角形，则∠ACP的度数为________．【解答】△CBE是等边三角形．理由如下：∵点E在BC垂直平分线上，∴EC＝EB，∵EB⊥AB，∴∠ABE＝90∘，∵∠ABC＝30∘，∴∠CBE＝60∘，∴△CBE是等边三角形．∵△ABD是等边三角形，∴AB＝DB，∠ABD＝60∘，∵∠ABC＝30∘，∴∠DBC＝90∘，∵EB⊥AB，∴∠ABE＝90∘，∴∠ABE＝∠DBC，由（1）可知：△CBE是等边三角形，∴EB＝CB，∴△ABE≅△DBC(SAS)．∴AE＝DC；①设AB与CD交于点G，∵△ABE≅△DBC，∴∠EAB＝∠CDB，又∵∠AGC＝∠BGD，∴∠AFD＝∠ABD＝60∘．故答案为：60∘．②∵△BCP为等腰三角形，当BC＝BP时，如图2，∠ABC＝∠BCP+∠BPC＝30∘，∴∠BCP＝15∘，∴∠ACP＝90∘+15∘＝105∘；当PC＝PB时，如图3，∵∠ABC＝30∘，∴∠PCB＝30∘，∵∠ACB＝90∘，∴∠ACP＝60∘；当BP＝BC时，如图4，∵∠ABC＝30∘，(180∘−30∘)＝75∘，∴∠PCB＝∠CPB=12∴∠ACP＝90∘−75∘＝15∘．综合上述可得∠ACP的度数为15∘或60∘或105∘．故答案为：15∘或60∘或105∘．。