2011年研究生《多元统计期末试题》(A卷)(可打印修改)

1
{4} 0.5
0.3
0.4 1
将 R 转化为模糊矩阵，利用模糊聚类法作聚类分析，画出谱系图。
（10
分）
3、设有两台设备 A 和 B 分别生产同一种钻头，平均耐磨度分别为 1 80, 2 75 ，
设备精度的方差分别为
2 1
0.25,
2 2
4 ，现有一钻头，测得耐磨度
X0
78 ，假定
两个总体的先验概率为 q1 0.6, q2 0.4 ，误判损失如下：
数据表 1 列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，表 2 列出了 8 种主要 重金属元素在采样点处的浓度，表 3 列出了 8 种主要重金属元素的背景值（表略）。
现要求你们通过数学建模来完成以下任务： (1) 给出 8 种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的 污染程度。 (2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。 (3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。 针对以上问题，请你给出建模思路，突出介绍可以采用哪些多元统计方法，以及如何运用这 些方法。
c(2 1) 10, c(1 2) 40 ，
（1）采用距离判别法判别该样品的归属； （2）采用贝叶斯判别准则确定该样品的归属。
（10 分）
2 2 0
4、设三元总体 X 的协方差矩阵为 2 0
2 2
2
2
1 ，试计算每个 2
主成分的贡献率。
（10
分）
二、简要回答下列问题（20 分）
中国地质大学（武汉）研究生课程考试出题专用纸 研究生院制
试卷类别 A√ B 学号 姓名 院系
使用学期
任课教师
系主任 审核签字
考试课程名称：多元统计分析 学时： 60 考试方式：闭卷（A） 考试内容：*答案请写在答题纸上，写在试题纸上无效
一、计算题
1、 已知 5 个样品间的距离如下表所示：
1
2
3
4
5
1
0.00
2
6.7
0.00
3
3.80
14.6
0.00
4
7.12
12.0
1.20
0.00
5
9.80
13.5
5.5
2.20
0.00
用最长距离法进行聚类，并画出聚类谱系图。
（10 分）
Βιβλιοθήκη Baidu
2、考虑下列 4 个变量的相关系数矩阵
{1} {2} {3} {4}
{1} 1
R
{2} {3}
0.6 0.8
1 0.52
（1）多元线性回归中，如何对回归方程和系数进行显著性检验？解释检验的基本原 理和步骤；
（2）回归分析中，如何检验异常数据？如果存在异常数据，你将如何处理？
（3）如果诊断回归模型存在异方差问题？如果存在异方差，可以采用怎样的方法处理？
三、距离判别分析的基本统计思想是什么？列出几种可以用判别分析解决的实际问题。
简要说明聚类分析与判别分析的异同之处？
（10
分）
综合题：（共计 30 分）
四、国家创新竞争力是增强一国竞争力的原动力，对提升国家竞争力具有根本性的作用。 一国只有长久保持创新，不断增强创新竞争力，才能在国际竞争中保持优势。请你结 合下面的问题，运用多元统计方法，给出国家创新竞争力综合评价的设想。 1. 选取那些评价指标（因素）对国家创新竞争力进行综合评价？ 2. 如何研究评价指标（因素）对国家创新竞争力的影响？ 3. 如何建立模型对国家创新竞争力进行综合评价，得到综合评价的排名结果。
现对某城市城区土壤地质环境进行调查。为此，将所考察的城区划分为间距 1 公里左右 的网格子区域，按照每平方公里 1 个采样点对表层土（0~10 厘米深度）进行取样、编号， 并用 GPS 记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素 的浓度数据。另一方面，按照 2 公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其 作为该城区表层土壤中元素的背景值。
（15分）
（15分）
五、随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日 显突出。对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市 环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。
按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等， 分别记为 1 类区、2 类区、……、5 类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。