人教版初二数学上册课题：第11章全等三角形复习

课题：第11章全等三角形复习

【学习目标】

1、掌握三角形全等的判定方法，利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式.

2、能用尺规进行一些基本作图•能用三角形全等和角平分线的性质进行证明。

3、极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。

教学重点：用三角形全等和角平分线的性质进行证明有关问题教学难点：灵活应用所学知识解决问题，精炼准确表达推理过程

【学习过程】

一、本章知识结构梳理

定义

(1)定义:

一冷龙全等三角形(2)性质：三角形| ”

< /、軻宀舌、出L般三角形

|(3)判疋万法丿…… ［i直角三角形

血砧〒八”(1)性质：

角的平分线』「，亠

(2)判疋：

二、方法指引

1、证明两个三角形全等的基本思路：

伴第三边( _________ )

(1)已知两边《找夹角( _____________ )

看是否是直角三角形( __________ )

(找弦边的另一邻角( ______ )

已知一边与邻角］找这个角的另一邻边〔—

［我这边的对角〔____ )

⑵己知一边一角

•找一角(____ 、

已知-边与对角计

且知是直角，找1边(________ )

找夹边(____________ )

(3)已知两角

找夹边外任意一边( ______________ )

2、三角形全等是证明线段相等、角相等最基本、最常用的方法。

例题 1 如图：AB=AC , ME丄AB , MF丄AC，垂足分别为E、F, ME=MF。

求证：MB=MC

例题2、已知，△ ABC和厶ECD都是等边三角形，且点B, C, D在一条直线上求证：BE=AD

3、当题目中有角平分线时，可通过构造等腰三角形或全等三角形来寻找解题思路，或利用角平分线性质去证线段相等

例题3、已知/ B= / E=90 ° , CE=CB , AB// CD.

求证：△ ADC是等腰三角形

D

AD 平分/ BAC , DE 丄AB 于E,

例题4、已知：如图,

求证：EB=FC

F C

4、证明线段的和、差、倍、分问题时，常采用“割长”、“补短”等方法

例题5、如图，已知AC// BD EA、EB分别平分/ CAB和/ DBA CD过点E,求证AB=AC+BD

提示：要证明两条线段的和与一条线段相等时常用的两种方法：

(1)可在长线段上截取与两条线段中一条相等的一段，然后证明剩余的线段与另一条线段相等。(割)

(2)把一个三角形移到另一位置，使两线段补成一条线段，再证明它与长线段相等。(补)

三、你能用尺规进行下面几种作图吗？

1、已知三边作三角形

2、作一个角等于已知角

3、已知两边和它们的夹角作三角形

4、已知两角和它们的夹边作三角形

5、已知斜边和一直角边作直角三角形

6、作角的平分线

四、学以致用

1、如图：在厶ABC 中，/ C =90 ° , AD 平分/ BAC , DE 丄AB 交AB 于E, BC=30 , BD : CD=3 : 2」DE= _______________ 。C

2、如图，已知E在AB上，/ 1 = / 2, / 3= / 4,那么AC等于AD吗？为什么?

3、如图，三条公路两两相交

于点A、B、C,现要修货物中转站，

要求到三条公路距离相等，则可

供选择的地址有 _______ 处(选1,2,3,4),并画出来

4、如图，/ ACB=90 ,AC=BC BEL CE ADL CE. 求证：△ ACD^A

CBE.

五、课堂小结

学习全等三角形应注意以下几个问题

(1)要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义;

(2 )表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；

(3 )要记住“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；

(4)时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角”、“公共边”、“对顶角”

六、作业

必做：课本26页复习题11第2、5、6、8、9题；

选做：27页10-12题。

独立归纳：(1 )找相等的线段的方法：

(2)找相等的角的方法: