人教版初二数学上册课题：第11章全等三角形复习
八年级数学第十一章—全等三角形复习教案.doc
八年级数学第十一章—全等三角形复习教案
㈠全等形：即：①②
Ⅱ、“两边及一角”判全等——“边角边”（或“”）
Ⅲ、“三边”判全等——“边边边”（或“
”）
挖掘“隐含条件．．．．
”判全等 1.如图（1），AB=CD ，AC=BD ，则△ABC ≌△【解析】
2.如图（2），点D 在AB 上，点E 在AC 上，CD 与BE 相
交于点O ，且AD=AE,AB=AC.若∠B=20°,CD=5cm ，则 ∠C= ,BE= 说说理由.
【解析】
3.如图（3），若OB=OD ，∠A=∠C ，若AB=3cm ，则
CD= . 说说理由. 【解析】
A D
B C
图（1）
B C
O
D E
A 图（2） A D O
•
•
•
熟练转化“间接条件”判全等
5.如图，AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD与
△ CEB全等吗？为什么？
【解析】
6.如图（5）∠CAE=∠BAD，∠
△ABC与△ADE
【解析】
生活中的实际应用
⑴利用全等三角形配玻璃：某同学把一块三角形的玻璃打碎也成了三块,现在要到玻璃店
去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是（）
A．带①去B．带②去
C．带③去D．带①和②去
A
B
C
A
O。
人教版八年级数学上册第11章三角形全等小结复习ppt
定义 性质
全 全 等 等 三 形 角 形
判定
应用
全等三角形对应边相等 全等三角形对应角相等 全等三角形的面积相等 SSS SAS (一般三角形) ASA AAS HL (直角三角形) 解决问题
角的平分线的性质: 角平分线上的一点到角的两边距离相等 角的平分线的判定: 到角的两边的距离相等的点在角平分线上
A
∵AB=AC，BD=CD，AD=AD ∴△ABD≌△ACD（SSS）； 在△ABH和△ACH中
∵BD=CD，BH=CH，DH=DH ∴△DBH≌△DCH（SSS）
D B
H
C
例3、如图，在△ABC中，已知AB=AC=12cm,BC=8cm, 点M是AB的中点，如果点P在线段BC上以2cm/s的速度 由点B向C运动，同时点Q在线段AC上以同样的速度由 点C向A运动，当P到达点C或点Q到达A时运动停止。 (1)经过1s后△BPM与以点C、P、Q为顶点组成的三 角形是否全等？为什么？ (2)如果点Q的运动速度与点P的不相等，在运动过程 中，能否出现△BPM与以点C、P、Q为顶点组成的 A 三角形全等？若能，请你求出此时点Q的运 动速度和运动时间分别是多少？ M 若不能，请说明理由。 Q P B C
例8.已知：∠ACB=∠ADB=900，AC=AD，P是AB 上任意一点，求证：CP=DP
C A
P
D
B
∴∠1=∠2 在△APC和△APD中
AC=AD ∠1=∠2 AP=AP
∴∆APC≌∆APD(SAS) ∴CP=DP
证明:在Rt∆ABC和Rt∆ABD中
AC AD AB AB
∴Rt∆ABC≌Rt∆ABD
例7. 如图，已知CE ⊥AB，DF ⊥ AB， AC=BD，AF=BE，则CE=DF。请说明理由。
八年级数学上册期末复习资料
初二上册数学全册.第十一章全等三角形综合复习1. 全等三角形的概念及性质；2. 三角形全等的判定；3. 角平分线的性质及判定。
知识点一：证明三角形全等的思路通过对问题的分析，将解决的问题归结到证明某两个三角形的全等后，采用哪个全等判定定理加以证明，可以按下图思路进行分析：⎧→⎧⎪⎪→⎨⎪⎪⎪→⎩⎪⎪→→⎧⎪⎪→⎧⎪⎪⎨⎨⎪→⎨⎪⎪⎪⎪⎪→⎩⎩⎪⎪→⎧⎪⎨→⎪⎩⎪⎩SAS SSSHL AAS SAS ASAAAS ASA AAS 找夹角已知两边找第三边找直角边为角的对边找任一角找夹角的另一边已知一边一角边为角的邻边找夹边的另一角找边的对角找夹边已知两角找任一对边切记：“有三个角对应相等”和“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等。
. 例1. 如图，,,,A F E B 四点共线，AC CE ⊥，BD DF ⊥，AE BF =，AC BD =。
求证：ACF BDE ∆≅∆。
知识点二：构造全等三角形 例2. 如图，在ABC ∆中，BE 是∠ABC 的平分线，AD BE ⊥，垂足为D 。
求证：21C ∠=∠+∠。
例3. 如图，在ABC ∆中，AB BC =，90ABC ∠=。
F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，BE BF =，连接,AE EF 和CF 。
求证：AE CF=。
知识点三：常见辅助线的作法..1. 连接四边形的对角线例4. 如图，AB //CD ，AD //BC ，求证：AB CD =。
2. 作垂线，利用角平分线的知识..例5. 如图，,AP CP 分别是ABC ∆外角MAC ∠和NCA ∠的 平分线，它们交于点P 。
求证：BP 为MBN ∠的平分线。
例6. 如图，D 是ABC ∆的边BC 上的点，且CD AB =，ADB BAD ∠=∠，AE 是ABD ∆的中线。
求证：2AC AE =。
4. “截长补短”构造全等三角形.例7. 如图，在ABC ∆中，AB AC >，12∠=∠，P 为AD 上任意一点。
八年级数学上册第十一章期末复习提纲
八年级数学上册第十一章期末复习提纲十一章全等三角形复习一、全等三角形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。
2、全等三角形有哪些性质（1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。
（2）：全等三角形的周长相等、面积相等。
（3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。
3、全等三角形的判定边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“sss”)边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“sas”)角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“asa”)角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“aas”)斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“hl”)4、证明两个三角形全等的基本思路：二、角的平分线：1、（性质）角的平分线上的点到角的两边的距离相等.2、（判定）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
三、学习全等三角形应注意以下几个问题：（1):要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；（2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；（3）：“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；（4）：时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角” 、“公共边”、“对顶角”第十二章轴对称一、轴对称图形1. 把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。
这条直线就是它的对称轴。
这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。
2. 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。
这条直线叫做对称轴。
折叠后重合的点是对应点,叫做对称点3、轴对称图形和轴对称的区别与联系4.轴对称的性质①关于某直线对称的两个图形是全等形。
人教版数学八上第十一章三角形复习课件共34张PPT
2
。
（3，3，1；2，2，3）
1、如图，求△ABC各内角的度数。 A
解：3x + 2x + x = 180
35xx
6x=180
X=30
23xx
B
xx C
∴三角形各内角的度数分别为：30°，60°，90°
2、已知三角形三个内角的度数比为1：3：5， 求解这：三设个三内个角内的角度分数别。为x，3x，5x
B A
小莉的设计方案：先在池塘旁取一个能
直接到达A和B处的点C，连结AC并延长至
D点，使AC=DC，连结BC并延长至E点，
使BC=EC，连结CD，用米尺测出DE的长，
这个长度就等于A，B两点的距离。请你说
明理由。
解： AC=DC
∠ACB=∠DCE
A
B
BC=EC
C
△ACB≌△DCE(SAS)
E
D
AB=DE
则x + 3x + 5x = 180 x=20
∴三角形三个内角分别为：20°，60°，100°
题型考查
1.符合条件∠A+∠B=62°的三角形是( C )
A、锐角三角形 C、钝角三角形
B、直角三角形 D、不能确定
2.在下列长度的四根木棒中，能与4㎝，9㎝ 两根木棒围成三角形的是( C )
A、4㎝ B、5㎝ C、9㎝ D、14㎝ 3.如图，在△ABC中，∠A=70° A
点，∠1=∠2，AE=DE，
试求AB=DC。
AD
12
BEC
简解：∵E是BC的中点， ∴BE=EC。又∴ ∠1=∠2，AE=DE， △ABE≌△DCE(SAS)，∴AB=DC 。
3.如图，已知BE⊥AD， CF⊥AD，且BE=CF，请你 判断AD是△ABC的中线还是
八年级上人教版11章数学学案第十一章 全等三角形复习学案
第十一章 全等三角形复习学案一、知识要点1、能够____________的两个三角形叫做全等三角形,把两个全等的三角形重合到一起,重合的顶点叫____________,重合的边叫_________,重合的角叫_________.2、平移、翻折、旋转前后的两个图形_____________.3、全等三角形的性质：（1）全等三角形的________________相等；（2）全等三角形的________________相等；（3）全等三角形的________________相等；（4）全等三角形的________________相等；4、全等三角形的判定方法：____________________________________________________.5、角平分线的性质定理：______________________________________________________. 逆定理___________________________________________________________________.二.练习题1.下列各条件中，不能作出唯一三角形的是（ ）A ．已知两边和夹角B ．已知两角和夹边C ．已知两边和其中一边的对角D ．已知三边2.下列各组条件中，能判定△ABC ≌△DEF 的是( )A ．AB=DE ，BC=EF ，∠A=∠DB ．∠A=∠D ，∠C=∠F ，AC=EFC ．AB=DE ，BC=EF ，△ABC 的周长= △DEF 的周长D ．∠A=∠D ，∠B=∠E ，∠C=∠F3.三角形内到三条边的距离相等的点是（ ）A 、三角形的三条角平分线的交点B 、三角形的三条高的交点C 、三角形的三条中线的交点D 、以上答案都不正确4.如图（4），在ABC ∆中，AB=AC ，D 、E 分别在BC 、AC 边上。
且B ADE ∠=∠,AD=DE 求证：ADB ∆≌DEC ∆.(4) (5)5．（2006 芜湖课改）如图（5），在ABC △中，90C ∠= ，AD 平分C A B ∠，8cm 5cm BC BD ==，，那么D 点到直线AB 的距离是 cm ．6.已知如图，∠B=∠DEF ，AB=DE ，要说明△ABC ≌△DEF ，（1）若以“ASA ”为依据，还缺条件（2）若以“AAS ”为依据，还缺条件（3）若以“SAS ”为依据，还缺条件7. 已知三角形两边长分别为5和7，则第三边上的中线长x的取值范围是。
八年级数学上册 第十一章 全等三角形复习课件 人教新课标版
你能将下列各图分成两个全等图形吗？
B )
２、已知：如图，AD是∠BAC的平分线,ＤＥ⊥ＡＢ于Ｅ；ＤＦ⊥ＡＣ于Ｆ，且 ＤＢ＝ＤＣ。 求证：ＢＥ＝ＣＦ
３、已知：如图，BD是∠ABC的平分线, AB=BC,点P在BD上,PM⊥AD于 M， PN⊥CD于N。 求证：PM=PN
1、如图，有一个三角形花坛，为了能及时给花草喷水，要 在花坛中央安上一旋转喷水嘴，要求喷嘴到花坛三边的距离 相等，请设计出喷水嘴的位置。
PD = PE
PE OB
用途：证线段相等
E B
角平分线性质的逆定理 到一个角的两边的距离相等的点， 在这个角的平分线上。
∵ \
PD OA
PD = PE OP 是
PE OB
的平分线 AOB
用途：判定一条射线是角平分线
1、△ABC中，AC>BC>AB，且 △ABC≌△DEF，则在△DEF中， EF DE DF ______<______<_______(填边)。
D
D O B
E
C
6. 已知：BD⊥AM于点D，CE⊥AN于点E， BD、CE交于点F，CF=BF， 求证：点F在∠A的平分线上。
C D
F A E B
M
N
7、如图所示，DC=EC，AB∥CD，∠D=90°，AE⊥BC于E，求证：∠ACB=∠BAC．
１、已知：如图，△ABC中AB=4,AC=3，AD平分∠BAC,则S△ABD: S△ACD= ( (A)3:4 (B)4:3 (C)16:19 (D)不能确定
10、全等三角形又叫做合同三角形,平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形, 假设△ABC和△A1B1C1是全等(合同)三角形,点A与点A1对应,点B与点B1对应,点C与点C1对应,当沿周 界A→B→C→A,及A1→B1→A1环绕时,若运动方向相同,则称它们是真正合同三角形(如图11),若运动 方向相反,则称它们是镜面合同三角形(如图12),两个真正合同三角形都可以在平面内通过平移或旋 转使它们重合,两个镜面合同三角形要重合,则必须将其中一个翻转180°(如图13),下列各组合同三 角形中,是镜面合同三角形的是( )
八年级数学上册 第11章全等三角形复习教案 人教新课标版【教案】
第11章《全等三角形》复习教案教学目标：1．了解图形的全等，经历探索三角形全等条件及性质的学习过程，掌握两个三角形全等的条件与性质。
2．能用三角形的全等和角平分线性质解决实际问题 3．培养逻辑思维能力，发展基本的创新意识和能力 教学重点难点：1．重点：掌握全等三角形的性质与判定方法 2．难点：对全等三角形性质及判定方法的运用教学过程：1、全等三角形的概念及其性质1）全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 。
2）全等三角形性质： （1）对应边相等 （2）对应角相等（3）周长相等 （4）面积相等例 1.已知如图（1），A B C ∆≌DCB ∆,其中的对应边:____与____,____与____,____与____,对应角:______与_______,______与_______,______与_______. 例2.如图（2），若BOD ∆≌C B COE ∠=∠∆,.指出这两个全等三角形的对应边； 若ADO ∆≌AEO ∆,指出这两个三角形的对应角。
（图1） （图2） （ 图3） 例3．如图（3）, ABC ∆≌ADE ∆，BC 的延长线交DA 于F ，交DE 于G,105=∠=∠AED ACB , 25,10=∠=∠=∠D B CAD ,求DFB ∠、DGB ∠的度数.2.全等三角形的判定方法 1）、三边对应相等的两个三角形全等 ( SSS )例1．如图，在ABC ∆中,90=∠C ，D 、E 分别为AC 、AB 上的点，且A D=BD,AE=BC,DE=DC.求证：DE ⊥AB 。
例2.如图，AB=AC,BE 和CD 相交于P ，PB=PC,求证：PD=PE.例3. 如图，在ABC ∆中,M 在BC 上，D 在AM 上，AB=AC , DB=DC 。
求证：MB=MC2）两边和夹角对应相等的两个三角形全等（ SAS ）例4.如图,AD 与BC 相交于O,OC=OD,OA=OB,求证：DBA CAB ∠=∠3）、两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( ASA )例5.如图，梯形ABCD 中，AB//CD ，E 是BC 的中点，直线AE 交DC 的延长线于F 求证：ABE ∆≌FCE ∆4）、两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( AAS )例6.如图，在ABC ∆中，AB=AC ，D 、E 分别在BC 、AC 边上。
人教版八年级数学上册第十一章全等三角形复习ppt课件
全等三角形对应边相等 性质 全 全 等 等 三 形 角 形 线角 的的 性平 质分 判定 全等三角形对应角相等 全等三角形的面积相等
条件
SSS SAS ASA AAS
应用 解决问题 角平分线上的点到角的两边距离相等
HL
到角的两边的距离相等的点在角平分线上
归纳
哪些方法能够判定两个三角形全等？
Ｄ M
Ｃ O 证明：在△ABC和△CAD中 AB=CD （已知） BC＝AD （已知）１Βιβλιοθήκη ２N ＢＡ
AC=CA （公共边） ∴△ABC≌△CAD （SSS） ∴∠BCA＝∠DAC（全等三角形对应角相等） ∵O为AC的中点，∴OA=OC 在△CON和△AOM中 ∠NCO= ∠MAO （已证） （已证） OA=OC ∠NOC= ∠MOA （对顶角相等） ∴△CON≌△AOM （ASA） ∴ ∠ 1= ∠ 2 （全等三角形对应角相等）
例5.如图，AB=DE，AF=CD，EF=BC，∠A＝∠D，求证： BF∥CE F E
证明：连接CF 1 D A 2 在△ABF和△DEC中 AB=DE （已知） B C （已知） ∠A＝∠D 在△BCF和△EFC中 BF=EC （已证） AF=CD （已知） ∴△ABF≌△DEC （SAS） BC＝EF （已知） （公共边） FC=CF ∴BF=EC ∴△BCF≌△EFC （SSS） （全等三角形对应边相等） ∴∠1＝∠2 （全等三角形对应角相等） ∴BF ∥ EC （内错角相等，两直线平行）
边为角的对边 找任一角 AAS 找夹角的另一边 SAS 已知一边一角 ASA 边为角的邻边 找夹边的另一角 找边的对角 AAS
找夹边 ASA 已知两角 找任一边 AAS
人教版数学八年级上册第十一章《三角形复习课》课件
判一判
❖ （1）长方形和正方形都是特殊的平行四边形。
（√ ）
❖ （2）平行四边形是特殊的梯形。 （ x ） ❖ （3）由四条线段围成的图形叫梯形。（x ） ❖ （4）四边形只包括平行四边形和梯形。（x ）
❖ （5）两个完全一样的三角形可以拼成一个平行
四边形。（ √ ） ❖ （6）平行四边形对边分别平行。 （√ ） ❖ （7）梯形只有一组对边平行。 （√ ）
三角形的角平分线
在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交， 这个角的顶点与交点之间的线段,叫做三角形的角平分线。
∵AD是 △ ABC的角平分线
A ●
∴∠ BAD = ∠ CAD = ２１∠BAC
︶1 2
B
●
D
C
三角形的三条角平分线相交于 一点,交点在三角形的内部
（1）三角形的三条高线(或高线所在直 线)交于一点
6下面那组能组成三角形呢
？（1） 3，4，8
不能
（2） 2，5，6
能
（3） 5，6，10
能
（4） 3，5，8
不能
三角形的高
从三角形的一个顶点
向它的对边所在直线作垂线， 顶点和垂足之间的线段
叫做三角形的高线，
简称三角形的高。
B
如图, 线段AD是BC边上的高.
注意 ! 标明垂直的记号垂 足的字母.
A
锐角三角形三条高线交于三角形内部一点,
直角三角形三条高线交于直角顶点，
钝角三角形三条高线所在直线交于三角形 外部一点。
（2）三角形的三条中线交于三角形内部一 点。（重心） （3）三角形的三条角平分线交于三角 形内部一点。（内心）
CE
算一算
1、如图，AD、AF分别是△ABC 的高和角平线，C 76 ，B36 则 DAF=______度.
1.八年级第十一章全等三角形复习教案
1.八年级第十一章全等三角形复习教案第一篇：1.八年级第十一章全等三角形复习教案第十一章全等三角形一、知识点：本章主要内容：全等三角形的性质；三角形全等的判定；角的平分线的性质.本章重点：探究三角形全等的条件和角的平分线的性质.难点：三角形全等的判定方法及应用；角的平分线的性质及应用.基础知识梳理教材知识全扫描1．全等三角形：1.⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫全等形。
⑵全等三角形的有关概念：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形；两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角。
表示：△ABC≌△DEF教材P3一句话：2.三角形全等的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等。
全等三角形对应边上的中线、高、对应角平分线相等。
全等三角形的周长、面积相等。
3.全等三角形的判定：SAS，ASA，AAS，SSS，HL（直角三角形）特别提醒: “有两个角和一边分别相等的两个三角形全等”这句话正确吗?由于没有“对应”二字，结论不一定正确，这是因为：假设这条边是两角的夹边，则根据角边角可知正确；假设一个三角形的一边是两角的夹边，而与另一个三角形相等的边是其中一等角的对边，则两个三角形不一定全等.SSA不能判定两三角形全等的例子在教材P10.4.尺规作图：（1）作一个角等于已知角（教材P7_8）：步骤（2）作已知角的平分线（教材P19）：步骤3．角平分线的性质：⑴角的平分线的性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等。
⑵角平分线的判定：教的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。
⑶三角形三个内角平分线的性质：三角形三条内角平分线交于一点，且这一点到三角形三边的距离相等。
3．角的平分线是射线，三角形的角平分线是线段。
4．证明线段相等的方法：（1）中点定义；（2）等式的性质；（3）全等三角形的对应边相等；（4）借助中间线段（即要证a=b,只需证a=c,c=b即可）。
随着知识深化，今后还有其它方法。
人教版八年级数学上册知识点归纳
精心整理第十一章全等三角形11.1全等三角形（1）形状、大小相同的图形能够完全重合；（2）全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形；（3）全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形；（4）平移、翻折、旋转前后的图形全等；（5）对应顶点：全等三角形中相互重合的顶点叫做对应顶点；（6）对应角：全等三角形中相互重合的角叫做对应角；（7）对应边：全等三角形中相互重合的边叫做对应边；（8）全等表示方法：用“ ”表示，读作“全等于”（注意：记两个三角形全等时，把表示对应顶点的字母写在对应的位置上）（9）全等三角形的性质：①全等三角形的对应边相等；②全等三角形的对应角相等；11.2三角形全等的判定（1）若满足一个条件或两个条件均不能保证两个三角形一定全等；（2）三角形全等的判定：①三边对应相等的两个三角形全等；（“边边边”或“SS”S）②两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；（“边角边”或“SAS”）③两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等；（“角边角”或“ASA”）④两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；（“角角边”或“AAS”）⑤斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；（“斜边直角边”或“HL”）（3）证明三角形全等：判断两个三角形全等的推理过程；（4）经常利用证明三角形全等来证明三角形的边或角相等；（5）三角形的稳定性：三角形的三边确定了，则这个三角形的形状、大小就确定了；（用“SSS”解释）11.3角的平分线的性质（1）角的平分线的作法：课本第19页；（2）角的平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等；（3）证明一个几何中的命题，一般步骤：①明确命题中的已知和求证；②根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；③经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程；（4）性质定理的逆定理：角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分线上；（利用三角形全等来解释）（5）三角形的三条角平分线相交于一点，该点为内心；第十二章轴对称12.1轴对称（1）轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么就称这个图形是轴对称图形；这条直线叫做它的对称轴；也称这个图形关于这条直线对称；（2）两个图形关于这条直线对称：一个图形沿一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点；（3）轴对称图形与两个图形成轴对称的区别：轴对称图形是指一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两部分能完全重合；而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合；（4）轴对称图形与两个图形成轴对称的联系：把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称；把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形。
人教版数学八年级上第十一章全等三角形综合复习及答案
初二数学第十一章全等三角形综合复习第十一章全等三角形复习（一）全等三角形1.定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
理解：①全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关；②一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形；③三角形全等不因位置发生变化而改变。
2、全等三角形有哪些性质（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。
理解：①长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角；②对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。
（2）全等三角形的周长相等、面积相等。
（3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。
3、全等三角形的判定边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”)边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”)1、性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.2、判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
（三）学习全等三角形应注意以下几个问题：（1) 要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；（2 表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；（3）“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等； （4）时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、“公共边”、“对顶角” （5）截长补短法证三角形全等。
【切记】：“有三个角对应相等”和“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等。
例1. 如图，,,,A F E B 四点共线，AC CE ⊥，BD DF ⊥，AE BF =，AC BD =。
求证：ACF BDE ∆≅∆。
例 2. 如图，在ABC ∆中，BE 是∠ABC 的平分线，AD BE ⊥，垂足为D 。
求证：21C ∠=∠+∠。
例3. 如图，在ABC ∆中，AB BC =，90ABC ∠=。
F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，BE BF =，连接,AE EF 和CF 。
人教版八年级数学上册《十一章 全等三角形. 复习题11》优质课教案_2
二、作一个角等于已知角
已知：∠AOB
求作:∠A’O’B’使
∠A’O’B’=∠AOB
分析：假设∠A’O’B’已作出，且∠A’O’B’=∠AOB，如图2，在OA、OB、O'A'、O'B'上取点C、D、C'、D'，使OC=OD=O'C'=O'D'，那么△COD≌△C'O'D'．
作法：1、作射线O'A'
四、作线段的垂直平分线
先让学生理解线段垂直平分线的概念：垂直于一条线段并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，或中垂线．
已知：线段AB
求作：线段AB的垂直平分线
作法：（1）分别议A,B为圆心，大于 AB的用样长为半径作弧，两弧分别交于点C、D。
（2）作直线CD
直线CD就是所求作的直线。
加入过已知点做已知直线的垂线
2、以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D
3、以点O'为圆心，以OC长为半径作弧C'D'，交O'A'于C'
4、以点C'为圆心，以CD长为半径作弧，交前弧于D'
5、经过点D'作射线O'B'。
∴∠A'O'B'就是所求的角
证明：连结CD、C'D'，由作法可知
△C'O'D≌△COD(SSS)
情感态度与价值观：体验数学语言的简洁严谨，体会数学作图语言和图形的和谐统一。
教学重点
作图时要做到规范使用尺规，规范使用作图语言，规范地按照步骤作出图形。
教学难点
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课题：第11章全等三角形复习
【学习目标】
1、掌握三角形全等的判定方法，利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式.
2、能用尺规进行一些基本作图•能用三角形全等和角平分线的性质进行证明。
3、极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。
教学重点：用三角形全等和角平分线的性质进行证明有关问题教学难点：灵活应用所学知识解决问题，精炼准确表达推理过程
【学习过程】
一、本章知识结构梳理
定义
(1)定义:
一冷龙全等三角形(2)性质：三角形| ”
< /、軻宀舌、出L般三角形
|(3)判疋万法丿…… ［i直角三角形
血砧〒八”(1)性质：
角的平分线』「，亠
(2)判疋：
二、方法指引
1、证明两个三角形全等的基本思路：
伴第三边( _________ )
(1)已知两边《找夹角( _____________ )
看是否是直角三角形( __________ )
(找弦边的另一邻角( ______ )
已知一边与邻角］找这个角的另一邻边〔—
［我这边的对角〔____ )
⑵己知一边一角
•找一角(____ 、
已知-边与对角计
且知是直角，找1边(________ )
找夹边(____________ )
(3)已知两角
找夹边外任意一边( ______________ )
2、三角形全等是证明线段相等、角相等最基本、最常用的方法。
例题 1 如图：AB=AC , ME丄AB , MF丄AC，垂足分别为E、F, ME=MF。
求证：MB=MC
例题2、已知，△ ABC和厶ECD都是等边三角形，且点B, C, D在一条直线上求证：BE=AD
3、当题目中有角平分线时，可通过构造等腰三角形或全等三角形来寻找解题思路，或利用角平分线性质去证线段相等
例题3、已知/ B= / E=90 ° , CE=CB , AB// CD.
求证：△ ADC是等腰三角形
D
AD 平分/ BAC , DE 丄AB 于E,
例题4、已知：如图,
求证：EB=FC
F C
4、证明线段的和、差、倍、分问题时，常采用“割长”、“补短”等方法
例题5、如图，已知AC// BD EA、EB分别平分/ CAB和/ DBA CD过点E,求证AB=AC+BD
提示：要证明两条线段的和与一条线段相等时常用的两种方法：
(1)可在长线段上截取与两条线段中一条相等的一段，然后证明剩余的线段与另一条线段相等。
(割)
(2)把一个三角形移到另一位置，使两线段补成一条线段，再证明它与长线段相等。
(补)
三、你能用尺规进行下面几种作图吗？
1、已知三边作三角形
2、作一个角等于已知角
3、已知两边和它们的夹角作三角形
4、已知两角和它们的夹边作三角形
5、已知斜边和一直角边作直角三角形
6、作角的平分线
四、学以致用
1、如图：在厶ABC 中，/ C =90 ° , AD 平分/ BAC , DE 丄AB 交AB 于E, BC=30 , BD : CD=3 : 2」DE= _______________ 。
C
2、如图，已知E在AB上，/ 1 = / 2, / 3= / 4,那么AC等于AD吗？为什么?
3、如图，三条公路两两相交
于点A、B、C,现要修货物中转站，
要求到三条公路距离相等，则可
供选择的地址有 _______ 处(选1,2,3,4),并画出来
4、如图，/ ACB=90 ,AC=BC BEL CE ADL CE. 求证：△ ACD^A
CBE.
五、课堂小结
学习全等三角形应注意以下几个问题
(1)要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义;
(2 )表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；
(3 )要记住“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；
(4)时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角”、“公共边”、“对顶角”
六、作业
必做：课本26页复习题11第2、5、6、8、9题；
选做：27页10-12题。
独立归纳：(1 )找相等的线段的方法：
(2)找相等的角的方法:。