第六章 弹性分析预测法分析

食品 衣着 燃料 住房 用品
文化服务
食品
－0.62 －0.61 －0.36 －0.74 －0.80 －0.32
衣着
－0.05 －0.53 －0.05 －0.11 －0.12 －0.05
燃料
－0.03 －0.05 －0.29 －0.07 －0.07 －0.03
住房
－0.03 －0.05 －0.03 －0.63 －0.06 －0.03
统计学
专业
第一节
弹性的基本概念及其计算
或： log Y1 log Y0
log X1 log X 0
(三)点弹性
假定Y与X的函数关系式为：Y= f (X) 在公式
Y
E
Y X
Y X
X Y
中，
X
0
，取极限，则得到：
X
9- 8
统计学
专业
第一节
弹性的基本概念及其计算
E dY X Y X f (X ) X
用品
－0.03 －0.05 －0.03 －0.06 －0.64 －0.03
文化服务
－0.02 －0.03 －0.02 －0.04 －0.04 －0.25
说明：弹性系数的计算方法采用点弹性方法，函数 关系式采用扩展的线性支出系统模型。
9- 14
统计学
专业
第二节 几种常用的比例弹性
（三）需求的收入弹性
供给量
粮食 棉花 茶叶 鲜蛋 水产品 肥 猪
（万吨） （万吨） （万吨） （万吨） （万吨） （万头）
2000年 6129 261.0 26.2
99.1 239.3 14250
2005年 12092 407.1 48.9 232.4 426.9 18044.5
价格指数（以1980年为100）
2000年 2005年
统计学 第六章 弹性分析预测法 专业
第一节 弹性的基本概念及其计算 一、弹性的定义 1、什么是弹性？
弹性是指在两个存在着经济关系的变量中 ，一个变量对另一个变量变动的反应程度，或 者说敏感程度。 2、弹性大小的表示方法——弹性系数
因变量变动的百分比与自变量变动的百分 比之比 。
9- 1
统计学
专业
第一节
统计学
专业
第二节 几种常用的比例弹性
4、时间的长短。
（二）需求的交叉弹性
比例弹性：
QA
EAB
QA PB
PB
点弹性：
E AB
QA PB
PB QA
9- 13
(QA f (PA , PB ))
【例6】分析某省农民的各种消费品的需求交叉弹性。由2004年至 2005年农民家计调查的截面资料来计算其需求的价格弹性和交叉 弹性。
2 2、低点公式
Y
E
Y X
Y和X取变动前后的最低值。
9- 6
X
统计学
专业
第一节
弹性的基本概念及其计算
3、对数公式
Y
在
E
Y X
中，令 X 0，取极限，则得到：
X
dY
E Y d ln Y dX d ln X X
ln Y ln Y1 ln Y0 ln X ln X1 ln X 0
9- 7
909.96 500.40 535.32 572.88
1012.2 500.40 535.32 572.88
9- 10
统计学
专业
第一节
弹性的基本概念及其计算
几种常见函数的点弹性：
Y a bX
E bX Y
Y a b X
E b XY
Y aXb E b
Y b0 b1 X1 b2 X 2 bn X n
dX Y
Y
Y
如果因变量Y与n个自变量有如下函数关系：
Y=f (X1，X2，…，Xn) Y对Xi的点弹性公式为：
Ei
Y X i
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Xi Y
f Xi
Xi Y
9- 9
[例4]1998年至2004年某地区农村居民家庭收入与食品、衣着、燃料 支出如下（均为年人均数）：
1998
1999
2000
2001
2002
2003
Ei
bi X i Y
9-Y11
b0
X b1 1
X
b2 2
X
bn n
Ei bi
统计学
专业
第二节 几种常用的比例弹性
一、需求弹性
（一）需求的价格弹性
Q
E
Q P
P
【例5】某地区2005年商品房的价格提高20％，当年 商品房的销售量下降50％。 决定需求价格弹性大小的因素：
1、替代该种商品的商品数目及替代程度； 2、生活必需品的弹性系数小； 93- 、12 商品的货币额在收入中所占的份额的大小；
[例3]苹果销售价格为每斤2元，需求量为75万斤，当 价格上涨到每斤2.5元，需求量减少到50万斤，求需 求的价格弹性。
（二）弧弹性
1、中点公式
9- 4
统计学
专业
第一节
弹性的基本概念及其计算
价 格
P0 P1
9- 5
Q0
Q1
销售量
统计学
专业
第一节
弹性的基本概念及其计算
Q1 Q0 Q Q1 Q0 E Q 2 Q1 Q P1 P P P1 P0 P1 P Q1 Q0 P P1 P0
弹性的基本概念及其计算
弹性系数
因变量变动的百分比 自变量变动的百分比
用符号可表示为：
Y
E
Y X
X
[例1]某种牌号的电冰箱在某市的销售量为 7500台，价格为2800元，现降价为2600元，销 售量为8500台，若以销售量近似代替需求量则 9-电2 冰箱的需求对价格弹性为多少。
统计学
专业
第一节
弹性的基本概念及其计算
2004
收入（元） 500.40
食品支出 （元）
衣着支出 （元）
燃料支出 （元）
500.40 535.32 572.88
535.32 500.40 535.32 572.88
572.88 500.40 535.32 572.88
660.12 500.40 535.32 572.88
748.92 500.40 535.32 572.88
3、弹性系数的等级划分
（1） E 0 ，称之为零弹性。 （2）E ，称之为无穷大弹性。
（3）E ＜1，称之为弱效应弹性。
（4）E ＞1，称之为强效应弹性。
（5）E =1，称之为等效应弹性。
二、弹性系数的计算方法
（一）比例弹性
Y
E Y X
9- 3
X
统计学
专业
第一节
弹性的基本概念及其计算
[例2]某市场苹果销售原价为每斤2.5元，需求量为50 万斤。当价格降为每斤2元时，需求量增至75万斤， 求需求的价格弹性。
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Q
E Q M
M
二、供给弹性
M……消费者的收入； Q……某一种商品的需求量；
（一）供给的价格弹性
比例弹性公式：
QS
E QS P
9- 15
P
QS、P分别代表某种商品的供给量、价格
【例7】某地区几种农副产品的供给价格弹性。农副产品 的供给量用社会收购量来代替，农副产品的价格用收购价 格指数（以1980年为100）来代替。