一模专题：一线三等角.
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一线三等角模型
通俗地讲，一条直线上有三个相等的角一般就会存在相似的三角形！
什么是一线三等角？
相似三角形判定 定理一： 两角对应相等， 两三角形相似。
注意：对应边千万不要找错，相同的角 标记同一个符号会比较清晰！
11/13/2018
“一线三等角”模型 教学目标及重、难点
教学目标： 用“一线三等角”基本模型解决相似三角形中的相 关问题； 重点：掌握“一线三等角”基本模型； 难点： “一线三等角”基本图形的提炼、变式和运用。
x
x2 4
3
3 2 x 4 2
方法一：勾股定理； 方法二：证明D是AH中点。
PD DH CD CH PD AD CD CH DH AD
3 x
2
3 x 2
2
BC 4
ห้องสมุดไป่ตู้
3
13
13 2
PD PC AD PD 13 PC BC 2
11/13/2018
一线三等角压轴题（共同探讨解题方法和注意事项）
3 3
改为tan BAO 2 ，解法是否一样？
1
11/13/2018
2a
9 2a
9 2
9
a
a
9 2
9 2
9 a 2 2 9 2a 1 27 a 10 27 36 A '( , ) 5 5
11/13/2018
一线三直角在几何综合题中的应用
2012年奉贤二模25题
构造一线三直角可以解决所有问题
方法二：两点 距离公式； 方法三：利用 互相垂直的一 次函数（针对 优等生，且此 法适用于任意 三角形翻折）
方法一： 一线三直角
a
2a
1 2
2 2a
1
a
2 1
注意：点坐标的正负号问题！
一线三等角在直角坐标系中的应用
2014年宝山一模18题
67
9 2
9 9 3 ( , ) 2 2
9 3 2
9
思考：若把 tanBAO
（1）
2
45 45
3 3
2
45
2 2
3 2
26
1
5
45
11/13/2018
（2）
2
3x 2
x
x2 4
3
3 2 x 4 2
3 x
1 3 2 3 2 2 y x 4 x 4 x 3 (0 x 3) 2 2 4
11/13/2018
（2）
2
3x 2
一线三等角压轴题（共同探讨解题方法和注意事项）
特别是“一线三直角”辅助线的构造
11/13/2018
“一线三等角”模型按照角度的分类
锐角形一线三等角
一 线 三 等 角
直角形一线三等角
最特殊 考到概 率最大
钝角形一线三等角
总结解题规律 一线三角两相似：
60°
60°
60°
60°
60°
60°
“一线三等角”基本模型 以等腰三角形（含等边三角形）或等腰梯形为背景的一线三等角
注意：压轴题中出现射线、 直线要分类讨论！
中点型“一线三等角”模型
中点型： 至少有三 对相似三 角形
β
再次提醒：对应边和对应角千万不要找错！
11/13/2018
一线三直角在直角坐标系中的应用
2012年上海中考24题
1 t 2
4 2
t
2
1 t 2
4
一线三直角巧求点坐标
尝试用上题中你总结的方法解答下题： 2011年宝山一模18题
通俗地讲，一条直线上有三个相等的角一般就会存在相似的三角形！
什么是一线三等角？
相似三角形判定 定理一： 两角对应相等， 两三角形相似。
注意：对应边千万不要找错，相同的角 标记同一个符号会比较清晰！
11/13/2018
“一线三等角”模型 教学目标及重、难点
教学目标： 用“一线三等角”基本模型解决相似三角形中的相 关问题； 重点：掌握“一线三等角”基本模型； 难点： “一线三等角”基本图形的提炼、变式和运用。
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x2 4
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方法一：勾股定理； 方法二：证明D是AH中点。
PD DH CD CH PD AD CD CH DH AD
3 x
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BC 4
ห้องสมุดไป่ตู้
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PD PC AD PD 13 PC BC 2
11/13/2018
一线三等角压轴题（共同探讨解题方法和注意事项）
3 3
改为tan BAO 2 ，解法是否一样？
1
11/13/2018
2a
9 2a
9 2
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9 a 2 2 9 2a 1 27 a 10 27 36 A '( , ) 5 5
11/13/2018
一线三直角在几何综合题中的应用
2012年奉贤二模25题
构造一线三直角可以解决所有问题
方法二：两点 距离公式； 方法三：利用 互相垂直的一 次函数（针对 优等生，且此 法适用于任意 三角形翻折）
方法一： 一线三直角
a
2a
1 2
2 2a
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注意：点坐标的正负号问题！
一线三等角在直角坐标系中的应用
2014年宝山一模18题
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9 2
9 9 3 ( , ) 2 2
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思考：若把 tanBAO
（1）
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（2）
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3x 2
一线三等角压轴题（共同探讨解题方法和注意事项）
特别是“一线三直角”辅助线的构造
11/13/2018
“一线三等角”模型按照角度的分类
锐角形一线三等角
一 线 三 等 角
直角形一线三等角
最特殊 考到概 率最大
钝角形一线三等角
总结解题规律 一线三角两相似：
60°
60°
60°
60°
60°
60°
“一线三等角”基本模型 以等腰三角形（含等边三角形）或等腰梯形为背景的一线三等角
注意：压轴题中出现射线、 直线要分类讨论！
中点型“一线三等角”模型
中点型： 至少有三 对相似三 角形
β
再次提醒：对应边和对应角千万不要找错！
11/13/2018
一线三直角在直角坐标系中的应用
2012年上海中考24题
1 t 2
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一线三直角巧求点坐标
尝试用上题中你总结的方法解答下题： 2011年宝山一模18题