平面2R欠驱动机器人的轨迹规划与控制
平面关节机器人研制及其轨迹规划
2、圆弧插补
2、圆弧插补
圆弧插补则是通过连接多个圆弧段来生成机器人的运动轨迹。圆弧插补能够 实现更高精度的轨迹规划，并且可以轻松躲避障碍物。但是，圆弧插补的计算量 较大，需要更多的计算资源。 3.复杂曲线插补
2、圆弧插补
复杂曲线插补是通过连接多个复杂曲线段来生成机器人的运动轨迹。复杂曲 线插补具有极高的轨迹精度，能够适应各种复杂的环境和任务。但是，复杂曲线 插补的计算量和难度都较大，需要具有较高的编程技巧和算法能力。
制作原理
1、依据设计要求，准备材料和工具，包括铝合金、不锈钢、塑料等材料，以 及钻床、车床、铣床等工具。
制作原理
2、按照设计图纸，进行关节结构和机械臂的制作，包括切割、钻孔、铣削等 工艺。
3、安装关节驱动，包括电机、 编码器、控制器等。
4、调试机器人的运动轨迹和性 能，并进行优化。
实现方法
平面关节机器人研制及其轨迹 规划
01 引言
03 设计思路
目录
02
平面关节机器人的研 制
04 制作原理
05 实现方法
07 实例分析
目录
06 轨迹规划 08 结论
引言
引言
平面关节机器人是一种常见的机器人类型，其具有结构简单、易于控制和广 泛应用等优点。平面关节机器人通常由一系列连杆和关节组成，可以在一个平面 上进行运动。在工业、医疗、服务等领域，平面关节机器人都有广泛的应用前景。 本次演示将详细介绍平面关节机器人的研制过程及其轨迹规划方法。
轨迹规划
轨迹规划
轨迹规划是实现平面关节机器人高效运动的关键，本次演示介绍以下三种轨 迹规划方法：
1、直线插补
1、直线插补
直线插补是一种常见的轨迹规划方法，其通过连接起点和终点之间的直线段， 来生成机器人运动的轨迹。直线插补具有计算简单、控制方便等优点。但是，当 需要躲避障碍物或者需要更高精度的轨迹时，直线插补就难以满足要求了。
(完整版)用平面二连杆机器人为例贯穿运动学、雅可比、动力学、轨迹规划甚至控制与编程
一、平面二连杆机器人手臂运动学平面二连杆机械手臂如图1所示，连杆1长度1l ，连杆2长度2l 。
建立如图1所示的坐标系，其中，),(00y x 为基础坐标系，固定在基座上，),(11y x 、),(22y x 为连体坐标系，分别固结在连杆1和连杆2上并随它们一起运动。
关节角顺时针为负逆时针为正。
图1平面双连杆机器人示意图 1、用简单的平面几何关系建立运动学方程连杆2末段与中线交点处一点P 在基础坐标系中的位置坐标：)sin(sin )cos(cos 2121121211θθθθθθ++=++=l l y l l x p p （1）2、用D-H 方法建立运动学方程假定0z 、1z 、2z 垂直于纸面向里。
从),,(000z y x 到),,(111z y x 的齐次旋转变换矩阵为：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=100010000cos sin 00sin cos 111101θθθθT （2） 从),,(111z y x 到),,(222z y x 的齐次旋转变换矩阵为：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=100010000cos sin 0sin cos 2212212θθθθl T （3） 从),,(000z y x 到),,(222z y x 的齐次旋转变换矩阵为：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+++-+=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-⋅⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=⋅=10000100sin 0)cos()sin(cos 0)sin()cos(1000010000cos sin 0sin cos 1000010000cos sin 00sin cos 112121112121221221111120102θθθθθθθθθθθθθθθθθθl l l T T T （4）那么，连杆2末段与中线交点处一点P 在基础坐标系中的位置矢量为：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡++++=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⋅⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+++-+=⋅=110)sin(sin )cos(cos 10010000100sin 0)cos()sin(cos 0)sin()cos(212112121121121211121212020p p p z y x l l l l l l l P T P θθθθθθθθθθθθθθθθ （5）即，)sin(sin )cos(cos 2121121211θθθθθθ++=++=l l y l l x p p （6）与用简单的平面几何关系建立运动学方程（1）相同。
工业机器人的轨迹规划与运动控制算法研究
工业机器人的轨迹规划与运动控制算法研究工业机器人在现代制造业中发挥着重要的作用，它能够自动执行复杂的任务，提高生产效率和质量。
轨迹规划和运动控制算法是实现机器人自动化的关键技术，本文将对此进行研究和探讨。
一、轨迹规划轨迹规划是指确定机器人从起始位置到目标位置的路径，使得机器人能够在规定的约束条件下安全、高效地完成任务。
常见的轨迹规划方法包括规划点插值法、直线插值法、样条插值法等。
1. 规划点插值法规划点插值法是一种简单且常用的轨迹规划方法。
它将机器人的路径划分为若干离散的规划点，然后通过插值算法确定规划点之间的路径。
这种方法计算简便，但可能导致机器人移动时出现抖动或曲线过于锐利的问题。
2. 直线插值法直线插值法是指将机器人的路径划分为若干直线段，然后通过线性插值得到每个直线段上的点。
这种方法的优点是计算简单，路径平滑，适用于一些简单的轨迹规划问题。
3. 样条插值法样条插值法是一种基于曲线的轨迹规划方法，它能够生成更加平滑的路径。
通过使用样条曲线进行插值，可以得到平滑的机器人轨迹，提高机器人的运动控制性能。
样条插值法相对于前两种方法来说计算更加复杂，但更适用于一些复杂的轨迹规划问题。
二、运动控制算法运动控制算法是指机器人根据规划得到的路径执行运动时的控制方法。
常见的运动控制算法包括PID控制、模糊控制、自适应控制等。
1. PID控制PID控制是一种常用的控制方法，它通过调节比例、积分和微分三个参数来实现对机器人的控制。
PID控制具有结构简单、调节灵活等优点，适用于对机器人位置和速度进行控制。
2. 模糊控制模糊控制是一种基于模糊逻辑的控制方法，它可以处理非线性和模糊的控制问题。
模糊控制通过将输入和输出变量模糊化，并使用一系列的模糊规则进行控制决策，实现对机器人的运动控制。
3. 自适应控制自适应控制是一种能够根据外部环境变化自动调整控制参数的控制方法。
它通过建立机器人与环境的数学模型，利用自适应算法实时调整控制器参数，以适应不同的工作条件。
工业机器人的轨迹规划与运动控制技术
工业机器人的轨迹规划与运动控制技术工业机器人的轨迹规划与运动控制技术是现代制造业中不可或缺的关键技术之一。
随着自动化程度的不断提高和人工智能技术的快速发展，工业机器人的应用范围越来越广泛，能够有效提高生产效率、降低劳动强度，并提高产品质量的稳定性。
本文将重点介绍工业机器人的轨迹规划和运动控制技术，并探讨其在制造业中的应用前景。
轨迹规划是工业机器人操作的重要步骤之一。
它涉及到确定机器人执行任务时的最佳运动路径，在保证安全性的前提下提高机器人的运动效率。
在轨迹规划中，主要考虑以下几个方面的问题：避障、路径平滑性、运动速度和加速度控制等。
首先，避障是轨迹规划中的重要问题。
工业机器人常常需要在有限的空间中执行任务，避免与周围环境中的障碍物发生碰撞是至关重要的。
为了实现避障，可以利用传感器技术来感知机器人周围的环境，如使用激光雷达、视觉传感器等。
通过实时获取周围环境的信息，机器人可以通过合理的规划路径来避免障碍物，以确保安全和顺利的任务执行。
其次，路径平滑性也是轨迹规划中需要考虑的因素之一。
机器人在执行任务时需要保持平稳的运动，以避免机械振动和冲击。
通过使用插补方法，可以将机器人的运动轨迹优化为平滑的曲线，从而提高机器人的运动质量。
常见的插补方法包括线性插补、圆弧插补和样条插补等，可以根据具体的任务需求选择合适的插补方法来实现路径平滑。
此外，运动速度和加速度控制也是轨迹规划中不可忽视的方面。
机器人的运动速度和加速度需要根据具体的任务需求来进行合理的控制。
过高的速度和加速度会导致机器人在执行任务时发生失控，而过低的速度和加速度则会影响机器人的生产效率。
因此，需要通过合理的控制方法，将机器人的运动速度和加速度控制在合适的范围内。
与轨迹规划相关的是运动控制技术。
运动控制技术包括位置控制、力控制和视觉控制等。
其中，位置控制是最常见的一种控制方式，通过对机器人关节进行控制，使其能够精确地达到给定的目标位置。
另一方面，力控制技术可以实现对机器人施加力的控制。
智能制造中工业机器人的运动轨迹规划与控制方法
智能制造中工业机器人的运动轨迹规划与控制方法智能制造已成为现代制造业的重要方向，工业机器人作为智能制造的关键技术之一，在生产线上扮演着重要的角色。
工业机器人的运动轨迹规划与控制方法对于生产效率和产品质量具有至关重要的影响。
为了确保机器人能够高效且准确地执行任务，在智能制造中运动轨迹规划和控制方法的研究变得尤为重要。
一、运动轨迹规划方法1. 基于几何模型的运动规划方法基于几何模型的运动规划方法是最早被提出并应用于工业机器人的方法之一。
这种方法通过对机器人的几何模型进行数学描述，结合工作空间和运动约束条件，计算出机器人的可行路径。
这种方法具有计算简单、适用性广的特点，但对于复杂的工作环境和非线性系统的机器人来说效果不佳。
2. 基于优化的运动规划方法基于优化的运动规划方法通过建立目标函数，利用数学优化算法求解最优路径。
这种方法可以综合考虑多个目标和约束条件，灵活性较强。
例如，可以通过最小化机器人运动时间、最小化工具末端的位姿误差等指标来求解最优路径。
基于优化的运动规划方法可以应用于复杂的工作场景，并具有较好的性能。
3. 基于机器学习的运动规划方法基于机器学习的运动规划方法是近年来发展较快的一种方法。
通过让机器人从大量的样本数据中学习，构建运动轨迹的模型。
这种方法可以适应各种复杂的工作环境，并且能够自适应地调整机器人的运动轨迹。
基于机器学习的运动规划方法可以提高机器人的学习能力和自适应能力，进一步提高工作效率和精度。
二、运动轨迹控制方法1. 传统PID控制方法传统的PID控制方法是一种经典的控制方法，常用于工业机器人的运动控制。
PID控制方法通过调节机器人的位置、速度和加速度，实现对机器人的精确控制。
传统PID控制方法计算简单、稳定性好，但对于非线性系统和复杂的控制任务效果有限。
2. 模型预测控制方法模型预测控制方法是一种基于模型的控制方法，在工业机器人的控制中得到了广泛应用。
通过建立机器人的动力学模型，预测未来的状态和轨迹，并根据预测结果进行控制。
机器人基础原理 第9章 轨迹规划与控制
位置连续、速度平滑
0 0
t f
f
•
0 0
•
t f 0
2024/2/17
(t) a0 a1t a2t 2 a3t3
•
(t
••
)
a1
2a2t
3a3t
2
(t) 2a2 6a3t
a0 0
a1 0
a2
3
t
2 f
f
0
a3
2
t
3 f
f
0
2
过路径点的三次多项式插值
(b) 含有多个解
带抛物线过渡的线性插值
2024/2/17
令 t=2th，由上面两式可得 ：
••
••
tb2 ttb f 0 0
7
用抛物线过渡的线性插值
当给定关节加速度时，相 应的tb计算表达式为：
t tb 2
••2
••
t2 4 f 0
••
2
由度上值式必可须知选，得为足保够证 大，tb有即解，过渡域加速
速度约束条件变为：
•
•
0 0
•
•
t f f
求得三次多项式的系数：
a0 0
•
a1 1
3
a2
t
2 f
f
0
2
•
0
1
•
f
tf
tf
a3
2
t
3 f
f
0
1
••
( 0
f
)
tf
此时，经过路径点时的速度不再等于零。
当经过的路径点增加时，则可获得一段所需的曲线路径。 （上一段路径的终点作为下一段路径的起点，依次首尾相连）
机器人的轨迹规划和运动控制
机器人的轨迹规划和运动控制机器人技术已经在人们的生活中发挥着越来越重要的作用。
从智能家居到工业制造，人工智能和机器人控制系统已经逐渐成为人们日常生活中不可或缺的一部分。
然而，如何规划机器人的运动轨迹和控制机器人的运动仍然是机器人领域中的难题之一。
本文将从机器人轨迹规划和机器人运动控制两个方面探讨机器人的发展。
机器人轨迹规划机器人的轨迹规划是指通过计算机软件来规划机器人的运动轨迹。
该技术可以帮助机器人完成各种任务，如物品搬运、工业加工和医疗治疗操作等。
机器人轨迹规划的主要挑战之一是将机器人的运动轨迹与环境的变化相结合，以确保机器人可以在不同的环境下运行。
此外，噪音、摩擦和其他干扰因素也可能影响机器人的轨迹规划。
为了解决这些挑战，研究人员已经开发了一些高精度的轨迹规划算法。
例如，启发式搜索算法是一种常用的算法，它可以根据环境的特征来找到机器人的最短路径。
有些研究人员还使用基于数学模型的方法，例如贝塞尔曲线和样条曲线来确定机器人的轨迹。
这些方法可以确保机器人的轨迹平滑且没有突变，从而提高机器人的准确性和可靠性。
机器人运动控制机器人的运动控制是指通过计算机软件来解决机器人运动过程中的控制问题。
具体来说，这项技术涉及到控制机器人的速度、位置、加速度和姿态等参数，以保持机器人在规定的路径上运动，并避免与其他物体碰撞。
机器人运动控制的主要挑战之一是如何确定机器人的位置和速度。
为此，研究人员已经开发了很多算法，例如基于位置反馈的控制算法、基于力反馈的控制算法和最优化控制算法等。
这些算法可以根据机器人的实际情况，进行智能处理和调整，从而保证机器人的运动精度和稳定性。
另一个挑战是如何提高机器人的控制速度。
目前，一些新型的运动控制器可以使机器人的响应速度达到毫秒级别，从而使机器人可以迅速适应任何复杂的工作任务。
通过这些运动控制器，机器人可以在快速运动和精准定位之间实现完美平衡。
未来发展趋势无疑，随着科技的不断发展和应用场景的不断扩大，机器人的轨迹规划和运动控制技术可以得到更为广泛的应用。
工业机器人的轨迹规划和控制知识讲解
工业机器人的轨迹规划和控制S. R. Munasinghe and Masatoshi Nakamura 1.简介工业机器人操作臂被用在各种应用中来实现快速、精确和高质量的生产。
在抓取和放置操作，比如对部分的操作，聚合等，操作臂的末端只执行器必须在工作空间中两个特定的位置之间移动，而它在两者之间的路径却不被关心。
在路径追踪应用中，比如焊接，切削，喷涂等等，末端操作器必须在尽可能保持额定的速度下，在三维空间中遵循特定的轨迹运动。
在后面的事例中，在对末端操作器的速度、节点加速度、轨迹有误等限订的情况下轨迹规划可能会很复杂。
在没有对这些限制进行充分考虑的情况下进行轨迹规划，通常会得到很差的表现,比如轨迹超调，末端操作器偏离给定轨迹，过度的速度波动等。
机器人在笛卡尔轨迹中的急弯处的的表现可能会更加恶化。
到目前为止很多轨迹规划算法己经被提出，从笛卡尔轨迹规划到时间最优轨迹规划。
然而，工业系统无法适应大多数的这些方法，有以下两点原因：（1）这些技术经常需要进行在目前机构中进行硬件的移动，生产过程必须被打断以进行系统重新配置，而这往往需要很长时间。
（2）这些方法中很多通常只考虑到一种约束，而很少关注工业的需求和被请求的实际的约束。
因此，它们很难在工业中实现。
在本文的观点中，我们提出了一种新的轨迹规划算法，考虑到了末端操作器的速度限制，节点加速度限制，应用中的容错度。
这些是在工业应用中实际的约束。
其他工业操作臂中的技术问题是他们的动力学延迟，这导致末端操作臂在轨迹中的拐角处出轨。
为了补救这个问题，我们设计了前向补偿，稍稍改变了拐角处的路径，使得即使在延迟动力学环节存在的情况下依然确保末端操作臂的实际跟踪轨迹。
结合了前向补偿新的轨迹规划算法在控制系统中表现为单一的前向阻塞。
它可以轻松地适应目前的工业操作臂系统，不冒风险，不花费时间重新配置硬件。
轨迹规划算法可以为所有操作臂的节点产生位置，速度和加速度的大体规划。
在大多数工业操作臂中，系统输入是节点的位置数据，这在工业中是作为被给定的数据而广为人知的。
机器人控制系统中的轨迹规划与运动控制算法
机器人控制系统中的轨迹规划与运动控制算法引言：随着科技的不断发展，机器人技术在各个领域得到了广泛的应用。
机器人控制系统是机器人运行的核心部分，而轨迹规划与运动控制算法则是机器人控制系统中至关重要的环节。
本文将详细介绍机器人控制系统中的轨迹规划与运动控制算法。
一、轨迹规划的概念与意义1.1 轨迹规划的定义轨迹规划指的是在给定初始状态和目标状态的情况下，通过对机器人运动状态的合理规划，得到一条满足指定约束条件的运动轨迹，使机器人能够按照该轨迹从初始状态到达目标状态。
1.2 轨迹规划的意义轨迹规划在机器人控制系统中起着重要的作用。
首先，合理的轨迹规划能够提高机器人的运动效率，使机器人在有限的时间内完成预定任务。
其次，轨迹规划可以确保机器人在运动过程中避免障碍物，保证机器人和环境的安全。
最后，轨迹规划还能够优化机器人的运动轨迹，降低机器人的能耗，延长机器人的使用寿命。
二、轨迹规划的方法2.1 基于规则的轨迹规划方法基于规则的轨迹规划方法是最简单、直观的一种方法。
该方法通过预先定义规则，使机器人按照特定的路径运动。
例如，可以通过定义机器人在固定速度下沿直线运动，然后改变运动方向，再沿直线运动到达目标位置。
2.2 基于搜索的轨迹规划方法基于搜索的轨迹规划方法则是通过对大量的运动路径进行搜索，找到一条最优的运动轨迹。
常见的搜索算法有A*算法、D*算法等。
这些算法通过计算每个运动路径的代价函数，选择代价最小的路径作为机器人的运动轨迹。
2.3 基于优化的轨迹规划方法基于优化的轨迹规划方法是一种更加高级和复杂的方法。
该方法利用优化算法对机器人的运动轨迹进行优化。
其中，常用的优化算法有遗传算法、模拟退火算法等。
这些算法能够在满足约束条件的前提下，寻找到最优的机器人运动轨迹。
三、运动控制算法的概念与分类3.1 运动控制算法的定义运动控制算法是指在机器人控制系统中，根据目标轨迹和当前运动状态，计算出合适的控制命令，从而控制机器人按照目标轨迹运动的一种算法。
机器人轨迹规划与控制技术研究
机器人轨迹规划与控制技术研究机器人在现代工业生产中扮演着越来越重要的角色，其发展的核心技术之一就是轨迹规划与控制。
本文将从机器人轨迹规划与控制的基本概念开始，介绍其发展史和主要研究方向，并探讨目前存在的问题和未来的发展方向。
一、基本概念轨迹规划是指在特定的环境中为机器人安排运动路径的过程，其核心目标是使机器人以最优的方式到达指定的目标点。
轨迹规划可以考虑各种运动学和动力学限制以及环境障碍物的影响，以满足机器人各种工作任务的需求。
轨迹控制则是对机器人进行动力学控制，以跟踪规划好的轨迹。
二、发展史机器人轨迹规划与控制技术起源于20世纪60年代。
当时，机器人主要应用于弧焊、点焊等简单的工业制造任务。
在这些任务中，机器人的轨迹规划和控制相对简单，主要考虑的是机械臂的运动学和动力学约束，以及较低的控制精度要求。
随着机器人应用领域的扩展和发展，机器人轨迹规划和控制技术的研究也日益深入。
三、主要研究方向目前，机器人轨迹规划和控制的研究方向主要包括以下几个方面。
1. 轨迹规划算法轨迹规划算法是机器人轨迹规划过程中的核心技术。
目前，常见的轨迹规划算法包括B样条、样条插值、多项式插值以及基于遗传算法等优化方法。
这些算法可以应用于不同类型的机器人控制，为机器人提供灵活的动作控制能力。
2. 搭建机器人轨迹控制系统机器人轨迹控制系统是机器人轨迹控制的一个基本组成部分。
该系统通常包括控制器、传感器以及执行器等组件，可以实现机器人运动轨迹的跟踪和控制。
不同类型的机器人需要不同的轨迹控制系统，以便满足不同工作条件和要求。
3. 轨迹规划优化与自学习为了提高机器人的轨迹规划能力，目前的研究方向主要是在轨迹规划算法中引入机器学习技术，实现轨迹规划的自学习和优化。
这些技术可以使机器人更加灵活和智能地完成不同的工作任务。
四、存在的问题机器人轨迹规划与控制技术在实际应用中仍面临一些问题。
例如，轨迹规划算法的实时性和稳定性需要进一步提高，机器人轨迹控制系统需要更为推进研发，跨领域协调与合作的机制和标准等等。
机器人的平面曲线轨迹规划方法
面内 ,规划曲线 (虚线 ) , 在一般情况下则是一个 空间曲线. 若两曲线到两节点 Pi , Pi+1 连线的最大 距离分别为 d1 , d2 ,垂足为 P10 , P20 , 在此区间内的 最大位置误差估计方法如下 :
法 ;在关节空间讨论了三次样条函数插值及满足关节速度 、加速度及力矩约束的方法. 根据规划轨迹与要求
轨迹偏离情况 ,非均匀地插入控制节点. 通过增加有限的控制节点 ,有效地控制偏差 ,减少计算量. 给出了完
整的平面曲线轨迹规划算法. 仿真实例验证了算法的有效性和可行性.
关键词 : 机器人轨迹规划 ; 平面曲线 ; 关节空间 ; 笛卡尔空间 ; 三次样条插值
图 2 实际轨迹与理想轨迹位置偏差的估计
平 面 Pi Pi+1 P11 的 法 向 量 n1 = Pi Pi+1 × Pi+1 P11 , 平 面 Pi Pi+1 P21 的 法 向 量 n2 = Pi Pi+1 × Pi+1 P21 , 则两平面 Pi Pi+1 P11 、Pi Pi+1 P21 的交角为
的姿态 ,则其他位置的姿态可由四元数表示的球
面线性插值的 sle rp 公式来计算 [9 ].
Ro t ( n,θ) = R0- 1 R1.
(2)
式中 : Ro t ( n,θ) 是将姿态由 R0 变为 R1 而绕矢量
n 转 θ角的旋转.
112 在关节空间轨迹规划解决的问题
工业机器人中的路径规划与轨迹控制技术分析
工业机器人中的路径规划与轨迹控制技术分析工业机器人在现代制造业中起着至关重要的作用，它能够自动完成重复性、高精度和高效率的任务。
工业机器人的核心功能之一就是路径规划与轨迹控制。
本文将对工业机器人中的路径规划与轨迹控制技术进行详细分析。
一、路径规划技术路径规划是指确定机器人从起始位置到目标位置的最佳路径的过程。
在工业机器人中，路径规划技术的目标是使机器人能够以最短的时间和最小的代价到达目标位置。
在路径规划过程中，需要解决以下几个关键问题：1.1 环境建模在路径规划过程中，首先需要对机器人所处的环境进行建模。
这包括利用传感器获取环境中的障碍物信息，并将其转化为机器人可理解的形式，例如地图、网格或点云等。
通过对环境进行建模，可以使机器人能够感知并避开障碍物，确保路径安全。
1.2 路径搜索算法路径搜索算法是路径规划的核心算法，其目标是在环境模型中找到一条最佳路径。
常用的路径搜索算法包括A*算法、Dijkstra算法和RRT算法等。
这些算法使用启发式搜索方法，根据机器人的起始位置、目标位置和环境信息，逐步搜索可能的路径，并根据启发函数评估路径的优劣。
1.3 优化策略在找到一条可行路径后，还需要对其进行优化，以满足特定的性能要求。
例如，可以通过优化路径长度、时间和能源消耗等来提高机器人的效率。
优化策略可以基于路径搜索算法的结果进行进一步的优化，或者使用全局规划算法来寻找更优的解。
二、轨迹控制技术轨迹控制是指控制机器人在路径上的运动，使其按照预定的轨迹精确运动。
在工业机器人中，轨迹控制技术的目标是实现高精度和高稳定性的运动控制。
以下是常用的轨迹控制技术：2.1 PID控制PID控制是一种简单而常用的控制方法，它通过不断调节系统的输出来使系统的反馈信号与期望值尽可能接近。
在轨迹控制中，PID控制可以被用来控制机器人的位置、速度和加速度等。
通过调节PID参数，可以实现较高的运动精度和稳定性。
2.2 路径跟踪控制路径跟踪控制是一种更高级的控制方法，其目标是使机器人按照给定的路径进行精确跟踪。
机器人运动轨迹规划与控制技术研究
机器人运动轨迹规划与控制技术研究随着工业自动化程度的不断提高，机器人技术的应用越发广泛，成为人们生活中不可或缺的一部分。
在机器人的运动过程中，轨迹规划与控制技术起着至关重要的作用。
合理的轨迹规划可以提高机器人的运动效率和精度，并且能够在不同环境下实现机器人的智能运动；而控制技术则是指对机器人的自动控制和监测，以达到更准确和稳定的运动效果。
本文将从机器人运动的基本概念入手，深入探讨机器人轨迹规划与控制技术，并介绍目前机器人技术的一些前沿发展。
一、机器人运动的基本概念机器人运动是指机器人在一定空间范围内的运动过程，通常包括前进、后退、上下、左右等方向的运动。
机器人具有复杂的运动形式，比如直线运动、旋转运动、圆弧运动等，不同的运动形式需要采用不同的运动控制方式。
例如，直线运动通常采用平移关节的方式，而旋转运动则需要使用旋转关节。
另外，机器人的运动可以分为离线运动和在线运动。
离线运动是指预先规划好机器人的运动轨迹，并将其存储在计算机中，机器人按照预设的轨迹进行运动。
而在线运动则是指机器人在运动中实时检测周围环境的变化，通过内置传感器调整运动轨迹。
二、机器人轨迹规划技术机器人轨迹规划是指在组成机器人的各个部件运动实现复杂任务的基础上，确定机器人运动轨迹并优化控制方法的技术。
轨迹规划的目标是解决机器人运动路径预测和控制问题，能够为机器人提供适当的运动参数并控制运动方向。
在轨迹规划中，关键问题在于确定机器人运动的路径，需要考虑到机器人自身特性和任务要求。
其行进方向可以是直线或曲线，曲线通常可视为由许多直线衔接而成，这些直线段被称为轨迹线段。
轨迹规划通常需要考虑机器人的运动速度、角速度、方向变化、路径长度、相对位置和加速度等因素，这些因素的综合决定了机器人运动轨迹。
三、机器人控制技术机器人控制技术是指机器人的自动控制和监测，以达到更准确和稳定的运动效果。
控制技术的主要任务是对机器人运动状态进行实时监测，并对其运动过程进行控制和反馈。
机器人控制系统中的路径规划与运动控制
机器人控制系统中的路径规划与运动控制机器人技术近年来取得了长足的发展，成为工业自动化领域中不可或缺的一部分。
在机器人的控制系统中，路径规划和运动控制是实现机器人高效、准确操作的关键环节。
本文将重点探讨机器人控制系统中的路径规划与运动控制技术。
路径规划是机器人控制系统中的重要任务，它决定了机器人在工作区域内如何规划路径以完成任务。
机器人的路径规划可以分为全局路径规划和局部路径规划两个阶段。
全局路径规划是在机器人的工作区域内，根据起点和终点的位置信息，求解出一条符合约束条件的最佳路径。
它可以通过搜索算法来实现，例如A*算法、D*算法和Dijkstra算法等。
这些算法通过对工作区域进行离散化，并对每个离散点的代价进行评估，从而找到一条最短路径或最优路径。
全局路径规划还需要考虑到工作区域的边界、障碍物以及机器人的运动能力等因素，以保证路径的可行性和安全性。
局部路径规划是在机器人的实际操作过程中，根据实时感知到的环境信息和当前位置，生成一条避开障碍物、平稳可行的路径。
局部路径规划通常采用基于动态窗口的方法，通过将机器人的运动空间划分为一个窗口，利用机器人的动态特性和传感器信息，选择最佳的运动控制策略，从而生成一条有效的局部路径。
局部路径规划算法有很多种，如蒙特卡洛方法、势场方法和模型预测控制方法等。
除了路径规划，机器人控制系统中的运动控制也是非常重要的。
运动控制是指对机器人各个关节或驱动器进行精确的位置或速度控制，以实现机器人的期望运动。
在机器人的运动控制中，有两种常见的控制方式，分别是位置控制和速度控制。
位置控制是通过在机器人的电机控制环路中引入位置反馈信号，根据设定的位置值和机器人当前位置的差异，控制电机的输出力矩或电压，从而使机器人达到期望的位置。
位置控制通常涉及到控制理论中的PID控制算法，通过调节比例、积分和微分参数，实现位置控制的稳定性和准确性。
速度控制是通过在机器人的电机控制环路中引入速度反馈信号，根据设定的速度值和机器人当前速度的差异，控制电机的输出力矩或电压，从而使机器人达到期望的速度。
机器人的运动控制与路径规划
机器人的运动控制与路径规划机器人是一种能够自主完成工作的智能设备，它的运动控制与路径规划是机器人技术中关键的一环。
本文将从机器人的运动模型、控制方式以及路径规划算法三个方面探讨机器人的运动控制与路径规划。
一、机器人的运动模型机器人的运动模型通常采用欧拉—拉格朗日方程描述机器人的运动状态，其中欧拉方程描述机器人的旋转运动，拉格朗日方程描述机器人的平面运动。
欧拉方程描述机器人的转动、力和加速度之间的关系；拉格朗日方程描述机器人的位置、速度和加速度之间的关系。
机器人的运动模型还可以用机器人的建模与仿真软件建立，如Matlab、Simulink等。
在这些软件中，机器人的运动模型可以通过建立机器人的模型、运动控制器、传感器和环境模型等来进行操作。
二、机器人的控制方式机器人实现运动控制的方式主要有开环控制和闭环控制两种方式。
开环控制是在不考虑外界因素的情况下控制机器人的运动。
开环控制通过预先设定的过程、速度和位置信息来实现机器人的位置控制。
这种控制方式可以使机器人正确地完成操作，但是不具备自适应能力，也无法避免正常工作过程中遇到的障碍物。
闭环控制是指机器人对其运动状态进行监测和反馈，从而依据反馈信息来调节其运动状态的控制方式。
这种控制方式对环境变化和误差具有一定的适应能力，但是控制器所需的计算量和精度要求较高。
三、机器人的路径规划路径规划是指确定机器人从初始位置到达目标位置所需走的路径的过程。
它是机器人操作的关键部分之一。
路径规划主要可以分为全局路径规划和局部路径规划。
全局路径规划是根据环境信息和目标信息确定整个运动过程中机器人的轨迹和路径。
通常使用的算法有Dijkstra算法、A*算法等。
而局部路径规划是在全局路径规划的基础上，实时计算机器人在特定环境下应该采取的步骤。
常用的算法有动态窗口法、反馈调整法等。
路径规划主要受到环境因素和运动时间的影响。
机器人需要根据任务要求、环境信息、传感器数据等因素进行路径规划。
工业机器人的轨迹规划和控制
工业机器人的轨迹规划和控制在现代制造业中，工业机器人扮演着至关重要的角色。
它们能够高效、精确地完成各种复杂的任务，大大提高了生产效率和产品质量。
而要实现工业机器人的精准动作和高效作业，轨迹规划和控制则是其中的关键环节。
工业机器人的轨迹规划，简单来说，就是为机器人确定一条从起始点到目标点的最优路径。
这可不是一件简单的事情，需要考虑众多因素。
首先是工作空间的限制，机器人的运动范围是有限的，必须确保规划的轨迹在这个范围内。
其次，要考虑机器人的运动学和动力学特性。
不同类型的机器人，关节结构和运动方式都有所不同，这会影响轨迹的规划。
此外，还需要考虑任务的要求，比如速度、精度、加速度等。
为了实现有效的轨迹规划，工程师们通常采用多种方法。
一种常见的方法是基于关节空间的规划。
在这种方法中，直接对机器人的关节角度进行规划。
通过给定起始和终止的关节角度，以及中间的一些关键点，然后使用插值算法来生成连续的关节角度轨迹。
这样可以保证机器人的运动平稳，避免出现突变。
另一种方法是基于笛卡尔空间的规划。
在这种情况下，直接在三维空间中对机器人的末端执行器的位置、姿态进行规划。
这种方法更直观，更容易与任务需求相结合，但计算量相对较大。
在轨迹规划中，还需要考虑一些约束条件。
比如，速度约束，以防止机器人运动过快导致不稳定；加速度约束，避免过大的冲击；还有关节角度限制、力矩限制等，以确保机器人的运动在安全范围内。
有了规划好的轨迹，接下来就是控制机器人按照这个轨迹运动。
工业机器人的控制主要分为位置控制和力控制两种方式。
位置控制是最常见的控制方式。
通过不断测量机器人的实际位置，并与规划的位置进行比较，然后计算出控制量，驱动机器人向目标位置运动。
这种控制方式适用于大多数对位置精度要求较高的任务，比如装配、焊接等。
力控制则主要用于需要与环境进行交互、施加特定力的任务，比如打磨、抛光等。
在力控制中，通过安装力传感器来测量机器人与环境之间的接触力，然后根据力的大小和方向来调整机器人的运动。
机器人轨迹规划与控制技术研究
机器人轨迹规划与控制技术研究机器人技术在现代社会中扮演着越来越重要的角色，随着科技的进步和人类对自动化需求的增加，机器人轨迹规划与控制技术也成为了研究的热点之一。
在工业生产、服务领域以及日常生活中，机器人的应用越来越广泛，为了让机器人能够更加灵活、高效地完成任务，轨迹规划与控制技术显得尤为重要。
机器人的轨迹规划是指在给定环境中，通过对机器人的运动轨迹进行规划，使其能够避开障碍物、高效完成任务。
而控制技术则是指如何实现对机器人的运动轨迹进行精确控制，使得机器人能够按照规划的轨迹运动。
在实际应用中，机器人需要根据环境的变化实时调整轨迹，这就需要轨迹规划与控制技术的配合。
研究机器人轨迹规划与控制技术的目的在于提高机器人的自主性和智能化水平，使其能够更好地适应各种复杂环境下的任务需求。
为了实现这一目标，研究者们需要从机器人的传感器系统、决策算法、运动控制系统等多个方面进行深入探讨和研究。
在传感器系统方面，机器人需要通过传感器获取环境信息，包括障碍物的位置、形状、距离等数据，以便进行轨迹规划。
目前常用的传感器包括激光雷达、摄像头、超声波传感器等，这些传感器能够为机器人提供准确的环境数据，为轨迹规划与控制奠定基础。
在决策算法方面，机器人需要根据传感器获取的环境信息，采用合适的算法进行轨迹规划。
常用的算法包括A*算法、D*算法、RRT算法等，这些算法能够帮助机器人找到最优的运动路径，避开障碍物，高效完成任务。
在运动控制系统方面，机器人需要通过控制系统实现对运动的精确控制，使得机器人能够按照规划的轨迹进行运动。
控制系统一般包括定位系统、导航系统、执行机构等，这些系统协同工作，实现对机器人的精准控制。
除了上述方面外，机器人轨迹规划与控制技术的研究还涉及到机器人的路径规划、避障算法、运动学仿真等内容。
通过对这些内容的深入研究，可以为提高机器人的智能化水平，提高机器人在各领域的应用价值奠定坚实的基础。
梳理一下本文的重点，我们可以发现，机器人轨迹规划与控制技术的研究是一个涉及多个学科领域的综合性课题，需要研究者们在传感器系统、决策算法、运动控制系统等多个方面进行深入研究和探讨。
机器人轨迹规划与运动控制算法研究
机器人轨迹规划与运动控制算法研究在现代科技的推动下，机器人技术得到了长足发展。
机器人已经成为我们生活中不可或缺的一部分，从工业生产中的自动化，到日常生活中的家庭服务，机器人的应用越来越广泛。
而机器人的高效运动能力则是实现各种任务的基础，其中轨迹规划与运动控制算法是机器人能够精确完成任务的重要技术。
机器人轨迹规划与运动控制算法研究的目的是为机器人设计一种合理的运动轨迹，使其能够以最短的距离、最快的速度、最小的能耗来完成任务，同时还要避免碰撞、优化控制等多个方面的考虑。
轨迹规划算法的核心是为机器人规划一条从起点到终点的路径，而运动控制算法则是根据规划的路径，使机器人按照规划的路径进行运动。
轨迹规划算法有很多种，常用的有基于搜索的算法（如A*算法和D*算法）、基于采样的算法（如RRT算法和PRM算法）以及基于最优化的算法（如Dijkstra算法和Bellman-Ford算法）。
不同的算法适用于不同的应用场景，研究者根据具体需求选择合适的算法进行研究。
例如，在工业生产中，需要机器人在复杂的工作环境中规划路径，因此基于搜索的算法和基于采样的算法更为常用。
而在机器人足球比赛中，需要机器人在有限的空间内规划路径，此时基于最优化的算法更为适用。
为了提高机器人的运动控制能力，研究者还在不断探索新的运动控制算法。
传统的运动控制算法包括PID控制算法和模型预测控制算法。
PID控制算法是一种经典的控制算法，通过设定合适的控制参数，使机器人能够实现较稳定的运动。
而模型预测控制算法则是根据机器人的动力学模型，通过求解最优化问题，使机器人的运动更加精确。
除了传统的控制算法，还有一些新的控制算法出现，例如基于强化学习的控制算法和基于深度学习的控制算法。
这些新的控制算法通过机器学习的方式，使机器人能够学习到更优的运动控制策略。
除了轨迹规划和运动控制算法，还有一些其他的关键技术对机器人的运动能力产生重要影响。
其中之一是传感器技术。
用平面二连杆机器人为例贯穿运动学、雅可比、动力学、轨迹规划甚至控制与编程
(1)(2) 一、平面二连杆机器人手臂运动学平面二连杆机械手臂如图 1所示，连杆1长度11 ,连杆2长度丨2。
建立如图1所示的坐 标系，其中，（X o ，y °）为基础坐标系，固定在基座上，（X 1,yj 、（X 2,y 2）为连体坐标系，分别固结在连杆1和连杆2上并随它们一起运动。
关节角顺时针为负逆时针为正。
图1平面双连杆机器人示意图1、用简单的平面几何关系建立运动学方程连杆2末段与中线交点处一点P 在基础坐标系中的位置坐标:X p =丨1 C0S^1 丨 2COS （― “2） y p =丨1 sin 哥 12Sin （R 寸2）2、用D-H 方法建立运动学方程假定z o 、Z 1、Z 2垂直于纸面向里。
从（X o ,y o ,Z o ）到（羽』1,乙）的齐次旋转变换矩阵为:- c osd-si nd 0 01 1T =sin q cos® 0 0 0 01 00 1一从（X 1, y 1, zO 到（X 2, y 2,Z 2）的齐次旋转变换矩阵为：cosi 「s ini 0 丨11si n 日2 cos 日 2 0 0J =（ 3）0 0 1 0-0 0 0 1 一从（X0，y°,Z0）到（X2,y2,Z2）的齐次旋转变换矩阵为：P =0cos (哥 v 2) sin 但 1 + 日2)I0 I-si n(円v 2)cos()i 丁2)0 00 0 1 0hcosy l 2l 1si0 110丄(5)即,X p l 1sin d +l 2sin 但 1十日2)y p 0Z p - 1 一1 1 1一=2)= hcosK bcosG= \1si n 十 12sin (可 丁2)(6)与用简单的平面几何关系建立运动学方程（1）相同。
建立以上运动学方程后，若已知个连杆的关节角 二1、二2，就可以用运动学方程求出机那么，连杆2末段与中线交点处一点 P 在基础坐标系中的位置矢量为:械手臂末端位置坐标，这可以用于运动学仿真。
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θ·i
=
k
dθi ds
θ¨i
=
k
d2θi ds2
i
=
1 ,2 , …, n
(5)
将式 (5) 代入式 (2) 并进行整理得
d2θp ds2
=-
Mpp (θ) - 1 [ Mpa (θ)
43;
dθi ) ds
]
(6)
容易验证 ,对被动关节仍然有式 (5) 成立 , 式
(6) 中不显含 t 和 k ,只是关于 s 的函数 。整个轨迹
·2899 ·
中国机械工程第 18 卷第 24 期 2007 年 12 月下半月
中间角度值 ,θad 和θpd 为主动关节和被动关节期望
角度值 , A 表示第一阶段 , B 表示第二阶段 , ts 表示
时间尺度缩放 , RF 表示被动关节自由转动 。规划
主动关节运动规律为
θa = [ f 1 ( kt) f 2 ( kt) … f n- 1 ( kt) ] T
度 ; I1 、I2 分别为两杆绕关节的转动惯量 ; lc2 为第二杆的
质心位置 。
惯性矩阵 M 中含有广义坐标 q2 ,一般情况下 有 lc2 ≠0 ,不满足非完整系统的可积性条件[4 ] ,故 为二阶非完整系统 。式 (2) 中的驱动力矩为零的 等式即为系统的动力学约束方程 , 至此动力学方 程建立完毕 。
平面 2R 欠驱动机器人的轨迹规划与控制 ———刘庆波 余跃庆
平面 2R 欠驱动机器人的轨迹规划与控制
刘庆波 余跃庆
北京工业大学 ,北京 ,100022
摘要 :以含有一个主动关节的平面 2R 欠驱动机器人为研究对象 ,对此类欠驱动系统的轨迹规划问 题进行了研究 。首先建立了系统的动力学模型 ,采用时间尺度方法实现了主动和被动关节点到点的轨 迹规划 ,然后引入滑模控制方法进行反馈控制 ,使被控系统收敛到给定的规划曲面上 ,克服了非完整系 统不存在光滑状态反馈控制律使系统镇定的缺点 。数值仿真结果验证了方法的有效性 ,为欠驱动系统 的轨迹规划与控制提供了一种有效的途径 。
以并非所有的瞬时运动都是可能的 , 仅有那些满
足非完整约束的瞬时运动才是可能的 。
本文采用时间尺度方法[9] 进行双向轨迹规
划 ,其基本思想是通过引入两个时间缩放因子 ,并
分别从初始和终态之间进行双向规划 , 通过主动
关节的两次旋转使得主动和被动关节都达到期望
位置
, 原理图如图
2
、图
3
所示
, 其中
θ , ·kA pA
2 轨迹规划
轨迹规划是一个开环控制问题 , 目标是寻找
控制输入将系统从指定的初始状态移动至指定的
终端状态 。与完整系统的轨迹规划问题相比 ,非完
整系统的轨迹规划问题更为困难 , 对于一个完整
系统 ,广义坐标及其速度都是独立的 ,系统在广义
坐标空间内可沿任意方向运动 , 而对于一个非完
整系统 ,广义坐标向量及其导数并非是独立的 ,所
的规划可以分为三个部分 ,如图 2 、图 3 所示 。第一
阶段是由主动关节先转动一角度到达θam , 使得被 动关节获得一定的速度 , 并具有角度θpA ; 第二阶
段是由主动关节从期望状态出发结合式 (6) 进行
反规划 , 使被动关节到达θpB 位置 , 如图 3 所示 ,
且有
kA / kB
θ θ =
Beijing U niversit y of Technology ,Beijing ,100022 Abstract : This paper focused o n t he no nholo no mic t rajectory planning of underact uated 2R planar ro bot wit h o ne act uator . Fir st t he dynamics model was built , t he time - scaling met hod was used to realize t he point - to - point t rajecto ry planning for bot h active and passive joint s. Then t he sliding mo de co nt rol ( SMC) met hod which co nverged t he underact uated system to t he planned manifold was int roduced to achieve t he feedback co nt rol. The SMC can overco me t he shortco ming of no nholo no mic systems t hat t he smoot h state feedback to an equilibrium point is impo ssible. Numerical simulatio n result s illuminate t he effectiveness of t he p ropo sed met hod. The p ropo sed met hod p rovides an effective way fo r t he t rajectory planning and co nt rol of underact uated systems. Key words : underact uated ;t rajectory planning ; no nholo no mic system ; sliding mode co nt rol
关键词 :欠驱动 ;轨迹规划 ;非完整系统 ;滑模控制 中图分类号 : TP24 文章编号 :1004 —132X(2007) 24 —2899 —04
Trajectory Planning and Control of an Underactuated 2 R Planar Robot Liu Qingbo Yu Yueqing
本文针对欠驱动系统轨迹规划问题 ,以平面 2R 欠驱动机器人为研究对象 ,在无制动器的情况 下运用时间尺度法进行轨迹规划 ,利用滑模变结 构控制方法实现期望轨迹的跟踪控制 ,并进行数 值仿真 ,最后给出结论 。
1 动力学模型
平面 2R 欠驱动机器人示意图如图 1 所示 ,
第一个关节为主动关节 ,第二个关节为被动关节 ,
一种特殊的非线性控制 ,其非线性表现为控制的不
连续性 , 即一种使系统结构随时间变化的开关特
性 ,该控制特性可以迫使系统沿着规定的状态轨迹
作小幅度的上下振动 ,最终到达期望状态[11213] 。
选取
u
=
¨ q1
为控制量
,
将式
(2)
写成仿射非
线性系统的一般形式 :
·
x = f ( x) + g ( x) u
实是可行的 。在进行规划时 ,主动关节第一阶段的
运动规律可以选择为如下形式 :
θa1 =
q10
t < t0
q10 + f ( t) ( qam - q10 ) t0 ≤ t ≤ t1
(8)
平面 2R 欠驱动机器人的轨迹规划与控制 ———刘庆波 余跃庆
式中 , t0 为初始时间; t1 为第一阶段终止时间; qam 为主动关节 的中间值 ,且 qam 可以通过全局时间寻优方法来求得。
同理可以进行第二阶段的规划 , 为保证轨迹 的平滑性 ,要求函数 f ( t) 至少具有连续的二阶偏 导数 ,函数类型可以选择为样条函数或三角函数 。
3 反馈控制
非完整系统满足 Brockett 条件即不存在光滑
的状态反馈控制律使得系统镇定在平衡点上 ,因此 我们可以从两个方面来克服 Brockett 条件的限制 , 其中 ,一条解决途径是采用非连续反馈控制律使系 收敛至平衡点[10] , 另一条解决途径是采用周期时 变反馈控制律使系统渐近镇定 。滑模变结构控制是
/ ·kB = 1 ·kA = 1
pB
pA
(7)
此时对两个阶段能够选择适当的 kA 、kB 值 , 使得
两个阶段的被动关节具有非常接近的速度 , 第一
阶段结束后一段时间内主动关节保持静止 , 而被
动关节由于惯性将以一恒定速度绕关节节点 2 做
自由转动 ,即图 3 中中间连接可以通过被动关节
的自由转动来实现 , 这种方法在实际当中已经证
(4)
式中 , k 为时间缩放因子 。
图 1 二自由度平面欠驱动机器人
下具体形式 :
Maa Map
¨ qa
ha
τa
+
=
(2)
Mpa Mpp
¨ qp
hp
τp
式中 ,¨qa 、¨qp 分别为主动关节和被动关节角加速度 ;τa 为主
动关节驱动力矩 ;τp 为被动关节驱动力矩 ,且有τp = 0 。
末端无集中质量时各参数具体形式如下 :
M21
]T
选取切换函数 :
s
=
(d dt
+λ) e
=
·
e
+
λe
通过 Newto n - Euler 法或 Lagrange 方程 ,可以
得到系统动力学方程基本形式 :
M
(
q)
¨ q+
h( q , ·q)
+ G( q)
=τ
(1)
式中 , M 为惯性矩阵 ; h 为哥氏力和离心力矩阵 ; G 为重力 矩阵 ;τ为关节驱动力矩阵 。
将主动关节和被动关节进行分离可以得到如
Maa = I1 + I2 + 2 m2 l1 lc2 co s q2 + m2 l21