工程热力学课后作业标准答案chapter4

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4-1 1kg 空气在可逆多变过程中吸热４0kJ ，其容积增大为1102v v =，压力降低为8/12p p =,设比热为定值，求过程中内能的变化、膨胀功、轴功以及焓和熵的变化。

解:热力系是1kg 空气
过程特征：多变过程
)
10/1ln()8/1ln()2/1ln()1/2ln(==v v p p n =0.９ 因为
T c q n ∆=
内能变化为
R c v 2
5=
＝717.5)/(K kg J • v p c R c 5
727==＝100４.5)/(K kg J • =n c ==--v v c n k n c 51＝358７.5)/(K kg J • n v v c qc T c u /=∆=∆＝8×103J
膨胀功:u q w ∆-==3２ ×１0３J
轴功：==nw w s ２８．8 ×103J
焓变:u k T c h p ∆=∆=∆=1.4×８=11.2 ×103J
熵变:1
2ln 12ln
p p c v v c s v p +=∆=０.82×1０３)/(K kg J • 4－2 ﻩ有1ｋg 空气、初始状态为MPa p 5.01=,1501=t ℃，进行下列过程：
（1）可逆绝热膨胀到MPa p 1.02=；
（2)不可逆绝热膨胀到MPa p 1.02=,K T 3002=;
(3）可逆等温膨胀到MPa p 1.02=；
（4)可逆多变膨胀到MPa p 1.02=，多变指数2=n ；
试求上述各过程中的膨胀功及熵的变化，并将各过程的相对位置画在同一张v p -图和s T -图上
解:热力系1kg 空气
（1） 膨胀功：
])12(1[111k k p p k RT w ---==１11．9×１03J
熵变为0
（2）)21(T T c u w v -=∆-=＝88.３×103J
1
2ln 12ln p p R T T c s p -=∆＝116.8)/(K kg J •
(3)21ln
1p p RT w =＝１９5.４×1０3)/(K kg J • 2
1ln p p R s =∆=0.46２×103)/(K kg J • （4)])1
2(1[111
n n p p n RT w ---==67．1×103J n n p p T T 1)1
2(12-=＝189.2K 1
2ln 12ln p p R T T c s p -=∆＝-346.4)/(K kg J •
４-3 具有1km ｏl 空气的闭口系统,其初始容积为１ｍ3，终态容积为10 m 3，当初态和终态温度均１00℃时,试计算该闭口系统对外所作的功及熵的变化。

该过程为:（１）可逆定温膨胀；(２）向真空自由膨胀。

解:（1）定温膨胀功
===1
10ln *373*287*4.22*293.112ln
V V mRT w ７1４0kJ ==∆12ln V V mR s 1９.14k Ｊ／K (2)自由膨胀作功为0
==∆1
2ln V V mR s 1９．１4kJ ／K
４－4 质量为5kg 的氧气,在30℃温度下定温压缩，容积由３ｍ3变成０.6m 3，问该过程中工质吸收或放出多少热量？输入或输出多少功量?内能、焓、熵变化各为多少? 解：===3
6.0ln *300*8.259*512ln V V mRT q -６2
7.2kJ 放热62７.２k Ｊ
因为定温，内能变化为0,所以
q w =
内能、焓变化均为０
熵变：
==∆1
2ln V V mR s -2.1 k Ｊ/Ｋ
4－5ﻩ为了试验容器的强度，必须使容器壁受到比大气压力高0.1MPa 的压力。

为此把压力等于大气压力。

温度为13℃的空气充入受试验的容器内,然后关闭进气阀并把空气加热。

已知大气压力B=１０１.3k Ｐａ,试问应将空气的温度加热到多少度？空气的内能、焓和熵的变化为多少？
解：（1）定容过程
=+==3
.1013.101100*2861212p p T T 568．3K
（2） 内能变化：
=-=
-=∆)2863.568(*287*25)12(T T c u v 202.6kJ/kg =-=
-=∆)2863.568(*287*27)12(T T c h p ２83.６ kJ/kg ==∆1
2ln p p c s v ０.4９ ｋJ/（ｋg.K)
４-6 ６k ｇ空气由初态p1=0.3MPa,t1=30℃,经过下列不同的过程膨胀到同一终压p2＝0.1MPa:(1）定温过程；（2)定熵过程；(３)指数为n ＝1.2的多变过程。

试比较不同过程中空气对外所作的功，所进行的热量交换和终态温度。

解:(１)定温过程
===1
.03.0ln *303*287*621ln p p mRT W 5７3.2 kJ W Q =ﻩ
T ２=T1＝30℃
(2)定熵过程
=--=--=--])3.01.0(1[*303*14.1287*6])12(1[114.114.11k k p p T k R m W 3５1．
４ ｋJ Q ＝0
=-=k k p p T T 1
)12(1222１.４K （3）多变过程
n n p p T T 1)1
2(12-=＝２52.3K =--=--=]3.252303[*1
2.1287*6]21[1T T n R m W 436．5 kJ =---=-=)303
3.252(*1
*6)12(n k n c T T mc Q v n 2１８.3 k Ｊ 4－7 已知空气的初态为p1=0.６ＭPa ，v １＝0.2３6ｍ３/kg 。

经过一个多变过程后终态变化为p2=0.12MPa ，v ２=０．815m 3／kg 。

试求该过程的多变指数，以及每千克气体所作的功、所吸收的热量以及内能、焓和熵的变化。

解:（1)求多变指数
)
815.0/236.0ln()6.0/12.0ln()2/1ln()1/2ln(==v v p p n =1.30 1千克气体所作的功
=--=--=)815.0*12.0236.0*6.0(*1
3.11]2211[11v p v p n w １４６kJ/kg 吸收的热量 ﻩ)1122(111)12(11)12(v p v p k n k n T T k R n k n T T c q n ----=----=
-= ﻩ＝
=----)236.0*6.0825.0*12.0(1
4.1113.14.13.136.5 kJ/k ｇ 内能：
=-=∆w q u １46－3６.5=-109.5 kJ/ｋg
焓： =--=
-=∆)1122(1)12(v p v p k k T T c h p -1５3.3 kJ/kg 熵:6
.012.0ln *4.717236.0815.0ln *5.100412ln 12ln +=+=∆p p c v v c s v p =90Ｊ/(kg.k) ４-８ 1kg 理想气体由初态按可逆多变过程从４００℃降到1０0℃,压力降为16
12p p =，已知该过程的膨胀功为200ｋJ ，吸热量为40 kJ ，设比热为定值,求该气体的p c 和v c
解：
160)12(-=-=-=∆w q T T c u v kJ v c ＝５3３J/（k ｇ．ｋ)
])12(1[11)21(11n n p p n RT T T n R w ---=--==200 ｋJ
解得:n=1.49
R=3２7 J ／（k ｇ.k)
代入解得:p c =5３3+3２７=8６0 J/(kg ．k ）
4－9 将空气从初态１，t1＝20℃,定熵压缩到它开始时容积的1／3，然后定温膨胀，经过两个过程，空气的容积和开始时的容积相等。

求1kg 空气所作的功。

解:]31[1
4.1293*287])21(1[11])1
2(1[11114.111-----=--=--=k k k v v k RT p p k RT w
ﻩ=-116 kJ/kg
1)2
1(12-=k v v T T ＝454.7Ｋ )3/1ln(*7.454*2872
3ln 22==v v RT w ＝143.4 k Ｊ/kg w ＝w1＋ｗ2＝27.４ kJ/kg
4-１0ﻩ1k ｇ氮气从初态1定压膨胀到终态2，然后定熵膨胀到终态3。

设已知以下各参数:ｔ1＝50０℃,v2=0.２５m 3/kg ，p3＝0.１ＭP ａ，v ３＝1.73m 3/ｋg 。

求（1)1、2、3三点的温度、比容和压力的值。

(2）在定压膨胀和定熵膨胀过程中内能的变化和所作的功。

解：(1)4.1)25
.073.1(*1.0)23
(32==k v v p p =1．5 MPa 8
.29610*25.0*5.12226
==R v P T ＝1２６3K p1＝p2=１.5 MP ａ
ｖ1=22
1v T T ＝0.15 m 3/kg 8
.29610*73.1*1.03336
==R v P T =583 K (２) 定压膨胀
=-=∆)12(T T c u v ３６４ k Ｊ／k ｇ
=-=)12(T T R w 14５．4 ｋJ/kg
定熵膨胀
=-=∆)23(T T c u v 50５ ｋJ/k ｇ
=--=]32[1
T T k R w -50５ ｋJ/kg 或者:其q=0,u w ∆-== -５05 kJ/kg
4-１１1ﻩ标准ｍ3的空气从初态1 p1=0.6M Ｐa ，t1=3０0℃定熵膨胀到状态２，且ｖ2=3v1。

空气由状态2继续被定温压缩，直到比容的值和开始时相等，v ３＝v1,求1、２、３点的参数（Ｐ,T,V ）和气体所作的总功。

解:=⨯==
5106573*287111p RT v 0.274 ｍ3/ｋg ===4.1)3
1(*6.0)21(12k v v p p 0．129 MPa ===-4.01)3
1(*573)21(12k v v T T ３６9K V2＝３V1=0．82２ m 3
Ｔ3=T2=３69K
Ｖ３=V1＝0．274 m 3
===1
13*129.0)32(23v v v v p p 0.387 ＭPa 4-12 压气机抽吸大气中的空气，并将其定温压缩至p ２=5MPa 。

如压缩150标准m 3空气，试求用水冷却压气机气缸所必须带走的热量。

设大气处于标准状态。

解：====5
101325.0ln *150*10*101325.021ln 116p p V p W Q -59260k Ｊ 4－1３ﻩ活塞式压气机吸入温度t1=２0℃和压力p1=０.１ＭPa 的空气，压缩到p2＝0.8ＭP ａ,压气机每小时吸气量为600标准m ３。

如压缩按定温过程进行,问压气机所需的理论功率为多少千瓦?若压缩按定熵过程进行，则所需的理论功率又为多少千瓦？
解:定温：
=⨯==3600
*273*287600100000RT pV m 0.215ｋg/s ==21ln
1p p mRT W s -37．8ＫW 定熵
])1.08.0(1[14.1293*287*4.1*215.0])12(1[1114.114.11----=--=k k s p p k kRT m W ＝－５1.3
KW ４－１4ﻩ某工厂生产上需要每小时供应压力为０.6ＭＰa 的压缩空气６00ｋg ；设空气所初始温度为2０℃，压力为０.1ＭＰa 。

求压气机需要的最小理论功率和最大理论功率。

若按n ＝１.２２的多变过程压缩，需要的理论功率为多少?
解：最小功率是定温过程
m=600／３6００=1/6 kg/s
==2
1ln 1p p mRT W s ＝-25．1 KW 最大功率是定熵过程
=--=-])12(1[1111k k s p p k kRT m W －32．8 K Ｗ
多变过程的功率
=--=-])12(1[1111n n s p p n nRT m W －29.６ KW
４-15 实验室需要压力为6M Ｐａ的压缩空气,应采用一级压缩还是二级压缩?若采用二级压缩，最佳中间压力应等于多少？设大气压力为０.1，大气温度为2０,压缩过程多变指数n=1.25,采用中间冷却器能将压缩气体冷却到初温。

试计算压缩终了空气的温度。

解:压缩比为60,故应采用二级压缩。

中间压力： ==312p p p 0.7７５MP ａ ﻩn n p p T T 1)23(23-=＝44１K
４-16 有一离心式压气机，每分钟吸入ｐ1＝0.1M Ｐa,t1=16℃的空气4００ m3，排出时p2=０．5ＭＰa,t ２=75℃。

设过程可逆，试求：
(1）此压气机所需功率为多少千瓦?
（２)该压气机每分钟放出的热量为多少千焦?
解：（１) 111RT V p m =
＝8.０４kg ／s ﻩ)
2/1ln()1/2ln(v v p p n ==1.１3 ﻳ ﻵ=--==)21(1T T n nR m
mnw Ws 118３KW (２) )12(1
T T c n k n m Q v ---==-712.3k Ｊ/s 4－１7 三台空气压缩机的余隙容积均为６％,进气状态均为0.1ＭＰa 、2７℃,出口压力均为０.5MPa,但压缩过程的指数不同，分别为：n1＝1.4,n2=1.2５,ｎ3=1。

试求各压气机的容积效率(假设膨胀过程的指数和压缩过程的指数相同)。

解：]1)1
2[(11
--=n v p p c λ ｎ＝１．４：0.87=--=]1)1.05.0[(*06.014.11v λﻩ ｎ＝１.25：v λ=0.84
n=1：=0.76v λﻩ。