2020年临沂市高三数学上期中一模试题附答案
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14．【解析】分析：根据等差数列中下标和的性质和前n项和公式求解详解：∵等差数列中∴∴设等差数列的公差为则点睛：等差数列的项的下标和的性质即若则这个性质经常和前n项和公式结合在一起应用利用整体代换的方法可
解析： .
【解析】
分析：根据等差数列中下标和的性质和前n项和公式求解．
详解：∵等差数列 中 ，
∴ ，
因为 为 的中点,且 ,所以 ,
又 , ,所以三角形 为等边三角形,所以 , ,
在等腰三角形 中, ,所以 ,
所以 ,由勾股定理得 ,
所以 ,
因为 , ,所以 ,
所以 ,
所以 ,
因为 ,
所以在三角形 中,
,
所以 .
故一架飞机从城市 出发以 的速度向城市 飞行，飞行了 ，接到命令改变航向，飞向城市 ，此时飞机距离城市 有 .
解析：4
【解析】
【分析】
由正弦定理化简已知等式可得 ，由余弦定理可得 ，根据同角三角函数基本关系式可得 ，进而利用三角形面积公式即可计算得解．
【详解】
，
由正弦定理可得， ，即： ，
由余弦定理可得， ，
可得 ，
的面积为 ，可得 ，
解得 ，故答案为4．
【点睛】
本题主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，属于中档题．解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷．如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．
3．B
解析：B
【解析】
由 为等差数列，所以 ，即 ，
由 ，所以 ，
令 ，即 ，
所以 取最大值时的 为 ，
故选B．
4．D
解析：D
【解析】
【分析】
利用等比数列性质求出a7，然后利用等差数列的性质求解即可．
【详解】
等比数列{an}中，a3a11＝4a7，
可得a72＝4a7，解得a7＝4，且b7＝a7，
∴b7＝4，
12．D
解析：D
【解析】
分析：由正弦定理可将 化简得 ，由余弦定理可得 ，从而得解.
详解：由正弦定理， ，可得 ，
即
由于： ，
所以 ：，
因为0＜A＜π，所以 ．
又 ，由余弦定理可得 .
即 ，所以 .
故选：D．
点睛：在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．
数列{bn}是等差数列，则b5+b9＝2b7＝8．
故选D．
【点睛】
本题考查等差数列以及等比数列的通项公式以及简单性质的应用，考查计算能力．
5．A
解析：A
【解析】
【分析】
利用对数运算，求得 ，由此解不等式 ，求得 的最小值.
【详解】
∵ ，
∴ ，
又因为 ，
故使 成立的正整数n有最小值：63.
故选：A.
【点睛】
（2）若对任意 ， 恒成立，试求实数a的取值范围．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
【分析】
【详解】
的三个内角的余弦值均大于0，则 是锐角三角形，若 是锐角三角形，由 ，得 ，那么， ，矛盾，所以 是钝角三角形，故选D.
2．C
解析：C
【解析】
【分析】
设等比数列 的公比为 ，验证 是否为非零常数，由此可得出正确选项.
本小题主要考查对数运算和数列求和，属于基础题.
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
由已知利用余弦定理可得 ，解得a值，由已知可求中线 ，在 中，由余弦定理即可计算AB边上中线的长．
【详解】
解： ，
由余弦定理 ，可得 ，
整理可得： ， 解得 或3．
如图，CD为AB边上的中线，则 ，
在 中，由余弦定理 ，可得： ，或 ，
2020年临沂市高三数学上期中一模试题附答案
一、选择题
1．如果 的三个内角的余弦值分别等于 的三个内角的正弦值，则
A． 和 都是锐角三角形
B． 和 都是钝角三角形
C． 是钝角三角形， 是锐角三角形
D． 是锐角三角形， 是钝角三角形
2．定义在 上的函数 ,如果对于任意给定的等比数列 ,若 仍是比数列，则称 为“保等比数列函数”.现有定义在 上的如下函数：
A．134B．135C．136D．137
10．设 是首项为 ，公差为-2的等差数列， 为其前n项和，若 ， ， 成等比数列，则 ( )
A．8B．-8C．1D．-1
11．若 ，且 ， 恒成立，则实数 的取值范围是（）
A． B．
C． D．
12．在 中，内角 所对的边分别为 ，若 ， ，则 的值为（ ）
A．1B． C． D．
A．有最小值63B．有最大值63
C．有最小值31D．有最大值31
6．已知 中， ， ， 的对边分别是 ， ， ，且 ， ， ，则 边上的中线的长为( )
A． B．
C． 或 D． 或
7．如图，有四座城市 、 、 、 ，其中 在 的正东方向，且与 相距 ， 在 的北偏东 方向，且与 相距 ； 在 的北偏东 方向，且与 相距 ，一架飞机从城市 出发以 的速度向城市 飞行，飞行了 ，接到命令改变航向，飞向城市 ，此时飞机距离城市 有（）
17．已知实数 满足 则 的最大值是____．
18．设a R，若x＞0时均有[(a－1)x－1]( x2－ax－1)≥0，则a＝__________．
19．海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径 ， 两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点 ， ，测得 ， ， ， ，则 ， 两点的距离为________．
【解析】
【分析】
由题意得出 ，求出 ，即可得出数列的项数.
【详解】
因为能被3除余1且被5除余1的数就是能被15整除余1的数，故 .由 得 ，故此数列的项数为 ，故答案为B.
【点睛】
本题主要考查阅读能力及建模能力、转化与化归思想及等差数列的通项公式及数学的转化与化归思想.属于中等题.
10．D
解析：D
【解析】
∴ ．
设等差数列 的公差为 ，
则 ．
点睛：等差数列的项的下标和的性质，即若 ，则 ，这个性质经常和前n项和公式 结合在一起应用，利用整体代换的方法可使得运算简单．
15．4【解析】【分析】由正弦定理化简已知等式可得由余弦定理可得根据同角三角函数基本关系式可得进而利用三角形面积公式即可计算得解【详解】由正弦定理可得即：由余弦定理可得可得的面积为可得解得故答案为4【点睛
解得AB边上的中线 或 ．
故选C．
【点睛】
本题考查余弦定理在解三角形中的应用，考查了数形结合思想和转化思想，属于基础题．
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
先判断三角形 为直角三角形,求出 ,然后推出 为直角,可得 ,进一步可得 ,最后在三角形 中用余弦定理可得 .
【详解】
取 的中点 ,连 ,设飞机飞行了15分钟到达 点,连 ,如图所示:则 即为所求.
（1）求索道 的长；
（2）问：乙出发多少 后，乙在缆车上与甲的距离最短？
（3）为使两位游客在 处互相等待的时间不超过 ，乙步行的速度应控制在什么范围内？
25．已知等差数列 的前 项和为 ，且 ，数列 满足： ，且 （1）求数列 和 的通项公式；（2）若 ，求数列 的前 项和
26．已知函数 ．
（1）当 时，求函数 的最小值；
20．设 ， ， ，则 的最小值为______．
三、解答题
21．已知数列{ }的前n项和 ，数列{ }满足 = ．
(I)求证数列{ }是等差数列，并求数列{ }的通项公式；
(Ⅱ)设 ，数列{ }的前n项和为Tn，求满足 的n的最大值.
22．数列 中， ， .
（1）求 的通项公式；
（2）设 ，求出数列 的前 项和.
① ；
② ；
③ ；
④
则其中是“保等比数列函数”的 的序号为（ ）
A．①②B．③④C．①③D．②④
3．已知等差数列 的前 项和为 ， ， ，则 取最大值时的 为
A．4B．5C．6D．4或5
4．已知等比数列 中， ห้องสมุดไป่ตู้数列 是等差数列，且 ，则 （ ）
A．2B．4C．16D．8
5．已知数列 的通项公式为 ，设其前n项和为 ，则使 成立的自然数n( )
二、填空题
13．2018【解析】【分析】数列{an}满足a1＝2a2＝6且（an+2﹣an+1）﹣（an+1﹣an）＝2利用等差数列的通项公式可得：an+1﹣an＝2n+2再利用累加求和方法可得an＝n（n+1）利
解析：2018
【解析】
【分析】
数列{an}满足a1＝2，a2＝6，且（an+2﹣an+1）﹣（an+1﹣an）＝2，利用等差数列的通项公式可得：an+1﹣an＝2n+2．再利用累加求和方法可得an＝n（n+1）．利用裂项求和方法即可得出．
二、填空题
13．设数列 满足 ，且 ，若 表示不超过x的最大整数，则 ____________．
14．已知等差数列 的前 项和为 ，且 ，则 __________．
15．在 中，角 所对的边分别为 ，且满足 ，若 的面积为 ，则 __
16．已知数列 的前 项和为 ，且 ,求 =.__________．
【分析】
利用等差数列的通项公式，以及等比中项公式和前n项和公式，准确运算，即可求解.
【详解】
由题意，可得等差数列 的通项公式为 ，
所以 ，
因为 ， ， 成等比数列，可得 ，解得 .
故选：D.
【点睛】
本题主要考查了等差数列通项公式，以及等比中项公式与求和公式的应用，其中解答中熟记等差数列的通项公式和等比中项公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.
故选 .
【点睛】
本题考查了利用余弦定理解斜三角形,属于中档题.
8．C
解析：C
【解析】
【分析】
将已知代入正弦定理可得 ，根据 ，由三角形中大边对大角可得： ，即可求得 .
【详解】
解： ， ，
由正弦定理得：
故选C.
【点睛】
本题考查了正弦定理、三角形的边角大小关系，考查了推理能力与计算能力.
9．B
解析：B
【详解】
设等比数列 的公比为 ，则 .
对于①中的函数 ， ，该函数为“保等比数列函数”；
对于②中的函数 ， 不是非零常数，该函数不是“保等比数列函数”；
对于③中的函数 ， ，该函数为“保等比数列函数”；
对于④中的函数 ， 不是常数，该函数不是“保等比数列函数”.故选：C.
【点睛】
本题考查等比数列的定义，着重考查对题中定义的理解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.
【详解】
∵ ，
∴数列{an+1﹣an}为等差数列，首项为4，公差为2．
∴an+1﹣an＝4+2（n﹣1）＝2n+2．
∴an＝（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1
＝2n+2（n﹣1）+…+2×2+2
n（n+1）．
∴ ．
∴ ＝2018．
故答案为：2018．
【点睛】
本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式、累加求和方法与裂项相消求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
A． B． C． D．
8．在 中，角 ， ， 所对的边分别是 ， ， ， ， ， ，则 （）
A． 或 B．
C． D．
9．“中国剩余定理”又称“孙子定理”1852年英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1至2019中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列 ，则此数列的项数为（ ）
11．A
解析：A
【解析】
【分析】
将代数式 与 相乘，展开式利用基本不等式求出 的最小值 ，将问题转化为解不等式 ，解出即可.
【详解】
由基本不等式得 ，
当且仅当 ，即当 时，等号成立，所以， 的最小值为 .
由题意可得 ，即 ，解得 .
因此，实数 的取值范围是 ，故选A.
【点睛】
本题考查基本不等式的应用，考查不等式恒成立问题以及一元二次不等式的解法，对于不等式恒成立问题，常转化为最值来处理，考查计算能力，属于中等题．
23．在 中，角 所对的边分别为 ，且 ．
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）若 ， ,求 的面积．
24．如图，游客从某旅游景区的景点 处下上至 处有两种路径．一种是从 沿直线步行到 ，另一种是先从 沿索道乘缆车到 ，然后从 沿直线步行到 ．现有甲、乙两位游客从 处下山，甲沿 匀速步行，速度为 ．在甲出发 后，乙从 乘缆车到 ，在 处停留 后，再从 匀速步行到 ，假设缆车匀速直线运动的速度为 ，山路 长为1260 ，经测量 ， ．
解析： .
【解析】
分析：根据等差数列中下标和的性质和前n项和公式求解．
详解：∵等差数列 中 ，
∴ ，
因为 为 的中点,且 ,所以 ,
又 , ,所以三角形 为等边三角形,所以 , ,
在等腰三角形 中, ,所以 ,
所以 ,由勾股定理得 ,
所以 ,
因为 , ,所以 ,
所以 ,
所以 ,
因为 ,
所以在三角形 中,
,
所以 .
故一架飞机从城市 出发以 的速度向城市 飞行，飞行了 ，接到命令改变航向，飞向城市 ，此时飞机距离城市 有 .
解析：4
【解析】
【分析】
由正弦定理化简已知等式可得 ，由余弦定理可得 ，根据同角三角函数基本关系式可得 ，进而利用三角形面积公式即可计算得解．
【详解】
，
由正弦定理可得， ，即： ，
由余弦定理可得， ，
可得 ，
的面积为 ，可得 ，
解得 ，故答案为4．
【点睛】
本题主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，属于中档题．解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷．如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．
3．B
解析：B
【解析】
由 为等差数列，所以 ，即 ，
由 ，所以 ，
令 ，即 ，
所以 取最大值时的 为 ，
故选B．
4．D
解析：D
【解析】
【分析】
利用等比数列性质求出a7，然后利用等差数列的性质求解即可．
【详解】
等比数列{an}中，a3a11＝4a7，
可得a72＝4a7，解得a7＝4，且b7＝a7，
∴b7＝4，
12．D
解析：D
【解析】
分析：由正弦定理可将 化简得 ，由余弦定理可得 ，从而得解.
详解：由正弦定理， ，可得 ，
即
由于： ，
所以 ：，
因为0＜A＜π，所以 ．
又 ，由余弦定理可得 .
即 ，所以 .
故选：D．
点睛：在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．
数列{bn}是等差数列，则b5+b9＝2b7＝8．
故选D．
【点睛】
本题考查等差数列以及等比数列的通项公式以及简单性质的应用，考查计算能力．
5．A
解析：A
【解析】
【分析】
利用对数运算，求得 ，由此解不等式 ，求得 的最小值.
【详解】
∵ ，
∴ ，
又因为 ，
故使 成立的正整数n有最小值：63.
故选：A.
【点睛】
（2）若对任意 ， 恒成立，试求实数a的取值范围．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
【分析】
【详解】
的三个内角的余弦值均大于0，则 是锐角三角形，若 是锐角三角形，由 ，得 ，那么， ，矛盾，所以 是钝角三角形，故选D.
2．C
解析：C
【解析】
【分析】
设等比数列 的公比为 ，验证 是否为非零常数，由此可得出正确选项.
本小题主要考查对数运算和数列求和，属于基础题.
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
由已知利用余弦定理可得 ，解得a值，由已知可求中线 ，在 中，由余弦定理即可计算AB边上中线的长．
【详解】
解： ，
由余弦定理 ，可得 ，
整理可得： ， 解得 或3．
如图，CD为AB边上的中线，则 ，
在 中，由余弦定理 ，可得： ，或 ，
2020年临沂市高三数学上期中一模试题附答案
一、选择题
1．如果 的三个内角的余弦值分别等于 的三个内角的正弦值，则
A． 和 都是锐角三角形
B． 和 都是钝角三角形
C． 是钝角三角形， 是锐角三角形
D． 是锐角三角形， 是钝角三角形
2．定义在 上的函数 ,如果对于任意给定的等比数列 ,若 仍是比数列，则称 为“保等比数列函数”.现有定义在 上的如下函数：
A．134B．135C．136D．137
10．设 是首项为 ，公差为-2的等差数列， 为其前n项和，若 ， ， 成等比数列，则 ( )
A．8B．-8C．1D．-1
11．若 ，且 ， 恒成立，则实数 的取值范围是（）
A． B．
C． D．
12．在 中，内角 所对的边分别为 ，若 ， ，则 的值为（ ）
A．1B． C． D．
A．有最小值63B．有最大值63
C．有最小值31D．有最大值31
6．已知 中， ， ， 的对边分别是 ， ， ，且 ， ， ，则 边上的中线的长为( )
A． B．
C． 或 D． 或
7．如图，有四座城市 、 、 、 ，其中 在 的正东方向，且与 相距 ， 在 的北偏东 方向，且与 相距 ； 在 的北偏东 方向，且与 相距 ，一架飞机从城市 出发以 的速度向城市 飞行，飞行了 ，接到命令改变航向，飞向城市 ，此时飞机距离城市 有（）
17．已知实数 满足 则 的最大值是____．
18．设a R，若x＞0时均有[(a－1)x－1]( x2－ax－1)≥0，则a＝__________．
19．海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径 ， 两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点 ， ，测得 ， ， ， ，则 ， 两点的距离为________．
【解析】
【分析】
由题意得出 ，求出 ，即可得出数列的项数.
【详解】
因为能被3除余1且被5除余1的数就是能被15整除余1的数，故 .由 得 ，故此数列的项数为 ，故答案为B.
【点睛】
本题主要考查阅读能力及建模能力、转化与化归思想及等差数列的通项公式及数学的转化与化归思想.属于中等题.
10．D
解析：D
【解析】
∴ ．
设等差数列 的公差为 ，
则 ．
点睛：等差数列的项的下标和的性质，即若 ，则 ，这个性质经常和前n项和公式 结合在一起应用，利用整体代换的方法可使得运算简单．
15．4【解析】【分析】由正弦定理化简已知等式可得由余弦定理可得根据同角三角函数基本关系式可得进而利用三角形面积公式即可计算得解【详解】由正弦定理可得即：由余弦定理可得可得的面积为可得解得故答案为4【点睛
解得AB边上的中线 或 ．
故选C．
【点睛】
本题考查余弦定理在解三角形中的应用，考查了数形结合思想和转化思想，属于基础题．
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
先判断三角形 为直角三角形,求出 ,然后推出 为直角,可得 ,进一步可得 ,最后在三角形 中用余弦定理可得 .
【详解】
取 的中点 ,连 ,设飞机飞行了15分钟到达 点,连 ,如图所示:则 即为所求.
（1）求索道 的长；
（2）问：乙出发多少 后，乙在缆车上与甲的距离最短？
（3）为使两位游客在 处互相等待的时间不超过 ，乙步行的速度应控制在什么范围内？
25．已知等差数列 的前 项和为 ，且 ，数列 满足： ，且 （1）求数列 和 的通项公式；（2）若 ，求数列 的前 项和
26．已知函数 ．
（1）当 时，求函数 的最小值；
20．设 ， ， ，则 的最小值为______．
三、解答题
21．已知数列{ }的前n项和 ，数列{ }满足 = ．
(I)求证数列{ }是等差数列，并求数列{ }的通项公式；
(Ⅱ)设 ，数列{ }的前n项和为Tn，求满足 的n的最大值.
22．数列 中， ， .
（1）求 的通项公式；
（2）设 ，求出数列 的前 项和.
① ；
② ；
③ ；
④
则其中是“保等比数列函数”的 的序号为（ ）
A．①②B．③④C．①③D．②④
3．已知等差数列 的前 项和为 ， ， ，则 取最大值时的 为
A．4B．5C．6D．4或5
4．已知等比数列 中， ห้องสมุดไป่ตู้数列 是等差数列，且 ，则 （ ）
A．2B．4C．16D．8
5．已知数列 的通项公式为 ，设其前n项和为 ，则使 成立的自然数n( )
二、填空题
13．2018【解析】【分析】数列{an}满足a1＝2a2＝6且（an+2﹣an+1）﹣（an+1﹣an）＝2利用等差数列的通项公式可得：an+1﹣an＝2n+2再利用累加求和方法可得an＝n（n+1）利
解析：2018
【解析】
【分析】
数列{an}满足a1＝2，a2＝6，且（an+2﹣an+1）﹣（an+1﹣an）＝2，利用等差数列的通项公式可得：an+1﹣an＝2n+2．再利用累加求和方法可得an＝n（n+1）．利用裂项求和方法即可得出．
二、填空题
13．设数列 满足 ，且 ，若 表示不超过x的最大整数，则 ____________．
14．已知等差数列 的前 项和为 ，且 ，则 __________．
15．在 中，角 所对的边分别为 ，且满足 ，若 的面积为 ，则 __
16．已知数列 的前 项和为 ，且 ,求 =.__________．
【分析】
利用等差数列的通项公式，以及等比中项公式和前n项和公式，准确运算，即可求解.
【详解】
由题意，可得等差数列 的通项公式为 ，
所以 ，
因为 ， ， 成等比数列，可得 ，解得 .
故选：D.
【点睛】
本题主要考查了等差数列通项公式，以及等比中项公式与求和公式的应用，其中解答中熟记等差数列的通项公式和等比中项公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.
故选 .
【点睛】
本题考查了利用余弦定理解斜三角形,属于中档题.
8．C
解析：C
【解析】
【分析】
将已知代入正弦定理可得 ，根据 ，由三角形中大边对大角可得： ，即可求得 .
【详解】
解： ， ，
由正弦定理得：
故选C.
【点睛】
本题考查了正弦定理、三角形的边角大小关系，考查了推理能力与计算能力.
9．B
解析：B
【详解】
设等比数列 的公比为 ，则 .
对于①中的函数 ， ，该函数为“保等比数列函数”；
对于②中的函数 ， 不是非零常数，该函数不是“保等比数列函数”；
对于③中的函数 ， ，该函数为“保等比数列函数”；
对于④中的函数 ， 不是常数，该函数不是“保等比数列函数”.故选：C.
【点睛】
本题考查等比数列的定义，着重考查对题中定义的理解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.
【详解】
∵ ，
∴数列{an+1﹣an}为等差数列，首项为4，公差为2．
∴an+1﹣an＝4+2（n﹣1）＝2n+2．
∴an＝（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1
＝2n+2（n﹣1）+…+2×2+2
n（n+1）．
∴ ．
∴ ＝2018．
故答案为：2018．
【点睛】
本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式、累加求和方法与裂项相消求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
A． B． C． D．
8．在 中，角 ， ， 所对的边分别是 ， ， ， ， ， ，则 （）
A． 或 B．
C． D．
9．“中国剩余定理”又称“孙子定理”1852年英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1至2019中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列 ，则此数列的项数为（ ）
11．A
解析：A
【解析】
【分析】
将代数式 与 相乘，展开式利用基本不等式求出 的最小值 ，将问题转化为解不等式 ，解出即可.
【详解】
由基本不等式得 ，
当且仅当 ，即当 时，等号成立，所以， 的最小值为 .
由题意可得 ，即 ，解得 .
因此，实数 的取值范围是 ，故选A.
【点睛】
本题考查基本不等式的应用，考查不等式恒成立问题以及一元二次不等式的解法，对于不等式恒成立问题，常转化为最值来处理，考查计算能力，属于中等题．
23．在 中，角 所对的边分别为 ，且 ．
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）若 ， ,求 的面积．
24．如图，游客从某旅游景区的景点 处下上至 处有两种路径．一种是从 沿直线步行到 ，另一种是先从 沿索道乘缆车到 ，然后从 沿直线步行到 ．现有甲、乙两位游客从 处下山，甲沿 匀速步行，速度为 ．在甲出发 后，乙从 乘缆车到 ，在 处停留 后，再从 匀速步行到 ，假设缆车匀速直线运动的速度为 ，山路 长为1260 ，经测量 ， ．