勾股定理小结课件
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
c为斜边 c 82Fra Baidu bibliotek152 289 17
7 （2）在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，则c=
.
b为斜边 c 42 32 7
（3）如图，两个正方形的面积分别是64,49，则AC的长为 17 .
A
8
64
8
49
7
C
知识点二：勾股定理与方程
今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸， 适与岸齐．问水深、葭长各几何？
到顶点B,则它走过的最短路程为( D )
A. 3a
B.(1+ 2 )a
C.3a D. 5 a
解析:将正方体侧面展开,部分展开图如图所示.由图知
AC=2a,BC=a.根据勾股定理,得AB = 2a2 a2 = 5a2 = 5a.
[解题策略] 平面图中,可以直接用勾股定理求两点之间的距 离,而在求表面距离最短的问题时,需要将立体图形展开后,将 实际问题转化成可以用勾股定理进行计算的问题.
由勾股定理得：MN=5
设Rt△PMN的斜边上的高为h，因此矩形的宽AB也为h， 根据直角三角形的面积公式得，h=PM∙PN/MN=2.4 由折叠的性质知，BC=PM+MN+PN=12， 矩形的面积=AB∙BC=28.8。
知识点四：勾股定理与立体图形
类型一
如图所示,一只蚂蚁沿棱长为a的正方体表面从顶点A爬
分析：
B
C
可设AB=x,则AC=x+1，
有 AB2+BC2=AC2，
可列方程，得 x2+52=（x+1）2 ，
通过解方程可得．
A
变式训练
有一棵树(如图中的CD)的10m高处B有两只猴子其
中一只猴子爬下树走到离树20m处的池塘A处，另
一只猴子爬到树顶D后直接跃向池塘的A处，如果两
只猴子所经过的距离相等，试问这棵树多高。
献县三中 邢娇娇
内容归纳：
（一）勾股定理的应用 （二）勾股定理与方程 （三）折叠中的勾股定理 （四）勾股定理与立体图形
直角三角形有哪些特殊的性质
角 直角三角形的两锐角互余。 勾股定理
边 直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方。
符号语言： 在Rt△ABC中
B
a2+b2=c2
c
a
A
b
C
如何判定一个三角形是直角三角形呢？
解：设BD=xm
D
由题意可知，BC+CA=BD+DA x
30-x
∴DA=30-x
B
在Rt△ADC中，
10
(10 x)2 202 (30 - x)2
解得x=5
C
20
A
∴树高CD=BC+BD=10+5=15(m)
知识点三：折叠中的勾股定理
如图,把长方形纸片ABCD折叠,使顶点A与顶
点C重合在一起,EF为折痕。AB=9,BC=3,试
类型二
将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为 12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度 为hcm，则h的取值范围是什么？
求以折痕EF为边长的正方形面积。
解：
H
x2+32=(9-x)2
x=4 9-x=5
D
E5
C
3 10 95-x 3
A 9-x G19 F x4 B
变式训练
如图，把矩形纸片ABCD折叠，B、C两点恰好重合
落在AD边上的点P处。已知∠MPN=90°，且PM=3，
PN=4，那么矩形纸片ABCD的面积为（
）。
(1) 有一个内角为直角的三角形是直角三角形
(2) 两个内角互余的三角形是直角三角形
勾股定理逆定理
(3) 如果三角形的三边长为a、b、c满足
a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形
符号语言： ∵a2+b2=c2
B
c
a
∴∠C=90°
A
或△ABC 为Rt△ABC
b
C
知识点一：勾股定理的应用
（1）在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，则c= 17 .
7 （2）在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，则c=
.
b为斜边 c 42 32 7
（3）如图，两个正方形的面积分别是64,49，则AC的长为 17 .
A
8
64
8
49
7
C
知识点二：勾股定理与方程
今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸， 适与岸齐．问水深、葭长各几何？
到顶点B,则它走过的最短路程为( D )
A. 3a
B.(1+ 2 )a
C.3a D. 5 a
解析:将正方体侧面展开,部分展开图如图所示.由图知
AC=2a,BC=a.根据勾股定理,得AB = 2a2 a2 = 5a2 = 5a.
[解题策略] 平面图中,可以直接用勾股定理求两点之间的距 离,而在求表面距离最短的问题时,需要将立体图形展开后,将 实际问题转化成可以用勾股定理进行计算的问题.
由勾股定理得：MN=5
设Rt△PMN的斜边上的高为h，因此矩形的宽AB也为h， 根据直角三角形的面积公式得，h=PM∙PN/MN=2.4 由折叠的性质知，BC=PM+MN+PN=12， 矩形的面积=AB∙BC=28.8。
知识点四：勾股定理与立体图形
类型一
如图所示,一只蚂蚁沿棱长为a的正方体表面从顶点A爬
分析：
B
C
可设AB=x,则AC=x+1，
有 AB2+BC2=AC2，
可列方程，得 x2+52=（x+1）2 ，
通过解方程可得．
A
变式训练
有一棵树(如图中的CD)的10m高处B有两只猴子其
中一只猴子爬下树走到离树20m处的池塘A处，另
一只猴子爬到树顶D后直接跃向池塘的A处，如果两
只猴子所经过的距离相等，试问这棵树多高。
献县三中 邢娇娇
内容归纳：
（一）勾股定理的应用 （二）勾股定理与方程 （三）折叠中的勾股定理 （四）勾股定理与立体图形
直角三角形有哪些特殊的性质
角 直角三角形的两锐角互余。 勾股定理
边 直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方。
符号语言： 在Rt△ABC中
B
a2+b2=c2
c
a
A
b
C
如何判定一个三角形是直角三角形呢？
解：设BD=xm
D
由题意可知，BC+CA=BD+DA x
30-x
∴DA=30-x
B
在Rt△ADC中，
10
(10 x)2 202 (30 - x)2
解得x=5
C
20
A
∴树高CD=BC+BD=10+5=15(m)
知识点三：折叠中的勾股定理
如图,把长方形纸片ABCD折叠,使顶点A与顶
点C重合在一起,EF为折痕。AB=9,BC=3,试
类型二
将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为 12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度 为hcm，则h的取值范围是什么？
求以折痕EF为边长的正方形面积。
解：
H
x2+32=(9-x)2
x=4 9-x=5
D
E5
C
3 10 95-x 3
A 9-x G19 F x4 B
变式训练
如图，把矩形纸片ABCD折叠，B、C两点恰好重合
落在AD边上的点P处。已知∠MPN=90°，且PM=3，
PN=4，那么矩形纸片ABCD的面积为（
）。
(1) 有一个内角为直角的三角形是直角三角形
(2) 两个内角互余的三角形是直角三角形
勾股定理逆定理
(3) 如果三角形的三边长为a、b、c满足
a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形
符号语言： ∵a2+b2=c2
B
c
a
∴∠C=90°
A
或△ABC 为Rt△ABC
b
C
知识点一：勾股定理的应用
（1）在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，则c= 17 .