全等三角形证明题练习(提高题)

全等三角形提高练习

1.如图所示，△ABC9Z\ADE, BC 的延长线过点E, ZACB=ZAED=105° , ZCAD二10° , ZB二50°,求ZDEF 的度数o 2•如图，AA0B中，ZB二30°,将AAOB绕点0顺时针旋转52°得到ZkA' OB'边A' B r与边0B交于点C （A‘不在OB上），则CO的度数为________________________ o

3.如图所示，在厶血。中，ZA=90° , D,E分别是AC, BC上的点，若厶ADB^ AEDB^ AEDC,则ZC的度数是o 4•如图所示,把ZkABC绕点C顺时针旋转35°,得到M B x C,A r B x交AC于点D,若ZA‘ DC二90。, 则ZA 二o

5.已知，如图所示，AB=AC, AD丄BC 于D,且AB+AC+BC二50c叫而AB+BD+AD=40cin,则AD二 ___

C

D

B

R

6.如图，RtAABC中,ZBAC=90° , AB二AC,分别过点B, C,作过点A的直线的垂线BD, CE,垂足为D, E, 若BD二3, CE=2,则DE二 ___________________ .

7.如图，AD是AABC的角平分线，DE丄AB,DF丄AC,垂足分别是E,F,连接EF,交AD于G, AD与EF垂直吗？证明你的结论。

8 •如图所示，在AABC中，AD为ZBAC的角平分线，DE丄AB于E, DF丄AC于F, A ABC的面积是28cm:,

AB=20c叫AC=8cm,求DE 的长。

9•已知，如图，AB二AE, ZB二ZE, ZBAC二ZEAD, ZCAF=ZDAF.求证：AF±CD

10•如图，AD二BD,AD丄BC于D, BE丄AC于E, AD于BE相交于点H,则BH与AC相等吗？为什么？

11 •如图所示，已知，AD为AABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF二AC, FD二CD. 求证：BE

丄AC

12. ZiDAC, ZiEBC均是等边三角形，AE, BD分别与CD, CE交于点斗N, 求证：(1) AE二BD (2)CM=CN (3) Z\CMN

为等边三角形(4) MN〃BC

13.已知：如图1,点C为线段AB上一点，A ACM, Z\CBN都是等边三角形，AN交HC于点E, BM交CN 于点F.

⑴求证：AN二BM：

(2)求证：ACEF为等边三角形；

(3)将△ACH绕点C按逆时针方向旋转90°,其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第

(1)、(2)两小题的结论是否仍然成立(不要求证明).

14•如图所示，已知AABC和ABDE都是等边三角形。下列结论：①AE二CD；②BF二BG；③BH平分ZAHD；

④ZAHC=60°,⑤Z\BFG是等边三角形；⑥FG〃AD°其中正确的有( )

15•已知：BD, CE 是AABC 的高，点F 在BD 上，BF=AC,点G 在CE 的延长线上，CG 二AB. 求证:AG 丄AF

如图所示，已知AABC 中，AB 二AC,D 是CB 延长线上一点，ZADB 二60° , E 是AD 上一点，且DE 二DB,求 证：AC 二BE+BC

16

•如图：在AABC 中，BE 、CF 分别是AC 、AB 两边上的高，在BE 上截取BD 二AC,在CF 的延长线上截取

CG 二AB,连结 AD 、AGo

求证：（1） AD 二AG,

（2） AD 与AG 的位置关系如

17•如图，已知E 是正方形ABCD 的边CD 的中点，点F 在BC 上，且ZDAE=ZFAE. 求

证：AF 二AD+CF B C

A

19•如图所示，已知在ZiAEC中，ZE二90° , AD平分ZEAC, DF丄AC,垂足为F, DB二DC. 求证：BE二CF・

20•已知：如图3-50, AB=DE,直线AE, BD 相交于C, ZB+ZD=180° , AF〃DE,交BD 于F・求证：CF=CD.

21 •如图，0C是ZA0B的平分线, P是0C上一点，PD丄0A于D,

PE丄0B于E, F是0C上一点,连接DF和EF,求证:DF=EFo

22•已知：如图，BF丄AC于点F, CE丄AB于点E,且BD二

CD

求证：(l)ABDE^ACDF (2)点D在ZA的平分线上

23如图，已矢0 AB/7CD, O是ZACD与ZBAC的平分线的交点，OE丄AC于E,且OE=2,贝lj AB 与CD之间的距离为____________________

24•如图，过线段AB的两个端点作射线AM、BN,使AM/7BN,按下列要求画图并回答：

画ZMAB、ZNBA的平分线交于E。

（1） ZAEB是什么角？

（2）过点E作一直线交AM于D,交BN于C,观察线段DE、CE,你有何发现？

（3）无论DC的两端点在AM、B\如何移动，只要DC经过点E,①AD+BC二AB；②AD+BC二CD谁成立？并说明理由。

26 •如图，△ABC的三边43、BC、C4长分别是20、30、40,其三条角平

分线将△ ABC分为三个三角形，则耳加。：S'BCO : S ACO等于（

A. 1 ： 1 ： 1 B・ 1 ： 2 ： 3 C・ 2 ： 3 ： 4 D・ 3 ： 4 ： 5

27・正方形ABCD 中，AC. BD 交于0, ZE0F=90°,已知AE = 3,CF=4, 贝lj S ABEF

为_____________ ■

29・如图，在R/AABC 中，ZACB=45°, ZBAC=90°, AB二AC,点D 是AB 的中点，AF丄

CD 于H 交

BC于F, BE〃AC交AF的延长线于E,求证：BC垂直且平分DE.

D