高等数学模拟试卷及答案

模拟试卷1

一、单项选择题（每小题2分，共20分）

1.极限=→x x x x sin 1sin

lim 20____________【】

A 、0

B 、1

C 、∞

D 、不存在,但不是∞2．曲线x y sin 2+=π

在0=x 处的切线与x 轴正方向的夹角为____________【】

A 、2π

B 、4

πC 、0

D 、13.设)12)(1()(+-='x x x f ,),(+∞-∞∈x ,则在区间)1,2

1

(内)(x f ____________【】

A 、单调增加,曲线)(x f y =为凹的;

B 、单调减少,曲线)(x f y =为凹的;

C 、单调减少,曲线)(x f y =为凸的;

D 、单调增加,曲线)(x f y =为凸的.

4.设⎪⎩⎪

⎨⎧>=<+=a

x x a x a a x x x f ,,,12)(3

，若)(x f 在点a x =处连续，则常数a =____________

【】

A 、0

B 、1

C 、1

-D 、25.数列有界是数列收敛的____________

【】

A 、充分条件，但不是必要条件

B 、必要条件，但不是充分条件

C 、充分且必要条件

D 、既非充分条件也非必要条件

6.设)(0x f '、)0(f '均存在，以下四式中正确的一个是____________

【

】

A 、)

()

()(lim

0000

x f x x f x x f x '=∆-∆-→∆B 、)0()

0()(lim 0

f x

f x f x '-=--

→C 、)

()

()(lim

0000

x f h

h x f h x f h '=--+→D 、)(2)

()(lim

0000

x f h

h x f h x f h '=--+→.

7.函数1ln )(-=x x f 的导数为____________

【

】

A 、1

1)(-=

'x x f B 、1

1)(-=

'x x f C 、x

x f -=

'11

)(D 、⎪⎪⎩⎪⎪⎨

⎧<->-='1

,111,1

1

)(x x

x x x f 8.已知

C e xe dx x f x x

+-=⎰)(,则='⎰dx x f )(____________【

】

A 、C

e xe x x +-B 、C

xe x +C 、C

e xe x x ++D 、C

e xe x x +-2

9.当0→x 时,⎰

=

x dt t x f 0

2sin )(是比43)(x x x g +=的____________无穷小.

【】

A 、高阶

B 、低阶

C 、同阶但不等价

D 、等价

10.设)(x f 在],[a a -上连续,则

⎰

-a a

dx x f )(恒等于___________

【

】

A 、⎰a

dx

x f 0

)(2B 、0

C 、⎰-+a dx x f x f 0

)]()([D 、⎰--a

dx

x f x f 0

)]()([二、填空题（每小题2分，共10分）

1.设)(x y y =是由方程0=-+e xy e y

所确定,则当1.0,00=∆=x x 时,其微分________2．=+++∞

→1

1

232(

lim x x x x =____________3．设)100()2)(1()(+++=x x x x x f ，则=')0(f ____________4．若函数x x a x f 3sin 31sin )(+

=在3

π

=x 处取得极值,则=a ____________5．定积分=++⎰-dx x x x

x 1

146231

2sin ____________三、计算题（每小题8分，共40分）

1．求极限]

1)1ln(1[

lim 0

x

x x -+→2．设)(x y y =是由参数方程⎪⎩⎪⎨⎧=+=t

y t x arctan 1ln 2

所确定的函数，求y y '

'',3．求不定积分⎰

dx

e

x

3

4．求定积分

dx

x x ⎰

-π0

42cos cos 5．设⎪⎩⎪

⎨⎧>+≤+=1

11

2)(2x b

ax x x x f 在1=x 处可导,求b a ,的值.

四、应用题（每小题10分，共20分）

1．制作一个容积固定的圆柱形有盖的桶,问高和底半径取多大尺寸时,用料最省.

2．求由曲线x

y 1

=

、直线x y =和2=x 所围成的平面图形的面积,以及此平面图形绕x 轴旋转而成的旋转体的体积.

五、证明题（1小题，10分）

当0>x 时，证明：2

2

1)1ln(1x

x x x +>+++