三种谐波和无功电流检测算法的综合性能比较

三种谐波和无功电流检测算法的综合性能比较王冲，解大，陈陈(上海交通大学电子信息与电气工程学院，上海市 200240)摘要：有关谐波和无功电流的检测方法，学界提出了三种主流算法，即p-q法、ip -iq法和自适应电流检测法。

一般文献只对算法某些方面的性能进行探讨，并未就算法的稳态和动态滤波性能进行综合研究。

本文将对这三种算法的综合滤波性能对比研究，并给出各种典型的复杂谐波状况下的仿真验证。

关键词：谐波检测；无功补偿；电力有源滤波器0引言电力电子技术的快速发展使得非线性装置在工业界广泛使用，随之产生的谐波污染问题也日益严重。

高次谐波和无功电流的补偿已成为电力电子学和现代电力系统中亟待解决的问题。

目前，有源滤波器(Active Power Filter)技术可视为最有效和最具潜力的方案。

而其谐波和无功电流检测技术是整个方案的关键之处，能否快速精确的检测出需补偿的分量，并具有良好的动态跟踪性能，直接决定了装置的整体滤波性能。

谐波和无功电流检测方法一般有：(1)基于频域分析的FFT方法。

原理是将谐波分量分解再合成出总的谐波分量，其特点是速度慢，且对高次谐波检测的效果不佳，同时无法检测出无功分量。

(2)用模拟带通滤波器或陷波器检测高次谐波电流。

由于滤波器的中心频率固定，当电网频率波动时，滤波器效果将随之变差。

此外，滤波器的中心频率对元件的参数十分敏感，这样较难得到理想的幅频特性和相频特性。

同样，该法也不能分离出无功电流。

(3)基于“瞬时无功功率理论”的电流检测法。

自1983年日本学者赤木泰文提出该理论［1］以来，已发展出成熟的算法，即p-q法和ip -iq法。

理论上可检测出除基频分量外的所有高频分量，同时可检测出无功电流分量。

除适用于三相三线制的电路，经过改进还可用于三相四线制电路。

文［2］在该理论的基础上又提出适应于单相制的检测算法。

这两类算法不仅模拟电路可实现，数字电路也可实现。

在工业实际应用中，如ABB，Simens等公司也将此类算法用于电气产品的开发。

(4)自适应谐波检测方法。

该算法基于自适应噪声对消原理，经过自适应滤波处理，输出负载电流中的有功分量，将此分量从负载电流中减去就得到高次谐波和无功分量。

此算法不受元件参数变化和电压波形畸变的影响。

经过不断研究和实际检验，p-q法，ip -iq法和自适应法已成为主流算法。

一般文献在讨论算法、仿真和样机实验时，局限于某种特定谐波状况下的THD或频谱分析，这样会有两方面欠缺，即未考虑实际中复杂而变化多端的谐波状况，另外只分析谐波成分也不够全面，检测速度也应考虑。

本文将在简述三种算法的原理之后，着重分析算法的稳态和动态滤波性能，并给出各种典型的复杂谐波状况下的仿真分析。

1三种算法的基本原理1.1基于瞬时无功理论的p-q法在三相电路中，各相电压电流的瞬时值为ea 、eb、ec和ia、ib、ic，进行变换得到α-β平面上的向量α-β平面上的瞬时有功电流i p、i q分别为i在e和e垂直方向上的投影：其中：φ—i和e的夹角。

瞬时实功率p和瞬时虚功率q为：在上述定义的基础上，发展起来两种检测算法，即p-q法和i p-i q法。

运用MATLAB的Simulink进行p-q法的仿真原理如图1所示：1.2基于瞬时无功理论的ip -iq法(dq0法)该算法也是从瞬时无功理论发展而来的。

Simulink仿真如图2，该方法用锁相环和正余弦发生电路得到与电网电压同相位的正余弦信号。

经过运算得到ip和iq，通过LPF滤出直流分量在反变换后得出基波分量，再从原始的三相值中减去就是需检测的谐波分量。

1.3自适应检测法这种方法是在自适应噪声对消原理的基础上发展起来的，把电压作为参考输入，负载电流作为原始输入，电压经自适应滤波处理后，输出与负载电流基波有功分量幅值、相位均相等的信号，将此信号从负载电流中扣除后，得到谐波和无功电流分量的总和。

具体的数学原理和推导见文［3］，神经元学习速率η是影响滤波性能的重要参数。

仿真原理如图3所示。

2稳态动态滤波性能分析2.1衡量滤波性能的综合指标判断滤波性能的优劣，应以在任何状况下能否快速精确的分离出谐波和无功分量为依据。

所以要从各方面来考虑算法的性能，不能只考虑精确度或只顾及速度。

稳态滤波性能可视为滤波的精度指标，即输入稳定的谐波源，不论检测出谐波和无功分量的时延如何，以最终检测出的谐波与电网电流之差(即经过补偿后的电流)的THD(Total Harmonics Distortion)作为衡量标准。

动态滤波性能可视为滤波的速度指标，即最终补偿后的THD值在一定范围的条件下，在谐波出现或突变后的第几个周波，检测出的谐波分量才能完全跟踪上实际谐波分量。

对于谐波信号的突变需考虑的几种典型系统暂态变化情况，如负荷电流幅值突变、非周期脉冲干扰等，在后面的仿真部分讨论。

以下对算法的滤波性能分析，不考虑采样频率大小的因素，也不考虑前向的电流互感器、电压互感器和AD的因素，另外对算法的软硬件实现(单片机或DSP，汇编、C或混合编程)的优化，如预测算法也不作考虑。

2.2算法的滤波性能分析以瞬时无功理论为基础的p-q和ip -iq算法基本思想是，对输入信号进行变换使其中的基频分量转化为直流量，而其他的倍频分量仍然为交流变化量，通过低通滤波提取包含基频信息的直流量，再反变换就得到了基频分量。

其原理的数学推导［1］是严格的，理论上的精度是理想的。

但其中低通滤波器LPF的设计，无论是模拟滤波器还是数字滤波器(IIR或FIR)中的某种滤波器类型，在具体实现时均达不到严格意义上的精确，因其带来的精度损失是无法避免的。

另一方面对于动态滤波性能，算法的每一步骤除了LPF外均不存在时延，而LPF始终是非理想的，对包含直流和交流量的滤波响应速度也是有限的。

瞬时无功理论的核心变换矩阵Cpq ·Cαβ 可视为Park变换的一种，其实质是将n次谐波变换为n-1次谐波信号，故一般的5、7、11、13、17、19等奇次谐波将变为200Hz、300Hz等的交流信号，而基频分量变为直流信号。

由数字信号处理方面的理论，将直流信号从包含200Hz甚至更高频率的信号中分离出来，低通滤波器的参数要经过综合考虑，才能满足很高的滤波精度和足够快的响应速度。

所以LPF的设计成为影响这类算法稳态和动态性能的环节。

在仿真中，正是通过合理设计低通滤波器参数，使滤波性能达到最佳。

但p-q法和ip -iq法在动态滤波性能上也是有区别的，即对于电压畸变的情形，p-q法的检测精度随之变差，而ip -iq法因其采用了PLL和正余弦发生电路，检测精度不受电网电压畸变的影响。

自适应检测算法，稳态动态滤波性能和算法中的神经元学习速率有很大关系。

一般情况下η的取值范围： 0＜η＜fs ，fs为采样周期。

η应取值适中，η过大，虽然检测速度较快，但稳定性可能会变差；η取值偏小，检测精度将提高但速度会变慢。

至于η和滤波性能的具体关系以及改进算法在作者的另一篇文章［4］中讨论。

3仿真分析3.1滤波性能的仿真测试内容对于稳态滤波性能的仿真测试，是考察补偿后电流的THD值。

而仿真谐波源的设置，根据实际工业情况，以奇次谐波为主，即1，5，7，11，13，17，19次，其幅值依次递减。

考虑严重情况，仿真中幅值依次设为1.0，0.22，0.18，0.15，0.1，0.08，0.08，总畸变率THD达到了36.66%；另外，方波也是常见的非线性负载电流波形，THD为48.33%。

对于动态滤波性能的仿真测试，是考察谐波检测的时延。

对实际中各种复杂的工况，应考虑的情况有：负荷电流幅值突变(Magnitude Flop)，非周期脉冲干扰(Nonperiodic Pulse)，谐波相位突变(Phase Shift)，电网电压的畸变影响(Voltage Harmonics)。

三种算法的仿真参数设置均为数字离散状态，采样频率f s=5000Hz，仿真时间为0.2s,即10个周波；仿真解法为变步长解法ode45，最大步长为0 0001，误差限为0 001。

经过综合考虑的低通滤波器LPF，为5阶Butterworth 数字滤波器，通带截止频率为40Hz，阻带截止频率为80Hz，通带的幅度响应为1，阻带的幅度响应为-20dB。

3.2稳态滤波性能仿真按前面的设置，谐波源电流波形，p-q法、ip -iq法和自适应法的仿真波形如图4。

isf 表示电流基波分量， isf′表示补偿后的电流基波分量。

三种算法仿真，补偿前THD为36.66%，补偿后p-q法和ip -iq法均为1.57%，未近似为0%与采样频率和MATLAB的THD模块测量误差有关，1.57%可认为是理想的。

自适应法为1.75%，其中η取值为125。

p-q法和ip -iq法的检测精度都很高，可见参数设计合理的LPF可达到很高的滤波精度，但自适应法仍不及其他两种，这与η的选择有关。

另外也可看出动态滤波性能，p-q法和ip -iq法补偿电流在1.5到2个周波就完全跟上了谐波分量，速度是很快的，可见LPF达到了很高的响应速度；而自适应法就相对较慢，在3到4个周波之后才能跟上谐波变化，这仍与η的选择有关。

这些在下面的仿真中还可看到。

还有，p-q法和ip -iq法的动态响应很相近，其实从理论上分析两者也是没有差别的，除了电压畸变外，所以下面两种算法的动态性能仿真只以其中一种来分析。

3.3动态滤波性能仿真3.3.1负荷电流幅值突变(Magnitude Flop)仿真条件为在0.1s的时候谐波电流源的幅值突然降为原来的50%，为分析明显以方波作为谐波源，仿真结果如图5。

从图中可见，p-q法和ip -iq法的动态响应速度是很快的，在1.5个周波已完全可以跟上谐波分量；而自适应法的响应速度仍较慢，至少需3个周波。

3.3.2非周期脉冲干扰(Nonperiodic Pulse)仿真条件为，在0.1s和0.12s的时候在方波上分别叠加一个正脉冲和负脉冲，仿真结果如图6。

可见，非周期性的干扰对三种算法都没有影响。

ip -iq法的谐波分量波形如图7，ish 和ish′表示谐波实际值和检测值，可见在两次脉冲干扰时的谐波检测值和实际值完全一致，并未出现抖动，另两种算法的谐波分量波形也是类似的。

3.3.3谐波相位突变(Phase Shift)仿真条件为，在0.1s时方波的相位突然发生改变，滞后π/6，谐波源和ip -iq法仿真波形如图8。

可见此时ip -iq法和自适应法动态跟踪速度都很快，1个周波就稳定了。

其中自适应法考虑了无功补偿，故在相位和幅值上有所不同。

3.3.4电压畸变(Voltage Harmonics)仿真条件，电网电压基波幅值为1.0，考虑较严重状况，5、7次谐波幅值为0.08、0.05，电压波形THD为9.57%，0.1s系统电压发生畸变。