2017-2018年初三数学和平区期末试卷
2017-2018学年九年级数学期末试卷及答案
2017-2018学年第二学期初三年级质量检测数学(2018年2月)本试卷分为第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第I 卷为1-12题,共36分,第Ⅱ卷为13-23题,共64分。
全卷共计100分。
考试时间为90分钟。
第I 卷(本卷共计36分)一、单项选择题(本部分共12小题,每小题3分,共36分)1.方程3x 2-8x-10=0的二次项系数和一次项系数分别为( )A.3和8B.3和10C.3和-10D.3和-82.如图所示的工件,其俯视图是（ ）3.若点A(a,b)在双曲线y=x 3上,则代数式ab-4的值为 A.-12 B.-7 C.-1 D.14.在一个不透明的布袋中,红色、黑色、白色的玻璃球共有40个,除颜色外其他完全相同.小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在0.15和0.45,则口袋中白色球的个数可能是( )A.28B.24C.16D.65.如图,四边形ABCD 是平行四边形,下列说法不正确的是( )第5题 第6题 第7题A.当AC=BD 时,四边形ABCD 是矩形B.当AB=BC 时,四边形ABCD 是菱形C.当AC ⊥BD 时,四边形ABCD 是菱形D.当∠DAB=90°时,四边形ABCD 是正方形6.如图,△ABC 是△ABC 以点O 为位似中心经过位似变换得到的,若△A ′B ′C ′的面积与△ABC 的面积比是4:9，则0B ′:OB 为（ ）A.2:3B.3:2C.4:5D.4:97.如图,在平行四边形ABCD 中,EF ∥AB,DE:EA=2:3,EF=4,则CD 的长为（ ）A.6B.8C.10D.128.某小区2014年屋顶绿化面积为2000平方米,计划2016年屋顶绿化面积要达到2880平方米,若设屋顶绿化面积的年平均增长率为x,则依题意所列方程正确的是（ ）A.2000(1+x)2=2880B.200(1-x)2=2880C.2000(1+2x)=2880D.2000x 2=28809.二次函数y=x 2-3x+2的图像不经过（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.如图,从点A 看一山坡上的电线杆PQ,观测点P 的仰角是45°,向前走6m 到达B 点,测得顶端点P 和杆底端点Q 的仰角分别是60°和30°,则该电线杆PQ 的高度( )A.326+B.36+C.310-D.38+11.如图,抛物线的顶点为P(-2,2),与y 轴交于点A(0,3).若平移该抛物线使其顶点P 沿直线移动到点P ′(2,-2),点A 的对应点为A ′,则抛物线上PA 段扫过的区域(阴影部分)的面积为（ ）第11题 第12题A.10B.12C.24D.1612.如图,正方形ABCD 中,O 为BD 中点,以BC 为边向正方方形内作等边△BCE,连接并延长AE 交CD 于F,连接BD 分别交CE 、AF 于G 、H,下列结论:①∠CEH=45°；②GF ∥DE ；③2OH+DH=BD ；④BG=2DG ；⑤213+=BGC BEC S S △△：。
2017-2018辽宁省沈阳市和平区九年级上学期期末数学(含答案)
2017.12.27和平区初三数学期末卷一选择题1.一元二次方程x2+x−2=0的根的情况是（）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 没有实数根D. 只有一个实数根2.如图，在棱长为3cm的大正方体的一角，挖去一个棱长为1cm的小正方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正确的是（）3.矩形具有而菱形不具有的性质是（）A. 两组对边分别平行且相等B. 两组对角分别相等C. 相邻两角互补D. 对角线相等4.如果两个相似多边形的面积比为4:9,那么它们的周长比为（）A. 2：3B. 4：9C. √2：√3D. 16：815.一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球,其中有9个黄球。
每次摸球前先将盒子里的球摇匀,任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子,通过大量重复摸球实验后发现,摸到黄球的频率稳定在30%,那么估计盒子中小球的个数n为()A. 30B. 28C. 24D. 206.某超市一月份的营业额为 36 万元，三月份的营业额为 48 万元，设每月的平均增长率为 x ，则可列方程为（）A．48(1-x)2 =36 B．48(1+x)2 =36 C．36(1-x)2 =48 D．36(1+x)2 =487.将抛物线y=−3x2平移,得到抛物线y=−3(x−1)2−2,下列平移方式中,正确的是()A. 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B. 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C. 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位D. 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位8.如图,△ABC的顶点坐标分别为A(−4,2),B(−2,4),C(−4,4),以原点O为位似中心,将△ABC缩小后得到△A′B′C′.若点C的对应点C′的坐标为(2,−2),则点A的对应点A′的坐标为()A. (2,−3)B. (2,−1)C. (3,−2)D. (1,−2)9.当温度不变时,气球内气体的气压P(单位：kPa)是气体体积V(单位：m3)的函数,下表记录了一组实验数据：P与V的函数关系式可能是()V(单位：m3) 1 1.5 2 2.5 3P(单位：kPa) 96 64 48 38.4 32A. P=96VB. P=−16V+112C. P=16V2−96V+176D. P=96/V10.竖直向上发射的小球的高度h(m)关于运动时间t(s)的函数表达式为h=at2+bt,其图象如图所示,若小球在发射后第2秒与第6秒时的高度相等,则下列时刻中小球的高度最高的是()A. 第3秒B. 第3.9秒C. 第4.5秒D. 第6.5秒二填空题11.已知关于x的方程x2+mx−6=0有一个根为2，则m的值为______.12.如图，正方形ABCD中，点E为对角线AC上一点，且AE=AB，则∠BED的度数是___度。
天津市和平区2017-2018学年度第二学期九年级结课质量调查数学学科试卷
天津市和平区2017-2018学年度第二学期九年级结课质量调查数学学科试卷一、单选题(★★★) 1 . 的值等于（）A．B．C．D．1(★★★) 2 . 如图，△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C 的半径为（）A．2.3B．2.4C．2.5D．2.6(★★★) 3 . 从一个边长为3cm的大立方体挖去一个边长为1cm的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正确的是（）A．B．C．D．(★★★) 4 . 边长相等的正三角形和正六边形的面积之比为（）A．1∶3B．2∶3C．1∶6D．1∶(★★★) 5 . 有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率是（）A．B．C．D．(★★★) 6 . 已知函数的图象如图所示，当≥－1时，的取值范围是（）A．≤－1或＞0B．＞0C．≤－1或≥0D．－1≤＜0(★★★) 7 . 如图，I是∆ABC的内心，AI向延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BI，BD，DC下列说法中错误的一项是（）A．线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合B．线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI熏合C．∠CAD绕点A顺时针旋转一定能与∠DAB重合D．线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合(★★★) 8 . 如图，已知△ABC，△DCE，△FEG，△HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC，CE，EG，GI在同一直线上，且AB=2，BC=1．连接AI，交FG于点Q，则QI=（）A．1B．C．D．(★★★) 9 . 二次函数y＝a(x－4) 2－4(a≠0)的图象在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在6＜x ＜7这一段位于x轴的上方，则a的值为（）A．1B．－1C．2D．－2二、解答题(★★★) 10 . 今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m，若将短边增大到与长边相等（长边不变），使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1600m 2．设扩大后的正方形绿地边长为x m，下面所列方程正确的是（）A．x（x﹣60）=1600B．x（x+60）=1600C．60（x+60）=1600D．60（x﹣60）=1600 (★★★) 11 . 不透明袋子中装有6个球，其中有1个红球、2个绿球和3个黑球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是 <u></u>．(★★★) 12 . 解方程：（x﹣3）（x﹣2）﹣4=0．(★) 13 . 求抛物线y=x 2+x﹣2与x轴的交点坐标．(★★★) 14 . 已知，△ 中，68°，以为直径的⊙ 与，的交点分别为，，（Ⅰ）如图①，求的大小；（Ⅱ）如图②，当时，求的大小．(★★★) 15 . 如图，水渠边有一棵大木瓜树，树干（不计粗细）上有两个木瓜，（不计大小），树干垂直于地面，量得m，在水渠的对面与处于同一水平面的处测得木瓜的仰角为45°、木瓜的仰角为30°．求处到树干的距离（结果精确到1m）（参考数据：，）．(★★★)16 . 一位运动员推铅球，铅球运行时离地面的高度（米）是关于运行时间（秒）的二次函数．已知铅球刚出手时离地面的高度为米；铅球出手后，经过4秒到达离地面3米的高度，经过10秒落到地面．如图建立平面直角坐标系．（Ⅰ）为了求这个二次函数的解析式，需要该二次函数图象上三个点的坐标．根据题意可知，该二次函数图象上三个点的坐标分别是____________________________；（Ⅱ）求这个二次函数的解析式和自变量的取值范围．(★★★★★) 17 . 在平面直角坐标系中，为坐标原点，点（0，1），点（1，0），正方形的两条对角线的交点为，延长至点，使．延长至点，使，以，为邻边做正方形．（Ⅰ）如图①，求的长及的值；（Ⅱ）如图②，正方形固定，将正方形绕点逆时针旋转，得正方形，记旋转角为（0°＜＜360°），连接．①旋转过程中，当90°时，求的大小；②在旋转过程中，求的长取最大值时，点的坐标及此时的大小（直接写出结果即可）．(★★★★★) 18 . 已知抛物线．（Ⅰ）若抛物线的顶点为（－2，－4），抛物线经过点（－4，0）．①求该抛物线的解析式；②连接，把所在直线沿轴向上平移，使它经过原点，得到直线，点是直线上一动点．设以点，，，为顶点的四边形的面积为，点的横坐标为，当≤ ≤ 时，求的取值范围；（Ⅱ）若＞0，＞1，当时，，当0＜＜时，＞0，试比较与1的大小，并说明理由．三、填空题(★★★) 19 . 如图，直线y=kx与双曲线y= （x＞0）交于点A（1，a），则k=_____．(★★★) 20 . 已知△ABC∽△DEF，若△ABC 与△DEF的相似比为，则△ABC与△DEF对应中线的比为_____．(★★★) 21 . 如图，是⊙ 的直径，且经过弦的中点，过延长线上一点作⊙ 的切线，切点为，若65°，则的大小=________度．(★★★) 22 . 在Rt△ABC内有边长分别为2，x，3的三个正方形如图摆放，则中间的正方形的边长x的值为_____．(★★★) 23 . 如图，在每个小正方形的边长为的网格中，点，，均在格点上．（Ⅰ）的面积等于____________；（Ⅱ）若四边形是正方形，且点，在边上，点在边上，点在边上，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点，点，并简要说明点，点的位置是如何找到的（不要求证明）_____________．。
天津市及平区2017届九年级上期末数学试卷包括
天津市和平区 2017 届九年级上期末数学试卷含答案一、选择题：本大题共12 小题，每题 3 分，共 36 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．一个不透明的盒子中装有 2 个红球和 1 个白球，它们除颜色外都同样．若从中随意摸出一个球，则以下表达正确的选项是（）A．摸到红球是必定事件B．摸到白球是不能够能事件C．摸到红球比摸到白球的可能性相等D．摸到红球比摸到白球的可能性大2．两地的实质距离是2000m，在地图上量得这两地的距离为2cm，这幅地图的比率尺是（）A． 1：1000000 B． 1： 100000C． 1： 2000D． 1： 10003．如图，将△ AOB 绕点 O 逆时针方向旋转45°后获得△ A′ OB，′若∠ AOB=10°，则∠ AOB′的度数是（）A． 25°B．30°C． 35°D．40°4．对于二次函数 y=2（ x+1）（ x﹣3），以下说法正确的选项是（）A．图象的张口向下 B．当 x＞ 1 时， y 随 x 的增大而减小C．当 x＜1 时， y 随 x 的增大而减小D．图象的对称轴是直线x=﹣15．将抛物线 y=x2﹣ 2x+2 先向右平移 3 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的极点坐标是（）A．（﹣2，3） B．（﹣1，4） C．（ 3，4）D．（ 4，3）6．一个不透明的袋子装有 3 个小球，它们除分别标有的数字1，3，5 不同样外，其余完满同样，随意从袋子中摸出一球后放回，再随意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为 6 的概率是（）A．B．C．D．7．若一个正六边形的周长为24，则该正六边形的边心距为（）A． 2 B．4 C． 3 D．128．如图，线段 AB 两个端点的坐标分别为 A （6，6）， B（8，2），以原点 O为位似中心，在第一象限内将线段AB 减小为本来的后获得线段CD，则点B 的对应点 D 的坐标为（）A．（ 3， 3）B．（ 1，4）C．（ 3，1）D．（ 4，1）9．如图，△ ABC 内接于⊙ O，AD 是∠ BAC 的均分线，交 BC 于点 M ，交⊙ O 于点 D．则图中相像三角形共有（）A． 2 对 B．4 对 C． 6 对 D．8 对10．如图，直线 AB 与⊙ O 相切于点 A， AC、 CD 是⊙ O 的两条弦，且CD∥AB ，若⊙ O 的半径为，CD=4，则弦AC的长为（）A． 2 B．3 C． 4 D．211．如图，点 A 1、A 2、B1、B2、C1、 C2分别为△ ABC 的边 BC、 CA、 AB 的三均分点，若△ ABC 的周长为 I，则六边形 A 1A 2B1B2C1C2的周长为（）A． 2I B．I C．I D．I12．如图，抛物线 y=ax2+bx+c（ a≠ 0）过点（﹣1，0）和点（ 0，﹣3），且极点在第四象限，设P=a+b+c，则 P 的取值范围是（）A．﹣3＜ P＜﹣1B．﹣6＜ P＜ 0 C．﹣3＜P＜0 D．﹣6＜P＜﹣3二、填空题：本大题共 6 小题，每题 3 分，共 18 分．13．抛物线 y=ax2+bx+3 经过点（ 2，4），则代数式 4a+2b 的值为．14．如图，在△ ABC 中，∠ C=90°，BC=6， D，E 分别在 AB 、AC 上，将△ABC 沿 DE 折叠，使点 A 落在点 A′处，若 A′为 CE 的中点，则折痕 DE 的长为．15．如图， PA、PB 是⊙ O 的切线， A 、B 为切点， AC 是⊙ O 的直径，∠ P=50°，则∠ BAC=．16．一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共100 个，它们除颜色外都同样，此中黄球个数比白球个数的 2 倍少 5 个，已知从袋中摸出一个球是红球的概率是，则从袋中摸出一个球是白球的概率是．17．如图，点 D、 E、F 分别在正三角形 ABC 的三边上，且△ DEF 也是正三角形，若△ ABC 的边长为 a，△ DEF 的边长为 b．则△ AEF 的内切圆半径为．18．已知△ ABC ，△ EFG 均是边长为 4 的等边三角形，点 D 是边 BC、EF 的中点．（Ⅰ）如图①，这两个等边三角形的高为；（Ⅱ）如图②，直线 AG ， FC 订交于点 M ，当△ EFG 绕点 D 旋转时，线段 BM 长的最小值是．三、解答题：本大题共 7 小题，共 66 分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程．19．（ 1）解方程（ x﹣2）（ x﹣3）=0；（2）已知对于 x 的一元二次方程 x2﹣ 2x+m=0 有两个不相等的实数根，求 m 的值取值范围．20．已知四边形 ABCD 是⊙ O 的内接四边形，∠ ABC=2 ∠ D，连结OC、OA 、 AC．（ 1）如图①，求∠ OCA 的度数；（ 2）如图②，连结OB、OB 与 AC 订交于点 E，若∠ COB=90°， OC=2，求BC 的长和暗影部分的面积．21．已知， AB 是⊙ O 的直径，点 C 在⊙ O 上，过点 C 的直线与 AB 的延伸线交于点 P．（1）如图①，若∠ COB=2∠PCB，求证：直线 PC 是⊙ O 的切线；（2）如图②，若点 M 是 AB 的中点， CM 交 AB 于点 N， MN?MC=36，求 BM 的值．22．如图，要建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙（墙长25 米），另三边用篱笆笆围成，篱笆笆的长为 40 米，若要围成的养鸡场的面积为180 平方米，求养鸡场的宽各为多少米，设与墙平行的一边长为x 米．（ 1）填空：（用含 x 的代数式表示）另一边长为米；（ 2）列出方程，并求出问题的解．23．如图，小河上有一拱桥，拱桥及河流的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB 和矩形的三边 AE 、 ED、 DB 构成，已知河底 ED 是水平的， ED=16 米， AE=8米，抛物线的极点 C 到 ED 的距离是 11 米，以 ED 所在的直线为 x 轴，抛物线的对称轴为 y 轴建立平面直角坐标系．（ 1）依据题意，填空：①极点 C 的坐标为；② B 点的坐标为；（2）求抛物线的分析式；（3）已知从某时辰开始的 40 小时内，水面与河底 ED 的距离 h（单位：米）随时间 t（单位：时）的变化知足函数关系h=﹣（t﹣19）2+8（0≤ t≤40），且当点 C 到水面的距离不大于 5 米时，需严禁船只通行，请经过计算说明：在这一时段内，需多少小时严禁船只通行？24．在△ ABC 中，∠ ACB=30°，将△ ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转，获得△A1BC1．（1）如图 1，当点 C1在线段 CA 的延伸线时，求∠ CC1A 1的度数；（2）已知 AB=6 ，BC=8，①如图 2，连结 AA 1，CC1，若△ CBC1的面积为 16，求△ ABA 1的面积；②如图 3，点 E 为线段 AB 中点，点 P 是线段 AC 上的动点，在△ ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转的过程中，点 P 的对应是点 P1，直接写出线段 EP1长度的最大值．25．将直角边长为 6 的等腰直角△ AOC 放在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，点 C、 A 分别在 x 轴， y 轴的正半轴上，一条抛物线经过点 A 、C 及点B（﹣3，0）．（1）求该抛物线的分析式；（2）若点 P 是线段 BC 上一动点，过点 P 作 AB 的平行线交 AC 于点 E，连结AP，当△ APE 的面积最大时，求点P 的坐标；（ 3）若点 P（ t，t）在抛物线上，则称点P 为抛物线的不动点，将（1）中的抛物线进行平移，平移后，该抛物线只有一个不动点，且极点在直线y=2x﹣上，求此时抛物线的分析式．2016-2017 学年天津市和平区九年级（上）期末数学试卷参照答案与试题分析一、选择题：本大题共12 小题，每题 3 分，共 36 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．一个不透明的盒子中装有 2 个红球和 1 个白球，它们除颜色外都同样．若从中随意摸出一个球，则以下表达正确的选项是（）A．摸到红球是必定事件B．摸到白球是不能够能事件C．摸到红球比摸到白球的可能性相等D．摸到红球比摸到白球的可能性大【考点】可能性的大小；随机事件．【分析】利用随机事件的见解，以及个数最多的就获得可能性最大分别分析即可．【解答】解： A．摸到红球是随机事件，故 A 选项错误；B．摸到白球是随机事件，故 B 选项错误；C．摸到红球比摸到白球的可能性相等，依据不透明的盒子中装有 2 个红球和 1 个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故 C 选项错误；D．依据不透明的盒子中装有 2 个红球和 1 个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故 D 选项正确；应选： D．2．两地的实质距离是2000m，在地图上量得这两地的距离为2cm，这幅地图的比率尺是（）A． 1：1000000 B． 1： 100000C． 1： 2000D． 1： 1000【考点】比率线段．【分析】先把 2000m 化为 200000cm，此后依据比率尺的定义求解．【解答】解： 2000m=200000cm，因此这幅地图的比率尺为2：200000=1： 100000．应选 B．3．如图，将△ AOB 绕点 O 逆时针方向旋转45°后获得△ A′ OB，′若∠ AOB=10°，则∠ AOB′的度数是（）A． 25°B．30°C． 35°D．40°【考点】旋转的性质．【分析】依据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，从而得出答案即可．【解答】解：∵将△ AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转45°后获得△ A′OB′，∴∠ A′OA=45°，∠ AOB= ∠A′OB′=10，°∴∠ AOB′=∠A′OA﹣∠ A′OB=45°﹣10°=35，°应选 C．4．对于二次函数 y=2（ x+1）（ x﹣3），以下说法正确的选项是（）A．图象的张口向下 B．当 x＞ 1 时， y 随 x 的增大而减小C．当 x＜1 时， y 随 x 的增大而减小 D．图象的对称轴是直线 x=﹣1【考点】二次函数的性质．【分析】先把二次函数化为极点式的形式，再依据二次函数的性质进行解答．【解答】解：二次函数 y=2（x+1）（ x﹣3）可化为 y=2（x﹣1）2﹣8的形式，A、∵此二次函数中a=2＞0，∴抛物线张口向上，故本选项错误；B、∵由二次函数的分析式可知，此抛物线张口向上，对称轴为x=1，∴当x＞1 时， y 随 x 的增大而增大，故本选项错误；C、∵由二次函数的分析式可知，此抛物线张口向上，对称轴为x=1，∴当x＜1 时， y 随 x 的增大而减小，故本选项正确；第 9 页（共 32 页）应选 C．5．将抛物线 y=x2﹣ 2x+2 先向右平移 3 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的极点坐标是（）A．（﹣2，3） B．（﹣1，4） C．（ 3，4）D．（ 4，3）【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】利用平移可求得平移后的抛物线的分析式，可求得其极点坐标．【解答】解：∵y=x2﹣ 2x+2=（ x﹣1）2+1，∴先向右平移 3 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度后抛物线分析式为y=（x﹣4）2+3，∴极点坐标为（ 4，3），应选 D．6．一个不透明的袋子装有 3 个小球，它们除分别标有的数字1，3，5 不同样外，其余完满同样，随意从袋子中摸出一球后放回，再随意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为 6 的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】第一依据题意画出树状图，此后由树状图求得全部等可能的结果与两次摸出的球所标数字之和为 6 的状况，此后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有 9 种等可能的结果，两次摸出的球所标数字之和为 6 的有：（ 1， 5），（ 3， 3），（ 5，1），∴两次摸出的球所标数字之和为 6 的概率是：=．应选 C．7．若一个正六边形的周长为24，则该正六边形的边心距为（）A． 2 B．4 C． 3 D．12【考点】正多边形和圆．【分析】第一得出正六边形的边长，建立直角三角形，利用直角三角形的边角关系即可求出．【解答】解：连结 OA ，作 OM ⊥AB ，获得∠ AOM=30°，∵圆内接正六边形ABCDEF 的周长为 24，∴ AB=4 ，则 AM=2 ，因此 OM=OA?cos30°=2．正六边形的边心距是2．应选 A ．8．如图，线段 AB 两个端点的坐标分别为 A （6，6）， B（8，2），以原点 O为位似中心，在第一象限内将线段AB 减小为本来的后获得线段CD，则点B 的对应点 D 的坐标为（）A．（ 3， 3）B．（ 1，4）C．（ 3，1）D．（ 4，1）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】利用位似图形的性质，联合两图形的位似比，从而得出 D 点坐标．【解答】解：∵线段 AB 的两个端点坐标分别为 A （6，6）， B（ 8， 2），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 减小为本来的后获得线段CD，∴点 D 的横坐标和纵坐标都变成 B 点的一半，第 11 页（共 32 页）∴点 D 的坐标为：（ 4，1）．应选： D．9．如图，△ ABC 内接于⊙ O，AD 是∠ BAC 的均分线，交 BC 于点 M ，交⊙ O 于点 D．则图中相像三角形共有（）A． 2 对 B．4 对 C． 6 对 D．8 对【考点】相像三角形的判断；圆周角定理．【分析】相像三角形的判断问题，只需两个对应角相等，两个三角形就是相像三角形．【解答】解：∵ AD 是∠ BAC 的均分线，∴∠ BAD= ∠ CAD ，BD=CD ，∴∠ BAD= ∠ CAD= ∠ DBC=∠DCB ，又∵∠ BDA= ∠MDB ，∠ CDA= ∠MDC∴△ ABD ∽△ BDM ；△ ADC ∽△ CDM ；∵∠ CAD= ∠ CBD，∠ AMC= ∠BMD ，∴△ AMC ∽△ BMD ，∵∠ BAD= ∠ MCD ，∠ AMB= ∠CMD ，∴△ ABM ∽△ CDM ，∵∠ ABC= ∠ ADC ，∠ BAD= ∠DAC ，∴△ ABM ∽△ ADC ，∵∠ ACB= ∠ ADB ，∠ BAD= ∠CAD ，∴△ ACM ∽△ ADB ，∴共有六对相像三角形，应选： C．10．如图，直线 AB 与⊙ O 相切于点 A ， AC 、 CD 是⊙ O 的两条弦，且CD ∥AB ，若⊙ O 的半径为 ，CD=4，则弦 AC 的长为（）A ． 2B ．3C ． 4D ．2【考点】 切线的性质；垂径定理．【分析】 第一连结 AO 并延伸，交切于点 A ，依据切线的性质，可得此后由垂径定理与勾股定理，求得【解答】 解：连结 AO 并延伸，交∵直线 AB 与⊙ O 相切于点 A ，∴ EA ⊥ AB ， ∵ CD ∥ AB ， ∠ CEA=90° ， ∴ AE ⊥ CD ，∴ CE= CD= ×4=2，∵在 Rt △ OCE 中， OE=∴ AE=OA +OE=4，∴在 Rt △ ACE 中， AC= 应选 A ．CD 于点 E ，连结 OC ，由直线 AB 与⊙ O 相AE ⊥AB ，又由 CD ∥ AB ，可得 AE ⊥ CD ，OE 的长，既而求得 AC 的长．CD 于点 E ，连结 OC ，= ，=2．11．如图，点 A 1、A 2、B1、B2、C1、 C2分别为△ ABC 的边 BC、 CA、 AB 的三均分点，若△ ABC 的周长为 I，则六边形 A 1A 2B1B2C1C2的周长为（）A． 2I B．I C．I D．I【考点】相像三角形的判断与性质．【分析】依据题意可知△ ABC∽△ AC 1B2，△ ABC ∽△ C2BA 1，△ ABC ∽△ B 1A 2C，推出 C1B2：BC=1：3，C2A 1：AC=1 ：3，B1A 2：AB=1 ： 3，推出六边形的周长为△ ABC 的周长 L 的．【解答】解：∵点 A 1、 A 2，B1、B2， C1、C2分别是△ ABC 的边 BC、CA 、AB的三均分点，∴△ ABC ∽△ AC 1B2，△ ABC ∽△ C2BA 1，△ ABC ∽△ B1A 2C，∴C1B2： BC=1：3，C2A 1：AC=1：3，B1A 2：AB=1 ：3，∴六边形 A 1A 2B1B2C1C2的周长 =（AB +BC+CA），∵△ ABC 的周长为 I，∴六边形 A 1A 2B1B2C1C2的周长 = I．应选： B．12．如图，抛物线 y=ax2+bx+c（ a≠ 0）过点（﹣1，0）和点（ 0，﹣3），且极点在第四象限，设P=a+b+c，则 P 的取值范围是（）A．﹣3＜ P＜﹣1B．﹣6＜ P＜ 0 C．﹣3＜P＜0 D．﹣6＜P＜﹣3【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】利用二次函数图象的张口方向和对称轴求出a＞ 0， b＜ 0，把 x=﹣1代入求出 b=a﹣3，把 x=1 代入得出 P=a+b+c=2a﹣6，求出 2a﹣6的范围即可．【解答】解：∵抛物线 y=ax2+bx+c（c≠0）过点（﹣1，0）和点（ 0，﹣3），∴0=a﹣b+c，﹣3=c，∴b=a﹣3，∵当 x=1 时， y=ax2+bx+c=a+b+c，∴P=a+b+c=a+a﹣3﹣3=2a﹣6，∵极点在第四象限， a＞0，∴b=a﹣3＜ 0，∴a＜3，∴0＜ a＜3，∴﹣6＜ 2a﹣6＜ 0，即﹣6＜ P＜ 0．应选： B．二、填空题：本大题共 6 小题，每题 3 分，共 18 分．13．抛物线 y=ax2+bx+3 经过点（ 2，4），则代数式 4a+2b 的值为1．【考点】二次函数图象上点的坐标特色．【分析】把点（ 2，4）代入函数分析式即可求出4a+2b 的值．【解答】解：∵抛物线 y=ax2+bx+3 经过点（ 2， 4），∴4a+2b+3=4，∴4a+2b=1，故答案为 1．14．如图，在△ ABC 中，∠ C=90°，BC=6， D，E 分别在 AB 、AC 上，将△ABC 沿 DE 折叠，使点 A 落在点 A′处，若 A′为 CE 的中点，则折痕 DE 的长为2．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】△ABC 沿 DE 折叠，使点 A 落在点 A′处，可得∠ DEA= ∠ DEA′=90°，AE=A′E，因此，△ ACB ∽△ AED ， A′为 CE 的中点，因此，可运用相像三角形的性质求得．【解答】解：∵△ ABC 沿 DE 折叠，使点 A 落在点 A′处，∴∠ DEA= ∠ DEA′=90°， AE=A′E，∴△ ACB ∽△ AED ，又 A′为 CE 的中点，∴= ，即= ，∴ ED=2．故答案为： 2．15．如图， PA、PB 是⊙ O 的切线， A 、B 为切点， AC 是⊙ O 的直径，∠ P=50°，则∠ BAC=25° ．【考点】切线的性质．【分析】连结 OB，依据切线的性质定理以及四边形的内角和定理获得∠AOB=180°﹣∠P=130°，再依据等边同样角以及三角形的内角和定理求得∠BAC 的度数．【解答】解：连结 OB，∵ PA、 PB 是⊙ O 的切线， A 、B 为切点，∴∠ PAO=∠ PBO=90°，∴∠ AOB=360°﹣∠P﹣∠PAO﹣∠PBO=130°，∵OA=OB ，∴∠ BAC=25° ．16．一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共100 个，它们除颜色外都同样，此中黄球个数比白球个数的 2 倍少 5 个，已知从袋中摸出一个球是红球的概率是，则从袋中摸出一个球是白球的概率是．【考点】概率公式．【分析】依据红、黄、白三种颜色球共有的个数乘以红球的概率可得红球的个数，再设白球有x 个，得出黄球有（ 2x﹣5）个，依据题意列出方程，求出白球的个数，再除以总的球数即可．【解答】解：依据题意得：红球的个数为： 100×=30，设白球有 x 个，则黄球有（ 2x﹣5）个，依据题意得 x+2x﹣5=100﹣30，解得 x=25．因此摸出一个球是白球的概率P==，故答案为：．17．如图，点 D、 E、F 分别在正三角形 ABC 的三边上，且△ DEF 也是正三角形，若△ ABC 的边长为 a，△ DEF 的边长为 b．则△ AEF 的内切圆半径为．【考点】三角形的内切圆与心里；等边三角形的性质．【分析】欲求△AEF 的内切圆半径，能够画出图形，此后利用题中已知条件，发掘隐含条件求解．【解答】解：如图，因为△ ABC ，△ DEF 都为正三角形，∴AB=BC=CA ， EF=FD=DE，∠ BAC= ∠ B=∠C=∠FED=∠EFD=∠EDF=60°，∴∠ 1+∠ 2=∠2+∠ 3=120°，∠ 1=∠3；在△ AEF 和△ CFD 中，，∴△ AEF≌△ CFD（AAS ）；同理可证：△ AEF≌△ CFD ≌△ BDE；∴BE=AF ，即 AE+AF=AE +BE=a．设M 是△ AEF 的心里， MH ⊥ AE 于 H，则AH= （AE+AF﹣EF ）= （a﹣b）；∵ MA 均分∠ BAC ，∴∠ HAM=30°；∴HM=AH?tan30°=（a﹣b）? = （a﹣b）．故答案为：（a﹣b）．18．已知△ ABC ，△ EFG 均是边长为 4 的等边三角形，点 D 是边 BC、EF 的中点．（Ⅰ）如图①，这两个等边三角形的高为2；（Ⅱ）如图②，直线 AG ， FC 订交于点 M ，当△ EFG 绕点 D 旋转时，线段 BM 长的最小值是 2 ﹣2 ．【考点】旋转的性质；等边三角形的性质．【分析】（Ⅰ）如图①中，连结 AD ，在 Rt△ABD 中，利用勾股定理即可解决问题．（Ⅱ）如图①中，连结AE、 EC、 CG．第一证明∠ AMF=90°，在如图②中，当点M 运动到 BM ⊥AC 时， BM 最短，由此即可解决问题．【解答】解：（Ⅰ）如图①中，连结 AD ，∵△ ABC 是等边三角形， BD=CD ，∴AD⊥ BC，在Rt△ABD 中，∵ AB=4 ，BD=2，∴ AD===2 ，故答案为 2．（Ⅱ）如图①中，连结AE、 EC、 CG．∴△ EFC 是直角三角形，∴∠ ECF=90°，∵∠ ADC= ∠ EDG=90°，∴∠ ADE= ∠ GDC，在△ ADE 和△ GDC 中，，∴△ ADE ≌△ GDC，∴AE=CG，∠ DAE= ∠DGC，∵DA=DG ，∴∠ DAG= ∠DGA ，∴∠ GAE=∠ AGC，∵AG=GA ，∴△ AGE≌△ GAC ，∴∠ GAK= ∠AGK ，∴KA=KG ，∵ AC=EG，∴EK=KC ，∴∠ KEC=∠ KCE，∵∠ AKG= ∠EKC，∴∠ KAG= ∠KCE，∴EC∥ AG，∴∠ AMF= ∠ECF=90°，∴点 M 在以 AC 为直径的圆上运动，如图②中，当点M 运动到 BM ⊥AC 时， BM 最短，∵OB=2 ， AO=OM=OC=2 ，∴BM 的最小值为 2 ﹣2．故答案为 2 ﹣2．三、解答题：本大题共 7 小题，共 66 分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程．19．（ 1）解方程（ x﹣2）（ x﹣3）=0；（2）已知对于 x 的一元二次方程 x2﹣ 2x+m=0 有两个不相等的实数根，求 m 的值取值范围．【考点】根的鉴别式；解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方程，即可得出x1=2，x2=3；（ 2）依据方程有两个不相等的实数根联合根的鉴别式即可得出对于m 的一元一次不等式，解之即可得出结论．【解答】解：（ 1）∵（ x﹣2）（ x﹣3） =0∴ x﹣2=0或 x﹣3=0，解得： x1=2，x2=3．（ 2）∵对于 x 的一元二次方程 x2﹣ 2x+m=0 有两个不相等的实数根，∴△ =（﹣2）2﹣ 4m=4﹣ 4m＞0，解得： m＜ 1．∴ m 的值取值范围为m＜ 1．20．已知四边形 ABCD 是⊙ O 的内接四边形，∠ ABC=2 ∠ D，连结OC、OA 、 AC．（ 1）如图①，求∠ OCA 的度数；（ 2）如图②，连结OB、OB 与 AC 订交于点 E，若∠ COB=90°， OC=2，求BC 的长和暗影部分的面积．【考点】圆内接四边形的性质；扇形面积的计算．【分析】（1）依据四边形 ABCD 是⊙ O 的内接四边形获得∠ ABC +∠ D=180°，依据∠ABC=2 ∠ D 获得∠D+2∠D=180°，从而求得∠D=60°，最后依据OA=OC 获得∠ OAC= ∠OCA=30°；（2）由∠ COB 为直角，此后利用 S 暗影 =S 扇形OBC﹣S△OEC求解．【解答】解：（ 1）∵四边形 ABCD 是⊙ O 的内接四边形，∴∠ ABC+∠ D=180°，∵∠ ABC=2 ∠D，∴∠ D+2∠D=180°，∴∠ D=60°，∴∠ AOC=2∠D=120°，∵OA=OC，∴∠ OAC=∠ OCA=30°；（2）∵∠ COB=3∠ AOB ，∴∠ AOC=∠ AOB +3∠AOB=120°，∴∠ AOB=30°，∴∠ COB=∠ AOC﹣∠ AOB=90°，在Rt△OCE 中， OC=2 ，∴OE=OC?tan∠OCE=2 ?tan30°=2 × =2，∴S△OEC= OE?OC= ×2×2 =2 ，∴ S 扇形OBC==3π，∴S 暗影=S 扇形OBC﹣S△OEC=3π﹣2 ．21．已知， AB 是⊙ O 的直径，点 C 在⊙ O 上，过点 C 的直线与 AB 的延伸线交于点 P．（1）如图①，若∠ COB=2∠PCB，求证：直线 PC 是⊙ O 的切线；（2）如图②，若点 M 是 AB 的中点， CM 交 AB 于点 N， MN?MC=36，求 BM的值．【考点】切线的判断；圆周角定理．【分析】（1）利用半径 OA=OC 可得∠ COB=2∠ A，此后利用∠ COB=2∠ PCB 即可证得结论，再依据圆周角定理，易得∠ PCB+∠ OCB=90°，即 OC⊥CP；故PC 是⊙ O 的切线；（ 2）连结 MA ，MB ，由圆周角定理可得∠ ACM= ∠BAM ，从而可得△AMC ∽△ NMA ，故 AM 2=MC?MN ；等量代换可得MN?MC=BM 2=AM 2，代入数据即可获得结论．【解答】（1）证明：∵ OA=OC ，∴∠ A= ∠ACO ．∴∠ COB=2∠ACO ．又∵∠ COB=2∠ PCB，∴∠ ACO=∠ PCB．∵AB 是⊙ O 的直径，∴∠ACO+∠ OCB=90° ．∴∠ PCB+∠ OCB=90°，即 OC⊥ CP．∵OC 是⊙ O 的半径，∴ PC 是⊙ O 的切线．（2）解：连结MA 、MB ．（如图）∵点 M 是弧 AB 的中点，∴ = ，∴∠ ACM= ∠BAM ．∵∠ AMC= ∠AMN ，∴△ AMC ∽△ NMA ．∴．∴AM2=MC?MN ．∵MC?MN=36，∴AM=6 ，∴BM=AM=6 ．22．如图，要建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙（墙长25 米），另三边用篱笆笆围成，篱笆笆的长为 40 米，若要围成的养鸡场的面积为180 平方米，第 24 页（共 32 页）（ 1）填空：（用含x 的代数式表示）另一边长为米；（ 2）列出方程，并求出问题的解．【考点】一元二次方程的应用．【分析】第一设平行于墙的一边为x 米，则另一边长为米，此后依据矩形的面积 =长× 宽，用未知数表示出鸡场的面积，依据面积为180m2，可得方程，解方程即可．【解答】解：（ 1）设与墙平行的一边长为x 米，另一边长为米，故答案是：；（ 2）设平行于墙的一边为x 米，则另一边长为米，依据题意得：x?=180，整理得出：x2﹣ 40x+360=0，解得： x1=20+2，x2=20﹣2，因为墙长 25 米，而 20+2＞25，∴x1=20+2 ，不合题意舍去，∵0＜ 20﹣2＜25，∴x2=20﹣2，符合题意，此时=10+，答：此时鸡场靠墙的一边长（20﹣2）米，宽是（10+）米．23．如图，小河上有一拱桥，拱桥及河流的截面轮廓线由抛物线的一部分 ACB 和矩形的三边 AE 、 ED、 DB 构成，已知河底 ED 是水平的， ED=16 米， AE=8 米，抛物线的极点 C 到 ED 的距离是 11 米，以 ED 所在的直线为 x 轴，抛物线的对称轴为 y 轴建立平面直角坐标系．（ 1）依据题意，填空：①极点 C 的坐标为（0，11）；② B 点的坐标为（8，8）；（2）求抛物线的分析式；（3）已知从某时辰开始的 40 小时内，水面与河底 ED 的距离 h（单位：米）随时间 t（单位：时）的变化知足函数关系h=﹣（t﹣19）2+8（0≤ t≤40），且当点 C 到水面的距离不大于 5 米时，需严禁船只通行，请经过计算说明：在这一时段内，需多少小时严禁船只通行？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）求出 OC、OD、BD 的长即可解决问题．（2）依据抛物线特色设出二次函数分析式，把 B 坐标代入即可求解；（3）水面到极点 C 的距离不大于 5 米时，即水面与河底 ED 的距离 h 至多为6，把 6 代入所给二次函数关系式，求得t 的值，相减即可获得严禁船只通行的时间．【解答】解：（ 1）由题意 OC=11，OD=8，BD=AE=8 ，∴C（ 0， 11）， B（8，8），故答案为（ 0，11）和（ 8，8）．（ 2）∵点 C 到 ED 的距离是 11 米，∴OC=11，设抛物线的分析式为y=ax2+11，由题意得 B（ 8， 8），∴64a+11=8，解得 a=﹣，∴y=﹣ x2+11；（ 3）水面到极点 C 的距离不大于 5 米时，即水面与河底ED 的距离 h 至多为11﹣ 5=6（米），∴6=﹣（ t ﹣19）2+8，∴（ t ﹣19）2=256，∴t ﹣19=±16，解得 t1=35，t2=3，∴35﹣3=32（小时）．答：需 32 小时严禁船只通行．24．在△ ABC 中，∠ ACB=30°，将△ ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转，获得△ A1BC1．（1）如图 1，当点 C1在线段 CA 的延伸线时，求∠ CC1A 1的度数；（2）已知 AB=6 ，BC=8，①如图 2，连结 AA 1，CC1，若△ CBC1的面积为 16，求△ ABA 1的面积；②如图 3，点 E 为线段 AB 中点，点 P 是线段 AC 上的动点，在△ ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转的过程中，点 P 的对应是点 P1，直接写出线段 EP1长度的最大值．【考点】三角形综合题．【分析】（1）由旋转的性质可得：∠ A1C1B=∠ ACB=30°，BC=BC1，又由等腰三角形的性质，即可求得∠ CC1A 1的度数；（2）①由△ ABC ≌△ A 1BC1，易证得△ ABA 1∽△ CBC1，此后利用相像三角形的面积比等于相像比的平方，即可求得△ ABA 1的面积；②当 P 在 AC 上运动至点 C，△ ABC 绕点 B 旋转，使点 P 的对应点 P1在线段AB 的延伸线上时， EP1最大，即可求得线段EP1长度的最大值．【解答】解：（ 1）依题意得：△ A1C1B≌△ ACB ，∴BC1=BC，∠ A 1C1B=∠ C=30°，∴∠ BC1C=∠C=30°，∴∠ CC1A 1=60°；（ 2）如图 2 所示：由（ 1）知：△ A1C1B≌△ ACB ，∴A1B=AB ， BC1=BC，∠ A 1BC1=∠ ABC ，∴∠ 1=∠ 2，= =，∴△ A1BA ∽△ C1BC，∴=（）2，∵△ CBC1的面积为 16，∴△ ABA 1的面积 =9（ 3）线段 EP1长度的最大值为11，原因以下：如图 3 所示：当 P 在 AC 上运动至点 C，△ ABC 绕点 B 旋转，使点 P 的对应点P1在线段 AB 的延伸线上时， EP1最大，最大值为： EP1=BC+BE=8+3=11．即线段 EP1长度的最大值为11．25．将直角边长为 6 的等腰直角△ AOC 放在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点C、 A分别在x 轴， y 轴的正半轴上，一条抛物线经过点 A 、C 及点B（﹣3，0）．（1）求该抛物线的分析式；（2）若点 P 是线段 BC 上一动点，过点 P 作 AB 的平行线交 AC 于点 E，连结AP，当△ APE 的面积最大时，求点P 的坐标；（ 3）若点 P（ t，t）在抛物线上，则称点P 为抛物线的不动点，将（1）中的抛物线进行平移，平移后，该抛物线只有一个不动点，且极点在直线 y=2x﹣上，求此时抛物线的分析式．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）已知抛物线与 x 轴的两个交点坐标，因此设抛物线方程为两点式：y=a（ x+3）（ x﹣6），此后把点 A 的坐标代入该函数分析式即可求得系数 a 的值；（ 2）利用相像三角形的性质得出S△PCE=，从而求出△ APE的面积S，即可得出点 P 坐标；（ 3）利用抛物线上不动点的定义以及不动点的个数得出方程h﹣k= ①，再用平移后的抛物线的极点在直线 y=2x﹣上，得出方程 k=2k﹣②，联立解方程组即可．【解答】解：（ 1）∵ B（﹣3，0）， C（6，0），设抛物线为y=a（ x+3）（x﹣6），过A （0，6）∴ 6=a（0+3）（ 0﹣6），解得 a=﹣，∴ y=﹣（x+3）（x﹣6），即y=﹣ x2+x+6；（2）设P（m，0），如图，∵PE∥ AB ，∴△ PCE∽△ BCA ，∴，，∴ S△PCE=，∴S=S△APC﹣S△PCE=﹣ m2+m+6，=﹣（m﹣）2+ ，∴当 m= 时， S 有最大值为；∴ P（，0）；（ 3）设平移后的抛物线的极点为G（h，k），∴抛物线分析式为y=﹣（x﹣h）2+k，由抛物线的不动点的定义，得， t= ﹣（t ﹣h）2+k，即： t2+（ 3﹣2h）t+h2﹣ 3k=0，∵平移后，抛物线只有一个不动点，∴此方程有两个相等的实数根，∴△ =（3﹣2h）2﹣4（ h2﹣ 3k）=0，∴h﹣k= ①，∵极点在直线y=2x﹣上，∴k=2k﹣②，∴联立①②得， h=1，k=，∴抛物线的分析式为y=﹣（x﹣1）2+=﹣x2+ x﹣，2017 年 3 月 6 日。
天津和平区2017九年级上期末试卷--数学(解析版)
（1）填空，并求出问题的解．
23．如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE、ED、DB组成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE=8米，抛物线的顶点C到ED的距离是11米，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系．
A．25°B．30°C．35°D．40°
4．对于二次函数y=2（x+1）（x﹣3），下列说法正确的是（ ）
A．图象的开口向下B．当x＞1时，y随x的增大而减小
C．当x＜1时，y随x的增大而减小D．图象的对称轴是直线x=﹣1
5．将抛物线y=x2﹣2x+2先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（ ）
三、解答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程．
19．（1）解方程（x﹣2）（x﹣3）=0；
（2）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，求m的值取值范围．
20．已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC=2∠D，连接OC、OA、AC．
（1）如图①，求∠OCA的度数；
A．（﹣2，3）B．（﹣1，4）C．（3，4）D．（4，3）
6．一个不透明的袋子装有3个小球，它们除分别标有的数字1，3，5不同外，其他完全相同，任意从袋子中摸出一球后放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为6的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．若一个正六边形的周长为24，则该正六边形的边心距为（ ）
2017-2018年度和平区初三期末考试数学试卷
图象上。
其中正确 2017-2018 年度和平区初三期末考试数学试卷一. 选择题（3×12=36）1. 一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字 1，2，3，4，5，6.投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为 A.1 6B.1 3C.1 2D.2 32. 在下列二次函数中，其图象的对称轴为 x=-2 的是 A . y =（x +2）²B . y =2x ²-2C . y =-2x ²-2D . y =2（x -2）²3. 下列 4x 4 的正方形网格中，小正方形的边长均为 1，三角形的顶点都在格点上，则与△A B C 相似的三角形是A .B .C .D .4. 如图，四边形 ABCD 是矩形，E 是边 BC 延长线上的一点，AE 与 CD 相交于点 F ，则图中的相似三角形共有 A. 4 对B . 3 对C . 2 对D . 1 对5. 如图，在平面直角坐标系中有△A B C ，以点 O 为位似中心，相似比为 2，将△A B C 放大，则它的对应顶点的坐标为A . （2， 2 3 ），（ 3 ， 1 2 2 ），（ 12，1）B . （8，6），（6，2），（2，4）C . （8，6），（6，2），（2，4）或（-8，-6），（-6，-2），（-2，-4）D . (8，-6），（6，-2），（2，-4）或（-8，6），（-6，2），（-2，4）6. 如图，在△A B C 中，点 D ，E ，Q 分别在边 A B ，A C ，B C 上，且 D E //B C ，A Q 交 D E 于点 P 。
已知D P = 3， BQ 5则 PE = QCA.3 5B.2 5C.2 3D.3 27. 假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同。
如果 3 枚鸟卵全部成功孵化，则 3 只雏鸟中恰有 2 只雄鸟的概率是。
A.1 8B.3 8C.5 8D.3 48. 反比例函数y =m 的图象如图所示，以下结论：①常数 m <-1；②在每个象限内，y 随 x 的增大而增大；③若xA （-1，h ），B （2，k ）在图象上，则 h <k ；④若 P （x ，y ）在图象上，则 P ’（-x ，-y ）也在的是 A . ①②B . ②③C . ③④D . ①④3 9. 已知反比例函数y = k的图象经过点 A （2，2），B （x ，y ），当-3<x <-1 时，y 的取值范围是xA . -4＜y ＜4B . 4＜y ＜-4C .4 ＜y ＜4D . -1＜y ＜ 133 3310. 已知点 A （4，y 1），B （小关系是 ，y 2），C （-2，y 3）都在二次函数 y =（x -2）²-1 的图象上，则 y 1，y 2，y 3 的大 A . y 1＞y 3＞y 2 B . y 1＞y 2＞y 3 C . y 3＞y 2＞y 1 D . y 3＞y 1＞y 211.已知二次函数 y=ax²+bx+c 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如表：x … -1 0 1 2 3 … y…105212…则当 y<5 时，x 的取值范围 A . x <0 或 x >5 B . 0<x ＜5 C . x <0 或 x >4 D . 0<x <4 12.如图是抛物线 y =a x ²+b x +c （a ≠0)的部分图象，其顶点坐标为（1，n ），且与 x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a -b +c ＞0；②3a +b =0；③b ²=4a （c -n ）；④一元二次方程 a x ²+b x +c =n -1有两个不相等的实数根。
天津市部分地区2017-2018学年度第一学期期末试卷九年级数学(高清版-附答案)
天津市部分地区2017-2018学年度第一学期期末试卷九年级数学(高清版-附答案)天津市部分区2017～2018学年度第一学期期末考试九年级数学参考答案一、选择题（每小题3分，共36分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12题号答D A B C D C D A A B B C案二、填空题（每小题3分，共18分）; 16．65; 17．20 13．-4 ; 14．（3，-2）；15．12个；18．1或6或11或26（注：答对1或2个的给1分；答对3个的给2分；答对4个的给3分）19．（1）解：移项，得x2﹣8x= -1，配方，得x2﹣8x+ 42= -1+42即（x-4)2=15. .......................... ..................2分∴ x﹣4=±15∴ x115x2=4﹣15.............................................4分（2）解：因式分解，得（x-3)(x+1)=0 ............................................1分于是得 x-3=0 , 或x+1=0 ............................................2分∴x 1=3，x 2=-1． .............................................4分20．解：（1）△A′BC′如图所示； .............................................3分（2）∵BC′=BC=4,∠CBC′=90º∴22442+= .............................................5分（3）点A 经过的路径为以点B 为圆心，AB 为半径的圆弧，路径长即为弧长，∵22345+=，∠ABA′=90º .................6分 ∴¼'AA 的长为：180n r π=90551802ππ⨯⨯=， 即点A 经过的路径长为52π． ...................8分 21．（1）设每公顷水稻产量的年平均增长率为x ， ............................................1分根据题意，得7200（1+x）2=8712............................................4分解得：x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意，舍去）............................................6分答：年平均增长率为10%； (7)分（2）由题意，得8712（1+0.1）=9583.2（kg）因为9583.2＜10000 .................................. ..........9分所以，2016年该村水稻产量不能达到10000kg ............................................10分22．解：如图，连接OD .......................................... ..1分∵AB是⊙O的直径∴∠ACB=∠ADB= 90°，.......................................... ..3分在Rt△ABC中，BC=2222-=-=16(cm) ..............................2012AB AC..............5分∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD,∴∠AOD=∠BOD.∴AD=BD ...... .....................................7分又在Rt△ABD中，222+=AD BD AB∴ AD=BD=2AB=22×20=1022（cm）............................................10分23．解：（1）同学甲的方案不公平．............................................1分理由如下：开始第一次红1 红2 白蓝第二次红2 白蓝红1 白蓝 1 2 红1 红2 白 (5)分由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12种，即：红1 红1 红1 红2 红2 红2 白白白蓝蓝蓝红2 白蓝红1 白蓝红1 红2 蓝红1 红2 白这些结果出现的可能性相等. 其中摸到“一红一白”的有4种，摸到“一白一蓝”的有2种，故小刚获胜的概率为41，小明获胜的概率为=12321............................................7分=126两人获胜的概率不相同，所以该方案不公平.......................................8分（2）拿出一个红球或放进一个蓝球，其他不变（答案不唯一）...............................10分24．解：（1）直线DM与⊙O相切 (1)分证明：连接OD , ............ ................................2分∵OB=OD∴∠B=∠ODB............................................3分∵AB=AC∴∠B=∠C............................................4分∴∠ODB =∠C∴OD∥AC............................................5分又∵DM⊥AC∴DM⊥OD∴DM与OD相切.................... ........................6分（2）连接OE交AB 于点H ...........................................7分∵E是»AB的中点，AB=24∴OE⊥AB,AB=12 ................................. AH=12..........8分连接OA, 设⊙O 的半径为x ...........................................9分由EH=8，则OH=x-8在RtΔOAH 中，根据勾股定理得 222(8)12x x -+=解得x=13 ∴⊙O 的半径为13. ......................................10分图1 图225．解：（1）把A （﹣2，0），C （0，2）代入y=﹣x 2+mx+n ，得0422m n n =--+⎧⎨=⎩，解得12m n =-⎧⎨=⎩． 故该抛物线的解析式为：y=﹣x 2﹣x+2． ............................................3分（2）由（1）知，该抛物线的解析式为y=﹣x 2﹣x+2，则易得B （1，0）．∵S △AOM =2S △BOC ， ∴12AO ⨯︱y M ︳=122BO CO ⨯⨯⨯∴×2×|﹣x 2﹣x+2|=2××1×2． ............................................4分整理，得x 2+x=0或x 2+x ﹣4=0，解得x=0或 x=﹣1或x=1172- .............................6分则符合条件的点M 的坐标为：（0，2）或（-1，2）或（1172-+，-2)117--，-2）. ..........................................7分（3）设直线AC 的解析式为y=kx+b ，将A （﹣2，0），C （0，2）代入，得202k b b -+=⎧⎨=⎩， 解得12k b =⎧⎨=⎩． 即直线AC 的解析式为y=x+2． ............................................8分设N 点坐标为（x ，x+2），（﹣2≤x≤0），则D 点坐标为（x ，﹣x 2﹣x+2），ND=（﹣x 2﹣x+2）﹣（x+2）=﹣x 2﹣2x=﹣（x+1）2+1，∴当x=﹣1时，ND有最大值1．........................................... 10分。
天津市和平区2017届九年级上期末数学试卷含答案
天津市和平区2017届九年级上期末数学试卷含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（）A．摸到红球是必然事件B．摸到白球是不可能事件C．摸到红球比摸到白球的可能性相等D．摸到红球比摸到白球的可能性大2．两地的实际距离是2000m，在地图上量得这两地的距离为2cm，这幅地图的比例尺是（）A．1：1000000 B．1：100000 C．1：2000 D．1：10003．如图，将△AOB绕点O逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=10°，则∠AOB′的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°4．对于二次函数y=2（x+1）（x﹣3），下列说法正确的是（）A．图象的开口向下B．当x＞1时，y随x的增大而减小C．当x＜1时，y随x的增大而减小D．图象的对称轴是直线x=﹣15．将抛物线y=x2﹣2x+2先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（）A．（﹣2，3） B．（﹣1，4） C．（3，4）D．（4，3）6．一个不透明的袋子装有3个小球，它们除分别标有的数字1，3，5不同外，其他完全相同，任意从袋子中摸出一球后放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为6的概率是（）A．B．C．D．7．若一个正六边形的周长为24，则该正六边形的边心距为（）A．2B．4 C．3D．128．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则点B 的对应点D的坐标为（）A．（3，3）B．（1，4）C．（3，1）D．（4，1）9．如图，△ABC内接于⊙O，AD是∠BAC的平分线，交BC于点M，交⊙O 于点D．则图中相似三角形共有（）A．2对B．4对C．6对D．8对10．如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC、CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O的半径为，CD=4，则弦AC的长为（）A．2B．3C．4 D．211．如图，点A1、A2、B1、B2、C1、C2分别为△ABC的边BC、CA、AB的三等分点，若△ABC的周长为I，则六边形A1A2B1B2C1C2的周长为（）A．2I B．I C．I D．I12．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，设P=a+b+c，则P的取值范围是（）A．﹣3＜P＜﹣1 B．﹣6＜P＜0 C．﹣3＜P＜0 D．﹣6＜P＜﹣3二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．13．抛物线y=ax2+bx+3经过点（2，4），则代数式4a+2b的值为．14．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=6，D，E分别在AB、AC上，将△ABC 沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为．15．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=50°，则∠BAC=．16．一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数比白球个数的2倍少5个，已知从袋中摸出一个球是红球的概率是，则从袋中摸出一个球是白球的概率是．17．如图，点D、E、F分别在正三角形ABC的三边上，且△DEF也是正三角形，若△ABC的边长为a，△DEF的边长为b．则△AEF的内切圆半径为．18．已知△ABC，△EFG均是边长为4的等边三角形，点D是边BC、EF的中点．（Ⅰ）如图①，这两个等边三角形的高为；（Ⅱ）如图②，直线AG，FC相交于点M，当△EFG绕点D旋转时，线段BM 长的最小值是．三、解答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程．19．（1）解方程（x﹣2）（x﹣3）=0；（2）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，求m的值取值范围．20．已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC=2∠D，连接OC、OA、AC．（1）如图①，求∠OCA的度数；（2）如图②，连接OB、OB与AC相交于点E，若∠COB=90°，OC=2，求BC的长和阴影部分的面积．21．已知，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P．（1）如图①，若∠COB=2∠PCB，求证：直线PC是⊙O的切线；（2）如图②，若点M是AB的中点，CM交AB于点N，MN•MC=36，求BM 的值．22．如图，要建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙（墙长25米），另三边用竹篱笆围成，竹篱笆的长为40米，若要围成的养鸡场的面积为180平方米，求养鸡场的宽各为多少米，设与墙平行的一边长为x米．（1）填空：（用含x的代数式表示）另一边长为米；（2）列出方程，并求出问题的解．23．如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB 和矩形的三边AE、ED、DB组成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE=8米，抛物线的顶点C到ED的距离是11米，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系．（1）根据题意，填空：①顶点C的坐标为；②B点的坐标为；（2）求抛物线的解析式；（3）已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED的距离h（单位：米）随时间t（单位：时）的变化满足函数关系h=﹣（t﹣19）2+8（0≤t≤40），且当点C到水面的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？24．在△ABC中，∠ACB=30°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线时，求∠CC1A1的度数；（2）已知AB=6，BC=8，①如图2，连接AA1，CC1，若△CBC1的面积为16，求△ABA1的面积；②如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B 按逆时针方向旋转的过程中，点P的对应是点P1，直接写出线段EP1长度的最大值．25．将直角边长为6的等腰直角△AOC放在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点C、A分别在x轴，y轴的正半轴上，一条抛物线经过点A、C及点B（﹣3，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点P是线段BC上一动点，过点P作AB的平行线交AC于点E，连接AP，当△APE的面积最大时，求点P的坐标；（3）若点P（t，t）在抛物线上，则称点P为抛物线的不动点，将（1）中的抛物线进行平移，平移后，该抛物线只有一个不动点，且顶点在直线y=2x﹣上，求此时抛物线的解析式．2016-2017学年天津市和平区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（）A．摸到红球是必然事件B．摸到白球是不可能事件C．摸到红球比摸到白球的可能性相等D．摸到红球比摸到白球的可能性大【考点】可能性的大小；随机事件．【分析】利用随机事件的概念，以及个数最多的就得到可能性最大分别分析即可．【解答】解：A．摸到红球是随机事件，故A选项错误；B．摸到白球是随机事件，故B选项错误；C．摸到红球比摸到白球的可能性相等，根据不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故C选项错误；D．根据不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故D选项正确；故选：D．2．两地的实际距离是2000m，在地图上量得这两地的距离为2cm，这幅地图的比例尺是（）A．1：1000000 B．1：100000 C．1：2000 D．1：1000【考点】比例线段．【分析】先把2000m化为200000cm，然后根据比例尺的定义求解．【解答】解：2000m=200000cm，所以这幅地图的比例尺为2：200000=1：100000．故选B．3．如图，将△AOB绕点O逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=10°，则∠AOB′的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可．【解答】解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=10°，∴∠AOB′=∠A′OA﹣∠A′OB=45°﹣10°=35°，故选C．4．对于二次函数y=2（x+1）（x﹣3），下列说法正确的是（）A．图象的开口向下B．当x＞1时，y随x的增大而减小C．当x＜1时，y随x的增大而减小D．图象的对称轴是直线x=﹣1【考点】二次函数的性质．【分析】先把二次函数化为顶点式的形式，再根据二次函数的性质进行解答．【解答】解：二次函数y=2（x+1）（x﹣3）可化为y=2（x﹣1）2﹣8的形式，A、∵此二次函数中a=2＞0，∴抛物线开口向上，故本选项错误；B、∵由二次函数的解析式可知，此抛物线开口向上，对称轴为x=1，∴当x＞1时，y随x的增大而增大，故本选项错误；C、∵由二次函数的解析式可知，此抛物线开口向上，对称轴为x=1，∴当x＜1时，y随x的增大而减小，故本选项正确；D、由二次函数的解析式可知抛物线对称轴为x=1，故本选项错误．故选C．5．将抛物线y=x2﹣2x+2先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（）A．（﹣2，3） B．（﹣1，4） C．（3，4）D．（4，3）【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】利用平移可求得平移后的抛物线的解析式，可求得其顶点坐标．【解答】解：∵y=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，∴先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后抛物线解析式为y=（x ﹣4）2+3，∴顶点坐标为（4，3），故选D．6．一个不透明的袋子装有3个小球，它们除分别标有的数字1，3，5不同外，其他完全相同，任意从袋子中摸出一球后放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为6的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球所标数字之和为6的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球所标数字之和为6的有：（1，5），（3，3），（5，1），∴两次摸出的球所标数字之和为6的概率是：=．故选C．7．若一个正六边形的周长为24，则该正六边形的边心距为（）A．2B．4 C．3D．12【考点】正多边形和圆．【分析】首先得出正六边形的边长，构建直角三角形，利用直角三角形的边角关系即可求出．【解答】解：连接OA，作OM⊥AB，得到∠AOM=30°，∵圆内接正六边形ABCDEF的周长为24，∴AB=4，则AM=2，因而OM=OA•cos30°=2．正六边形的边心距是2．故选A．8．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则点B 的对应点D的坐标为（）A．（3，3）B．（1，4）C．（3，1）D．（4，1）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】利用位似图形的性质，结合两图形的位似比，进而得出D点坐标．【解答】解：∵线段AB的两个端点坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，∴点D的横坐标和纵坐标都变为B点的一半，∴点D的坐标为：（4，1）．故选：D．9．如图，△ABC内接于⊙O，AD是∠BAC的平分线，交BC于点M，交⊙O 于点D．则图中相似三角形共有（）A．2对B．4对C．6对D．8对【考点】相似三角形的判定；圆周角定理．【分析】相似三角形的判定问题，只要两个对应角相等，两个三角形就是相似三角形．【解答】解：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD，BD=CD，∴∠BAD=∠CAD=∠DBC=∠DCB，又∵∠BDA=∠MDB，∠CDA=∠MDC∴△ABD∽△BDM；△ADC∽△CDM；∵∠CAD=∠CBD，∠AMC=∠BMD，∴△AMC∽△BMD，∵∠BAD=∠MCD，∠AMB=∠CMD，∴△ABM∽△CDM，∵∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠DAC，∴△ABM∽△ADC，∵∠ACB=∠ADB，∠BAD=∠CAD，∴△ACM∽△ADB，∴共有六对相似三角形，故选：C．10．如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC、CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O的半径为，CD=4，则弦AC的长为（）A．2B．3C．4 D．2【考点】切线的性质；垂径定理．【分析】首先连接AO并延长，交CD于点E，连接OC，由直线AB与⊙O相切于点A，根据切线的性质，可得AE⊥AB，又由CD∥AB，可得AE⊥CD，然后由垂径定理与勾股定理，求得OE的长，继而求得AC的长．【解答】解：连接AO并延长，交CD于点E，连接OC，∵直线AB与⊙O相切于点A，∴EA⊥AB，∵CD∥AB，∠CEA=90°，∴AE⊥CD，∴CE=CD=×4=2，∵在Rt△OCE中，OE==，∴AE=OA+OE=4，∴在Rt△ACE中，AC==2．故选A．11．如图，点A1、A2、B1、B2、C1、C2分别为△ABC的边BC、CA、AB的三等分点，若△ABC的周长为I，则六边形A1A2B1B2C1C2的周长为（）A．2I B．I C．I D．I【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据题意可知△ABC∽△AC1B2，△ABC∽△C2BA1，△ABC∽△B1A2C，推出C1B2：BC=1：3，C2A1：AC=1：3，B1A2：AB=1：3，推出六边形的周长为△ABC的周长L的．【解答】解：∵点A1、A2，B1、B2，C1、C2分别是△ABC的边BC、CA、AB 的三等分点，∴△ABC∽△AC1B2，△ABC∽△C2BA1，△ABC∽△B1A2C，∴C1B2：BC=1：3，C2A1：AC=1：3，B1A2：AB=1：3，∴六边形A1A2B1B2C1C2的周长=（AB+BC+CA），∵△ABC的周长为I，∴六边形A1A2B1B2C1C2的周长=I．故选：B．12．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，设P=a+b+c，则P的取值范围是（）A．﹣3＜P＜﹣1 B．﹣6＜P＜0 C．﹣3＜P＜0 D．﹣6＜P＜﹣3【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】利用二次函数图象的开口方向和对称轴求出a＞0，b＜0，把x=﹣1代入求出b=a﹣3，把x=1代入得出P=a+b+c=2a﹣6，求出2a﹣6的范围即可．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c（c≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），∴0=a﹣b+c，﹣3=c，∴b=a﹣3，∵当x=1时，y=ax2+bx+c=a+b+c，∴P=a+b+c=a+a﹣3﹣3=2a﹣6，∵顶点在第四象限，a＞0，∴b=a﹣3＜0，∴a＜3，∴0＜a＜3，∴﹣6＜2a﹣6＜0，即﹣6＜P＜0．故选：B．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．13．抛物线y=ax2+bx+3经过点（2，4），则代数式4a+2b的值为1．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】把点（2，4）代入函数解析式即可求出4a+2b的值．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+3经过点（2，4），∴4a+2b+3=4，∴4a+2b=1，故答案为1．14．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=6，D，E分别在AB、AC上，将△ABC 沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为2．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，可得∠DEA=∠DEA′=90°，AE=A′E，所以，△ACB∽△AED，A′为CE的中点，所以，可运用相似三角形的性质求得．【解答】解：∵△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，∴∠DEA=∠DEA′=90°，A E=A′E，∴△ACB∽△AED，又A′为CE的中点，∴=，即=，∴ED=2．故答案为：2．15．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=50°，则∠BAC=25°．【考点】切线的性质．【分析】连接OB，根据切线的性质定理以及四边形的内角和定理得到∠AOB=180°﹣∠P=130°，再根据等边对等角以及三角形的内角和定理求得∠BAC的度数．【解答】解：连接OB，∵PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∴∠PAO=∠PBO=90°，∴∠AOB=360°﹣∠P﹣∠PAO﹣∠PBO=130°，∵OA=OB，∴∠BAC=25°．16．一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数比白球个数的2倍少5个，已知从袋中摸出一个球是红球的概率是，则从袋中摸出一个球是白球的概率是．【考点】概率公式．【分析】根据红、黄、白三种颜色球共有的个数乘以红球的概率可得红球的个数，再设白球有x个，得出黄球有（2x﹣5）个，根据题意列出方程，求出白球的个数，再除以总的球数即可．【解答】解：根据题意得：红球的个数为：100×=30，设白球有x个，则黄球有（2x﹣5）个，根据题意得x+2x﹣5=100﹣30，解得x=25．所以摸出一个球是白球的概率P==，故答案为：．17．如图，点D、E、F分别在正三角形ABC的三边上，且△DEF也是正三角形，若△ABC的边长为a，△DEF的边长为b．则△AEF的内切圆半径为．【考点】三角形的内切圆与内心；等边三角形的性质．【分析】欲求△AEF的内切圆半径，可以画出图形，然后利用题中已知条件，挖掘隐含条件求解．【解答】解：如图，由于△ABC，△DEF都为正三角形，∴AB=BC=CA，EF=FD=DE，∠BAC=∠B=∠C=∠FED=∠EFD=∠EDF=60°，∴∠1+∠2=∠2+∠3=120°，∠1=∠3；在△AEF和△CFD中，，∴△AEF≌△CFD（AAS）；同理可证：△AEF≌△CFD≌△BDE；∴BE=AF，即AE+AF=AE+BE=a．设M是△AEF的内心，MH⊥AE于H，则AH=（AE+AF﹣EF）=（a﹣b）；∵MA平分∠BAC，∴∠HAM=30°；∴HM=AH•tan30°=（a﹣b）•=（a﹣b）．故答案为：（a﹣b）．18．已知△ABC，△EFG均是边长为4的等边三角形，点D是边BC、EF的中点．（Ⅰ）如图①，这两个等边三角形的高为2；（Ⅱ）如图②，直线AG，FC相交于点M，当△EFG绕点D旋转时，线段BM 长的最小值是2﹣2．【考点】旋转的性质；等边三角形的性质．【分析】（Ⅰ）如图①中，连接AD，在Rt△ABD中，利用勾股定理即可解决问题．（Ⅱ）如图①中，连接AE、EC、CG．首先证明∠AMF=90°，在如图②中，当点M运动到BM⊥AC时，BM最短，由此即可解决问题．【解答】解：（Ⅰ）如图①中，连接AD，∵△ABC是等边三角形，BD=CD，∴AD⊥BC，在Rt△ABD中，∵AB=4，BD=2，∴AD===2，故答案为2．（Ⅱ）如图①中，连接AE、EC、CG．∵DE=DF=DC，∴△EFC是直角三角形，∴∠ECF=90°，∵∠ADC=∠EDG=90°，∴∠ADE=∠GDC，在△ADE和△GDC中，，∴△ADE≌△GDC，∴AE=CG，∠DAE=∠DGC，∵DA=DG，∴∠DAG=∠DGA，∴∠GAE=∠AGC，∵AG=GA，∴△AGE≌△GAC，∴∠GAK=∠AGK，∴KA=KG，∵AC=EG，∴EK=KC，∴∠KEC=∠KCE，∵∠AKG=∠EKC，∴∠KAG=∠KCE，∴EC∥AG，∴∠AMF=∠ECF=90°，∴点M在以AC为直径的圆上运动，如图②中，当点M运动到BM⊥AC时，BM最短，∵OB=2，AO=OM=OC=2，∴BM的最小值为2﹣2．故答案为2﹣2．三、解答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程．19．（1）解方程（x﹣2）（x﹣3）=0；（2）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，求m的值取值范围．【考点】根的判别式；解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方程，即可得出x1=2，x2=3；（2）根据方程有两个不相等的实数根结合根的判别式即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出结论．【解答】解：（1）∵（x﹣2）（x﹣3）=0∴x﹣2=0或x﹣3=0，解得：x1=2，x2=3．（2）∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=（﹣2）2﹣4m=4﹣4m＞0，解得：m＜1．∴m的值取值范围为m＜1．20．已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC=2∠D，连接OC、OA、AC．（1）如图①，求∠OCA的度数；（2）如图②，连接OB、OB与AC相交于点E，若∠COB=90°，OC=2，求BC的长和阴影部分的面积．【考点】圆内接四边形的性质；扇形面积的计算．【分析】（1）根据四边形ABCD是⊙O的内接四边形得到∠ABC+∠D=180°，根据∠ABC=2∠D得到∠D+2∠D=180°，从而求得∠D=60°，最后根据OA=OC 得到∠OAC=∠OCA=30°；（2）由∠COB为直角，然后利用S阴影=S扇形OBC ﹣S△OEC求解．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ABC+∠D=180°，∵∠ABC=2∠D，∴∠D+2∠D=180°，∴∠D=60°，∴∠AOC=2∠D=120°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=30°；（2）∵∠COB=3∠AOB，∴∠AOC=∠AOB+3∠AOB=120°，∴∠AOB=30°，∴∠COB=∠AOC﹣∠AOB=90°，在Rt △OCE 中，OC=2，∴OE=OC•tan ∠OCE=2•tan30°=2×=2，∴S △OEC =OE•OC=×2×2=2， ∴S 扇形OBC ==3π，∴S 阴影=S 扇形OBC ﹣S △OEC =3π﹣2．21．已知，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 的直线与AB 的延长线交于点P ．（1）如图①，若∠COB=2∠PCB ，求证：直线PC 是⊙O 的切线；（2）如图②，若点M 是AB 的中点，CM 交AB 于点N ，MN•MC=36，求BM 的值．【考点】切线的判定；圆周角定理．【分析】（1）利用半径OA=OC 可得∠COB=2∠A ，然后利用∠COB=2∠PCB 即可证得结论，再根据圆周角定理，易得∠PCB +∠OCB=90°，即OC ⊥CP ；故PC 是⊙O 的切线；（2）连接MA ，MB ，由圆周角定理可得∠ACM=∠BAM ，进而可得△AMC ∽△NMA ，故AM 2=MC•MN ；等量代换可得MN•MC=BM 2=AM 2，代入数据即可得到结论．【解答】（1）证明：∵OA=OC ，∴∠A=∠ACO ．∴∠COB=2∠ACO ．又∵∠COB=2∠PCB ，∴∠ACO=∠PCB．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACO+∠OCB=90°．∴∠PCB+∠OCB=90°，即OC⊥CP．∵OC是⊙O的半径，∴PC是⊙O的切线．（2）解：连接MA、MB．（如图）∵点M是弧AB的中点，∴=，∴∠ACM=∠BAM．∵∠AMC=∠AMN，∴△AMC∽△NMA．∴．∴AM2=MC•MN．∵MC•MN=36，∴AM=6，∴BM=AM=6．22．如图，要建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙（墙长25米），另三边用竹篱笆围成，竹篱笆的长为40米，若要围成的养鸡场的面积为180平方米，求养鸡场的宽各为多少米，设与墙平行的一边长为x米．（1）填空：（用含x的代数式表示）另一边长为米；（2）列出方程，并求出问题的解．【考点】一元二次方程的应用．【分析】首先设平行于墙的一边为x米，则另一边长为米，然后根据矩形的面积=长×宽，用未知数表示出鸡场的面积，根据面积为180m2，可得方程，解方程即可．【解答】解：（1）设与墙平行的一边长为x米，另一边长为米，故答案是：；（2）设平行于墙的一边为x米，则另一边长为米，根据题意得：x•=180，整理得出：x2﹣40x+360=0，解得：x1=20+2，x2=20﹣2，由于墙长25米，而20+2＞25，∴x1=20+2，不合题意舍去，∵0＜20﹣2＜25，∴x2=20﹣2，符合题意，此时=10+，答：此时鸡场靠墙的一边长（20﹣2）米，宽是（10+）米．23．如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB 和矩形的三边AE、ED、DB组成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE=8米，抛物线的顶点C到ED的距离是11米，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系．（1）根据题意，填空：①顶点C的坐标为（0，11）；②B点的坐标为（8，8）；（2）求抛物线的解析式；（3）已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED的距离h（单位：米）随时间t（单位：时）的变化满足函数关系h=﹣（t﹣19）2+8（0≤t≤40），且当点C到水面的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）求出OC、OD、BD的长即可解决问题．（2）根据抛物线特点设出二次函数解析式，把B坐标代入即可求解；（3）水面到顶点C的距离不大于5米时，即水面与河底ED的距离h至多为6，把6代入所给二次函数关系式，求得t的值，相减即可得到禁止船只通行的时间．【解答】解：（1）由题意OC=11，OD=8，BD=AE=8，∴C（0，11），B（8，8），故答案为（0，11）和（8，8）．（2）∵点C到ED的距离是11米，∴OC=11，设抛物线的解析式为y=ax2+11，由题意得B（8，8），∴64a+11=8，解得a=﹣，∴y=﹣x2+11；（3）水面到顶点C的距离不大于5米时，即水面与河底ED的距离h至多为11﹣5=6（米），∴6=﹣（t﹣19）2+8，∴（t﹣19）2=256，∴t﹣19=±16，解得t1=35，t2=3，∴35﹣3=32（小时）．答：需32小时禁止船只通行．24．在△ABC中，∠ACB=30°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线时，求∠CC1A1的度数；（2）已知AB=6，BC=8，①如图2，连接AA1，CC1，若△CBC1的面积为16，求△ABA1的面积；②如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B 按逆时针方向旋转的过程中，点P的对应是点P1，直接写出线段EP1长度的最大值．【考点】三角形综合题．【分析】（1）由旋转的性质可得：∠A1C1B=∠ACB=30°，BC=BC1，又由等腰三角形的性质，即可求得∠CC1A1的度数；（2）①由△ABC≌△A1BC1，易证得△ABA1∽△CBC1，然后利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得△ABA1的面积；②当P在AC上运动至点C，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB的延长线上时，EP1最大，即可求得线段EP1长度的最大值．【解答】解：（1）依题意得：△A1C1B≌△ACB，∴BC1=BC，∠A1C1B=∠C=30°，∴∠BC1C=∠C=30°，∴∠CC1A1=60°；（2）如图2所示：由（1）知：△A1C1B≌△ACB，∴A1B=AB，BC1=BC，∠A1BC1=∠ABC，∴∠1=∠2，==，∴△A1BA∽△C1BC，∴=（）2，∵△CBC1的面积为16，∴△ABA1的面积=9（3）线段EP1长度的最大值为11，理由如下：如图3所示：当P在AC上运动至点C，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB的延长线上时，EP1最大，最大值为：EP1=BC+BE=8+3=11．即线段EP1长度的最大值为11．25．将直角边长为6的等腰直角△AOC放在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点C、A分别在x轴，y轴的正半轴上，一条抛物线经过点A、C及点B（﹣3，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点P是线段BC上一动点，过点P作AB的平行线交AC于点E，连接AP，当△APE的面积最大时，求点P的坐标；（3）若点P（t，t）在抛物线上，则称点P为抛物线的不动点，将（1）中的抛物线进行平移，平移后，该抛物线只有一个不动点，且顶点在直线y=2x﹣上，求此时抛物线的解析式．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）已知抛物线与x轴的两个交点坐标，所以设抛物线方程为两点式：y=a（x+3）（x﹣6），然后把点A的坐标代入该函数解析式即可求得系数a的值；=，进而求出△APE的面积S，即（2）利用相似三角形的性质得出S△PCE可得出点P坐标；（3）利用抛物线上不动点的定义以及不动点的个数得出方程h﹣k=①，再用平移后的抛物线的顶点在直线y=2x﹣上，得出方程k=2k﹣②，联立解方程组即可．【解答】解：（1）∵B（﹣3，0），C（6，0），设抛物线为y=a（x+3）（x﹣6），过A（0，6）∴6=a（0+3）（0﹣6），解得a=﹣，∴y=﹣（x+3）（x﹣6），即y=﹣x2+x+6；（2）设P（m，0），如图，∵PE∥AB，∴△PCE∽△BCA，∴，，∴S△PCE=，∴S=S△APC ﹣S△PCE=﹣m2+m+6，=﹣（m﹣）2+，∴当m=时，S有最大值为；∴P（，0）；（3）设平移后的抛物线的顶点为G（h，k），∴抛物线解析式为y=﹣（x﹣h）2+k，由抛物线的不动点的定义，得，t=﹣（t﹣h）2+k，即：t2+（3﹣2h）t+h2﹣3k=0，∵平移后，抛物线只有一个不动点，∴此方程有两个相等的实数根，∴△=（3﹣2h）2﹣4（h2﹣3k）=0，∴h﹣k=①，∵顶点在直线y=2x﹣上，∴k=2k﹣②，∴联立①②得，h=1，k=，∴抛物线的解析式为y=﹣（x﹣1）2+=﹣x2+x﹣，2017年3月6日。
天津市和平区 双菱中学 2017-2018学年 九年级数学上册 期末模拟卷(含答案)
2017-2018学年九年级数学上册期末模拟卷一、选择题：1.若x=2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+8=0的一个解．则m的值是（）A．6 B．5 C．2 D．﹣62.观察下列图形，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3.在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们除了颜色不同外，其余都相同，其中有4个白球，每次试验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中.大量重复上述试验后发现,摸到白球的频率稳定在0.4，那么可以推算出n大约是( )A．10 B．14 C．16 D．404.已知实数x，x2满足x1＋x2=11，x1x2=30，则以x1，x2为根的一元二次方程是( )1A．x2－11x＋30=0 B．x2＋11x＋30=0C.x2＋11x－30=0 D．x2－11x－30=05.如图,AB是⊙O的直径,C、D是⊙O上两点,CD⊥AB,若∠DAB=65°,则∠AOC等于（）A．25°B．30°C．50°D．65°6.如图，点A．B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF等于( )A．12.5°B．15°C．20°D．22.5°7.如图，两个圆的圆心都是点O，AB是大圆的直径，大圆的弦BC所在直线与小圆相切于点D．则下列结论不一定成立的是（）A．BD=CD B．AC⊥BC C．AB=2AC D．AC=2OD8.如图,在4×4正方形网格中,黑色部分的图形构成一个轴对称图形,现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑,使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．9.对于抛物线y=﹣x2+2x+3，有下列四个结论：①它的对称轴为x=1；②它的顶点坐标为（1，4）；③它与y轴的交点坐标为（0，3），与x轴的交点坐标为（﹣1，0）和（3，0）；④当x＞0时，y随x的增大而减小.其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．410.同一坐标系中，一次函数y=ax＋1与二次函数y=x2＋a的图象可能是( )11.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，在以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x 轴建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点B顺时针旋转，使点A旋转至y轴正半轴上的A′处，则图中阴影部分面积为（）A．π﹣2 B．πC．πD．π﹣212.如图，若一次函数y=ax+b的图象经过二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象可能是（）A． B． C． D．二、填空题（：13.方程（m+1）x2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则m的范围．14.一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的3个红球和2个白球，从中随机摸出1个球不放回，再随机摸出1个球，则摸到的2个球颜色相同的概率为．15.如图，在△ABC中，AB=2，AC=4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，使CB′∥AB，分别延长AB、CA′相交于点D，则线段BD的长为．16.同圆的内接正方形和内接正三角形的边长比是．17.已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为．18.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④4a﹣2b+c＜0；其中正确的结论是．三、解答题：19.解方程:(x+1)(x﹣2)=2x(x﹣2)20.如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，2）、C（2，1）．（1）在图中以点O为位似中心在原点的另一侧画出△ABC放大2倍后得到的△A1B1C1，并写出A1的坐标；（2）请在图中画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2．21.已知抛物线y=﹣x 2+bx+c 经过点A （3，0），B （﹣1，0）． （1）求抛物线的解析式； （2）求抛物线的顶点坐标．22.某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数m 进行分组统计，结果如表所示：（1）求a 的值；（2）若用扇形图来描述，求分数在8≤m ＜9内所对应的扇形图的圆心角大小；（3）将在第一组内的两名选手记为：A 1、A 2，在第四组内的两名选手记为：B 1、B 2，从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈，求第一组至少有1名选手被选中的概率（用树状图或列表法列出所有可能结果）．23.如图，在△ABC中，以AC为直径作⊙O交BC于点D，交AB于点G，且D是BC中点，DE⊥AB，垂足为E，交AC的延长线于点F．（1）求证：直线EF是⊙O的切线；（2）若CF=3，cosA=0.4，求出⊙O的半径和BE的长；（3）连接CG，在（2）的条件下，求CG:EF的值．24.某公司销售一种进价为20元/个的计算器，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的变化如下表：同时，销售过程中的其他开支（不含进价）总计40万元．（1）观察并分析表中的y与x之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写出y（万个）与x（元/个）的函数解析式．（2）求出该公司销售这种计算器的净得利润z（万元）与销售价格x（元/个）的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？（3）该公司要求净得利润不能低于40万元，请写出销售价格x（元/个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？25.如图，在平面直角坐标系中，将一块腰长为5的等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点C的坐标为（﹣1，0），点B在抛物线y=ax2+ax﹣2上．（1）点A的坐标为，点B的坐标为；（2）抛物线的关系式为；（3）设（2）中抛物线的顶点为D，求△DBC的面积；（4）将三角板ABC绕顶点A逆时针方向旋转90°，到达△AB′C的位置．请判断点B′C′是否在（2）中的抛物线上，并说明理由．参考答案1.A2.C3.A4.A5.B6.C．7.B8.C9.C10.C11.C12.C13.答案为：m＞﹣2且m≠﹣1．14.答案为：0.4．15.答案为：6．16.答案为：．17.答案为：3π;18.答案为：①③．19.解：（x+1）（x﹣2）=2x（x﹣2）移项得：（x+1）（x﹣2）﹣2x（x﹣2）=0因式分解得：（x﹣2）（x+1﹣2x）=0，∴x﹣2=0，或x+1﹣2x=0，解得：x1=2，x2=1．20.解：（1）如图，△A1B1C1为所作，A（﹣2，﹣6）；（2）如图，△A2B2C2为所作．21.解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0）．∴抛物线的解析式为；y=﹣（x﹣3）（x+1），即y=﹣x2+2x+3，（2）∵抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线的顶点坐标为：（1，4）．22.解：（1）由题意可得，a=20﹣2﹣7﹣2=9，即a的值是9；（2）由题意可得，分数在8≤m＜9内所对应的扇形图的圆心角为：360°×=36°；（3）由题意可得，所有的可能性如下图所示，故第一组至少有1名选手被选中的概率是： =，即第一组至少有1名选手被选中的概率是．23.（1）证明：如图，连结OD．∵CD=DB，CO=OA，∴OD∥AB，∵DE⊥AB，∴DE⊥OD，即OD⊥EF，∴直线EF是⊙O的切线；（2）解：∵OD∥AB，∴∠COD=∠A．在Rt△DOF中，∵∠ODF=90°，∴cos∠FOD=0.4，设⊙O的半径为R，则=，解得R=2，∴AB=2OD=4．在Rt△AEF中，∵∠AEF=90°，∴cos∠A===，∴AE=，∴BE=AB﹣AE=4﹣=；（3）解：连接CG，则∠AGC=90°，∵DE⊥AB，∴∠AEF=90°，∴CG∥EF，∴====．24.解：（1）根据表格中数据可得出：y与x是一次函数关系，设解析式为：y=ax+b，则，解得：，故函数解析式为：y=﹣0.1x+8；（2）根据题意得出：z=（x﹣20）y﹣40=（x﹣20）（﹣0.1x+8）﹣40=﹣0.1x2+10x﹣200，=﹣0.1（x2﹣100x）﹣200=﹣0.1 [（x﹣50）2﹣2500]﹣200=﹣0.1（x﹣50）2+50，故销售价格定为50元/个时净得利润最大，最大值是50万元．（3）当公司要求净得利润为40万元时，即﹣0.1（x﹣50）2+50=40，解得：x1=40，x2=60．如上图，通过观察函数y=﹣0.1（x﹣50）2+50的图象，可知按照公司要求使净得利润不低于40万元，则销售价格的取值范围为：40≤x≤60．而y与x的函数关系式为：y=﹣0.1x+8，y随x的增大而减少，因此，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为40元/个．25.解：（1）∵C（1，0），∴OC=1，∵AC=，∴OA==2，∴A（0，2），作BH⊥x轴于H，如图1，∵△ACB为等腰直角三角形，∴CA=CB，∠ACB=90°，∵∠ACO+∠BCH=90°，∠ACO+∠CAO=90°，∴∠CAO=∠BCH，在△ACO和△CBH中，∴△ACO≌△CBH，∴OC=BH=1，AO=CH=2，∴B（﹣3，1）；故答案为（0，2），（﹣3，1）；（2）把B（﹣3，1）代入y=ax2+ax﹣2得9a﹣3a﹣2=1，解得a=0.5，∴抛物线解析式为y=0.5x2+0.5x ﹣2；故答案为y=0.5x2+0.5x﹣2；（3）∵y=0.5x2+0.5x﹣2=0.5（x+0.5）2﹣，∴D（﹣0.5，﹣），设直线BD的关系式为y=kx+b，将B（﹣3，1）、D（﹣0.5，﹣）代入得，解得，∴BD的关系式为y=﹣x﹣；直线BD和x轴交点为E，如图1，当y=0时，﹣ x﹣=0，解得x=﹣2.2，则E（﹣2.2，0），∴S△BCD=S△BCE+S△DCE=0.5•（﹣1+2.2）•1+0.5•（﹣1+2.2）•=；（4）点B′、C′在（2）中的抛物线上．理由如下：如图2，过点B′作B′N⊥y轴于点N，过点B作BF⊥y轴于点F，过点C′作C′M⊥y轴于点M，∵三角板ABC绕顶点A逆时针方向旋转90°，到达△AB′C的位置，∴∠CAC′=90°，∠BAB′=90°，AC=AC′，AB=AB′，∵∠BAF+∠B′AN=90°，∠BAF+∠ABF=90°，∴∠ABF=∠B′AN，在Rt△AB′N与Rt△BAF 中，，∴Rt△AB′N≌Rt△BAF，∴B′N=AF=2，AN=BF=3，∴B′（1，﹣1），同理可得△AC′M≌△CAO，∴C′M=OA=2，AM=OC=1，∴C′（2，1），当x=1时，y=x2+x﹣2=+﹣2=﹣1，所以点B′（1，﹣1）在抛物线上，当x=2时，y=x2+x﹣2=2+1﹣2=1，所以点C′（2，1）在抛物线上．第11 页共11 页。
2016-2017学年天津市和平区九年级上学期期末数学试卷
2016-2017学年天津市和平区九年级上学期期末数学试卷一、选择题：1.一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（??）A、摸到红球是必然事件B、摸到白球是不可能事件C、摸到红球比摸到白球的可能性相等D、摸到红球比摸到白球的可能性大+2.两地的实际距离是2000m，在地图上量得这两地的距离为2cm，这幅地图的比例尺是（??）A、1：1000000B、1：100000C、1：2000D、1：1000+3.如图，将△AOB绕点O逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=10°，则∠AOB′的度数是（??）A、25°B、30°C、35°D、40°+4.对于二次函数y=2（x+1）（x﹣3），下列说法正确的是（??）A、图象的开口向下B、当x＞1时，y随x的增大而减小C、当x＜1时，y随x的增大而减小D、图象的对称轴是直线x=﹣1+5.将抛物线y=x2﹣2x+2先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（??）A、（﹣2，3）B、（﹣1，4）C、（3，4）D、（4，3）+6.一个不透明的袋子装有3个小球，它们除分别标有的数字1，3，5不同外，其他完全相同，任意从袋子中摸出一球后放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为6的概率是（??）A、B、C、D、+7.若一个正六边形的周长为24，则该正六边形的边心距为（??）A、2B、4C、3D、12+8.如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则点B的对应点D的坐标为（??）A、（3，3）B、（1，4）C、（3，1）D、（4，1）+如图，△ABC内接于⊙O，AD是∠BAC的平分线，交BC于点M，交⊙O于点D．则图中相似三角形共有（??）A、2对B、4对C、6对D、8对+10.如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC、CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O的半径为，CD=4，则弦AC的长为（??）A、2B、3C、4D、2+11.如图，点A1、A2、B1、B2、C1、C2分别为△ABC的边BC、CA、AB的三等分点，若△ABC的周长为I，则六边形A1A2B1B2C1C2的周长为（??）A、2IB、IC、ID、I12.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，设P=a+b+c，则P的取值范围是（??）A、﹣3＜P＜﹣1B、﹣6＜P＜0C、﹣3＜P＜0D、﹣6＜P＜﹣3+二、填空题：13.抛物线y=ax2+bx+3经过点（2，4），则代数式4a+2b的值为．+14.如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=6，D，E分别在AB、AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为．+15.如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=50°，则∠BAC= ．+16.一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数比白球个数的2倍少5个，已知从袋中摸出一个球是红球的概率是，则从袋中摸出一个球是白球的概率是．+17.如图，点D、E、F分别在正三角形ABC的三边上，且△DEF也是正三角形，若△ABC的边长为a，△DEF的边长为b．则△AEF的内切圆半径为．+18.已知△ABC，△EFG均是边长为4的等边三角形，点D是边BC、EF的中点．（Ⅰ）如图①，这两个等边三角形的高为；（Ⅱ）如图②，直线AG，FC相交于点M，当△EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是．三、解答题：19.综合题。
2017-2018学年度天津市和平区中考数学试卷(含答案)
1温馨提示：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟．祝你考试顺利!第Ⅰ卷注意事项：1．每题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 2．本卷共12题，共36分．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．cos30°的值等于（A ）12（B（C（D ）12．如图是由 5 个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是3．反比例函数2y x =的图象在（A ）第一、二象限 （B ）第一、三象限 （C ）第二、三象限（D ）第二、四象限4．如图，△ABC 中，5AB =，3BC =，4AC =，以点C 为圆心的圆与AB 相切，则⊙C 的半径为（A ）2.3（B ）2.4 （C ）2.5（D ）2.65．今年某市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m ，若将短 边增大到与长边相等（长边不变），使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿 地面积比原来增加1600㎡，设扩大后的正方形绿地边长为x m ，下面所列方程正确的 是（A ）(60)1600x x -= （B ）(60)1600x x += （C ）60(60)1600x += （D ）60(60)1600x -=6．从一个棱长为3的大正方体挖去一个棱长为1的小正方体，得到的几何体如图所示， 则该几何体的左视图是7．边长相等的正三角形和正六边形的面积之比为（A ）1∶3 （B ）2∶3 （C ）1∶6 （D ）18．有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，第三把钥匙不 能打开这两把锁，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率是 （A ）12 （B ）13（A ） （B ） （C ） （D ）主视方向（A ） （B ） （C ） （D ）2x32AC（C ）29 （D ）169．已知函数1y x=的图象如图所示，当x ≥－1时，y 的取值范围是 （A ）y ≤－1或y ＞0 （B ）y ＞0（C ）y ≤－1或y ≥0 （D ）－1≤y ＜010．如图，I 是△ABC 的内心，AI 的延长线和△ABC 的外接圆相交于点D ，连接BI ，BD ，DC ．下列说法中错误的是（A ）线段DB 绕点D 顺时针旋转一定能与线段DC 重合 （B ）线段DB 绕点D 顺时针旋转一定能与线段DI 重合 （C ）CAD ∠绕点A 顺时针旋转一定能与DAB ∠重合 （D ）线段ID 绕点I 顺时针旋转一定能与线段IB 重合11．如图，已知△ABC ， △DCE ， △FEG ，△HGI 是4个全等的等腰三角形，底边BC ，CE ，EG ，GI 在同一条直线上，且2AB =，1BC =． 连接AI ，交FG 于点Q ，则QI =（A ）1 （B（C（D ）4312．二次函数)0(4)4(2≠--=a x a y 的图象在2＜x ＜3这一段位于x 轴的下方，在6＜x ＜7这一段位于x 轴的上方，则a 的值为 （A ）1 （B ）－1 （C ）2 （D ）－2第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上(作图可用2B 铅笔)．2．本卷共13题，共84分．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、2个绿球和3个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是 ． 14．如图，直线y kx =与双曲线)0(2>=x x y 交于点A （1，a ），则k = ．15．已知△ABC ∽△DEF ，若 △ABC 与△DEF 的相似比为34，则△ABC 与△DEF 对 应中线的比为 ．16．如图，AB 是⊙O 的直径，且经过弦CD 的中点H ，过CD 延长线上一点E 作⊙O 的切线，切点为F ，若ACF ∠=65°，则E ∠的大小= （度）．17．在Rt △ABC 内有边长分别为2，x ，3的三个正方形如图摆放，则中间的正方形的边长x 的值为 ．AB C D E F GHIQABCDI318．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，B ，C 均在格点上．（Ⅰ）ABC △的面积等于 ；（Ⅱ）若四边形DEFG 是正方形，且点D ，E 在边CA 上，点F 在边AB 上，点G 在边BC 上，请在如图所 示的网格中，用无刻度．．．的直尺，画出点E ，点G ，并 简要说明点E ，点G 的位置是如何找到的（不要求证 明） ．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．（本小题8分）解方程(3)(2)40x x ---=．20．（本小题8分）求抛物线22y x x =+-与x 轴的交点坐标．21．（本小题10分）已知，△ABC 中，A ∠=68°，以AB 为直径的⊙O 与AC ，BC 的交点分别为D ，E ， （Ⅰ）如图①，求CED ∠的大小；（Ⅱ）如图②，当DE BE =时，求C ∠的大小．22．（本小题10分）如图，水渠边有一棵大木瓜树，树干DO （不计粗细）上有两个木瓜A ，B （不计大小），树干垂直于地面，量得2AB =m ，在水渠的对面与O 处于同一水平面的C 处测得木瓜A 的仰角为45°、木瓜B 的仰角为30°．求C 处到树干DO 的距离CO （结果精确到1m ）1.73≈1.41≈）．23．（本小题10分）一位运动员推铅球，铅球运行时离地面的高度y （米）是关于运行时间x （秒）的二次函数．已知铅球刚出手时离地面的高度为35米；铅球出手后，经过4秒到达离地面3米的高度，经过10秒落到地面．如图建立平面直角坐标系．（Ⅰ）为了求这个二次函数的解析式，需要该二次函数图象上三个点的坐标．根据题意可知，该二次函数图象上三个点的坐标分别是 ；（Ⅱ）求这个二次函数的解析式和自变量x 的取值范围．BCD AO图① 图②ACB424．（本小题10分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A （0，1），点C （1，0），正方形AOCD 的两条对角线的交点为B ，延长BD 至点G ，使DG BD =．延长BC 至点E ，使CE BC =，以BG ，BE 为邻边做正方形BEFG ．（Ⅰ）如图①，求OD 的长及ABBG的值； （Ⅱ）如图②，正方形AOCD 固定，将正方形BEFG 绕点B 逆时针旋转，得正方形BE F G '''，记旋转角为α（0°＜α＜360°），连接AG '．①在旋转过程中，当BAG '∠=90°时，求α的大小；②在旋转过程中，求AF '的长取最大值时，点F '的坐标及此时α的大小（直接写出结果即可）．25．（本小题10分）已知抛物线2y ax bx c =++．（Ⅰ）若抛物线的顶点为A （－2，－4），抛物线经过点B （－4，0）． ①求该抛物线的解析式；②连接AB ，把AB 所在直线沿y 轴向上平移，使它经过原点O ，得到直线l ，点P 是直线l 上一动点．设以点A ，B ，O ，P 为顶点的四边形的面积为S ，点P 的横坐标为x，当4+S≤6+x 的取值范围；（Ⅱ）若a ＞0，c ＞1，当x c =时，0y =，当0＜x ＜c 时，y ＞0，试比较ac 与1的大小，并说明理由．图① 图②九年级数学答案 第1页（共6页）九年级数学答案 第2页（共6页）和平区2017－2018学年度第二学期九年级结课质量调查数学学科试卷参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．C 2．A 3．B 4．B 5．A 6．C 7．C 8．B 9．A 10．D 11．D 12．A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．27 14．2 15．3416．50° 17．518．（Ⅰ）6；（Ⅱ）如图，取格点K ，J ，连接KJ ，KJ 与AC 交于点E ．取格点H ，I ，连接HI ，HI 与BC 交于点G ．点E ，G 即为所求．三、解答题（本大题共7小题，共66分） 19．（本小题8分）解：方程化为2520x x -+= ……………………………1分 1a =，5b =-，2c =．224(5)41217b ac ∆=-=--⨯⨯=＞0．x ==． …………………………6分即1x =，2x =． …………………………8分 20．（本小题8分）解：令0y =，即220x x +-=． ……………………………2分 解得11x =，22x =-． ……………………………6分 ∴该抛物线与x 轴的交点坐标为（－2，0），（1，0）． ……………………………8分 21．（本小题10分）解：（Ⅰ）∵四边形ABED 是圆内接四边形，∴A D EB ∠+∠=180°． ………………………………2分 ∵CED DEB ∠+∠=180°，∴CED A ∠=∠． ………………………………4分 ∵A ∠=68°,∴CED ∠=68°． ………………………………5分 （Ⅱ）连接AE ， ………………………………6分∵DE BE =，∴DE BE =．7分∴1122DAE EAB CAB ∠=∠=∠=⨯68°=34°． ………………………………8分∵AB 为直径，∴AEB ∠=90°． ………………………………9分 ∴AEC ∠=90°．∴C ∠=90°－DAE ∠=90°－34°=56°． ……………………………10分 22．（本小题10分）解：设OC x =， 在Rt △AOC 中， ∵ACO ∠=45°， ∴CAO ∠=45°． ∴ACO CAO ∠=∠．∴OA OC x ==． …………………………3分 在Rt △BOC 中，tan OBBCO OC∠=， ∵BCO ∠=30°， ∴tan OB OC =30°=， …………………………6分 由2AB OA OB x =-=-=， 解得653 1.73x =≈≈-． …………………………9分答：C 处到树干DO 的距离CO 约为5 m ． …………………………10分ACBK J H IEG九年级数学答案 第3页（共6页） 九年级数学答案 第4页（共6页）23．（本小题10分）解：（Ⅰ）（0，35），（4，3），（10，0） …………………………3分 （Ⅱ）根据题意，可设二次函数的解析式为2y ax bx c =++（0≠a ），由这个函数的图象经过（0，35），（4，3），（10，0）三点．得22443,10100,5.3a b c a b c c ⎧⎪++=⎪++=⎨⎪⎪=⎩解这个方程组，得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==-=.35,32,121c b a …………………………8分所以，所求二次函数的解析式为35321212++-=x x y ． ………………………9分 因为铅球从运动员掷出到落地所经过的时间为10秒，所以自变量的取值范围为 0≤x ≤10． …………………………10分24．（本小题10分）解：（Ⅰ）∵C （1，0）， ∴1OC =．∵四边形AOCD 是正方形， ∴OCD ∠=90°，1CD OC ==．∴OD ． ……………………………2分 ∵四边形AOCD 是正方形， ∴BD AB =． ∵DG BD =，∴BD AB DG ==． ∴2BG AB =． ∴122AB AB BG AB ==． ……………………………3分 （Ⅱ）①在旋转过程中，BAG '∠=90°有两种情况：α由0°增大到90°过程中，当BAG '∠=90°时，∵正方形BE F G '''是由正方形BEFG 旋转得到的， ∴BG BG '=． 由（Ⅰ）得12AB BG =，∴12AB BG ='． 在Rt △ABG '中，1sin 2AB AG B BG '∠=='， ∴AG B '∠=30°． ∴ABG '∠=60°．∵四边形AOCD 是正方形， ∴ABD ∠=90°． ∴G BD '∠=30°．即α=30°． ……………………………7分 如图,延长G A '至G ''，使AG AG '''=，连接BG ''，α由90°增大到180°过程中，当BAG ''∠=90同理，在Rt △ABG ''中，1sin 2AB AG B BG ''∠==''， ∴AG B ''∠=30°． ∴ABG ''∠=60°．∴DBA ABG α''=∠+∠=90°+60°=150°． 分 ②F '，α=315°． ……………………………10分九年级数学答案 第5页（共6页） 九年级数学答案 第6页（共6页）P ＇P ＂25．（本小题10分）解：（Ⅰ）①设抛物线的解析式为2(2)4y a x =+-， ∵抛物线经过点B （－4，0）， ∴20(42)4a =-+-． 解得1a =． 2(2)4y x =+-．∴该抛物线的解析式为24y x x =+． ……………………………2分 ②设直线AB 的解析式为y kx m =+， 由A （－2，－4），B （－4，0）， 得42,04.k m k m -=-+⎧⎨=-+⎩解这个方程组，得2,8.k m =-⎧⎨=-⎩∴直线AB 的解析式为28y x =--． ∵直线l 与AB 平行，且过原点，∴直线l 的解析式为2y x =-． ………………… ………………3分 当点P 在第二象限时，x ＜0，如图，14(2)42POB S x x ∆=⨯⨯-=-．14482AOB S ∆=⨯⨯=，∴48POB AOB S S S x ∆∆=+=-+（x ＜0）． …………………………4分∵4+S≤6+∴46S S ⎧+⎪⎨+⎪⎩≥≤484486x x ⎧-++⎪⎨-++⎪⎩≥≤，x∴xx≤ …………………………5分 当点P '在第四象限时，x ＞0，过点A ，P '分别作x 轴的垂线，垂足为A '，P ''，则422P P O P OA A P P A A x S S S '''''∆''''+=-=四边形四边形·1(2)2x +-·(2)x ·44x x =+． ∵'14242AA B S ∆=⨯⨯=，∴''48P OA A AA B S S S x '∆=+=+四边形（x ＞0）． …………………………6分∵4+S≤6+∴46S S ⎧+⎪⎨+⎪⎩≥≤4+8486x x ⎧⎪⎨++⎪⎩≥≤x∴xx…………………………7分 （Ⅱ）∵当x c =时，0y =， ∴20ac bc c ++=． ∵c ＞1，∴10ac b ++=，1b ac =--． …………………………8分 由x c =时，0y =，知抛物线与x 轴的一个公共点为（c ，0）． 把0x =代入2y ax bx c =++，得y c =． ∴抛物线与y 轴的交点为（0，c ）． 由a ＞0知抛物线开口向上， 再由0＜x ＜c 时，y ＞0， 知抛物线的对称轴2bx a=-≥c ． ………………………………9分 ∴b ≤2ac -．由1b ac =--得1ac --≤2ac -．∴ac ≤1． ……………………………10分。
天津市部分地区2017-2018学年度第一学期期末试卷九年级数学(高清版附)
天津市部分区2017～2018学年度第一学期期末考试九年级数学参考答案一、选择题（每小题3分，共36分） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A B C D C D AA B B C 二、填空题（每小题3分，共18分）13． -4 ; 14．（3，-2）； 15．12; 16．65 ; 17．20个； 18．1或6或11或26 （注：答对1或2个的给1分；答对3个的给2分；答对4个的给3分）19．（1） 解：移项，得x 2﹣8x= -1，配方，得 x 2﹣8x+ 42= -1+42即（x-4)2 =15 . ............................................2分 ∴ x ﹣4=±15 ∴ x 115 x 2=415 .............................................4分（2）解： 因式分解，得（x-3)(x+1)=0 ............................................1分 于是得 x-3=0 , 或x+1=0 ............................................2分 ∴x 1=3，x 2= -1． .............................................4分20．解：（1）△A′BC′如图所示； .............................................3分（2）∵BC′=BC=4,∠CBC′=90º∴22442+= .............................................5分（3）点A 经过的路径为以点B 为圆心，AB 为半径的圆弧，路径长即为弧长，∵22345+=，∠ABA′=90º .................6分∴¼'AA 的长为：180n r π=90551802ππ⨯⨯=， 即点A 经过的路径长为52π． ...................8分 21．（1）设每公顷水稻产量的年平均增长率为x ， ............................................1分 根据题意，得 7200（1+x ）2=8712 ............................................4分 解得：x 1=0.1，x 2=﹣2.1（不合题意，舍去） ............................................6分 答：年平均增长率为10%； ............................................7分（2）由题意，得8712（1+0.1）=9583.2（kg ）因为 9583.2＜10000 ............................................9分 所以，2016年该村水稻产量不能达到10000kg . ...........................................10分22．解：如图，连接OD ............................................1分 ∵AB 是⊙O 的直径∴∠ACB=∠ADB= 90°， ............................................3分 在Rt △ABC 中， BC=22222012AB AC -=-=16(cm) ............................................5分 ∵CD 平分∠ACB ，∴∠ACD=∠BCD,∴∠AOD=∠BOD.∴AD=BD ...........................................7分 又 在Rt △ABD 中，222AD BD AB += ∴ AD=BD=22AB =22×20=102（cm ） ............................................10分23． 解：（1）同学甲的方案不公平． ............................................1分 理由如下：开始第一次 红1 红2 白 蓝第二次 红2 白 蓝 红1 白 蓝 1 2 红1 红2 白............................5分由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12种，即：红1 红1 红1 红2 红2 红2 白 白 白 蓝 蓝 蓝红2 白 蓝 红1 白 蓝 红1 红2 蓝 红1 红2 白这些结果出现的可能性相等. 其中摸到“一红一白”的有4种，摸到“一白一蓝”的有2种，故小刚获胜的概率为41=123，小明获胜的概率为21=126............................................7分 两人获胜的概率不相同，所以该方案不公平 .......................................8分（2）拿出一个红球或放进一个蓝球，其他不变 （答案不唯一） ...............................10分24．解：（1）直线DM 与⊙O 相切 ............................................1分证明：连接OD , ............................................2分 ∵OB=OD∴∠B=∠ODB ............................................3分∵AB=AC∴∠B=∠C ............................................4分∴∠ODB =∠C∴OD ∥AC ............................................5分又∵DM ⊥AC∴DM ⊥OD∴DM 与OD 相切 ............................................6分（2）连接OE 交AB 于点H ...........................................7分∵E 是»AB 的中点，AB=24 ∴OE ⊥AB, AH=12AB=12 ...........................................8分 连接OA, 设⊙O 的半径为x ...........................................9分由EH=8，则OH=x-8在RtΔOAH 中，根据勾股定理得 222(8)12x x -+=解得x=13 ∴⊙O 的半径为13. ......................................10分图1 图225．解：（1）把A （﹣2，0），C （0，2）代入y=﹣x 2+mx+n ，得0422m n n =--+⎧⎨=⎩，解得12m n =-⎧⎨=⎩． 故该抛物线的解析式为：y=﹣x 2﹣x+2． ............................................3分（2）由（1）知，该抛物线的解析式为y=﹣x 2﹣x+2，则易得B （1，0）．∵S △AOM =2S △BOC ， ∴12AO ⨯︱y M ︳=122BO CO ⨯⨯⨯ ∴×2×|﹣x 2﹣x+2|=2××1×2． ............................................4分 整理，得x 2+x=0或x 2+x ﹣4=0，解得x=0或 x=﹣1或x=1172- .............................6分 则符合条件的点M 的坐标为：（0，2）或（-1，2）或（1172-+，-2)或（1172-，-2）. ..........................................7分（3）设直线AC 的解析式为y=kx+b ，将A （﹣2，0），C （0，2）代入，得202k b b -+=⎧⎨=⎩，解得12k b =⎧⎨=⎩． 即直线AC 的解析式为y=x+2． ............................................8分 设N 点坐标为（x ，x+2），（﹣2≤x≤0），则D 点坐标为（x ，﹣x 2﹣x+2），ND=（﹣x 2﹣x+2）﹣（x+2）=﹣x 2﹣2x=﹣（x+1）2+1，∴当x=﹣1时，ND 有最大值1． ...........................................10分。
2017-2018辽宁省沈阳市和平区九年级上学期期末数学(含答案)
2017.12.27和平区初三数学期末卷一选择题1.一元二次方程x2+x−2=0的根的情况是（）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 没有实数根D. 只有一个实数根2.如图，在棱长为3cm的大正方体的一角，挖去一个棱长为1cm的小正方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正确的是（）3.矩形具有而菱形不具有的性质是（）A. 两组对边分别平行且相等B. 两组对角分别相等C. 相邻两角互补D. 对角线相等4.如果两个相似多边形的面积比为4:9,那么它们的周长比为（）A. 2：3B. 4：9C. √2：√3D. 16：815.一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球,其中有9个黄球。
每次摸球前先将盒子里的球摇匀,任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子,通过大量重复摸球实验后发现,摸到黄球的频率稳定在30%,那么估计盒子中小球的个数n为()A. 30B. 28C. 24D. 206.某超市一月份的营业额为 36 万元，三月份的营业额为 48 万元，设每月的平均增长率为 x ，则可列方程为（）A．48(1-x)2 =36 B．48(1+x)2 =36 C．36(1-x)2 =48 D．36(1+x)2 =487.将抛物线y=−3x2平移,得到抛物线y=−3(x−1)2−2,下列平移方式中,正确的是()A. 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B. 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C. 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位D. 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位8.如图,△ABC的顶点坐标分别为A(−4,2),B(−2,4),C(−4,4),以原点O为位似中心,将△ABC缩小后得到△A′B′C′.若点C的对应点C′的坐标为(2,−2),则点A的对应点A′的坐标为()A. (2,−3)B. (2,−1)C. (3,−2)D. (1,−2)9.当温度不变时,气球内气体的气压P(单位：kPa)是气体体积V(单位：m3)的函数,下表记录了一组实验数据：P与V的函数关系式可能是()V(单位：m3) 1 1.5 2 2.5 3P(单位：kPa) 96 64 48 38.4 32A. P=96VB. P=−16V+112C. P=16V2−96V+176D. P=96/V10.竖直向上发射的小球的高度h(m)关于运动时间t(s)的函数表达式为h=at2+bt,其图象如图所示,若小球在发射后第2秒与第6秒时的高度相等,则下列时刻中小球的高度最高的是()A. 第3秒B. 第3.9秒C. 第4.5秒D. 第6.5秒二填空题11.已知关于x的方程x2+mx−6=0有一个根为2，则m的值为______.12.如图，正方形ABCD中，点E为对角线AC上一点，且AE=AB，则∠BED的度数是___度。
天津市部分区2017-2018学年度第一学期期末考试九年级数学含答案
九年级数学参考答案 第 1 页（共 5 页）1天津市部分区2017～2018学年度第一学期期末考试九年级数学参考答案一、选择题（每小题3分，共36分）二、填空题（每小题3分，共18分） 13． -4 ; 14．（3，-2）； 15．12; 16．65 ; 17．20个； 18．1或6或11或26 （注：答对1或2个的给1分；答对3个的给2分；答对4个的给3分） 19．（1） 解：移项，得x 2﹣8x= -1， 配方，得 x 2﹣8x+ 42= -1+42即（x-4)2 =15 . ............................................2分 ∴ x ﹣ ∴ x 1 x 2=4 .............................................4分 （2）解： 因式分解，得（x-3)(x+1)=0............................................1分 于是得 x-3=0 , 或x+1=0 ............................................2分 ∴x 1=3，x 2= -1．.............................................4分 20．解：（1）△A′BC′如图所示； .............................................3分 （2）∵BC ′=BC=4,∠CBC ′=90º∴C ′= .............................................5分 （3）点A 经过的路径为以点B 为圆心， AB 为半径的圆弧，路径长即为弧长，∵5=，∠ABA ′=90º .................6分∴¼'AA 的长为：180n r π=90551802ππ⨯⨯=， 即点A 经过的路径长为52π． ...................8分九年级数学参考答案 第 2 页（共 5 页）221．（1）设每公顷水稻产量的年平均增长率为x ， ............................................1分 根据题意，得 7200（1+x ）2=8712 ............................................4分 解得：x 1=0.1，x 2=﹣2.1（不合题意，舍去） ............................................6分 答：年平均增长率为10%； ............................................7分 （2）由题意，得8712（1+0.1）=9583.2（kg ）因为 9583.2＜10000 ............................................9分 所以，2016年该村水稻产量不能达到10000kg . ...........................................10分 22．解：如图，连接OD ............................................1分 ∵AB 是⊙O 的直径∴∠ACB=∠ADB= 90°， ............................................3分 在Rt △ABC 中，= ............................................5分∵CD 平分∠ACB ， ∴∠ACD=∠BCD, ∴∠AOD=∠BOD.∴AD=BD ...........................................7分 又 在Rt △ABD 中，222AD BD AB +=∴AD=BD=2AB=2×cm ） ............................................10分23．解：（1）同学甲的方案不公平．............................................1分理由如下：开始第一次红1 红2 白蓝第二次红2 白蓝红1 白蓝红1 红2 蓝红1 红2 白............................5分由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12种，即：红1 红1 红1 红2 红2 红2 白白白蓝蓝蓝红2 白蓝红1 白蓝红1 红2 蓝红1 红2 白这些结果出现的可能性相等. 其中摸到“一红一白”的有4种，摸到“一白一蓝”的有2种，故小刚获胜的概率为41=123，小明获胜的概率为21=126............................................7分两人获胜的概率不相同，所以该方案不公平.......................................8分（2）拿出一个红球或放进一个蓝球，其他不变（答案不唯一） ...............................10分24．解：（1）直线DM与⊙O相切............................................1分证明：连接OD , ............................................2分∵OB=OD∴∠B=∠ODB ............................................3分∵AB=AC∴∠B=∠C ............................................4分∴∠ODB =∠C∴OD∥AC ............................................5分又∵DM⊥AC∴DM⊥OD∴DM与OD相切............................................6分（2）连接OE 交AB 于点H ...........................................7分 ∵E 是»AB 的中点，AB=24∴OE ⊥AB, AH=12AB=12 ...........................................8分 连接OA, 设⊙O 的半径为x ...........................................9分 由EH=8，则OH=x-8在RtΔOAH 中，根据勾股定理得 222(8)12x x -+=解得x=13 ∴⊙O 的半径为13. ......................................10分图1 图225．解：（1）把A （﹣2，0），C （0，2）代入y=﹣x 2+mx+n ，得0422m n n =--+⎧⎨=⎩，解得12m n =-⎧⎨=⎩． 故该抛物线的解析式为：y=﹣x 2﹣x+2． ............................................3分（2）由（1）知，该抛物线的解析式为y=﹣x 2﹣x+2，则易得B （1，0）．∵S △AOM =2S △BOC ， ∴12AO ⨯︱y M ︳=122BO CO ⨯⨯⨯ ∴×2×|﹣x 2﹣x+2|=2××1×2． ............................................4分整理，得x 2+x=0或x 2+x ﹣4=0，解得x=0或 x=﹣1或 .............................6分则符合条件的点M 的坐标为：（0，2）或（-1，2）或（12-，-2)或（12--，-2）. ..........................................7分（3）设直线AC 的解析式为y=kx+b ，将A （﹣2，0），C （0，2）代入，得202k b b -+=⎧⎨=⎩， 解得12k b =⎧⎨=⎩．即直线AC 的解析式为y=x+2． ............................................8分 设N 点坐标为（x ，x+2），（﹣2≤x≤0），则D 点坐标为（x ，﹣x 2﹣x+2），ND=（﹣x 2﹣x+2）﹣（x+2）=﹣x 2﹣2x=﹣（x+1）2+1，∴当x=﹣1时，ND 有最大值1． ...........................................10分。
和平区2017-2018上学期期末初三数学试题及答案
CD
（I）如图，连接 （II）将线段 OB
BD，则∠BDC 的大小= 放在平面直角坐标系中，O
Rt△O
使∠OBE=∠OCD，且点
E 在第三象限。若∠CED=90°，则α的大小=
（度） ；点
三、解答题（66 分） 19.（本小题 8 分） 已知关于 x 的一元二次方程 x²+（k+3）x+k=0 的一个根是 1，求该方程的另一个根.
x=-2 的是 C. y=-2x²-2 D. y=2（x-2）² 相似的三角形是
A. y=（x+2）² 3. A. 4. 如图，四边形
下列 4x4 的正方形网格中，小正方形的边长均为 1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC B. ABCD 是矩形，E 是边 B. 3 对 C. D. CD 相交于点
2 3
D.
3 2
只雏鸟中恰有 2
假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同。如果
3 枚鸟卵全部成功孵化，则 3
只雄
的概率是。 A. 8.
1 8 y= 反比例函数
B.
3 8
C.
5 8
D.
3 4
m 的图象如图所示，以下结论：①常数 m<-1；②在每个象限内，y 随 x 的增大而增大；③若 x
h<k；④若 P（x，y）在图象上，则 P’ （-x，-y）也在图象上。其中正确
分） 的直径，BC 交⊙O 于点 D，E 是弧 BD 的中点，AE 与 BC 交于点 F，∠C=2∠EAB.
是⊙O
的切线：
CD=4，CA=6， 的长；
DF 的长
22.（本小题 10
分）
注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成 本题的解答。也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求进行解答。 参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了 商品交易会? （I）用含 x 的代数式表。 每家公司与其他 45 份合同，共有多少家公司参加
人教版2017~2018学年度初三第一学期期末考试数学试题附详细答案
E D CBA2017-2018学年第一学期期末测试卷初三数学一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．⊙O 的半径为R ，点P 到圆心O 的距离为d ，并且d ≥ R ，则P 点 A.在⊙O 内或圆周上 B.在⊙O 外C.在圆周上D.在⊙O 外或圆周上2. 把10cm 长的线段进行黄金分割，则较长线段的长（236.25≈, 精确到0.01）是A ．3.09cmB ．3.82cmC ．6.18cmD ．7.00cm 3．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE 分别与AB 、AC 相交于点D 、E ， 若AD =4，DB =2，则AE ︰EC 的值为 A . 0.5 B . 2 C . 32 D . 23 4. 反比例函数xky =的图象如图所示,则K 的值可能是 A .21B . 1C . 2D . -1 5. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =1，那么AB 的长为A ．sin AB ．cos AC ．1cos AD ． 1sin A6．如图，正三角形ABC 内接于⊙O ，动点P 在圆周的劣弧AB 上， 且不与A,B 重合，则∠BPC 等于A .30︒B .60︒ C. 90︒ D. 45︒ 7．抛物线y=21x 2的图象向左平移2个单位，在向下平移1个单位，得到的函数表达式为 A . y =21x 2+ 2x + 1 B ．y =21x 2+ 2x - 2C . y =21x 2 - 2x - 1 D. y =21x 2- 2x + 18. 已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，有下列5个结论：① 0>abc ；② c a b +<；③ 024>++c b a ； ④ b c 32<； ⑤ )(b am m b a +>+，（1≠m 的实数）其中正确的结论有 A. 2个 B. 3个C. 4个D. 5个9. 如图所示，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上的一点，AE ⊥EF ，下列结论：①∠BAE ＝30°；②CE 2＝AB·CF ；③CF ＝31FD ；④△ABE ∽△AEF .其中正确的有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10．如图，已知△ABC 中，BC =8，BC 边上的高h =4，D 为BC 边上一个动点，EF ∥BC ，交AB 于点E ，交AC 于点F ，设E 到BC 的距离为x ，△DEF 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象大致为A. B. C. D.二、填空题（本题共18分, 每小题3分） 11．若5127==b a ，则32ba -= ． 12. 两个相似多边形相似比为1:2,且它们的周长和为90,则这两个相似多边形的周长分别 是 , ． 13.已知扇形的面积为15πcm 2,半径长为5cm ,则扇形周长为 cm ．14. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =4, BC =3,则以2.5为半径的⊙C 与直线AB 的位置关系 是 ．15. 请选择一组你喜欢的a,b,c 的值，使二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象同时满16. 点是 17.18.如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8，∠B=60°, 解直角三角形.19.已知反比例函数x 1k y -=图象的两个分支分别位于第一、第三象限．（1）求k的取值范围；（2）取一个你认为符合条件的K值，写出反比例函数的表达式，并求出当x=﹣6时反比例函数y的值；20.已知圆内接正三角形边心距为2cm，求它的边长.24.密苏里州圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形的建筑物，是美国最高的独自挺立的纪念碑，如图．拱门的地面宽度为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为100米，求拱门的最大高度．25. 如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是⊙O 的直径， D 是AB 的延长线上的一点，AE ⊥DC 交DC 的延长线 于点E ，且AC 平分∠EAB ． 求证：DE 是⊙O 的切线．26. 已知：抛物线y=x 2+bx+c 经过点（2，-3）和（4，5）（1）求抛物线的表达式及顶点坐标；（2）将抛物线沿x 轴翻折，得到图象G ，求图象G 的表达式；（3）在（2）的条件下，当-2<x <2时， 直线y =m 与该图象有一个公共点，求m 的值或取值范围.27. 如图，已知矩形ABCD 的边长3cm 6cm AB BC ==，．某一时刻，动点M 从A 点 出发沿AB 方向以1c m /s 的速度向B 点匀速运动；同时，动点N 从D 点出发沿DA 方 向以2c m /s 的速度向A 点匀速运动，问：（1）经过多少时间，AMN △的面积等于矩形ABCD 面积的19？ （2）是否存在时刻t ，使以A,M,N 为顶点的三角形与ACD △相似？若存在，求t 的 值；若不存在，请说明理由．()28.（1）探究新知：如图1，已知△ABC 与△ABD 的面积相等，试判断AB 与CD 的位置 关系，并说明理由．（2）结论应用：① 如图2，点M ，N 在反比例函数xky =（k ＞0）的图象上，过点M 作ME ⊥y 轴，过点N 作NF ⊥x 轴，垂足分别为E ，F ．试证明：MN ∥EF ．② 若①中的其他条件不变，只改变点M ，N 的位置如图3所示，请判断 MN 与 EF 是否平行？请说明理由.29. 设a ,b 是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a ≤x ≤b 的实数x 的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a ,b ]．对于一个函数，如果它的自变量x 与函数值y 满足：当m ≤x ≤n 时，有m ≤y ≤n ,我们就称此函数是闭区间[m .n ]上的“闭函数”．如函数4y x =-+，当x =1时，y =3；当x =3时，y =1，即当13x ≤≤时，有13y ≤≤，所以说函数4y x =-+是闭区间[1,3]上的“闭函数”．（1）反比例函数y =x 2016是闭区间[1,2016]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由； （2）若二次函数y =22x x k --是闭区间[1,2]上的“闭函数”，求k 的值；（3）若一次函数y =kx +b (k ≠0)是闭区间[m ,n ]上的“闭函数”，求此函数的表达式（用含 m ，n 的代数式表示）．图 3一、选择题：（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分, 每小题3分）三、计算题：（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分， 第29题8分）17. 4sin 304560︒︒︒．解：原式=33222214⨯+⨯-⨯--------------------- 4分 =2-1+3 =4--------------------- 5分18. 解：∵在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =60°∵∠A=90°-∠B =30°--------------------- 1分∴AB==16--------------------- 3分∴AC=BCtanB=8．--------------------- 5分19. 解：（1）∵反比例函数图象两支分别位于第一、三象限，∴k ﹣1＞0，解得：k ＞1；---------------- 2分（2）取k=3，∴反比例函数表达式为x2y = ---------------- 4分当x=﹣6时，3162x 2y -=-==；---------------------5分 （答案不唯一）20. 解: 如图:连接OB,过O 点作OD ⊥BC 于点D ---------------- 1分在Rt △OBD 中,∵∠BOD =︒︒=606360---------------- 2分 ∵ BD=OD ·tan60°---------------- 3分 =23---------------- 4分 ∴BC=2BD=43∴三角形的边长为43 cm ---------------- 5分B21.证明∵△ABC ∽△ADE ，∴∠BAC ＝∠DAE ，∠C ＝∠E ，---------------- 1分 ∴∠BAC －∠DAC ＝∠DAE －∠DAC ，∴∠1＝∠3， ------------------------------ 2分 又∵∠C ＝∠E ，∠DOC ＝∠AOE ，∴△DOC ∽△AOE ，----------------------------3分 ∴∠2＝∠3 ， ----------------------------4分 ∴∠1＝∠2＝∠3． ----------------------------5分22. 解：过P 作PD ⊥AB 于D ，---------------- 1分在Rt △PBD 中，∠BDP ＝90°，∠B ＝45°， ∴BD ＝PD ． ---------------- 2分在Rt △PAD 中，∠ADP ＝90°，∠A ＝30°， ∴AD ＝PD ＝PD＝3PD ，--------------------3分 ∴PD ＝13100+≈36.6＞35， 故计划修筑的高速公路不会穿过保护区．----------------------------5分23.解：（1）不同类型的正确结论有：①BE=CE ；②BD=CD ；③∠BED=90°；④∠BOD=∠A ；⑤AC//OD ；⑥AC ⊥BC ；⑦222OE +BE =OB ；⑧OE BC S ABC ∙=∆；⑨△BOD 是等腰三角形；⑩ΔBOE ΔBAC ~；等等。
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C．y=﹣2x2﹣2 D．y=2（x﹣2）2
3．（3 分）下列 4×4 的正方形网格中，小正方形的边长均为 1，三角形的顶点都
在格点上，则与△ABC 相似的三角形所在的网格图形是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（3 分）如图，四边形 ABCD 是矩形，E 是边 B 超延长线上的一点，AE 与 CD
相交于点 F，则图中的相似三角形共有（ ）
D．（8，﹣6）（6，﹣2）（2，﹣4）或（﹣8，6）（﹣6，2）（﹣2，4）
6．（3 分）如图，在△ABC 中，点 D、E、Q 分别在边 AB、AC、BC 上，且 DE∥
BC，AQ 交 DE 于点 P，已知
，则 =（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（3 分）假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与为雄的概率相同，如果三枚卵全部成功 孵化，则三只雏鸟中恰有两只雄鸟的概率是（ ）
2017 初三数学和平区期末数学试卷
一、选择题（每小题 3 分，共 36 分） 1．（3 分）一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字 1，2，3，4，5，6，
投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（3 分）在下列二次函数中，其图象对称轴为 x=﹣2 的是（ ）
A．y=（x+2）2 B．y=2x2﹣2
BF 与弦 AD 的延长线交于点 F． （1）求证：CD∥BF；
（2）若⊙O 的半径为 6，∠A=35°，求 的长．
21．（10 分）如图，AB 是⊙O 的直径，BC 交⊙O 于点 D，E 是 的中点，AE 与 BC 交于点 F，∠C=2∠EAB．
（1）求证：AC 是⊙O 的切线；
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（2）已知 CD=4，CA=6， ①求 CB 的长； ②求 DF 的长．
22．（10 分）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，
你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答，也可以选用其他
的解题方案，此时不必填空，只需按解答题的一般要求进行解答．
参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订
A．①②
B．②③
C．③④
D．①④
9．（3 分）已知反比例函数 y= 的图象经过点 A（2，2）、B（x，y），当﹣3＜x
＜﹣1 时，y 的取值范围是（ ） A．﹣4＜y＜﹣ B．﹣ ＜y＜﹣4 C． ＜y＜4
D．﹣1＜y＜﹣
10．（3 分）已知点 A（4，y1）、B（ ，y2）、C（﹣2，y3）都在二次函数 y=（x
A．4 对
B．3 对
C．2 对
D．1 对
5．（3 分）如图，在平面直角坐标系中有△ABC，以点 O 为位似中心，相似比为
2，将△ABC 放大，则它的对应顶点的坐标为（ ）
第 1 页（共 19 页）
A．（2， ），（
），（ ）
B．（8，6）（6，2）（2，4）
C．（8，6）（6，2）（2，4）或（﹣8，﹣6）（﹣6，﹣2）（﹣2，﹣4）
．
第 4 页（共 19 页）
18．（3 分）将线段 OB 绕点 O 逆时针旋转 60°得到线段 OC，继续旋转 α（0°＜α
＜120°）得到线段 OD，连接 CD．
（1）如图，连接 BD，则∠BDC 的大小=
（度）；
（2）将线段 OB 放在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点 B 的坐标为（﹣6，
A．0＜x＜4
B．﹣4＜x＜4
C．x＜﹣4 或 x＞4 D．x＞4
12．（3 分）如图是抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），
且与 x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：
①a﹣b+c＞0；
②3a+b=0；
③b2=4a（c﹣n）；
④一元二次方程 ax2+bx+c=n﹣1 有两个不相等的实数根．
且∠A=55°，
∠E=30°，则∠F=
．
16．（3 分）如图，过反比例函数 y= （x＞0）的图象上一点 A 作 AB⊥x 轴于点 B，
连接 AO，则 S△AOB=
．
17．（3 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，△ABC 的内切圆⊙O 与 AB、BC、CA
分别相切于点 D、E、F，若⊙O 的半径为 2，AD•DB=24，则 AB 的长=
0），以 OB 为斜边作 Rt△OBE，使∠OBE=∠OCD，且点 E 在第三象限，若∠
CED=90°，则 α 的大小=
（度），点 D 的坐标为
．
三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分） 19．（8 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+（k+3）x+k=0 的一个根是 1，求该方
程的另一个根． 20．（8 分）如图，⊙O 的直径 AB 与弦 CD 相交于点 E，且 DE=CE，⊙O 的切线
其中正确结论的个数是（ ）
第 3 页（共 19 页）
A．1
B．2
C．3
D．4
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
13．（3 分）等边三角形绕它的中心至少旋转
度，才能和原图形重合．
14．（3 分）面积等于 6 cm2 的正六边形的周长是
．
15．（3 分）如图，圆内接四边形 ABCD 两组对边的延长线分别相交于点 E，F，
A．
B．
C．
D．
8．（3 分）反比例函数 y= 的图象如图所示，以下结论：
①常数 m＜﹣1； ②在每个象限内，y 随 x 的增大而增大； ③若 A（﹣1，h），B（2，k）在图象上，则 h＜k； ④若 P（x，y）在图象上，则 P′（﹣x，﹣y）也在图象上． 其中正确的是（ ）
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了 45 份合同，共有多少家公司参加商品交易会？
设共有 x 家公司参加商品交易会．
（Ⅰ）用含 x 的代数式表示：
每家公司与其他
家公司都签订一份合同，由于甲公司与乙公司签订
的合同和乙公司与甲公司签订的合同是同一份合同，所以所有公司共签订了
份合同；
（Ⅱ）列出方程并完成本题解答．
23．（10 分）图中是抛物线拱桥，点 P 处有一照明灯，水面 OA 宽 4m，以 O 为
﹣2）2﹣1 的图象上，则 y1，y2，y3 的大小关系（ ）
A．y1＞y3＞y2
B．y1＞yy3＞y1＞y2
11．（3 分）已知二次函数 y=ax2+bx+c 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如表：
x
…
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
10
5
2
1
2
…
则当 y＜5 时，x 的取值范围为（ ）