苏科版-数学-七年级上册-第三章 第3章 用字母表示数 小结与思考 教案(1) 教学案

学习目标：

合起课本来，让我们回忆本章所学知识，首先想到的是字母表示数、代数式、单项式、多项式、整式等概念，接着我们要理清本章中出现的整体代换与归纳等思想方法。相信通过这两节课的学习，我们对这些知识将有一个更清晰的认识，并能积累一些解题经验。

知识网络：

简明、通俗、适用

实例

代数研究的对象

典例精析

例1、某制药厂生产的一种药品，2001年的单价是a 元，该药品单价以后每年都比上一年降价 x %，那么到2003年度该药品的单价是 元。

解析：根据题意，知道到2002年该药品的单价是 a(1－x%)，而2003年又在2002年的基础上降价 x%，所以到2003年该药品的单价应是 a(1－x%)(1－x%)＝a(1－x%)2 元。

答案：a(1－x%)2

说明：本题不能误解为a(x%)2 ，亲爱的同学，我们解题可不能想当然哟！ 例2、在下列式子中， ①x 2y 2 ；②

；③＋ ；④3x ＋y ＝2；⑤5t －1＞3；⑥xy ＋xz 2；⑦5；⑧－a ；⑨，

其中（填序号）单项式是 ；多项式是 ；整式是 ；代数式是 。

答：单项式是①⑦⑧； 多项式是②③⑥； 整式是①②③⑥⑦⑧； 代数式是①②③⑥⑦⑧⑨。

单项式

探索规

律 整式的加减

整

式

多项式

列代数式

代数式求值 去括号

合并同类项

说明：④⑤不是代数式；⑨虽然不是单项式、多项式，但属于代数式。

例3、若x2y m－n与3x m y4是同类项，你能求出2(m2＋mn－1)－(n2＋m) 的值吗？

解：因为x2y m－n与3x m y4是同类项

所以x与y的指数分别相等

所以2＝m，m－n＝4

即m＝2，n＝－2

故2(m2＋mn－1)－(n2＋m)

＝2×－

＝2×(4－4－1)－(4＋2)

＝2×(－1)－6

＝－8

例4、若x＝，y＝，求x与y的关系式（不含有t）

解：∵y＝＝＝＝

∴x＋y＝＋＝＝

说明：因为3－π与π－3互为相反数，所以，可以通过乘法对加法的分配律，将3－π变成－(π－3)，再利用分数的基本性质将表示y 的式子的分母化为π－3，这样，表示x、y的式子的分母就相同了，同时注意到x 与y 的式子的分子含t的项互为相反数，故将x 与y 相加便能得出x 与y 的关系式（不含有t）。想一想，本题有其它解法吗？

例5、先化简，再求值：4xy－，其中x＝－1，y＝－。

解：原式＝4xy－

＝4xy－(2xy＋y2)

＝4xy－2xy－y2

＝2xy－y2

当x＝－1，y＝－时

原式＝2×(－1)×(－)－(－)2

＝3－

＝

说明：去括号时，特别要注意括号前面是负号时，把括号及括号前面的负号去掉，括号里的各项均要变号。

例6、已知a＋b＝3，a－c＝－2，求代数式(b＋c)2＋2(b＋c)－5的值。

解：由a＋b＝3，a－c＝－2，得

(a ＋b)－(a －c)＝3－(－2) 即 a ＋b －a ＋c ＝5 ∴ b ＋c ＝5

∴ (b ＋c)2＋2(b ＋c)－5 ＝52＋2×5－5＝30

说明：通过观察发现由已知的两个式子可求得b ＋c 的值，再把b ＋c 看成一个整体，进而求得题中代数式的值，这里不必要（也无法）把 b 和 c 的值分别求出来。

例7

①

② ③ ④ ⑴填写下表

⑵像这样，第 n 个图形要涂色的小方格数是 ，第100个图形要涂色的小方格数是 。

解：⑴涂色的小方格数分别为：1、3、6、10、15、21；

⑵第 n 个图形要涂色的小方格数是1＋2＋3＋…＋n ＝n(n ＋1) 当n ＝100时， n(n ＋1)＝×100×(100＋1)＝5050 即第100个图形涂色的小方格数是5050。 说明：第①号图涂色的小方格数为1；

第②号图涂色的小方格数为1＋2； 第③号图涂色的小方格数为1＋2＋3； 第④号图涂色的小方格数为1＋2＋3＋4；

……

可归纳出第 n 个图涂色的小方格数为1＋2＋3＋…＋n 。 课堂练习

1、点燃一支长25cm 蜡烛，其长度每分钟缩短0.8cm ，燃烧到x 分钟时，蜡烛的高度为

cm，当蜡烛燃烧分钟时，高度为1cm。

2、在下列代数式a－b＋，－3x2，－9－0.5x ，，－mn ，a≥4 ，，，

－30，a，5x＋3＝9中，其中是单项式的有，是多项式的有，是整式的有，不是代数式的有。

3、研究下列算术，你会发现一个规律：

1×5＋4＝9＝33，2×6＋4＝16＝42，3×7＋4＝25＝52，4×8＋4＝36＝62，这个数量关系的一般规律可用含有字母n 的代数式表示为。

4、代数式＋的意义是，代数a2

＋b2－2a b的意义。

5、已知x＝10－m，y＝15＋m，用含有x的代

数式表示y，表达正确的是的结果是（）

A、y＝25－x

B、y＝20－x

C、2x－y＝－5－m

D、y＝5＋m

6、下列各项中是同类项的是（）

A、a2b与ab2

B、2ab与2abc

C、x2y与x2z

D、－mn与mn

7、下列去括号正确的是（）

A、a2－(2a－b＋c)＝a2－2a－b＋c

B、－(－x2＋y2)＝－x2－y2

C、a＋(－3b＋2c－d)＝a－3b＋2c－d

D、a－2(b－c)＝a＋2b－c

8、若A＝－x2＋6x＋6，B＝7x2－5，

计算：B＋7A。

课外作业

1、小明拿100元钱去买单价为4.5元的钢笔n支，则剩下的钱为元；小明最多能买这种钢笔支。

2、某县2004年有a 名学生参加七年级数学竞赛，比2003年增加了30%还多80名，则2003年有名七年级学生参赛。