单相短路电流计算

1、替代定理

在任意具有唯一解的电路中，某支路的电流为i k ，电压为u k ，那么该支路可以用独立电压源u k ，或者独立电流源i k 来等效替代，如下图所示。替代后的电路和原电路具有相同的解。

图1.1

2、叠加定理

由全部独立电源在线性电阻电路中产生的任一电压或电流，等于每一个独立电源单独作用所产生的相应电压或电流的代数和。

注意点：（1）只适用于线性电路；（2）一个电源作用，其余电源为零，如电压源为零即电压为零——>短路，电流源为零即电流为零——>开路；（3）各回路电压和电流可以叠加，但功率不能叠加。

3、三相系统及相量图的应用

3.1 交流变量

正常的电力系统为三相系统，每相的电压和电流分量均随着时间作正弦变化，三相间相互角偏差为120°，比如以A 相为基准，A 相超前B ，B 相超前C 各120°，就构成正序网络，如下式所示：

)120sin()360240sin()240sin();

120sin();

sin( ++=+-+=-+=-+=+=ϕωϕωϕωϕωϕωt U t U t U u t U u t U u m m m c m b m a 以A 相为例，因为三角函数sin 是以360°（或2π）为周期变化，所以随着时间t 的流逝，当ϕω+t 值每增长360°（或2π）时，电压ua 就经过了一个

周期的循环，如下图所示：

图3.1

如上图，t代表时间，ϕ代表t=0时刻的角度（例如上图中ua当t=0时位于ϕ），ω表示角速度即每秒变化多少度。例如电网的频率为50Hz，原点，即代表0

=

每秒变化50个周期，即变化50*360°或者50*2π。此处360°和2π仅是单位制的不同，分别为角度制和弧度制，都是代表一个圆周；值得注意的是用360°来分析问题更加形象，而2π为国际单位制中的标准单位，计算时更通用。

3.2 向量的应用

用三角函数分析问题涉及较为繁琐的三角函数计算，图3.1的正弦波形图可表示出不同周期分量的峰值和相差角度，但使用范围有限。为此，利用交流分量随时间做周期变化，且变化和圆周关系密切的特点，引入向量如下，方便交流分量的加减乘除计算：

图3.2

上图中黄色箭头表示A相电压ua，用长度表示电压峰值，与实轴的夹角代

ϕ），Ua随着时间变化以角速度ω绕表t=0时刻的角度ϕ（设t=0时刻角度为0

=

0点做圆周运动。任一时刻t=t1时，Ua在虚轴上的投影就是Ua的瞬时值。正常的电力系统为三相正序系统，众所周知A相超期B相120°，B相超期C相120°，所以在3.2图中逆着旋转方向120°和240°分别画出B、C相电压的向量。

虽然图3.2仅能t=0时刻各向量的值，但考虑到在频率一致的系统中各电压、电流的分列转速ω是一样的，各向量的相对角度位置是固定不变的，所以在t=0的时刻图中对各向量进行计算结果也是以ω速度转动。同时，多数工程计算仅要求计算各电压电流分量的峰值、有效值或各电气量间的相对关系，因此用t=0时刻的向量图进行分析具有普遍意义。

3.3 向量加减

图3.3

如上图，向量相加遵循平行四边形法则，向量相减遵循三角形法则（相减后向量指向被减数）。

4、对称分量法

4.1 对称分量法的概念

任意不对称的三个相量可以分解为三组相序不同的对称分量叠加而成。如图

4.1，正负零序分量分别用红、蓝、绿三个颜色表示。零序分量中ABC 三相相位完全相同，负序分量ABC 三相的相互位置关系刚好与正序相反A 滞后B ，B 滞后C 均为120°。通过数学的方式可以证明：任意一个不规则三相的分量（下图中粉色部分）肯定可以分解为三个规则的正、负、零三个分量叠加而成。证明过程有兴趣可以看相关教材，这里关键是记住这个结果：

0210

210

21c c c C b b b B a a a A U U U U U U U U U U U U ++=++=++=

图4.1

4.2 对称分量法的应用

下面就以简单的系统接线进行分析，如图4.2为有发电机（即电源）、变压器和线路组成的回路，其中A 相线路发生单相接地故障，我们可以等效为A 相通过阻值为零的电阻接地，B 、C 相通过阻值为∞的电阻接地。单相短路和三相短路不同，由于其不对称，不能同计算三相对称短路电流一样简单地取一相分析即可代表三相。对此，我们需利用前面讲到的替代定理、对称分量法和叠加定理

将复杂的不对称电路等效成简单的对称电路：

图4.2

根据替代定理，三个电阻可以用三个电压源来替代，当然三个电压源均为未知数，如图4.3：

图4.3

图4.3的回路除电压源Uda、Udb和Udc外均为对称的，若用对称分量法将不对称的分量分解成三个对称的分量，如图4.4：

图4.4

如图4.4表示的电气回路，总共含12个电压源，Ufa（bc）和Uda（bc）1为正序电源，Uda（bc）2为负序电源，Uda（bc）0为零序电源。对此逆向使用叠加定理，将回路分解成三个回路，如图4.5、4.6和4.7：

图4.5 正序回路

图4.6 负序回路

图4.7 零序回路

经分解，一个不对称的回路分解成三个对称的回路，这样对三个对称的回路即可从单相角度出发考虑，简化问题。例如，按图4.2，该初设回路是A相发生短路，这样分别计算出三个分解回路中Ida1、Ida2和Ida0，将三个相量相加即可求成A相对地短路时的入地电流。值得重复强调的是，叠加定理中，某一分解支路中不体现的电压源以短路处理，例如发电机的等效电压源为正序，在零负序回路中不体现，以短路处理。

对4.5~4.7的回路简化为单相回路（以A相为例）如图4.8：

图4.8 三个分解回路单相化分析

进一步简化如下：