2010年南宁中考数学试题及答案

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2009~2013年南宁市中考数学大题整理(含答案)

25．（10分）（2013•南宁）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于点D，DE⊥AC于点E，BE交⊙O于点F，连接AF，AF的延长线交DE于点P。

（1）求证：DE是O的切线。

（2）求tan∠ABE的值；（3）若OA=2，求线段AP的长。

26．（10分）（2013•南宁）如图，抛物线y=ax2 +c（a≠0）经过C（2，0），D（0，﹣1）两点，并与直线y=kx交于A、B两点，直线l过点E（0，﹣2）且平行于x轴，过A、B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为点M、N．（1）求此抛物线的解析式；（2）求证：AO=AM；（3）探究：①当k=0时，直线y=kx与x轴重合，求出此时的值；②试说明无论k取何值，的值都等于同一个常数。

25．（10分）（2012•南宁）如图，已知矩形纸片ABCD，AD=2，AB=4．将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合，折痕FG分别与AB，CD交于点G，F，AE与FG交于点O．（1）如图1，求证：A，G，E，F四点围成的四边形是菱形；（2）如图2，当△AED的外接圆与BC相切于点N时，求证：点N是线段BC的中点；（3）如图2，在（2）的条件下，求折痕FG的长．26．（10分）（2012•南宁）已知点A （3，4），点B 为直线x=﹣1上的动点，设B （﹣1，y ）．（1）如图1，若点C （x ，0）且﹣1＜x ＜3，BC ⊥AC ，求y 与x 之间的函数关系式；（2）在（1）的条件下，y 是否有最大值？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由；（3）如图2，当点B 的坐标为（﹣1，1）时，在x 轴上另取两点E ，F ，且EF=1．线段EF 在x 轴上平移，线段EF 平移至何处时，四边形ABEF 的周长最小？求出此时点E 的坐标．25.（2011·南宁）（本大题满分10分）如图，已知CD 是⊙O 的直径，AC ⊥CD ，垂足为C ，弦DE ∥OA ，直线AE 、CD 相交于点B ．(1)求证：直线AB 是⊙O 的切线． (2)当AC ＝1，BE ＝2，求tan ∠OAC 的值．26．（2011·南宁）（本大题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝x 2＋mx ＋n经过点A (3，0)、B (0，－3)，点P 是直线AB 上的动点，过点P 作x 轴的垂线交抛物线于点M ，设点P 的横坐标为t ．(1)分别求出直线AB 和这条抛物线的解析式．ABD OC(2)若点P 在第四象限，连接AM 、BM ，当线段PM 最长时，求△ABM 的面积．(3)是否存在这样的点P ，使得以点P 、M 、B 、O 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P 的横坐标；若不存在，请说明理由．25．（2010·南宁）（本大题满分10分）如图11-①，AB 为⊙O 的直径，AD 与⊙O 相切于点A DE ，与⊙O 相切于点E ，点C 为DE 延长线上一点，且.CE CB = （1）求证：BC 为⊙O 的切线；（2）连接AE ，AE 的延长线与BC 的延长线交于点（如图11-②所示）.若2AB AD ==，求线段BC 和EG 的长.26．（2010·南宁）（本大题满分10分）如图12，把抛物线2y x =-（虚线部分）向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到抛物线1l ，抛物线2l 与抛物线1l 关于y 轴对称.点A 、O 、B 分别是抛物线1l 、2l 与x 轴的交点，D 、C 分别是抛物线1l 、2l 的顶点，线段CD 交y 轴于点E .（1）分别写出抛物线1l 与2l 的解析式；（2）设P 是抛物线1l 上与D 、O 两点不重合的任意一点，Q 点是P 点关于y 轴的对称点，试判断以P 、Q 、C 、D 为顶点的四边形是什么特殊的四边形？说明你的理由.（3）在抛物线1l 上是否存在点M ，使得ABM AOED S S ∆∆=四边形，如果存在，求出M 点的坐标，如果不存在，请说明理由.B图11-②GAD C图11-①BADCAC DE By25．（2009·南宁）（本大题满分10分）如图13-1，在边长为5的正方形ABCD 中，点E 、F 分别是BC 、DC 边上的点，且AE EF ⊥，2BE =. （1）求EC ∶CF 的值；（2）延长EF 交正方形外角平分线CP P 于点（如图13-2），试判断AE EP 与的大小关系，并说明理由；（3）在图13-2的AB 边上是否存在一点M ，使得四边形DMEP 是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．26．（2009·南宁）（本大题满分10分）如图14，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长120米，下底长180米，上下底相距80米，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等．设甬道的宽为x 米．（1）用含x 的式子表示横向甬道的面积；（2）当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽；（3）根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米.如果修建甬道的总费用（万元）与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？答案图13-1 A D C B E 图13-2 B C E D A F PF图14A C D EB O 2l 1l 图12 y x，在ABE==；，EAP==AP=．的长，然后代入+，，+∴，，=m=∴++=1x，+==，∴+=取何值，的值都等于同一个常数的式子表示出是解题的关键，也是本题的难点，计算量较大，MO=MO=x﹣x=DE=﹣x=∴=，的长是．﹣+x+x x+（﹣x x+=（=（x+，时，x+=0．，25．（10分）（2011•南宁）（1）证明：如图，连接OE，∵弦DE∥OA，∴∠COA=∠ODE, ∠EOA=∠OED, ∵OD=OE, ∴∠ODE=∠OED, ∴∠COA=∠EOA,又∵OC=OE,OA=OA，∴⊿OAC≌⊿OAE,∴∠OEA=∠OCA=90°, ∴OE⊥AB，∴直线AB是OO的切线；（2）由(1)知⊿OAC≌⊿OAE, ∴AE=AC=1,AB=1+2=3,在直角⊿ABC中，BC=B=∠B, ∠BCA=∠BOE，∴⊿BOE∽⊿BAC,∴2OE BEAC BC===，∴在直角⊿AOC中，tan∠OAC=2OC OEAC AC==.26．（10分）（2011•南宁）解：(1)把A（3，0）B（0，-3）代入2y x mx n=++，得0933m nn=++⎧⎨-=⎩解得23mn=-⎧⎨=-⎩所以抛物线的解析式是223y x x=--.设直线AB的解析式是y kx b=+,把A（3，0）B（0，3-）代入y kx b=+,得033k bb=+⎧⎨-=⎩解得13kb=⎧⎨=-⎩所以直线AB的解析式是3y x=-.(2)设点P的坐标是（3p p-，）,则M（p,223p p--）,因为p在第四象限，所以PM=22(3)(23)3p p p p p----=-+，当PM最长时94PM=，此时3,2p= ABM BPM APMS S S=+=19324⨯⨯=278.（3）若存在，则可能是：P在第四象限：平行四边形OBMP ,PM=OB=3，PM最长时94PM=，所以不可能. P在第一象限平行四边形OBPM：PM=OB=3，233p p-=，解得132p+=，232p=（舍去），所以P点的横坐标是32.P 在第三象限平行四边形OBPM ：PM=OB=3，233p p -=，解得132p +=，232p =，所以P 点的横坐标是32. 所以P 点的横坐标是32或32. 25．（10分）（2011•南宁）（1）连接OE OC ，………………………………………………（1分） C B C E O B O E O C O === ，，， ()O B C O E C S S S∴△≌△， O B C O E C ∴∠=∠．………………………（2分）又DE 与O ⊙相切于点E ，90OEC ∴∠=°．…………………………（3分）90OBC ∴∠=°．BC ∴为O ⊙的切线.…………………………（4分）（2）过点D 作DF BC ⊥于点F ，A D D CB G ，，分别切O ⊙于点A E B ，，，D A DE C E C B ∴==，．…………………………（5设BC 为x ，则22CF x DC x =-=+，.在Rt DFC △中，()()(22222x x +--=，解得：52x =．…………………………………………………………………………（6分）A DB G ∥，D AE E G C ∴∠=∠．D A DE = ，DAE AED ∴∠=∠. AED CEG ∠=∠ ， EGC CEG ∴∠=∠，52CG CE CB ∴===，………………………………………………………………（7分）5BG ∴=．AG ∴==……………………………………………（8分）解法一：连接BE ，12ABG ∆=S AB BG AG BE =1··，25∴=，B ADCB GAC F3在Rt BEG △中，EG ===………………（10分）解法二：DAE EGC AED CEG ∠=∠∠=∠ ，，ADE GCE ∴△∽△，………………………………………………………………（9分）AD AE CG EG ∴==2，2.5解得：3EG =…………………………………………………………………（10分） 26．（10分）（2011•南宁）解：（1）()21:11l y x =--+（或22y x x =-+）；………………………………（1分）()22:11l y x =--+（或22y x x =--）；………………………………（2分）（2）以P 、Q 、C 、D 为顶点的四边形为矩形或等腰梯形.………………………（3分）理由：点C 与点D ，点P 与点Q 关于y 轴对称，CD PQ x ∴∥∥轴.①当P 点是2l 的对称轴与l 1的交点时，点P 、Q 的坐标分别为（-1，-3）和（1， -3），而点C 、D 的坐标分别为（1-，1）和（1，1），所以CD PQ CP CD =⊥，，四边形CPQD是矩形.………………………………………………………………………………………（4分） ②当P 点不是2l 的对称轴与1l 的交点时，根据轴对称性质，有：CP DQ =（或CQ DP =），但CD PQ ≠.∴四边形CPQD （或四边形CQPD ）是等腰梯形.…………………………………（5分）（3）存在.设满足条件的M 点坐标为()x y ，，连接MA MB AD ，，，依题意得：()()()20A B E ，，-2，0，0，1，()121322AOED S +⨯==梯形.……………………………………………………………（6分）①当0y >时，13422ABM S y ∆=⨯⨯=，4将34y =代入1l 的解析式，解得：132x =，2x 1=．2132M ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭3，4，212M ⎛⎫ ⎪⎝⎭3，．4……………………………………………………………（8分） ②当0y <时，()13422ABM S y ∆=⨯⨯-=， 34y ∴=-．………………………………………………………………………………（9分）将34y =-代入1l的解析式，解得：1x =3M ⎫∴⎪⎪⎝⎭3-4，4M ⎫⎪⎪⎝⎭3-．4……………………………………（10分） 25．（10分）（2009•南宁）解：（1）AE EF ⊥2390∴∠+∠=°四边形ABCD 为正方形 90B C ∴∠=∠=°1390∴∠+∠=° 12∠=∠ ·········································································· 1分90DAM ABE DA AB ∠=∠== °， DAM ABE ∴△≌△ DM AE ∴= ·························································································································· 9分AE EP = DM PE ∴=∴四边形DMEP 是平行四边形． ······················································································· 10分（备注：作平行四边形DMEP ，并计算出AM 或BM 的长度，但没有证明点M 在AB 边上的扣1分）解法②：在AB 边上存在一点M ，使四边形DMEP 是平行四边形 ································ 8分证明：在AB 边上取一点M ，使AM BE =，连接ME 、MD 、DP ． 90AD BA DAM ABE =∠=∠=，°Rt Rt DAM ABE ∴△≌△14DM AE ∴=∠=∠， ········································· 9分1590∠+∠= ° 4590∴∠+∠=°AE DM ∴⊥ AE EP ⊥ DM EP ∴⊥F A D C B E 1 3 2B CED A F P5 41M∴四边形DMEP 为平行四边形 ··························································································· 10分（备注：此小题若有其他的证明方法，只要证出判定平行四边形的一个条件，即可得1分）26．（10分）（2009•南宁）解：（1）横向甬道的面积为：()2120180150m 2x x += ····················································· 2分（2）依题意：2112018028015028082x x x +⨯+-=⨯⨯ ·················································· 4分整理得：21557500x x -+=125150x x ==，（不符合题意，舍去） ·············································································· 6分 ∴甬道的宽为5米．（3）设建设花坛的总费用为y 万元．()21201800.028******** 5.72y x x x x +⎡⎤=⨯⨯-+-+⎢⎥⎣⎦ ················································ 7分 20.040.5240x x =-+当0.5 6.25220.04b x a =-==⨯时，y 的值最小． ································································ 8分因为根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米，6x ∴=当米时，总费用最少． ····························································································· 9分最少费用为：20.0460.56240238.44⨯-⨯+=万元 ······················································· 10分。

广西来宾市2010年中考数学试卷(含答案)

2010年来宾市初中毕业升学统一考试试题数学（考试时间：120分钟；满分：120分）第Ⅰ卷说明：1．本试卷分第Ⅰ卷（填空题和选择题试题）和第Ⅱ卷（答卷，含解答题）两部分。

第Ⅰ卷共2页，第Ⅱ卷共6页。

考试结束后，将第Ⅰ卷和第Ⅱ卷一并收回，并将第Ⅱ卷按规定装订密封。

2．答题前，请考生务必将自己的姓名、准考证号按规定填写在第Ⅱ卷左边的密封线内。

3．填空题和选择题的答案必须填写在第Ⅱ卷中规定的位置，在第Ⅰ卷上作答无效。

一、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．请将答案填写在第Ⅱ卷相应题号后的横线上．1．计算：2－7＝__________．2．命题“如果一个数是偶数，那么这个数能被2整除”的逆命题是__________________________ _________________________________________________． 3．分解因式：x 2－4x ＋4＝____________________． 4．已知|x |＝2，则x ＝______________．5．请写出一个图象通过点（0，1）的一次函数的关系式，你所写的一次函数关系式是__________ ____________________．6．如果一个多边形的内角和等于其外角和，那么这个多边形是______边形． 7．分式方程112-=x x 的解是__________． 8．一元二次方程x 2＋x －2＝0的解是____________________． 9．如图，已知AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的切线，C 为切点，且∠BAC ＝50°，则∠ACD ＝ __________°．10．如图，已知扇形的圆心角是直角，半径是2，则图中阴影部分的面积是______________．（不要求计算近似值）（第9题图）（第10题图）二、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案前的字母填写在第Ⅱ卷相应题号下的空格中． 11．水银的密度为13600kg/m 3，这一数字保留两位有效数字的正确记法是A ．14000B ．1.4×104C ．1.4×105D ．1.36×10412．右图是由若干个相同的小正方体组合而成的几何体，则这个几何体的俯视图是13．使函数2+=x y 有意义的自变量x 的取值范围是A ．x ≥－2B ．x ＞－2C ．x ≥2D ．x ＞214．下列运算结果正确的是A ．a －(b ＋c )＝a －b ＋cB ．632x x x =⋅ C ．()ab a b a a -=-⋅222D ．()b a a ab 22=÷-15．已知⊙O 1与⊙O 2相切，⊙O 1的半径为4，圆心距为10，则⊙O 2的半径是A ．6B ．14C ．6或14D ．716．在平面直角坐标系中，点A （－2，－1）绕原点O 逆时针旋转180°得到点B ，则点B 的坐标是A ．（－1，－2）B ．（－2，1）C ．（2，－1）D ．（2，1）17．如图，已知点D 、E 、F 分别是△ABC 边AB 、AC 、BC 的中点，设△ADE 和△BDF 的周长分别为L 1和L 2，则L 1和L 2的大小关系是 A ．L 1＝L 2 B ．L 1＜L 2C ．L 1＞L 2D ．L 1与L 2的大小关系不确定18．将函数y ＝x 2的图象向左平移1个长度单位所得到的图象对应的函数关系式是A ．y ＝x 2－1B ．y ＝x 2＋1C ．y ＝(x －1)2D ．y ＝(x ＋1)2AB C D（第12题图）（第17题图）2010年来宾市初中毕业升学统一考试试题数学（考试时间：120分钟；满分：120分）第Ⅱ卷一、填空题：请将答案填写在相应题号后的横线上．（每小题3分，共30分）1．________；2．_________________________________________________________________； 3．______________； 4．_______________； 5．_______________； 6．_______________； 7．______________； 8．_______________； 9．_______________； 10．______________．二、选择题：请将正确答案前的字母填写在下表相应题号下的空格中．（每小题3分，共24分）三、解答题：本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（本小题满分5分）计算：()91231-+--π．20．（本小题满分7分）下图是根据上海世博会官方网站公布的世博会自2010年5月1日开展至6月9日共40天，每10天入园参观人数累计所作的折线统计图．（1）这组数据的中位数是__________________________________________；（2）这组数据的极差是____________________________________________；（3）根据上述数据，选取适当的样本预测上海世博会自2010年5月1日开展至2010年10月31日闭展共185天入园参观的总人数（精确到0.1万人）．21．（本小题满分8分）根据来宾市统计局2010年公布的数据，2009年底全市普通中小学在校学生共32.02万人，小学在校学生比普通中学在校学生多3.58万人．问2009年底我市普通中学和小学在校学生分别是多少万人？（第20题图）22．（本小题满分8分）已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，点E 在边AB 上，且AE ＝AC ，∠BAC 的平分线AD 与BC 交于点D ．（1）根据上述条件，用尺规在图中作出点E 和∠BAC 的平分线AD （不要求写出作法，但要保留作图痕迹）；（2）证明：DE ⊥AB ．23．（本小题满分8分）儿童活动乐园中的跷跷板AB 的支撑架位于板的中点O 处（如图），一端压下与地面接触于点A ，翘起的板与地面AC 所成的最大角度为15°，为了安全，要求此时翘起一端的端点B 离地面的最大高度是0.8米，最小高度是0.6米，试求出跷跷板的长度L 的取值范围（要求列不等式（组）求解，精确到0.01米）．（参考数据：sin15°≈0.259， cos15°≈0.966，tan15°≈0.268）（第23题图）（第22题图）24．（本小题满分8分）已知反比例函数的图象过点（－2，－2）．（1）求此反比例函数的关系式；（2）过点M （4，4）分别作x 、y 轴的垂线，垂足分别为A 、B ，这两条垂线与x 、y 轴围成一个正方形OAMB （如图），用列表法写出在这个正方形内（包括正方形的边和内部）且位于第一象限，横、纵坐标都是整数的点的坐标；并求在这些点中任取一点，该点恰好在所求反比例函数图象上的概率P ．（第24题图）（1）试用t表示点N的坐标，并指出t的取值范围；（2）试求出多边形OAMN的面积S与t的函数关系式；（3）是否存在某个时刻t，使得点O、N、M三点同在一条直线上？若存在，则求出t的值；若不存在，请说明理由．（第25题图）如图，在矩形ABCD （AB ＜AD ）中，将△ABE 沿AE 对折，使AB 边落在对角线AC 上，点B 的对应点为F ，同时将△CEG 沿EG 对折，使CE 边落在EF 所在直线上，点C 的对应点为H ．（1）证明：AF ∥HG （图（1））；（2）证明：△AEF ∽△EGH （图（1））；（3）如果点C 的对应点H 恰好落在边AD 上（图（2））．求此时∠BAC 的大小．（第26题图）2010年来宾市初中毕业升学统一考试试题数学参考答案及评分标准一、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1．－5；2．如果一个数能被2整除，那么这个数是偶数； 3．(x －2)2； 4．±2；5．形如y ＝kx ＋1的一次函数式均可； 6．四； 7．x ＝2； 8．x ＝－2或x ＝1；9．40； 10．π－2．二、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11．B ； 12．C ； 13．A ； 14．C ； 15．C ； 16．D ； 17．A ； 18．D ．三、解答题：本大题共8小题，满分66分． 19．解：原式＝31211-+………………3分（每个知识点1分）＝6236-+ ………………4分＝67 ……………………5分20．解：（1）（247.81＋364.33）÷2＝306.07（万人）；…………………………………2分（2）421.65－156.4＝265.25（万人）；……………………………………………4分（3）40天中每天入园参观人数＝7529406542133364812474156.....≈+++（万人）……6分所以，185天参观总人数为：29.75×185≈5503.8（万人）………………………7分说明：如果只用其中10天的数据预测总人数且数据正确（可能结果：2893.4，4585.3，4585.5，6739.6，6740.1，7800.5，7801.5），给1分，用中位数（可能结果：5662.3，5662.9）或两个极端数据（可能结果：5346.5，5347.0）预测总人数且数据正确的给3分，其余用20天的数据预测总人数且数据正确（可能结果：3738.9，4816.8，4817.4，6192.0，6192.5，7270.3，7270.5），给2分，用30天数据预测总人数的按上述步骤给分（30天数据的可能结果： 4739.3，4739.7，5810.9，5811.3，6375.0，6375.1；40天数据的另一结果：5504.6）21．解：设2009年底我市普通中学在校学生为x 万人，小学在校学生为y 万人，由题意得……1分⎩⎨⎧=-=+58.302.32x y y x ……………………………………………………………5分解得⎩⎨⎧==8.1722.14y x…………………………………………………………………7分答：2009年底我市普通中学在校学生为14.22万人，小学在校学生为17.8万人．……8分 22．解：（1）共3分．（作出点E 给1分，作出点P 给1分，连AP（2）∵AD 平分∠BAC ．∴∠CAD ＝∠EAD …………………………4分在△CAD 与△EAD 中 AD ＝AD （公共边）∠CAD ＝∠EAD AC ＝AE （已知） ∴△CAD ≌△EAD…………………………6分∴∠DEA ＝∠DCA ＝90° ……………………7分 ∴DE ⊥AB……………………………………8分23．解：过点B 作BD ⊥AC 于D在Rt △ABD 中，BD ＝AB·sin15°＝0.259L ……1分由题意得：0.6≤0.259L ≤0.8…………5分即⎩⎨⎧≥≤6.0259.08.0259.0L L 解得：2.32≤L ≤3.08……………………7分答：跷跷板的长度L 的取值范围是不小于2.32米，不大于3.08米． …………8分24．解：（1）设反比例函数为xky =……………………1分则由已知可得：22-=-k ……………………2分所以k ＝4所以，所求反比例函数关系式为y 4= …………3分（2）…………………………6分（注：写对5个以上不足10个点给1分，写对10个以上不足16（第22(2)题参考图2）（第22(1)题参考图1）AA个点给2分，全对给3分；若将坐标轴上的点也写出来，共写出25个点，全对的，给2分，对10个以上但不全对的给1分）由上表及（1）知，只有点（1，4），（2，2），（4，1）在反比例函数xy 4=的图象上．……7分所以，所求概率163=P ． …………………………………………………………………8分 25．解：（1）过点N 作NP ⊥OA 于P ，则CN ＝AM ＝t ，AN ＝5－t ，由△APN ∽△AOC 得()t OC AC AN PN -=⋅=554…………………………1分()t OA AC AN PA -=⋅=553 ……………………2分t PA OA OP 53=-=∴点N 的坐标是（t 53，t 544-）（0≤t ≤4） …………4分（t 的取值范围占1分）（2）AP AM NP OA S S S AMN OAN OAMN ⋅+⋅=+=∆∆2121多边形……5分()()t t t -⋅⋅+-⨯⨯=55321554321 61031032++-=t t （0≤t ≤4）………………6分（3）存在t 使得O ，N ，M 三点在同一直线上． ………………………………………7分【方法一】经过点O ，M 的直线表达式为x ty 3=………………………………………8分若O ，N ，M 三点在同一直线上，则点N （t 53，t 544-）在直线x ty 3=上，那么t t t 533544⋅=- ………………………………………………………………………9分化简得：t 2＋4t －20＝0解得：262-=t 或0262<--=t （舍去）∴当()262-=t 秒时，O ，N ，M 三点在同一直线上．……………………………10分【方法二】若O ，N ，M 三点在同一直线上，则△OPN ∽△OAM…………………8分∴OA OP AM NP =，即353544tt t =- …………………………………………………9分化简得：t 2＋4t －20＝0（第25题图）解得：262-=t 或0262<--=t （舍去）∴当()262-=t 秒时，O ，N ，M 三点在同一直线上．………………………………10分【方法三】若O ，N ，M 三点在同一直线上，则O AM O AMN S S ∆=多边形 …………………8分即t t t 2361031032=++-…………………………………………………9分化简得：t 2＋4t －20＝0解得：262-=t 或0262<--=t （舍去）∴当()262-=t 秒时，O ，N ，M 三点在同一直线上．………………………………10分 26．证明：（1）根据折叠的轴对称性知，∠AFE ＝∠ABE ＝∠EFC ＝90°∠EHG ＝∠ECG ＝90° …………………………1分 ∴∠EFC ＝∠EHG…………………………2分∴AF ∥HG……………………………………3分（2）根据折叠的轴对称性知，∠AEB ＝∠AEF ，∠GEH ＝∠GEC ………………4分 ∵∠AEB ＋∠AEF ＋∠GEH ＋∠GEC ＝180° ∴2∠AEF ＋2∠GEH ＝180°∴∠AEF ＋∠GEH ＝90° …………………………5分 ∵∠EAF ＋∠AEF ＝90° ∴∠EAF ＝∠GEH …………………………6分又∵∠AFE ＝∠EHG ＝90°∴△AEF ∽△EGH…………………………7分（3）【方法一】连结HC ，交EG 于点P ………………8分由折叠的轴对称性知， CH ⊥EG ∴∠HPG ＝90° 由（2）知∠AEG ＝90°∴AE ∥HC …………………………………………9分又∵AH ∥EC∴四边形AECH 是平行四边形 ………………10分∵AC ⊥EH∴四边形AECH 是菱形 ∴∠HAF ＝∠F AE………………………………11分∵∠F AE ＝∠BAE∴∠HAF ＝∠F AE ＝∠BAE ＝30°∴∠BAC ＝60° ……………………………………12分【方法二】设AB ＝a ，BE ＝b ，CE ＝c ，则AD ＝b ＋c 根据折叠的轴对称性知，HE ＝c ，EF ＝b ，AF ＝a ，HF ＝c －b ………………8分∵cb aa b c HAF +=-=∠tan ……………………9分 ∴a 2＋b 2＝c 2 又∵AE 2＝a 2＋b 2∴AE ＝EC ＝c………………………………10分∴∠EAC ＝∠ECA又∵AD ∥BC ∴∠CAD ＝∠ECA………………………………11分∴∠CAD ＝∠EAC ＝∠BAE ＝30°∴∠BAC ＝60° ……………………………………12分。

2010年广西南宁市中考数学试卷

2010年广西南宁市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1、（2010•南宁）下列所给出的数中，是无理数的是（）A 、2B 、√2C 、12D 、0.1 考点：无理数。

分析：A 、B 、C 、D 分别根据无理数的定义来解答即可判定选择项．解答：解：A 、2是整数，故选项错误；B 、√2是无理数，故选项正确；C 、12=0.5，是有限小数，故选项错误；D 、0.1是有限小数，故选项错误．故选B ．点评：此题主要考查了无理数的定义．无理数是无限不循环小数．无理数应满足三个条件：①是小数；②是无限小数；③不循环．2、（2010•南宁）下图所示的几何体中，主视图与左视图不相同的几何体是（） A 、 B 、C 、D 、考点：简单几何体的三视图。

分析：主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形．解答：解：A 、圆锥的主视图和左视图均为全等的等腰三角形，不符合题意；B 、圆柱的主视图和左视图均为全等的长方形，不符合题意；C 、球的主视图和左视图均为全等的圆，不符合题意；D 、三棱柱的主视图和左视图为不全等的长方形，符合题意；故选D ．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．3、（2010•南宁）下列计算结果正确的是（）A 、√2+√5=√7B 、3√2﹣√2=3C 、√2×√5=√10D 、√2√5=5√10考点：二次根式的混合运算。

分析：按照二次根式的运算法则进行计算即可．解答：解：A 、√2和√5不是同类二次根式，不能合并，故A 错误；B 、3√2﹣√2=（3﹣1）√2=2√2，故B 错误；C 、√2×√5=√2×5=√10，故C 正确；D 、√2√5=√25=√105，故D 错误；故选C ．点评：此题需要注意的是：二次根式的加减运算实质是合并同类二次根式的过程，不是同类二次根式的不能合并．4、（2010•南宁）如图，每个小正方形的边长为1，△ABC 的三边a ，b ，c 的大小关系式（）A 、a ＜c ＜bB 、a ＜b ＜cC 、c ＜a ＜bD 、c ＜b ＜a考点：勾股定理。

有理数与实数中考专题复习-含答案

有理数与实数专题复习专题一有理数与无理数的意义知识回顾１. 实数的分类２．在实际生活中正负数表示＿＿＿＿＿的量．典例分析例１：（2010四川巴中）下列各数：2π,错误！未找到引用源。

0．23·,cos60°，227，0．30003……，1 )A ．2 个B ．3 个C ．4 个D ．5 个解析：无理数是无限不循环的小数，其中的无理数有2π,0．30003……，1故选Ｃ．评注：解决此类问题的关键是准确把握有理数，无理数及实数的概念，不能片面的从形式上判断属于哪一类数，另外对有关实数进行归类时，必须对已给出的某些数进行化简，以最简的结果进行归类．专题训练一1．(2010年南宁)下列所给的数中，是无理数的是( )A ．2B ． 2C ．12D ．0．1 ２．(2010年湖北襄樊)下列说法错误的是（ )A 2± 是无理数 C D ．2是分数３．（2010年上海）下列实数中，是无理数的为（）A ． 3．14B ． 13C ． 3D ． 9 ４．（2010安徽）在－1，0，1，2这四个数中，既不是正数也不是负数的是（）A ．1-B ．0C ．1D ．2专题二实数的有关概念知识回顾１．数轴：规定了＿＿＿、＿＿＿＿、＿＿＿的直线叫数轴．数轴上的点与＿＿＿是一一对应．２．相反数:到原点的距离相等且符号不同的两个数称为相反数,实数a 的相反数是＿＿,零的相反数是＿＿，a 与b 互为相反数，则＿＿＿＿＿；３．绝对值：在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫这个数的绝对值．⎪⎩⎪⎨⎧<=>=)0___()0(___)0(___||a a a a典例分析例1：（2010．湘潭）下列判断中，你认为正确的是（ )A ．0的绝对值是0B ．31是无理数 C ．|—2|的相反数是２ D ．1的倒数是1-解析：Ａ评注：解决本题的关键是弄清实数中的有关的概念，关于绝对值除了了解几何意义是表示点到原点的距离，还应理解“正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数”的内涵；关于无理数应从概念上突破：表示无限不循环小数；|—2|＝２,２的相反数为－２；对于倒数，掌握它们的乘积为１．专题训练１．（2009年滨州）对于式子(8)--，下列理解：（1）可表示8-的相反数；（2）可表示1- 与8-的乘积；（3）可表示8-的绝对值；（4）运算结果等于8．其中理解错误的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．3 ２．（2010年内蒙古鄂尔多斯）如果a 与1互为相反数，则a 等于（）．A ．2B ．2-C ．1D ．1-３．（2010年山东菏泽）负实数a 的倒数是（）．A ．a -B ．1aC ．1a- D ．a ４．（2010年绵阳）－2是2的（）．A ．相反数B ．倒数C ．绝对值D ．算术平方根５．（2010年镇江）31的倒数是；21-的相反数是．６．（2010年四川成都）若,x y 为实数，且20x ++=，则2010()x y +的值为________． 7．（2010吉林）如图，数轴上点A 所表示的数是_________．8（2010河南）若将三个数是．专题三实数的大小比较知识回顾比较实数大小的一般方法：① 性质比较法：正数大于___,负数____0,正数_____任何负数；② 数轴比较法：在数轴上的实数，右边的数总是比左边的数___；差值法：③ 设a ，b 是任意实数，如a －b ．>0,则a ___b ，如a －b ．<0,则a b ，如a －b =0,则a ___b ;④ 商值法：如a ÷b ．>1,则a ___b ，如a ÷b ．<1,则a ___b ，如a ÷b ．=1,则a ___b ，⑤扩大法；⑥倒数比较法，当然还有分子、分母有理化和换元法等。

2010年全国中考数学试题汇编专题二实数的运算.doc

49．（2010 广东清远）计算：0－ A.
1 =（ 2
C. －
）
1 2
B. －2
1 2
D.
2
【答案】C 50．（2010 广西百色）计算： 2 − 3 = （） A. −1 B. 1 C. 5 D. 9 【答案】A 二、填空题 1．（2010 山东烟台）计算 -2sin60°+(π-1)2=_____________________。【答案】
【答案】C 48．（2010 广东湛江）观察下列算式：
31 = 1,3 2 = 9,33 = 27,34 = 81,35 = 243,36 = 729,37 = 2187,38 = 6561, ⋯ ，
通过观察，用你所发现的规律确定 3 2002 的个位数字是（ A.3 B.9 【答案】B C.7 D.1 ）
C c −1
【答案】D
O A 0 a
图(五)
1
B b
7．（2010 浙江杭州）计算 (– 1)2 + (– 1)3 = A.– 2 B. – 1 C. 0 D. 2
【答案】C 8．（2010 浙江义乌）28 cm 接近于（ ▲ ） A ．珠穆朗玛峰的高度 B．三层楼的高度 C．姚明的身高 D ．一张纸的厚度
1 2
A. 1 【答案】B
B. -1
C.0
D. 2
40．（2010 甘肃） (− 1)2 = （
）
A．1 B．-1 C．2 D．-2 【答案】A 41．（2010 山东荷泽）2010 年元月 19 日，山东省气象局预报我市元月 20 日的最高气温是 4 ℃，最低气温是－6℃，那么我市元月 20 日的最大温差是 A．10℃ B．6℃ C．4℃ D．2℃ A 【答案】 42．（2010 青海西宁）计算 − 1 − 2 × ( −3) 的结果等于 A. 5 B. − 5 C. 7 D. − 7 【答案】A 43．（2010 广西梧州）用 0，1，2，3，4，5，6，7，8 这 9 个数字组成若干个一位数或两位数（每个数字都只用一次），然后把所得的数相加，它们的和不可能是（） A．36 B ．117 C．115 D．153 【答案】 44．（2010 广东深圳）观察下列算式，用你所发现的规律得出 2 2010 的末位数字是（）

2010年广西柳州中考数学试卷word版有答案

2010年柳州市初中毕业升学考试试卷数学（考试时间共120分钟，全卷满分120分）第I卷（选择题，共36分）注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔填写在试卷左边的密封线内.2.第I卷为第1页至第2页.答题时，请用2B铅笔把各小题正确答案序号填涂在答题卡对应的题号内. 如需改动，须用橡皮擦干净后，再填涂其它答案.在第I卷上答题无效.一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分•在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，错选、不选或多选均得零分）1. .5的相反数是4. 图2的几何体中，主视图、左视图、俯视图均相同的是&如图3, Rt△ ABC中，乂C=90°^ABC的平分线BD交AC于D，若CD=3cm，则点D到ABA. 、.5 C. D..552. 如图1,点A. 1条3. 三条直线A. a _ bA、B、C是直线I上的三个点,B.2条C. 3条a、b、c，若a // c , b // c,B. a // b图中共有线段条数是D. 4条则a与b的位置关系是C. a _ b 或a // bD.无法确定A. C.长方休5.若分式A . X = 36.不等式2有意义，则x的取值范围是3「XB. x = 3C. x : 3x 5> 8的解集在数轴上表示为D. x 3-3—b ----- 1-_►-3 0 3A .7.—个正多边形的一个内角为A. 9B. 8C. 7B.120度，则这个正多边形的边数为D. 6C. D.A . 10° B. 12.5°C. 15°D. 20°10.上海“世界博览会”某展厅志愿者的年龄分布如图11.抛物线y =-X 2 • bx • c 上部分点的横坐标 x ，纵坐标y 的对应值如下表:x-2 -10 1 2y46 6 4A . 1.5 B. 2 C. 2.25 D. 2.52010年柳州市初中毕业升学考试试卷第H 卷（非选择题，共84分）注意事项：1. 答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔填写在试卷左边的密封线内.2. 第n 卷为第3页至第10页.答题时，用蓝黑色墨水笔或圆珠笔直接将答案写在试卷上.二、填空题（本大题共 6小题，每小题3分，满分18分.请将答案直接填写在题中横线上的空白处） 13.计算：边」.3= __________ .的距离DE 是A . 5cmB. 4cmC. 3cmD. 2 cm9•如图4，在正方形 ABCD 的外侧作等边 △ ADE ，则.AEB 的度数为A . 19 岁 B. 20 岁 C. 21 岁 D. 22 岁5，这些志愿者年龄的众数是 ①抛物线与x 轴的一个交点为-2,0）②抛物线与轴的交点为③抛物线的对称轴是:x =1④在对称轴左侧y 随x 增大而增大A . 1 B. 2 C. 3 D. 412.如图6, 四边形 ABCD 是边长为 9的正方形纸片，将其沿MN 折叠,使点B 落在CD 边上的B •处，点A 对应点为A ,且BC =3 ,则AM 的图6214.因式分解：x -9 = _____________ .15 •写出一个经过点(1,)的一次函数解析式 ___________ 16. 2010年广州亚运会吉祥物取名“乐羊羊”•图7中各图是按照一定规律排列的羊的组图，图①有117•关于x 的一元二次方程(X ・3)(X -1)=0的根是 ____________ . 18 .如图8, AB 是的直径，弦BC=2cm , F 是弦BC 的中点，NABC=60°若动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着 A T B T A方向运动，设运动时间为t(s)(0 < t ::: 3),连结EF ,当t 值为 ______________ s时，△ BEF 是直角三角形.三、解答题(本大题 8分，满分66分•解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程) 19. (本题满分6分)计算：(-2)3 (2010 -、.3)°-tan4520. (本题满分6分)如图9，在8 8的正方形网格中， △ ABC 的顶点和线段 EF 的端点都在边长为1的小正方形的顶点上. (1) 填空： ABC = _ . BC = ;(2) 请你在图中找出一点 D ，再连接DE 、DF ，使以D 、E 、F 为顶点的三角形与 △ ABC 全等，并加以证明. 图7C FE O21. （本题满分6分）桌面上有4张背面相同的卡片，正面分别写着数字“1”、“2”、“3” “4”.先将卡片背面朝上洗匀.（1）如果让小唐从中任意抽取一张，抽到奇数的概率是___________ ；（2）如果让小唐从中同时抽取两张•游戏规则规定：抽到的两张卡片上的数字之和为奇数，则小唐胜，否则小谢胜•你认为这个游戏公平吗？说出你的理由.22 •（本题满分8分）如图10,从热气球P上测得两建筑物A B的底部的俯角分别为45。

南宁中考数学试题及答案

南宁中考数学试题及答案今年南宁市中考数学试题涵盖了多个知识点，包括代数、几何、概率等。

考试题目难度适中，要求考生综合运用所学知识解决实际问题。

以下是南宁中考数学试题及答案的详细内容：一、选择题1. 设函数 f(x) = 3x^2 + 2x - 5，则 f(2) = ?A. 9B. 14C. 17D. 192. 一条直线上有三个点 A(-3, 2)、B(1, -4)、C(5, -10)，则这三个点是否共线？A. 是B. 否3. 设集合 A = {x | -3 ≤ x ≤ 3}，集合 B = {y | y = 2x + 1}，则A ∩ B = ?A. {-3, 3}B. {-1, 1}C. {-2, 2}D. {-∞, +∞}4. 甲、乙两人摇掷一颗骰子，同时进行。

甲的目标是出现奇数点数，乙的目标是出现偶数点数。

则两人获胜的概率之和为？A. 1/3B. 2/3C. 5/9D. 7/9二、填空题1. 已知直线 y = 2x + 3，点 P(1, 5) 在直线上，求直线上另一个点的坐标。

2. 南宁市某中学学生身高数据如下：140, 145, 150, 155, 160, 165, 170, 175, 180。

求学生身高的平均数。

三、解答题1. 已知平行四边形 ABCD 中，边 AD 的长度为 6cm，且通过点 M 在 BD 上作线段 MN，使得 AM:AD = 2:1。

求线段 MN 的长度。

解答步骤：根据平行四边形的性质，平行四边形的对角线互相平分。

所以，由题意可知线段 BM 的长度为 6cm。

根据 AM:AD = 2:1 可以推出 AM 的长度为 4cm。

根据 BM:BN = AM:AD，可以得出 BN = 2cm。

由此可知线段 MN 的长度为 4cm + 2cm = 6cm。

2. 有一圆的半径为4cm，一只苍蝇从圆的某一点出发，每秒沿着圆的边缘随机行走1cm的距离。

当苍蝇的路径第一次围绕圆一周回到起点时，求苍蝇行走的总路径长度。

2010年中考数学二轮复习专题水平测试-正多边形与圆、弧长、扇形面积

2010年中考数学二轮复习专题水平测试21 正多边形与圆、弧长、扇形面积一、选择题1．（2009年贵州黔东南州）设矩形ABCD 的长与宽的和为2，以AB 为轴心旋转一周得到一个几何体，则此几何体的侧面积有（）A.最小值4πB.最大值4πC.最大值2πD.最小值2π2． (2009年陕西省)若用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是 A ．1.5 B ．2 C ．3 D ．6 3．（绵阳市）如图，△ABC 是直角边长为a 的等腰直角三角形，直角边AB 是半圆O 1的直径，半圆O 2过C 点且与半圆O 1相切，则图中阴影部分的面积是 A ．2367a π- B ．2365a π- C ．2367a D ．2365a4．2009仙桃）现有30％圆周的一个扇形彩纸片，该扇形的半径为40cm ，小红同学为了在“六一”儿童节联欢晚会上表演节目，她打算剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm 的圆锥形纸帽(接缝处不重叠)，那么剪去的扇形纸片的圆心角为（）．A.9°B.18°C.63°D.72° 5．（2009年广州市）已知圆锥的底面半径为5cm ，侧面积为65πcm 2，设圆锥的母线与高的夹角为θ（如图5）所示），则sinθ的值为（）（A ）125 （B ）135 （C ）1310 （D ）13126．（2009年济宁市）一个几何体的三视图如右图所示，那么这个几何体的侧面积是A. 4πB.6πC. 8πD. 12π7．(2009年日照）将直径为60cm 的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为 A.10cmB.30cmC.40cmD.300cm8．（2009年湖北十堰市）如图，已知RtΔABC 中，∠ACB =90°，AC = 4，BC=3，以AB 边所在的直线为轴，将ΔABC 旋转一周，则所得几何体的表面积是（）． A ．π5168 B ．π24 C ．π584 D ．π129．（2009年台州市），⊙O 的内接多边形周长为3 ，⊙O 的外切多边形周长为3.4，则下列各数中与此圆的周长最接近的是（） A． B． C ．10 D10．（2009年天津市）边长为a 的正六边形的内切圆的半径为（）A ．2aB ．a C．2a D ．12a11．（2009年济南）在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如图所示，它的底面半径6cm O B =，高8cm O C =．则这个圆锥漏斗的侧面积是（）A ．230cmB ．230cm πC ．260cm πD ．2120cm 12．（2009年茂名市）如图，一把遮阳伞撑开时母线的长是2米，底面半径为1米，则做这把遮阳伞需用布料的面积是（） A ．4π平方米 B ．2π平方米 C ．π平方米 D ．1π2平方米二、选择题13．（2009年江苏省）已知正六边形的边长为1cm ，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm 长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为 cm （结果保留π）．14．(2009年黄冈市) 矩形ABCD 的边AB =8，AD =6，现将矩形ABCD 放在直线l 上且沿着l 向右作无滑动地翻滚，当它翻滚至类似开始的位置1111A B C D 时（如图所示），则顶点A 所经过的路线长是_________．15．（2009年兰州）兰州市某中学的铅球场如图10所示，已知扇形AOB的面积是36米2，弧AB 的长度为9米，那么半径OA ＝米．16．（2009年凉山州）将A B C △绕点B 逆时针旋转到A BC ''△使A B C '、、在同一直线上，若90B C A ∠=°，304cm BAC AB ∠==°，，则图中阴影部分面积为cm 2．17．（2009年常德市）一个圆锥的母线长为5cm ，底面圆半径为3 cm ，则这个圆锥的侧面积是 cm 2（结果保留π）．B18．（2009泰安）如图，（1）是某公司的图标，它是由一个扇环形和圆组成，其设计方法如图（2）所示，ABCD 是正方形，⊙O 是该正方形的内切圆，E 为切点，以B 为圆心，分别以BA.BE 为半径画扇形，得到如图所示的扇环形，图（1）中的圆与扇环的面积比为。

2011广西南宁中考数学

2011年广西南宁市中等学校招生考试数学本试卷分第1卷和第Ⅱ卷，满分120分，考试时间120分钟。

注意：答案一律填写在答题卡上．在草稿纸上作答无效。

考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第1卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.（2011广西南宁，1，3分）下列所给的数中，是2的相反数的是： (A)-2 (B)21 (C)2 (D)－21 【答案】A2．（2011广西南宁，2，3分）如右图l ，三视图描述的实物形状是： (A)棱柱 (B)棱锥 (C)圆柱 (D)圆锥【答案】C 3．（2011广西南宁，3，3分）下列各式计算正确的是：(A) lOa 6÷5a 2= 2a 4 (B)32+23=55 (C) (2a 2)3 =6a 6 (D)(a-2)2= a 2 -4 【答案】A 4．（2011广西南宁，4，3分）我国第二颗月球探测卫星嫦娥二号于201 1年6月9日奔向距地球1500000km 的深空，用科学记数法表示1500000为： (A)1.5 xl06 ( B)O. 15×107 (C)1.5×l07 (D)15×l06 【答案】A5．（2011广西南宁，5，3分）函数y=2-x 中，自变量x 的取值范围是： (A )x ≠2 (B)x ≥2 ( C)x ≤2 (D)全体实数【答案】B 6．（2011广西南宁，6，3分）把多项式x 3—4x 分解因式所得的结果是： (A) x (x 2 -4) (B) x （x +4）（x -4） (C) x （x +2）（x -2） (D)（x+2）（x-2）【答案】C7．（2011广西南宁，7，3分）函数y=|x |2的图象是：(A) (B) (C) (D)【答案】B 8．（2011广西南宁，8，3分）一条公路弯道处是一段圆弧(图2中的弧AB)，点D 是这条弧所在圆的圆心，点C 是AB 的中点，半径OC 与AB 相交于点D ，AB=120m ．CD=20m ，这段弯道的半径是： ( A) 200m( B) 2003m(C) lOOm(D)1003m【答案】C 9．（2011广西南宁，9，3分）如图3，在圆锥形的稻草堆顶点P 处有一只猫，看到底面圆周上的点A 处有一只老鼠，猫沿着母线PA 下去抓老鼠，猫到达点A 时，老鼠已沿着底面圆周逃跑猫在后面沿着相同的路线追，在圆周的点B 处抓到了老鼠后沿母线BP 回到顶点P 处．在这个过程中假设猫的速度是匀速的，猫出发后与点P 的距离为s ，所用时间为t ，则s 与t 之间的函数图象是：【答案】A 10．（2011广西南宁，10，3分）在边长为l 的小正方形组成的网格中，有如图4所示的A 、B 两点，在格点中任意放置点c ，恰好能使△ABC 的面积为l 的概率为：( A)253 (B) 254 (C) 51 (D) 256 【答案】D11．（2011广西南宁，11，3分）如图5，四个半径为l 的小圆都过大圆圆心且与大圆相内切，阴影部分的面积为：( A)π (B)2π-4(c)2π (D)2π+1 【答案】B 12．（2011广西南宁，12，3分）如图6，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =15°，AB=8．则(A) (B) (C) (D)AC·BC 的值是：( A)14 ( B)163 ( C)415 (D)16【答案】D第Ⅱ卷（非选择题，共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．（2011广西南宁，13，3分）如果向东走5米记作+5米，那么向西走3米记作米．【答案】-3 14．（2011广西南宁，14，3分）如图7，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，则梯形残缺的底角的度数是 °.【答案】80 15．（2011广西南宁，15，3分）在平面直角坐标系中，点A （一1,3）关于原点对称的点A’的坐标是．【答案】1，-3 16．（2011广西南宁，16，3分）一组数据一2,0，一3，一2，一3，l ，x 的众数是一3．则这组数据的中位数是．【答案】-217．（2011广西南宁，17，3分）化简1x 2x 1-x 22+++1x 2+的结果是．【答案】1 18．（2011广西南宁，18，3分）如图8，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A=30°，BC =1，过点C 作CC I ⊥AB ，垂足为C 1，过点C l 作C I C 2⊥AC ．，垂足为C 2，过点C 2作C 2C 3⊥AB ，垂足为C 3，…，按此作法进行下去，则ACn= ．【答案】n1n 23+）（考生注意：第三至第八大题为解答题，要求在答题卡上写出解答过程．如果运算结果含有根图6图7 图8号，请保留根号．三、（本大题共2小题，每小题满分6分，共12分）19. （2011广西南宁，19，6分）计算：-12 +6sin60°—12+20110【答案】解：原式=-1+6×23-23+1 =-1+33-23+1 =3.20．（2011广西南宁，20，6分）解分式方程：1x 2-=1x 42- 【答案】解：去分母，得2（x+1）=4 解之，得x=1检验：将x=1代入x 2-1=1-1=0，所以x=1是原方程的增根，原方程无解. 四、（本大题共2小题，每小题满分8分，共16分）21. （2011广西南宁，21，8分）如图9，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC 的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系．(1)点A 的坐标为，点C 的坐标为．(2)将△ABC 向左平移7个单位，请画出平移后的△A'B'C’，若M 为△ABC 内的一点，其坐标为（a.，b ），则平移后点M 的对应点M’的坐标为．(3)以原点D 为位似中心，将△ABC 缩小，使变换后得到的△A 1B 1C ，与△ABC 对应边的比为1：2，请在网格内画出△A 1B 1C ，并写出点A 1的坐标为 . 【答案】解：（1）（2,8）（6,6）如图：图9（2）（a-7，b）（3）(-1,-4)22. （2011广西南宁，22，8分）南宁市某校七年级实行小组合作学习，为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们每天在课堂中发言的次数进行调查和统计，统计表如下，并绘制了两幅不完整的统计图（如下图所示）．已知A、B两组发言人数直方图高度比为l：5，请结合图中相关的数据回答下列问题：(1)A组的人数是多少？本次调查的样本容量是多少？(2)求出C组的人数并补全直方图；(3)该校七年级共有250人．请估计全年级每天在课堂中发言次数不少于15次的人数是多少？发言人数扇形统计图【答案】解：（1）∵B组有10人，A组发言人数:B发言人数=1:5，则A组发言人数为：2人.本次调查的样本容量为：2÷4%=50人；（2）c组的人数有：50×40%=20人；直方图如图所示.（3）全年级每天发言次数不少于15次的发言的人数有：250×（1-4%-40%-20%）=90（人）. 五、（本大题满分8分）23. （2011广西南宁，23，8分）如图10，点B 、F 、C 、E 在同一条直线上，并且BF=CE ，∠B=∠E.（1）请你添加一个条件（不再添加辅助线）使△ABC ≌△DEF.你添加的条件是 . (2)添加了条件后，证明△ABC ≌△DEF.【答案】解：（1）∠A=∠D 或AB=DE 或∠ACB=∠DFE 等条件. （2）证明：∠A=∠D ∠B=∠EBF=CE→BF+FC=EC+FC→BC=EF →△ABC ≌△DEF （AAS ）六、（本大题满分10分）24．（2011广西南宁，24，10分）南宁市五象新区有长为24000米的新建道路要铺上沥青. (1)写出铺路所需时间t （单位：天）与铺路速度V （单位：米／天）的函数关系式；(2)负责铺路的工程公司现有的铺路机每天最多能铺路400米，预计最快多少天可以完成铺路任务？(3)为加快工程进度，公司决定投入不超过400万元的资金，购进10台更先进的铺路机，现有甲、乙两种机器可供选择，其中每种机器的价格和每台机器日铺路的能力如下表．在原有的铺路机连续铺路40天后，新购进的10台机器加入铺路，公司要求至少比原预计的时间提【答案】解：（1）铺路所需要的时间t 与铺路速度V 之间的函数关系式是t=v. （2）当v=400时，t=40024000=60（天）. （3）解：设可以购买甲种机器x 台，则购买乙种机器（10-x ）台，则有图10⎩⎨⎧⨯≥-++≤-+40400-24000]x 1030x 50400[10400x 1025x 45）（）（解之，得5≤x≤3.因此可以购买甲种机器3台、乙种机器7台；甲种机器4台、乙种机器6台；甲种机器5台，乙种机器5台；总共三种方案. 第一种方案所花费费用为：45×3+25×7=310万；第二种方案花费为：4×45+6×25=330万；第三种方案花费为：5×45+5×25=350万，因此选择第一种方案花费最少. 七、（本大题满分10分）25．（2011广西南宁，25，10分）如图11，已知CD 是ΘO 的直径，AC ⊥CD ，垂足为C ，弦DE ∥OA ，直线AE 、CD 相交于点B ． (1)求证：直线AB 是OO 的切线；(2)如果AC =1，BE =2，求tan ∠OAC 的值．(1) 【答案】证明：如图，连接OE ，∵弦DE ∥OA ，∴∠COA=∠ODE, ∠EOA=∠OED,∵OD=OE,∴∠ODE=∠OED, ∴∠COA=∠EOA,又∵OC=OE,OA=OA ，∴⊿OAC ≌⊿OAE, ∴∠OEA=∠OCA=90°, ∴OE ⊥AB ，∴直线AB 是OO 的切线；(2) 由(1)知⊿OAC ≌⊿OAE, ∴AE=AC=1,AB=1+2=3,在直角⊿ABC 中，BC =B=∠B, ∠BCA=∠BOE ，∴⊿BOE ∽⊿BAC,∴OE BE AC BC ===，∴在直角⊿AOC 中， tan ∠OAC=2OC OE AC AC == .八、（本大题满分10分）26．（2011广西南宁，26，10分）如图12，在平面直角坐标系中，抛物线y= x 2 +mx +n 经过A(3，O)、B （0，一3）两点，点P 是直线AB 上一动点，过点P 作横轴的垂线交抛物线于点M ，设点P 的横坐标为I ．(1)分别求直线AB 和这条抛物线的解析式；(2)若点P 在第四象限，连接BM 、AM ，当线段PM 最长时，求△ABM 的面积；(3)是否存在这样的点P ，使得以点P 、M 、B.O 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P 的横坐标；若不存在，请说明理由．【答案】解：(1)把A （3，0）B （0，-3）代入2y x mx n =++，得093m n =++ m= -23n -= 解得 n= -3 所以抛物线的解析式是223y x x =--.设直线AB 的解析式是y=kx+b,把A （3，0）B （0，-3）代入y=kx+b,得 0=3k+b k=1- 3=b 解得 b= -3 所以直线AB 的解析式是y= x-3.(2)设点P 的坐标是（p,p-3）,则M （p,223p p --）,因为P 在第四象限，所以PM=22(3)(23)3p p p p p ----=-+，当PM 最长时94PM =，此时3,2p = ABMBPMAPMSSS=+=19324⨯⨯=278. （3）若存在，则可能是：① P 在第四象限：平行四边形OBMP ,PM=OB=3， PM 最长时94PM =，所以不可能.② P 在第一象限平行四边形OBPM ： PM=OB=3，233p p -=，解得132p =，2p =（舍去），所以P .③ P 在第三象限平行四边形OBPM ：PM=OB=3，233p p -=，解得1p =，232p =，所以P 点的横坐标是32.所以P 点的横坐标是32或32.。

2012广西南宁中考数学

2012年南宁市中等学校招生考试数学一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（2012广西南宁，1，3分）4的倒数是A．－4 B．4 C．－14D．14【答案】D2．（2012广西南宁，2，3分）图1是由六个小正方体组合而成的一个立体图形，它的主视图是【答案】B3．（2012广西南宁，3，3分）芝麻作为食品和药物，均被广泛使用，经测算，一粒芝麻约有0.00000201千克，用科学记数法表示为A．2.01 ×10－6千克B．0.201 ×10－5千克C．20.1 ×10－7千克D．2.01 ×10－7千克【答案】A4．（2012广西南宁，4，3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【答案】A5．（2012广西南宁，5，3分）下列调查：①调查一批灯泡的使用寿命；②调查全班同学的身高；③调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准；④企业招聘，对应聘人员进行面试．其中符合是抽样调查的是：A．①②B．①③C．②④D．②③【答案】B6．（2012广西南宁，6，3分）如图2，在平行四边形ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是AB C DO 图2A B C DA ．3cm ＜OA ＜5cmB ．2cm ＜OA ＜8cmC ．1cm ＜OA ＜4cmD ．3cm ＜OA ＜8cm【答案】C7．（2012广西南宁，7，3分）若点A （2，4）在函数y ＝kx －2的图象上，则下列各点在此函数图象上的是A ．（1，1）B ．（－1，1）C ．（－2，－2）D ．（2，－2）【答案】A8．（2012广西南宁，8，3分）下列计算正确的是A ．（m －n ）2＝m 2－n 2B ．（2ab 3）2＝2a 2b 6C ．2xy ＋3xy ＝5xyD2=【答案】C9．（2012广西南宁，9，3分）如图3在平面直角坐标系中，有两条位置确定的抛物线，它们的对称轴相同，则下列关系不正确的是A ． k ＝nB ．h ＝mC ．k ＜nD ．h ＜0，k ＜0【答案】B10．（2012广西南宁，10，3分）某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有A ．7队B ．6队C ．5队D ．4队【答案】C11．（2012广西南宁，11，3分）如图4，在等腰直角三角形ABC 中，AB ＝AC ＝8，O 为BC 的中点，以O 为圆心作半径，使它与AB ，AC 都相切，切点分别为D ，E ，则⊙O 的半径为A ． 8B ．6C ．5D ．4()24y x h k =--+ (12y =-图3【答案】D12．（2012广西南宁，12，3分）已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋1，一次函数2(1)4k y k x =--，若它们的图象对于任意的非零实数k 都只有一个公共点，则a ，b 的值分别为A ．a ＝1，b ＝2B ．a ＝1，b ＝－2C ．a ＝－1，b ＝2D ．a ＝－1，b ＝－2【答案】B二、填空题（本大题共6分，每小题3分，共18分）13．（2012广西南宁，13，3分）如图5所示，用直尺和三角尺作直线AB ，CD ，从图中可知，直线AB 与直线CD 的位置关系为．【答案】平行14．（2012广西南宁，14，3分）在学校艺术节文艺汇演中，甲、乙两个舞蹈队队员的身高的方差分别是21S =甲，2 2.5S =乙，那么身高更整齐的是队（填“甲”或“乙”）．【答案】甲15．（2012广西南宁，15，3分）因式分解：ax 2－4ax ＋4a ＝．【答案】a （x －2）216．（2012广西南宁，16，3分）如图6，点B ，A ，C ，D 在⊙O 上，OA ⊥BC ，∠AOB ＝50°，则∠ADC ＝ °．BAC D图5F【答案】25°17．（2012广西南宁，17，3分）如图7，已知函数y ＝x －2和y ＝－2x ＋1的图象交于点P ，根据图象可得方程组221x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是．【答案】11x y =⎧⎨=-⎩18．（2012广西南宁，18，3分）有若干张边长都是2的四边形纸片和三角形纸片，从中取一些纸片桉图8所示的顺序拼接起来（排在第一位的是四边形），可以组成一个大的平行四边形或一个大的梯形，如果所取的四边形与三角形纸片数的和是5时，那么组成的大平行四边形或梯形的周长是；如果所取的四边形与三角形纸片数的和是n ，那么组成的大平行四边形或梯形的周长是．【答案】20，3n ＋5或3n ＋4三、（本大题共2小题，每小题满分6分，共12分）1 图7ACBD O图6 图8……19．（2012广西南宁，19，6分）计算：2012|6|4sin 45(1)-︒+-【答案】原式＝61+＝720．（2012广西南宁，20，6分）解不等式组()213214x x x x <+⎧⎪⎨--≤⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．【答案】()213214x x x x <+⎧⎪⎨--≤⎪⎩①②解不等式①得：x ＞－1 解不等式②得：x ≤2∴不等式组的解集是－1＜x ≤2 解集在数轴上表示如下四、（本大题共2小题，每小题满分8分，共16分）21．（2012广西南宁，21，8分）2012年6月5日是“世界环境日”，南宁市某校举行了“绿色家园”演讲比赛．赛后整理参赛同学的成绩，制作成直方图（图9）．（1）分数段在范围的人数最多；（2）全校共有多少人参加比赛？（3）学校决定选派本次比赛成绩最好的3人参加南宁市中学生环保演讲决赛，并为参赛选手准备了红、蓝、白颜色的上衣各1件和2条白色、1 条蓝色的裤子．请用“列表法”或“树形图法”表示上衣和裤子搭配的所有可能出现的结果，并求出上衣和裤子能搭配成同一种颜色的概率．【答案】（1）85~90 （2）24人分数8580 图9人数（3）∴一共有9种情况，其中上衣和裤子能搭配成同一种颜色有3种，每一种概率都相同； ∴P （上衣和裤子能搭配成同一种颜色）＝3193= 22．（2012广西南宁，22，8分）如图10所示，∠BAC ＝∠ABD ＝90°，AC ＝BD ，点O 是AD ，BC 的交点，点E 是AB 的中点，（1）图中有哪几对全等三角形？请写出来；（2）试判断OE 和AB 的位置关系，并给予证明．【答案】（1）3对；△AOC ≌△BOD ，△AOE ≌△BOE ，△ABC ≌△BAD（２）OE ⊥AB 在△ABC 和△BAD 中AC BDBAC ABD AB BA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△BAD (SAS) ∴∠CBA ＝∠DAB ∴OA ＝OB∵点E 是AB 的中点 ∴OE ⊥AB五、（本大题满分8分）23．（2012广西南宁，23，8分）如图11，山坡上有一颗树AB ，树底部B 点到山脚C 点的距离BC为山坡的坡角为30°，小宁在山脚的平地F 处测量这棵树的高，点C 到测角仪EF 的水平距离CF ＝1米，从E 处测得树顶部A 的仰角为45°，树底部B 的仰角为20°，求树AB 的高度．（参考数值：sin 200.34︒≈， cos 200.94︒≈，tan 200.36︒≈）CDOE 图10【答案】在Rt △BCD 中，CD ＝BC ×cos 30°＝92= ∴DF ＝CD ＋CF ＝10 在Rt △AGE 中, ∠GEA ＝45° ∴AG ＝GE ＝10在Rt △AGE 中，BG ＝GE ×tan20°≈10×0.36＝3.6 ∴AB ＝10－3.6＝6.4 故树AB 的高度为6.4米．六、（本大题满分10分）24．（2012广西南宁，24，10分）南宁市某生态示范村种植基地计划用90亩~120亩的土地种植一批葡萄，原计划总产量要达到36万斤．（1）列出原计划种植亩数y （亩）与平均每亩产量x （万斤）之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）为了满足市场需求，现决定改良葡萄品种．改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万斤，种值亩数减少了20亩，原计划和改良后的平均每亩产量各是多少万斤？【答案】（1）36y x=（0.3≤x ≤0.4）（2）设原计划平均每亩产量是x 万斤，则改良后的平均每亩产量是1.5x 万斤，依题意得36369201.5x x+-= 解得x ＝0.3经检验：x ＝0.3是原方程的解当x ＝0.3时，1.5 x ＝0.45答：原计划和改良后的平均每亩产量分别是0.3万斤，0.45万斤．D C 图11七、（本大题满分10分）25．（2012广西南宁，25，10分）如图12，已知矩形纸片ABCD ，AD ＝2，AB ＝4，将纸片折叠，使顶点A 与边CD 上的点E 重合，折痕FG 分别与AB ，CD 交于点G ，F ，AE 与FG 交于点O ．（1）如图12—1，求证：A ，G ，E ，F 四点围成的四边形是菱形；（2）如图12—2，当△AED 的外接圆与BC 相切于点N 时，求证：点N 是线段BC 的中点；（3）如图12—2，在（2）的条件下，求折痕FG 的长．【答案】（１）证明：如图连接AF∵四边形ABCD 是矩形， ∴AB ∥CD ， ∴∠EFG =∠AGF ， ∵∠AGF =∠EGF ， ∴∠EFG =∠EGF ， ∴EF =GE ， ∵AG =GE ， ∴EF =AG ，∴四边形BGEF 为平行四边形， ∴四边形BGEF 为菱形；（２）证明：如图连接ON 并延长NO 交AD 于点M图12—1AG BCED ′DFO图12—1A GBCED ′D FO AG BCED ′DFO 图12—2.N∵△AED 的外接圆与BC 相切于点N ∴ON ⊥BC在矩形ABCD 中，∠C ＝90°， ∴CD ⊥BC ∴MN ∥DC∵四边形ABCD 是矩形， ∴AB ∥CD ，∴四边形MNCD 是矩形． ∴DM ＝CN ．又∵MN ∥DC ∴△OAM ∽△EAD ∴AM AOAD AE= 根据轴对称的性质，得AO ＝EO ．∴12AM AO AD AE == ∴12AM DM AD ==∴12CN BC =∴点N 是线段BC 的中点 (3)由（２）得，MO 是△ADE 的中位线．AG BCED ′D FO 图12—2.NMAG BCED ′D FO 图12—2.NM∴MO＝12DE，MO∥DC．设DE＝x，则MO＝12 x，由（２）得，四边形MNCD是矩形．∴MN＝CD＝AB＝4．∴ON＝MN－MO＝4－12 x．∵△AED的外接圆与BC相切，∴ON是△AED的外接圆的半径．∴OE＝ON＝4－12x，AE＝2ON＝8－x．在Rt△AED中，AD2＋DE2＝AE2，∴22＋x2＝（8－x）2．解这个方程，得x＝154．（6分）∴DE＝154，OE＝4－12x＝178．根据轴对称的性质，得AE⊥FG．∴∠FOE＝∠D＝90°．∴△EOF∽△EDA∴EO FOED AD可得FO＝1715．又AB∥CD，∴∠EFO=∠AGO，∠FEO=∠GAO．∴△FEO≌△GAO．∴FO=GO．∴FG＝2FO＝34 15．∴折痕FG的长是34 15．八、（本大题满分10分）26．（2012广西南宁，26，10分）已知点A（3，4），点B为直线x＝－1上的动点，设B（－1，y）．（1）如图13—1，若点C（x，0）且－1＜x＜3，BC⊥AC，求y与x之间的函数关系式；（2）在（1）的条件下，y是否有最大值？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由；（3）如图13—2，当点B的坐标为（－1，1）时，在x轴上另取两点E，F，且EF＝1，线段EF在x轴上平移．线段EF平移至何处时，四边形ABEF的周长最小？求出此时点E的坐标．B（－【答案】(1)过点A 作AM ⊥x 轴于M ，垂足为M∵BC ⊥AC ，BD ⊥x 轴∴∠BDO ＝∠CMA ＝90°∴∠1＋∠2＝∠2＋∠A ＝90°∴∠1＝∠A∴△BDO ∽△CMA ∴BD DC CM MA= ∴134y x x +=- 化简得：()()1134y x x =+-即2113424y x x =-++（－1＜x ＜3）（2）2113424y x x =-++ 配方得()21114y x =--+ 当x ＝1时，y 最大值＝1故最大值是1．（3）四边形ABEF 的周长＝AB ＋BE ＋EF ＋AF线段EF 在x 轴上平移时，线段AB ，EF 始终保持不变故当BE ＋AF 最小时，四边形ABEF 的周长最小．过点A 作x 轴的对敌称点A ，将A ′点向左平移1个单位到A ″ 当B 与A ″成一条直线时，BE ＋AF ＝BE ＋A ″E ＝A ″B 最小由对称和平移性质可得A ′（3，－4），A ″（2，－4）设直线BA ″为y ＝kx ＋b124k b k b -+=⎧⎨+=-⎩解得5323k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴直线B A ″为5233y x =-- 当y ＝0时，x ＝23- 故点E 的坐标为（23-，0）。

2010年中考数学试题汇编——整式

2010年中考数学试题汇编——整式（2010，北京）分解因式：m 2-4m = . m (m +2)(m -2)（2010，莆田）下列计算正确的是（） DA ．325()a a = B ．23a a a += C ．33a a a ÷= D ．235a a a =· （2010，莆田）化简：22(1)(1)a a +--=________. 4a（2010，福州）因式分解：21x -= . （x +1）（x -1）（2010，福州）化简：22(1)2(1)x x x ++--解：原式=222122x x x x +++--=3（2010，龙岩）给出三个单项式：2a ，2b ，2ab .（1）在上面三个单项式中任选两个相减，并进行因式分解；（2）当2010a =，2009b =时，求代数式222a b ab +-的值.（2010，南安）下列运算正确的是（） DA ．23a a a +=B ．22(3)6a a =C ．623a a a ÷=D ．34a a a =· （2010，南安）因式分解：29a -= ．)3)(3(-+a a（2010，南安）已知12=+x y ，求代数式)4()1(22x y y --+的值.解：原式=x y y y 41222+-++…=142++x y=1)2(2++x y当12=+x y 时，原式=3112=+⨯（2010，厦门）计算23a a ⋅的结果是（）BA. 5aB. 5aC. 6aD. 8a （2010，厦门）计算：2[(3)(3)(3)]2x x x x +++-÷.下列运算中，结果正确的是（）.A.2a a a =⋅B.422a a a =+C.523)(a a =D.a a a =÷33 (2010，宁德) 下列运算中，结果正确的是（） AA.2a a a =⋅B.422a a a =+C.523)(a a = D.a a a =÷33 (2010，宁德)化简：（a ＋2）（a －2）－a （a ＋1）.解：原式＝a a a +--224＝4-a(2010,甘肃)化简：()()()222m n m n m n m -+++- 解：()()()222m n m n m n m -+++- 2222222m n mn m n m -+++-=mn 2=.（2010，佛山）多项式21xy xy +-的次数和最高项的系数是（）CA.2,1B. 2,-1C.3,-1D.5,-1（2010，佛山）分解因式： 22x y xy -= . ()xy x y +（2010，广东）下列运算正确的是（） CA ．ab b a 532=+B ．()b a b a -=-422C ．()()22b a b a b a -=-+D ． ()222b a b a +=+（2010，梅州）分解因式：a 2－1＝____________．(1)(1)a a +-（2010，梅州）分解因式：4x 2－4＝_______________．4(1)(1)x x +-（2010，南宁）下列二次三项式是完全平方式的是（） BA.2816x x --B. 2816x x ++C. 2416x x --D. 2416x x ++（2010，南宁）先化简，再求值：()()()322484a b a b ab a b ab +-+-÷，其中a =2，1b =.解：（1）()()()322484a b a b ab a b ab +-+-÷=2222a b b ab -+-=22a ab -当2a =，1b =时，原式=22221-⨯⨯=44-=0(2010,梧州)先化简，再求值：22(54)(542)x x x x -+++-+，其中2x =-.解：原式2225454210x x x x x x =-+++-+=+当2x =-时，2210(2)10(2)42016x x +=-+⨯-=-=-.(2010,桂林)下列运算正确的是（） CA ．6a ÷2a ＝3aB ．22532a a a -=C ．235()a a a -⋅=D ．527a b ab +=(2010,桂林)因式分解：2()1xy -= ．(1)(1)xy xy +-（2010，柳州）因式分解：29x -= ．(3)(3)x x +-(2010,玉林)计算32()a 的结果是（） BA.5aB.6aC.8aD.1a -(2010,玉林)分解因式：24a a -= . （a +2）（a -2）（2010，钦州）下列各式运算正确的是（） D（A ）224325a a a += （B ）22(3)9a a +=+ （C ）235()a a = （D ）23326a a a ⋅= （2010，钦州）先阅读后作答：我们已经知道，根据几何图形的面积关系可以说明完全平方公式，实际上还有一些等式也可以用这种方式加以说明，例如：(2a +b )( a +b ) = 2a 2 +3ab +b 2，就可以用图22－1的面积关系来说明．① 根据图22－2写出一个等式；② 已知等式：(x +p ）(x +q ）=x 2 + (p +q ) x + pq ，请你画出一个相应的几何图形加以说明．a ab a b b 2 ab ab ab a 2a 2 图22－1 a ab a ba a bba甲乙 (2010,河池)分解因式:29a -= . (3)(3)a a +-(2010,河池)下列运算正确的是【】 CA ．236a a a ⋅=B ．()325aa = C ．325a a a += D ．632a a a ÷= （2010，遵义）计算()23a 的结果是（） D Ａ．23a Ｂ．32a Ｃ．5a Ｄ．6a （2010，遵义）分解因式: 224y x -= . ()()y x y x -+22 （2010，黔东南）计算_______)(32=x . 6x（2010，贵阳）下列多项式中，能用公式法分解因式的是（） D（A ）xy x -2 （B ）xy x +2 （C ）22y x + （D ）22y x -（2010，哈尔滨）下列运算中，正确的是（）（A ）x 3·x 2＝x 5 （B ）x ＋x 2＝x 3 （C ）2x 3÷x 2＝x （D ）2x 2x 33=）（（2010，哈尔滨）把多项式2a 2－4ab ＋2b 2分解因式的结果是 . （2010，绥化）下列各式：①(－13)—2＝9；②(－2)0＝1；③(a ＋b )2＝a 2＋b 2；④(－3ab 3)2＝9a 2b 6；⑤3x 2－4x ＝－x ，其中计算正确的是（） BA ．①②③B ．①②④C ．③④⑤D ．②④⑤ （2010，绥化）代数式3x 2－4x －5的值为7，则x 2－ 43x －5的值为_______________．-1 （2010，荆州）分解因式 x(x-1)-3x+4= ．（2010，襄樊）分解因式：x 2－x ＝__________. x （x-1）（2010，湖州）化简a ＋b －2b ，正确的结果是（）A ．a －bB ．－2bC ．a ＋bD ．a ＋2（2010，湖州）计算：a 2÷a ＝___________．a（2010，湖州）将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是___________．()()22a b a b a b +-=-（2010，黄石）下列运算正确的是（） CA. 2a ·3a = 6aB. ()53 2a a =C. 2a +2a ＝22aD. 3a ÷a ＝3a（2010，黄石）分解因式：4x 2－9＝ . （2x+3）（2x+3）（2010，潜江）已知22-=-b a ，则b a 424+-的值是( ) DA.0B.2C.4D.8（2010，潜江）计算24a b a ÷= .（2010，随州）分解因式：x 2－x ＝__________. x （x-1）（2010，承德）分解因式：269___________.x x ++= 2(3)x +（2010，湘潭）分解因式：=+-122x x ．2)1(-x(2010,郴州)下列运算，正确的是（） AA ．523a a a =⋅B ．ab b a 532=+C ．326a a a =÷D ．523a a a =+（2010，郴州）分解因式：22a 8-= . 2(2)(2)a a +-（2010，怀化）若1=x ，21=y ，则2244y xy x ++的值是（）B Ａ．2 Ｂ．4 Ｃ．23 Ｄ．21 （2010，长春）因式分解：a －a 2＝．（2010，通化）下列运算正确的是（） CA ．22122x x-= B ．623(6)(2)3x x x -÷-= C ．743x x x =⋅ D ．22(2)4x x -=- （2010，常州）分解因式：224a b -= . （a +2b ）（a +2b ）（2010，常州）若实数a 满足2210a a -+=，则2245a a -+= . 7（2010，无锡）下列运算正确的是（） DA ．325()a a =B ．325a a a +=C ．32()a a a a -÷= D ． 331a a ÷= （2010，无锡）分解因式：241a -= ．(2a +1) (2a -1)（2010，常州）下列计算正确的是（）DA ．x 4＋x 2＝x 6B ．x 4－x 2＝x 2C ．x 4·x 2＝x 8D ．(x 4) 2＝x 8（2010，常州）因式分解：m 2－4m.(2010,江西)计算2)3(a --的结果是（）BA. 26a -B. 29a -C. 26aD. 29a(2010,江西)因式分解：=-822a . )2)(2(2-+a a(2010,江西)按照下图所示的操作步骤，若输入x 的值为－2，则给出的值为．7(2010,徐州)下列计算正确的是（） CA ．624a a a =+B ．2a ·4a =8aC ．325a a a =÷D ．532)(a a = (2010,徐州)计算(a-3)2的结果为_______．(2010,徐州)若α∠=36°，则∠α的余角为______度．（2010，镇江）分解因式：a a 32-= ；化简：22)1(x x -+= . 12),3(+-x a a（2010，镇江）化简：25a a ÷= ； =22)(a . 43,a a（2010，沈阳）下列运算正确的是（） DA. x 2+x 3=x 5B. x 8÷x 2=x 4C. 3x -2x =1D. (x 2)3=x 6（2010，沈阳）分解因式：x 2+2xy +y 2= . (x +y )2(2010,肇庆)观察下列单项式：a ，－2a 2，4a 3，－8a 4，16a 5，…．按此规律，第n 个单项是 (n 是正整数)．n n a ⋅--1)2(（2010，抚顺）因式分解：ax 2-4ax +4a =_________. a (x -2)（2010，抚顺）.观察下列数据:32x , 153x , 354x , 635x , 996x ，…它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n 个数据是________ . 1421-+n x n 或)12)(12(1-++n n x n 或1)2(21-+n x n （2010铁岭）若多项式mx x +2+4能用完全平方公式分解因式，则m 的值可以是（）DA.4B. -4C. ±2 D ±4（2010，沈阳）下列运算正确的是（） DA. x 2 +x 3 =X5B. x 8÷x 2 = x 4C. 3x -2x=1D. (x 2)3= x 6（2010，沈阳）分解因式：222x xy y ++=______________.（2010，大连）列运算正确的是（） BA. 236a a a ⨯=B. 44()a a -=C. 235a a a +=D. 235()a a = （2010，包头）下列运算中，正确的是（） CA ．2a a a +=B ．22a a a ⋅=C ．22(2)4a a = D ．325()a a = （2010，鄂尔多斯）下列计算正确的是（） DA ．2323a a a +=B ．326a a a ⋅=C ．329()a a =D ．341(0)a a a a -÷=≠（2010，鄂尔多斯）把[]332(1)a a +--化简得_________. a +5（2010，宁夏）下列运算正确的是（） BA ．236a a a ⋅=B ．532a a a ÷=C ．235a a a +=D ．235()a a = （2010，宁夏）把多项式322x x x -+分解因式结果正确的是（）DA ．2(2)x x x -B ．2(2)x x -C ．(1)(1)x x x +-D ．2(1)x x -（2010，西宁）已知x y 2=，则224y x -的值是 . 0（2010，滨州）下列各式运算正确的是（）BA. 224235a a a += B ．2224(2)4ab a b = C ．63222a a a ÷= D ．235()a a = (2010,菏泽)下列运算正确的是（） DA ．(a ＋b )(b －a )＝a 2－b 2B ．(a －2)2＝a 2－4C ．a 3＋a 3＝2a 6D ．(－3a 2)2＝9a 4（2010，菏泽）分解因式：a 3－6a 2b ＋9ab 2＝．（2010，莱芜）分解因式：=-+-x x x 232 ．2)1(--x x（2010，泰安）计算323)(a a ⋅的结果是（） BA ．8aB ．9aC ．10aD ．11a （2010，泰安）分解因式：223882xy y x x +-=_________________.2)2(2y x x - (2010，潍坊)分解因式：2224xy xy y -+-=_________. ()()22xy y +- （2010，济南）下列各选项的运算结果正确的是（）AA ．236(2)8x x =B ．22523a b a b -=C ．623x x x ÷=D ．222()a b a b -=-（2010，济南）分解因式：221x x ++= ．2(1)x +(2010,东营)下列运算中，正确的是（）(A)2a a a += (B)22a a a =⋅ (C)22(2)4a a = (D)325()a a = （2010，东营）把x x 43-分解因式，结果为________. )2)(2(-+x x x(2010，山西)下列运算正确的是（）BA ．(a －b )2＝a 2－b 2B ．(－a 2)3＝－a 6C ．x 2＋x 2＝x 4D ．3a 3·2a 2＝6a 6 (2010，山西)计算：9x 3÷(—3x 2) ＝______________．—3x（2010，上海）计算：a 3 ÷ a 2 = ___ ____. a（2010，上海）计算：( x + 1 ) ( x ─ 1 ) = ___________. _x 2-1（2010，上海）分解因式：a 2 ─ a b = _____ _________ . a (a -b )(2010，成都)3x 表示（） C（A ）3x （B ）x x x ++ （C ）x x x ⋅⋅ （D ）3x + (2010，泸州)计算422()a a ÷的结果是（） CA.2aB. 5a C ．6a D. 7a(2010，泸州)分解因式：2363x x ++=____________. 23(1)x +（2010，广安）下列计算正确的是（） BA ．235()a a = B ．246a a a ⋅= C ．224a a a += D ．632a a a ÷= （2010，广安）分解因式：34x x -= .（2010，攀枝花）因式分解：ab 2-6ab+9a=________________________. a (b -3)2（2010，自贡）把x 2－y 2－2y －1分解因式结果正确的是（） AA ．（x ＋y ＋1）(x －y －1)B ．（x ＋y －1）(x －y －1)C ．（x ＋y －1）(x ＋y ＋1)D ．（x －y ＋1）(x ＋y ＋1) （2010，新疆建设兵团）计算23()a -的结果是（）CA.5a -B.6aC.6a -D.5a(2010，曲靖)若2(1)2x -=，则代数式225x x -+的值为________. 6 （2010，昭通）下列运算正确的是（） AA ．235x x x =· Ｂ．222()a b a b +=+ Ｃ．235()a a = Ｄ．235a a a += （2010，昭通）分解因式：234a b ab -=__________．(34)ab a -（2010，舟山）分解因式：x 2-9 = .)3)(3(-+x x（2010，丽水）如图，边长为(m +3)的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）A ．2m +3B ．2m +6C ．m +3D ．m +6 A(2010，重庆江津区)把多项式x2－x－2分解因式得_____________. （x+1）（x-2）（2010，重庆綦江县）计算2a2÷a的结果是（） BA．2 B．2a C．2a3D．2a2。

2010年广西南宁中考数学试卷及答案(word版)

2010年南宁市中等学校招生考试数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，满分120分，考试时间120分钟.注意：答案一律填写在答题卷上，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．.考试结束，将本试卷和答题卷一并交回.第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为（A ）、（B ）、（C ）、（D ）四个结论，其中只有一个是正确的.请考生用2B 铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑.1.下列所给的数中，是无理数的是：（Ａ）2（Ｃ）12（Ｄ）0.1 2.下图所示的几何体中，主视图与左视图不相同的几何体是：3.下列计算结果正确的是：=（Ｂ）3===4.图1中，每个小正方形的边长为1，ABC 的三边a ，b ，c 的大小关系是：（Ａ）a<c<b （Ｂ）a<b <c （Ｃ）c<a<b （Ｄ）c<b<a5.有“华南第一湖”美称的青狮潭，风光秀丽，气候宜人，2010年6月第一周每天的最高气温（单位：℃）分别是：23，24，23，24，x ，25，25，这周的平均最高气温为24°，则这组数据的众数是：（Ａ）23 （Ｂ）24 （Ｃ）24.5 （Ｄ）25 6.不等式组24,241x x x x +⎧⎨+<-⎩≤的正整数解有：（Ａ）1个（Ｂ）2个（Ｃ）3个（Ｄ）4个7.如图2所示，在Rt ABC △中，90A ∠=°，BD 平分ABC ∠，交AC 于点D，且圆锥圆柱球正三棱柱（A ）（B ）（C ）（D ）ABDC图2图34,5AB BD ==，则点D 到BC 的距离是：（Ａ）3 （Ｂ）4 （Ｃ）5 （Ｄ）6 8.下列二次三项式是完全平方式的是：（Ａ）2816x x -- （Ｂ）2816x x ++ （Ｃ）2416x x -- （Ｄ）2416x x ++ 9.将分式方程()523111x x x x +-=++去分母，整理后得：（Ａ）810x += （Ｂ）830x -= （Ｃ）2720x x -+= （Ｄ）2720x x --=10.如图3，从地面坚直向上抛出一个小球，小球的高度h （单位：m ）与小球运动时间t （单位：s ）之间的关系式为2305h t t =-，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是：（Ａ）6s （Ｂ）4s （Ｃ）3s （Ｄ）2s11.一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.将骰子抛掷两次，掷第一次，将朝上一面的点数记为x ，掷第二次，将朝上一面的点数记为y ，则点（x y ，）落在直线5y x =-+上的概率为：（Ａ）118 （Ｂ）112 （C ）19 （Ｄ）41 12.正方形ABCD 、正方形BEFG 和正方形RKPF 的位置如图4所示，点G 在线段DK 上，正方形BEFG 的边长为4，则DEK △的面积为：（Ａ）10 （Ｂ）12 （Ｃ）14 （Ｄ）16第Ⅱ卷（非选择题，共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．当x =__________时，分式21x -没有意义. 14．如图5所示，直线a 、b 被c 、d 所截，且c a ⊥，c b ⊥，170∠=°，则2∠=_________°.ad21bDABRPF CGK图4E1A 2A 3B2B1B3C2C 1C Oxy3A图715.2010年上海世博会中国国家馆，采用极富中国建筑文化元素的红色“斗冠”造型，建筑面积46500m 2，高69m ，表现出“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”的中国文化精神与气质，将数46500用科学记数法表示为__________.16.如图6，AB 为半圆O 的直径，OC AB OD ⊥，平分BOC ∠，交半圆于点D ，AD 交OC 于点E ，则AEO ∠的度数是____________°.17.如图7所示，点1A 、2A 、3A 在x 轴上，且11223OA A A A A ==，分别过点1A 、2A 、3A 作y 轴的平行线，与反比例函数()80y x x=>的图象分别交于点1B 、2B 、3B ，分别过点1B ，2B ，3B 作x 轴的平行线，分别与y 轴交于点1C ，2C ，3C ，连接1OB ，2OB ，3OB ，那么图中阴影部分的面积之和为___________.18.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21……叫做三角形数，它有一定的规律性.若把第一个三角形数记为1a ，第二个三角形数记为2a ，……，第n 个三角形数记为n a ，计算21324a a a a a a ---，，，……，由此推算，10099a a -=____________，100a =__________. 考生注意：第三至第八大题为解答题，要求在答题卷上写出解答过程.如果运算含有根号，请保留根号.三、（本大题共2小题，每小题满分6分，共12分） 19．计算：()()()011π201060---+--°+2.20.先化简，再求值：()()()322484a b a b ab a b ab +-+-÷，其中a =2，1b =.四、（本大题共2小题，每小题满分8分，共16分）21.某厂房屋顶呈人字架形（等腰三角形），如图8所示，已知8AC BC ==m ，30A ∠=°，CD AB ⊥，于点D ．（1）求ACB ∠的大小. （2）求AB 的长度.ACDBAB图 6DCE OE22.2010年世界杯足球赛在南非举行.赛前某足球俱乐部组织了一次竞猜活动，就哪一支球队将在本届世界杯足球赛中夺冠进行竞猜，并绘制了两幅不完整的统计图（如图9-①和9-②所示）.请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求出参加这次竞猜的总人数；（2）请你在图9-①中补全频数分布直方图，在图9-②中分别把“阿根廷队”和“巴西队”所对应的扇形图表示出来.五、（本大题满分8分）23．如图10，已知ABC ADE Rt △≌Rt △，90ABC ADE ∠=∠=°，BC 与DE 相交于点F ，连接CD ，EB ．（1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举. （2）求证：.CF EF =六、（本大题满分10分）24．2010年1月1日，全球第三大自贸区——中国——东盟自由贸易区正式成立，标志着该贸易区开始步入“零关税”时代.广西某民营边贸公司要把240吨白砂糖运往东盟某国的A 、B 两地，现用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖.已知这两种货车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，运往A 地的运费为：大车630元/辆，小车420元/辆；运往B 地的运费为：大车750元/辆，小车550元/辆. （1）求这两种货车各用多少辆；（2）如果安排10辆货车前往A 地，某余货车前往B 地，且运往A 地的白砂糖不少于115图9-①图9-②ACBDF图10吨.请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费. 七、（本大题满分10分）25．如图11-①，AB 为⊙O 的直径，AD 与⊙O 相切于点A DE ，与⊙O 相切于点E ，点C 为DE 延长线上一点，且.CE CB = （1）求证：BC 为⊙O 的切线；（2）连接AE ，AE 的延长线与BC 的延长线交于点（如图11-②所示）.若2AB AD ==，求线段BC 和EG 的长.八、（本大题满分10分）26．如图12，把抛物线2y x =-（虚线部分）向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到抛物线1l ，抛物线2l 与抛物线1l 关于y 轴对称.点A 、O 、B 分别是抛物线1l 、2l 与x 轴的交点，D 、C 分别是抛物线1l 、2l 的顶点，线段CD 交y 轴于点E . （1）分别写出抛物线1l 与2l 的解析式；（2）设P 是抛物线1l 上与D 、O 两点不重合的任意一点，Q 点是P 点关于y 轴的对称点，试判断以P 、Q 、C 、D 为顶点的四边形是什么特殊的四边形？说明你的理由.（3）在抛物线1l 上是否存在点M ，使得ABM AOED S S ∆∆=四边形，如果存在，求出M 点的坐标，如果不存在，请说明理由.图11-②GAD C图11-①BACAC DE BO 2l 1lyx2010年南宁市中等学校招生考试数学试题参考答案及评分标准二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．1 14．70 15．44.6510⨯ 16．67．5 17．49918．100（1分） 5050（2分）三、（本大题共2小题，每小题满分6分，共12分） 19．解：()()()011π201060---+- °+2=1112+……………………………………………………………（4分） =1232-+…………………………………………………………………………（5分）=12-………………………………………………………………………………（6分） 20．解：（1）()()()322484a b a b ab a b ab +-+-÷=2222a b b ab -+-……………………………………………………………（3分） =22a ab -………………………………………………………………………（4分）当2a =，1b =时，原式=22221-⨯⨯…………………………………………………（5分）=44-=0………………………………………………………………（6分）四、（本大题共2小题，每小题满分8分，共16分）21．解：（1）30AC BC A =∠= ，°，30A B ∴∠=∠=°…………………………（1分）180A B ACB ∠+∠+∠= °…………………………（2分）180ACB A B ∴∠=∠-∠°-=180°30-°30-° =120°…………………………（4分）ACDB（2）AC BC CD AB =⊥ ，2AB AD ∴=………………………………………………………………（5分）在Rt ADC △中，30A AC ∠==°，8．cos AD AC A ∴=·，………………………………………………………（6分） =8·cos 30°=8=)2m AB AD ∴==.…………………………………………………（8分） 22．（1）参加这次竞猜的总人数是500人.………………………………………………（2分）（2）补充图①……………………………………………………………………………（4分）补充图②…………………………………………………………………………（8分）五、（本大题满分8分）23．（1）ADC ABE CDF EBF ∆∆∆∆≌，≌．…………………………………………（2分）（2）证法一：连接CE…………………………………（3分） Rt ABC ADE ∆∆ ≌Rt A C A E ∴=…………………………………（4分）A C E A E C ∴∠=∠ …………………………………（5分）又Rt Rt ABC ADE △≌△A CB A E D ∴∠=∠ …………………………………（6分）A C E A CB A EC A E∴∠-∠=∠-∠ 即BCE DEC ∠=………………………………………………………………（7分）C F E F ∴=．………………………………………………………………………（8分）证法二：Rt Rt ABC ADE △≌△A C A E A D ABC A B E∴==∠=∠，， ACEBDFC A BD A BE A D D A∴∠-∠=∠-∠ 即CAD EAB ∠=……………………（3分） ()A C D A E B S A S ∴△≌△．………………………………（4分）C D E B A D C A B ∴=∠=∠，………………………………（5分）又ADE ABC ∠=∠C D F E B F ∴∠=∠ ………………………………（6分）又DFC BFE ∠=∠()C D F E B F A A S∴△≌△．……………………………………………………（7分） C F E F ∴=．………………………………………………………………………（8分）证法三：连接AF ．………………………………………………………………（3分）R t R t A B C A D E△≌△， 90AB AD BC DE ABC ADE ∴==∠=∠=，，°．又AF AF = ．()R t R t A B F A D F H L ∴△≌△．……………………………（5分）B F D F ∴=．……………………………（6分）又BC DE = ．B C B F D ED F ∴-=-, ………………………………（7分）即CF EF =．……………………………（8分）六、（本大题满分10分）24．解（1）解法一：设大车用x 辆，小车用y 辆.依据题意，得20x y x y +=⎧⎨⎩，15+10=240．…………………………………………………………………（2分）解得812x y =⎧⎨=⎩，．∴大车用8辆，小车用12辆.……………………………………………………（4分）解法二：设大车用x 辆，小车用()20x -辆.依题意，得ACEBDFACBDF()151020240x x +-=…………………………………………………………（2分）解得8x =.2020812x ∴-=-=．∴大车用8辆，小车用12辆.……………………………………………………（4分）（2）设总运费为W 元，调往A 地的大车a 辆，小车()10a -辆；调往B 地的大车()8a -辆，小车()2a +辆.则……………………………………………………………………（5分）()()()6304201075085502W a a a a =+-+-++，即：1011300W a =+ （0a a ≤≤8，为整数），………………………………（7分）()151010a a +- 115≥．a ∴≥3．………………………………………………………………………………（8分）又W 随a 的增大而增大，∴当3a =时，W 最小.当3a =时，1031130011330W =⨯+ = ．…………………………………………（9分）因此，应安排3辆大车和7辆小车前往A 地；安排5辆大车和5辆小车前往B 地.最少运费为11 330元.……………………………………………………………………………（10分）七、（本大题满分10分）25．（1）连接OE OC ，……………………………………………………………………（1分）C B C E O B O E O C O === ，，， ()O B C O E C S S S∴△≌△， O B C O E C ∴∠=∠．………………………（2分）又DE 与O ⊙相切于点E ，90OEC ∴∠=°．…………………………（3分）90OBC ∴∠=°．BC ∴为O ⊙的切线.…………………………（4分）（2）过点D 作DF BC ⊥于点F ，A D D CB G ，，分别切O ⊙于点A E B ，，， D A D EC E C B∴==，． ………………………………（5分）设BC 为x ，则22CF x DC x =-=+，. 在Rt DFC △中，()()(22222x x +--=，BACBGAD CF解得：52x =．…………………………………………………………………………（6分） A D B G ∥，D AE E G C ∴∠=∠． D A D E = ，DAE AED ∴∠=∠.AED CEG ∠=∠ ，EGC CEG ∴∠=∠，52CG CE CB ∴===，………………………………………………………………（7分）5BG ∴=．AG ∴==……………………………………………（8分）解法一：连接BE ，12ABG ∆=S AB BG AG BE =1··，25∴=，103BE ∴=．…………………………………………………………………………（9分）在Rt BEG △中，EG ===…………………（10分）解法二：DAE EGC AED CEG ∠=∠∠=∠ ，，ADE GCE ∴△∽△，…………………………………………………………………（9分）AD AE EGCG EG EG∴==2，，2.5解得：EG =…………………………………………………………………（10分）八、（本大题满分10分）26．解：（1）()21:11l y x =--+（或22y x x =-+）；………………………………（1分）()22:11l y x =--+（或22y x x =--）；………………………………（2分）（2）以P 、Q 、C 、D 为顶点的四边形为矩形或等腰梯形.………………………（3分）理由：点C 与点D ，点P 与点Q 关于y 轴对称，CD PQ x ∴∥∥轴.①当P 点是2l 的对称轴与l 1的交点时，点P 、Q 的坐标分别为（-1，-3）和（1， -3），第 11 页共 11 页而点C 、D 的坐标分别为（1-，1）和（1，1），所以CD PQ CP CD =⊥，，四边形CPQD是矩形.………………………………………………………………………………………（4分）②当P 点不是2l 的对称轴与1l 的交点时，根据轴对称性质，有：CP DQ =（或CQ DP =），但CD PQ ≠.∴四边形CPQD （或四边形CQPD ）是等腰梯形.…………………………………（5分）（3）存在.设满足条件的M 点坐标为()x y ，，连接MA MB AD ，，，依题意得：()()()20A B E ，，-2，0，0，1，()121322AOED S +⨯==梯形.……………………………………………………………（6分） ①当0y >时，13422ABM S y ∆=⨯⨯=， 34y ∴=．…………………………………………………………………………………（7分）将34y =代入1l 的解析式，解得：132x =，2x 1=．2 132M ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭3，4，212M ⎛⎫ ⎪⎝⎭3，．4……………………………………………………………（8分） ②当0y <时，()13422ABM S y ∆=⨯⨯-=， 34y ∴=-．………………………………………………………………………………（9分）将34y =-代入1l的解析式，解得：12x =±322M ⎛⎫+∴ ⎪ ⎪⎝⎭3-4，422M ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭3-．4……………………………………（10分）。

南宁中考数学试题及答案

ABDC图22010年广西南宁市中等学校招生考试数学试题数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，满分120分，考试时间120分钟.注意：答案一律填写在答题卷上，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．.考试结束，将本试卷和答题卷一并交回.第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为（A ）、（B ）、（C ）、（D）四个结论，其中只有一个是正确的.请考生用2B 铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑. 1.下列所给的数中，是无理数的是：（Ａ）2 （Ｂ）2 （Ｃ）12（Ｄ）0.1 2.下图所示的几何体中，主视图与左视图不相同的几何体是：3.下列计算结果正确的是：（Ａ）257+=（Ｂ）3223-=（Ｃ）2510⨯= （Ｄ）25105= 4.图1中，每个小正方形的边长为1，ABC V 的三边a ，b ，c 的大小关系是：（Ａ）a<c<b （Ｂ）a<b <c （Ｃ）c<a<b （Ｄ）c<b<a5.有“华南第一湖”美称的青狮潭，风光秀丽，气候宜人，2010年6月第一周每天的最高气温（单位：℃）分别是：23，24，23，24，x ，25，25，这周的平均最高气温为24°，则这组数据的众数是：（Ａ）23 （Ｂ）24 （Ｃ）24.5 （Ｄ）25 6.不等式组24,241x x x x +⎧⎨+<-⎩≤的正整数解有：（Ａ）1个（Ｂ）2个（Ｃ）3个（Ｄ）4个 7.如图2所示，在Rt ABC △中，90A ∠=°，BD 平分ABC ∠，交AC 于点D ，且4,5AB BD ==，则点D 到BC 的距离是：圆锥圆柱球正三棱柱（A ）（B ）（C ）（D ）图3（Ａ）3 （Ｂ）4 （Ｃ）5 （Ｄ）6 8.下列二次三项式是完全平方式的是：（Ａ）2816x x -- （Ｂ）2816x x ++ （Ｃ）2416x x -- （Ｄ）2416x x ++ 9.将分式方程()523111x x x x +-=++去分母，整理后得：（Ａ）810x += （Ｂ）830x -= （Ｃ）2720x x -+= （Ｄ）2720x x --=10.如图3，从地面坚直向上抛出一个小球，小球的高度h （单位：m ）与小球运动时间t （单位：s ）之间的关系式为2305h t t =-，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是：（Ａ）6s （Ｂ）4s （Ｃ）3s （Ｄ）2s11.一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.将骰子抛掷两次，掷第一次，将朝上一面的点数记为x ，掷第二次，将朝上一面的点数记为y ，则点（x y ，）落在直线5y x =-+上的概率为：（Ａ）118 （Ｂ）112 （C ）19 （Ｄ）41 12.正方形ABCD 、正方形BEFG 和正方形RKPF 的位置如图4所示，点G 在线段DK 上，正方形BEFG 的边长为4，则DEK △的面积为：（Ａ）10 （Ｂ）12 （Ｃ）14 （Ｄ）16第Ⅱ卷（非选择题，共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．当x =__________时，分式21x -没有意义. 14．如图5所示，直线a 、b 被c 、d 所截，且c a ⊥，c b ⊥，170∠=°，则2∠=_________°.15.2010年上海世博会中国国家馆，采用极富中国建筑文化元素的红色“斗冠”造型，建筑面积46500m 2，高69m ，表现出“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”的中国文化精神与气质，将数46500用科学记数法表示为__________.ad21b图5cDABRP F CGK图4EAB图6CE ODE1A 2A 3B2B1B3C2C 1C Oxy3A图716.如图6，AB 为半圆O 的直径，OC AB OD ⊥，平分BOC ∠，交半圆于点D ，AD 交OC 于点E ，则AEO ∠的度数是____________°.17.如图7所示，点1A 、2A 、3A 在x 轴上，且11223OA A A A A ==，分别过点1A 、2A 、3A 作y 轴的平行线，与反比例函数()80y x x=>的图象分别交于点1B 、2B 、3B ，分别过点1B ，2B ，3B 作x 轴的平行线，分别与y 轴交于点1C ，2C ，3C ，连接1OB ，2OB ，3OB ，那么图中阴影部分的面积之和为___________. 18.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21……叫做三角形数，它有一定的规律性.若把第一个三角形数记为1a ，第二个三角形数记为2a ，……，第n 个三角形数记为n a ，计算213243a a a a a a ---，，，……，由此推算，10099a a -=____________，100a =__________.考生注意：第三至第八大题为解答题，要求在答题卷上写出解答过程.如果运算含有根号，请保留根号.三、（本大题共2小题，每小题满分6分，共12分） 19．计算：()()()011π20103tan 60---+--°+2.20.先化简，再求值：()()()322484a b a b ab a b ab +-+-÷，其中a =2，1b =. 四、（本大题共2小题，每小题满分8分，共16分）21.某厂房屋顶呈人字架形（等腰三角形），如图8所示，已知8AC BC ==m ，30A ∠=°，CD AB ⊥，于点D ．（1）求ACB ∠的大小. （2）求AB 的长度.22.2010年世界杯足球赛在南非举行.赛前某足球俱乐部组织了一次竞猜活动，就哪一支球队将在本届世界杯足球赛中夺冠进行竞猜，并绘制了两幅不完整的统计图（如图9-①和9-②所示）.请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求出参加这次竞猜的总人数；（2）请你在图9-①中补全频数分布直方图，在图9-②中分别把“阿根廷队”和“巴西队”所对应的扇形图表示出来.ACD图8B五、（本大题满分8分）23．如图10，已知ABC ADE Rt △≌Rt △，90ABC ADE ∠=∠=°，BC 与DE 相交于点F ，连接CD ，EB ．（1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举. （2）求证：.CF EF =六、（本大题满分10分）24．2010年1月1日，全球第三大自贸区——中国——东盟自由贸易区正式成立，标志着该贸易区开始步入“零关税”时代.广西某民营边贸公司要把240吨白砂糖运往东盟某国的A 、B 两地，现用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖.已知这两种货车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，运往A 地的运费为：大车630元/辆，小车420元/辆；运往B 地的运费为：大车750元/辆，小车550元/辆. （1）求这两种货车各用多少辆；（2）如果安排10辆货车前往A 地，某余货车前往B 地，且运往A 地的白砂糖不少于115吨.请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费. 七、（本大题满分10分）25．如图11-①，AB 为⊙O 的直径，AD 与⊙O 相切于点A DE ，与⊙O 相切于点E ，点C 为DE 延长线上一点，且.CE CB = （1）求证：BC 为⊙O 的切线；（2）连接AE ，AE 的延长线与BC 的延长线交于点（如图11-②所示）.若2AB AD ==，求线段BC 和EG 的长.ACEBDF图10B图11-②GAC图11-①BAC八、（本大题满分10分）26．如图12，把抛物线2y x =-（虚线部分）向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到抛物线1l ，抛物线2l 与抛物线1l 关于y 轴对称.点A 、O 、B 分别是抛物线1l 、2l 与x 轴的交点，D 、C 分别是抛物线1l 、2l 的顶点，线段CD 交y 轴于点E .（1）分别写出抛物线1l 与2l 的解析式；（2）设P 是抛物线1l 上与D 、O 两点不重合的任意一点，Q 点是P 点关于y 轴的对称点，试判断以P 、Q 、C 、D 为顶点的四边形是什么特殊的四边形？说明你的理由.（3）在抛物线1l 上是否存在点M ，使得ABM AOED S S ∆∆=四边形，如果存在，求出M 点的坐标，如果不存在，请说明理由.ACDE BO2l 1l图12y x2010年南宁市中等学校招生考试数学试题参考答案及评分标准二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．1 14．70 15．44.6510⨯ 16．67．5 17．49918．100（1分） 5050（2分）三、（本大题共2小题，每小题满分6分，共12分）19．解：()()()011π201060---+- °+2=1112+……………………………………………………………（4分） =1232-+…………………………………………………………………………（5分）=12-………………………………………………………………………………（6分） 20．解：（1）()()()322484a b a b ab a bab +-+-÷=2222a b b ab -+-……………………………………………………………（3分） =22a ab -………………………………………………………………………（4分）当2a =，1b =时，原式=22221-⨯⨯…………………………………………………（5分） =44-=0………………………………………………………………（6分）四、（本大题共2小题，每小题满分8分，共16分）21．解：（1）30AC BC A=∠=Q，°，30A B∴∠=∠=°…………………………（1分）180A B ACB∠+∠+∠=Q°…………………………（2分）180ACB A B∴∠=∠-∠°-=180°30-°30-°=120°…………………………（4分）（2）AC BC CD AB=⊥Q，2AB AD∴=………………………………………………………………（5分）在Rt ADC△中，30A AC∠==°，8．cosAD AC A∴=·，………………………………………………………（6分）=8·cos30°=3832⨯=)283mAB AD∴==.…………………………………………………（8分）22．（1）参加这次竞猜的总人数是500人.………………………………………………（2分）（2）补充图①……………………………………………………………………………（4分）补充图②…………………………………………………………………………（8分）五、（本大题满分8分）23．（1）ADC ABE CDF EBF∆∆∆∆≌，≌．…………………………………………（2分）（2）证法一：连接CE…………………………………（3分）Rt ABC ADE∆∆Q≌RtAC AE∴=…………………………………（4分）ACE AEC∴∠=∠ACD BACBDF…………………………………（5分）又Rt Rt ABC ADE △≌△Q ACB AED ∴∠=∠…………………………………（6分） ACE ACB AEC AED ∴∠-∠=∠-∠即BCE DEC ∠=………………………………………………………………（7分） CF EF ∴=．………………………………………………………………………（8分）证法二：Rt Rt ABC ADE △≌△Q AC AE AD AB CAB EAD ∴==∠=∠，， CAB DAB EAD DAB ∴∠-∠=∠-∠ 即CAD EAB ∠=……………………（3分） ()ACD AEB SAS ∴△≌△．………………………………（4分） CD EB ADC ABE ∴=∠=∠，………………………………（5分）又ADE ABC ∠=∠Q CDF EBF ∴∠=∠………………………………（6分）又DFC BFE ∠=∠Q()CDF EBF AAS ∴△≌△．……………………………………………………（7分） CF EF ∴=．………………………………………………………………………（8分）证法三：连接AF ．………………………………………………………………（3分） Rt Rt ABC ADE △≌△，Q90AB AD BC DE ABC ADE ∴==∠=∠=，，°．又AF AF =Q ．()Rt Rt ABF ADF HL ∴△≌△．……………………………（5分） BF DF ∴=．……………………………（6分）又BC DE =Q ． BC BF DE DF ∴-=-,………………………………（7分）即CF EF =．……………………………（8分）六、（本大题满分10分）24．解（1）解法一：设大车用x 辆，小车用y 辆.依据题意，得ACBDFACEBDF20x y x y +=⎧⎨⎩，15+10=240．…………………………………………………………………（2分）解得812x y =⎧⎨=⎩，．∴大车用8辆，小车用12辆.……………………………………………………（4分）解法二：设大车用x 辆，小车用()20x -辆.依题意，得()151020240x x +-=…………………………………………………………（2分）解得8x =.2020812x ∴-=-=．∴大车用8辆，小车用12辆.……………………………………………………（4分）（2）设总运费为W 元，调往A 地的大车a 辆，小车()10a -辆；调往B 地的大车()8a -辆，小车()2a +辆.则……………………………………………………………………（5分）()()()6304201075085502W a a a a =+-+-++，即：1011300W a =+ （0a a ≤≤8，为整数），………………………………（7分） ()151010a a +-Q 115≥．a ∴≥3．………………………………………………………………………………（8分）又W Q 随a 的增大而增大， ∴当3a =时，W 最小.当3a =时，1031130011330W =⨯+ = ．…………………………………………（9分）因此，应安排3辆大车和7辆小车前往A 地；安排5辆大车和5辆小车前往B 地.最少运费为11 330元.……………………………………………………………………………（10分）七、（本大题满分10分）25．（1）连接OE OC ，……………………………………………………………………（1分） CB CE OB OE OC OC ===Q ，，， ()OBC OEC SSS ∴△≌△， OBC OEC ∴∠=∠．………………………（2分）又DE Q 与O ⊙相切于点E ， 90OEC ∴∠=°．…………………………（3分） 90OBC ∴∠=°．BC ∴为O ⊙的切线.…………………………（4分）（2）过点D 作DF BC ⊥于点F ，BACAAD DC BG Q ，，分别切O ⊙于点A E B ，，， DA DE CE CB ∴==，． ………………………………（5分）设BC 为x ，则22CF x DC x =-=+，.在Rt DFC △中，()()(22222x x +--=，解得：52x =．…………………………………………………………………………（6分）AD BG Q ∥，DAE EGC ∴∠=∠．DA DE =Q ，DAE AED ∴∠=∠.AED CEG ∠=∠Q ， EGC CEG ∴∠=∠， 52CG CE CB ∴===，………………………………………………………………（7分） 5BG ∴=．AG ∴===……………………………………………（8分）解法一：连接BE ，12ABG ∆=S AB BG AG BE =1··，25∴=，103BE ∴=．…………………………………………………………………………（9分）在Rt BEG △中，EG ===…………………（10分）解法二：DAE EGC AED CEG ∠=∠∠=∠Q ，，ADE GCE ∴△∽△，…………………………………………………………………（9分）AD AE EGCG EG EG-∴==2，，2.5解得：EG =…………………………………………………………………（10分）八、（本大题满分10分）26．解：（1）()21:11l y x =--+（或22y x x =-+）；………………………………（1分）()22:11l y x =--+（或22y x x =--）；………………………………（2分）（2）以P 、Q 、C 、D 为顶点的四边形为矩形或等腰梯形.………………………（3分）理由：Q 点C 与点D ，点P 与点Q 关于y 轴对称，CD PQ x ∴∥∥轴.①当P 点是2l 的对称轴与l 1的交点时，点P 、Q 的坐标分别为（-1，-3）和（1， -3），而点C 、D 的坐标分别为（1-，1）和（1，1），所以CD PQ CP CD =⊥，，四边形CPQD 是矩形.………………………………………………………………………………………（4分） ②当P 点不是2l 的对称轴与1l 的交点时，根据轴对称性质，有：CP DQ =（或CQ DP =），但CD PQ ≠.∴四边形CPQD （或四边形CQPD ）是等腰梯形.…………………………………（5分）（3）存在.设满足条件的M 点坐标为()x y ，，连接MA MB AD ，，，依题意得： ()()()20A B E ，，-2，0，0，1，()121322AOED S +⨯==梯形.……………………………………………………………（6分） ①当0y >时，13422ABM S y ∆=⨯⨯=， 34y ∴=．…………………………………………………………………………………（7分）将34y =代入1l 的解析式，解得：132x =，2x 1=．2 132M ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭3，4，212M ⎛⎫ ⎪⎝⎭3，．4……………………………………………………………（8分） ②当0y <时，()13422ABM S y ∆=⨯⨯-=， 34y ∴=-．………………………………………………………………………………（9分）将34y =-代入1l的解析式，解得：12x =±3M ⎫∴⎪⎪⎝⎭3-4，4M ⎫⎪⎪⎝⎭3-．4……………………………………（10分）。

2010年南宁市中考数学预测试题

2010年南宁市中考数学预测试题133点运动中的函数（大连）．如图12，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（0，2）、（－1，0）、（4，0）．P是线段OC上的一动点（点P与点O、C不重合），过点P的直线x＝t与AC相交于点Q．设四边形ABPQ关于直线x＝t的对称的图形与△QPC重叠部分的面积为S．⑴点B关于直线x＝t的对称点B′的坐标为________；⑵求S与t的函数关系式．图12（2011•成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的A、B两个顶点在x轴上，顶点C在y轴的负半轴上．已知|OA|：|OB|=1：5，|OB|=|OC|，△ABC的面积S△ABC=15，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A、B、C三点．（1）求此抛物线的函数表达式；（2）设E是y轴右侧抛物线上异于点B的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F，过点F作FG垂直于x轴于点G，再过点E作EH垂直于x轴于点H，得到矩形EFGH．则在点E的运动过程中，当矩形EFGH为正方形时，求出该正方形的边长；（3）在抛物线上是否存在异于B、C的点M，使△MBC中BC边上的高为错误！未找到引用源。

？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．双动点函数（山西）如图，在平面直角坐标系中．四边形OABC 是平行四边形．直线l 经过O 、C 两点．点A 的坐标为(8，o)，点B 的坐标为(11．4)，动点P 在线段OA 上从点O 出发以每秒1个单位的速度向点A 运动，同时动点Q 从点A 出发以每秒2个单位的速度沿A →B →C 的方向向点C 运动，过点P 作PM 垂直于x 轴，与折线O 一C —B 相交于点M 。

当P 、Q 两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点P 、Q 运动的时间为t 秒(0t >)．△MPQ 的面积为S ．（1）点C 的坐标为___________，直线l 的解析式为___________．(每空l 分，共2分) （2）试求点Q 与点M 相遇前S 与t 的函数关系式，并写出相应的t 的取值范围。

广西南宁历年中考数学代几综合压轴题(第26题)

历年中考第26题（2004年—2012年）（2004年）26某生活小区的居民筹集资金1600元，计划在一块上、下底分别为10m ，20m 的梯形空地上种植花木（如图10-1）（1）他们在△AMD 和BMC 地带上种植太阳花，单价为8元/m 2，当△AMD 地带种满花后（图10-1中阴影部分），共花了160元，请计算种满△BMC 地带所需的费用.（2）若其余地带要种的有玫瑰和茉莉花两种花木可供选择，单价分别为12元/m 2和10元/m 2，应选择种哪种花木，刚好用完所筹集的资金？（3）若梯形ABCD 为等腰梯形，面积不变（如图10-2），请你设计一种花坛图案，即在梯形内找到一点P ，使得△APB ≌△DPC 且S △APD = S △BPC ，并说出你的理由.考点：相似三角形的应用；梯形．专题：压轴题．分析：（1）由太阳花的单价和钱数可先求出△AMD 的面积，再由AD ∥BC 证出△AMD ∽△CMB ，根据相似三角形面积之比等于相似比的平方，得出△BMC 的面积，从而算出所要花费的钱数；（2）由△AMD ∽△CMB ，根据相似三角形对应高的比等于它们的相似比，可求出两三角形AD 与BC 边上的高之比，再根据三角形的面积公式可求出AD 边上的高，从而可求出整个梯形的高及面积．进而求出三角形AMB 和三角形DCM 的面积和，然后根据两种花的单价来计算哪种花合算；（3）由（2）可知整个梯形高为12，要保证△APB ≌△DPC 且S △APD =S △BPC ，P 点必须在AD 和BC 的垂直平分线上，且P 到AD 的距离是P 到BC 距离的2倍，即到AD 的距离应该为8．（2005年） 26. OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O 为原点，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，OA=10，OC=6。

（1）如图所示，在AB 上取一点M ，使得△CBM 沿CM 翻折后，点B 落在x 轴上，记作B’点，求B’点的坐标；（2）求折痕CM 所在直线的解析式；（3）作B’G//AB 交CM 于点G ，若抛物线y x m =+162过点G ，求抛物线的解析式，并判断以原点O 为圆心，OG 为半径的圆与抛物线除交点G 外，是否还有交点？若有，请直接写出交点的坐标。