高等钢结构-第三章作业

采用 ANSYS 进行验算。根据 GB50017-201X(送审稿)相关章节，拟定钢材 Q235,选用统一的翼缘 T=10mm,腹板 W=5mm 的来计算 S1~S4 的截面。经计算， S1~S4 的主要参数，见表中(单位:mm)。 S1 翼缘宽度 B 腹板高度 H 90 230 S2 110 255 S3 130 300 S4 150 350
4.2a 钢支撑的滞回曲线有何特点？试采用梁单元来模拟钢 支撑的滞回性能，并阐述模拟的要点。
1、钢支撑的滞回曲线特点： 图 1 所示是钢支撑在轴力作用下的典型变形过程和单循环滞回曲线。由于 支撑存在初始缺陷，其两端施加的轴力会在跨中位置产生附加弯矩。在轴力到 达 A 点之前，支撑处于弹性压缩阶段，承担的轴力和跨中附加弯矩比例增加。 当跨中截面在压弯共同作用下屈服时( 图 2) ，支撑在跨中位置将形成塑性 铰，宏观上支撑开始发生屈曲现象(B 点) 。支撑屈曲后，塑性铰的转动导致支 撑侧向变形增大，轴力产生的附加弯矩迅速增加，杆件的受压承载力迅速下降 ( BC 段) 。从 C 点开始支撑进入卸载和反向拉伸阶段，支撑受压屈曲后的卸载 刚度明显低于初始弹性刚度。拉伸到 D 点时跨中截面在拉弯共同作用下再次屈 服并形成塑性铰，但此时塑性铰的转动方向与受压时相反，支撑的侧向变形不 断减小。随着拉伸变形的不断增加，支撑到达 E 点时接近全截面受拉屈服。EF 段支撑进入塑性拉伸变形阶段，而在 F 点后支撑开始弹性卸载并进入下一循 环。由于包辛格效应和残留的侧向变形，后一循环的支撑稳定承载力将会明显 低于前一循环的。随着循环次数的增加，塑性损伤逐渐累积，支撑的稳定承载 力、屈曲后软化刚度和屈曲后卸载刚度等都将不断降低。支撑典型的多循环滞 回曲线见图 3。
3.1.a 为了满足塑性设计的要求， 国内外钢结构相关规范 EC3, BS5950, GB50017-2003, GB 50017-201X(报批稿)分别如何进行 构件截面分类？哪类截面适用于塑性设计？
答：上述规范对于塑型设计的要求，各自对截面进行了分类，具体如下： EC3:第 5.5.2 中，将截面分为四类。 1 类：对于塑性分析能够形成有足够转动能力的塑性铰，而不降低界面的抵 抗力。 2 类：能够发展塑型弯矩承载力，但由于局部屈曲只能有一定的转动能力。 3 类：横截面的最大受压纤维在弹性分布下可以达到屈服应力，但由于局部 屈曲阻止了其塑型弯矩的发展。 4 类：局部屈曲出现在横截面达到屈服应力之前。 截面的归类主要，可以通过受压部分的宽厚比、截面受压部分的最高类或者 由翼缘和腹板的类别确定。 其中，1 类截面，适合塑型设计；2 类，不宜用于塑型设计；3、4 类不用做 塑型设计。 BS5950:第 3.5.2 中，截面分为四类。 1 类：截面能够有发展塑性铰转动能力。 2 类：截面能够有发展塑型弯矩能力。 3 类：截面的最大受压纤维能够达到设计应力，但是不能够发展塑型弯矩。 4 类：截面对于局部屈曲的影响需要做出明确补偿。 GB50017-2003: 第 9 章塑型设计，并未对截面做出明确的分类。其中的 9.1 中，提出了对于 塑型设计，截面板件的宽厚比要求。
3.5b 选择一种或几种有限元分析软件， 论述其可用于钢框架 结构弹塑性分析或推覆分析的单元类型，并自选合适的计算 模型， 施加竖向荷载和水平荷载， 进行算例分析， 通过 Mises 应力云图、应变云图、荷载-位移曲线等形式展示计算结果。
此次使用的模型是个人本科毕业设计中使用的平面框架模型，荷载加载采 用的是地震荷载组合。为了使结构能够产生塑型，此次将地震荷载单独放大 5 倍，进行分析。 ANSYS 中，模型的梁柱采用的 beam188 单元，材料采用的是理想的弹塑性 模型，模型效果图如下。
2
所以，当ξ = 2 − √2，P 作用在距 A 点ξL处时，P 达到最大极限荷载，此时 P = 3√2−4
√2 ������������ ������
。
3.3d 塑性设计与弹性设计的基本区别？塑性设计有哪些方 法、各自的适用范围如何？
1.弹性设计与塑性设计的基本区别 弹性设计：弹性设计是以某一结构构件截面上的边缘纤维应力达到屈服强度 时的状态，作为结构构件的承载力能力极限状态。 塑性设计：塑性设计建立在充分利用钢材所具有的塑性变形能力的基础上。 当作用在超静定结构上的荷载达到一定数值时，构件中的某一截面全部进入塑 性，此时荷载虽然继续增加，但在该截面上的内力矩并不增加，并在此力矩作 用下使该截面转动，即形成塑性铰；结构该截面发生转动，使结构内力重分 布，直至整个结构形成一定数量的塑性铰，是结构转化为机构，此时即认为结 构失去承载能力，达到塑性设计的承载力极限状态，但在正常使用情况下，一 般不可能达到这种状态。 塑性设计的适用范围： a) 塑性设计不适用于直接承载动力荷载作用的结构。这是由于目前对 于动力荷载对于塑性铰的形成和内力重分布等的影响目前研究还不 够充足； b) 对于静定结构，在最大截面形成塑性铰时会立即破坏，不产生内力 重分布，故不适用于塑性设计； c) 采用塑性设计的结构或构件，按承载力极限状态进行设计时，应采 用荷载的设计值，考虑构件截面内塑性的发展以及由此而引起的内 力重分布，采用简单塑性理论进行内力分析； d) 按正常使用极限状态设计时，采用荷载的标准值，并按弹性理论进 行计算。
2.塑性设计的基本方法和适用范围 塑性设计方法，主要有弯矩调幅法、简单塑性理论和塑性极限分析、结构设 计常用分析方法、直接分析方法。 弯矩调幅法，适用范围：连续梁、竖向荷载作用控制的多层框架。 简单塑性理论和塑性极限分析方法，其在三个基本假定、三个极限状态的条 件、三个荷载术语基础及其与极限状态关系的基础上，根据三个定理（上限定 理、下限定理、唯一性定理）建立起来的简单塑性理论。其塑性极限分析方 法，即机构法，使用范围：门式刚架、钢框架 结构设计常用分析方法，主要有线性分析、二阶弹性分析、刚塑性分析和弹 塑性分析，对于是否考虑材料、几何的非线性等一些因素，进行结构极限承载 力的求解。其还引入了 Merchant-Rankine 破坏准则为依据，考虑结构由于屈曲 失稳因素导致的塑性极限降低因素，对刚塑性分析和弹塑性分析所求得结果进 行修正。适用范围：荷载增量小的情况。 直接分析设计法：该分析直接考虑了初始缺陷、二阶效应和弹塑性的因素， 构件的极限状态根据设计目标及构件在整个结构中的作用来确定，对结构进行 受力分析，其结果可直接用做设计依据。
计算分析结果如下图（单位:KPa 和 m） 。
位移云图
应力云图
部分细节图片
1 节点Ρ—Δ图
4.1b 钢构件、 钢节点、 钢连接滞回曲线的要点？(鼓励自己完 成钢构件、钢节点或钢连接的有限元分析算例，或总结自己 参与完成的有关滞回试验，要有滞回曲线)
如上所示，工字形截面，两端固结，对其轴向拉升和压缩，以位移来控制施 加。 工字形截面：500*150*4*10； 长度：10 米； 材料本构关系：双折线模型,弹模取 206GPa,屈服强度取 345MPa,切线模量取 6GPa。
3.4a 用有限元分析软件进行四个算例分析， 以悬臂梁在自由 端作用横向集中力 F 为例(梁长度 L 保持不变)，分别采用 S1,S2,S3,S4 级 H 形截面， 考虑几何非线性和材料非线性， 建 立的有限元分析模型、选用的单元和算法要能够同时展示塑 性和局部屈曲，进行平衡路经跟踪分析，整理对比四个算例 的计算结果，包括无量纲弯矩 (M/Mp)-相对位移(Δ/L)曲线、 Mu/Mp，其中 M=FL 为固定端弯矩，Mu 为极限弯矩，Mp 为 截面塑性弯矩， Δ 为自由端挠度。 对于发生局部屈曲的算例， 选择适当的放大比例展示变形状态下的应力云纹图、位移云 纹图。
ANSYS 中，悬臂梁长 2.5m，材料及截面参数同上，选用 Beam188 单元进行 模拟计算，材料参数采用理想的弹塑性模型 S1 截面计算
S2 截面计算
S3 截面计算
S4 截面计算
由上图可以看到，ANSYS 塑性分析，采用 beam188 单元，其屈曲的考虑是 通过屈曲特征分析，对原模型修正得到，但由于 ANSYS 屈曲分析并不区分整体 和局部失稳，所以很难得到纯粹的局部屈曲模型，故一般的修正都是伴随着整 体失稳的。对于塑性发展，可以明显的观察到：悬臂梁的塑型发展是不全面 的，总是存在一定弹性内核，而且塑性不是停留在一个面，而是和现实一样是 一段区域。而且在模拟是，尤其是 s4 截面，会发现腹板部分会有明显较大应力 区域，这是明显不合理的；不合理的单元划分、屈曲修正过度都可能导致。由 于个人时间有限以及 ANSYS 操作能力有限，不做调整。 个人还尝试用 shell63 模拟，但是也是由于个人能力有限，没有成功实现， 迫于学习时间紧迫，并未进行深入分析原因。
3.2c 试用简单塑性分析法， 求出图 3.2c 所示超静定梁的极限 荷载。当 0< ξ <1 时，试求最大极限荷载的作用位置和大小。
该结构一次超静定结构结构，可能出现塑型铰的位置在固定端 A 和集中荷载 作用面 P 处，由此，基本机构数目 J=2-1=1。故，结构最终可能破坏机构只有一 种，如下图所示。
由虚功原理得：
Pδ − Mu × [
������ ������ + ]=0 ������������ (1 − ������)������ ������������ 1 1 P= [ + ] ������ ������ ������(1 − ������)
1
则 dξ = 0得：
Байду номын сангаасdP
− ������2 + (1−������)2 = 0 ξ = 2 − √2或ξ = 2 + √2（舍）
大，会削弱位移加载的效果，使最终结果为一条曲线，反之，会使构件快 速破坏，不能形成完整的滞回环。 c) 合理设置荷载步增量。不合理的荷载步增量，会导致求解时不收敛现象。 败，尤其是位移加载不能过大或者过小，位移加载过小，容易导致最后结 果为直线；位移加载过大，会导致构件快速破坏，形成不了滞回环。 d) 荷载的加载，采用位移控制。不合理的加载方式，会容易导致求解的失
图 1 单循环加载时支撑变形过程及滞回曲线
［4］
图 2截面弯矩-轴力相关曲线
图 3支撑多循环滞回曲线
［5］
2、有限元分析 用 ANSYS 进行模拟，采用 beam3 单元，截面为 10*10mm2，两端铰接。本 构关系采用理想的双折线模型，屈服强度为 235MPa。加载方式采用位移的加 载方式，进行控制。此次，考虑初始缺陷利用模型更新引入（只取一阶屈曲模 态乘以一定的因子引入） 。 其模型如下，分别为未引入缺陷和引入缺陷的模型
加载方式：以位移控制，初始加载 0.02m，其后，以幅值 0.005m 增加。 单元选择：此处模拟选用的是 beam188 梁单元。 模拟结果：
模拟要点： a) 要建立合适的材料属性。例如，在此算例中，是理想的拉压杆，在双折线 材料模型下，不会出现刚度退化现象和强度退化现象，是一种理想的弹塑 性滞回曲线。 b) 根据所分析的对象，结合软件，选择合适的单元进行建模。施加合适的约 束，约束不足和不充分，都会导致求解的失败。合理的构件尺，尺寸过
其本质上是通过宽厚比，使板件为特厚实截面，保证构件形成塑型铰并发生 塑型转动时，不会发生局部失稳。 GB50017-201X(送审稿)：第 3.5 中，对板件截面宽厚比，将截面分为 5 类。
S1 级：可达全截面塑型，保证塑性铰具有塑型设计要求的转动能力，且在转 动过程中承载力不降低，塑性转动截面。 S2 级：可达全截面塑性，但由于局部屈曲，塑性铰转动能力有限。 S3 级：翼缘全部屈服，腹板可发展不超过 1/4 截面高度的塑性，称为弹塑性 截面。 S4 级：边缘纤维可达屈服强度，由于局部屈曲而不能发展塑型，被称为弹性 截面。 S5 级：在边缘线为达屈服应力前，腹板可能发生局部屈曲，被称为薄壁截 面。 规范中，第 10.1.5 中，提出塑性及弯矩调幅设计对截面板件宽厚比等级要 求：1.形成塑性铰并发生塑性转动的截面，应采用 S1 级；2.最后形成塑性铰的 截面，不应低于 S2 级截面要求；3.其他截面，不应低于 S3 级截面要求。