高二数学期中考试题

宜城三中2012——2013学年度上学期期中考试

高二年级数学学科试卷（理科）

命题人：齐国辉 总分：150分 考试时间：120分钟

★祝考试顺利★

一、选择题 (本大题共10小题，每小题5分，共50分.)

1.将两个数a=8,b=17交换,使a=17,b=8,下面语句中正确的一组是 （ ）

A. B. C. D.

2.直线053=++y x 的倾斜角是( )

A ．30°

B ．120°

C ． 60°

D ．150° 3.用辗转相除法求459和357的最大公约数，需要做除法的次数是（ ）

A.1

B.2

C.3

D.4

4.某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品数量之比为3:4:7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n 样本，样本中A 型号产品有15件，那么样本容量n 为（ ） A.50 B.60 C.70 D.80

5.数据201，1 98，202，200，1 99的标准差是 ( ) A ．2 B ．0 C.1 D ．2

6．如果从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，那么下列各组中的两个事件是“互斥而不对立”是（ ）

A ．“至少有一个黒球”与“都是黒球”

B ．“至少有一个黒球”与“都是红球”

C ．“至少有一个黒球”与“至少有1个红球”

D ．“恰有1个黒球”与“恰有2个黒球”

7. 先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是（ ）

A. 81

B. 83

C. 85

D. 8

7

8. 某小区有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，那么不同的停放方法的种数为（ ）。

A ．16种

B ．18种

C ．24种 D.32种

a=b b=a

c=b b=a a=c

b=a a=b

a=c

c=b b=a

9．右图所示的算法流程图中，输出的S 表达式为A ．1+2+…+49 B ．1+2+…+50

C ．11249++⋅⋅⋅+ D. 11250++⋅⋅⋅+

10．在矩形ABCD 中，4AB =，6AD =，在该矩形内任取一点P ，则使2

π

≥∠APB 的概率为( )

A ．

6π B ．61π- C ．12

1π

- D ．

12

二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分.)

11．在一次运动员的选拔中，测得7名选手身高 （单位：cm ）分布的茎叶图如图。已知记录的平 均身高为174cm ，但有一名运动员的身高记录不清楚， 其末位数记为x,则x 的值为

12．将十进制数56转化为二进制数

13. 若圆22:8120C x y y +-+=与直线:20l ax y a +-=相切，则a 的值为 14．在区间[]1,2-上随机取一个数x,则1x ≤的概率为 15. 下面程序运行后输出的结果为

X=5 Y= —20

IF x<0 THEN X=y —3 ELSE Y=Y+3 END IF

PRINT X —Y END

三、解答题：（本题6小题，满分75分．）

16.（本小题12分） 已知三角形ABC 的顶点坐标为A （-1，5）、B （-2，-1）、 C （4，3），M 是BC 边上的中点。

（1）求AB 边上的高所在的直线方程；（2）求中线AM 的长

18 0 1 17 0 3 x 16 8 9

17.（本小题12分）如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：

（1）【79.5,89.5】这一组的频率、频数分别是多少？

（2）估计这次环保知识竞赛的及格率、及格人数（60分及以上为及格）。

18．（本小题12分）.将两粒均匀的骰子各抛掷一次，观察向上的点数，计算：（1）共有多少种不同的结果？并试着列举出来。

（2）两粒骰子点数之和等于3的倍数的概率；

（3）两粒骰子点数之和为4或5的概率.

19．（本小题12分）设关于x的一元二次方程22

x ax b

++=.

20

（1）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实数根的概率；

（2）若a是从区间[0,3]任取的一个数，b是从区间[0,2]任取的一个数，求上述方程有实数根的概率.

20、（本小题13分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

1）求回归直线方程∧

y = bx ＋a , 其中b=－20, a =_

y －b _

x

2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从1）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）

21.（本小题14分）已知点P 在第二象限，以点P 为圆心的圆过点)0,1(-A 和

)4,3(B ，AB 的垂直平分线交圆P 于点D C 、，且104=CD ．

（1）求直线CD 的方程； （2）求圆P 的方程；

（3）点Q 在圆P 上，试探究使QAB ∆的面积为8的点Q 有几个？证明你的结论．