数学思维与数学文化总结报告

数学思维与数学文化总结报告

--数学之美与数学在机械中的应用

本学期选修了数学思维与数学文化这门选修课，虽然只有短短十六个课

时，但是我从中获益良多，既了解了数学的发展史与众多数学家的生平经历，

又体会到了数学在日常生活当中应用的广泛性，感受到数学独特的理性之美，

加深了对于数学这门课程的认知与理解。下面我将结合本学期选修课上所学以

及自己的理解，就数学之美与数学在机械当中的应用做一个简单的总结报告。

一、什么是数学思维

我们知道，数学就是将具体的问题普遍化、抽象化为一个纯粹的数学问题，而对这个抽象的问题的解决又具有实际的意义，有助于解决实际问题。而数学思维也就是人们通常所指的数学思维能力，即能够用数学的观点去思考问题和解决问题的能力。是一种理性而非感性的思维方式，包括抽象思维能力、形象思维能力、空间思维能力、逻辑思维能力等多个方面的内容。

通过对数学史的学习，不难发现，数学的每一步前进，数学每一个分支的形成，都与它具有的独特的思维方法密不可分，数学的发展，进步依赖于数学方法和数学思维。无论是欧式几何与逻辑演绎思想，解析几何与形数转化的思想，微积分与无穷小变化的思想，这一切都是以数学思维模式建立的，这告诉我们，数学思维在数学的学习当中占有举足轻重的地位。

人类最早的数学创造，许多都是为了实用才形成了数学的理论。这些理论包含的方法本身就是形成这些数学思维的基本途径。在中国古代，以竹棍为工具形成了一种独特的筹算数学。这种数学没有构成欧式几何的演绎体系，但它构成了程序化的竹棍操作思维，从而构成了独特的中国古代数学体系。显然，隐藏在筹算数学体系下的那些操作方法、思维方式正是中国筹算的精髓。

数学的学习是一种基础科学理论的学习，是工科学习的基础，任何工学知识体系的建立都是离不开数学的。但很多时候我们对数学的学习重点都是如何解题，忽略了数学思维的培养，这也导致了遇到实际问题时我们会显得无所适从，如果我们掌握了数学思维能力，就可以将数学中学到的思维方法迁移到其他学科上去。比如，在机械专业的学习当中，如何应用数学工具进行计算是十分重要的，但利用数学的理性思维去分析解决问题也是十分重要的能力，机械设计，机械制造等各个领域都涉及到数学计算和数学问题，而运用数学的理性思维进行分析才能达到想要的效果。

二、数学之美的阐述

在学习数学思维与数学文化这门课之前，我对数学的美感的认知比较肤浅，认为数学与文学相比，数学在思维的缜密性上有优势，在美感上是不如文学的，但是在学习了这门课之后，我对数学的美感有了更深层次的认识。

数学的美感与文学的美感相比，着重体现在形式上的简洁之美、对称之美等，而并非和文学一样注重意境之美。

关于数学的对称美，毕达哥拉斯曾说过：“一切图形中最美的是圆，一切立体中最美的是球。”基于两种形体在各个方向的对称性，让人不禁感叹世间竟有如此完美的形体，我们高等数学中学习到的旋转抛物面，圆锥面等曲面，都在空间中呈现出对称的高度美感。数学的对称之美在代数学中也有充分的体现，例如反函数y=k/x，简简单单的一个数学表达式所表示的图形却体现了高度的对称之美。还有许多体现了数与形两方面的高度对称美，杨辉三角就是其中的代表之一。

数学的简洁之美，也在许多方面得以体现，任何数学公式都是对一类问题的简化而成的最核心的部分，比如我国古代数学研究的骄傲—勾股定理，“以为句广三，股修四，径隅五”，短短几个字就将所有直角三角形三边奥秘包含其中，给人以简洁的冷峻感。

数学的美感还体现在各种看似偶然，却有存在各种联系的数学事件所体现的奇异之美，例如斐波拉契数列，第三项由前两项之和所组成的简单数列，看似简单的组合却暗含无限的美感，前一项与后一项之比等于0.618，而0.618就是众所周知的黄金分割比，而许多公认美的事物中，例如埃及金字塔，达芬奇的微笑中的《蒙娜丽莎》等等，都恰如其分的运用了黄金分割比例的协调性，使人们产生美感共鸣。而黄金分割比本身就是数学奇异美的一种体现，一个简单的数字比例确实世间美感最极致的体现，宇宙万物凡是符合黄金分割律的就是最美的形体。如将一条直线作黄金分割，分成一长一短两条线段，人的面部结构符合“三庭五眼”称为五管端正，现代学者定义人体身形等于“八个头长”即为最标准，的它们之间长度的数字比例是1：0.618.按黄金分割比例关系组成的任何物体都会显示出和谐，人所共识的美感。

而数学的美感与文学的美感并不是相互独立的，相反，他们之间存在着千丝万缕的联系。如高中课文中讲过的庄子《南华经》：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思就是一尺长的木棒，每天取一半，是取之不尽的，这与数学中的极限思想如出一辙，数学界的泰斗--丘成桐先生曾写过一篇文章《数学与中国文学的比较》，文章从数学研究的过程与文学意境的营造做了对比，揭示了数学的理性思维与文学的美感之间存在的各种联系。

三、数学在机械专业中的应用

机械属于工科，工科的特点就是其应用性强，着重应用而不是机理，但这

并不是说明数学对工科学习是可有可无的，相反，数学的理性思维与分析是工

科发展的基础，所以学校为工学学生开设了高等数学这门课，它不仅为学生学

习专业课程和解决实际问题提供了必不可少的数学基础知识和数学方法，而且

也为培养学生的思维能力，分析和解决问题的能力提供了必要的条件。机械专

业方面的知识表面上看起来是由独立的内容形成，有系统的知识体系，但仔细

研究，不难发现这些专业理论知识很多都是和数学知识相联系的，特别是应用

数学，没有数学做为有利工具，很多专业方面的问题根本无从解决。比如机械

工程中机械零件的强度计算、齿轮穿动与带传动、工厂管理计算中的切削用量

计算、生产成本的计算等都需要数学的帮助。随着计算机技术的不断发展，功

能强大的数学软件，渐渐替代了传统数学在工程问题中的应用。而电子计算机

用于解决实际问题的核心技术—软件技术本质上还是数学原理的“程式化”，

这也需要你的数学能力。同时对于一个实际问题，如何抽象出一个数学模型并

加以分析，从而解决实际问题也是成为一位优秀的工程师所需要的必要条件。

例如在零件加工制造当中有一个极为重要的参数—表面粗糙度，任何零件

加工的再精细，放大后观察还是可以看到表面高低不平的状况，这是由于零件

在加工过程中，机床和刀具的振动、材料的不均匀及切削时表面金属的塑性变

形等的影响，使零件表面存在着较小间距的轮廓峰谷。然而这个零件的光滑程

度应该控制在什么范围以内直接影响到零件能否达到质量要求，数学为这一问

题的解决提供了路径，在一个零件表面取几段长度，将表面的起伏抽象为一个

数学模型，再利用定积分的手段计算这段路径上起伏的总值，除以长度就得到

了这段路径上起伏的平均值，这就是我们《机械制图》课程当中表面粗糙度的