2017中考一次函数(经典题)
2017年全国中考数学真题汇编：一次函数专题练习(含详细解析)
y 1=0.7[120x+100 （ 2x﹣ 100） ]+2200=224x ﹣ 4800，
y 2=0.8[100 （ 3x﹣ 100） ]=240x ﹣ 8000 ；
（ 2）由题意，得 当 y1 ＞y 2 时，即 224x﹣ 4800＞ 240x ﹣ 8000，解得： x ＜ 200 当 y1 =y2 时，即 224x﹣ 4800=240x ﹣ 8000，解得： x=200 当 y1 ＜y 2 时，即 224x﹣ 4800＜ 240x ﹣ 8000，解得： x ＞ 200 即当参演男生少于 200 人时，购买 B 公司的服装比较合算； 来源:Z_xx_ kCom] 当参演男生等于 200 人时，购买两家公司的服装总费用相同，可任一家公司购买；
1
（﹣ 2， 1） （﹣ 1， 1）
（ 2， 1）
2
（﹣ 2， 2） （﹣ 1， 2） （1， 2）
所有等可能的情况数有 12 种，其中直线 y=ax+b 不经过第四象限情况数有 2 种，
则 P= = ．
故答案为：
点评：此 题考查了列表法与树状图法，以及一次函数图象与系数的关系，用到的知识点为：
概率 =所求情况数与总情况数之比．
∴k ＞ 0，
∵2＞ 0，
∴此函数的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限． 故答案为：四．
点评：本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数
y=kx+b （ k≠0）中，当 k＞
0， b＞ 0 时，函数的图象经过一、二、三象限．
（ ?大连） 如图，一次函数 y = - x + 4 的图象与 x 轴、 y 轴分别相交于点 A、B。Ｐ是射线 BO上的一个动点（点Ｐ不与点Ｂ重合），过点Ｐ作 PC⊥ AB，垂 足为Ｃ，在射线 CA上截取 CD＝CP，连接 PD。设 BP＝ t 。
中考数学 (一次函数的应用应用)
函数与应用（22题）1．（2017虹口）某市为鼓励市民节约用水，自来水公司按分段收费标准收费，下图反映的是每月水费y （元）与用水量x （吨）之间的函数关系．（1）当用水量超过10吨时，求y 关于x 的函数解析式（不写定义域）；（2）按上述分段收费标准，小聪家三、四月份分别交水费38元和27元，问四月份比三月份节约用水多少吨？2．（2017杨浦）水果市场的甲、乙两家商店中都有批发某种水果，批发该种水果x 千克时，在甲、乙两家商店所花的钱分别为1y 元和2y 元，已知1y 、2y 关于x 的函数图像分别为如图所示的折线OAB 和射线OC .（1） 当x 的值为 时，在甲乙两家店所花钱一样多？（2） 当x 的值为 时，在乙店批发比较便宜？ （3） 如果批发30千克该水果时，在甲店批发比在乙店批发便宜50元，求射线AB 的表达式，并写出定义域.3．（2017崇明）在一条笔直的公路上有AB 两地，小明骑自行车从A 地去B 地，小刚骑电动车从B 地去A 地然后立即原路返回到B 地，如图是两人离B 地的距离y (千米)和行驶时间x (小时)之间的函数图像．请根据图像回答下列问题： （1）AB 两地的距离是 ，小明行驶的速度是 ；（2）若两人间的距离不超过3千米时，能够用无线对讲机保持联系，那么小刚从A 地原路返回到 B 地途中，两人能够用无线对讲机保持联系的 x 的取值范围是 ．千克）)（第22题图）4．（2017黄浦） 小明家买了一台充电式自动扫地机，每次完成充电后，在使用时扫地机会自动根据设定扫地时间，来确定扫地的速度（以使每次扫地结束时尽量把所储存的电量用完），下图是“设定扫地时间”与“扫地速度”之间的函数图像（线段AB ），其中设定扫地时间为x 分钟，扫地速度为y 平方分米/分钟.（1）求y 关于x 的函数解析式；（2）他应该设定的扫地时间为多少分钟？5．（2017至少10元，但不高于每千克20元时，销售量y （千克）与销售单价x （元）的函数图像 （1）求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域； （2）当王阿姨销售草莓获得的利润为800元时，求 草莓销售的单价．6．（2015虹口）某商店试销一种成本为10元的文具.经试销发现，每天销售件数y （件）是每件销售价格x (元)的一次函数，且当每件按15元的价格销售时，每天能卖出50件；当每件按20元的价格销售时，每天能卖出40件．（1）试求y 关于x 的函数解析式（不用写出定义域）；（2）如果每天要通过销售该种文具获得450元的利润，那么该种文具每件的销售价格应该定为多少元？（不考虑其他因素）7．（2016浦东）某工厂生产一种产品，当生产数量不超过40吨时，每吨的成本y （万元/吨）与生产数量x （吨）的函数关系式如图所示： （1）求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当生产这种产品的总成本为210万元时，求该产品的生产数量．（注：总成本=每吨的成本×生产数量）8．（2017静安） 有两种包装盒，大盒比小盒可多装20克某一物品．已知120克这一物品单独装满小盒比单独装满大盒多1盒． （1）问小盒每个可装这一物品多少克？（2）现有装满这一物品两种盒子共50个．设小盒有n 个，所有盒子所装物品的总量为w 克． ①求w 关于n 的函数解析式，并写出定义域；②如果小盒所装物品总量与大盒所装物品总量相同，求所有盒子所装物品的总量．9．（2017嘉定）某种型号的家用车在高速公路上匀速行驶时，测得部分数据如下表：（1）如果该车的油箱内剩余油量（升）与行驶路程x （千米）之间是一次函数关系，求y 关于x 的函数解析式（不需要写出它的定义域）；（2）张老师租赁该型号的家用车也在该高速公路的相同路段以相同的速度匀速行驶300千米（不考虑小轿车载客的人数以及堵车等因素）.假如不在高速公路上的服务区加油，那么在上高速公路之前，张老师这辆车的油箱内至少．．需要有多少升汽油？请根据题目中提供的相关信息简要说明理由.10．（2016杨浦）某山山脚的M 处到山顶的N 处有一条长为600米的登山路，小李沿此路从M 走到N ，停留后再原路返回，其间小李离开M 处的路程y 米与离开M 处的时间x 分（x >0）之间的函数关系如图中折线OABCD 所示．（1）求上山时y 关于x 的函数解析式，并写出定义域； （2）已知小李下山的时间共26分钟，其中前 18分钟内的平均速度与后8分钟内的平均速度 之比为2∶3，试求点C 的纵坐标．x （分）11．（2016徐汇）一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小杰跑了1400米，小明、小杰在此后所跑的路程y （米）与时间t （秒）之间的函数关系（如图3），那么这次越野跑的全程为 米．12． 甲骑自行车从A 地出发前往B 地，同时乙步行从B 地出发前往A 地，如图所示，y 甲、y 乙分别表示甲、乙离开A 地y (km )与已用时间x (h )之间的关系，且直线y 甲与直线y 乙相交于点M ．（1）求y 甲与x 的函数关系式（不必注明自变量x 的取值范围）；（2）求A 、B 两地之间距离．13．（2015崇明）周末，小明骑电动自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地．如图是他们离家的路程y (km)与小明离家时间x (h)的函数图像．已知妈妈驾车的速度是小明骑电动自行车速度的3倍． （1）小明骑电动自行车的速度为 千米/小时，在甲地游玩的时间为 小时；（2）小明从家出发多少小时的时候被妈妈追上？此时离家多远？)14．（2015长宁）到达乙地卸货后返回甲地.设汽车从甲地出发x （h 甲地的距离为y （km ），y 与x 的关系如图所示. 根据图像回答下列问题:（1）汽车在乙地卸货停留 （h ）；（2）求汽车返回甲城时y 与x （3）求这辆汽车从甲地出发4 h 时与甲地的距离.15．（2015徐汇）某公司市场营销部的某营销员的个人月收入与该营销员每月的销售量成一次函数关系，其图像如图所示．根据图像提供的信息，解答下列问题： （1）求营销员的个人月收入y 元与该营销员每月的销售量x 万件(x ≥0)之间的函数关系式；（2）若两个月内该营销员的销售量从2万件猛增到5万件，月收入两个月大幅度增长，且连续两个月的月收入的增长率是相1.414 ，保留到百分位）；16．(2015宝山)已知一水池的容积V （公升）与注入水的时间t （分钟）之间开始是一次函数关系，表中记录的是这段时间注入水的时间与水池容积部分对应值．（1）求这段时间时关于的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；（2）从t 为25分钟开始，每分钟注入的水量发生变化了，到t 为27分钟时，水池的容积为726公升，如果这两分钟中的每分钟注入的水量增长的百分率相同，求这个百分率．h ）17. （2014 黄浦）已知弹簧在其弹性限度内，它的长度y （厘米）与所挂重物质量x （千克）的关系可表示为y kx b =+的形式，其中k 称为弹力系数，测得弹簧A 的长度与所挂重物（不超过弹性限度）的关系如图7-1所示.（1）求弹簧A 的弹力系数；（2）假设在其它条件不变的情况下，弹簧的弹力系数k 与弹簧的直径d (如图7-2所示）成正比例.已知弹簧B 的直径是弹簧A 的1.5倍，且其它条件均与弹簧A 相同（包括不挂重物时的长度）.当弹簧B 挂一重物后，测得此时弹簧长度为9厘米，求该重物的质量.18．（2014奉贤）在奉贤创建文明城区的活动中，有两段长度相等的彩色道砖铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工．如图是反映所铺设彩色道砖的长度y （米）与施工时间x （时）之间关系的部分图象．请解答下列问题： （1）求乙队在2≤x ≤6的时段内，y 与x 之间的函数关系式； （2）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到12米/时，结果两队同时完成了任务．求甲队从开始施工到 完工所铺设的彩色道砖的长度为多少米？19．（2014虹口）某文具店店主到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，预计购进乙品牌文具盒的数量y （个）与甲品牌文具盒的数量x （个）之间的函数关系如图所示．（1）求y 关于x 的函数解析式（不必写出自变量x 的取值范围）；（2）该店主用3000元选购了甲品牌的文具盒，用同样的钱选购了乙品牌的文具盒，乙品牌文具盒的单价比甲品牌的单价贵15元，求所选购的甲、乙文具盒的数量．y (厘米） x (千克）810 4 8 O时)第22题/ 个）20．（2014浦东）甲、乙两车都从A 地前往B 地，如图分别表示甲、乙两车离A 地的距离S （千米）与时间t （分钟）的函数关系.已知甲车出发10分钟后乙车才出发，甲车中途因故停止行驶一段时间后按原速继续驶向B 地，最终甲、乙两车同时到达B 地，根据图中提供的信息解答下列问题：（1）甲、乙两车行驶时的速度分别为多少？ （2）乙车出发多少分钟后第一次与甲车相遇？ （3）甲车中途因故障停止行驶的时间为多少分钟？21．（2014松江）某市对火车站进行了大规模的改建，改建后的火车站除原有的普通售票窗口外，新增了自动打印车票的无人售票窗口．如图,线段OA 和OB 分别表示某日从上午8点到上午11点，每个普通售票窗口售出的车票数1w （张）和每个无人售票窗口售出的车票数2w （张）关于售票时间t （小时）的函数图象．（1）求1w （张）与t （小时）的函数解析式； （2）若当天开放无人售票窗口个数是普通售票窗口个数的2倍，从上午8点到上午11点，两种窗口共售出的车票数为2400张，求当天开放无人售票窗口的个数？22．(2014杨浦) 某商店第一次用600元购进某种型号的铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价比第一次贵1元，所以购进数量比第一次少了30支． （1）求第一次每支铅笔的进价及购进的数量．（2）若将这两次购进的铅笔按同一单价x （元／支）全部销售完毕，并要求获利不低于420元，求获利y （元）关于单价x（元／支）的函数关系式及定义域，并在直角坐标系内画出它的大致图像。
专题07 一次函数2017中考数学试题精选
精心整理专题七 一次函数图像和性质和应用习题1.（2017湖南怀化第8题）一次函数2y x m =-+的图象经过点()2,3P -，且与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，则AOB △的面积是( ) A.12 B.1C.4D.8 2.(2017，则n 的A ．3．（0＜k ＜12k ＋4)x ＋1（k A ．m ＞n 5. （2n ->，则b A ．2b > B ．2b >- C.2b < D ．2b <-6. （2017年山东省泰安市第13题）已知一次函数2y kx m x =--的图象与y 轴的负半轴相交，且函数值y 随自变量x 的增大而减小，则下列结论正确的是（ ）A ．2,0k m <>B ．2,0k m << C. 2,0k m >> D ．0,0k m <<7. （2017新疆乌鲁木齐第6题）一次函数(,y kx b k b =+是常数，0k ≠）的图象，如图所示，则不等式0kx b +>的解集是 （ ）A ．2x <B ．0x <C ．0x >D ．2x >8（ ）A ．2>x 9．（四川省广安市）当）A D ．第四象限10. （x b +的交A25．（2017四川省广安市）已知点P （1，2）关于x 轴的对称点为P ′，且P ′在直线y =kx +3上，把直线y =kx +3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为 ．11．（2017浙江省台州市）如图，直线l 1：y =2x +1与直线l 2：y =mx +4相交于点P （1，b ）．（1）求b，m的值；（2）垂直于x轴的直线x=a与直线l1，l2分别交于点C，D，若线段CD长为2，求a的值．一次函数的应用1．（2. （与中A.B.C.D.3.（2017重庆A卷第17题）A、B两地之间的路程为2380米，甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，已知甲先出发5分钟后，乙才出发，他们两人在A、B之间的C地相遇，相遇后，甲立即返回A地，乙继续向A地前行．甲到达A地时停止行走，乙到达A地时也停止行走，在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则乙到达A地时，甲与A地相距的路程是米．4．（2017浙江省丽水市）在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）ABCD．甲到5．（他6．（同时出发，甲从点A出发，向终点B运动，乙从点B出发，向终点A运动．已知线段AB长为90cm，甲的速度为2.5c m/s．设运动时间为x（s），甲、乙两点之间的距离为y（cm），y与x的函数图象如图所示，则图中线段DE所表示的函数关系式为．（并写出自变量取值范围）7. （2017新疆乌鲁木齐第22题）一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的对应关系如图所示：（1）甲乙两地相距多远？（2（3（48. （分的速（分钟）（1）a（2离；（3）在（2）的条件下，爸爸自第二次出发至到达图书馆前，何时与小军相距100米？（4）若小军的行驶速度是v米/分，且在图中与爸爸恰好相遇两次（不包括家、图书馆两地），请直接写出v的取值范围．9. （2017黑龙江绥化第27题）一辆轿车从甲城驶往乙城，同时一辆卡车从乙城驶往甲城，两车沿相同路线匀速行驶，轿车到达乙城停留一段时间后，按原路原速返回甲城；卡车到达甲城比轿车返回甲城早0.5小时，轿车比卡车每小时多行驶60千米，两车到达甲城后均停止行驶．两车之间的路程y(千米)与轿车行驶时间t(小时)的函数图象如图所示．请结合图象提供的信息解答下列问题：（1（2（3）t (小时)10. （，两（1）西宁到西安两地相距_________千米，两车出发后___________小时相遇；（2）普通列车到达终点共需__________小时，普通列车的速度是___________千米/小时.【解决问题】（3）求动车的速度；（4）普通列车行驶t小时后，动车的达终点西宁，求此时普通列车还需行驶多少千米到达西安？11.（2017浙江衢州第21题）“五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游。
2017年中考复习《一次函数》压轴题练习含答案
2017年中考复习《一次函数》压轴题练习含答案2017年中考复习《一次函数》压轴题练习一、选择题1．小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地．下列函数图象能表达这一过程的是（）A． B． C．D．2．如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（2，m），B（n，3），那么一定有（）A．m＞0，n＞0 B．m＞0，n＜0 C．m＜0，n＞0 D．m＜0，n＜03．如图，在矩形中截取两个相同的正方形作为立方体的上下底面，剩余的矩形作为立方体的侧面，刚好能组成立方体．设矩形的长和宽分别为y和x，则y 与x的函数图象大致是（）7．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q（升）与行驶时间t（时）的函数关系用图象表示应为（）A．B． C．D．8．甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（）A．甲、乙两人进行1000米赛跑B．甲先慢后快，乙先快后慢C．比赛到2分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等D．甲先到达终点9.如图，是一台自动测温记录仪的图象，它反映了我市冬季某天气温T随时间t变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（）A．凌晨4时气温最低为﹣3℃B．14时气温最高为8℃C．从0时至14时，气温随时间增长而上升D．从14时至24时，气温随时间增长而下降二、填空题10．已知y﹣3与x+1成正比例函数，当x=1时，y=6，则y与x的函数关系式为．11．已知一次函数y=﹣x+a与y=x+b的图象相交于点（m，8），则a+b= ．12．一家电信公司提供两种手机的月通话收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费．这两种收费方式的通话费用y（元）与通话时间x（分钟）之间的函数关系如图所示．小红根据图象得出下列结论：①l1描述的是无月租费的收费方式；②l2描述的是有月租费的收费方式；③当每月的通话时间为500分钟时，选择有月租费的收费方式省钱．其中，正确结论的个数是（）13．如图，若直线y=kx+b经过A，B两点，直线y=mx 经过A点，则关于x的不等式kx+b＞mx的解集是．14．如图，已知函数y=2x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），根据图象可得方程2x+b=ax﹣3的解是．三、解答题15．已知一次函数的图象经过（3，5）和（﹣4，﹣9）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）若点（a，2）在这个函数图象上，求a的值．16．已知一个正比例函数和一个一次函数的图象交于点P（﹣2，2），且一次函数的图象与y轴相交于点Q（0，4）．（1）求这两个函数的解析式．（2）在同一坐标系内，分别画出这两个函数的图象．（3）求出△POQ的面积．17．小强骑自行车去郊游，右图表示他离家的距离y （千米）与所用的时间x（小时）之间关系的函数图象，小强9点离开家，15点回家，根据这个图象，请你回答下列问题：（1）小强到离家最远的地方需要几小时？此时离家多远？（2）何时开始第一次休息？休息时间多长？（3）小强何时距家21km？（写出计算过程）18．雅美服装厂现有A种布料70m，B种布料52m，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套．已知做一套M型号的时装需用A种布料0.6m，B 种布料0.9m，可获利润45元；做一套N型号的时装需用A种布料1.1m，B种布料0.4m，可获利润50元．若设生产N型号的时装套数为x，用这批布料生产这两种型号的时装所获得的总利润为y元．（1）请帮雅美服装厂设计出生产方案；（2）求y（元）与x（套）的函数关系，利用一次函数性质，选出（1）中哪个方案所获利润最大？最大利润是多少？19．周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发1小时后到达南亚所（景点），游玩一段时间后按原速前往湖光岩．小明离家1小时50分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．（1）求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间；（2）若妈妈在出发后25分钟时，刚好在湖光岩门口追上小明，求妈妈驾车的速度及CD所在直线的函数解析式．参考答案一、选择题1．D2．D3．A4．C 5．C6．A7．B8．C9.A二、填空题10． y=x+．11． 16．12.2．13． x＞1．14． x=﹣2．三、解答题15解：（1）设一次函数的解析式y=ax+b，∵图象过点（3，5）和（﹣4，﹣9），将这两点代入得：，解得：k=2，b=﹣1，∴函数解析式为：y=2x﹣1；（2）将点（a，2）代入得：2a﹣1=2，解得：a=．16．解：设正比例函数解析式为y=mx，一次函数解析式为y=nx+4，将（﹣2，2）代入可得2=﹣2m，2=﹣2n+4，解得：m=﹣1，n=1，∴函数解析式为：y=﹣x；y=x+4．（2）根据过点（﹣2.2）及（0，4）可画出一次函数图象，根据（0，0）及（﹣2，2）可画出正比例函数图象．（3）面积=|OQ|•|P横坐标|=×2×4=4．17．解：观察图象可知：（1）小强到离家最远的地方需要3小时，此时离家30千米；（2）10点半时开始第一次休息；休息了半小时；（3）点C（11，15），D（12，30），用待定系数可得DC的解析式：y=15x﹣150，当y=21时x=11.4，即11：24时；点E（13，30），F（15，0），用待定系数法可得EF的解析式：y=﹣15x+225，当y=21时x=13.6，即13：36时．∴小强在11：24时和13：36时距家21km．18．解：（1）设生产N型号的时装套数为x，则生产M 型号的时装为（80﹣x），由题意，得，解得：40≤x≤44．∵x为整数，∴x取40，41，42，43，44．∴有5种方案：方案1：M型号40套，N型号40套；方案2：M型号39套，N型号41套；方案3：M型号38套，N型号42套；方案4：M型号37套，N型号43套；方案5：M型号36套，N型号44套；（2）由题意，得y=45（80﹣x）+50x=5x+3600．∵k=5＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=44时，y最大=3820元．∴选择方案5所获利润最大．19．解：（1）由题意，得小明骑车的速度为：20÷1=20km/时，小明在南亚所游玩的时间为：2﹣1=1小时．（2）由题意，得小明从南亚所到湖光岩的时间为25﹣（2﹣）×60=15分钟=小时，∴小明从家到湖光岩的路程为：20×（1+）=25km．∴妈妈的速度为：25÷=60km/时．C点横坐标为： +=，C（，25）．设直线CD的解析式为y=kx+b（k≠0），由题意，得，解得：，∴直线CD的解析式为y=60x﹣110．。
一次函数的图像与性质
课后巩固 拓展升华
1、如图，将矩形ABCD置于平面直角坐标系中，其中AD边在x轴上， AB=2，直线MN:y=x−4沿x轴的负方向以每秒1个单位的长度平移，设在平 移过程中该直线被矩形ABCD的边截得的线段长度为m，平移时间为t，m 与t的函数图象如图2所示。 （1）请解释图中E、F、G、H分别表示直线MN运动到矩形ABCD的哪一 个顶点处？ （2）点A的坐标为___，矩形ABCD的面积为___； （3）求a，b的值； （4）在平移过程中，求直线MN 扫过矩形ABCD的面积S与t的函数 关系式，并写出自变量t的取值范围。（本小题选做）
课后巩固 拓展升华
2、从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出 发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间，假设小明骑车 在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进。已知小明骑车上坡的速度比在 平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km.设 小明出发xh后，到达离甲地ykm的地方，图中的折线OABCDE表示y与x之间 的函数关系。 （1）小明骑车在平路上的速度为___km/h； 他途中休息了___h； （2）求线段AB、BC所表示的y与x之间的函 数关系式； （3）如果小明两次经过途中某一地点的时间 间隔为0.15h，那么该地点离甲地多远?
2017中考数学专题复习
——从一次函数图象中获取信息
例题展示
例1 （1）小明为准备体育测试， 每天早晨坚持锻炼，某天他慢跑 到河边，休息一会儿后快跑回家， 如图，能大致反映小明行驶的路 程y与时间x的函数关系图象是 （）
例1 （2）小明为准备体育测试，每天早晨坚持锻炼，某天 他慢跑到河边，休息一会儿后快跑回家，如图，能大致反 映小明离家的距离y与时间x的函数关系图象是（ ）
5.2一次函数及其应用 中考真题(含参考答案) 2015-2017年全国中考数学真题分类特训
5.2 一次函数及其应用2017年中考真题一、选择题1. (2017·辽宁沈阳)在平面直角坐标系中，一次函数y＝x－1的图象是()．2. (2017·内蒙古呼和浩特)一次函数y＝kx＋b满足kb＞0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过()．A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. (2017·甘肃白银)在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，观察图象可得()．(第3题)A. k＞0，b＞0B. k＞0，b＜0C. k＜0，b＞0D. k＜0，b＜04. (2017·辽宁营口)若一次函数y＝ax＋b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是()．A. a＋b＜0B. a－b＞0C. ab＞0D. ba＜05. (2017·山东泰安)已知一次函数y＝kx－m－2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则下列结论正确的是()．A. k＜2，m＞0B. k＜2，m＜0C. k＞2，m＞0D. k＜0，m＜06. (2017·黑龙江大庆)对于函数y＝2x－1，下列说法正确的是()．A. 它的图象过点(1,0)B. y值随着x值增大而减小C. 它的图象经过第二象限D. 当x＞1时，y＞07. (2017·山东滨州)若点M(－7，m)，N(－8，n)都在函数y＝－(k2＋2k＋4)x＋1(k为常数)的图象上，则m和n的大小关系是()．A. m＞nB. m＜nC. m＝nD. 不能确定8. (2017·贵州贵阳)若直线y＝－x＋a与直线y＝x＋b的交点坐标为(2,8)，则a－b的值为()．A. 2B. 4C. 6D. 89. (2017·黑龙江绥化)在同一平面直角坐标系中，直线y＝4x＋1与直线y＝－x＋b的交点不可能在()．A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限10. (2017·辽宁辽阳)甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，匀速前往B 地，A地，两人相遇时停留了4 min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y(m)与甲所用时间x(min)之间的函数关系如图所示．有下列说法：①A，B之间的距离为1 200 m；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③b＝960；④a＝34.以上结论正确的有()．(第10题)A. ①②B. ①②③C. ①③④D. ①②④11. (2017·山东德州)公式L＝L0＋KP表示当重力为P时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度，L0代表弹簧的初始长度，用厘米(cm)表示，K表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度，用厘米(cm)表示．下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是( )．A. L ＝10＋0.5PB. L ＝10＋5PC. L ＝80＋0.5PD. L ＝80＋5P二、 填空题12. (2017·青海西宁)若点A (m ，n )在直线y ＝kx (k ≠0)上，当－1≤m ≤1时，－1≤n ≤1，则这条直线的函数解析式为________．13. (2017·海南)在平面直角坐标系中，已知一次函数y ＝x －1的图象经过P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)两点，若x 1＜x 2，则y 1________y 2.(填“＞”“＜”或“＝”)14. (2017·四川眉山)设点(－1，m )和点⎝⎛⎭⎫12，n 是直线y ＝(k 2－1)x ＋b (0＜k ＜1)上的两个点，则m ，n 的大小关系为________．15. (2017·辽宁大连)在平面直角坐标系xOy 中，点A ，B 的坐标分别为(3，m )，(3，m ＋2)，直线y ＝2x ＋b 与线段AB 有公共点，则b 的取值范围为________(用含m 的代数式表示)．16. (2017·四川达州)甲、乙两动点分别从线段AB 的两端点同时出发，甲从点A 出发，向终点B 运动，乙从点B 出发，向终点A 运动．已知线段AB 长为90 cm ，甲的速度为2.5 cm/s.设运动时间为x (s)，甲、乙两点之间的距离为y (cm)，y 与x 的函数图象如图所示，则图中线段DE 所表示的函数关系式为________．(并写出自变量取值范围)(第16题)三、 解答题17. (2017·山东泰州)平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为(m ＋1，m －1)． (1)试判断点P 是否在一次函数y ＝x －2的图象上，并说明理由；(2)如图，一次函数y ＝－12x ＋3的图象与x 轴，y 轴分别相交于点A ，B ，若点P 在△AOB的内部，求m 的取值范围．(第17题)18. (2017·浙江杭州)在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋b (k ，b 都是常数，且k ≠0)的图象经过点(1,0)和(0,2)．(1)当－2＜x≤3时，求y的取值范围；(2)已知点P(m，n)在该函数的图象上，且m－n＝4，求点P的坐标．19. (2017·浙江台州)如图，直线l1：y＝2x＋1与直线l2：y＝mx＋4相交于点P(1，b)．(1)求b，m的值；(2)垂直于x轴的直线x＝a与直线l1，l2分别交于点C，D，若线段CD的长为2，求a 的值．(第19题)20. (2017·上海)甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．甲公司方案：每月的养护费用y(元)与绿化面积x(平方米)是一次函数关系，如图所示．乙公司方案：绿化面积不超过1 000平方米时，每月收取费用5 500 元；绿化面积超过1 000平方米时，每月在收取5 500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．(1)求如图所示的y与x的函数解析式(不要求写出定义域)；(2)如果某学校目前的绿化面积是1 200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．(第20题)21. (2017·山东青岛)A，B两地相距60 km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发，图中l1，l2表示两人离A地的距离s(km)与时间t(h)的关系，请结合图象解答下列问题：(1)表示乙离A地的距离与时间关系的图象是________(填l1或l2)；甲的速度是________km/h，乙的速度是________km/h；(2)甲出发多少小时两人恰好相距5 km?(第21题)22. (2017·湖北咸宁)某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试营销，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，图中的折线ODE表示日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件．(1)第24天的日销售量是________件，日销售利润是________元．(2)求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；(3)日销售利润不低于640元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？(第22题)23. (2017·江苏淮安)某公司组织员工到附近的景点旅游，根据旅行社提供的收费方案，绘制了如图所示的图象，图中折线ABCD表示人均收费y(元)与参加旅游的人数x(人)之间的函数关系．(1)当参加旅游的人数不超过10人时，人均收费为________元；(2)如果该公司支付给旅行社3 600元，那么参加这次旅游的人数是多少？(第23题)24. (2017·黑龙江)在甲、乙两城市之间有一服务区，一辆客车从甲地驶往乙地，一辆货车从乙地驶往甲地．两车同时出发，匀速行驶，客车、货车离服务区的距离y1(千米)，y2(千米)与行驶的时间x(小时)的函数关系图象如图(1)所示．(1)甲、乙两地相距________千米．(2)求出发3小时后，货车离服务区的路程y2(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系式．(3)在客车和货车出发的同时，有一辆邮政车从服务区匀速去甲地取货后返回乙地(取货的时间忽略不计)，邮政车离服务区的距离y 3(千米)与行驶时间x (小时)之间的函数关系图象如图(2)中的虚线所示，直接写出在行驶的过程中，经过多长时间邮政车与客车和货车的距离相等？(1)(2)(第24题)2016年中考真题一、 选择题1. (2016·广西南宁)已知正比例函数y ＝3x 的图象经过点(1，m )，则m 的值为( )． A. 13 B. 3 C. －13D. －32. (2016·陕西)设点A (a ，b )是正比例函数y ＝－32x 的图象上任意一点 ，则下列等式一定成立的是( )．A. 2a ＋3b ＝0B. 2a －3b ＝0C. 3a －2b ＝0D. 3a ＋2b ＝03. (2016·浙江丽水)在直角坐标系中，点M ，N 在同一个正比例函数图象上的是( )． A. M (2，－3)，N (－4,6)B. M (2，－3)，N (4,6)C. M (－2，－3)，N (4，－6)D. M (2,3)，N (－4,6)4. (2016·河北)若k ≠0，b <0，则y ＝kx ＋b 的图象可能是( )．5. (2016·陕西)已知一次函数y ＝kx ＋5和y ＝k ′x ＋7，假设k ＞0且k ′＜0，则这两个一次函数的交点在( )．A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6. (2016·四川宜宾)如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是( )．(第6题)A. 乙前4秒行驶的路程为48米；B. 在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒；C. 两车到第3秒时行驶的路程相等；D. 在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度． 二、 填空题7. (2016·四川眉山)若函数y ＝(m －1)x |m |是正比例函数，则该函数的图象经过第________象限．8. (2016·四川巴中)已知二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x －y ＝－5，x ＋2y ＝－2的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－4，y ＝1.则在同一平面直角坐标系中，直线l1：y＝x＋5与直线l2：y＝－12x－1的交点坐标为________．9. (2016·重庆B)为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练．在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点，所跑的路程S(米)与所用的时间t(秒)之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第________秒．(第9题)(第10题)10. (2016·辽宁沈阳)在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲、乙两车分别从A，B两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止．从甲车出发至甲车到达C地的过程，甲、乙两车各自与C地的距离y(km)与甲车行驶时间t(h)之间的函数关系如图表示，当甲车出发________h时，两车相距350 km.三、解答题11. (2016·福建厦门)已知一次函数y＝kx＋2，当x＝－1时，y＝1，求此函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出此函数图象．12. (2016·北京)如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A(－6,0)的直线l1与直线l2：y。
2017年中考数学真题分类汇编 一次函数和反比例函数
一次函数与反比例函数一、选择题1.（2017·安徽）已知抛物线2y ax bx c =++与反比例函数by x=的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1.则一次函数y bx ac =+的图象可能是（）A. B ． C. D ． 【答案】B 【解析】考点：函数的综合运用. 2.（2017·山东青岛）一次函数的图像经过点A （），B （2,2）两点，P 为反比例函数图像上的一个动点，O 为坐标原点，过P 作y 轴的垂线，垂足为C ，则△PCO 的面积为（） A 、2 B 、4 C 、8 D 、不确定 【答案】 【解析】试题分析：如下图，考点：1、一次函数，2、反比例函数图像与性质3.(2017·江苏徐州）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b （k≠0）与y=（m≠0）的图象相交于点A（2，3），B（﹣6，﹣1），则不等式kx+b＞的解集为（）A．x＜﹣6 B．﹣6＜x＜0或x＞2 C．x＞2 D．x＜﹣6或0＜x ＜2【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据函数的图象和交点坐标即可求得结果．【解答】解：不等式kx+b＞的解集为：﹣6＜x＜0或x＞2，故选B．二、填空题1.（2017·广西贵港）如图，过C（2，1）作AC∥x轴，BC∥y轴，点A，B都在直线y=﹣x+6上，若双曲线y=（x＞0）与△ABC总有公共点，则k的取值范围是2≤k≤9．【答案】2≤k≤9．【分析】把C的坐标代入求出k≥2，解两函数组成的方程组，根据根的判别式求出k≤9，即可得出答案．【解答】解：当反比例函数的图象过C点时，把C的坐标代入得：k=2×1=2；把y=﹣x+6代入y=得：﹣x+6=，x2﹣6x+k=0，△=（﹣6）2﹣4k=36﹣4k，∵反比例函数y=的图象与△ABC有公共点，∴36﹣4k≥0，k≤9，即k的范围是2≤k≤9，故答案为：2≤k≤9．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．2.（2017·江苏南京）函数与的图像如图所示，下列关于函数的结论：①函数的图像关于原点中心对称；②当时，y随x 的增大而减小；③当时，函数的图像最低点的坐标是（2，4），其中所有正确结论的序号是．【答案】①③考点：一次函数与反比例函数3.(2017·江苏徐州）反比例函数y=的图象经过点M （﹣2，1），则k= ﹣2 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点M （﹣2，1）代入反比例函数y=，求出k 的值即可．1y x =24y x=12y y y =+2x <0x >【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点M （﹣2，1）， ∴1=﹣，解得k=﹣2． 故答案为：﹣2．4.（2017·江苏无锡）若反比例函数y=的图象经过点（﹣1，﹣2），则k 的值为 ． 【答案】2.【解析】把点（﹣1，﹣2）代入解析式可得k=2． 考点：待定系数法求反比例函数解析式．5.（2017·山东烟台）如图，直线y=x+2与反比例函数y=的图象在第一象限交于点P ，若OP=，则k 的值为3 ．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题． 【分析】可设点P （m ，m+2），由OP=根据勾股定理得到m 的值，进一步得到P 点坐标，再根据待定系数法可求k 的值． 【解答】解：设点P （m ，m+2）， ∵OP=，∴=，解得m 1=1，m 2=﹣3（不合题意舍去），∴点P （1，3）， ∴3=，解得k=3．故答案为：3．kx三、解答题1.（2017·北京）如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与直线交于点. （1）求的值；（2）已知点，过点作平行于轴的直线，交直线于点，过点作平行于轴的直线，交函数的图象于点.①当时，判断线段与的数量关系，并说明理由； ②若，结合函数的图象，直接写出的取值范围.【答案】(1)见解析.（2）0<n≤1或n≥3. 【解析】试题分析：（1）先求A 点坐标，在代入，即可求出结果；（2）①令y=1,求出PM 的值，令x=1求出PN 的值即可；（3）过点P 作平行于x 轴的直线,利用图象可得出结果.xOy ()0ky x x=>2y x =-()3,A m k m 、()(),0P n n n >P x 2y x =-M P y ()0k y x x=>N1n =PM PN PN PM ≥n ky x=试题解析：(1) ∵函数（x>0）的图象与直线y=x-2交于点A(3，m) ∴m=3-2=1,把A （3,1）代入得，k=3×1=3.即k 的值为3，m 的值为1.考点：直线、双曲线的函数图象2.（2017·重庆A 卷）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=mx+n （m≠0）的图象与反比例函数y=kx（k≠0）的图象交于第一、三象限内的A 、B 两点，与y 轴交于点C ，过点B 作BM ⊥x 轴，垂足为M ，BM=OM ，A 的纵坐标为4． （1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）连接MC ，求四边形MBOC 的面积．k y x=ky x=，一次函数的解析式为【答案】（１）反比例函数的解析式为y=4xy=2x+2；（2）4.【解析】试题分析：（1）根据题意可得B的坐标，从而可求得反比例函数的解析式，进行求得点A的坐标，从而可求得一次函数的解析式；（2）根据（1）中的函数关系式可以求得点C，点M，点B，点O 的坐标，从而可求得四边形MBOC的面积．试题解析：（1）由题意可得，BM=OM，∴BM=OM=2，∴点B的坐标为（﹣2，﹣2），即一次函数的解析式为y=2x+2； （2）∵y=2x+2与y 轴交与点C ， ∴点C 的坐标为（0，2），∵点B （﹣2，﹣2），点M （﹣2，0），点O （0，0）， ∴OM=2，OC=2，MB=2， ∴四边形MBOC 的面积是：22222222OM OCOM MB⨯⨯⨯⨯+=+＝4． 考点：反比例函数与一次函数的交点问题.3.（2017·重庆A 卷）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=3x 2﹣3x x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，对称轴与x 轴交于点D ，点E （4，n ）在抛物线上．（1）求直线AE 的解析式；（2）点P 为直线CE 下方抛物线上的一点，连接PC ，PE ．当△PCE 的面积最大时，连接CD ，CB ，点K 是线段CB 的中点，点M 是CP 上的一点，点N 是CD 上的一点，求KM+MN+NK 的最小值； （3）点G 是线段CE 的中点，将抛物线y=33x 2﹣233x ﹣3沿x 轴正方向平移得到新抛物线y′，y′经过点D ，y′的顶点为点F ．在新抛物线y′的对称轴上，是否存在一点Q ，使得△FGQ 为等腰三角形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y=3x+3．（2）3，（3）点Q 的坐标为（3，3），Q′（3，3）或（3，3，﹣5）． 【解析】试题分析：（1）抛物线的解析式可以变天为y=3(x+1)(x-3),从而可得到点A 和点B 的坐标，然后再求得点E 的坐标，设直线AE 的解析式为y=kx+b ，将点A 和点E 的坐标代入，求得k 和b 的值，从而得到AE 的解析式；（3）由平移后的抛物线经过点D ，可得到点F 的坐标，利用中点坐标公式可求得点G 的坐标，然后分为QG=FG 、QG=QF 、FQ=FQ 三种情况求解即可. 试题解析：（1）∵y=3x 2﹣23x ﹣，∴x+1）（x ﹣3）． ∴A （﹣1，0），B （3，0）． 当x=4时， ∴E （4，3）． 4.（2017·重庆B 卷）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y =ax +b （a ≠0）的图象与反比例函数（k ≠0）的图象交于A 、B 两点，与x 轴交于点C ，过点A 作AH ⊥x 轴于点H ，点O 是线段CH 的中点，AC =cos ∠ACH ，点B 的坐标为（4，n ） （1）求该反比例函数和一次函数的解析式；k y x（2）求△BCH 的面积．【答案】（1），y =﹣2x +4；（2）8． 试题解析：（1）∵AH ⊥x 轴于点H ，AC =，cos ∠ACH =，∴，解得：HC =4，∵点O 是线段CH 的中点，∴HO =CO =2，∴AH =8，∴A （﹣2，8），∴反比例函数解析式为：，∴B （4，﹣4），∴设一次函数解析式为：y =kx +b ，则：，解得：，∴一次函数解析式为：y =﹣2x +4； （2）由（1）得：△BCH 的面积为：×4×4=8．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；解直角三角形．16y x=-45555545HC AC ==22AC HC -16y x=-2844k b k b -+=⎧⎨+=-⎩24k b =-⎧⎨=⎩12过点P 作PF ∥y 轴，交CE 与点F ．设点P 的坐标为（x ，3x 2﹣3x ，则点F （x ，3x ，则FP=x 2x =-2x ．∴△EPC 的面积=12×（-2）×4=x 2x ． ∴当x=2时，△EPC 的面积最大．∴P （2．如图2所示：作点K关于CD和CP的对称点G、H，连接G、H交CD和CP与N、M．∴点G（0，0）．∴KM+MN+NK=MH+MN+GN．当点O、N、M、H在条直线上时，KM+MN+NK有最小值，最小值=GH．∴．∴KM+MN+NK的最小值为3．（3）如图3所示：∴点Q″（3，．当QG=QF 时，设点Q 1的坐标为（3，a ）．由两点间的距离公式可知：a+3解得：a=﹣5．∴点Q 1的坐标为（3，﹣5）．综上所述，点Q 的坐标为（3，3），Q′（3，3）或（3，3，﹣5）． 考点：二次函数综合题.5.（2017·浙江金华）如图.已知点和点,点在反比例函数的图象上.作射线,再将射线绕点按逆时针方向旋转，交反比例函数图象于点，则点的坐标为．【答案】（-1，-6）. 【解析】试题分析：作BF ⊥AC 于点F ，作AE ⊥y 轴于点E ，设AC 交y 轴于点D ，已知A （2，3），B （0，2），即可得AE=2，BE=1，由勾股定理可得AB=，又因∠BAC=45°，可得BF=AF=，因△DEA ∽△DFB ，令AD=x ，根据相似三角形的性质可得，，解得∴，解得 (舍去），所以，设D （0，y ），即可得，解得：（舍去），设AC 直线方程为()2,3A ()0,2B A ky x=AB AB A 45 C C 5102DE AEDF BF=1010x =-21010222DE AE AD +=12210210,x x ==1022(3)4(210)y -+=123,9y y ==y=kx+b,将A （2，3），D （0，-3）代入直线方程得求得直线AC 的解析式为y=3x-3，因A （2，3）在y=上，所以k=2×3=6，把直线AC的解析式和反比例函数的解析式联立得方程组，解得，即可得C （-1，-6）.6.（2017·广西贵港）如图，一次函数y=2x ﹣4的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，且点A 的横坐标为3． （1）求反比例函数的解析式； （2）求点B 的坐标．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把x=3代入一次函数解析式求得A 的坐标，利用待定系数法求得反比例函数解析式；（2）解一次函数与反比例函数解析式组成的方程组求得B 的坐标．kx336y x y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩16x y =-⎧⎨=-⎩【解答】解：（1）把x=3代入y=2x﹣4得y=6﹣4=2，则A的坐标是（3，2）．把（3，2）代入y=得k=6，则反比例函数的解析式是y=；（2）根据题意得2x﹣4=，解得x=3或﹣1，把x=﹣1代入y=2x﹣4得y=﹣6，则B的坐标是（﹣1，﹣6）．7.（2017·甘肃）已知一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于第一象限内的P（，8），Q（4，m）两点，与x轴交于A点．（1）分别求出这两个函数的表达式；（2）写出点P关于原点的对称点P'的坐标；（3）求∠P'AO的正弦值．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题；KQ：勾股定理；T7：解直角三角形．【分析】（1）根据P（，8），可得反比例函数解析式，根据P（，8），Q（4，1）两点可得一次函数解析式；（2）根据中心对称的性质，可得点P关于原点的对称点P'的坐标；（3）过点P′作P′D⊥x轴，垂足为D，构造直角三角形，依据P'D以及AP'的长，即可得到∠P'AO的正弦值．【解答】解：（1）∵点P在反比例函数的图象上，∴把点P（，8）代入可得：k2=4，∴反比例函数的表达式为，∴Q （4，1）．把P（，8），Q （4，1）分别代入y=k1x+b中，得，解得，∴一次函数的表达式为y=﹣2x+9；（2）点P关于原点的对称点P'的坐标为（，﹣8）；（3）过点P′作P′D⊥x轴，垂足为D．∵P′（，﹣8），∴OD=，P′D=8，∵点A在y=﹣2x+9的图象上，∴点A（，0），即OA=，∴DA=5，∴P′A=，∴sin∠P′AD=，∴sin∠P′AO=．8.（2017·河南）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和.（1）填空：一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为； （2）点是线段上一点，过点作轴于点，连接，若的面积为，求的取值范围.【答案】(1) ，；（2）的取值范围是. 【解析】试题分析：（1）把分别代入和，即可求得b 、k 的值，直接写出对应的解析式即可；（2）把点代入求得m=1，即可得点A 的坐标设点P （n ，-n+4），，因点是线段上一点，可得1≤n≤3，根据三角形的面积公式，用n 表示出的面积为，根据n 的取值范围即可求得S 的取值范围.y x b =-+(0)ky x x=>(,3)A m (3,1)B P AB P PD x ⊥D OP POD ∆SS 4y x =-+3y x=S 322S ≤≤(3,1)B y x b =-+(0)k y x x=>(,3)A m 3y x=P AB POD ∆S而点是线段上一点，设点P （n ，-n+4），则1≤n≤3 ∴S= ∵且1≤n≤3∴当n=2时，=2，当n=1或3时，， ∴的取值范围是.考点：一次函数与反比例函数的综合题.9.（2017·山西）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，其边长为2，点A ，点C 分别在x 轴，y 轴的正半轴上．函数2y x =的图象与CB 交于点D ，函数ky x=（k 为常数，0k ≠）的图象经过点D ，与AB 交于点E ，与函数2y x =的图象在第三象限内交于点F ，连接AF 、EF ．（1）求函数ky x=的表达式，并直接写出E 、F 两点的坐标．（2）求△AEF 的面积．P AB 2111(4)(2)2222OD PD n n n ⋅=⨯⨯-+=--+102- S 最大=32S 最小S 322S ≤≤【答案】（1）2y x =，E （2，1），f （-1，-2）；（2）32．考点：反比例函数综合题．10.（2017·湖南湘潭）已知反比例函数k y x=的图象过点(3,1)A . （1）求反比例函数的解析式；（2）若一次函数6y ax =+(0)a ≠的图象与反比例函数的图象只有一个交点，求一次函数的解析式. 【解析】（1）把(3,1)A 代入ky x=得（2）由一次函数6y ax =+(0)a ≠的图象与反比例函数的图象只有一个交点，知⎪⎩⎪⎨⎧=+=x y ax y 36只有一组解，得0362=-+x ax 有2个相等的实数根，再利用0=∆求a【解】 （1）∵(3,1)A∴313==k k ∴x y 3=（2）∵一次函数6y ax =+(0)a ≠的图象与反比例函数xy 3=的图象只有一个交点∴⎪⎩⎪⎨⎧=+=x y ax y 36只有一组解∴x ax 36=+只有一组解 ∴0362=-+x ax 有2个相等的实数根 ∴0)3(462=-⨯-=∆a a= -3 ∴y= -3x+6考点：一次函数与反比例函数11.（2017·四川成都）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数12y x =的图象与反比例函数k y x=的图象交于(),2,A a B -两点. （1）求反比例函数的表达式和点B 的坐标；（2）P 是第一象限内反比例函数图像上一点，过点P 作y 轴的平行线，交直线AB 于点C ，连接PO ，若POC ∆的面积为3，求点P 的坐标.【答案】（1）()8,4,2y B x=；（2）()2,4P 或P ⎛⎝⎭【解析】试题分析：（1）把A 点的坐标代入已知的函数解析式，求得a 的值，然后利用待定系数法求出函数的解析式，联立方程组求出交点B ；∴()4,2B ；（2）如图，过点P 作//PE y 轴，设8,P m m ⎛⎫⎪⎝⎭，AB y kx b =+，代入A B 、两点，12AB y x ⇒=， ∴1,2C m m ⎛⎫⎪⎝⎭， 118322POCS m m m∆=-= ，1862m m m -=，2862m m -=⇒= 218622m m -=⇒=，∴7P ⎛⎝⎭或()2,4P ． 考点：反比例函数与一次函数。
2017年中考数学专题训练 一次函数1(无答案)
一次函数一、选择题1．如图，一次函数y=（m﹣2）x﹣1的图象经过二、三、四象限，则m的取值范围是（）A．m＞0 B．m＜0 C．m＞2 D．m＜22．一条直线y=kx+b，其中k+b=﹣5，kb=6，那么该直线经过（）A．第二、四象限 B．第一、二、三象限C．第一、三象限 D．第二、三、四象限3．若反比例函数y=的图象过点（﹣2，1），则一次函数y=kx﹣k的图象过（）A．第一、二、四象限 B．第一、三、四象限C．第二、三、四象限 D．第一、二、三象限4．若实数a，b，c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=cx+a的图象可能是（）A． B．C． D．5．在平面直角坐标系中，若直线y=kx+b经过第一、三、四象限，则直线y=bx+k不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．一次函数y=﹣x+1的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．一次函数y=x+2的图象不经过的象限是（）A．一B．二C．三D．四8．一次函数y=﹣2x+1的图象不经过下列哪个象限（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．若一次函数y=（m﹣3）x+5的函数值y随x的增大而增大，则（）A．m＞0 B．m＜0 C．m＞3 D．m＜310．直线y=﹣x+1经过的象限是（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限11．如图为一次函数y=kx+b（k≠0）的图象，则下列正确的是（）2 A ．k ＞0，b ＞0 B ．k ＞0，b ＜0 C ．k ＜0，b ＞0 D ．k ＜0，b ＜012．已知一次函数y=kx ﹣1，若y 随x 的增大而增大，则它的图象经过（ ）A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限13．如图，直线l 经过第二、三、四象限，l 的解析式是y=（m ﹣2）x+n ，则m 的取值范围在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．14．当kb ＜0时，一次函数y=kx+b 的图象一定经过（ ）A ．第一、三象限B ．第一、四象限C ．第二、三象限D ．第二、四象限15．若实数a ，b 满足ab ＜0，且a ＜b ，则函数y=ax+b 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题16．在一次函数y=（2﹣k ）x+1中，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围为 ．17．若一次函数y=kx+1（k 为常数，k ≠0）的图象经过第一、二、三象限，则k 的取值范围是 ．18．一次函数y=（m+2）x+1，若y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是 ．19．在一次函数y=kx+2中，若y 随x 的增大而增大，则它的图象不经过第 象限．20．一次函数y=kx+b （k ≠0）的图象经过A （1，0）和B （0，2）两点，则它的图象不经过第 象限．21．已知直线y=kx+b ，若k+b=﹣5，kb=6，那么该直线不经过第 象限．。
2017年中考数学专题训练 一次函数(无答案)
一次函数一、细心填一填（每题3分，共24分） 1、在公式235-=t s 中变量是 常量是2、已知一个正比例函数的图象经过点 （2，-6），则它解析式是 。
3、y=32-x 中自变量的取值范围是 。
4、已知y 与x 成正比例，且当x ＝1时，y ＝2，则当x=3时，y=____ 。
5、已知一次函数3)32(++=x k y 中，y 随x 的增大而减小，则k6、一次函数y=kx+b 与y=2x+1平行,且经过点(-3,4),则表达式为： 。
7、写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式 。
（1）y 随着x 的增大而减小， （2）图象经过点（1，2）。
8、若函数2)3(82+-=-mx m y 是一次函数则m=二、精心选一选（每题3分，共24分）9、下列函数中（1）y=2πx (2)y=6x+2(3)y=1x (4)y=2－3x (5)y=x 2-1中，是一次函数的有（ ）（A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个 10、下面哪个点不在函数32+-=x y 的图像上（ ） （A ）（-5，13） （B ）（0.5，2） （C ）（3，0） （D ）（1，1） 11、等腰三角形的周长80cm ，底边长y (cm)是腰长x (cm)的函数解析式是（ ） （A ）y=2x+40 （B ） y=－0.5x+40 （C ）y=－2x+80 （D ）y=－0.5+8012、下列一次函数中，y 随着x 增大而减小的是 （ ）（A ）x y 3= （B ）23-=x y （C ）x y 23+= （D ）23--=x y13、已知一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则k ，b 的符号是( ) (A) k>0，b>0 (B) k>0，b<0(C) k<0，b>0(D) k<0，b<0 14、函数y=(m+1)x-(4m-3)的图象在第一、二、四象限，那么m 的取值范围是( )（A ）34m <（B ）314m -<< （C ）1m <- （D ）1m >-15、一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度h (厘米)与燃烧时间t (时)的函数关系的图象是( )(A) (B)（C ） （D ）16、一次函数y=－2x+6, 当1≤ x ≤4时，函数的最大值和最小值依次是（ ） （A ）14 ，8 （B ）－2 ，－4 （C ）－4，－2 （D ）无法确定三、耐心做一做217、某件产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x （元）与产品的日销售量y （件）之间的关系如下表：若日销售量y （件）是销售量x （元）的一次函数。
2017中考数学真题汇编一次函数
（ 5） y=x ﹣1．2．若函数 y=（k+1）x+k ﹣1 是正比例函数，则 k 的值为（ 2017 中考数学真题汇编 ----一次函数一．选择题1．下列函数中，是一次函数的有（）（ 1） y=πx （ 2） y=2x ﹣ 1（3）y=（4）y=2﹣3x 2A ．4 个B ．3 个C ．2 个D ．1 个2）A ．0B ．1C ．± 1D ．﹣ 13．下列关系中的两个量成正比例的是（）A ．从甲地到乙地，所用的时间和速度B ．正方形的面积与边长C ．买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量D ．人的体重与身高4．已知函数 y=（1﹣3m ）x 是正比例函数，且 y 随 x 的增大而增大，那么 m 的取值范围是（ ）A ．m ＞B ．m ＜C ．m ＞1D ．m ＜ 15．若 2y+1 与 x ﹣5 成正比例，则（A ．y 是 x 的一次函数B ．y 与 x 没有函数关系C ．y 是 x 的函数，但不是一次函数D ．y 是 x 的正比例函数）6．已知函数 y=（ m+1）的值是（）是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则mA ．2B ．﹣ 2C ．± 2D ．7．一次函数 y=kx+3 的自变量取值增加 2，函数值就相应减少 2，则 k 的值为（）A ．2B ．﹣ 2C ．﹣ 1D ．48．y=（m ﹣1）x| m | +3m 表示一次函数，则 m 等于（）A ．1B ．﹣ 1C ．0 或﹣ 1D ．1 或﹣ 19．下列问题中，是正比例函数的是（）y=f （ x ），若已知 f （3x ） =3x +b ，且 f （ 1） =0，则 C ．f （x ） =3x ﹣ 3 11．已知 y=（k ﹣1）x+k ﹣1 是正比例函数，则 k= +4x ﹣5（x ≠0）是一次函数．时，函数 y=（m+3） x 15．如果对于一切实数 x ，有 f （ x ）=x ﹣2x+5，则 f （x ﹣1）的解析式是18．当 m ，n 为何值时， y=（ 5m ﹣ 3）x 19．已知 y=（k ﹣1）x ﹣k 是一次函数．A ．矩形面积固定，长和宽的关系B ．正方形面积和边长之间的关系C ．三角形的面积一定，底边和底边上的高之间的关系D ．匀速运动中，速度固定时，路程和时间的关系10．我们可以把一个函数记作 2（）A ．B ．2D ．二．填空题2．12．若函数 y=（ m+1）x| m | 是正比例函数，则该函数的图象经过第象限．13．当 m=2m +114．下列函数关系式：① y=2x ﹣ 1；②函数的有（填序号）；③；④ s=20t ．其中表示一次2．16．某商人购货，进价已按原价a 扣去 25%，他希望对货物订一新价格，以便按 新价让利 20%销售后仍可获得 25%的利润，则此商人经营这种货物的件数x 与按 新价让利总额 y 之间的函数关系式为 17．潍坊市出租车计价方式如下：行驶距离在．2.5km 以内（含 2.5km ）付起步价6 元，超过 2.5km 后，每多行驶 1km 加收 1.4 元，试写出乘车费用 y （元）与乘车距离 x （km ）（x ＞2.5）之间的函数关系为 三．解答题．2﹣nn 为何值时， y 是关于 x 的正比例函数？ | k |（ 1）求 k 的值；+（ m+n ）是关于 x 的一次函数？当 m ，（ 2）若点（ 2， a ）在这个一次函数的图象上，求a 的值．义，我们来证明函数 f （x ）=x +1 是偶函数． 20．已知，若函数 y=（m ﹣1）+3 是关于 x 的一次函数（ 1）求 m 的值，并写出解析式．（ 2）判断点（ 1，2）是否在此函数图象上，说明理由．21．已知一次函数y=（2m+4）x+（3﹣n ） （ 1）求 m ， n 为何值时，函数是正比例函数？ （ 2）求 m ， n 是什么数时， y 随 x 的增大而减小？ （ 3）若图象经过第一，二，三象限，求m ，n 的取值范围．22．阅读下列材料：现给如下定义：以 x 为自变量的函数用 y=f （ x ）表示，对于自变量 x 取值范围内 的一切值，总有f （﹣ x ）=f （x ）成立，则称函数y=f （x ）为偶函数．用上述定 2证明：∵ f （﹣ x ）=（﹣ x ） 2+1=x 2+1=f （ x ） ∴ f （x ）是偶函数．根据以上材料，解答下面的问题： 已知函数①若 f （x ）是偶函数，且，求 f （﹣ 1）；②若 a=1，求证： f （x ）是偶函数．是 2．若函数 y=（k+1）x+k ﹣1 是正比例函数，则 k 的值为（参考答案与解析一．选择题1．下列函数中，是一次函数的有（）（ 1） y=πx （ 2） y=2x ﹣ 1（3）y=（4）y=2﹣3x（ 5） y=x 2﹣1．A ．4 个B ．3 个C ．2 个D ．1 个【分析】 根据一次函数的定义对各选项进行逐一分析即可． 【解答】 解：（1）y=πｘ 一次函数； （ 2） y=2x ﹣1 是一次函数；（ 3） y= 是反比例函数，不是一次函数； （ 4） y=2﹣ 3x 是一次函数；（ 5） y=x 2﹣1 是二次函数，不是一次函数． 是一次函数的有 3 个． 故选： B ．【点评】 本题考查的是一次函数的定义，即一般地，形如 是常数）的函数，叫做一次函数．2y=kx+b （ k ≠0， k 、b）A ．0B ．1C ．± 1D ．﹣ 1【分析】 先根据正比例函数的定义列出关于k 的方程组，求出 k 的值即可． 【解答】 解：∵函数 y=（k+1）x+k 2﹣ 1 是正比例函数， ∴ 解得 k=1． 故选 B ．，【点评】 本题考查的是正比例函数的定义，即形如 函数．y=kx （ k ≠ 0）的函数叫正比例 3．下列关系中的两个量成正比例的是（A ．从甲地到乙地，所用的时间和速度）B 、根据面积 =边长 ，不是正比例函数，故本选项错误； B ．正方形的面积与边长C ．买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量D ．人的体重与身高【分析】 根据正比例函数的定义计算．【解答】 解： A 、从甲地到乙地，所用的时间和速度，用关系式表达为 是正比例函数，故本选项错误；2s=vt ，不C 、买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量，是正比例函数， 故本选项正确；D 、人的体重与身高不成正比例关系，故本选项错误．故选 C ．【点评】 本题主要考查正比例函数的定义：一般地，两个变量x ，y 之间的关系式可以表示成形如 y=kx （ k 为常数，且 k ≠0）的函数，那么 y 就叫做 x 的正比例 函数．4．已知函数 y=（1﹣3m ）x 是正比例函数，且 y 随 x 的增大而增大，那么 m 的 取值范围是（）A ．m ＞B ．m ＜C ．m ＞1D ．m ＜1【分析】 先根据正比例函数的性质列出关于m 的不等式，求出 m 的取值范围即 可．【解答】 解：∵正比例函数 y=（1﹣3m ）x 中， y 随 x 的增大而增大， ∴ 1﹣ 3m ＞ 0，解得 m ＜ ． 故选： B ．【点评】 本题考查的是正比例函数的性质，即正比例函数 ＞ 0 时， y 随 x 的增大而增大．y=kx （k ≠0）中，当 k5．若 2y+1 与 x ﹣5 成正比例，则（A ．y 是 x 的一次函数B ．y 与 x 没有函数关系C ．y 是 x 的函数，但不是一次函数）（ m ﹣3=1， m+1＜0，进而得出即可．D ．y 是 x 的正比例函数【分析】 根据 2y+1 与 x ﹣5 成正比例可得出 2y+1=k （x ﹣5） k ≠ 0），据此可得出 结论．【解答】 解：∵ 2y+1 与 x ﹣5 成正比例， ∴ 2y+1=k （ x ﹣ 5）（k ≠0）， ∴ y= x ﹣，∴ y 是 x 的一次函数． 故选 A ．【点评】 本题考查的是正比例函数的定义，熟知一般地，形如y=kx （ k 是常数，k ≠0）的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数是解答此题的关键．6．已知函数 y=（ m+1）的值是（）A ．2B ．﹣ 2C ．± 2D ．是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m【分析】 根据正比例函数的定义得出 【解答】 解：∵函数 y=（ m+1） ∴ m 2﹣3=1， m+1＜0， 解得： m=±2， 则 m 的值是﹣ 2． 故选： B ．2是正比例函数，且图象在第二、四象限内，【点评】 此题主要考查了正比例函数的定义以及其性质，得出 题关键．m+1 的符号是解7．一次函数 y=kx+3 的自变量取值增加 2，函数值就相应减少 2，则 k 的值为（）A ．2B ．﹣ 2C ．﹣ 1D ．4【分析】 先根据自变量取值增加 2，函数值就相应减少 2，得到 ka+3﹣ [ k （a+2） +3] =2，据此求得 k 的值．【解答】 解：当 x=a 时， y=ka+3，B 、∵ S=a ，∴正方形面积和边长是二次函数，故本选项错误；当 x=a+2 时， y=k （a+2）+3， ∵ ka+3﹣[ k （a+2）+3] =2， ∴ ka+3﹣[ ka+2k+3] =2， ∴﹣ 2k=2， ∴ k=﹣1， 故选： C ．【点评】本题考查了一次函数的定义以及待定系数法的运用， 上的点满足函数解析式．注意理解函数解析8．y=（m ﹣1）x| m |+3m 表示一次函数，则 m 等于（）A ．1B ．﹣ 1C ．0 或﹣ 1D ．1 或﹣ 1【分析】 根据一次函数的定义，自变量x 的次数为 1，一次项系数不等于 0 列式 解答即可．【解答】 解：由题意得， | m| =1 且 m ﹣ 1≠ 0， 解得 m=±1 且 m ≠1， 所以， m=﹣1． 故选 B ．【点评】 本题主要考查了一次函数的定义，一次函数 b 为常数， k ≠0，自变量次数为 1．y=kx+b 的定义条件是： k 、9．下列问题中，是正比例函数的是（）A ．矩形面积固定，长和宽的关系B ．正方形面积和边长之间的关系C ．三角形的面积一定，底边和底边上的高之间的关系D ．匀速运动中，速度固定时，路程和时间的关系【分析】 根据正比例函数的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】 解： A 、∵ S=ab ，∴矩形的长和宽成反比例，故本选项错误； 2C 、∵ S= ah ，∴三角形的面积一定，底边和底边上的高是反比例关系，故本选y=f （ x ），若已知 f （3x ） =3x +b ，且 f （ 1） =0，则 C ．f （x ） =3x ﹣ 3 【分析】 将 x=1 代入 f （3x ）=3x +b 可以求得 b=﹣ 3，然后将 3x 代入四个答案验 11．已知 y=（k ﹣1）x+k ﹣1 是正比例函数，则 k= ﹣ 1 【解答】 解：∵ y=（k ﹣1）x+k ﹣1 是正比例函数， 项错误；D 、∵ S=vt ，∴速度固定时，路程和时间是正比例关系，故本选项正确．故选 D ．【点评】 本题考查的是正比例函数的定义，即一般地，形如 ≠ 0）的函数叫做正比例函数．y=kx （ k 是常数， k10．我们可以把一个函数记作 2（）A ．B ．2D ．2证即可得到答案．【解答】 解：∵ f （3x ） =3x 2+b= （3x ） 2+b ∴ f （x ）= x 2+b ， ∵ f （1）=0， ∴ ×12+b=0， 解得 b=﹣ ， ∴ f （x ）= x 2﹣ ． 故选 A ．【点评】本题考查了函数的关系式， 解题的关键是对函数关系式进行正确的变形．二．填空题2【分析】 让 x 的系数不为 0，常数项为 0 列式求值即可． 2∴ k ﹣ 1≠0，k 2﹣ 1=0， 解得 k ≠1，k=± 1，∴ k=﹣1，．+4x ﹣ 5（ x ≠0）是一次函时，函数 y=（m+3）x 【解答】 解：①由 y=（ m+3）x 时， y=（m ﹣3）x 2m 1+4x ﹣5 是一次函数．故答案为﹣ 1．【点评】 考查正比例函数的定义：一次项系数不为0，常数项等于 0．| m |12．若函数 y=（m+1） x是正比例函数，则该函数的图象经过第一、三象限．【分析】 根据一次函数定义可得： | m| =1，且 m+1≠0，计算出 m 的值，再根据 一次函数的性质进而可得答案．【解答】 解：由题意得： | m| =1，且 m+1≠0， 解得： m=1， 则 m+1=2＞0，则该函数的图象经过第一、三象限， 故答案为：一、三．【点评】此题主要考查了正比例函数定义和性质，关键是掌握正比例函数是一次 函数，因此自变量的指数为1．13．当 m=﹣3，0，﹣2m +1 数．【分析】 根据二次项的系数为零，可得一次函数．m+3=0． 解得 m=﹣3；2m +1+4x ﹣5（x ≠0）是一次函数，得 ②，解得 m=0；③ 2m+1=0，解得： m=﹣ ； 综上所述，当 m=﹣3，0，﹣ 故答案为：﹣ 3，0，﹣ ．+【点评】 本题考查了一次函数的定义，一次函数常数， k ≠0，自变量次数为 1．y=kx+b 的定义条件是： k 、b 为x ，有 f （x ）=x ﹣2x+5，则 f （ x ﹣ 1）的解析式是 ﹣ 1） =x ﹣ 4x+8 【解答】 解：∵ f （x ）=x ﹣2x+5，∴ f （x ﹣1）=（x ﹣1） ﹣ 2（ x ﹣ 1） +5=x ﹣4x+8． 14．下列函数关系式：① y=2x ﹣ 1；②；③；④ s=20t ．其中表示一次函数的有①②④（填序号）【分析】 根据一次函数和反比例函数的定义可找出： 函数有③．此题得解．一次函数有①②④； 反比例 【解答】 解：一次函数有：① y=2x ﹣1、②、④ s=20t 是一次函数；反比例函数有：③ 故答案为：①②④．【点评】本题考查了一次函数的定义以及反比例函数的定理， 函数的定义是解题的关键．牢记一次（反比例）15．如果对于一切实数 2．2f （x 【分析】 将（ x ﹣1）当作自变量代入 f （x ）的函数解析式即可得出答案． 22 2故答案为： f （ x ﹣1）=x 2﹣4x+8．【点评】 此题考查了函数关系式的知识， 解答本题关键是理解自变量的含义， （ x ﹣1）当作自变量代入．将 16．某商人购货，进价已按原价a 扣去 25%，他希望对货物订一新价格，以便按 新价让利 20%销售后仍可获得 25%的利润，则此商人经营这种货物的件数x 与按 新价让利总额 y 之间的函数关系式为y= x．【分析】 根据题意得出：新价让利总额=新价× 20%×售出件数，进而得出等量 关系．【解答】 解：设新价为 b 元，则销售价为：（1﹣20%）b ，进价为 a （ 1﹣ 25%）， 则（ 1﹣20%）b ﹣（ 1﹣ 25%）a 是每件的纯利，∴ b （ 1﹣ 20%）﹣ a （1﹣25%）=b （ 1﹣ 20%）× 25%，化简得： b= a ，18．当 m ，n 为何值时， y=（ 5m ﹣ 3）x 【解答】 解：若 y=（5m ﹣3）x 2 n +（m+n ）是关于 x 的一次函数， 所以当 m ≠ 且 n=1 时， y=（5m ﹣3）x 2 n +（m+n ）是关于 x 的一次函数．若 y=（5m ﹣ 3） x 2 n+（ m+n ）是关于 x 的正比例函数， 所以当 m=﹣ 1 且 n=1 时， y=（ 5m ﹣ 3） x 2 n +（m+n ）是关于 x 的正比例函数． ∴ y=b?20%?x= a?20%?x ， 即 y= x ．故答案为： y= x ．【点评】此题主要考查了函数关系式的应用， 得出进件与利润之间的关系是解题 关键．17．潍坊市出租车计价方式如下：行驶距离在2.5km 以内（含 2.5km ）付起步价6 元，超过 2.5km 后，每多行驶 1km 加收 1.4 元，试写出乘车费用 y （元）与乘 车距离 x （km ）（x ＞2.5）之间的函数关系为1.4x+2.5．【分析】 根据乘车费用 =起步价 +超过 2.5km 的付费得出．【解答】 解：依题意有： y=6+1.4（x ﹣2.5）=6+1.4x ﹣ 1.4× 2.5=1.4x+2.5， 故答案为： 1.4x+2.5．【点评】此题考查的知识点是函数关系式， 找到所求量的等量关系是解决问题的 关键．本题乘车费用 =起步价 +超过 3 千米的付费．三．解答题2﹣n+（ m+n ）是关于 x 的一次函数？当 m ， n 为何值时， y 是关于 x 的正比例函数？【分析】 根据一次函数的定义，正比例函数的定义求解即可．﹣则有解得﹣﹣则有解得﹣【点评】 本题考查了正比例函数， 利用一次函数的定义、 正比例函数的定义求解是解题关键．| k|19．已知y=（k﹣1）x﹣k是一次函数．（1）求k的值；（2）若点（2，a）在这个一次函数的图象上，求a的值．【分析】（1）由一次函数的定义可知：k﹣1≠0且| k| =1，从而可求得k的值；（2）将点的坐标代入函数的解析式，从而可求得a的值．【解答】解：（1）∵y是一次函数，∴| k| =1，解得k=±1．又∵k﹣1≠0，∴k≠1．∴k=﹣1．（2）将k=﹣1代入得一次函数的解析式为y=﹣2x+1．∵（2，a）在y=﹣2x+1图象上，∴a=﹣4+1=﹣3．依据一次函数的定义求得k的值是【点评】本题主要考查的是一次函数的定义，解题的关键．20．已知，若函数y=（m﹣1）+3是关于x的一次函数（1）求m的值，并写出解析式．（2）判断点（1，2）是否在此函数图象上，说明理由．【分析】（1）根据一次函数的定义，可得答案；（2）根据点的坐标满足函数解析式，点在函数图象上，可得答案．【解答】解：（1）由y=（m﹣1）+3是关于x的一次函数，得，解得m=﹣1，函数解析式为y=﹣2x+3（2）将x=1代入解析式得y=1≠2，故不在函数图象上．【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．证明：∵ f （﹣ x ）=（﹣ x ） +1=x +1=f （ x ） 21．已知一次函数y=（2m+4）x+（3﹣n ） （ 1）求 m ， n 为何值时，函数是正比例函数？ （ 2）求 m ， n 是什么数时， y 随 x 的增大而减小？ （ 3）若图象经过第一，二，三象限，求m ，n 的取值范围． 【分析】（1）根据正比例函数的定义来求出 （ 2）根据一次函数的性质即可得出结论；m ，n 的值即可； （ 3）根据一次函数所经过的象限判定m ， n 的取值范围． 【解答】 解：（1）依题意得： 2m+4≠ 0，且 3﹣n=0， 解得 m ≠﹣ 2，且 n=3；（ 2）依题意得： 2m+4＜0，且 3﹣n 是任意实数． 解得 m ＜﹣ 2，n 是任意实数；（ 3）∵一次函数y=（2m+4） x+（3﹣n ）的图象经过第一，二，三象限， ∴ 2m+4＞0 且 3﹣n ＞ 0， 解得 m ＞﹣ 2，n ＜3．【点评】本题考查的是一次函数的定义和正比例函数的性质，解题的关键是熟悉函数图象与系数的关系．22．阅读下列材料：现给如下定义：以 x 为自变量的函数用 y=f （ x ）表示，对于自变量 x 取值范围内 的一切值，总有f （﹣ x ）=f （x ）成立，则称函数y=f （x ）为偶函数．用上述定义，我们来证明函数 f （x ）=x 2+1 是偶函数．2 2∴ f （x ）是偶函数．根据以上材料，解答下面的问题： 已知函数①若 f （x ）是偶函数，且，求 f （﹣ 1）；②若 a=1，求证： f （x ）是偶函数．【分析】 ①根据偶函数定义， f （﹣ 1）=f （ 1），进行求解即可；②把 a=1 代入，求出 f （﹣ x ）的表达式，整理后再与 f （x ）进行比较即可进行判断．【解答】解：①∵f（x）是偶函数，f（1）=，∴f（﹣1）=f（1）=；②证明：a=1时，f（﹣x）=﹣x（+），=﹣x（+），=x（=x（=f（x），﹣+），），即对于自变量x取值范围内的一切值，总有∴f（x）是偶函数．f（﹣x）=f（x）成立，【点评】本题考查了偶函数的概念，读懂题目信息，整理出解题的关键．f（﹣x）的表达式是。
2017中考数学真题汇编----一次函数
2017中考数学真题汇编----一次函数一．选择题1．下列函数中，是一次函数的有（）（1）y=πx （2）y=2x﹣1 （3）y=（4）y=2﹣3x （5）y=x2﹣1．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个2．若函数y=（k+1）x+k2﹣1是正比例函数，则k的值为（）A．0 B．1 C．±1 D．﹣13．下列关系中的两个量成正比例的是（）A．从甲地到乙地，所用的时间和速度B．正方形的面积与边长C．买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量D．人的体重与身高4．已知函数y=（1﹣3m）x是正比例函数，且y随x的增大而增大，那么m的取值范围是（）A．m＞B．m＜C．m＞1 D．m＜15．若2y+1与x﹣5成正比例，则（）A．y是x的一次函数B．y与x没有函数关系C．y是x的函数，但不是一次函数D．y是x的正比例函数6．已知函数y=（m+1）是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m 的值是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．7．一次函数y=kx+3的自变量取值增加2，函数值就相应减少2，则k的值为（）A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．48．y=（m﹣1）x|m|+3m表示一次函数，则m等于（）A．1 B．﹣1 C．0或﹣1 D．1或﹣19．下列问题中，是正比例函数的是（）A．矩形面积固定，长和宽的关系B．正方形面积和边长之间的关系C．三角形的面积一定，底边和底边上的高之间的关系D．匀速运动中，速度固定时，路程和时间的关系10．我们可以把一个函数记作y=f（x），若已知f（3x）=3x2+b，且f（1）=0，则（）A．B．C．f（x）=3x2﹣3 D．二．填空题11．已知y=（k﹣1）x+k2﹣1是正比例函数，则k=．12．若函数y=（m+1）x|m|是正比例函数，则该函数的图象经过第象限．13．当m=时，函数y=（m+3）x2m+1+4x﹣5（x≠0）是一次函数．14．下列函数关系式：①y=2x﹣1；②；③；④s=20t．其中表示一次函数的有（填序号）15．如果对于一切实数x，有f（x）=x2﹣2x+5，则f（x﹣1）的解析式是．16．某商人购货，进价已按原价a扣去25%，他希望对货物订一新价格，以便按新价让利20%销售后仍可获得25%的利润，则此商人经营这种货物的件数x与按新价让利总额y之间的函数关系式为．17．潍坊市出租车计价方式如下：行驶距离在2.5km以内（含2.5km）付起步价6元，超过2.5km后，每多行驶1km加收1.4元，试写出乘车费用y（元）与乘车距离x（km）（x＞2.5）之间的函数关系为．三．解答题18．当m，n为何值时，y=（5m﹣3）x2﹣n+（m+n）是关于x的一次函数？当m，n为何值时，y是关于x的正比例函数？19．已知y=（k﹣1）x|k|﹣k是一次函数．（1）求k的值；（2）若点（2，a）在这个一次函数的图象上，求a的值．20．已知，若函数y=（m﹣1）+3是关于x的一次函数（1）求m的值，并写出解析式．（2）判断点（1，2）是否在此函数图象上，说明理由．21．已知一次函数y=（2m+4）x+（3﹣n）（1）求m，n为何值时，函数是正比例函数？（2）求m，n是什么数时，y随x的增大而减小？（3）若图象经过第一，二，三象限，求m，n的取值范围．22．阅读下列材料：现给如下定义：以x为自变量的函数用y=f（x）表示，对于自变量x取值范围内的一切值，总有f（﹣x）=f（x）成立，则称函数y=f（x）为偶函数．用上述定义，我们来证明函数f（x）=x2+1是偶函数．证明：∵f（﹣x）=（﹣x）2+1=x2+1=f（x）∴f（x）是偶函数．根据以上材料，解答下面的问题：已知函数①若f（x）是偶函数，且，求f（﹣1）；②若a=1，求证：f（x）是偶函数．参考答案与解析一．选择题1．下列函数中，是一次函数的有（）（1）y=πx （2）y=2x﹣1 （3）y=（4）y=2﹣3x （5）y=x2﹣1．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【分析】根据一次函数的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：（1）y=πx是一次函数；（2）y=2x﹣1是一次函数；（3）y=是反比例函数，不是一次函数；（4）y=2﹣3x是一次函数；（5）y=x2﹣1是二次函数，不是一次函数．是一次函数的有3个．故选：B．【点评】本题考查的是一次函数的定义，即一般地，形如y=kx+b（k≠0，k、b 是常数）的函数，叫做一次函数．2．若函数y=（k+1）x+k2﹣1是正比例函数，则k的值为（）A．0 B．1 C．±1 D．﹣1【分析】先根据正比例函数的定义列出关于k的方程组，求出k的值即可．【解答】解：∵函数y=（k+1）x+k2﹣1是正比例函数，∴，解得k=1．故选B．【点评】本题考查的是正比例函数的定义，即形如y=kx（k≠0）的函数叫正比例函数．3．下列关系中的两个量成正比例的是（）A．从甲地到乙地，所用的时间和速度B．正方形的面积与边长C．买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量D．人的体重与身高【分析】根据正比例函数的定义计算．【解答】解：A、从甲地到乙地，所用的时间和速度，用关系式表达为s=vt，不是正比例函数，故本选项错误；B、根据面积=边长2，不是正比例函数，故本选项错误；C、买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量，是正比例函数，故本选项正确；D、人的体重与身高不成正比例关系，故本选项错误．故选C．【点评】本题主要考查正比例函数的定义：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．4．已知函数y=（1﹣3m）x是正比例函数，且y随x的增大而增大，那么m的取值范围是（）A．m＞B．m＜C．m＞1 D．m＜1【分析】先根据正比例函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵正比例函数y=（1﹣3m）x中，y随x的增大而增大，∴1﹣3m＞0，解得m＜．故选：B．【点评】本题考查的是正比例函数的性质，即正比例函数y=kx（k≠0）中，当k ＞0时，y随x的增大而增大．5．若2y+1与x﹣5成正比例，则（）A．y是x的一次函数B．y与x没有函数关系C．y是x的函数，但不是一次函数D．y是x的正比例函数【分析】根据2y+1与x﹣5成正比例可得出2y+1=k（x﹣5）（k≠0），据此可得出结论．【解答】解：∵2y+1与x﹣5成正比例，∴2y+1=k（x﹣5）（k≠0），∴y=x﹣，∴y是x的一次函数．故选A．【点评】本题考查的是正比例函数的定义，熟知一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数是解答此题的关键．6．已知函数y=（m+1）是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m 的值是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．【分析】根据正比例函数的定义得出m2﹣3=1，m+1＜0，进而得出即可．【解答】解：∵函数y=（m+1）是正比例函数，且图象在第二、四象限内，∴m2﹣3=1，m+1＜0，解得：m=±2，则m的值是﹣2．故选：B．【点评】此题主要考查了正比例函数的定义以及其性质，得出m+1的符号是解题关键．7．一次函数y=kx+3的自变量取值增加2，函数值就相应减少2，则k的值为（）A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．4【分析】先根据自变量取值增加2，函数值就相应减少2，得到ka+3﹣[k（a+2）+3]=2，据此求得k的值．【解答】解：当x=a时，y=ka+3，当x=a+2时，y=k（a+2）+3，∵ka+3﹣[k（a+2）+3]=2，∴ka+3﹣[ka+2k+3]=2，∴﹣2k=2，∴k=﹣1，故选：C．【点评】本题考查了一次函数的定义以及待定系数法的运用，注意理解函数解析上的点满足函数解析式．8．y=（m﹣1）x|m|+3m表示一次函数，则m等于（）A．1 B．﹣1 C．0或﹣1 D．1或﹣1【分析】根据一次函数的定义，自变量x的次数为1，一次项系数不等于0列式解答即可．【解答】解：由题意得，|m|=1且m﹣1≠0，解得m=±1且m≠1，所以，m=﹣1．故选B．【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．9．下列问题中，是正比例函数的是（）A．矩形面积固定，长和宽的关系B．正方形面积和边长之间的关系C．三角形的面积一定，底边和底边上的高之间的关系D．匀速运动中，速度固定时，路程和时间的关系【分析】根据正比例函数的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵S=ab，∴矩形的长和宽成反比例，故本选项错误；B、∵S=a2，∴正方形面积和边长是二次函数，故本选项错误；C、∵S=ah，∴三角形的面积一定，底边和底边上的高是反比例关系，故本选项错误；D、∵S=vt，∴速度固定时，路程和时间是正比例关系，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查的是正比例函数的定义，即一般地，形如y=kx（k是常数，k ≠0）的函数叫做正比例函数．10．我们可以把一个函数记作y=f（x），若已知f（3x）=3x2+b，且f（1）=0，则（）A．B．C．f（x）=3x2﹣3 D．【分析】将x=1代入f（3x）=3x2+b可以求得b=﹣3，然后将3x代入四个答案验证即可得到答案．【解答】解：∵f（3x）=3x2+b=（3x）2+b∴f（x）=x2+b，∵f（1）=0，∴×12+b=0，解得b=﹣，∴f（x）=x2﹣．故选A．【点评】本题考查了函数的关系式，解题的关键是对函数关系式进行正确的变形．二．填空题11．已知y=（k﹣1）x+k2﹣1是正比例函数，则k=﹣1．【分析】让x的系数不为0，常数项为0列式求值即可．【解答】解：∵y=（k﹣1）x+k2﹣1是正比例函数，∴k﹣1≠0，k2﹣1=0，解得k≠1，k=±1，∴k=﹣1，故答案为﹣1．【点评】考查正比例函数的定义：一次项系数不为0，常数项等于0．12．若函数y=（m+1）x|m|是正比例函数，则该函数的图象经过第一、三象限．【分析】根据一次函数定义可得：|m|=1，且m+1≠0，计算出m的值，再根据一次函数的性质进而可得答案．【解答】解：由题意得：|m|=1，且m+1≠0，解得：m=1，则m+1=2＞0，则该函数的图象经过第一、三象限，故答案为：一、三．【点评】此题主要考查了正比例函数定义和性质，关键是掌握正比例函数是一次函数，因此自变量的指数为1．13．当m=﹣3，0，﹣时，函数y=（m+3）x2m+1+4x﹣5（x≠0）是一次函数．【分析】根据二次项的系数为零，可得一次函数．【解答】解：①由y=（m+3）x2m+1+4x﹣5（x≠0）是一次函数，得m+3=0．解得m=﹣3；②，解得m=0；③2m+1=0，解得：m=﹣；综上所述，当m=﹣3，0，﹣时，y=（m﹣3）x2m+1+4x﹣5是一次函数．故答案为：﹣3，0，﹣．【点评】本题考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．14．下列函数关系式：①y=2x﹣1；②；③；④s=20t．其中表示一次函数的有①②④（填序号）【分析】根据一次函数和反比例函数的定义可找出：一次函数有①②④；反比例函数有③．此题得解．【解答】解：一次函数有：①y=2x﹣1、②、④s=20t是一次函数；反比例函数有：③．故答案为：①②④【点评】本题考查了一次函数的定义以及反比例函数的定理，牢记一次（反比例）函数的定义是解题的关键．15．如果对于一切实数x，有f（x）=x2﹣2x+5，则f（x﹣1）的解析式是f（x ﹣1）=x2﹣4x+8．【分析】将（x﹣1）当作自变量代入f（x）的函数解析式即可得出答案．【解答】解：∵f（x）=x2﹣2x+5，∴f（x﹣1）=（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+5=x2﹣4x+8．故答案为：f（x﹣1）=x2﹣4x+8．【点评】此题考查了函数关系式的知识，解答本题关键是理解自变量的含义，将（x﹣1）当作自变量代入．16．某商人购货，进价已按原价a扣去25%，他希望对货物订一新价格，以便按新价让利20%销售后仍可获得25%的利润，则此商人经营这种货物的件数x与按新价让利总额y之间的函数关系式为y=x．【分析】根据题意得出：新价让利总额=新价×20%×售出件数，进而得出等量关系．【解答】解：设新价为b元，则销售价为：（1﹣20%）b，进价为a（1﹣25%），则（1﹣20%）b﹣（1﹣25%）a是每件的纯利，∴b（1﹣20%）﹣a（1﹣25%）=b（1﹣20%）×25%，化简得：b=a，∴y=b•20%•x=a•20%•x，即y=x．故答案为：y=x．【点评】此题主要考查了函数关系式的应用，得出进件与利润之间的关系是解题关键．17．潍坊市出租车计价方式如下：行驶距离在2.5km以内（含2.5km）付起步价6元，超过2.5km后，每多行驶1km加收1.4元，试写出乘车费用y（元）与乘车距离x（km）（x＞2.5）之间的函数关系为 1.4x+2.5．【分析】根据乘车费用=起步价+超过2.5km的付费得出．【解答】解：依题意有：y=6+1.4（x﹣2.5）=6+1.4x﹣1.4×2.5=1.4x+2.5，故答案为：1.4x+2.5．【点评】此题考查的知识点是函数关系式，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．本题乘车费用=起步价+超过3千米的付费．三．解答题18．当m，n为何值时，y=（5m﹣3）x2﹣n+（m+n）是关于x的一次函数？当m，n为何值时，y是关于x的正比例函数？【分析】根据一次函数的定义，正比例函数的定义求解即可．【解答】解：若y=（5m﹣3）x2﹣n+（m+n）是关于x的一次函数，则有解得所以当m≠且n=1时，y=（5m﹣3）x2﹣n+（m+n）是关于x的一次函数．若y=（5m﹣3）x2﹣n+（m+n）是关于x的正比例函数，则有解得所以当m=﹣1且n=1时，y=（5m﹣3）x2﹣n+（m+n）是关于x的正比例函数．【点评】本题考查了正比例函数，利用一次函数的定义、正比例函数的定义求解是解题关键．19．已知y=（k﹣1）x|k|﹣k是一次函数．（1）求k的值；（2）若点（2，a）在这个一次函数的图象上，求a的值．【分析】（1）由一次函数的定义可知：k﹣1≠0且|k|=1，从而可求得k的值；（2）将点的坐标代入函数的解析式，从而可求得a的值．【解答】解：（1）∵y是一次函数，∴|k|=1，解得k=±1．又∵k﹣1≠0，∴k≠1．∴k=﹣1．（2）将k=﹣1代入得一次函数的解析式为y=﹣2x+1．∵（2，a）在y=﹣2x+1图象上，∴a=﹣4+1=﹣3．【点评】本题主要考查的是一次函数的定义，依据一次函数的定义求得k的值是解题的关键．20．已知，若函数y=（m﹣1）+3是关于x的一次函数（1）求m的值，并写出解析式．（2）判断点（1，2）是否在此函数图象上，说明理由．【分析】（1）根据一次函数的定义，可得答案；（2）根据点的坐标满足函数解析式，点在函数图象上，可得答案．【解答】解：（1）由y=（m﹣1）+3是关于x的一次函数，得，解得m=﹣1，函数解析式为y=﹣2x+3（2）将x=1代入解析式得y=1≠2，故不在函数图象上．【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．21．已知一次函数y=（2m+4）x+（3﹣n）（1）求m，n为何值时，函数是正比例函数？（2）求m，n是什么数时，y随x的增大而减小？（3）若图象经过第一，二，三象限，求m，n的取值范围．【分析】（1）根据正比例函数的定义来求出m，n的值即可；（2）根据一次函数的性质即可得出结论；（3）根据一次函数所经过的象限判定m，n的取值范围．【解答】解：（1）依题意得：2m+4≠0，且3﹣n=0，解得m≠﹣2，且n=3；（2）依题意得：2m+4＜0，且3﹣n是任意实数．解得m＜﹣2，n是任意实数；（3）∵一次函数y=（2m+4）x+（3﹣n）的图象经过第一，二，三象限，∴2m+4＞0且3﹣n＞0，解得m＞﹣2，n＜3．【点评】本题考查的是一次函数的定义和正比例函数的性质，解题的关键是熟悉函数图象与系数的关系．22．阅读下列材料：现给如下定义：以x为自变量的函数用y=f（x）表示，对于自变量x取值范围内的一切值，总有f（﹣x）=f（x）成立，则称函数y=f（x）为偶函数．用上述定义，我们来证明函数f（x）=x2+1是偶函数．证明：∵f（﹣x）=（﹣x）2+1=x2+1=f（x）∴f（x）是偶函数．根据以上材料，解答下面的问题：已知函数①若f（x）是偶函数，且，求f（﹣1）；②若a=1，求证：f（x）是偶函数．【分析】①根据偶函数定义，f（﹣1）=f（1），进行求解即可；②把a=1代入，求出f（﹣x）的表达式，整理后再与f（x）进行比较即可进行判断．【解答】解：①∵f（x）是偶函数，f（1）=，∴f（﹣1）=f（1）=；②证明：a=1时，f（﹣x）=﹣x（+），=﹣x（+），=x（﹣），=x（+），=f（x），即对于自变量x取值范围内的一切值，总有f（﹣x）=f（x）成立，∴f（x）是偶函数．【点评】本题考查了偶函数的概念，读懂题目信息，整理出f（﹣x）的表达式是解题的关键．。
【名师点睛】 2017年中考数学一次函数重难点题型汇总137题
一次函数重难点题型汇总1.一次函数y=2x-3的图象不经过的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知函数y=kx+b的图象如图，则y=2kx+b的图象可能是（）3.小高从家门口骑车去单位上班,先走平路到达点A,再走上坡路到达点B,最后走下坡路到达工作单位,所用的时间与路程的关系如图所示.下班后,如果他沿原路返回,且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致,那么他从单位到家门口需要的时间是（）A.12分钟B.15分钟C.25分钟D.27分钟4.如图OA、AB分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快,下列说法：①射线AB表示甲的路程与时间的函数关系；②甲的速度比乙快1.5米/秒；③甲让乙先跑12米；④8 秒钟后,甲超过了乙，其中正确的说法是（）A.①②B.②③④C.②③D.①③④5.某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，某市居民每月交水费y（元）与水量x（吨）的函数关系如图所示，请你通过观察函数图象，回答自来水公司收费标准：若用水不超过5吨，水费为元/吨；若用水超过5吨，超过部分的水费为元/吨。
6.把直线y=-2x+1沿y轴向上平移2个单位，所得直线的函数关系式为_____________，若沿x轴向左平移3个单位所得直线的解析式为 .7.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3和点C1，C2，C3，…分别在直=+(k＞0)和x轴上，已知点B1(1,1)，B2(3,2),则B n的坐标是______________．线y kx b8.某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费。
（1）写出该单位水费y（元）与每月用水量x（吨）之间的函数关系式：①用水量小于等于3000吨_____________；②用水量大于3000吨_____________。
天津市河北区2017年中考数学《一次函数》复习练习题(含答案)
九年级中考数学复习专题一次函数一、选择题：1、函数中自变量x的取值范围是( )A．x≥﹣2 B．x≥﹣2且x≠1C．x≠1D．x≥﹣2或x≠12、如图,在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2x，y+1），则y关于x的函数关系为( )A.y=xB.y= －2x－1C.y=2x－1D.y=－2x+13、若一次函数的图像过第一、三、四象限，则函数( )A.有最大值为B.有最大值为C.有最大值为D. 有最小值为4、一次函数y=﹣2x﹣1的图象不经过( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5、点A（a，y1）、B（a+1，y2）都在一次函数y=﹣2x+3的图象上，则y1、y2的大小关系是( )A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不确定6、若方程x－2=0的解也是直线y=(2k－1)x+10与x轴的交点的横坐标，则k的值为( )A.2B.0C.－2D. ±27、向最大容量为60升的热水器内注水，每分钟注水10升，注水2分钟后停止注水1分钟，然后继续注水，直至注满．则能反映注水量与注水时间函数关系的图象是( )A. B. C. D.8、如图，一个蓄水桶，60分钟可将一满桶水放干．其中，水位h(cm)随着放水时间t (分)的变化而变化．h与t的函数的大致图像为（）9、如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是( )A. B. C. D.10、已知一次函数y=kx+b中，x取不同值时，y对应的值列表如下：x…﹣m2﹣1 2 3 …y…﹣1 0 n2+1 …则不等式kx+b＞0（其中k，b，m，n为常数）的解集为( )A．x＞2 B．x＞3 C．x＜2 D．无法确定11、正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…按如图所示的方式放置，点A1、A2、A3、…和点C1、C2、C3、…分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知B1（1，1），B2（3，2），则B5的坐标是( )A.（33，32）B.（31，32）C.（33，16）D.（31，16）12、如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．813、如图，己知线段AB=12厘米，动点P以2厘米/秒的速度从点A出发向点B运动，动点Q以4厘米/秒的速度从点B出发向点A运动．两点同时出发，到达各自的终点后停止运动．设两点之间的距离为s（厘米），A. B. C. D.14、如图，点A的坐标为，点B在直线上运动，当线段AB最短时点B的坐标为（）A．B．C．D．（0，0）；15、如图，直线AB：y=x+1分别与x轴、y轴交于点A，点B，直线CD：y=x+b分别与x轴，y轴交于点C，点D．直线AB与CD相交于点P，已知S△ABD=4，则点P的坐标是（）A．（3，）B．（8，5）C．（4，3）D．（，）二、填空题:16、已知点A（3，y1）、B（2，y2）在一次函数y=﹣x+3图象上，则y1，y2大小关系是y1y2．（填＞、=或＜）17、如图，直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），则不等式kx+b＞4x+2的解集为．18、如图，已知一次函数y=2x+b和y=kx﹣3（k≠0）的图象交于点P（4，﹣6），则二元一次方程组的解是．19、如图，有一种动画程序，屏幕上正方形ABCD是黑色区域(含正方形边界)，其中A(1，1)，B(2，1)，C(2，2)，D(1，2)，用信号枪沿直线发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的b的取值范围为．20、已知整数x满足－5≤x≤5,y1=x+1,y2=－2x+4,对任意一个x，m都取y1，y2中较小值,则m最大值是( )A.1B.2C.24D.－921、已知y=（m－2）x是正比例函数，则m= .22、如图，正方形ABCD的边长为2，A为坐标原点，AB和AD分别在x轴、y轴上，点E是BC边的中点，过点A的直线y=kx交线段DC于点F，连接EF，若AF平分∠DFE，则k的值为．23、如图是一次函数y=px＋q与y=mx＋n的图像，动点A（x1，y1）、B（x2，y2）分别在这两个一次函数的图像上，下列说法中：①q和n均为正数；②方程px＋q=mx＋n的解是一个负数；③当x1=x2=－2时，y1＞y2；④当y1=y2=2时，x2－x1＜3．其中正确的说法的序号有．24、我市某出租车公司收费标准如图,如果小明只有19元钱，那么他乘此出租车最远能到达公里处．25、如图，在平面直角坐标系中,⊙P的圆心坐标是（3,a）（a＞3）,半径为3,函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是 .26、如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°, 若点P在x轴上且它到B、C两点的距离之和最小，则P点坐标是．27、在函数中，自变量x的取值范围是__________.28、如图，点A，A1，A2，…都在直线y=x上，点B，B1，B2，B3，…都在x轴上，且△ABB1，△A1B1B2，△A2B2B3，…都是等腰直角三角形，若按如此规律排列下去，已知B（1，0），则A2016的坐标为．29、正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线(k＞0)和x轴上，已知点B1(1，1)，B2(3，2)，则B n的坐标是______________．30、如图，己知点是第一象限内横坐标为10的一个定点，轴于点，交直线于点.若点是线段上的一个动点，，且，则点在线段上运动时，点不变，点随之运动.求当点从点运动到点时，点运动的路径长是.31、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（﹣3，0），连接A B．将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，则点C的坐标为．三、简答题:32、已知y与x﹣2成正比例，当x=3时，y=2．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当﹣2＜x＜3时，求y的范围．33、新华文具店的某种毛笔每支售价25元,书法练习本每本售价5元,该文具店为促销制定了两种优惠办法. 甲：买一支毛笔就赠送一本书法练习本；乙：按购买金额打九折付款。
2017年中考数学专题练习一次函数50题
一次函数50题一、选择题：1.在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（）A.太阳光强弱B.水的温度C.所晒时间D.热水器2.已知一次函数y=kx＋b-x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为( )A.k＞1，b＜0B.k＞1，b＞0C.k＞0，b＞0D.k＞0，b＜03.据测试，拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升。
小明洗手后没有把水龙头拧紧，水龙头以测试速度滴水，当小明离开x分钟后，水龙头滴水y毫升水，则y与x之间的函数关系式是（）A.y=0.05x；B.y=5x；C.y=100x；D.y=0.05x+100.4.如左图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，•如果这个蓄水池以固定的流量注水，右图中能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图象是（）5.将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水（如图所示），则小水杯内水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象大致为（）6.点P（x，y）在第一象限内，且x+y=6，点A的坐标为（4，0）．设△OPA的面积为S，则下列图象中，能正确反映面积S与x之间的函数关系式的图象是（）A． B． C． D．7.一个正方形的边长为3 cm，它的各边边长减少x cm后,得到的新正方形的周长为y cm，y与x的关系式可以写为( )A.y=12-4xB.y=4x-12C.y=12-xD.以上都不对8.如图,正方形ABCD的边长为2cm,动点P从点A出发,在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止,设点P 的运动路程为x（cm），在下列图象中，能表示△ADP的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是（）A. B. C. D.9.已知一次函数y=kx＋5和y=k/x＋7，假设k＞0且k/＜0，则这两个一次函数图象的交点在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.如图一次函数y1=ax+b和y2=cx+d在同一坐标系内的图象，则的解中（）A．m＞0，n＞0 B．m＞0，n＜0 C．m＜0，n＞0 D．m＜0，n＜011.函数y=中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．12.已知函数y=kx的函数值随x的增大而增大，则函数的图象经过( )A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限13.向最大容量为60升的热水器内注水，每分钟注水10升，注水2分钟后停止注水1分钟，然后继续注水，直至注满．则能反映注水量与注水时间函数关系的图象是( )14.如图是我国古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出．壶壁内画有刻度，人们根据壶中水面的位置计时，用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，则y与x的函数关系式的图象是( )15.若式子有意义，则一次函数y=(1-k)x＋k-1的图象可能是( )16.如图，点A的坐标为(-1，0)，点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为( )A.（0，0）B.（，）C.（－，－）D.（－，－）17.清清从家步行到公交车站台，等公交车去学校.下公交车后又步行了一段路程才到学校. 图中的折线表示清清的行程s(米)与所花时间t (分)之间的函数关系. 下列说法错误的是（）A．清清等公交车时间为3分钟 B．清清步行的速度是80米/分C．公交车的速度是500米/分 D．清清全程的平均速度为290米/分18.小红从劳动基地出发，步行返回学校，小军骑车从学校出发去劳动基地，在基地停留10分钟后，沿原路以原速返回，结果比小红早7分钟回到学校，若两人都是沿着同一路线行进，且两人与学校的距离s（米）和小红从劳动基地出发所用时间t（分）之间的函数关系如图所示，则下列说法中正确的结论有（）个.①学校到劳动基地距离是2400米；②小军出发53分钟后回到学校；③小红的速度是40米/分；④两人第一次相遇时距离学校1610米．A.1B.2C.3D.419.对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}=a；当a＜b时，max{a，b]=b；如：max{4,﹣2}=4，max{3，3}=3，若关于x的函数为y=max{x+3,﹣x+1}，则该函数的最小值是（）A．0 B.2 C.3 D.420.已知关于x的一次函数，其中实数k满足0＜k＜1，当自变量x在1≤x≤2范围内时，此函数的最大值为( )A.1B.2C.kD.2k－k-1二、填空题：21.为了加强公民节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月用水不超过10吨，水价为每顿1.2元；超过10顿时，超过部分按每顿1.8元收费.该市某户居民5月份用水x吨（x>10），应交水费y元，则y关于x的关系式。
2017年中考数学专题练习函数与一次函数含解析
而分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°，
∴从12：00开始到12：30止，y=（6﹣0.5）×30=165．
应选：A．
【点评】此题考查利用函数的图象解决实际问题，正确明白得函数图象横纵坐标表示的意义，明白得问题的进程，就能够够通过图象取得函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．
13．假设解方程x+2=3x﹣2得x=2，那么当x时，直线y=x+2上的点在直线y=3x﹣2上相应点的上方．
14．已知一次函数y=﹣x+a与y=x+b的图象相交于点（m，8），那么a+b=．
15．若是直线y=﹣2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9，那么k的值为．
三、解答题
16．点A，B，C，D的坐标如图，求直线AB与直线CD的交点坐标．
A．x＜﹣1B．﹣1＜x＜2C．x＞2D．x＜﹣1或x＞2
【考点】两条直线相交或平行问题．
【专题】函数思想．
【分析】第一由已知得出y1=x或y1=﹣x又相交于（﹣1，1），（2，2）两点，依照y1＞y2列出不等式求出x的取值范围．
【解答】解：当x≥0时，y1=x，又 ，
∵两直线的交点为（2，2），
∴当x＜0时，y1=﹣x，又 ，
ADB=360，得出y，x之间的关系．
∵∠α=75°，
∴∠ABO=180°﹣45°﹣75°=60°，
∴OB=OA÷tan∠ABO=．
∴点B的坐标为（0，），
∴b= ．
应选：B．
【点评】此题灵活考查了一次函数点的坐标的求法和三角函数的知识，注意直线y=x+b（b＞0）与x轴的夹角为45°．
9．如下图，函数y1=|x|和 的图象相交于（﹣1，1），（2，2）两点．当y1＞y2时，x的取值范围是（ ）
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一次函数综合复习（初四复习用） 2018.3.4
1、（2017•绍兴）均匀地向一个容器注水，最后把容器注满.在注水过程中，水面高度h 随时间t 的变化规律如图所示（图中OABC 为折线），这个容器的形状可以是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2、（2017•丽水）在同一条道路上，甲车从A 地到B 地，乙车从B 地到A 地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y （千米）与行驶时间x （小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（ ）
A ．乙先出发的时间为0.5小时
B ．甲的速度是80千米/小时
C ．甲出发0.5小时后两车相遇
D ．甲到B 地比乙到A 地早12
1小时
3、（2017•莱芜）对于实数a ，b ，定义符号min{a ，b}，其意义为：当a ≥b 时，min{a ，b}=b ；当a ＜b 时，min{a ，b}=a ．例如：min={2，-1}=-1，若关于x 的函数y=min{2x-1，-x+3}，则该函数的最大值为（ ）
A.
32 B. 1 C. 34 D. 3
5
4、（2017•温州）已知点（-1，y 1），（4，y 2）在一次函数y=3x-2的图象上，则y 1，y 2，0的大小关系是（ ）
A ．0＜y 1＜y 2
B ．y 1＜0＜y 2
C ．y 1＜y 2＜0
D ．y 2＜0＜y 1
5、（2017•齐齐哈尔）已知等腰三角形的周长是10，底边长y 是腰长x 的函数，则下列图象中，能正确反映y 与x 之间函数关系的图象是（ ）
A．B．C．D．
6、（2017•铁岭）如图，在射线AB上顺次取两点C，D，使AC=CD=1，以CD为边作矩形CDEF，DE=2，将射线AB绕点A沿逆时针方向旋转，旋转角记为α（其中0°＜α＜45°），旋转后记作射线AB′，射线AB′分别交矩形CDEF的边CF，DE于点G，H．若CG=x，EH=y，则下列函数图象中，能反映y与x之间关系的是（）
A．B．C．D．
7、（2017•辽阳）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示．有下列说法：
①A、B之间的距离为1200m；
②乙行走的速度是甲的1.5倍；
③b=960；
④a=34．
以上结论正确的有（）A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②④
8、（2017•陕西）如图，已知直线L
1：y=-2x+4与直线L
2
：y=kx+b（k≠0）在第一象限交于
点M ．若直线L 2与x 轴的交点为A （-2，0），则k 的取值范围是（ ）
A ．-2＜k ＜2
B ．-2＜k ＜0
C ．0＜k ＜4
D ．0＜k ＜2
9、（2017•资阳）若一次函数y=mx+n （m ≠0）中的m ，n 是使等式m=2
1 n 成立的整数，则一次函数y=mx+n （m ≠0）的图象一定经过的象限是（ ）
A ．一、三
B ．三、四
C ．一、二
D ．二、四 10、（2017•贵阳）若直线y=-x+a 与直线y=x+b 的交点坐标为（2，8），则a-b 的值为（ ）
A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
11、（2017•聊城）端午节前夕，在东昌湖举行的第七届全民健身运动会龙舟比赛中，甲、乙两队在500米的赛道上，所划行的路程y （m ）与时间x （min ）之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（ ）
A ．乙队比甲队提前0.25min 到达终点
B ．当乙队划行110m 时，此时落后甲队15m
C ．0.5min 后，乙队比甲队每分钟快40m
D ．自1.5min 开始，甲队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需要提高到255m/min
二、填空题
1．（2017•阜新）如图1．在四边形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，动点P从点B出发，沿B→C →D→A的方向运动，到达点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y与x 的函数图象如图2所示，那么AB边的长度为．
2．（2017•成都）如图，正比例函数y
1=k
1
x和一次函数y
2
=k
2
x+b的图象相交于点A（2，1），
当x＜2时，y
1y
2
．（填“＞”或“＜”）．
3．（2017•重庆）A、B两地之间的路程为2380米，甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，已知甲先出发5分钟后，乙才出发，他们两人在A、B之间的C地相遇，相遇后，甲立即返回A地，乙继续向A地前行．甲到达A地时停止行走，乙到达A地时也停止行走．在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则乙到达A地时，甲与A地相距的路程
是米．
4．（2017•大连）在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（3，m）、（3，m+2），
直线y=2x+b与线段AB有公共点，则b的取值范围为（用含m的代数式表示）．
5．（2017•南充）小明从家到图书馆看报然后返回，他离家的距离y与离家的时间x之间的对应关系如图所示，如果小明在图书馆看报30分钟，那么他离家50分钟时离家的距离
为 km．
6．（2017•通辽）如图，将八个边长为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中，若过原点的直线l将图形分成面积相等的两部分，则将直线l向右平移3个单位后所得直线l′的函数关系式为．
三、解答题
1．（2017•咸宁）某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30天）的试销售，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，图中的折线ODE表示日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件．
（1）第24天的日销售量是件，日销售利润是元．
（2）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）日销售利润不低于640元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元
2．（2017•乌鲁木齐）一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的对应关系如图所示：
（1）甲乙两地相距多远？
（2）求快车和慢车的速度分别是多少？
（3）求出两车相遇后y与x之间的函数关系式；
（4）何时两车相距300千米
3、（2017•西宁）首条贯通丝绸之路经济带的高铁线--宝兰客专进入全线拉通试验阶段．宝兰客专的通车对加快西北地区与“一带一路”沿线国家和地区的经贸合作、人文交流具有十分重要的意义．试运行期间，一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图象进行以下探究：
【信息读取】
（1）西宁到西安两地相距千米，两车出发后小时相遇；
（2）普通列车到达终点共需小时，普通列车的速度是千米/小时．
【解决问题】
（3）求动车的速度；
（4）普通列车行驶t小时后，动车到达终点西宁，求此时普通列车还需行驶多少千米到达西安?
4、（2017•齐齐哈尔）“低碳环保，绿色出行”的理念得到广大群众的接受，越来越多的人喜欢选择自行车作为出行工具．小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m米/分的速度到达图书馆，小军始终以同一速度骑行，两人行驶的路程y（米）与时间x（分钟）的关系如图，请结合图象，解答下列问题：（1）a=，b=，m=；
（2）若小军的速度是120米/分，求小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离；（3）在（2）的条件下，爸爸自第二次出发至到达图书馆前，何时与小军相距100米？（4）若小军的行驶速度是v米/分，且在途中与爸爸恰好相遇两次（不包括家、图书馆两地），请直接写出v的取值范围
5．（2017•黔西南州）赛龙舟是端午节的主要习俗，某市甲乙两支龙舟队在端午节期间进行划龙舟比赛，从起点A驶向终点B，在整个行程中，龙舟离开起点的距离y（米）与时间x （分钟）的对应关系如图所示，请结合图象解答下列问题：
（1）起点A与终点B之间相距多远？
（2）哪支龙舟队先出发？哪支龙舟队先到达终点？
（3）分别求甲、乙两支龙舟队的y与x函数关系式；
（4）甲龙舟队出发多长时间时两支龙舟队相距200米。