全称量词和特称量词典型试题

全称量词、特称量词典型习题
1.2211,D x D x ∈∃∈∃，，使得()()21x g x f =，等价于函数()x f 在1D 上的值域与函数
()x g 在2D 上的值域
的交集不空，即.
例1 已知函数()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤+-≤<+=21
0,1216
112
1
,13x x x x x x f 和函数 ())0(16sin >+-=a a x a x g π
若存在[]1,0,21∈x x ，使得()()21x g x f =成立，则实数a 的取值范围是（ C ）
⎪⎭
⎫
⎝⎛23,21.A B.[)2,1 C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21 D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,1
2.对2211,D x D x ∈∃∈∀，使得()()21x g x f =，等价于函数()x f 在1D 上的值域是函数
()x g 在2D 上的值域的子集，即B A ⊆.
例2设()()22
3
32>-+-=
x x x x x f ，())2,1(>>=x a a x g x .①若()+∞∈∃,20x ，使()m x f =0成立，则实数m 的取值范围为＿＿＿; ②若()()+∞∈∃+∞∈∀,2,,221x x ，使得()()21x g x f =，则实数a
的取值范围为＿＿＿
例3已知())(ln R a ax x x f ∈-=，它们的定义域都是(]e ,0，其中是自然对数的底数，.(1)求
的单调区间;(2)若1=a ，且0≠b ，函数()bx bx x g -=
3
3
1，若对任意的()2,11∈x ，总存在()2,12∈x ，使()()21x g x f =，求实数b 的取值范围. 答案：⎪⎭
⎫⎢⎣
⎡+∞-⋃⎥⎦⎤ ⎝
⎛
-∞-,2ln 23332ln 2
3,.
3.已知()()
x g x f ,是在闭区间的上连续函，则对D x x ∈∀21,使得()()21x g x f ≤，等价于()()min max x g x f ≤.
例4已知()()x x x g x
a x x f ln ,2
+=+=，其中.(1)若
是函数()()()x g x f x h +=的极值点，求
实数的值;(2)若对任意的[]e x x ,1,21∈都有()()21x g x f ≥成立，求实数的取值范围.答案：
⎪⎭
⎫
⎢⎣⎡+∞+,21e
练习：已知函数()()n mx x x g x x x a x f +-=+=
232
1
,ln ，若函数()x g y =的图象经过点()3,1-M ，且在点M 处的切线线恰好与直线03=-+y x 垂直.(1)求n m ,的值; (2)求函数()x g y =的在[]2,0上的最大值和最小值；（3）如果对任意⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡∈
2,21,t s 都有()()t g s f ≥成立，求实数的取值范围.
4.若对2211,D x D x ∈∃∈∀，使()()21x g x f ≥，等价于()x f 在1D 上的最小值不小于()x g 在
2D 上的最小值即()()min min x g x f ≥（这里假设
存在）。

例5已知函数())(11ln R a x
a
ax x x f ∈--+
-=.(1)当21≤a 时，讨论()x f 的单调性;(2)设
()422+-=bx x x g ，当4
1
=
a 时，若对任意()2,01∈x ，存在[]2,12∈x ，使()()21x g x f ≥，求实数
b 的取值范围.答案：⎪⎭
⎫
⎢
⎣⎡+∞,817。