绝对值二(比较大小)
初中数学知识点精讲精析 绝对值 (2)
2.3 绝对值学习目标1．会借助数轴，理解绝对值和相反数的概念。
2．知道| a|的含义以及互为相反数的两个数在数轴上的位置关系。
3．会求一个数的绝对值和相反数，能用绝对值比较两个负数的大小。
知识详解1．相反数（1）相反数的定义像4和－4,3和－3,2.5和－2.5等这样只有符号不同的两个数，我们称其中一个数是另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数，特别地，0的相反数是0。
相反数的理解：①相反数“只有符号不同”，即符号相反，数字相同，不能误理解为“只要符号不同”就行，例如：－1与2符号不同，但不是互为相反数②相反数是成对出现的，不能单独存在．例如，5是－5的相反数，－5也是5的相反数③0的相反数为0是相反数定义的重要组成部分。
（2）相反数的求法求一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“－”号，就表示这个数的相反数。
一个有理数a，它的相反数是多少呢?有理数a的相反数是－a.这里a可以表示任意一个数，可以是正数，可以是0，可以是负数，还可以是一个式子．比如：当a＝2时，－a＝－2,2与－2是互为相反数；当a＝－1时，－a＝－(－1)，因为－1的相反数是1，所以－(－1)＝1；当a＝m＋n时，－a＝－(m ＋n)，所以m＋n的相反数是－(m＋n)．（3）相反数的几何意义一对相反数在数轴上对应的点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。
2．绝对值（1）绝对值的几何定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。
①绝对值是一个数在数轴上的对应点离开原点的长度，如图中，点－4距离原点4个单位长度，则－4的绝对值就是4②绝对值是一个距离。
（2）绝对值的表示方法一个数a的绝对值记作|a|，读作a的绝对值．如，＋4的绝对值记作|＋4|，－8的绝对值记作|－8|。
（3）绝对值的代数意义①一个正数的绝对值是它本身；②一个负数的绝对值是它的相反数；③0的绝对值是0。
用式子表示为：|a|＝⎩⎪⎨⎪⎧ a ，a>0，0，a ＝0，－a ，a<0.3．绝对值的性质（1）数轴上表示某个数的点到原点的距离越近，它的绝对值就越小，到原点的距离越远，它的绝对值就越大。
绝对值(2)
4
【解析】(1)化简，得-(-1)=1，因为正数大于0， 所以1>0，即-(-1)>0. (2)化简，得-(+3)=-3，因为正数大于负数，所以-3<2， 即-(+3)<2.
(3)化简，得-(+ 4 )=- 4 ,-|- 3 |=- 3 .这是两个负数比较大小,
5 5
4 4
先求它们的绝对值.
|- 4 |= 4 = 16 ，|- 3 |= 3 = 15 .
20
5
5
20
因为 5 > 4 ,即|- 1 |>|- 1 |，所以- 1 ＜- 1 .
20 20
4
5
4
5
【想一想错在哪？】比较大小：- 2 与- 3 .
5 7
提示：错在两个负数比较大小时，绝对值大的那个负数大，应 为绝对值大的反而小.
2.比较下列各对数的大小： (1)-(-1)和0. (2)-(+3)和2. (3)-(+ 4 )和-|- 3 |.
1.2.4 绝 对 值
第2课时
（1）一个正数的绝对值是它本身；
（2）零的绝对值是零； （3）一个负数的绝对值是它的相反数。
a 即：︱a︱= 0
-a
(a＞0) (a=0)
(a＜0)
1、
3 ＝
-3
0.27 ＝
+0.27
26 ＝
a 8
- 26
- 24＝
-8或 8
- 24
观察下图给出的未来一周中每天的最高气温和最低气温，其
中最低的是___℃，最高的是__℃，将这 -4 9 14个温度按从低到高的
顺序排列为________________________________. -4<-3<-2<-1<0<1<2<3<4<5<6<7<8<9
绝对值(2)
3、分析问题2中的结果，你 发现了什么规律？ 归纳： 两个负数比较大小，绝对值 大的 反而小 。
自学指导2
请同学们认真阅读课本第13页 的“例”，注意解题的步骤，然后 归纳方法： 异号两数比较大小，要考虑 正负 它们的 ； 同号两数比较大小，要考虑 它们的 绝对值。
自学检测2
课本第13页的“练习”
小结：
大家这节课学到哪些 知识，你能说一说吗？
作业：
1教材P14的6
当堂训练
1. 课本第14页的7，8，9
2、比较下列数的大小 （1）-9.1与-9.099 1 4 （2）-2 3与- 2
5
当堂训练：
3，用“ <”或“ > ”填空。 因为|-10| |-100|， 所以-10 -100 因为|-5/3| |-3/5|， 所以-5/3 -3/5>来自0 ；0>
负数；
> 负数(填>或<)
自学检测1 1、画数轴比较大小：(填>或<) （1）-1 < 2；
（2）0 （3）-4
>
<
-0.5； -2
2、观察数轴，并填空：(填>或<)
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
1）-4到原点的距离 > -3到原点的距离， < -3 即|-4| > |-3|； -4
1.2.4 绝对值（2）
学习目标：
会利用数轴、绝对值 比较数的大小
《绝对值》(2)教案 (公开课)2022年
§2.3绝对值〔2〕二、教学目标1、使学生进一步掌握绝对值概念；2、使学生掌握利用绝对值比较两个负数的大小；3、注意培养学生的推时论证能力 三、教学重点和难点负数大小比较 四、教学手段现代课堂教学手段 五、教学方法启发式教学 六、教学过程〔一〕、从学生原有认知结构提出问题1、计算：|+15|；|-31|；|0| 2、计算：|21-31|;|-21-31|.3、比较-(-5)和-|-5|，+(-5)和+|-5|的大小4、哪个数的绝对值等于0?等于31?等于-1? 5、绝对值小于3的数有哪些?绝对值小于3的整数有哪几个? 6、a ，b 所表示的数如以下列图，求|a|，|b|，|a+b|，|b-a| 7、假设|a|+|b-1|=0，求a ，b这一组题从不同角度提出问题，以使学生进一步掌握绝对值概念 解：1、|+15|=15，|-31|=31，|0|=0让学生口答这样做的依据 2、|21-31|=|61|=61|，|-21-31=-〔-21-31〕。
说明：“| |〞有两重作用，即绝对值和括号3、因为-(-5)=5，-|-5|=-5，5＞-5， 所以-(-5)＞-|-5|。
这里需讲清一个问题，即-(-5)和-|-5|的读法，让学生熟悉，-(-5)读作-5的相反数，-|-5|读作-5绝对值的相反数因为+(-5)=-5，+|-5|=，-5＜5， 所以+(-5)＜+|-5|4、0的绝对值等于0，±31的绝对值等于31，没有什么数的绝对值等于-1(为什么?)用符号语言表示应为：|0|=0，|+31|=31|，|-31|=31。
这里应再次强调绝对值是数轴上的点与原点的距离，并指出距离是非负量5、绝对值小于3的数是从-3到3中间的所有的有理数，有无数多个；但绝对值小于3的整数只有五个：-2，-1，0，1，2用符号语言表示应为：因为|x|＜3，所以-3＜x ＜3如果x 是整数，那么x=-2，-1，0，1，26、由数轴上a 、b 的位置可以知道a ＜0，b ＞0，且|a|＜|b| 所以|a|=-a ，|b|=b ，|a+b|=a+b ，|b-a|=b-a 7、假设a+b=0，那么a ，b 互为相反数或a ，b 都是0，因为绝对值非负，所以只有|a|=0，|b-1|=0，由绝对值意义得a=0，b-1=0用符号语言表示应为：因为|a|+|b-1|=0，所以a=0，b-1=0， 所以a=0，b=1〔二〕、师生共同探索利用绝对值比较负数大小的法那么 利用数轴我们已经会比较有理数的大小由上面数轴，我们可以知道c ＜b ＜a ，其中b ，c 都是负数，它们的绝对值哪个大?显然c ＞b 引导学生得出结论：两个负数，绝对值大的反而小这样以后在比较负数大小时就不必每次再画数轴了 〔三〕、运用举例 变式练习 例1 比较-421与-|—3|的大小 例2 a ＞b ＞0，比较a ，-a ，b ，-b 的大小 例3 比较-32与-43的大小 课堂练习1、比较以下每对数的大小：32与52；|2|与36；-61与112；73-与52-2、比较以下每对数的大小： -107与-103；-21与-31；-51与-201；-21与-32〔四〕、小结先由学生表达比较有理数大小的两种方法——利用数轴比较大小；利用绝对值比较大小，然后教师引导学生得出：比较两个有理数的大小，实际上是由符号与绝对值两方面来确定学习了绝对值以后，就可以不必利用数轴来比较两个有理数的大小了 七、练习设计1、判断以下各式是否正确：(1)|-01|＜|-001|； (2)|-31|＜41； (3) 32＜43-； (4)81＞-712、比较以下每对数的大小：(1)-85与-83；(2)-113与-0273；(3)-73与-94；(4)- 65与-1110；(5)- 32与-53；(6)- 97与-1193、写出绝对值大于3而小于8的所有整数4、你能说出符合以下条件的字母表示什么数吗? (1)|a|=a ； (2)|a|=-a ； (3)xx =-1； (4)a ＞-a ；(5)|a|≥a ； (6)-y ＞0； (7)-a ＜0； (8)a+b=05假设|a+1|+|b-a|=0，求a ，b 八、板书设计2．3绝对值〔2〕〔一〕知识回忆 〔三〕例题解析 〔五〕课堂小结例1、例2〔二〕观察发现 〔四〕课堂练习 练习设计九、教学后记在传授知识的同时，一定要重视学科根本思想方法的教学关于这一点，布鲁纳有过精彩的论述他指出，掌握数学思想和方法可以使数学更容易理解和更容易记忆，更重要的是领会数学思想和方法是通向迁移大道的“光明之路〞，如果把数学思想和方法学好了，在数学思想和方法的指导下运用数学方法驾驭数学知识，就能培养学生的数学能力不但使数学学习变得容易，而且会使得别的学科容易学习显然，按照布鲁纳的观点，数学教学就不能就知识论知识，而是要使学生掌握数学最根本的东西，用数学思想和方法统摄具体知识，具体解决问题的方法，逐步形成和开展数学能力为了使学生掌握必要的数学思想和方法，需要在教学中结合内容逐步渗透，而不能脱离内窬形式地传授本课中，我们有意识地突出“分类讨论〞这一数学思想方法，以期使学生对此有一个初步的认识与了解平行四边形的性质总体说明〔1〕本节的主要内容包含平行四边形的性质。
七年级数学上册《绝对值(2)》课案(教师用) 新人教版
课案（教师用）1.2.4 绝对值（二）（新授课） 【理论支持】根据赫尔巴特的“诱发学习兴趣原理”学说，与旧有知识相关的新事物会引起我们的注意．而我们全然未知的事物是不会引起我们的注意的．但是，尽管熟知的事物会引起我们的注意，但其注意不会持久的．可以引起我们最大的兴趣的事物是知与未知的混合物．本节课联系小学及课本内容，把两个有理数的大小比较进行系统的概括，体验出两个有理数比较大小的方法．⑴利用数轴比较大小；⑵利用绝对值比较大小．本节课的教学目标是让学生掌握这两种方法．在教用数轴比较有理数大小的方法时，引入是采用温度的排序．根据常识，学生可以由低到高地排列这些温度，再让学生把这些数表示在数轴上，可以看到表示它们的各点是从左到右的顺序，由此引出利用数轴比较有理数大小的规定：“在数轴上，左边的数小于右边的数．”在这部分教学中，要让学生结合图形理解这些结论．在讲解利用绝对值比较大小时，采用把两个负数在数轴表示，利用在数轴上的数“左边的数小于右边的数”；得出“绝对值大的负数反而小”的结论．从而得出利用绝对值比较有理数大小的方法．这节课的重点是利用绝对值比较两个负数的大小．难点是利用绝对值比较两个异分母负数大小；这是本节课较难的部分，为了解决难点，特别要让学生清楚地了解进行比较时的过程：⑴先求出两个负数的绝对值．⑵比较两个绝对值的大小（要通分，化为同分母分数）．⑶根据绝对值大的负数反而小的结论判断这两个负分数的大小． 【教学目标】 知识与技能：1.会利用数轴比较两个有理数的大小．2.会利用绝对值比较两个负数的大小. 数学思考：体验绝对值解决实际问题的过程，感受数学在生活中的应用价值． 解决问题：利用绝对值概念比较有理数的大小，培养学生的逻辑思维能力． 情感态度：敢于面对数学活动中的困难，有学好数学的自信心． 【教学重难点】重点：利用绝对值比较两个负数的大小．难点：利用绝对值比较两个异分母负分数的大小 【课时安排】 一课时【教学设计】课前延伸一、基础知识及答案比较下列各组数的大小：（1）83--与 ； （2） 4332--与； （3）4与－5 ， （4） 0.9与1.1． 【答案】（1）38-<-；（2） 2334-<-；（3）4＞－5； （4） 0.9＜1.1． 【设计说明】本题是为了分散利用绝对值比较两个负分数的大小这一难点埋下了伏笔，在这个题目中用最简单的“∵，∴”的形式训练学生简单的推理能力．二、预习思考题及答案比较下列各组数的大小：（1）－10与0； （2） －9与－1；（3）5477--与； （4）7384--与． 【答案】（1）－10＜0； （2）－9＜－1；（3）5477--＜； （4）73-＜-84． 【设计说明】让学生体会出这四道题的难度较大，培养学生的自学能力．课内探究 一、导入新课，探究新知教材12页探究如图1.2－6给出了一周中每天的最高气温和最低气温，其中最低的是 ℃，最高的是 ℃.你能将这14个数按从低到高的顺序排列吗?分析:图1.2－6给出的14个温度按从低到高排列为： －4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．按照这个顺序排列的温度，与温度计上所对应的点是从下到上的，按照这个顺序把这些数表示在数轴上，表示它们的各点的顺序是从左到右的．（学生活动）在练习纸上画出数轴，把每个数标在对应点上，并比较大小． 师：我们已知两个正数（或0）之间怎样比较大小，例如0<1，1<2，2<3，… 任意两个有理数（例如－4和－3，－2和0，－1和1）怎样比较大小呢？数学中规定，在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数．由这个规定可知：－6<－5，－5<－4，－4<－3，－2<0，－1<1，… 得出结论：（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小． 例如 1 0，0 －1，1 －1，－1 －2【设计说明】探究数的大小比较的方法，采用把两个负数在数轴表示，利用在数轴上的数“左边的数小于右边的数”；得出“绝对值大的负数反而小”的结论．从而得出利用绝对值比较有理数大小的方法． 二、应用新知例 比较下列各对数的大小 （1）－(－1)和－(+2)； （2）73218--和； （3）－(－0.3)和31-．解：（1）先化简，－(－1)=1，－(+2)=－2．正数大于负数，1>－2，即－(－1)>－(+2) ．(2) 这是两个负数比较大小，要比较它们的绝对值．218218=-，2197373==- ． ∵219218<， 即73218-<-， ∴ 73218-<-． （3）先化简，－(－0.3)=0.3， 3131-= ， ∵0.3 <31，∴－(－0.3) <31-．【设计说明】比较两个负分数的大小是这节的重点也是难点，利用这两个小题让学生从整体上把握一下方法，达到熟练掌握的程度． 三、巩固新知（1）比较下列各对数的大小：－3和－5； －2.5和5.2--（2）判断题：①两个有理数比较大小，绝对值大的反而小 ． （ ） ②有理数中没有最小的数．（ ）③若b a -=，则b a =．（ ） ④若a ＜b ＜0，则a ＜b ．（ ）（3）写出绝对值不大于4的所有整数，并把它们表示在数轴上． （4）比较大小：－2_________－5，－2.5 2.5--； 65-56-，87- 98-． （写出过程）四、归纳小结师：谁能说说今天这节课我们学习了哪些内容？生：如何比较两个有理数大小．师：两个有理数是如何比较大小的？ 生：（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小． 师：还有没有方法了？生：利用数轴比较，左边的数小于右边的数．【设计说明】教师的小结必须把今天的所学纳入知识系统，明确说明利用数轴可以比较任意两数的大小，而利用绝对值比较大小只适用于两个负数． 【布置作业】比较下列各组数的大小． 5-9-和，－2.22和－2.25，85-2413和-，14.3-722-和⎪⎭⎫⎝⎛+ 〖参考答案〗－9<－5，－2.22>－2.25，852413->-，14.3722--<⎪⎭⎫⎝⎛+【板书设计】 2.4 绝对值 （2）（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数 （2）两个负数，绝对值大的反而小．例 解：（1） －(－1)=1，－(+2)=－2. ∴ 1>－2，即－(－1)>－(+2).(2) 218218=-，2197373==- ． ∵219218<， 即73218-<-， ∴ 73218-<-． （3）先化简，－(－0.3)=0.3， 3131-= ． ∵0.3 <31，∴－(－0.3) <31- ．课后提升课后练习题及答案：(1)若|a|＝6，则a＝______；(2)若|－b|＝0.87，则b＝______；(3)若x+|x|＝0，则x是______数．(4)已知│a│=4，│b│=3，且a>b，求a、b的值．〖参考答案〗(1)∵|a|＝6，∴a＝±6；(2)∵|－b|＝0.87，∴b＝±0.87；(3)∵x+|x|＝0，∴|x|＝－x．∵|x|≥0，∴－x≥0∴x≤0，x是非正数．(4) ∵|a|＝4，∴a＝±4∵|b|＝3，∴b＝±3∵a>b，∴a＝4，b=±3【设计说明】“绝对值”是代数中最重要的概念之一，应当从正、逆两个方面来理解这个概念．对绝对值的代数定义，至少要认识到以下三点：(1)任何一个数的绝对值一定是正数或0，即|a|≥0；(2)互为相反数的两个数的绝对值相等，|a|=|－a|；(3) 求一个含有字母的代数式的值，一定要根据字母的取值范围分情况进行讨论．。
绝对值2教案
学科：数学 教学内容：绝对值【基础知识精讲】1．给出一个数，能求出它的绝对值． 2．会利用绝对值比较两个负数的大小．【重点难点解析】 明确绝对值的意义一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与原点的距离，这就是绝对值的几何意义，即表示数a 的点是P ，则一定是|a|=OP ．绝对值的代数定义是：设a 为有理数⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(||a a a a a a即一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值为0，注意对于任何有理数a ，都有0||≥a ，在今后的学习中很重要．A ．重点、难点提示B ．考点指要绝对值是初中数学的一个重要内容，也是中考的必考内容之一。
一个数的绝对值与这个数的关系：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
比较两个负数的大小，可利用绝对值比较，也可以利用数轴比较。
【难题巧解点拨】例1 求下列各数的绝对值： －32，53+，0，－2.1 解：32|32|=-，5353=+，|0|=0，|－2.1|=2.1。
例2 比较下列各组数的大小：（1）－1与0 （2）－1与－2 （3）32-与－2.1 解：（1）因为－1在数轴上的对应点在0在数轴上的对应点的左边，所以－1<0。
（2）因为|－1|=1，|－2|=2，1<2，所以－2<－1。
（3）在为3232=-，|－2.1|=2.1，1.232<，所以321.2-<-。
（两个负数的比较，转化成了它们的绝对值的大小的比较，即两个正数的大小的比较，这就是化归转化的思想）注：比较两个有理数的大小，还可以应用数轴比较，这样较直观。
方便，同学们不妨试一试。
例3 已知a>b>0，试比较－a 与－b 的大小。
解法一：因为a>b>0，所以－a<0，－b<0， 而|－a|=a ，|－b|=b ，又a>b ，所以－a<－b 。
人教版初一数学有理数绝对值(2)
数轴上的点所表示的数右边的总左边的大 从低到高排列为：－4，－3，－2， －1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9.
受温度计及山高等的启示，我们规定数 轴上的点所表示的数，从左到右的顺序， 就是从小到大的顺序，即左边的数小于右 边的数。你会由此又受到什么启示呢？
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
负数
零
正数
(1) 正数大于0，0大于负数，正数大于负 数；(2) 两个负数，绝对值大的反而小。
思考：前面对温度由低到高的排列与上述有 理数大小规定一致吗？
活动2：学会应用
例1 比较下列各组数的大小：
5 (1)－2与－6；(2) 和－2.7 6
1.2.4 细心，踏实，方法！
绝对值(二) (二)
absolute value
活动1：考考你，你会吗？
小学时学过比较数的大小吗？怎样比较的， 试一试，把你的方法与大家分享吧！ 1 (1)10与8 (2) 3.1415与3.1416 (3)0.3与 3 5 7 先比整数部分 (4)0.05与0 ＿＿ 7 7
1 3 2，0，-(-5)，-|-2|, , 2 . 2 4
课后再探索
1、如果|a|＝4，|b|=3，且a<b，试求a与 b的值。 2、已知：|a|＜|b|，a>0，b<0，把a，b，
-a，-b按由小到大的顺序排列。
3、已知|a-3|+|b-2|+|c-4|=0，计算a＋2b＋ 3c的值。
回顾与小结
本节课里你学到了什么？？？
(1)利用数轴比较有理数的大小较 (2)利用绝对值比较两个数的大小 必要 ：长江练习册 1.2.4绝对值（二）。
人教版初中七年级数学第一单元有理数《绝对值(2)》教案
人教版初中七年级数学第一单元有理数1.2.4 第二课时 有理数的大小比较一、教学目标（一）学习目标1．理解并掌握有理数大小的比较的方法；2．会比较有理数的大小，并能正确地使用“＞”或“＜”号连接； 3．通过对有理数大小比较方法的推理，培养学生的数学推理能力.（二）学习重点运用绝对值的知识比较两个负数的大小；（三）学习难点有理数大小比较的推理．二、教学设计（一）课前设计 1.预习任务（1）在数轴上，右边的数总比左边的数大； （2）正数大于0，负数小于0，正数大于负数； （3）两个负数比较，绝对值大的反而小. 2.预习自测（1）有理数a 在数轴上对应的点如图所示，则a ，a -，－1的大小关系是 （ ）A .1-<<-a aB ．a a <-<-1C ．a a -<-<1D ．1-<-<a a【知识点】有理数的大小比较 【数学思想】数形结合【解题过程】解：由数轴可知：a a -<-<1【思路点拨】根据数轴上的点，左边的数总比右边的数小即可求解. 【答案】Ca（2）下列四个数中，最大的数是（ ） A ．－6 B ．－2 C ．0 D ．21- 【知识点】有理数的大小比较【解题过程】解: 题意可得:02126<-<-<-【思路点拨】根据两个负数比较绝对值大的反而小和0大于负数即可求解. 【答案】 C（3）在5，23，－1，+0.001这四个数中，小于0的数是 （ ） A ．5 B ．23C ．－1D ．+0.001【知识点】有理数的大小比较 【解题过程】解:在5，23，－1，+0.001这四个数中，小于0的数是 －1. 【思路点拨】根据0大于负数，正数大于0，正数大于负数即可求解. 【答案】C（4）下列四组有理数的大小比较正确的是（ ）A .3121->- B ．11+->--C ．3121< D ．3121->-【知识点】有理数的大小比较 【解题过程】解: 因为623131,632121==-==-且6263> 所以3121-<-,故A 错误; 因为11,11-=+--=--,所以11+-=--,故B 错误；又C 错误;故应选D . 【思路点拨】根据有理数大小比较的法则即可求解. 【答案】D .（二）课堂设计1.知识回顾（1）绝对值的定义是什么？ （2）绝对值的法则是什么？ （3）数轴的三要素是什么？2.问题探究探究一有理数大小的比较法则活动①某一天我国5个城市的最低气温如图所示：（1）比较这5个城市，哪个城市的最低气温最低？是多少？哪个城市的最低气温最高？是多少？（2）你能将这5个城市的最低气温按从低到高的顺序排列吗？（3）请你将这5个数字分别在数轴上表示出来？学生举手抢答.总结：（1）数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数总小于右边的数.师问：对于正数、0和负数这三类数，它们之间有什么大小关系？两个负数之间如何比较大小？学生举手抢答.总结：有理数大小比较的法则：一般地，（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数比较，绝对值大的反而小.【设计意图】学生通过生活中的实际问题的大小比较，自然的引出有理数大小的比较方法，体验数学来源于生活的本质，通过小组合作和师生互动，激发学生学习热情的同时，锻炼学生的小组合作能力，分析归纳的能力等.探究二会比较有理数的大小，并能正确地使用“＞”或“＜”号连接★活动①：会比较有理数的大小，并能正确地使用“＞”或“＜”号连接例1 画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接：＋5，－3.5，12，－112，4，0【知识点】有理数的大小比较【数学思想】数形结合.【解题过程】解：如图所示：因为在数轴上右边的数大于左边的数，所以－3.5＜－112＜0＜12＜4＜＋5.5 4【思路点拨】画出数轴，在数轴上标出表示各数的点，然后根据右边的数总比左边的数大进行比较．【答案】－3.5＜－112＜0＜12＜4＜＋5.练习：把如图的直线补充成一条数轴，并表示下列各数：0，－（＋4），312，－（－2），|－3|，＋（－5），并用“＜”号连接．【知识点】有理数的大小比较. 【数学思想】数形结合.【解题过程】解：∵－5＜－4＜0＜2＜3＜312，∴＋（－5）＜－（＋4）＜0＜－（－2）＜|－3|＜312，在数轴上表示：【思路点拨】先判断各数的大小，然后确定数轴的三要素即可在数轴上表示各数的位置． 【答案】＋（－5）＜－（＋4）＜0＜－（－2）＜|－3|＜312【设计意图】通过练习，理解用数轴比较大小的方法，体会数形结合给解题带来的方便。
绝对值2 (2)
课前展示：
-5 -5 -4
-3
-2
-1
0
1
2
3
绝对值：在数轴上一个数所对应的点与 1、一个数的绝对值是2，则这个数为 原点之间的距离。 _____ 注意：任何有理数的绝对值都不是负数。 2、 求下列各数的绝对值： 口答：（每人5分） -7.8 ， -21， + ， 0， 1、一个数的绝对值为36，则这个数 以下同学到旁边黑板展示： 为—— 王小艺、石润蕾、宋雪娜 2、若︱m︱=3,则m=———— 注意：（1）标明小组（2）字要写的大一些（3）尽量靠
3
因为- 5在–1左边,所以 - 5﹤ - 1 ； -2.7 -5 -4 -3 -2 -1
5 6
0
1
2
3
5 5 因为- 2.7在 - 6 的左边，所以- 2.7﹤ - 6
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
绝对值小于3的正整数有——
解题思路：
1、先在数轴上找到绝对值等于3的点所对应的数， 即到原点的距离为3的点。
上写
正数的绝对值是它本身;
求下列各数的绝对值：
负数的绝对值是它的相反数; . -21， + ， 0， -7.8
解:
0的绝对值是0.
︱0︱=0 ；
︱-21︱=21 ；
︱ + 4 ︱= 4
9
9
；
任何一个有理数的绝对值都是正数或0
口答： （1）一个数的绝对值是它本身,那么这个数 想一想： 正数或0 一定是__________. 一个数的绝对值与这个数有什么关系 （2）一个数的绝对值是它的相反数,那么这 ? 负数或0 个数一定是__________.
绝对值第二课时
1.2.4绝对值 (第2课时）教学目标1．使学生进一步巩固绝对值的概念。
2．使学生会利用绝对值比较两个负数的大小。
3．培养学生逻辑思维水平，渗透数形结合思想，注意培养学生的推理论证水平。
教学重点和难点：重点：利用绝对值比较两个负数的大小。
难点：利用绝对值比较两个异分母负分数的大小学 案1. 通过“思考”中问题的解决，从而得出有理数大小比较的规律：① 正数______________, 0_______________ 负数， 正数____________ ② 两个负数，__________________________________负数与负数之间怎样比较它们的大小呢？强调数轴的画法和字母在数轴上时如何比较。
2.比较有理数大小. -218和-74 -3和-5 -2.5和-25.2--（-0.6）和32--|-(-2.1)｜与-[-（-1.8）]3.写出以下各数的绝对值.-125，+23，-3.5，0，32，-23，-0.05 上面的数中哪个数最大？哪个数最小？哪个数的绝对值最大？哪个数的绝对值最小？4.⑴-1与0之间还有负数吗？-21与0之间呢？如有，请举例说明.⑵有比-1大的负整数吗？ -3与-1之间有负整数吗？-2与2之间有哪些整数？⑶写出3个小于-100并大于-103的数.【展示提升 拓展延伸】1.会用绝对值的相关性质比较数的大小，互查.2.归纳比较两个的大小的一般规律，互背.巩固案1.下面是我国几个城市某年一月份的平均气温，把它们按从高到低的顺序排列.北京 武汉 广州 哈尔滨 南京-4.6℃ 3.8℃ 13.1℃ -19.4℃ 2.4℃2.2003年我国人均水资源比上年的增幅是-5.6℅，2004年，2005年2006年各年比上年的增幅分别是-40℅,13.0℅， -9.6℅，这些增幅中哪个最小？增幅是负数说明什么？3.先化简，再比较大小.①-[-（-41）]与-（- 41-） ②)2(--与-（-21） 4.若 x =2，y =3且x > y ，则x,y 的值分别为__________.5.当x ≥3时，∣3-x ∣= ； 当x ≤3时，∣3-x ∣= .6.已知a,b 为有理数且a >b ,若a>b ，则a 0；若a<b ，则a 0.教学反思：在传授知识的同时，要重视学科基本思想方法的教学。
《绝对值》PPT优秀教学课件2
③0的绝对值是0.
复习回顾 几何方法：数轴上左边的点表示的数比右边的
按照这个顺序将这些数表示在数轴上，可以看到这些数对应的点的顺序是从左到右的.
二、比较两个有理数大小的方法
结合数轴回答下列问题：若|x|=3，则x=
；
从每轻一重 个的有角理度数看都，是哪由个它球的最符3接号.近和标绝任准对？值何组成一的.个有理数a的绝对值总是非负数.
课堂小结
二、比较两个有理数大小的方法 几何方法：数轴上左边的点表示的数比右边的
点表示的数小.
-4 -3 -2 -1 0 1 2
代数方法： （1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数. （2）两个正数比较大小，绝对值大的大；
两个负数比较大小，绝对值大的反而小.
课堂小结
三、在总结有理数比较大小的方法过 程中，同样借助了数轴这个工具帮助 我们直观的理解法则，这又一次体现 了数形结合的思想；在解决例4的过程 中，我们也体会了数形结合的思想方 法的作用.
－a＜0，|－a|＞|b|，所以－a＜b＜0.
（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数.
按照这个顺序将这些数表示在数轴上，可以看到这些数对应的点的顺序是从左到右的.
从轻重的角度看，哪个球最接近标准？
-a b 结合数轴回答下列问题：若|x|=3，则x=
；
（1）正数大于0,负数小于0，正数大于负数.
0
每一个有理数都是由它的符号和绝对值组成的.
异号两数比较大小，要考虑它们的正负；
检测5个排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数.
二、比较两个有理数大小的方法
数学符号表示为：|a|≥0.
（1）正数大于0,负数小于0，正数大于负数.
生活实例
绝对值比较大小的方法
绝对值比较大小的方法在数学中，绝对值是一个非常重要的概念。
它可以用来表示数的大小，而不受数的正负性的影响。
在实际生活中，我们也经常需要比较数的大小。
本文将介绍几种绝对值比较大小的方法。
方法一：直接比较绝对值这是最简单的方法。
如果要比较两个数a和b的大小，我们可以分别计算它们的绝对值，再比较它们的大小。
具体而言，如果|a|>|b|，则a大于b；如果|a|<|b|，则a小于b；如果|a|=|b|，则a等于b。
例如，比较-3和5的大小。
它们的绝对值分别为3和5，因此5大于3，即5大于-3。
方法二：利用数轴数轴是一个非常有用的工具，可以帮助我们直观地理解数的大小关系。
我们可以在数轴上表示两个数a和b，并比较它们的位置关系。
如果a在b的右边，则a大于b；如果a在b的左边，则a小于b；如果a和b在数轴上的同一位置，则a等于b。
例如，比较-3和5的大小。
我们可以在数轴上表示它们：-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5o o可以看到，5在-3的右边，因此5大于-3。
方法三：利用符号函数符号函数是一个常用的函数，它可以用来表示一个数的正负性。
具体而言，符号函数sgn(x)的值有三种可能：如果x大于0，则sgn(x)=1；如果x小于0，则sgn(x)=-1；如果x等于0，则sgn(x)=0。
利用符号函数，我们可以比较两个数a和b的大小。
如果sgn(a)=sgn(b)，则比较它们的绝对值；如果sgn(a)≠sgn(b)，则a 和b的大小关系与它们的符号有关。
具体而言，如果sgn(a)>sgn(b)，则a大于b；如果sgn(a)<sgn(b)，则a小于b。
例如，比较-3和5的大小。
它们的符号不同，因此它们的大小关系与它们的符号有关。
由于sgn(-3)=-1，sgn(5)=1，因此-3小于5。
方法四：利用绝对值函数绝对值函数是一个常用的函数，它可以用来表示一个数的大小。
具体而言，绝对值函数|a|的值等于a的绝对值。
人教版七年级数学上册《绝对值2--有理数比较大小》教学设计
1.2.4 绝对值2--有理数比较大小习前面的内容）好，那大家把这5个城市气温的数表示在数轴上。
3、温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系？（师生互动得出）归纳：有理数大小比较一数轴法：数轴上表示的有理数，左边的数总小于右边的数。
有了数轴比较法，任意两个有理数都可以比较大小了。
观察数轴，5与10，5与-10，-10与-20都可以比较大小了（让学生比较并说明理由）观察上述画出的数轴并回答：（1、）有没有最大的有理数？（没有，因为数轴上的数越往右数越大，而数轴越往右越无限延伸）（2、）有没有最小的有理数？（没有，因为数轴上的数越往左数越小，而数轴越往左越无限延伸）刚才的2与-3不在实际背景下的话，会比较吗？※注意：画数轴比较大小关键是：1、标点；2、观察点的位置探究活动2 有理数大小比较二师：在数轴上原点右边点了a，a和0谁大？(在黑板上直接画）生：a大。
师：为什么？生：a在0的右边，因为数轴上的数左边比右边小。
师：在原点右边的数表示？生：正数.正数大于0师: 在数轴上原点左边点了b，b和0谁大？生：0大师：为什么？生：b在0的左边，因为数轴上的数左边比右边小师：在原点左边的数表示？生：负数.0大于负数师：再观察数轴a与b谁大？生：a大。
a在b的右边。
正数大于负数师：在a的右边点了一点c, a和c谁大？生：c大。
c在a的右边.还能看到c离原点的距离比a离原点的距离远。
师：到原点的距离在前面我们称之为生：绝对值。
两个正数，绝对值大的就大师:那么两个负数呢？(设计意图：根据七年级学生的探究能力，逐步引导学生模仿、探究，经历小组讨论，由代表口述交流讨论结果，通过这一环节，逐步。
人教版七年级上册绝对值有理数比较大小
典例分析
例1 比较下列各对数的大小.
(1) 3和 5
(2) 8 和 3 21 7
(3) 3和 –5
(4) -3 和 -5
(6) 3 和 3 54
(5) 8 和 3
21
7
(7) -(-2.5) 和 2.25
跟踪练习 比较下列各对数的大小. （1）－(－3)和－(＋2)；
(2) 24 和- 5 ; 35 7
6
7
3、将下列这些数用“＜”连接.
0，－3，|5|，－(－4)，－|－5|.
课堂练习
4、如图，检测5个排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足 的克数记为负数，从轻重的角度看，哪个球最接近标准？
+5
-3.5 +0.7 -2.5 -0.6
解：因为|-0.6|<|+0.7|<|-2.5|<|-3.5|<|+5| 所以最右边的球最接近标准.
(3) -a -b
(4) -|a| |b|
比较
的大小.
）
（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数.
A、正数 B、0和1 A、正数 B、0和1 C、0
(4) -3 和 -5
D、非负数
C、0
D、非负数
引入负数后，如何比较两个有理数的大小呢？
4、若|a|=－a，则a是（ 所以最右边的球最接近标准.
(3) -a -b
1
0
在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大.
(1) 10 ____ 8 所以最右边的球最接近标准.
-4，-3，-2，-1，0，1，2
（2）绝对值大于3且小于6的整数是
．
(2) 3.1415 ____ 3.1416
6.绝对值(二)
6.绝对值（二） 预习归纳1、 有理数的大小比较方法：（1）正数 0，负数 0，正数 负数；两个负数，绝对值大的数反而小；（2）在数轴上表示的两个数，右边数总比左边的数 。
例题讲解【例】先在数轴上表示下列各数，再把它们按从小到大的顺序用“<”连接起来。
3-，2--，0，-1.5，-（-4），211基础题训练1、（2015.武汉）在-3，0，5，3折四个数中，最小的数是（ ）。
A 、-3B 、0C 、5D 、32、（2015.安徽）在-4，2，-1，3折四个数中，比-2小的数是（ ）。
A 、-4B 、2C 、-1D 、33、（2015.上海）实数a 、b 、c 、d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（ ）。
A 、aB 、bC 、cD 、d4、（2015.浙江）比较-3，1，-2的大小，下列判断正确的是（ ）。
A ．-3＜-2＜1B ．-2＜-3＜1C ．1＜-2＜-3D ．1＜-3＜-25、下面大小关系中，错误是（ ）。
A 、0.02 > -|-2|B 、-0.2 > 51-C 、65-< 75- D 、-3.14>-3.142 6、有理数|-2|，21--，）（32--，+|-5|中，负数的个数有（ ）。
A 、4 B 、3 C 、2 D 、17、比较大小( 填“<”或“>” ) -7______-5; 32--______|-0.67| 8、若a 、b 在数轴上位置如图: 则|a|=_______,|b|=_________9、比较大小：（1）98-87-与 （2））（与73-94- （3）251-257--）与（中档题训练10、（2015.宜昌）下列说法中正确的是（ ）。
A 、一个数的绝对值一定大于这个数的相反数B 、若0-≤=a a a ，则C 、绝对值等于3的数-3D 、绝对值不大于2的数是0,1,2±±，11、绝对值大于 1 小于 3 的整数有_________.12、|π-3.14|= 。
绝对值比较大小用
广州
上海上海
北京
北京
哈尔滨 哈尔滨
武汉
武汉
广州
3
以下是某天我国5个城市的最低气温：
哈尔滨：-20 ℃
北京：-10℃
武汉：5℃ 上海：0℃ 广州：10℃
比较这一天下列两个城市间气温的高低：
广 州 > 上 海 上 海 > 北京
北 京 > 哈尔滨 哈尔滨 < 武汉
武汉< 广州
4
5
哈尔滨 -20 ℃ -20 -15
12
3、有理数a,b,c在数轴上对应的点 如图所示把a,b,c用“<”号连接起来.
c
b
a
-5 0 5
13
14
完成课内练习
15
感谢您的阅读收藏，谢谢！
北京 上海 武汉 广州 -10 ℃ 0 ℃ 5 ℃ 10 ℃ -10 -5 0 5 10
观察这5个数在数轴上的位置， 你发现了什么？温度的高低与相应 的数在数轴上的位置有什么关系？
6
在数轴上表示的两个数，右边 的总比左边的数大。
正数都大于零 负数都小于零
正数大于负数
7
在数轴上表示数 5 , 0 , -4 , -1 , 并比较它们的大小,将它们按从小 到大的顺序用“<”号连接.
（2）- 8 和- 3
21
7
（3）-（-0.3）和 1
3
10
1、比较下列每对数的大小,并说明理由:
(1)1与-10
(2)-0.001与0
(3)
-
—2 3
Hale Waihona Puke 与-—3 411
2、比较下列各组数的大小
(1)0____-0.001 (2)-5____-4
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北京
上海
武汉
广州
< －10℃ < 0℃ < 5℃ < 10℃
越来越大
● ● ● ● ●
－20
－10
0
5
10
请大家思考这五个数的大小与它们 在数轴上的位置有什么关系?
想一想
有理数大小的比较方法：
一、数轴比较法:
记住了吗？
在数轴上表示的两个数,右边的数总比左 边的数大。 小 大
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-3
两个负数，绝对值大的反而小。
有理数大小的比较方法 二、直接比较法： 1、 正数大于零，零大于负数，正数大于负数。
2、两个负数，绝对值大的反而小。
比较下列两数大小。
1
1 3
＞ ＞ ＞
0,
-1
＜ ＞ ＜
0，
-2， -3
-1， -1 -2， -4
灵活运用
☞
例2 比较下列每对数的大小。
⑴
－ （ － 1）与－（+2） ；
布置
作业
课本P14第六题；
同学们 再见！
谢 谢
思考
对于正数、0和负数这三类数， 它们之间有什么关系？ 两个负数之间如何比较大小？
思考
●
●
●
●
-5 -4
-3 -2 -1
0 ＞
1
2
3
4 ＞
5
4
＞
0
0
-3
4
-3
Байду номын сангаас
正数大于0
0大于负数
正数大于负数
-5
？ -3
●
●
●
●
-5 -4
-3 -2 -1
0
1
2
3
4
5
|-5|=5 |-5|＞|-3| -5
＜
|-3|=3
3 8 （2）－ 与 － 7 21
1 ⑶ － （ － 0.3）与|－ 3 |
课后
练习
比较大小
（1）3和-5； （3）-2.5和-|-2.5|
（2）-3和-5
3 3 - 和；（4） 5 4
小结
拓展
有理数的大小比较有两种方法：
数轴比较法和直接比较法。
1、 正数大于零，零大于负数，正数大于负数。
2、两个负数，绝对值大的反而小。
有理数的大小比较
授课人：高晓欢
课前准备 ☞
1.绝对值的概念：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距 离叫做数a的绝对值,记作：｜a｜。
2.
(a 0) a | a | a (a 0) 0 (a 0)
不忘老朋友
☞
请比较下列几组数的大小：
> 0； ⑴ 0.6 ___ < 7； ⑵ 2 ___ 4 3 < ⑶ ___ 9 7
1.2.4绝对值
第2课时 有理数的大小比较
说一说
☞
下图表示某一天我国5个城市的最低气温.
武汉5 ℃
北京－10℃
上海0℃
广州10℃
哈尔滨－20℃
问：你能将上述五个城市的最低气温按从 低到高的顺序依次排列吗？
哈尔滨 －20℃ 北京 上海 武汉 广州
< －10℃ < 0℃ < 5℃ < 10℃
哈尔滨 －20℃
有没有最大的有理数?有没有最小的有 理数?为什么?
趁热打铁
☞
例1 在数轴上表示数-3,-5,4,0， 并比较它们的大小，将它们按从小到 大的顺序用“＜”号连接。
解： -3,-5,4,0在数轴上表示如图：
● ● ● ●
-5 -4
-3 -2 -1
0
1
2
3
4
5
将它们按从小到大的顺序排列为： －5 <－3 <0 <4