中考数学33.阅读理解及新定义

一、选择题

1.（2018滨州，12，3分）如果规定[]x 表示不大于x 的最大整数，例如[]

2.32=，那么函数[]y x x =-的

图象为（ ）

答案.A ，解析：根据题中的新定义，分x 为正整数，负整数两种情况进行验证，即可排除B ，C ，D ，故选

A.

2.（2018·达州市，6，3分）平面直角坐标系中，点P 的坐标为（

m ，n ），则向量OP 可以用点

P 的坐标

表示为OP ＝（m ，n ），已知1

OA ＝（x 1，y 1），

2OA ＝（x 2，y 2），若x 1·x 2＋y 1·y 2＝0，则1OA 与2OA 互相垂直．

下列四组向量：①1OB ＝（3，－9），2OB ＝（1，－1

3

）；

②1OC ＝（2，π°），2OC ＝（12-，－1）；

③1OD ＝（cos30°，tan45°），2OD ＝（sin30°，tan45°）； ④1OE ＋2），2OE ―2）． 其中互相垂直的组有（ ）．

A ．1组

B ．2组

C ．3组

D ．4组

答案：

A ，解析：①1O

B ＝（3，－9）

，2OB ＝（1，－1

3

）

；

∵3×1＋（―9）×（―

1

3

）≠0，∴1OB 与2OB

互相不垂直．

②1OC ＝（2

，π°），2OC ＝（12

-，－1）；

∵2×12-＋（―9）×（―1）＝0，∴1OC 与2OC 互相垂直． ③1OD ＝（cos30°，tan45°），2OD ＝（sin30°，tan45°）；

∵cos30°·sin30°＋tan45°·tan45°≠0，∴1OD 与2OD 互相不垂直． ④1OE ＋2），2OE ―2，2

）． ＋2―22

≠0，∴1OE 与2OE 互相不垂直． 故选A. 3．(2018·临沂，19，3分)任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢?我们以无限循环小数0.7，为例进行说明:设0.7x =.由0.7=0.7777...可知，10x ＝7.7777.... 所以10x －x ＝7，解方程得：x

＝7

9

，于是，得70.7=9.将0.36写成分数的形式是 .

19．11

4

，解析：设0.36=x ，由0.36=0.363636……，可知100x =36.3636……，所以100x －x =36，解方程

得x =11

49936=.

4．(2018·常德，8，3分)阅读理解，a ，b ，c ，d 是实数，我们把符号a b c d 称为2×2行列式，并且规定：

a b

c d ＝a ×d －b ×c ，例如32-1-2＝3×(－2)－2×(－1)＝－6＋2＝－4．二元一次方程组111

222

a x

b y

c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解可以

利用利用2×2阶行列式表示为x y

D x D

D y D

⎧

⎪=⎨=⎪⎪⎪⎩：其中D ＝1122a b a b ，D x ＝1122c b c b ，D y ＝1122a c a c ．

问题：对于用上面的方法解二元一次方程组21

3212

x y x y +=⎧⎨-=⎩时，下面说法错误的是

A ．D ＝2132-＝－7

B ．D x ＝－14

C ．

D y ＝27 D ．方程组的解为2

3x y ==-⎧⎨⎩

8．C ，解析：因为21

3212x y x y +=⎧⎨-=⎩

，所以D ＝1122a b a b ＝2132-＝2×(－2)－3×1＝－7，

D x ＝

1122

c b c b ＝

11122

-＝1×(－2)－1×12＝－14，D y ＝

1122

a c a c ＝

21

312

＝2×12－1×3＝21，

因为14272137x y D x D D y D -===-===--⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩

，所以方程组的解为23x y ==-⎧⎨⎩，所以说法错误的是C ，故选C ．

二、填空题

1．（2018·金华市，14，4分） 对于两个非零实数x ,y ，定义一种新的运算：a b x y x

y

*=

+

.若()112*-=，

则()22-*的值是 ▲ .

答案．-1，解析：根据新定义运算，将数值代入公式即可计算，注意符号不要出错即可. 由

()11211a b *-=+=-，可得a -b =2， ()22-*=()221

12

a b a b +-=--=-.

2．（2018·德州，17，4）对于实数a ，b 定义运算“◇” ：a ◇b

＝,

,.

a b ab a b ≥⎪⎩＜例如，4◇3，因为4＞3，

所以4◇3

5=．若x ，y 满足方程组48

229x y x y -=⎧⎨+=⎩

，则x ◇y ＝ ．

答案．60 解析：解方程组得：x=5

y=12

⎧⎨⎩，

∵5＜12，∴x ◇y ＝5×12＝60． 3．（2018·聊城市，17，3分）若x 为实数, 则[x ]表示不大于x 的最大整数, 例如[1.6] ＝1，[π] ＝３， [﹣2.82] ＝﹣３ 等．[x ] ＋１是大于x 的最小整数, 对任意的实数x 都满足不等式[x ] ≤x ＜[x ] ＋１. ①利用这个不等式① ，求出满足[x ] ＝２x ﹣１的所有解， 其所有解为 ．

答案：1或1

2解析：把[x ] ＝２x ﹣１代入不等式[x ] ≤x ＜[x ] ＋１，得2111x x x x -≤⎧⎨<2-+⎩

，，解不等式组，得