直线和圆锥曲线的位置关系PPT教学课件
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直线和圆锥曲线的位置关系ppt
1 36b 2 k 2 3b 2 3 4 2 2 2 2 3k 1 k 1 2 (3k 1) 1＋b
AMN为等腰直角三角形 1 AP MN 2
1 3k 2 b , 化简得： k 2 1)k 2 (4 3k 2 ) 0 (3 2 k 0此时， 0
问题3：
能否找到一条斜率为k的直线l与此椭圆交于两个不同 的点M , N .使得 MA NA , 其中A(0,1) ? 若存在，试 求出k的范围；若不存在，请说明理由。
想一想：要求变量的范围，如何根据条件建立不等式呢？
让直线方程与椭圆方程联立，消y后得到关于x的二次方程， 令 0
体现：函数与方程的思想
斜率不为0 若存在一条斜率不为0的直线l，交椭圆于 M，N，使得三角形AMN为等腰三角形。
你能求出AM 的范围吗？
方法1 方法2
写出 AM 的关系式，然后试图求值域。
考虑以A(0,1)为圆心， 为半径的圆 AM
体现：转化思想
数形结合的思想
（0，-1）
拓展延伸：
x2 y 2 对于椭圆 2 2 1(a b 0)的下顶点为A(0, b), a b 是否存在以A为直角顶点的内接等腰直角三角形AMN？ 若存在，这样的三角形可能有几个？叙述并证明你的 结论。
x0 2 x 得： y0 2 y 1
x2 y2 1 3
B（2x,2y+1）在椭圆上 ，代入椭圆方程得:
2 x
3
2
( 2 y 1)
2
1 化简得
x 3 4
2
(y
1 4
1 2 ) 2 1( y
1)
1 所以中点p的轨迹是以（0，－ ）为中心，3为长轴的椭圆， 2 除A（0，－ ）外 1
AMN为等腰直角三角形 1 AP MN 2
1 3k 2 b , 化简得： k 2 1)k 2 (4 3k 2 ) 0 (3 2 k 0此时， 0
问题3：
能否找到一条斜率为k的直线l与此椭圆交于两个不同 的点M , N .使得 MA NA , 其中A(0,1) ? 若存在，试 求出k的范围；若不存在，请说明理由。
想一想：要求变量的范围，如何根据条件建立不等式呢？
让直线方程与椭圆方程联立，消y后得到关于x的二次方程， 令 0
体现：函数与方程的思想
斜率不为0 若存在一条斜率不为0的直线l，交椭圆于 M，N，使得三角形AMN为等腰三角形。
你能求出AM 的范围吗？
方法1 方法2
写出 AM 的关系式，然后试图求值域。
考虑以A(0,1)为圆心， 为半径的圆 AM
体现：转化思想
数形结合的思想
（0，-1）
拓展延伸：
x2 y 2 对于椭圆 2 2 1(a b 0)的下顶点为A(0, b), a b 是否存在以A为直角顶点的内接等腰直角三角形AMN？ 若存在，这样的三角形可能有几个？叙述并证明你的 结论。
x0 2 x 得： y0 2 y 1
x2 y2 1 3
B（2x,2y+1）在椭圆上 ，代入椭圆方程得:
2 x
3
2
( 2 y 1)
2
1 化简得
x 3 4
2
(y
1 4
1 2 ) 2 1( y
1)
1 所以中点p的轨迹是以（0，－ ）为中心，3为长轴的椭圆， 2 除A（0，－ ）外 1
直线与圆锥曲线的位置关系 课件(62张)
由直线 l 与双曲线交于不同的两点得
1-3 2 ≠ 0,
= (-6 2k)2 + 36(1-3 2 ) = 36(1- 2 ) > 0,
1
3
故 k2≠ 且 k 2<1.①
6 2k
-9
1-3
1-32
设 A(x1,y1),B(x2,y2),则 x1+x2=
2,x1x2=
.
由·>2 得 x1x2+y1y2>2.
直线与圆锥曲线的位置关系
目录
退出
1.直线与圆锥曲线位置关系的判断方法
(1)代数法,把圆锥曲线方程与直线方程联立消去 y,整理得出关于 x 的
方程 Ax2+Bx+C=0,若圆锥曲线是双曲线或是抛物线,当 A=0 时,表示直线与
双曲线的渐近线或抛物线的轴平行;当 A≠0 时,记该一元二次方程根的判
别式为 Δ.(ⅰ)若 Δ>0 时,直线与圆锥曲线相交;(ⅱ)若 Δ=0 时,直线与圆锥曲
截的线段的中点坐标时,设出直线和圆锥曲线的两个交点坐标,代入圆锥曲
线的方程并作差,从而求出直线的斜率,然后利用中点求出直线方程.“点差
法”的常见题型有:求中点弦方程、求(过定点、平行弦)弦中点轨迹、垂直
平分线问题.必须提醒的是“点差法”具有不等价性,即要考虑判别式 Δ 是否
为正数.
4.圆锥曲线的定值、最值、存在性问题很大一部分是利用等价转化思
B. -∞,-
2
2
∪
2
,+
2
∞
C.(-∞,-2 2)∪(2 2,+∞)
D.(-∞,- 2)∪( 2,+∞)
)
【答案】D
4
1-3 2 ≠ 0,
= (-6 2k)2 + 36(1-3 2 ) = 36(1- 2 ) > 0,
1
3
故 k2≠ 且 k 2<1.①
6 2k
-9
1-3
1-32
设 A(x1,y1),B(x2,y2),则 x1+x2=
2,x1x2=
.
由·>2 得 x1x2+y1y2>2.
直线与圆锥曲线的位置关系
目录
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1.直线与圆锥曲线位置关系的判断方法
(1)代数法,把圆锥曲线方程与直线方程联立消去 y,整理得出关于 x 的
方程 Ax2+Bx+C=0,若圆锥曲线是双曲线或是抛物线,当 A=0 时,表示直线与
双曲线的渐近线或抛物线的轴平行;当 A≠0 时,记该一元二次方程根的判
别式为 Δ.(ⅰ)若 Δ>0 时,直线与圆锥曲线相交;(ⅱ)若 Δ=0 时,直线与圆锥曲
截的线段的中点坐标时,设出直线和圆锥曲线的两个交点坐标,代入圆锥曲
线的方程并作差,从而求出直线的斜率,然后利用中点求出直线方程.“点差
法”的常见题型有:求中点弦方程、求(过定点、平行弦)弦中点轨迹、垂直
平分线问题.必须提醒的是“点差法”具有不等价性,即要考虑判别式 Δ 是否
为正数.
4.圆锥曲线的定值、最值、存在性问题很大一部分是利用等价转化思
B. -∞,-
2
2
∪
2
,+
2
∞
C.(-∞,-2 2)∪(2 2,+∞)
D.(-∞,- 2)∪( 2,+∞)
)
【答案】D
4
圆锥曲线直线与圆锥曲线的位置课件
直线
直线是二维空间中的一维图形，表示 两点之间所有点的集合。
位置关系的分类与定义
相交
当直线与圆锥曲线至少有一个交点时，称为 相交。
相切
当直线与圆锥曲线仅有一个交点时，称为相 切。
相离
当直线与圆锥曲线没有交点时，称为相离。
02 直线与圆锥曲线相交的位 置关系
直线与圆锥曲线交点个数的问题
01 直线与圆锥曲线可能有一个、两个或无交点。 02 判断交点个数需要利用代数方法，如判别式法。 03 交点个数与直线的斜率和圆锥曲线的类型有关。
离点距离的计算
离点距离是指离点到直线或圆锥曲线的 某一点的距离，可以通过坐标计算得到。
计算方法为使用两点间距离公式，即 $sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$。
根据具体问题，可以选择不同的点 作为计算离点距离的基准点，如直 线的交点、圆锥曲线的顶点等。
05 直线与圆锥曲线位置关系 的几何意义
几何问题的求解方法
代数法
通过代数运算和方程求解的方法，求出直线和圆锥曲线的交点坐标。
解析几何法
利用解析几何的基本原理和方法，通过代数运算和方程求解的方法， 求出直线和圆锥曲线的交点坐标。
几何直观法
通过观察和想象，利用几何图形的性质和特点，直接求解几何问题。
06 直线与圆锥曲线位置关系 的实际应用
几何图形的构造与解释
直线与圆锥曲线相交
当直线与圆锥曲线只有一个交点时，表示直线与圆锥曲线相切； 当直线与圆锥曲线有两个交点时，表示直线与圆锥曲线相交。
直线与圆锥曲线相切
当直线与圆锥曲线只有一个交点时，表示直线与圆锥曲线 相切。
直线与圆锥曲线相离
当直线与圆锥曲线没有交点时，表示直线与圆锥曲线相离。
直线是二维空间中的一维图形，表示 两点之间所有点的集合。
位置关系的分类与定义
相交
当直线与圆锥曲线至少有一个交点时，称为 相交。
相切
当直线与圆锥曲线仅有一个交点时，称为相 切。
相离
当直线与圆锥曲线没有交点时，称为相离。
02 直线与圆锥曲线相交的位 置关系
直线与圆锥曲线交点个数的问题
01 直线与圆锥曲线可能有一个、两个或无交点。 02 判断交点个数需要利用代数方法，如判别式法。 03 交点个数与直线的斜率和圆锥曲线的类型有关。
离点距离的计算
离点距离是指离点到直线或圆锥曲线的 某一点的距离，可以通过坐标计算得到。
计算方法为使用两点间距离公式，即 $sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$。
根据具体问题，可以选择不同的点 作为计算离点距离的基准点，如直 线的交点、圆锥曲线的顶点等。
05 直线与圆锥曲线位置关系 的几何意义
几何问题的求解方法
代数法
通过代数运算和方程求解的方法，求出直线和圆锥曲线的交点坐标。
解析几何法
利用解析几何的基本原理和方法，通过代数运算和方程求解的方法， 求出直线和圆锥曲线的交点坐标。
几何直观法
通过观察和想象，利用几何图形的性质和特点，直接求解几何问题。
06 直线与圆锥曲线位置关系 的实际应用
几何图形的构造与解释
直线与圆锥曲线相交
当直线与圆锥曲线只有一个交点时，表示直线与圆锥曲线相切； 当直线与圆锥曲线有两个交点时，表示直线与圆锥曲线相交。
直线与圆锥曲线相切
当直线与圆锥曲线只有一个交点时，表示直线与圆锥曲线 相切。
直线与圆锥曲线相离
当直线与圆锥曲线没有交点时，表示直线与圆锥曲线相离。
八节直线与圆锥曲线的位置关系PPT课件
(1)当a≠0时,若① Δ>0 ,则直线l与曲线r相交;若② Δ=0 ,则直线l
与曲线r相切;若③ Δ<0 ,则直线l与曲线r相离.
(2)当a=0时,得到一个一次方程,则直线l与曲线r相交,且只有一个交点,
此时,若r为双曲线,则直线l与双曲线的④ 渐近线 平行;若r为抛物线,
则直线l与抛物线的⑤ 对称轴 平行或重合.
a2 b2
(3)椭圆 x2 + y2 =1(a>b>0)与直线Ax+By+C=0相切的条件是A2a2+B2b2=C2.
a2 b2
教材研读 栏目索引
2.双曲线的切线方程
(1)双曲线
x2 a2
-
y2 b2
=1(a>0,b>0)上一点P(x0,y0)处的切线方程是
x0 x a2
-
y0 y b2
=1.
(2)过双曲线
=1(a>b>0)的一条弦,其中点M的坐标为(x0,y0).运
用点差法求直线AB的斜率,设A(x1,y1),B(x2,y2)(x1≠x2),∵A,B都在椭圆上,
∴
x12 a2
x22
a2
y12 b2
y22 b2
1,两式相减得 x12 x22
a2 1,
+
y12
b2
y22
=0,
∴
( x1
(C)
A.1条 B.2条
C.3条
D.4条
答案 C ①当过点(0,1)的直线的斜率不存在时,方程为x=0,与抛物线y2 =4x仅有一个公共点,符合题意. ②当过点(0,1)的直线的斜率存在时,设为k,此时直线为y=kx+1,由
直线与圆锥曲线的位置关系总结归纳ppt课件
a283Fra bibliotek或k＜－
3 3 .(*)
25
设 A、B 两点的坐标是 A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则 x1＋x2＝－1＋369k2，x1·x2＝1＋279k2.
由于以 AB 为直径的圆过原点，∴x1x2＋y1y2＝0， 即 x1x2＋(kx1＋2)(kx2＋2)＝0.
∴(1＋k2)x1x2＋2k(x1＋x2)＋4＝0， 即271(＋1＋9kk22)－17＋2k92k2＋4＝0，解得 k＝± 331，满足(*)式．
|AB|＝ 1＋k2|x1－x2|＝ (1＋k2)[(x1＋x2)2－4x1x2]
＝ 1＋k12|y1－y2|＝ (1＋k12)[(y1＋y2)2－4y1y2].
a
13
1.直线y=kx-k+1与椭圆 x2 y2 1 的位置关系为( A )
(A) 相交 (B) 相切 9 (C)4相离
(D) 不确定
的右焦点为
F，若过点
F
的直线
与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线斜率的取值范围
(
33 )A．(－ 3 ， 3 )
B．(－
3，
3)C.－
33，
33D．[－
3， 3]
x2 y2
又由双曲线方程12－ 4 ＝1，有双曲线的渐近线方程为
y＝±
33x，
∴有－ 33≤k≤ 33.
• 答案：C
a
15
• 【例1】 已知直线y＝(a＋1)x－1与曲线y2＝ax恰有一 个公共点，求实数a的值．
1
,
1 2
P A 2）若 P 是椭圆上的动点，求线段 中点 M . 的轨迹方程；
（3）过原点O 的直线交椭圆于点 B , C
3 3 .(*)
25
设 A、B 两点的坐标是 A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则 x1＋x2＝－1＋369k2，x1·x2＝1＋279k2.
由于以 AB 为直径的圆过原点，∴x1x2＋y1y2＝0， 即 x1x2＋(kx1＋2)(kx2＋2)＝0.
∴(1＋k2)x1x2＋2k(x1＋x2)＋4＝0， 即271(＋1＋9kk22)－17＋2k92k2＋4＝0，解得 k＝± 331，满足(*)式．
|AB|＝ 1＋k2|x1－x2|＝ (1＋k2)[(x1＋x2)2－4x1x2]
＝ 1＋k12|y1－y2|＝ (1＋k12)[(y1＋y2)2－4y1y2].
a
13
1.直线y=kx-k+1与椭圆 x2 y2 1 的位置关系为( A )
(A) 相交 (B) 相切 9 (C)4相离
(D) 不确定
的右焦点为
F，若过点
F
的直线
与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线斜率的取值范围
(
33 )A．(－ 3 ， 3 )
B．(－
3，
3)C.－
33，
33D．[－
3， 3]
x2 y2
又由双曲线方程12－ 4 ＝1，有双曲线的渐近线方程为
y＝±
33x，
∴有－ 33≤k≤ 33.
• 答案：C
a
15
• 【例1】 已知直线y＝(a＋1)x－1与曲线y2＝ax恰有一 个公共点，求实数a的值．
1
,
1 2
P A 2）若 P 是椭圆上的动点，求线段 中点 M . 的轨迹方程；
（3）过原点O 的直线交椭圆于点 B , C
直线与圆锥曲线的位置关系(第一课时)教学课件(共37张PPT)高中数学北师大版选择性必修第一册
拓展：
(1）直线与椭圆相交，则直线与椭圆必有两个交点，反之亦然；而直线与双 曲线或抛物线相交则包含两种情况：①直线与双曲线或抛物线有两个交点， ②直线与双曲线或抛物线有一个交点，此时直线与双曲线的渐近线平行，与 抛物线的对称轴平行或重合． (2）直线与椭圆相切，则直线与椭圆有唯一公共点（切点）,反之亦然；直线 与双曲线或抛物线只有一个交点是直线与双曲线或抛物线相切的必要不充分 条件.
2
x1 x2 k
即
x1
x2
1 k
.设线段
MN
的中点为 P x0,
y0
，则 x0
1 2k
，y0
k
1 2k
9 2
4
.
中点
P
在
y
x2
内， 4
1 2k
2
，解得 k
1 4
或k
1 4
.
7.已知抛物线 C : y2 4x 的焦点为 F,过点 F 且斜率为 2 的直线与抛物线 C 交于 A,B
AF 3 5 两点（点 A 在 x 轴的上方）,则 BF ___2________．
2 ；若Δ<0，则k
2 或k 2 ．
综上，当 k
2 或 k 2 时，直线l与双曲线C没有公共点；当k
2 时，
直线l与双曲线C相切于一点；当 k 1时，直线l与双曲线C相交于一点；当
2 k 1或 1 k 1或1 k 2 时，直线l与双曲线C有两个公共点．
直线与双曲线的位置关系的判断方法：
1．代数法 将直线方程与双曲线方程联立，方程组的解的组数就是直线与双曲线交点的 个数．联立得方程组，消去x或y中的一个后，得到的形如二次方程的式子中， 要注意x2项或y2项的系数是否为零，否则容易漏解．
直线与圆锥曲线的位置关系课件.ppt
(2)依题意，c＝1，|PF1|＝73，可得 xp＝23，
5
75
∴|PF2|＝3，又由椭圆定义得 2a＝|PF1|＋|PF2|＝3＋3＝4，a＝2.
∴b2＝a2－c2＝3，所以曲线 E 的标准方程为x42＋y32＝1；
(3)在(1)、(2)的条件下，直线 l 与椭圆 E 相交于 A、B 两点，若 AB 的中点 M 在曲线 C 上，求直线 l 的斜率 k 的取值范围．
(2)设曲线 C 与曲线 E 相交于第一象限点 P，且|PF1|＝73，求曲线 E 的标准方程；
解:(1)设动圆圆心的坐标为(x，y)(x＞0).因为动圆在 y 轴右侧与 y 轴相
切，同时与圆 F2 相外切，所以|CF2|－x＝1，∴ x－12＋y2＝x＋1，化 简整理得 y2＝4x，曲线 C 的方程为 y2＝4x(x＞0)；
M－3＋4km4k2，3＋3m4k2代入 y2＝4x，
16k3＋4k2
整理得 m＝－ 9 ，
②
将②代入①得 162k2(3＋4k2)＜81，令 t＝4k2(t＞0)，则 64t2＋192t－81 ＜0，∴0＜t＜38.∴－ 86＜k＜ 86且 k≠0.
(方法二)设直线 l 与椭圆 E 交点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，A，B 的中 点 M 的坐标为(x0，y0)，
规律方法 1 1.在第(2)问方法一中，根据 Δ＞0 求 t 的范 围，进而去求 k 的取值范围，这是求解的关键．
2．涉及弦的中点与直线的斜率问题，可考虑“点差法”， 构造出 kAB＝yx11－－yx22和 x1＋x2，y1＋y2，整体代换，求出中点或 斜率，体现“设而不求”的思想．
对点训练 设抛物线过定点 A(－1,0)，且以直线 x＝1 为准线． (1)求抛物线顶点的轨迹 C 的方程； (2)若直线 l 与轨迹 C 交于不同的两点 M，N，且线段 MN 恰被
直线与圆锥曲线的位置关系 教学课件(共51张PPT) 高中数学人教B版(2019)选择性必修第一册
3
A.
B.2
C.4
D.6
2
解析：由题意得抛物线的焦点为 F(1,0) ，准线方程为 x 1 ，由| BF | 3 及抛物 2
线的定义知点
B
的横坐标为
1 2
，代入抛物线方程得
B
1 2
,
2
.
根据抛物线的对称性，不妨取
B
1 2
,
2
，则直线
l
的方程为
y
2
2 3
(
x
2)
.
联立
y
2
2 3
(x
2),
例 3 判断直线 : = + 1 与双曲线 : 2 − 2 = 1 是否有公共点. 如果有， 求出公共点的坐标.
解：联立直线与双曲线的方程，可得方程组
= +1， 2 − 2 = 1，
消去 ，可得 2 − ( + 1 )2 = 1 ，由此可解得 =− 1. 此时， = 0 .
因此直线与双曲线有一个公共点，且公共点的坐标为 (-1,0) .
y1 ， B x2, y2
，则
x12
x22
y12 3 y22 3
1, 两式相减得直线
1,
l
的斜率为
y1 y2 3 x1 x2 3 2 6 .又直线 l 过点 P(2,1) ，所以直线 l 的方程为
x1 x2
y1 y2
1
y 1 6(x 2) ，即 6x y 11 0 ，经检验直线 l 与双曲线有两个交点.故选 A.
得
A(8,
4
y2 4x,
2) ，于是 | AM | 4 .故选 C. | BM |
6.不过原点的直线 l :
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即：x1 x2 y1 y2 y1 y2 1 0
3b2 3 1 3k 2
2b 1 3k 2
b2 3k 2 1 3k 2
1
0b
1 3k 2 2
3k 2 2b 1代入得2b2 b 1 0
b 1(舍)或b 1 k 0 2
解： 由题意得：M,N必在y轴两侧
设AN斜率为k(k 0),则AM的斜率为－1 k
2
2
得到k的方程，求得k值
方法2：向量法
x2 y2 1 3
想一想：
若存在一条斜率不为0的直线l，交椭圆于 M，N，使得三角形AMN为等腰三角形。
你能求出AM的范围吗？
方法1 写出AM的关系式，然后试图求值域。
方法2 考虑以A(0,1)为圆心，AM 为半径的圆
体现：转化思想 数形结合的思想
（0，-1）
拓展延伸：
对于椭圆 x2 a2
y2 b2
1(a
b
0)的下顶点为A(0, b),
是否存在以A为直角顶点的内接等腰直角三角形AMN？
若存在，这样的三角形可能有几个？叙述并证明你的
结论。
拓展延伸
对于椭圆x2 a2 y2 a2 (a 1),是否存在一个以A(0,1) 为直角顶点的等腰直角三角形内接椭圆？
由
y kx x2 3y2
1
得：x2 3
3(kx1)2
3 xN
1
6k 3k
2
AN
1 k2 xN
1
3k
2
6k 1 3k
2
以 1 代入上式的k，得：AM＝ k
1＋3k 2
6 k2 3
k 1 K的值，从而确定三角形个数 1 3k 2 k 2 3
A到直线MN的距离d
b 1 又 MN 1 k2
若存在，最多几个？若不存在，说明你的理由。
略解： 设AN的直线方程为： y kx 1; (k 0)
则AM的直线方程为 y 1 x 1 k
y kx1
x
2
a2
y2
消y得：x2 a2
a2 (kx1)2
a2
得：xN
2a2k 1 a2k2
;
x2 y2 1 3
AN
1 k2 xN
1
k
2
2a2k 1 a2k
6bk 3k
2
;
x1x2
3b2 3 1 3b2
AP MNKAP KMN 1
p(
1
3bk 3k
2
,
1
b 3k
2
)
K AP
3k 2 b 1 1 3k 2
1 k
b
1 3k 2
2
由＝36b2k 2 12(1 3k 2 )(3b2 3) 9(1 3k 2 )(1 k 2 ) 0
1 k 2 0得：1 k 1
直线和圆锥曲线的位置关系(一)
引例：
已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在X轴上，
且右焦点到直线 x y 2 2 0 的距离为3。
求：椭圆方程
解：由题意得：
椭圆的中心在坐标原点。顶点坐标为 A(0,1)知b 1
c2 2
设右交点F(c,0)(c 0)则： 2 3 c 2
a2 b2 c2 3 椭圆的方程为 x2 y2 1
想一想：要求变量的范围，如何根据条件建立不等式呢？ 让直线方程与椭圆方程 联立，消 y后得到关于 x的二次方程， 令 0
体现：函数与方程的思想
(0,x-321) y2 1
猜一猜：
是否存在以A（0，-1）为直角顶点的等
腰直角三角形内接于椭圆？
一定存在
方法1：设MN的直线方程为y kx b
由 AP＝1 MN，结合b 1 3k 2
2x
3
2
(2 y 1)2
1
化简得 x2 3
(y 1)2 2
1
1( y 1)
4
4
所以中点p的轨迹是以（0，－ 1 ）为中心，3为长轴的椭圆，
2
除A（0，－1）外
问题3：
能否找到一条斜率为k的直线l与此椭圆交于两个不同 的点M , N.使得 MA NA ,其中A(0,1)?若存在，试 求出k的范围；若不存在，请说明理由。
(3)当a 3时， 0, 方程（1）有两个不等的根
综上所述：当0 a 3时，存在一个内接等腰直角三角形
当a 3时，存在三个内接等腰直角三角形
体现： 分类讨论的数学思想
略解：
设MN的直线方程为y kx b，MN的中点为p(x, y)
AMN为等腰直角三角形
AP 1 MN 2
1＋b 1 36b2k 2
当 1 k 1时，存在这样的直线 使得 AM AN
体现：函数与方程的思想
x2 y2 1 3
猜一猜谜语
船出长江口(猜一行政单位)
二、上海概况
上海--东方的明珠，这个充满生机和活力的国际 化大都市正在迅速崛起。上海简称沪，位于长江入海 口，居中国南北海岸线中心，具有"东方明珠"之美誉。 上海土地总面积为6341平方千米，其中浦东新区为 523平方千米，上海境内有我国第三大岛--崇明岛。 上海为中国最大城市，人口1350多万。上海旅游资 源丰富，都市风光、都市文化和都市商业为上海的旅 游特色，主要旅游景点有："万国建筑"外滩建筑群、 孙中山故居、浦东新区、东方明珠广播电视塔、 豫 园、龙华寺、南京路商业街等。
2
AM
1
k2
1
2a2k a2k
2
AM AN （k 1) k 2 (1 a2 )k 1 0
k=1 或 k 2 (1 a2 )k 1 0....(1)
对于（1）中，＝（1－a2 )2 4
讨论： (1)当a 3时，＝0方程（1）有两个等根，都为1
（2）当0 a 3时， 0, 方程（1）无根
3
问题2：
若一条直线L过A（0，-1）与椭圆交于一点B。当L绕着A点旋 转时 ，线段AB的中点P的轨迹是什么？
解：设B(x0 , y0 ), AB的中点为 P（y0 1
2
得：xy00
2x 2y
1
x2 y2 1 3
B（2x,2y+1）在椭圆上 ，代入椭圆方程得:
2 1k2
5k 2 3b2 3 (1 3k 2 )2
AM 2 ( MN )2 d 2 2
(b 1)2 (1 k 2 ) 5k 2 3b2 3
1 k2
(1 3k 2 )2
......
体现：函数思想
繁
设M (x1, y1)N (x2 , y2 )
MN的中点为P（x,y)
x1
x2
1
3b2 3
k2 1 2
(3k 2 1)2 4 3k 2 1
b 1 3k 2 ,化简得：(3k 2 1)k 2 (4 3k 2 ) 0 2
k 0此时， 0 于是存在一个等腰直角 三角形内接与椭圆
略解：(向量法）
设M (x1, y1), N (x2 , y2 ) AM (x1, y1 1) AN (x2 , y2 1) AM AN AM AN 0