2019年杭州市中考数学模拟试题

2019年杭州市各类高中招生文化考试
数 学
考生须知：
1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟 .
2.答题时，应该在答题卷指定位置内写明校名，姓名和准考证号 .
3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应 .
4.考试结束后，上交试题卷和答题卷
试题卷
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的 .注意可以用多种不同的方法来选取正确答案 .
1．如果b a =，那么a ，b 两个实数一定是（ ▲ ）（原创）
A.都等于0
B.一正一负
C. 相等
D.相等或互为相反数
2．下面四个图案是某种衣物的洗涤说明标识。

其中没有．．用到图形的平移、旋转或轴对称设计的是（ ▲ ）（原创）
A B C D
3.点K 在直角坐标系中的坐标是()4,3-，则点K 到x 轴和y 轴的距离分别是( ▲ ) （原创）
A.3，4
B.4，3
C.3，－4
D.－4，3
4.钟表的轴心到分针针端长为5cm ，经过40分钟，分针针端转过的弧长是 （ ▲ ）（原创）
A.103cm π
B.203cm π
C.253cm π
D.503
cm π
5．已知AC 为矩形ABCD 的对角线，则图中1∠与2∠一定不相等的是 （ ▲ ）（原创）
A. B. C. D.
6.一次数学课上，老师请同学们在一张长为18厘米，宽为16厘米的矩形纸板上，剪下一个腰长为10厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其它两个顶点在矩形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为（ ▲ ）平方厘米。

（模拟改编）
A.50
B.50或40
C.50或40或30
D.50或30或20
B
C
1 2
B A
D
C B
A
C 1 2
D 1
2
B
A
D C
7. 甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（ ▲ ）（2019上海试题改编） A. 从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率
B. 掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
C. 抛一枚硬币，出现正面的概率
D. 任意写一个整数，它能被2整除的概率
8．如图，点D 在△ABC 边BC 上，且∠ADC=∠BAC ，若AC ＝x ，CD ＝x －2, BD ＝2x －2，
则x 的值是---------------------------------------（ ▲ ）（原创）
A. 4
B. 3或
4 D.33+-
9．思考下列命题： （1）等腰三角形一腰上的高线等于腰长的一半，则顶角为75度； （第8题） （2）两圆圆心距小于两圆半径之和，则两圆相交；
（3）在反比例函数x
y 2
=
中，如果函数值y < 1时，那么自变量x > 2； (4) 圆的两条不平行弦的垂直平分线的交点一定是圆心；
（5）三角形的重心是三条中线的交点，而且一定在这个三角形的内部 ； 其中正确命题的有几个？（ ▲ ）（2019湖北试题改编）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4 10．某小区现有一块等腰直角三角形的绿地,腰长为100,直角顶点为A,小区物业管委会准备把它分割成面积相等的两块,有如下的分割方法:
方法一:在底边BC 一点D,连接AD 作为分割线; 方法二:在腰AC 上找一点D,连接BD 作为分割线;
方法三:在腰AB 上找一点D,作DE ∥BC,交AC 于点E,DE 作为分割线;
方法四:以顶点A 为圆心,AD 为半径作弧,交AB 于点D,交AC 于点E,弧DE 作为分割线。

这些分割方法中分割线最短的是 ( ▲ )。

（2019江苏试题改编）
A ．方法一
B ．方法二
C ．方法三
D ．方法四
二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案. 11.当x= ▲ 时，分式
2
6
x -没有意义。

（原创） 12.如图，若∠1=∠2=45°，∠3=70°，则∠4的度数是 ▲ 。

（第12题） （原创）
13. 一组数据5，7，7，x 的中位数与平均数相等，则x 的值为 ▲ 。

（原创） 14．如果直线=+y ax b 和抛物线
2=++y x mx n 都经过点(1,0)A ，(3,2)B ，则不等式
b ax n mx --+＜0的解集是 ▲ 。

（原创） A
B D C
15.如图, 圆O 与直角三角形ABC 的边AB,AC 相切与D 、E 中,已知∠BAC=600
, AB=4cm,圆O 的半径为1cm ，则AD= ▲ cm ；若圆O 在三角形内沿内壁以每秒1cm 的速度匀速滚动，则滚动一周所用的时间是 ▲ 秒。

（原创） 16.用黑白两种颜色正方形的纸片按黑色纸片数逐渐加l 的规律拼成一列图案：（2019山东试题改编） （1）第4个图案中有白色纸片 ▲ 张 （2）第n 个图案中有白色纸片 ▲ 张
（3）从第1个图案到第n+1个图案，总共有白色纸片 ▲ 张
三. 全面答一答（本题有8个小题，共66分）
解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤 .如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以 . 17.(本小题满分6分)(原创)
有现有四个整式：x 2 , -2xy, - 4, y 2 请用他们若干个构成能分解因式的多项式，并
将他们分解因式,要求写出三个多项式,并对它们进行因式分解。

18.(本小题满分6分)(原创)
阅读材料：符号“|a
c b
d
|”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：
|a c
b
d
| = ad ―bc ，例如 |2
5
43|
的计算方法为 |2
5
4
3| =2×3－4×5=―14。

请根据阅读材料完成：
x
1
1 x （1）化简二阶行列式 x 2―1 1 （2）若 |b a
2
1
| =1003，试求代数式4a ―2b+2019的值。

19. (本小题满分6分)(原创)
如图是一个由若干个棱长相等的正方体构成的几何体的三视图。

（1）请写出构成这个几何体的正方体个数；
（2）请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的表面积．．．。

（15题）
主视图
左视图
俯视图
（第19题）
20．（本小题满分8分）(原创)
作出你喜欢的一个圆内接正多边形，（尺规作图，保留作图痕迹，并直接写出该正多边形的边长，假设圆的半径为r ）边长用含r 代数式表示．
边长：
21．（本小题满分8分）(原创)
为响应杭州市教育局倡导的“阳光体育运动”的号召，全体学生积极参与体育运动。

为了进一步了解某学校九年级学生的身体素质情况，体育老师对九年级（1）班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图。

如下所示：
请结合图表完成下列问题：
（1）表中的a = ； （
2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）这个样本数据的中位数落在第
组；
（4）若八年级学生一分钟跳绳次数（x ）达标要求是：120x <不合格；120140x <≤为合格；140160x <≤为良；160x ≥为优．根据以上信息，请你给学校或九年级同学提一条合理化建议：
． 22．（本小题满分10分）（2019内蒙古试题改编）
某大草原上有一条笔直的公路，在紧靠公路相距40千米的A 、
B 两地，分别有甲、乙两个医疗站，如图，在A 地北偏东45°、B 地北偏西60°方向上有一牧民区
C ．一天，甲医疗队接到牧民区的求救电话，立刻设计了两种救助方案，方案I ：从A 地开车沿公路到离牧民区C 最近的
D 处，再开车穿越草地沿DC 方向到牧民区C ．方案II ：从A 地开车穿越草地沿AC 方向到牧民区C ． 已知汽车在公路上行驶的速度是在草地上行驶速度的3倍． （1）求牧民区到公路的最短距离CD ． （2）你认为甲医疗队设计的两种救助方案，哪一种方案比较合理？并说明理由． （结果精确到0.1 1.73取1.41）
9 跳绳次数 A
D Ｂ
北 东
第22题图
23．（本小题满分10分）（原创）
随着社会的进步，经济的发展，汽车尾气对我们生活的影响也越来越大，杭州市为了减少出租车尾气的排放量，决定让一部分出租车改装成电动装置来代替汽油。

（1）使用汽油的出租车，假设每升汽油能行驶12公里，当前的汽油价格为4.8元/升， 假设一辆出租车日平均行驶路程为t 公里；一天所消耗的油费为W ，请写出W 关于t 的函数关系式；
（2）使用电动装置的的出租车，可以节省汽油40%，但平均每天需要的维护费用要比 使用汽油的出租车多出10元钱，请问当出租车日平均行驶路程满足什么条件时，使用电动装置的出租车比普通出租车合算。

24．（本小题满分12分）（2019江苏试题改编）
如图1，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝8厘米，点D 在AC 上，CD ＝3厘米．点P 、Q 分别由A 、C 两点同时出发，点P 沿AC 方向向点C 匀速移动，速度为每秒k 厘米，行完AC 全程用时8秒；点Q 沿CB 方向向点B 匀速移动，速度为每秒1厘米．设运动的
时间为x 秒()80
＜x＜，△DCQ 的面积为y 1平方厘米，△PCQ 的面积为y 2平方厘米． ⑴ 求y 1与x 的函数关系，并在图2中画出y 1的图象；
⑵ 如图2，y 2的图象是抛物线的一部分，其顶点坐标是（4，12），求AC 的长；
⑶ 在图2中，点G 是x 轴正半轴上一点，且0＜OG ＜4，过G 作EF 垂直于x 轴，分
别交y 1、y 2于点E 、F ．
①说出线段EF 的长在图1中所表示的实际意义； ②线段EF 长有可能等于3吗？若能，请求出相应 的x 的值，若不能请说明理由．
（命题人：瓜沥二中 普旭辉）。