9.2 一元一次不等式 教学课件 PPT,,
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七重要年级人教版教学课件9.2_一元一次不等式3
３、这次我们班举行的数学有奖比赛活动，评出一等奖7人，二等 奖9人，三等奖12人，老师给获奖的同学每人发一件奖品，同一等 次的奖品相同，并且只能从下表所列物品中选取一件： 品名 足球 排球 羽毛球拍 文具盒 相册 钢笔 圆规 圆珠笔 单价 32 20 16 10 8 5 4 2 （1）如果获奖等次越高,奖品 的单价就越高，那么老师最少 要花多少钱买奖品？
0.9x+10＜ 0.95x+2.5
7.5 ＜0.05x 150＜x 即 x＞150
所以，当累计购物超过150元时，则在甲商店购物花费小。
问题 ：甲、乙两个商店以同样的价格出售同样的商品，并且各自推出不同的优 惠方案：在甲商店累计购物超过100元后，超过100元的部分按90％收费；在乙 商店累计购物超过50元后，超过50元的部分按95％收费．顾客在哪家商场购物 花费少？
解（1）设购进甲种机器x台， 则设购进乙种机器（6-x）台，
根据题意得： 7x+5(6-x) ≤34 解得：x≤2
因为x是非负整数，所以x的值为0、1、2，因此有三种方案。 （2）根据题意得： 100x+60(6-x) ≥380 根据题意，当x=1时符合要求 解得x≥1/2
例3、苹果的进价是每千克1.5元，销售中估计有5%的苹
购物款 0 x 50
甲商场
乙商场
问题 ：甲、乙两个商店以同样的价格出售同样的商品，并且各自推出不同的优 惠方案：在甲商店累计购物超过100元后，超过100元的部分按90％收费；在乙 商店累计购物超过50元后，超过50元的部分按95％收费．顾客在哪家商场购物 花费少？
分析：如果累计购物超过l00元，那么在甲店购物花费一定小吗? 设累计购物金额x元，当x＞100时， 在甲店花费需 100+0.9(x-100) 元，即 （0.9x+10）元； 在乙店花费需 50+0.95（x-50） 元，即 元， （0.95x+2.5） 又有三种情况： (1)若在甲商店购物花费小，则
人教版数学七年级下册-9-2一元一次不等式-课件(3)
字母的不等式，再利用解集的唯一性列方程求字母的
值．解题过程体现了方程思想．
随堂练习
（1）不等式
3x 2
x的解集是（A ）
2
A.x<-2 B.x≤-1 C.x<0 D.x>2
（2）已知不等式x-1≥0，此不等式的解集在数 轴上表示为（C ）
0
1
A
0
1
B
0
1
C
0
1
D
课堂小结
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.一元一次不等式的概念； 2.一元一次不等式的解法与一元一次方 程的解法类似， （1）去分母；（2）去括号；（3）移项； （4）合并同类项；（5）化系数为1
合并同类项得 5 x
合并同类项得 x 5
即
x 5
系数化为1得 x 5
这个不等式的解集在数轴上表示如图： 这个不等式的解集在数轴上表示如图：
0
2
-5
0
实战演练 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
x x 1 1 32
解：去分母得 2x 3(x 1) 6
去括号得 2x 3x 3 6 移项得 2x 3x 6 3 合并同类项得 x 9 系数化为1得 x 9
3.已知不等式 1 (x m) 3 m.(m是常数)的解集是
x>1，则 m= 3 .
解：因为
1 (x m) 3 m. 3
，
去括号得
1 x 1 m 3 m. 33
，
移项得 1 x 3 2 m. ，
3
3
系数化为1得 x>9-2m
因为其解集为x>1，所以 9 2m 1 解得 m=4. 方法总结：已知解集求字母系数的值，通常是先解含有
人教版七年级数学下册教学课件《一元一次不等式》(第2课时)
探究新知
9.2 一元一次不等式
考点 1 一元一次不等式的实际应用
去年广州空气质量良好（二级以上）的天数与全年 天数（365天）之比达到60%，如果到明年（365天）这样 的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比 去年至少增加多少？
分析：题目蕴含的不等关系为 明年这样的比值要超70% ，
转 化 为 不 等 式，即
9.2 一元一次不等式
拓广探索题
某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少
要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入
的购车款不超过55万元．
(1)符合公司要求的购买方案有哪几种？请说明理由； 解：设轿车要购买x辆,那么面包车要购买(10－x)辆， ∴7x＋4(10－x)≤55，解得x≤5， 又x≥3，则x＝3，4，5， ∴有三种方案：①轿车3辆，面包车7辆； ②轿车4辆，面包车6辆； ③轿车5辆，面包车5辆.
②若在乙超市花费少，则
100+0.9(x-100)>50+0.95(x-50)， 得x<150 ．
③若在甲乙超市花费一样，则
100+0.9(x-100)=50+0.95(x-50)， 得x=150 ．
答：购物不超过50元和刚好是150元时，在两家商场购物
没有区别；超过50元而不到150元时在乙商场购物花费少；
解:设小玲答对的题数是x，则答错的题数是9－x, 根据题意，得10x-5(9-x)≥60， 解这个不等式，得x≥7.
答：她至少答对7道题.
探究新知
9.2 一元一次不等式
考点 2 一元一次不等式解答货币问题 小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元，每个笔记本2.2
人教版七年级数学下册 9.2 一元一次不等式(一元一次不等式的解法)课件(共30张PPT)
例 已知 1 x2a1 5 0 是关于x的一
3
元一次不等式，则a的值是___1_____．
解析：由 1 x2a1 5 0 是关于x的一 3
元一次不等式得2a－1＝1，计算即可 求出a的值等于1.
1 一元一次不等式的定义
小试牛刀 试一试,你会了吗
判断下列方程是否为一元一次不等式：
(1) 3y-2x <z+5 不是
(4)
-1 0 1 2 3
4. 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来： （1） 4x-3 < 2x+7 ；
（2）x
233x
5 4
.
解：(1)原不等式的解集为x<5，在数轴上表示为
-1 0 1 2 3 4 5 6
(2)原不等式的解集为式3x-2a≤-2的解集如图所示,求a的值.
④
－5x ＞－10
x＝2
⑤
x＜2
（2）再利用表（一）归纳解一元一次
不等式的一般步骤，并指出每个步骤的根据，完成表（二）.
表（二）
步骤
根据
①
去分母
不等式的基本性质2,3
②
去括号
单项式乘以多项式法则
③
移项
不等式的基本性质2
④
合并同类项
合并同类项法则
⑤
两边同除以a
不等式的基本性质2,3
写不等式的解时，要把表示未知数的 字母写在不等号的左边。
（2）2(1 - 3x ) > 3x + 20 ;
（3）x - 4 ≥ 2(x+2) ;
（4）
x
1 2
4x 3
5
.
x < 40
答案: (1)
一元一次不等式(公开课优秀课件)
图像法解一元一次不等式需要注意函数图像的走向和性质，以及临界点与不等式解 集的关系。
实际应用中的一元一次不等式
一元一次不等式在实际生活中 有着广泛的应用，如购物、投 资、工程等领域的决策问题。
解决实际应用中的一元一次不 等式需要将问题转化为数学模 型，然后运用代数法和图像法 求解。
解决实际应用中的一元一次不 等式需要注意问题的实际情况 和限制条件，以及解的可行性 和最优性。
一元一次不等式(公开课优秀课件)
目 录
• 一元一次不等式的定义与性质 • 一元一次不等式的解法 • 一元一次不等式的应用 • 一元一次不等式的扩展
01 一元一次不等式的定义与 性质
一元一次不等式的定义
总结词
一元一次不等式是数学中一种简单的不等式，它只含有一个变量，且变量的指 数为1。
详细描述
一元一次不等式的一般形式为 ax + b > c 或 ax + b < c，其中 a、b、c 是常 数，a ≠ 0。这个不等式表示一个线性函数在某个区间内大于或小于另一个值。
在人口发展过程中，如何预测未来人 口数量，可以通过一元一次不等式来 建立数学模型。
交通流量问题
在道路交通中，如何合理规划红绿灯 时间，ห้องสมุดไป่ตู้保证交通流畅，可以通过一 元一次不等式来求解。
一元一次不等式与其他数学知识的结合
一元一次不等式与函数
一元一次不等式可以看作是函数的值大于或小于某个常数的情况， 因此可以结合函数的性质进行求解。
代数法解一元一次不等式的步骤 包括：去分母、去括号、移项、
合并同类项、化系数为1等。
代数法解一元一次不等式需要注 意不等式的性质，如不等式的可 加性、可乘性、可除性和同向不
实际应用中的一元一次不等式
一元一次不等式在实际生活中 有着广泛的应用，如购物、投 资、工程等领域的决策问题。
解决实际应用中的一元一次不 等式需要将问题转化为数学模 型，然后运用代数法和图像法 求解。
解决实际应用中的一元一次不 等式需要注意问题的实际情况 和限制条件，以及解的可行性 和最优性。
一元一次不等式(公开课优秀课件)
目 录
• 一元一次不等式的定义与性质 • 一元一次不等式的解法 • 一元一次不等式的应用 • 一元一次不等式的扩展
01 一元一次不等式的定义与 性质
一元一次不等式的定义
总结词
一元一次不等式是数学中一种简单的不等式，它只含有一个变量，且变量的指 数为1。
详细描述
一元一次不等式的一般形式为 ax + b > c 或 ax + b < c，其中 a、b、c 是常 数，a ≠ 0。这个不等式表示一个线性函数在某个区间内大于或小于另一个值。
在人口发展过程中，如何预测未来人 口数量，可以通过一元一次不等式来 建立数学模型。
交通流量问题
在道路交通中，如何合理规划红绿灯 时间，ห้องสมุดไป่ตู้保证交通流畅，可以通过一 元一次不等式来求解。
一元一次不等式与其他数学知识的结合
一元一次不等式与函数
一元一次不等式可以看作是函数的值大于或小于某个常数的情况， 因此可以结合函数的性质进行求解。
代数法解一元一次不等式的步骤 包括：去分母、去括号、移项、
合并同类项、化系数为1等。
代数法解一元一次不等式需要注 意不等式的性质，如不等式的可 加性、可乘性、可除性和同向不
9.2 一元一次不等式 (42张ppt)
例
解下列不等式，并在数轴上表示解集：
2 x 2x 1 （2） 2 3
解：去分母，得 3 （2 x） 2 （ 2x 1 ）， 去括号，得 6 3x 4 x 2，
移项，得 3x 4 x 2 6， 合并同类项，得 x 8，
系数化为１，得 x 8．
当不等式的两边都乘（或除以）同一个负数时， 不等号的方向改变。
解：去分母，得6－3(4m－5)>5－8m 去括号，得 6－12m+15>5－8m 移项，得 －12m+8m>5－6－15 合并同类项，得 －4m>－16 系数化为1，得 m<4
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
例
解不等式，并在数轴上表示解集：
4m 5 5 4 1 - m 2 6 3
2x 3 2.x取哪些整数时，代数式 7
3.m为何值时，关于x的方程 大 于1.
x 6
=x-
5m 1 2
的解
4.关于x，y的二元一次方程组 x-y=k 的解满足 x+3y=3k-1 x>y，求k的取值范围。
5.若不等式的-3x+n>0的解集是x<2,则不等式 -3x+n<0的解集是什么？
5 6.已知关于x的不等式（2a-b）x>a-2b的解集是x<2
(1)当购物款不超过50元时 在两商场花费一样; ，, (2)当购物款超过50元而不超过100元时, 在乙购物合算;
当累计购物超过100元时，设累计购物x(x>100)
①如果在甲合算,则 100 ( x 100) 90% 50 ( x 50) 95% 去括号,得: 100 0.9x 90 50 0.95 x 47.5
七重要年级人教版教学课件9.2_一元一次不等式2
答：至少要答对13道题.
总结归纳
1．利用不等式来解决实际问题的步骤是什么？
2．一元一次不等式的实际问题中最关键是哪一步？
布置作业
教科书 习题9.2 第5、6题
答：以后几天平均每天至少要修路 0.8米．
问题探究
例1 去年某市空气质量良好（二级以上） 的天数与全年天数（365）之比达到60%， 如果明年（365天）这样的比值要超过 70%，那么明年空气质量良好的天数要 比去年至少增加多少？ 问题1 此实际问题中的不等关系是什么？
问题探究
例1 去年某市空气质量良好（二级以上） 的天数与全年天数（365）之比达到60%， 如果明年（365天）这样的比值要超过 70%，那么明年空气质量良好的天数要 比去年至少增加多少？ 不等关系是： 明年空气质量良好的天数 大于70%． 明年天数距离A地
50千米，要在12 :00之前驶过A地，车速应
满足什么条件？
A
11 :20
50千米
40分钟＝2/3小时
12 :00
分析：
设车速是x千米/时
从时间上看，汽车要 在12：00之前驶过A 地，则以这个速度行 驶50千米所用的时 间不到2/3小时，即 从路程上看，汽车 要在12：00之前驶 过A地，则以这个 速度行驶2/3小时的 路程要超过50千米 ，即
问题探究
例1 去年某市空气质量良好（二级以上） 的天数与全年天数（365）之比达到60%， 如果明年（365天）这样的比值要超过 70%，那么明年空气质量良好的天数要 比去年至少增加多少？ 问题2 设x表示明年增加的空气质量良好 的天数，则明年空气质量是良好的天数是 多少？
x 365 60%.
问题探究
问题4 你能列出不等式并解出来吗？
《一元一次不等式》PPT教学课文课件
移项，得 x 2x 2 1 合并同类项，得 x 3
系数化为1，得 x 3
解： 2 x 2x 1
x 2x 2 1
x 3 x3
8
类比推理 探索新知
（2）当
x
满足什么条件时，2
2
x
不小于
2x 1? 3
在数轴上表示它的解集.
解： 2 x 2x 1
2
3
去分母，得 3(2 x) 2(2x 1)
15
谢谢
1 21 x 3
解：（1）去括号 2 + 2x < 3 移项 2x < 3 − 2
合并同类项 2x < 1 系数化为1 x < 1
2
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
12
应用练习 巩固新知
2.当 y 满足什么条件时， y 与1的差不大于2y
与3的差？
解： y 1 2y 3
移项，得 y 2 y 3 1
一元一次 不等式
人教版七年级下册9.2节
学习目标 1、会判断什么是一元一次不等式？ 2、会解一元一次不等式. 3、会在数轴上表示不等式的解集.
回顾旧知 温故知新
1、不等式的三条基本性质大家还记得吗？ 性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或 式子）不等号的方向不变. 性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数， 不等号的方向不变. 性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数， 不等号的方向改变.
10
一元一次方程
VS
表示相等关系
有一个解
解为" x a"的形式VS
一元一次不等式 表示不等关系
有无限个解
解为" x a，x a，
x a，x a" 的形式
系数化为1，得 x 3
解： 2 x 2x 1
x 2x 2 1
x 3 x3
8
类比推理 探索新知
（2）当
x
满足什么条件时，2
2
x
不小于
2x 1? 3
在数轴上表示它的解集.
解： 2 x 2x 1
2
3
去分母，得 3(2 x) 2(2x 1)
15
谢谢
1 21 x 3
解：（1）去括号 2 + 2x < 3 移项 2x < 3 − 2
合并同类项 2x < 1 系数化为1 x < 1
2
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
12
应用练习 巩固新知
2.当 y 满足什么条件时， y 与1的差不大于2y
与3的差？
解： y 1 2y 3
移项，得 y 2 y 3 1
一元一次 不等式
人教版七年级下册9.2节
学习目标 1、会判断什么是一元一次不等式？ 2、会解一元一次不等式. 3、会在数轴上表示不等式的解集.
回顾旧知 温故知新
1、不等式的三条基本性质大家还记得吗？ 性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或 式子）不等号的方向不变. 性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数， 不等号的方向不变. 性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数， 不等号的方向改变.
10
一元一次方程
VS
表示相等关系
有一个解
解为" x a"的形式VS
一元一次不等式 表示不等关系
有无限个解
解为" x a，x a，
x a，x a" 的形式
《一元一次不等式》PPT优秀课件
2.为响应市政府“创建国家森林城市”的号召,某小区计划购进 A,B两种树苗共17棵,已知A种树苗每棵80元,B种树苗每棵60元. (1)若购进A,B两种树苗刚好用去1 220元,问购进A,B两种树苗 各多少棵? (2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量,请你给出一种 费用最省的方案,并求出该方案所需费用.
5.【例2】为了更好治理洋澜湖水质,保护环境,市治污公司决 定购买10台污水处理设备,现有A,B两种型号的设备,其中每 台的价格、月处理污水量如下表:
A型
B型
价格(万元/台)
a
b
处理污水量(吨/月) 240
200
经调查,购买1台A型设备比购买1台B型设备多2万元,购买2台 A型设备比购买3台B型设备少6万元. (1)求a,b的值; (2)经预算,市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万 元,你认为该公司有哪几种购买方案?
精典范例
3.【例1】(人教7下P125、北师8下P63改编)甲、乙两商场以 同样价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠方案: 在甲商场累计购物超过100元后,超出100元的部分按90%收费; 在乙商场累计购物超过50元后,超出50元的部分按95%收费. 顾客到哪家商场购物花费少?
解:①当累计购物不超过50元时,在甲、乙两商场购物都不享 受优惠,且两商场以同样价格出售同样的商品,因此到两商场 购物花费一样. ②当累计购物超过50元而不超过100元时,享受乙商场的购物 优惠,不享受甲商场的购物优惠,因此到乙商场购物花费少.
解:(1)根据甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案: 甲厂家所需金额为3×800＋80(x－9)＝1 680＋80x; 乙厂家所需金额为(3×800＋80x)×0.8＝1 920＋64x. (2)由题意,得1 680＋80x＞1 920＋64x,解得x＞15. 答:购买的椅子至少16张时,到乙厂家购买更划算.
一元一次不等式公开课(课堂PPT)
9
解：去分母，得： 4（2x－1）－2(10x+1)≥15x－ 60．去括号，得： 8x－4－20x－2≥15x－60.
移项，得： 8x－20x－15x≥－60+4+2. 合并同类项，得： －27x≥－54. 系数化为1，得： x≤2．
在数轴上表示解集如图所示：
10
新课探究（二）
利用不等式的性质解不等式：
12
新课探究（二） 通过类比 研究解法
小组讨论 ： 解一元一次不等式所需步骤有哪些？
以及每一步骤变形的依据？
13
新课探究（二）
解一元一次不等式的步骤，及每一步变形的依 据是什么？
去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1
不等式的性质2或3
去括号法则
不等式的性质1 合并同类项法则 不等式的性质2或3
x-7＞26
解：根据不等式的性质１，不等式的两边加7， 不等号的方向不变，所以
x-7+7＞26+7
x＞26+7
11
新课探究（二） 通过类比 研究解法
利用不等式的性质解不等式：
x-7＞26
解：
x＞26+7 移项
x＞33
问题 解一元一次不等式能否采用解一元一次方程 类似的步骤？
答：利用不等式的性质，采取与解一元一次方程相类似 的步骤，就可以求出一元一次不等式的解集。
鲁班在这里运用了“类比”的思想。 “类比”也是数学学习中常用的一种方法。
3
温故而知新
1、一元一次方程的定义：
“只含一个未知数、未知数的最高 次数是1，并且等号两边都是整式” 的方程.
2、解一元一次方程的步骤：
（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；
解：去分母，得： 4（2x－1）－2(10x+1)≥15x－ 60．去括号，得： 8x－4－20x－2≥15x－60.
移项，得： 8x－20x－15x≥－60+4+2. 合并同类项，得： －27x≥－54. 系数化为1，得： x≤2．
在数轴上表示解集如图所示：
10
新课探究（二）
利用不等式的性质解不等式：
12
新课探究（二） 通过类比 研究解法
小组讨论 ： 解一元一次不等式所需步骤有哪些？
以及每一步骤变形的依据？
13
新课探究（二）
解一元一次不等式的步骤，及每一步变形的依 据是什么？
去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1
不等式的性质2或3
去括号法则
不等式的性质1 合并同类项法则 不等式的性质2或3
x-7＞26
解：根据不等式的性质１，不等式的两边加7， 不等号的方向不变，所以
x-7+7＞26+7
x＞26+7
11
新课探究（二） 通过类比 研究解法
利用不等式的性质解不等式：
x-7＞26
解：
x＞26+7 移项
x＞33
问题 解一元一次不等式能否采用解一元一次方程 类似的步骤？
答：利用不等式的性质，采取与解一元一次方程相类似 的步骤，就可以求出一元一次不等式的解集。
鲁班在这里运用了“类比”的思想。 “类比”也是数学学习中常用的一种方法。
3
温故而知新
1、一元一次方程的定义：
“只含一个未知数、未知数的最高 次数是1，并且等号两边都是整式” 的方程.
2、解一元一次方程的步骤：
（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；
9.2一元一次不等式第2课时一元一次不等式的应用课件人教版七年级下册
C．50
D．60
B
)
体会解不等式过程中的化归思想与类比思想，体会分类讨论思想在用不等式解决实际问题中的应用。
A．18 B．19 C．20 D．21 依题意，得10×3＋6m≥62.
为了不迟到，小李后来的速度至少是多少？
解：设安排x人种甲种蔬菜，则种乙蔬菜的人数为(10－x)人，
5A万．元16，个则8最B．多．只17有能个安1排多0少名人种菜甲种农蔬菜，？ 每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩．已知甲种蔬菜每亩
15．(2020·长沙)今年6月以来，我国多地遭遇强降雨，引发洪涝灾害， 人民的生活受到了极大的影响．“一方有难，八方支援”， 某市筹集了大量的生活物资，用A，B两种型号的货车， 分两批运往受灾严重的地区．具体运输情况如下：
A型货车的辆数(单位：辆) B型货车的辆数(单位：辆) 累计运输物资的吨数(单位：吨)
4．某车工计划在15天内至少加工零件408个，前3天每天加工零件24个．该 车工若在规定的时间内完成任务，此后平均每天需要加工零件( A )
A．最少28个 B．最少29个 C．最多28个 D．最多29个
5．一种导火线的燃烧速度是0.7 cm/s， 一名爆破员点燃导火线后以5 m/s的速度跑到距爆破点130 m以外的安全 地带，则导火线的长度至少应超过__1_8_.2_c_m__.
备注：第一批、第二批每辆货车均满载
第一批 1 3 28
第二批 2 5 50
(1)求A，B两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资？
(2)该市后续又筹集了62.4吨生活物资，现已联系了3辆A种型号货车． 2 km 后，计划发生变化，准备至少提前 2 天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少？
7．在一次“新冠肺炎疫情防护”知识竞赛中，竞赛题共25道，
D．60
B
)
体会解不等式过程中的化归思想与类比思想，体会分类讨论思想在用不等式解决实际问题中的应用。
A．18 B．19 C．20 D．21 依题意，得10×3＋6m≥62.
为了不迟到，小李后来的速度至少是多少？
解：设安排x人种甲种蔬菜，则种乙蔬菜的人数为(10－x)人，
5A万．元16，个则8最B．多．只17有能个安1排多0少名人种菜甲种农蔬菜，？ 每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩．已知甲种蔬菜每亩
15．(2020·长沙)今年6月以来，我国多地遭遇强降雨，引发洪涝灾害， 人民的生活受到了极大的影响．“一方有难，八方支援”， 某市筹集了大量的生活物资，用A，B两种型号的货车， 分两批运往受灾严重的地区．具体运输情况如下：
A型货车的辆数(单位：辆) B型货车的辆数(单位：辆) 累计运输物资的吨数(单位：吨)
4．某车工计划在15天内至少加工零件408个，前3天每天加工零件24个．该 车工若在规定的时间内完成任务，此后平均每天需要加工零件( A )
A．最少28个 B．最少29个 C．最多28个 D．最多29个
5．一种导火线的燃烧速度是0.7 cm/s， 一名爆破员点燃导火线后以5 m/s的速度跑到距爆破点130 m以外的安全 地带，则导火线的长度至少应超过__1_8_.2_c_m__.
备注：第一批、第二批每辆货车均满载
第一批 1 3 28
第二批 2 5 50
(1)求A，B两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资？
(2)该市后续又筹集了62.4吨生活物资，现已联系了3辆A种型号货车． 2 km 后，计划发生变化，准备至少提前 2 天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少？
7．在一次“新冠肺炎疫情防护”知识竞赛中，竞赛题共25道，
人教版七年级数学下册 课件：第九章9.2一元一次不等式 (共30张PPT)
解： (1) 63×20=1260
70×20×0.8=1120 ∵1260>1120 ∴购买团体票花费最少
本周末雷老师组织初一(1)班同学旅游神龙 峡，门票是每人20元，70人以上（含70人）可 按团体票购买，八折优惠． (2)若人数少于70人时，多少人买70人的团 体票比普通票花费少呢？
(2)设x(x<70)人买70人的团体票比普通票花费少, 由题意,得
当购买160元商品时：
100+60×90%=154(元） 甲店： 乙店： 50+110×95%=154.5（元） 甲店＜乙店
如果累计购物超过100 元，那么在甲店购物花 费小吗？
我知道
小娟 小明 小红 小兰
例2.甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并
且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买100元
我店累计购买100元商 品后，再购买的商品按 原价的90%收费。 我店累计购买50元 和我一样 商品后，再购买的商 去哪家 ，去乙店 品按原价的95%收费 更合算 。 。 ？我还是去
甲
乙
小 160 娟 元
小 明
小 80 元 140元 小红 兰
当购买140元商品时：
甲店： 100+40×90%=136（元） 乙店： 50+90 ×95%=135.5（元） 甲店＞乙店
70×20×0.8<20x 解这个不等式，得 x>56 又∵x<70 ∴56<x<70
答：当人数56<x<70人时,买70人的团体票比普通票花费少
不要忘了
悟 字
这节课你有哪些收获?
应用一元一次不等式解实际问题的一般步骤： 实际问题
（包含不等关系）
一元一次不等式ppt课件
寄 细节是科学的精神，
语 细节决定成败！
。
4、根据题意列不等式
（1）x的2倍不小于1 （2）4x与7的差小于等于6 （3）x与7和的一半大于-3 （4）y与1的差不大于2y与3的差 （5）x与5和的四分之一小于-2
不等号的两边都是整式,而且只含有 一个未知数,未知数的次数是一次,这样的 不等式叫做一元一次不等式.
下列不等式中,哪些是一元一次不等式?
火 解：去分母，得：
眼
去括号，得：
移 项，得：
金 合并同类项，得：
睛 系数化为1，得：
实战演练
例1：解不等式
，并在数轴上表示解集
解： 去分母，得： 去括号，得： 移 项，得： 合并同类项，得： 系数化为1，得：
9.2.1 一元一次不等式(一)
巩固练习
解下列不等式，并在数轴上表示解集
1、 2、
3、
9.2 一元一次不等式
课前热身
1、用符号“<”(或“ ≤ ”), “>” (或“ ≥ ”), “≠”连
接而成的数学式子,叫做______.
2、若a<b,则a+c__b+c.
若a>b,且c>0,那么ac__bc.
若a>b,且c<0,那么ac__bc.
3、方程的两边都是整式,只含有一个未知数,并且
未知数的次数是一次,这样的方程源自做解法探究9.3.2 一元一次不等式
解法探究
自我尝试
解一元一次方程
解一元一次不等式， 并在数轴上表示解集
一元一次不等式解法与一元一次方程解法的联系与区别
区别
在去分母和系数化为1 的两步中,要特别注意不 等式的两边都乘以(或除 以)一个负数时,不等号的 方向必须改变.
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解得 x 10 3
∵X为整数， ∴X=3 答：他最多还可以买3支钢笔,
解：设他可以买x支钢笔,则笔记本
为（8-x)个，由题意，得 4.5x+3（8-x）≤30
解得 x≤4
∴X=4
答：他最多可以买4 支钢笔,
小兰准备用30元买钢 笔和笔记本，已知一支钢 笔4.5元，一本笔记本3元， （3）如果她钢笔和笔 记本共买了8件，则她 有多少种购买方案？
甲商店优惠方案的起点为购物款 100元后 乙商店优惠方案的起点为购物款 50元后
分类讨论: 1、如果累计购物不超过50元，则在两店购物花费有区别吗？
（消费一样）
2、如果累计购物超过50元而不超过100元，则在哪家商店购物花费小？
（购买同样商品在乙店购物省钱）
3、如果累计购物超过100元，则在甲店购物花费小吗？ 设累计购物x元，如果在甲店购物花费小，则
解：设这张相片上的同学有x人，
根据题意，得 0.70x≥0.68+0.50x
解得
x≥3.4 ∵X为整数， ∴X=4
答：这张相片上的同学 最少有4人。
4、一个人的头发大约有10万根到20万根， 每根头发每天大约生长0.32mm。小颖的头 发现在大约有10cm长，那么大约经过多长 时间，她的头发才能生长到不少于16cm？
（2）什么情况下选择乙公司比较合算？
（3）什么情况下两公司的收费相同？
这节课你有那些收获? 还有哪些困惑?
9.2.2实际问题 与一元一次不等式
问题1:
2002年北京空气质量良好(二级以上)的天数与全
年天数比达55%,如果到2008年这样的比值要超过
70%,那么2008年空气质量良好的天数要比2002年至
365×0.55+x ＞70﹪ 366
去分母,得 x+200.75>256.2
移项,合并,得 x>55.45 由x应为正整数,得x≥56
答:2008年空气质量良好的天数至少比2002年增加 56天,才能使这一年空气质量良好的天数超过全年 天数的70%
问题2:
在一次知识竞赛中,有10道抢答题,答对一题 得10分,答错一题扣5分,不答得0分,小玲一道题
解：设他可以买x支钢笔,则笔记本
为（8-x)个，由题意，得 4.5x+3（8-x）≤30
解得 x≤4
∵x为整数 ∴x可取0、1、2、3、4
∴小兰有5种买法。
3、我班几个同学合影留念， 每人交0.70元。已知一张彩色 底片0.68元，扩印一张相片0.50 元，每人分一张，在将收来的 钱尽量用掉的前提下，这张相 片上的同学最少有几人？
50 0.95( x 50 ) 100 0.9( x 100 )
去括号，得 50 0.95x 47.5 100 0.9x 90
移项合并，得 0.05x 7.5
系数化为1，得
x 150
1、解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表 示出来：
13 x 4 3x 1
2 x 1 x 1 x
应用一元一次不等式解实际问题步骤：
实际问题
设未知数
找出不等关系结合实际 确定答案Fra bibliotek解不等式
列不等式
应用一元一次方程解实际问题步骤：
实际问题
设未知数 解方程
找相等关系 列出方程 检验解的合理性
没有答,成绩仍然不低于60分,她至少答对几道
题？
分析:
答对题得的分数-答错题扣的分数≥60分
解：设小玲答对的题数是x，则答错的题数
是9－x,根据题意，得
10x-5(9-x) ≥60
解这个不等式，得 x ≥ 7 小玲有4种答题可
答：她至少答对7道题
能分别是7题或8题 或9题或10题
提问:小玲有几种答题可能？
少增加多少?
分析:
2002年北京空气质量良好的天数 365×0.55
用x表示2008年增加的空气质量良好的天数,则
2008年北京空气质量良好的天数是365×0.55+x 与x有关的哪个式子的值应超过70﹪?
提示:2008年有366天
365×0.55+x 366
解:设2008年空气质量良好的天数比2002年增 加x天,2002年有365×0.55天空气质量良好,2008 年有(x+365×0.55)天空气质量良好,并且
5、某工人计划在15天里加工408个零件，最初 三天中每天加工24个，以后每天至少加工多少 个零件才能在规定的时间内超额完成任务？
某单位要制作一批宣传材料，甲广告公司提出： 每份材料收费50元，另收设计费2000元，乙广告公 司提出：每份材料收费70元，不收设计费。
（1）什么情况下选择甲公司比较合算？
练习:
1、我班几个同学合影留念，每人交0.70元。
已知一张彩色底片0.68元，扩印一张相片0.50元， 每人分一张，在将收来的钱尽量用掉的前提下， 这张相片上的同学最少有几人？
解：设这张相片上的同学有x人，根据题意，得 0.70x≥0.68+0.50x 解得 x≥3.4 ∵X为正整数， ∴X=4
答：这张相片上的同学最少有4人。
3 62
小兰准备用30元买钢笔和笔 记本，已知一支钢笔4.5元，一本 笔记本3元，
（1）如果她买了5本笔记本，则她 最多还可以买多少支钢笔？
（2）如果她钢笔和笔记本共买了8 件，则她最多可以买多少支钢笔？
2
1
分析：钢笔费用+笔记本费用 ≤30
解：设他还可以买x支钢笔,由题意，得
4.5x+3 × 5≤30
1、不等式的性质有哪些？它与等式的性质有何 异同点？
2、解一元一次方程的步骤有哪些？解一元一次 不等式呢？
3、用一元一次不等式解应用题的关健是什么？
问题：甲、乙两商店以同样价格出售同样的
商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲店 累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的 90%收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买 的商品按原价的95%收费，顾客怎样选择商店购 物能获得更大优惠？
2.小兰准备用30元买钢笔和笔记本，已知一支
钢笔4.5元，一本笔记本3元，如果她钢笔和笔记 本共买了8件，每一种至少买一件,则她有多少种购 买方案？
解：设他可以买x支钢笔,则笔记本为（8-x)个， 由题意，得 4.5x+3（8-x）≤30 解得 x≤4 ∵X为正整数，
∴X=4或3或2或1 答:小兰有4种购买方案, ①4支钢笔和4本笔记本, ② 3支钢笔和5本笔记,③ 2支钢笔和6本笔记, ④ 1支钢笔和7本笔记.
∵X为整数， ∴X=3 答：他最多还可以买3支钢笔,
解：设他可以买x支钢笔,则笔记本
为（8-x)个，由题意，得 4.5x+3（8-x）≤30
解得 x≤4
∴X=4
答：他最多可以买4 支钢笔,
小兰准备用30元买钢 笔和笔记本，已知一支钢 笔4.5元，一本笔记本3元， （3）如果她钢笔和笔 记本共买了8件，则她 有多少种购买方案？
甲商店优惠方案的起点为购物款 100元后 乙商店优惠方案的起点为购物款 50元后
分类讨论: 1、如果累计购物不超过50元，则在两店购物花费有区别吗？
（消费一样）
2、如果累计购物超过50元而不超过100元，则在哪家商店购物花费小？
（购买同样商品在乙店购物省钱）
3、如果累计购物超过100元，则在甲店购物花费小吗？ 设累计购物x元，如果在甲店购物花费小，则
解：设这张相片上的同学有x人，
根据题意，得 0.70x≥0.68+0.50x
解得
x≥3.4 ∵X为整数， ∴X=4
答：这张相片上的同学 最少有4人。
4、一个人的头发大约有10万根到20万根， 每根头发每天大约生长0.32mm。小颖的头 发现在大约有10cm长，那么大约经过多长 时间，她的头发才能生长到不少于16cm？
（2）什么情况下选择乙公司比较合算？
（3）什么情况下两公司的收费相同？
这节课你有那些收获? 还有哪些困惑?
9.2.2实际问题 与一元一次不等式
问题1:
2002年北京空气质量良好(二级以上)的天数与全
年天数比达55%,如果到2008年这样的比值要超过
70%,那么2008年空气质量良好的天数要比2002年至
365×0.55+x ＞70﹪ 366
去分母,得 x+200.75>256.2
移项,合并,得 x>55.45 由x应为正整数,得x≥56
答:2008年空气质量良好的天数至少比2002年增加 56天,才能使这一年空气质量良好的天数超过全年 天数的70%
问题2:
在一次知识竞赛中,有10道抢答题,答对一题 得10分,答错一题扣5分,不答得0分,小玲一道题
解：设他可以买x支钢笔,则笔记本
为（8-x)个，由题意，得 4.5x+3（8-x）≤30
解得 x≤4
∵x为整数 ∴x可取0、1、2、3、4
∴小兰有5种买法。
3、我班几个同学合影留念， 每人交0.70元。已知一张彩色 底片0.68元，扩印一张相片0.50 元，每人分一张，在将收来的 钱尽量用掉的前提下，这张相 片上的同学最少有几人？
50 0.95( x 50 ) 100 0.9( x 100 )
去括号，得 50 0.95x 47.5 100 0.9x 90
移项合并，得 0.05x 7.5
系数化为1，得
x 150
1、解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表 示出来：
13 x 4 3x 1
2 x 1 x 1 x
应用一元一次不等式解实际问题步骤：
实际问题
设未知数
找出不等关系结合实际 确定答案Fra bibliotek解不等式
列不等式
应用一元一次方程解实际问题步骤：
实际问题
设未知数 解方程
找相等关系 列出方程 检验解的合理性
没有答,成绩仍然不低于60分,她至少答对几道
题？
分析:
答对题得的分数-答错题扣的分数≥60分
解：设小玲答对的题数是x，则答错的题数
是9－x,根据题意，得
10x-5(9-x) ≥60
解这个不等式，得 x ≥ 7 小玲有4种答题可
答：她至少答对7道题
能分别是7题或8题 或9题或10题
提问:小玲有几种答题可能？
少增加多少?
分析:
2002年北京空气质量良好的天数 365×0.55
用x表示2008年增加的空气质量良好的天数,则
2008年北京空气质量良好的天数是365×0.55+x 与x有关的哪个式子的值应超过70﹪?
提示:2008年有366天
365×0.55+x 366
解:设2008年空气质量良好的天数比2002年增 加x天,2002年有365×0.55天空气质量良好,2008 年有(x+365×0.55)天空气质量良好,并且
5、某工人计划在15天里加工408个零件，最初 三天中每天加工24个，以后每天至少加工多少 个零件才能在规定的时间内超额完成任务？
某单位要制作一批宣传材料，甲广告公司提出： 每份材料收费50元，另收设计费2000元，乙广告公 司提出：每份材料收费70元，不收设计费。
（1）什么情况下选择甲公司比较合算？
练习:
1、我班几个同学合影留念，每人交0.70元。
已知一张彩色底片0.68元，扩印一张相片0.50元， 每人分一张，在将收来的钱尽量用掉的前提下， 这张相片上的同学最少有几人？
解：设这张相片上的同学有x人，根据题意，得 0.70x≥0.68+0.50x 解得 x≥3.4 ∵X为正整数， ∴X=4
答：这张相片上的同学最少有4人。
3 62
小兰准备用30元买钢笔和笔 记本，已知一支钢笔4.5元，一本 笔记本3元，
（1）如果她买了5本笔记本，则她 最多还可以买多少支钢笔？
（2）如果她钢笔和笔记本共买了8 件，则她最多可以买多少支钢笔？
2
1
分析：钢笔费用+笔记本费用 ≤30
解：设他还可以买x支钢笔,由题意，得
4.5x+3 × 5≤30
1、不等式的性质有哪些？它与等式的性质有何 异同点？
2、解一元一次方程的步骤有哪些？解一元一次 不等式呢？
3、用一元一次不等式解应用题的关健是什么？
问题：甲、乙两商店以同样价格出售同样的
商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲店 累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的 90%收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买 的商品按原价的95%收费，顾客怎样选择商店购 物能获得更大优惠？
2.小兰准备用30元买钢笔和笔记本，已知一支
钢笔4.5元，一本笔记本3元，如果她钢笔和笔记 本共买了8件，每一种至少买一件,则她有多少种购 买方案？
解：设他可以买x支钢笔,则笔记本为（8-x)个， 由题意，得 4.5x+3（8-x）≤30 解得 x≤4 ∵X为正整数，
∴X=4或3或2或1 答:小兰有4种购买方案, ①4支钢笔和4本笔记本, ② 3支钢笔和5本笔记,③ 2支钢笔和6本笔记, ④ 1支钢笔和7本笔记.