12.5.3因式分解完全平方公式法

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因式分解之四大基本解法

因式分解之四大基本解法知识锦囊经典例题【必会考点1】提取公因式1．因式分解：2281012x y xy --【解答】解：原式222(456)x y xy =--2(43)(2)xy xy =+-．2．因式分解：324824m m m -+-．【解答】解：32248244(26)m m m m m m -+-=--+．3．因式分解：325()10()x y y x -+-．【解答】解：325()10()x y y x -+-325()10()x y x y =-+-25()[()2]x y x y =--+25()(2)x y x y =--+．4．因式分解：3()3()a x y b y x ---．【解答】解：3()3()a x y b y x ---3()3()a x y b x y =-+-3()()x y a b =-+．【必会考点2】公式法1．因式分解：（1）22169x y - （2）22222()4x y x y +-．【解答】解：（1）原式22(4)(3)(43)(43)x y x y x y =-=+-；（2）原式222222(2)(2)()()x y xy x y xy x y x y =+++-=+-．2．分解因式：22(23)m m -+．【解答】解：原式(23)(23)m m m m =++--(33)(3)m m =+--3(1)(3)m m =-++．3．因式分解：2()6()9x y y x -+-+【解答】解：2()6()9x y y x -+-+2()6()9x y x y =---+2(3)x y =--．【必会考点3】提取公因式与公式法综合1．因式分解：（1）2x xy -；（2）329189x x x -+；【解答】解：（1）22(1)(1)(1)x xy x y x y y -=-=+-；（2）322291899(21)9(1)x x x x x x x x -+=-+=-；2．因式分解：（1）244am am a -+；（2）22()()a x y b y x -+-．【解答】解：（1）22242(44)(2)am am a a m m a m -+=-+=-；（2）2222()()()()()()()a x y b y x x y a b x y a b a b -+-=--=-+-．【必会考点3】分组分解法1．因式分解：2m my mx yx -+- 【解答】解：（3）2m my mx yx -+-2()()m my mx yx =-+-()()m m y x m y =-+-()()m y m x =-+.2．因式分解：2221b bc c -+-【解答】解：2221b bc c -+-2()1b c =--(1)(1)b c b c =-+--．【必会考点4】十字相乘法1．因式分解：（1）256x x +- （2）2234a ab b -- 【解答】解：（1）256(1)(6)x x x x +-=-+（2）2234a ab b --(4)()a b a b =-+．2．分解因式：2231x x -+【解答】解：2231(1)(21)x x x x -+=--.巩固练习1．因式分解：（1）2()3()m a b n b a ---；（2）2282()x x y --．2．分解因式：（1）()()x x a y a x -+- （2）321025x y x y xy -+3．因式分解：53242357a b c a b c a bc +-4．分解因式：222(4)16m m +-．5．分解因式（1）222(1)4a a +- （2）229()25()a b a b +--．6．因式分解：22436x xy x y -+-7．因式分解：22144a ab b -+-8．分解因式（1）2249x y - （2）2221x y y -+-9．分解因式：22221x y x y -+-．10．分解因式①226x x -- ②332x x -+11．分解因式：2228x xy y --．12．十字相乘法因式分解：（1）256x x ++ （2）256x x --（3）2231x x -+ （4）2656x x +-．13．因式分解：（1）23a b b -；（2）1n m mn -+-；（3）2221x x y -+-；（4）2()()()x y x y x y -++-14．把下列各式分解因式：（1）225x -；（2）2816a a -+；（3）2()9()x x y x y +-+；（4）3222a a b ab -+-．15．因式分解：（1）236x xy x -+；（2）3241628m m m -+-；（3）2318()12()a b b a ---．巩固练习解析1．因式分解：（1）2()3()m a b n b a ---；（2）2282()x x y --．【解答】解：（1）2()3()m a b n b a --- 2()3()m a b n a b =-+- ()(23)a b m n =-+；（2）2282()x x y --222[4()]x x y =-- 2(3)()x y x y =-+．2．（1）分解因式()()x x a y a x -+- （2）分解因式321025x y x y xy -+ 【解答】（1）解：()()x x a y a x -+- (x =x a -)(y -x a -) (=x a -)(x y -)；（2）解：321025x y x y xy -+ (xy =21025)x x -+ (xy =25)x -．3．因式分解：53242357a b c a b c a bc +- 【解答】解：原式322(57)a bc a b c ab =+-； 4．分解因式：222(4)16m m +-．【解答】解：222(4)16m m +-22(44)(44)m m m m =+++- 22(2)(2)m m =+-．5．分解因式（1）222(1)4a a +- （2）229()25()a b a b +--．【解答】解：（1）222(1)4a a +-22(12)(12)a a a a =+++- 2(1)a =+2(1)a -；（2）229()25()a b a b +--[3()5()][3()5()]a b a b a b a b +=+--+- .4(4)(4)a b b a =--．6．因式分解：22436x xy x y -+- 【解答】解：原式2(2)3(2)x x y x y =-+- (2)(23)x y x =-+．7．22144a ab b -+-【解答】解：22144a ab b -+-221(44)a ab b =--+ 21(2)a b =--(12)(12)a b a b =+--+．8．分解因式（1）2249x y - （2）2221x y y -+-【解答】解：（1）原式(23)(23)x y x y =-+；（2）原式22(21)x y y =--+22(1)x y =--(1)(1)x y x y =+--+．9．分解因式：22221x y x y -+-．【解答】解：原式222222(1)1(1)(1)(1)(1)(1)x y y y x y y x =-+-=-+=+-+． 10．分解因式 ①226x x -- ②332x x -+【解答】解：①226(23)(2)x x x x --=+-； ②332x x -+ 342x x x =-++ (2)(2)(2)x x x x =+-++2(2)(21)x x x =+-+ 2(2)(1)x x =+-．11．分解因式：2228x xy y --．【解答】解：2228x xy y -- (4)(2)x y x y =-+．12．十字相乘法因式分解：（1）256x x ++ （2）256x x -- （3）2231x x -+ （4）2656x x +-．【解答】解：（1）原式(2)(3)x x =++；（2）原式(6)(1)x x =-+；（3）原式(21)(1)x x =--；（4）原式(23)(32)x x =+-． 13．因式分解：（1）23a b b -；（2）1n m mn -+-；（3）2221x x y -+-；（4）2()()()x y x y x y -++-【解答】解：（1）原式22()()()b a b b a b a b =-=-+；（2）原式(1)()(1)(1)(1)(1)n m mn n m n m n =-+-=-+-=+-；（3）原式2222(21)(1)(1)(1)x x y x y x y x y =-+-=--=---+；（4）原式()()2()x y x y x y x x y =--++=-．14．把下列各式分解因式：（1）225x -；（2）2816a a -+；（3）2()9()x x y x y +-+；（4）3222a a b ab -+-．【解答】解：（1）原式(5)(5)x x =+-；（2）原式2(4)a =-；（3）原式2()(9)x y x =+-()(3)(3)x y x x =++-；（4）原式22(2)a a ab b =--+2()a a b =--．15．因式分解：（1）236x xy x -+；（2）3241628m m m -+-；（3）2318()12()a b b a ---．【解答】解：（1）236(361)x xy x x x y -+=-+；（2）322416284(47)m m m m m m -+-=--+；（3）23218()12()6()(322)a b b a a b a b ---=-+-．。

八年级数学上册第12章整式的乘除 12.5 因式分解第2课时公式法课件

后Байду номын сангаас____可套.
2.公式中的“a”,“b”可表示单项式也可表示____;若表示多项式 ,应将多项式用括号括起来. 3.分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止 .
第九页，共二十三页。
探究点三完全(wánquán)平方公式
你能将多项式 a2+2ab+b2与多项式 a2-2ab+b分2 解因式吗？
5.分解因式的一般思路：一提（提公因式法）二套（运用公式法）平方差公式法 (两项) 完全平方公式法(三
项) 三分组（针对分解因式是三项式且不能直接(zhíjiē)分解的，要考虑分组分解。
4.分解到最后一定要检查是否分解到不能再分解为止.
第十九页，共二十三页。
达标检测反思目 (fǎn sī) 标
(4) 5m2a45m2b4(5) 3xy33xy
3、简便计算：
（1） 42291721 （2） 51 25 2 448 25 24
第二十页，共二十三页。
4.下列多项式，能用完全平方公式(gōngshì)分解因式的是( )
A、x2+xy+y2
B、x2－2x－1
C、-x2-2x-1
D、x2+4y2
5.多项式4a2+ma+25是完全平方式，那么m的值是( )
1、下列多项式中，能否(nénɡ fǒu)用平方差分解因式？ (1) x -xy (2) x +xy (3) x2+y2 (4) x2-y2 (5) - x2+y2 (6) - x2-y2 (7) x3-y2 (8)x4-y4 2、分解因式：
(1) x xy 2 (2) –a4+16 （3） (2x3y)2(3x2y)2

初中八年级数学因式分解完全平方公式法

12.5.3因式分解（完全平方公式法）教学目标：1、能熟练运用公式将多项式进行因式分解2、能找到适当的方法将多项式因式分解并分解彻底.3、提高对因式分解的认识和将多项式因式分解的能力重点：掌握公式法进行因式分解. 难点：找到适当的方法将多项式因式分解并分解彻底. 学习过程:一、课前导入：1、分解因式学了哪些方法?⑴提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)⑵运用公式法：①a2-b2=(a+b)(a-b)练习把下列各式分解因式①②x4-162．除了平方差公式外，还学过了哪些公式？完全平方式: 用公式法正确分解因式关键是什么？仔细观察，试着发现以上式子所具有的特征：从每一项看：都有两项可化为两个数(或整式)的平方,另一项为这两个数(或整式)的乘积的2倍.从符号看：平方项符号相同（即：两平方项的符号同号，首尾2倍中间项）二、讨论探究：四、巩固提高练习填空：（1）a2+ +b2=(a+b)2（2）a2-2ab+ =(a-b) 2（3）m2+2m+ =( ) 2（4）n2-2n + =( ) 2（5）x2-x+0.25=( ) 2 （6）4x2+4xy+( ) 2=( ) 2例题（先观察再因式分解）①x2＋14x＋49 ②③3ax2＋6axy＋3ay2④-x2-4y2＋4xy⑤⑥16x4-8x2＋1判断因式分解正误，并写出正确过程(1）-x2-2xy-y2= -(x-y)2 （2）a2+2ab-b224axax-9)(6)(2++-+nmnm229124baba++2)(ba-=五、总结与反思： 1:、整式乘法的完全平方公式是：2:、利用完全平方公式分解因式的公式形式是：3:、完全平方公式特点：①含有三项；②两平方项的符号同号；③首尾2倍中间项六、检测与提高 1、知识检测：（1）25x 2＋10x ＋1（4）-a 2-10a -25（5）-a 3b 3+2a 2b 3-ab 3 （6）9 - 12(a-b) + 4 (a-b)2（7）x 2-12xy+36y 2 (8)16a 4+24a 2b 2+9b 4(9) -2xy-x 2-y 2 (10)4-12(x-y)+9(x-y)22、知识提高：（1）若x 2-8x+m 是完全平方式,则m=（2）若9x 2+axy+4y 2是完全平方式,则a=( ) A. 6 B. 12 C. ±6 D. ±12（3）提高计算：(y 2 + x 2 )2 - 4x 2y 2 （a+1)2-2(a 2-1) ＋(a-1)2（4）已知x 2+4x+y 2-2y+5=0,求 x-y 的值2269)2(b ab a +-ab b a 1449)3(22++()2222a b a ab b ±=±+()2222a ab b a b ±+=±)3(492b a b a --22363ay axy ax ++2222)(4)(12)(9b a b a b a ++-+-。

一元二次方程因式分解法的四种方法

一元二次方程因式分解法的四种方法【实用版3篇】目录（篇1）一、引言二、一元二次方程的概述三、因式分解法概述四、四种因式分解方法1.提取公因式法2.完全平方公式法3.平方差公式法4.完全平方公式与平方差公式的结合法五、每种方法的例题解析六、总结正文（篇1）一、引言在解决一元二次方程时，因式分解法是一种常用的方法，它可以帮助我们快速找到方程的解。

本文将为大家介绍四种因式分解的方法，以帮助大家更好地理解和运用这一方法。

二、一元二次方程的概述一元二次方程是指形如 ax+bx+c=0 的方程，其中 a、b、c 为常数，且 a≠0。

在这个方程中，a、b、c 分别称为二次项系数、一次项系数和常数项。

三、因式分解法概述因式分解法是将一元二次方程的左边化为两个一次因式的积的形式，从而得到方程的解。

通过因式分解，我们可以将一元二次方程转化为两个一元一次方程来求解，从而简化了解题过程。

四、四种因式分解方法1.提取公因式法提取公因式法是指在方程的两边同时提取公因式，以达到简化方程的目的。

这种方法适用于当方程的一次项系数 b 为零的情况。

2.完全平方公式法完全平方公式法是指利用完全平方公式 (a+b)=a+2ab+b将方程进行因式分解。

这种方法适用于当方程的二次项系数 a 为 1 的情况。

3.平方差公式法平方差公式法是指利用平方差公式 (a+b)(a-b)=a-b将方程进行因式分解。

这种方法适用于当方程的一次项系数 b 不等于零且二次项系数 a 不等于 1 的情况。

4.完全平方公式与平方差公式的结合法当方程的二次项系数 a 不为 1，一次项系数 b 不为 0 时，我们可以将完全平方公式和平方差公式结合使用，以达到因式分解的目的。

五、每种方法的例题解析这里我们分别对四种因式分解方法进行例题解析，以便大家更好地理解和掌握这些方法。

六、总结因式分解法是一种解决一元二次方程的有效方法，掌握四种因式分解方法有助于我们在解题过程中更加灵活地选择合适的方法。

华师大版八年级数学上册【说课稿】 12.5.4 公式法——完全平方公式

12.5.4 公式法——完全平方公式下面我将从教材分析、教法、学法、教学过程四方面来说明。

一、教材分析：（一）地位与作用：分解因式与数系中分解质因数类似，是代数中一种重要的恒等变形，它是在学生学习了整式运算的基础上提出来的，是整式乘法的逆向变形。

在后面的学习过程中应用广泛，如：将分式通分和约分，二次根式的计算与化简，以及解方程都将以它为基础。

因此分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用。

同时，在因式分解中体现了数学的众多思想，如：“化归”思想、“类比”思想、“整体”思想等。

因此，因式分解的学习是数学学习的重要内容。

根据《课标》的要求，本章介绍了最基本的两种分解因式的方法：提公因式法和运用公式法（平方差、完全平方公式）。

运用完全平方公式分解因式不仅是现阶段的学习重点，而且为学生以后分解二次三项式奠定了一定的基础。

（二）教学目标课时教学目标对课堂教学起着导向作用、激励作用和标准作用，研究教材的一个重要内容是为了制定明确、具体、可行的教学目标。

根据大纲和教材的要求，结合目标分类理论和学生实际，制定目标如下：1、知识目标⑴能记住完全平方公式；⑵能辨认完全平方式；⑶能灵活运用完全平方公式进行因式分解。

２、能力目标⑴提高学生的运算能力；⑵培养学生的观察分析能力；⑶渗透换元与整体的思想。

３、情感目标培养科学的质疑精神与积极地将新旧知识进行关联的倾向，以及学习数学的兴趣。

（三）教学的重点和难点本节课的重点是灵活运用完全平方公式分解因式，特别是对完全平方式的判断，对学生的观察分析能力有较高的要求，本节课的难点是整体、换元思想的掌握。

换元与整体的思想是数学中的一个重要思想方法，要启发学生注意不断总结规律和积累解体经验。

二、说教法（一）本节课采用的教学方法主要是启发诱导法和练习法，并辅以讲解法、分析法，采用这一教法是基于以下的考虑：认知心理学家奥苏伯尔的研究表明，有意义的学习的发生必须满足下列条件：第一，学习者认知结构中同化新材料的适当知识基础，也就是具有必要的起点能力；第二，学习者还应具有积极地将新旧知识关联的倾向。

八年级数学上：12.5因式分解(第1课时)课件华师大版版

拓展提升
1．已知：a＋b＝3，ab＝2，求下列各式的值： (1)a2b＋ab2； (2)2（a+b)-3ab(a+b) 2. 先化简，再求值： 5x(a－2)＋4x(2－a)，其中x＝0.4，a＝102.
3.长和宽分别为a，b的长方形，它的周长为
14，面积为10，则a2b＋ab2的值是多少？
1、什么叫因式分解？
[归纳总结] 运用提公因式法因式分解的基本步骤： (1)确定应提取的公因式； (2)用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式； (3)把多项式写成这两个因式的积的形式．注意：(1)公因式既可以是单项式，也可以是多项式． (2)确定一个多项式的公因式时，不仅要考虑字母因式，还要考虑系数．对于系数，取各项系数的最大公因数作为公因式的系数，对于字母因式，取相同字母因式的最低次幂． (3)若首项系数是负数，一般要先提出负号． (4)提公因式时，如果某项就是公因式或与公因式互为相反数，提取后不能漏掉± 1. (5)将多项式因式分解时，必须分解到不能再分解为止．
[归纳总结] 在计算求值时，若式子各项还有公因数，先提取公因数再计算，可使运算简便.
阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题： 1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2 ＝(1＋x)[1＋x＋x(x＋1)] ＝(1＋x)2(1＋x) ＝(1＋x)3 (1)上述分解因式的方法是___ ，共应用了____次． (2)若分解1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)2004，则需应用上述方法2004次，结果是____ ． (3)分解因式：1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)n （n为正整数)．
把一个多项式化成几个整式的积的形式，象这样的式子变形叫把这个多项式因式分解。

2021年秋华师大八年级上册 12.5.3因式分解(复习)课件ppt

(5)x 2 4 12 y 9 y 2 (6)a 2 a b2 b
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8
6、因式分解综合：
（1）18a2－50
（2）2x2y)
（4）a4－16
（5）81x4－72x2y2＋16y4
（6）(a2＋b2)2－4a2b2
（7） (x y)2 2(x y) 1
（5）已知 x2 2x y2 10 y 26 0 ，
求（1）x+2y的平方根（2）2y+2x的立方根
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12
9、若a、b、c为△ABC的三边，且满足 a2＋b2＋c2＝ab＋ac＋bc，试判断△ABC的形状。
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13
一提：提公因式a2±2ab+b2=(a±b)2
二用：运用公式
三查：检查因式分解的结果是否正确
（彻底课件性在）线
3
1、提公因式法因式分解：
（1）3mx-6my （2）x2y+xy2 （3）12a2b3－8a3b2－16ab4 （4）3x2-6xy+x
(5)-24x3 –12x2 +28x (6)2a(y-z)-3b(z-y)
（4）9.92－9.9×0.2＋0.01
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11
1
8、（1）已知x2－y2=－1 ， x+y= ，求x－y的值。
2 （2）已知：4m+n=90，2m－3n=10，求(m+2n)2－(3m－n)2的值。
（3）已知2x＋y=b，x－3y=1 求14y(x－3y)2－4(3y－x)3的值。
（4）已知a＋b=5，ab=3，求代数式a3b＋2a2b2＋ab3的值。
（8）a4－2a2b2＋b4
（9）－2xy－x2－y2

因式分解ppt课件

方式.
完全平方式的条件：(1)多项式是二次三项式；(2)首末
两项是两个数(或式子)的平方且符号相同，中间项是这
两个数(或式子)的积的2 倍，符号可以是“＋”，也可以
是“－”.
感悟新知
知5－讲
2. 完全平方公式
两个数的平方和加上(或减去)这两个数
的积的2 倍，等于这两个数的和(或差)的平方.
即：a2±2ab＋b2＝(a±b)2 .
知4－讲
3. 运用平方差公式分解因式的步骤
一判：根据平方差公式的特点，判断是否为平方差，若负
平方项在前面，则利用加法的交换律把负平方项放在后面；
二定：确定公式中的a和b，除a和b是单独一个数或字母外，
其余不管是单项式还是多项式都必须用括号括起来，表示
一个整体；三套：套用平方差公式进行分解；四整理：将
(2)确定另一个因式，另一个因式即多项式除以公因式所
得的商；
(3)写成积的形式.
感悟新知
知3－讲
特别解读
1. 提公因式法实质上是逆用乘法的分配律.
2. 提公因式法就是把一个多项式分解成两个因式的积的形
式，其中的一个因式是各项的公因式，另一个因式是多
项式除以这个公因式所得的商.
感悟新知
知3－练
例 5 把下列多项式分解因式：
感悟新知
例 3 仔细阅读下面例题，解答问题：
知1－练
例题：已知把x2－4x＋m分解因式后有一个因式是x
＋3，求其另一个因式及m的值.
解：设另一个因式为x＋n，则x2－4x＋m＝(x＋3)(x
＋n)，即x2－4x＋m＝x2＋(n＋3)x＋3n.
＝－，
＋＝－，
所以
解得
＝－.

12.5.2运用公式法因式分解

(2) (x y)2 (x y) 1 4
用完全平方公式因式分解
(1)m2 2nm n2；（2）1 a a2 4
(3) 4x2 4xy y2；（4）1 9a2 6a (5)(a b)2 4ab；（6） 25y2 20xy 4x2
(7)(a b)2 2(a b) 1
复习：一、因式分解的定义：
1、 3xy3z 6x2 y2
2、把 2a(b-c) -3(b-c)分解因式.
二、提公因式的方法：①看系数，找系数的最大公约数 ②看字母，找所有项的相同字母 ③看指数，找相同字母的最小指数
三、整式的乘法与因式分解有什么关系？
平方差公式与完全平方公式 1、平方差公式： (a b)(a b) a2 b2
号提出来，或者交换加数的位置。（2）有公因式要先提公因式。（3看看可不可以运用平方差公式法（4）观察结果，看还可不可以分解。
14x2 64
2 1 b2 9a2
9
325a3 49a 4(2a 3b)2 (3a 2b)2 5a4 81 63x4 y(a b) 27x2 y3(a b)
本节课开始的速算题你现在会做吗？
（1） 20082 4016 2007 20072
解：原式 2008 2 2 2008 2007 2007 2
1 （2008 2007）2
（2） 20082 20072
解：原式（2008 2007）(2008 2007)
a2-b2=(a+b)(a-b) 四、因式分解的步骤：①首项有“-”，把“-” 提出来 ②有公因式先提，③使用平方差公式因式分解④检查最后结果是否分解完全。

初中数学八年级《因式分解——完全平方公式法》优秀教学设计

人民教育出版社八年级上册数学《第一课因式分解：完全平方公式法》教学设计[教材分析]完全平方公式因式分解法是人教版八年级（上）数学教材第117—119页的教学内容，用完全平方公式因式分解是学生在学习乘法公式和用平方差公式因式分解之后，进一步学习用乘法公式因式分解，是今后学习方程的基础知识，也是培养学生的观察能力、分析能力、归纳能力的重要素材。

为了使学生掌握运用完全平方公式分解因式的基本思路和方法，教材在引出公式后，结合例题作了示范性的分析，说明运用完全平方公式分解因式的思考过程。

首先进行观察，判断所要分解的多项式是否符合完全平方公式的特点，其次用箭头把所要分解的多项式的各项与相应的公式中的各项分别对应，认清所要分解多项式中的各项如何用公式中的项分别表示，把这个多项式变为完全符合完全平方公式的形式，然后再进行因式分解。

[学情分析]学生在学习本节课之前已经掌握完全平方公式和用平方差公式因式分解，具备一定的观察能力，但分析和归纳能力较弱，在教学中，通过问题启发、示范分析和典例练习来运用完全平方公式法因式分解。

[教学方式] 启发探究法，讲练结合法。

[教学目标]1．知识与技能目标：了解完全平方式的定义，掌握完全平方公式法因式分解。

2．过程与方法目标：通过学生观察因式分解的完全平方公式理解它与乘法的因式分解是方向相反的变形，培养学生的观察能力；利用图示箭头对照的形式，把要分解的多项式的各项和公式的各项分别对应，说明怎样运用完全平方公式来分解因式，体会从一般到特殊的数学思想方法。

3．情感态度与价值观目标：在观察、思考、交流和探究中，鼓励学生开动脑筋，对数学有好奇心和求知欲，敢于发表自己的见解，树立学生的自信心。

[重点与难点]重点：了解完全平方式的概念，掌握完全平方公式法因式分解。

难点：结合多项式的特点灵活运用完全平方公式分解因式。

重点说明：完全平方式的适用范围是完全平方式，首先需要学生理解其结构特点：它们都是两个数的平方和加上或减去这两个数的积的2倍，其次要求学生把多项式变形成完全平方式的形式再因式分解。

12.5因式分解第2课时公式法(1)1

12.5.3 运用两数和(差)的平方公式因式分解
[归纳总结] 因式分解的步骤： (1)先看各项有无公因式，若有公因式，先提取公因式． (2)考虑能否运用公式法． (3)进行到每一个因式都不能再分解为止．技巧： (1)当多项式有公因式时，首先提取公因式． (2)当多项式为两项时，常用平方差公式分解因式． (3)当多项式为三项时，常用两数和(差)的平方公式分解因式． (4)当多项式是四项以上时，常用分组分解法．
12.5.3 运用两数和(差)的平方公式因式分解
12.5.3 运用两数和(差)的平方公式因式分解
活动2
教材导学
理解、掌握两数和(差)的平方公式法完成下列填空，想一想这种解题的依据是什么？ (1)运用完全平方公式计算 1052 时，先把 1052 化为(100＋ 2 ， 5 2，再用两数和(差)的平方公式化为100 ____) __ 2＋2×100×5＋5 __ 结果等于11025 ____； (2)计算 952＋2×95×5＋52 时，可以逆着(1)的思路把它化为 2 5 (____ ＋ ____) ，结果等于__ 10000 __； 95 (3)运用两数和(差)的平方公式计算 952 时，先把 952 化为(100 2 －____) _，结果等于 5 ，再化为___ 1002－2×100×5＋52 ___ 9025 _；
解： (1)a2－4ab＋4b2＝a2－2· a· (2b)＋(2b)2＝(a－2b)2. (2)－x2＋4xy－4y2 ＝－(x2－4xy＋4y2) ＝－[x2－2· x· 2y＋(2y)2] ＝－(x－2y)2. (3)(a＋b)2＋12(a＋b)＋36 ＝(a＋b)2＋2· (a＋b)· 6＋62 ＝(a＋b＋6)2.
12.5.3 运用两数和(差)的平方公式因式分解

华东师大数学八上《因式分解公式法教案2 (新版)华东师大版

因式分解公式法
课题
12.5.3因式分解——公式法(2)
课型
新课
教师复备
教学
目标
1之间可以相互转化的辩证思想；
3、培养接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度.
教学重点、难点
重点：用完全平方和（差）公式分解因式.
（2）若没有公因式，则尝试用法.
(3)若两种方法都不能直接分解时，可根据多项式的特点适当变形后再分解.（简称：一提二套三分组）
知识
拓展
1、分解因式：；
；
2、在多项式中，添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式是；
课后
反思
本资源的初衷，是希望通过网络分享，能够为广大读者提供更好的服务，为您水平的提高提供坚强的动力和保证。内容由一线名师原创，立意新，图片精，是非常强的一手资料。
2、因式分解的步骤：
（1）观察多项式的各项有无，若有，先提；
（2）若没有公因式，则尝试用法.
自主
教学
【预习检测】相信你，一定能行！
1、填空：；
2、分解因式：；；
3、（1）若是完全平方式，则；
（2）已知，则；
探究
互助
【问题1】已知：，求的值.
【问题2】分解因式：
巩固
运用
1、填空： =_______； _________ ；
（3）；(4) ；
2、若一个正方形的面积是，则它的边长为；
3、分解因式：（1）（2）＋4ab＋4 （3）
4、已知：，求的值?
小结
反馈
1、能用完全平方和（差）公式分解因式的多项式具有的结构特点是什么？
用式子表示： _________； _________；

12.5 因式分解(第2课时运用两数和乘以这两数的差公式因式分解)

5652 4352
利用因式分解计算
巩固
4. 计算：
(65 1 )2 (34 1 )2
2
2
探究根据数的开方知识填空：
4 ( )2
3 ( )2
结论：
a ( a )2 (a 0)
范例例4 在实数范围内因式分解：
(1)x2 3
(2) 5 4a2
巩固 5.在实数范围内因式分解：
4
范例例2 因式分解：
(1)16(x y)2 9(x y)2 (2) 4 (2m n)2
25
把括号看作一个整体
巩固 4. 把下列各式因式分解：
(1)(a b)2 c2 (2)( x p)2 (x q)2 (3)( x y)2 (z m)2
范例例3 简便计算：
作业
2.已知 a b 3, a2 b2 12，求 a b 的值。
范例例1 因式分解：
(1)x2 4 (2) 4n2 9m2
先确定a2和b2
巩固
2.下列多项式能否用两数和乘以这两数的差的公式因式分解？
x2 y2
x2 y2
x2 y2
x2 y2
a2和b2的符号相反
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
巩固 3. 因式分解：
(1) 9 4x2 (2)x2 y2 1 z2
探究
Ⅰ.怎样将多项式 a 2 b2 进行因式分
解？
(a b)(a b) a2 b2
整式乘法
a2 b2 (a b)(a b)
因式分解
归纳
因式分解方法
公式法分解因式：
两数的平方差，等于这两数的和与这两数差的积。

因式分解-完全平方公式

1 2 ab b 4 a _______ 4 4 2 2 4 5 x 2 x y ______ y
2
a 2ab b a b 2 2 a 2ab b a b
2 2
2
2
我们可以通过以上公式把 “完全平方式”分解因式我们称之为：运用完全平方公式分解因式
2 2
现在我们把这个公式反过来
2
2
很显然，我们可以运用以上这个公式来分解因式了，我们把它称为“完全平方公式”
a 2ab b a 2ab b
2 2
2
2
我们把以上两个式子叫做完全平方式
两个“项”的平方和加上（或减去）这两“项” 的积的两倍
1x 2 xy y 是 2 2 是 2A 2 AB B 2 2是 3甲 2 甲乙乙 2 2 是 4 2
2 2
判别下列各式是不是完全平方式
a 2ab b a 2ab b
2 2
2
2
完全平方式的特点
：
1、必须是三项式 2、有两个“项”的平方 3、有这两“项”的2倍或-2倍
2 2 首 2首尾尾
请同学们根据完全平方式的特点再写出几个完全平方式
2 2 1 a b 2ab 是 2 2
2 2 2
2
(2) ( a y ) 2ay 1 ( ay 1 )
(3)
2
1 1 2 2 2 ( rs ) r s ( rs ) 4 2
例1:分解因式
(1) x2-4x+4
解:原式= x 2 x 2 2
2 2
( x 2)
2
例1:分解因式(2)Biblioteka ＝（x2-2x+1)2

华东师大版八年级上册数学说课稿《12.5因式分解(1)》

华东师大版八年级上册数学说课稿《12.5因式分解（1）》一. 教材分析《12.5因式分解（1）》这一节的内容是华东师大版八年级上册数学的重要内容，主要让学生掌握因式分解的方法和应用。

因式分解是初中学过的最复杂的整式乘法，是解决许多数学问题的基础。

本节课的内容是在学生已经掌握了整式的乘法、幂的运算、方程的解法等知识的基础上进行学习的。

教材通过丰富的例题和练习题，引导学生探索、总结因式分解的方法，进而解决实际问题。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对整式的乘法和幂的运算有一定的了解。

但是，因式分解作为一种独立的解题方法，对学生来说还是有一定难度的。

因此，在教学过程中，我需要关注学生的学习情况，及时进行引导和帮助。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握因式分解的方法，能够正确地进行因式分解。

2.过程与方法目标：通过探索、总结因式分解的方法，培养学生的逻辑思维能力和创新能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：使学生掌握因式分解的方法，能够正确地进行因式分解。

2.教学难点：如何引导学生探索、总结因式分解的方法，以及如何运用因式分解解决实际问题。

五. 说教学方法与手段在本节课的教学中，我将采用引导发现法、实例演示法、小组合作学习法等教学方法。

同时，利用多媒体教学手段，如PPT、网络资源等，为学生提供丰富的学习材料，帮助学生更好地理解和掌握因式分解的方法。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考如何将一个多项式转化为几个整式的乘积，从而引出因式分解的概念。

2.探究：让学生通过小组合作，探讨如何进行因式分解，并总结出因式分解的方法。

3.讲解：根据学生的探究结果，进行讲解，明确因式分解的方法和步骤。

4.练习：让学生通过练习题，巩固所学的内容，并及时进行反馈和讲解。

5.应用：让学生解决一些实际问题，运用因式分解的方法进行解答。