12.5.3因式分解完全平方公式法

12.5.3因式分解 （完全平方公式法）

教学目标：

1、能熟练运用公式将多项式进行因式分解.

2、能找到适当的方法将多项式因式分解并分解彻底.

3、提高对因式分解的认识和将多项式因式分解的能力. 重点： 掌握公式法进行因式分解.

难点： 找到适当的方法将多项式因式分解并分解彻底. 学习过程:

一、课前导入： 1、分解因式学了哪些方法? ⑴提取公因式法：ma +mb +mc =m (a +b +c )

⑵运用公式法： ①a 2－b 2=(a +b )(a －b ) 练习 把下列各式分解因式

① ② x 4－16

2．除了平方差公式外，还学过了哪些公式？

完全平方式: 用公式法正确分解因式关键是什么？

仔细观察，试着发现以上式子所具有的特征：

从每一项看：都有两项可化为两个数(或整式)的平方,另一项为这两个数

(或整式)的乘积的2倍.

从符号看：平方项符号相同（即：两平方项的符号同号，首尾2倍中间项）

二、讨论探究：

填一填

四、巩固提高

练习填空：

（1）a 2+ +b 2=(a +b )2 （2）a 2－2ab + =(a －b ) 2

（3）m 2+2m + =( ) 2 （4）n 2－2n + =( ) 2

（5）x 2－x +0.25=( ) 2 （6）4x 2+4xy +( ) 2=( ) 2

例题（先观察再因式分解）

① x 2＋14x ＋49 ② ③ 3ax 2＋6axy ＋3ay 2

④ －x 2－4y 2＋4xy ⑤ ⑥ 16x 4－8x 2＋1

判断因式分解正误，并写出正确过程

(1） －x 2－2xy －y 2= －(x －y )2 （2）a 2+2ab －b 2

2

4ax ax -9)(6)(2

++-+n m n m 229124b ab a ++2)(b a -=

五、总结与反思： 1:、整式乘法的完全平方公式是：

2:、利用完全平方公式分解因式的公式形式是：

3:、完全平方公式特点：

①含有三项；②两平方项的符号同号；③首尾2倍中间项

六、检测与提高 1、知识检测：

（1）25x 2＋10x ＋1

（4）－a 2－10a －25

（5）－a 3b 3+2a 2b 3－ab 3 （6）9 － 12(a －b ) + 4 (a －b )2

（7）x 2－12xy +36y 2 (8)16a 4+24a 2b 2+9b 4

(9) －2xy －x 2－y 2 (10)4－12(x －y )+9(x －y )2

2、知识提高：

（1）若x 2－8x +m 是完全平方式,则m =

（2） 若9x 2+axy +4y 2是完全平方式,则a =( ) A . 6 B . 12 C . ±6 D . ±12

（3）提高计算：

(y 2 + x 2 )2 － 4x 2y 2 （a +1)2－2(a 2－1) ＋(a －1)2

（4）已知x 2+4x +y 2－2y +5=0,求 x －y 的值

2

269)2(b ab a +-ab b a 1449)3(22++()2

222a b a ab b ±=±+()2

222a ab b a b ±+=±)3(492b a b a --22363ay axy ax ++2222)(4)(12)(9b a b a b a ++-+-