(完整版)同济大学混凝土桥预应力钢束设计
混凝土结构设计原理同济大学
2.1 混凝土的物理力学性能
第二章 钢筋和混凝土的材料性能
混凝土轴心抗拉强度与立方体抗压强度的关系
《混凝土结构设计规范》规定轴心抗拉强度标准值与 立方体抗压强度标准值的换算关系为：
ftk
0.880.395
f 0.55 cu,k
11.645
0.45 2
2.1 混凝土的物理力学性能
（1）单向受力状态下混凝土的强度 1）立方体抗压强度：边长为150mm的混凝土立方
体试件，在标准条件下（温度为20±3℃，湿度≥90%） 养护28天，用标准试验方法（加载速度0.15~0.3N/mm2/s，
两端不涂润滑剂）测得的具有95%保证率的抗压强度，
用符号C表示。 《规范》根据强度范围，从C15~C80共划分为14个强
实际结构中，混凝土很少处于单向受力状态。更多的是处于双 向或三向受力状态。
◆双轴应力状态
双向受压强度大于单向受 压强度，最大受压强度发 生在两个压应力之比为0.3 ~0.6之间，约(1.25~1.60 )fc。 双轴受压状态下混凝土的 应力-应变关系与单轴受压 曲线相似，但峰值应变均 超过单轴受压时的峰值应 变。
侧向压应力的存在可提高混凝土的抗压强度，关系为:
fcc fc (4.5 : 7.0) fl
式中 fcc ——被约束混凝土的轴心抗压强度；
fc ——非约束混凝土的轴心抗压强度；
fl ——侧向约束压应力。
侧向压应力的存在还可提高混凝土的延性。
第二章 钢筋和混凝土的材料性能
2.1.3复杂应力下混凝土的受力性能
1.2 混凝土结构的发展简况及其应用
第一章 绪论
混凝土结构的发展
第一阶段： 从钢筋混凝土的发明至上世纪初。 钢筋和混凝土的强度都比较低。 主要用于建造中小型楼板、梁、柱、拱和基础等 构件。 计算理论：结构内力和构件截面计算均套用弹性 理论，采用容许应力设计方法。
同济大学土木工程第十一章混凝土结构的设计方法和理念
同济⼤学⼟⽊⼯程第⼗⼀章混凝⼟结构的设计⽅法和理念第⼗⼀章混凝⼟结构的设计⽅法和理念⼀、计算理论⼆、结构的鲁棒性三、建筑结构设计理论的发展四、结构极限状态的基本概念五、结构可靠度的基本概念六、近似概率法在设计规范中的应⽤七、传统设计理念的启⽰z钢筋混凝⼟结构的有限元分析⽅法钢筋混凝⼟有限元法中，针对钢筋与混凝⼟两种材料组合特点、裂缝形成和扩展的特点，需要研究的主要问题有：①混凝⼟的破坏准则；②混凝⼟的本构关系；③钢筋与混凝⼟之间的粘结关系；④钢筋的本构关系；⑤裂缝处理；⑥对于长期荷载，还要考虑材料的时效，主要是混凝⼟的徐变、收缩和温度特性。
钢筋混凝⼟结构的有限元分析与⼀般固体⼒学有限元分析相⽐，其特点是：①材料的本构关系；②有限元的离散化。
考虑这些特点的钢筋混凝⼟结构的有限元模型有：①分离式模型；②组合式模型；③整体式模型；④有限区模型。
z钢筋混凝⼟结构的极限分析对于板、壳、连续梁、框架结构的极限承载⼒，采⽤极限分析法直接求解，是⼀个发展⽅向，并已有较多成果，但需保证结构的正常使⽤（限制裂缝和变形）和薄壁结构与细长压杆的稳定性，以及防⽌脆性的剪切破坏和钢筋锚固失效。
z混凝⼟断裂⼒学在计算理论中，另⼀个值得注意的发展⽅向是混凝⼟断裂⼒学在⽔⼯⼤坝中的应⽤。
z混凝⼟的收缩与徐变混凝⼟收缩与徐变的研究⼀直是混凝⼟计算理论中的⼀个重要⽅⾯，对⽔⼯混凝⼟及预应⼒混凝⼟的计算理论影响甚⼤。
我国⽔利⽔电科学研究院多年来进⾏了系统的研究，出版了专著《混凝⼟的收缩》和《混凝⼟的徐变》，对影响混凝⼟收缩和徐变的因素，结合我国⼯程实际情况，提出了估算收缩的⽅法，介绍了六种徐变计算理论。
z⼯程结构可靠度⼯程结构包括混凝⼟结构，在设计、施⼯、使⽤过程中，事物具有种种影响结构安全性、适⽤性和耐久性的不确定性，这些不确定性⼤致可分为：①事物的随机性：荷载、材料等随机性②事物的模糊性：如“正常使⽤”与“不正常使⽤”，耐久性“好”、“良好”、“不好”之间⽆明确界限③信息的不安全性：部分信息已知的系统成为灰⾊系统，在⼯程结构设计中由于对情况认知不完全，或对决策者不能提供完备的信息，就会遇到灰⾊系统问题。
体外预应力混凝土设计指南(条文说明)
附件一公路体外预应力混凝土桥梁设计指南条文说明《公路体外预应力混凝土桥梁设计指南》编写组二○○七年五月目录1 总则 (1)2 术语和符号 (2)3 预应力系统与结构类型 (3)3.1体外预应力系统的基本组成 (3)3.2体外预应力混凝土梁的类型 (3)4 预应力材料 (4)5 结构计算一般规定 (5)5.1基本假定 (5)5.2结构整体计算 (5)5.3其它计算 (6)6 持久状况承载能力极限状态计算 (7)6.1一般规定 (7)6.2抗弯承载力计算 (8)6.3抗剪承载力计算 (8)6.4其它计算 (10)7 持久状况使用阶段应力和正常使用极限状态计算 (13)7.1一般规定 (13)7.2预应力损失计算 (13)7.3应力计算 (14)7.4抗裂验算与裂缝宽度验算 (15)7.5挠度验算 (15)8 短暂状况施工阶段应力和承载能力极限状态计算 (16)8.1一般规定 (16)8.2应力计算 (16)8.3干接缝抗剪承载力计算 (16)9 构造规定 (18)9.1一般规定 (18)9.2梁体构造 (18)9.3接缝与剪力键构造 (18)9.4节段钢筋构造 (19)9.5转向（定位）及锚固构造 (19)1 总则1.0.2 本指南作为《公路桥规》有关体外预应力混凝土梁的补充设计指南，适用于常用水泥混凝土和预应力钢材设计的体外预应力混凝土梁式桥的主梁或受弯构件。
本指南所依据的可靠度水平与《公路桥规》相当。
1.0.3 本指南除增加了区分体内预应力和体外预应力的基本术语、符号，其余基本术语、符号均按照《工程结构设计基本术语和通用符号》（GBJ 132-90）和《道路工程术语标准》（GBJ 124-88）的规定采用。
2 术语和符号本章仅将有关体外预应力混凝土梁特殊的术语和新定义的符号列出，《公路桥规》编入的术语和符号未再出现。
由于我国尚无体外预应力方面的规范术语，本指南的术语仅概括性地反映其涵义。
3 预应力系统与结构类型3.1 体外预应力系统的基本组成3.1.1 体外预应力系统指形成体外预应力作用所需的基本组成部分。
预应力钢筋混凝土简支T形梁桥设计
课程名称：《桥梁工程概论》设计题目：预应力钢筋混凝土简支T形梁桥设计院系：专业：学号：姓名：元芳指导教师：联系方式：西南交通大学峨眉校区2012年6 月 2 日课程设计任务书专业0 姓名学号开题日期：2012-5-15完成日期：2012-6-3题目：预应力纲纪混凝土简支T形梁桥设计一、设计的目的通过本次预应力纲纪混凝土简支T形梁桥设计，掌握并巩固课堂所学知识二、设计的内容及要求设计内容：1、计算桥面板内力（最大弯矩和剪力）；2、计算主梁内力（跨中弯矩和剪力及支座处最大剪力），进行强度检算；要求：1、本课程设计须按教务对课程设计的排版格式要求，形成电子文档，并打印成文本上交，同时电子文档也须上交。
2、本课程设计期末考试时必须交三、指导教师评语四、成绩指导教师(签章)年月日目录第一章设计资料 (4)1.1 设计资料 (4)第二章主要尺寸拟定 (4)2.1 尺寸拟定 (4)第三章行车道板的计算 (9)3.1 桥面板恒载计算 (9)3.2 铰接板的内力计算 (10)第四章主梁内力计算 (8)4.1 求横向分布系数 (8)4.2 主梁内力计算 (11)第五章荷载效应组合.............................................................. 错误！未定义书签。
5.1 承载力极限状态设作用效应组合................................ 错误！未定义书签。
5.2 正常使用极限状态设作用效应组合............................ 错误！未定义书签。
第六章截面验算 (23)6.1 持久状况承载能力极限状态计算 (23)6.2 持久状况正常使用极限状态计算 (23)6.3 挠度验算 (24)第七章设计小结 (23)325/kN m 12.14/kN m 324/kN m 323/kN m 26.1p L m=23.5/kN m 43.4510c E MPa=⨯一、设计资料1、计算跨径：2、设计荷载：公路Ⅱ级荷载；人群荷载人行道重力：预制横隔梁的重力密度为 3、主要宽度尺寸：行车道宽度为 8.5m ，人行道宽度为 0.75m ，每片梁行车道板宽2.00m4、行车道板间连接形式：刚性连接3、铺装层及其各项指标：桥面铺装层外边缘处为2cm 的沥青表面处治（重力密度 ）和6cm 厚的混凝土三角垫层（重力密度 ），桥面横坡 1.5%4、其他数据：弹性模量5、设计依据： 《公路桥涵设计通用规范》（JTG D60—2004）《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥梁设计规范》（JTG D62—2004）8、设计方法：承载能力极限状态法二、主要尺寸拟定① 主梁高度公路普通钢筋混凝土梁高跨比的经济范围约为1/11～1/16；预应力混凝土梁的高跨比为1/15～1/25，随跨度增大而取较小值,本课程设计采用1350mm 的主梁高度② 梁肋厚度常用的梁肋厚度为15cm - 18cm ，视梁内主筋的直径和钢筋骨架的片数而定。
同济大学钢结构教程
嘉兴电厂干煤棚 大连北良国储粮库 净跨60m
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绪 论
钢结构？ 哪里用？ 如何用？
主要内容
一、钢结构的特点 二、我国钢结构的应用 三、钢结构主要结构形式 四、钢结构可能的破坏形式 五、钢结构设计要求
一、钢结构的特点 1、强度高，重量轻 钢材 比重：7850Kg/m3, 抗拉设计强度（200～ ）N/mm2 重量/强度＝40 混凝土 比重：2500Kg/m3, 抗拉设计强度（1～ ）N/mm2 重量/强度＝2500 木材 比重：500Kg/m3, 顺纹抗拉强度（10～ ）N/mm2 重量/强度＝50
0
中国1990-2007年钢产量增长情况
65 35 71 00 80 93 89 54 92 61 95 36 10 12 4 10 89 1 11 45 9 12 39 5 12 84 9 15 16 3 18 22 5 22 01 0 27 28 0 34 94 0
41 87 8
48 92 4
同济大学高等桥梁结构理论——混凝土箱梁桥实用精细化分析方法
（每块板的三层指标应力）
面外（反映局部荷载）
面内（反映整体荷载）
混混凝凝土土桥桥梁梁实实用用精精细细化化分分析析方方法法
桥梁结构的实用精细化分析模型
桥梁结构的实用精细化分析模型特点 实用性：可以直接联系配筋（相比块体单元） 精细化：拆解了空间效应（相比单梁模型）
一个箱梁截面的空间网格划分
混混凝凝土土桥桥梁梁实实用用精精细细化化分分析析方方法法
桥梁结构的指标应力
空间网格模型的指标应力
构件 箱梁顶板
箱梁底板 箱梁腹板
受力方向 纵向面外上缘 横向面外上缘 横向面外下缘 中间层面内 纵向面外下缘 横向面外上缘 横向面外下缘 中间层面内 中间层面内
应力特征 一维应力 一维应力 一维应力 二维应力 一维应力 一维应力 一维应力 二维应力 二维应力
混混凝凝土土桥桥梁梁实实用用精精细细化化分分析析方方法法
桥梁结构的实用精细化分析模型
腹板1
顶板
腹板2
腹板3
底板
一个箱梁截面的空间网格划分
混混凝凝土土桥桥梁梁实实用用精精细细化化分分析析方方法法
桥梁结构的实用精细化分析模型
箱梁截面的空间网格划分
混混凝凝土土桥桥梁梁实实用用精精细细化化分分析析方方法法
高等桥梁结构理论
混凝土桥梁 实用精细化分析方法
徐栋
同济大学桥梁工程系 二Ο一二年三月
主要内容
桥梁结构一些“经典概念”的探讨 桥梁结构的指标应力 桥梁结构的实用精细化分析模型
混混凝凝土土桥桥梁梁实实用用精精细细化化分分析析方方法法
桥梁结构一些“经典概念”的探讨
桥梁结构的三种主要空间效应 薄壁效应：直箱梁桥、弯箱梁桥 问题：超静定剪力流、约束扭转、翘曲的计算 各腹板的荷载分布：多腹板宽箱梁桥 问题： “影响面在纵横向有相似的图形”不成立 剪力滞效应：宽翼缘箱(T)梁桥、钢砼叠合梁桥 问题： “有效分布宽度”概念仅适用于简支窄梁（剪应 力为竖直方向）
同济大学土木工程学院桥梁工程综合考试(复试)历年考研真题汇编
目录2015年同济大学土木工程学院桥梁工程综合考试（复试）考研真题（回忆版） (5)2013年同济大学土木工程学院桥梁工程综合考试（复试）考研真题（回忆版） (6)2012年同济大学土木工程学院桥梁工程综合考试（复试）考研真题（回忆版） (7)2011年同济大学土木工程学院桥梁工程综合考试（复试）考研真题（回忆版） (8)2010年同济大学土木工程学院桥梁工程综合考试（复试）考研真题（回忆版） (9)2009年同济大学土木工程学院桥梁工程综合考试（复试）真题 (10)2006年同济大学土木工程学院桥梁工程综合考试（复试）考研真题（回忆版） (12)2003年同济大学土木工程学院桥梁工程综合考试（复试）考研真题 (13)2002年同济大学土木工程学院桥梁工程综合考试（复试）考研真题 (14)2001年同济大学土木工程学院桥梁工程综合考试（复试）考研真题 (15)1．连续梁中支点上缘出现拉应力有几种布束方式来抵消拉应力？为了抵抗连续梁弯矩和剪力，需要什么样的预加力，连续梁通常采用什么样的布束方式？2．简支梁什么情况下混凝土徐变会产生跨中上拱？三跨预应力混凝土连续梁在徐变的作用下各跨会产生哪几种变形？当简支梁跨中因为徐变下挠时，梁中上下缘钢筋应力的增量是怎么样的？3．无横梁顶板刚接的简支小箱梁的横向荷载分布怎么计算？三跨单箱三室箱形截面对于偏心荷载引起的荷载横向分布不均匀是怎么考虑的？4．空腹式拱桥常用的拱轴线有哪几种？钢管混凝土系杆拱桥在日照温差的作用下有什么影响？横梁的计算可以采用什么计算简图？5．斜拉桥合理成桥状态是怎么样的？两侧索距不等时采用哪些方式来使结构受力平衡？怎么加大主梁刚度？专业英语英译汉，标准车辆荷载和冲击系数。
汉翻英，四座桥梁的介绍。
1．混凝土连续梁受压区普通钢筋的抗压强度是如何确定的？10%（20字）2．偏心受压长柱和短柱的破坏过程和承载力有什么区别？15%；计算时如何考虑他们的区别？5%（40字）3．对简单体系无铰拱的拱脚截面上缘受力最不利的基础位移情况如何？15%（40字）4．假设一根钢筋混凝土简支梁在结构重力的作用下受拉区未开裂，分别说明混凝土收缩、徐变对跨中截面上下缘混凝土和钢筋的应力有什么影响？15%（40字）5．三跨连续刚构桥整体升温和桥面升温对中墩两侧截面主梁弯矩有什么影响（假设该桥两端均为桥台）？（40字）6．什么是斜拉桥的理想成桥状态？（10%）；如何确定斜拉桥的成桥索力和施工的初始索力？（15%）（50字）专业英语。
演示文稿同济大学混凝土桥主梁截面几何特性计算
阶段1 主梁预制并张拉预应力1-6号钢束(小截面)
预制主梁砼达设计强度90%后,进
行1-6号钢束张拉,此时管道尚未压 浆, 故其对应的受力截面是扣除全 部预应力管道的小截面的净截面 承受的荷载：预制构件自重
第三页，共28页。
第二部份 主梁截面几何特性计算
阶段2 灌浆封锚,主梁吊装就位,现浇桥面板湿接头
一. 阶段一截面几何特性计算
第十三页，共28页。
• 小截面净截面图：
第二部份 主梁截面几何特性计算
第十四页，共28页。
管道面积
净截面形心轴 毛截面形心轴
• 计算公式：
• 净截面面积
第二部份 主梁截面几何特性计算
式中 ——小截面的毛截面面积
——预留管道面积
• 对梁下缘静矩
为束数 为管道直径（外径）
✓ 预应力砼梁在计算预加力引起的砼应力时,
预加力作为轴向力产生的应力可按 实际翼缘全宽计算
预加力偏心引起的弯矩产生的应力可按 翼缘有效宽度计算
第六页，共28页。
第二部份 主梁截面几何特性计算 ❖ 概念
在弯曲荷载作用下，按照平截面假定 ，弯曲正应力沿梁宽方向是均匀分布的。
第七页，共28页。
第二部份 主梁截面几何特性计算
——7号钢束重心至下缘距离
组合性截面形心轴
式中
——形心轴至下缘距离
——形心轴至上缘距离
——截面高度
第二十一页，共28页。
组合性截面惯性矩
第二部份 主梁截面几何特性计算
式中 ——小截面（考虑有效宽度）的毛截
面对其形心轴惯性矩
——1-6号钢束换算截面对其形心 轴惯性矩
——7号钢束预留管道截面对其形 心轴惯性矩
同济钢混组合桥梁设计指南
3.1 桥面板截面形式 ............................................55 3.2 梁端桥面板 ................................................57 3.3 桥面板板厚 ................................................58 3.4 配筋特点 ..................................................60 3.5 钢筋混凝土桥面板的设计计算方法 ............................62
目录
目录
第 1 章 总体设计 .......................................... 1
1.1 概要 .......................................................1 1.1.1 本指南适用范围 .......................................1 1.1.2 组合梁桥施工方法与受力特点 ...........................1 1.1.3 力学体系 .............................................2 1.1.4 连续组合梁桥负弯矩区措施 .............................3
1.2 横断面结构形式与布置 .......................................9 1.2.1 横断面结构形式 .......................................9 1.2.2 横断面布置 ..........................................11
同济大学《混凝土结构基本原理》第十章_预应力混凝土结构的受力性能
Apcon Apcon
Apcon
前期损失或第 一批损失
后期损失或第 二批损失
预应力损失值不宜笼统地估算，应予 分项计算，然后相加确定总的损失值
但各项预应力损失值又不是截然无关 的。试图求得各项预应力损失的“净 值”是很困难的。
五、预应力损失值
2. 管道摩擦损失l2
后张法中，张拉钢筋时，
钢筋在孔道中滑动，就
少l2
建议的张拉程序为
1.1con con 张拉端 0.85con
0
1.1con停2分钟
0.85con停2分钟
锚固端
锚固端
con
五、预应力损失值
3. 锚具变形和钢筋回缩损失l1
由于锚具、垫块本身的变形， 其间裂缝的压紧及钢筋在锚具 中的滑移引起的损失
l1
a l
Ep
张拉端锚具的变形 和钢筋的内缩值， 见教材表10-2
第十章 预应力混凝土结构的性能与计算
一、基本概念
1. 预应力混凝土的特点
*提高刚度和抗裂度
*减轻结构自重
*提高梁的抗扭和抗剪承载力，
加载
加载
但不提高抗弯承载力
*提高梁的抗疲劳承载力保护钢 筋免受大气腐蚀
一、基本概念
2. 先张法和后张法
张拉钢筋并在 台座上固定
浇注混凝土构件
混凝土强度达设计 强度的70%以上时 剪断钢筋
2. 锚具和夹具
粘结型锚具：利用构件端部预留锥形自锚孔的后浇混凝土锚固预应
力钢筋
3铅丝线圈
8箍筋
6~ 8螺旋筋
灌浆口（灌浆锚固）
预应力筋
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
二、施加预应力的方法
2. 锚具和夹具
承压型锚具：利用螺帽、垫板等的承压作用将预应力钢筋锚固在端
同济大学钢筋混凝土课程设计计算书
10.1 确定支座设计荷载..............................................................................43 10.2 确定支座平面尺寸..............................................................................44 10.3 确定支座厚度......................................................................................44 10.4 验算支座偏转.....................................................................................44 10.5 验算支座抗滑稳定性..........................................................................44
9 行车道板计算及配筋.......................................................................................40
9.1 永久荷载效应计算................................................................................40 9.2 截面设计与配筋及验算........................................................................42
同济大学《桥梁工程》11第二篇 混凝土梁桥 第三章 梁式桥的支座
• 计算连续梁中间支承处的负弯矩时，可 折减弯矩，但折减后不得小于未折减的 0.9 倍。
•
Me=M −M'
M
'
=
1 8
q
a2
支座处折减弯矩计算图
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同济大学桥梁工程系
孙建渊
§2-支座的类型与构造
q 一、支座的选用：
同济大学桥梁工程系
孙建渊
六、斜弯桥的支座布置
1）斜桥：使支座位移的方向平行于行车道中心线；
2）弯桥：根据桥梁上部结构结构朝一固定点沿径向 位移的概念或上部桥梁结构沿曲线半径的切线方向 定向位移的概念；
3）曲线桥梁支座布置应考虑上部结构的受力特点， 满足上部结构抗扭的需要；桥跨中间支座的布置尽 可能考虑上部结构的重心位置，防止落梁或倾覆；
处理方法：
v 对梁体纵坡1%＜i＜3%的桥梁，橡胶支座安装使用时，在梁底与支座 之间安置与桥梁纵坡一致的楔形钢板（或楔形混凝土垫块）；
v 对梁端底部作相应处理，以使支座平置，防止垂直反作用力的分力对 支座的剪切作用；
v 采用坡型球冠板式橡胶支座，一般坡度为1-4%，根据特殊要求，坡度 可做到6-8%。
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u盆式橡胶支座
同济大学桥梁工程系
第二篇 混凝土梁桥 第三章 梁式桥的支座
孙建渊
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§1- 概述
q 一、 支座的作用：
孙建渊
1、传递上部结构的支承反力包括恒载、活载引起的竖向力、 水平力到下部墩台;适应因温度、湿度变化引起的桥跨
体外预应力CFRP筋加固钢筋混凝土梁的理论与数值分析
第 40 卷第 1 期2024 年2 月结构工程师Structural Engineers Vol. 40 ， No. 1Feb. 2024体外预应力CFRP筋加固钢筋混凝土梁的理论与数值分析强旭红1胡文清1胡郭辉1姜旭2，*唐永康3（1.同济大学建筑工程系，上海 200092； 2.同济大学桥梁工程系，上海 200092；3.国能朔黄铁路发展有限责任公司，北京 100080）摘要随着服役时间的增长和车辆荷载的增加，老旧的钢筋混凝土桥梁面临承载力不足、变形超限等问题，采用体外预应力CFRP筋对其加固是一种有效的解决方法。
采用有限元分析软件ABAQUS对某跨度24 m的铁路桥梁进行数值模拟与参数分析，其中，根据不同的CFRP预应力筋的直径（31 mm、43 mm、61 mm）和预应力大小（250 MPa、500 MPa、750 MPa、1 000 MPa、1 250 MPa），获得模型梁的开裂弯矩、梁底钢筋屈服弯矩以及梁开裂时的跨中变形。
将《混凝土结构设计规范》（GB 50010—2010）等现行规范的理论计算结果与数值模拟结果进行对比，发现两者吻合良好，误差在15%以内，从而验证了规范中钢筋混凝土梁开裂弯矩计算公式、正截面承载力计算公式以及跨中挠度计算公式对于体外预应力CFRP筋加固钢筋混凝土梁的适用性与准确性，为实际工程加固设计提供参考。
关键词预应力混凝土梁， CFRP筋， ABAQUS，有限元分析，理论计算Theoretical and Numerical Analysis of Reinforced Concrete Beams Strengthened with Externally Prestressed CFRP Bars QIANG Xuhong1HU Wenqing1HU Guohui1JIANG Xu2，*TANG Yongkang3（1.Department of Structural Engineering，Tongji University， Shanghai 200092， China；2.Department of Bridge Engineering，Tongji University， Shanghai 200092， China；3.Guoneng Shuohuang Railway Development Limited Liability Company， Beijing 100080， China）Abstract With the increase of service time and vehicle load， old reinforced concrete bridges face with many problems such as insufficient bearing capacity，deformation overrun，etc. The use of externally prestressed CFRP reinforcement is an effective solution. In this study， finite element analysis software ABAQUS is used to conduct numerical simulation and parametric analysis on a railway bridge with a span of 24 m. For the different diameters （31 mm，43 mm，61 mm） and prestress levels （250 MPa，500 MPa，750 MPa，1 000 MPa，1 250 MPa）of CFRP prestressed tendons， the cracking bending moment of the model beam， the yield bending moment of the reinforcement at the bottom of the beam and the midspan deformation when the beam cracks can be obtained. By comparing the theoretical calculation results of current Chinese codes such as Code for design of concrete structures（GB 50010—2010） with the numerical simulation results， it can be found that they are in good agreement， with an error of less than 15%， which verifies the rationality and accuracy of the formula for收稿日期：2022-12-12基金项目：国家自然科学基金（52278206，52278207）；国家重点研发计划重点专项（2020YFD1100400）；朔黄铁路发展有限责任公司科研项目（SHGF-18-50）作者简介：强旭红（1984-），女，副教授，博士，博士生导师，主要从事结构加固、结构抗火及高性能材料在土木工程领域应用的研究工作。
预应力混凝土曲线梁桥结构体系与设计课程论文——同济大学
3.2.4 曲线梁基本微分方程
考虑平衡方程，就可以得到曲线梁的位移、转角与外荷载之间的关系的基本微分方程， 即符拉所夫方程：
EI IV EI x GI d '' EI w w EI IV GI d ' ' 2x m z r r r
EI GI EI m x EI GI d EI x 2 w IV 2d w '' IV x ' ' q y r r z r r
图 3-1 曲线梁坐标系及荷载分量示意图
8
同济大学桥梁工程系
图 3-2 曲线梁微段的截面内力示意图 由力学知识可知，曲线梁桥的六个静力平衡方程如下：
Q X N z R q X 0 QY q 0 FX 0 Y z FY 0 N Q X q 0 Z F 0 Z z R M X 0 M X T Q m 0 Y X z R M 0 Y M Y M 0 Q X mY 0 Z z T M X mZ 0 R z
3.1.4 曲线梁桥支承方式的影响
曲线梁桥支承方式是影响曲线梁桥内力分布的主要因素之一，不同的支承形式将改变主 梁的内力分布。这一点在曲线梁桥的设计中应该注意。 2.2.6 扇性惯矩 EI 的影响 严格地说，曲梁除圆形或正方形的截面外，变形后截面不能保持为平面，在结构分析 中要计入薄壁效应。
3.2 曲线梁桥基本微分方程的建立
L —— 缓和曲线原点到某点的曲线长；
C 2 —— 缓和曲线的参数。
2.3 曲线梁桥按材料种类分类
曲线梁桥根据其主梁材料的不同可以分为钢筋混凝土曲线梁、 钢曲线梁桥、 组合曲线梁 桥和预应力混凝土曲线梁桥。
同济大学桥梁工程 施工图阶段桥梁设计说明
说明书一、初步设计批复意见的执行情况本次施工图设计严格按照初步设计审查专家组意见及批复意见执行。
二、设计依据、主要技术标准与设计规范2.1设计依据⑴部颁各技术标准、规范、规程；⑵普陀区建设局与我院签订的委托书与合同。
⑶舟山市普陀区发展个改革局会议纪要[2010]11号《舟山市普陀区滨港路西段沿海高架工程听证暨可行性研究报告审查会议纪要》。
⑷初步设计评审专家组意见。
⑸相关批复、批文。
2.2主要技术标准a、设计汽车荷载：公路-Ⅰ级b、设计速度：主线40km/h，匝道20km/hc、设计洪水频率： 1/100d、桥梁宽度：与路基同宽e、桥下净空：跨码头栈桥处4.5m；f、设计基本风速： V10=40.5m/s。
g、设计基本地震加速度值：本项目工程场地地震动峰值加速度为0.1g（相当于地震基本烈度Ⅶ度）。
g、结构混凝土耐久性：根据桥梁所处的环境，大气环境类别为Ⅱ类，水中及浪溅区环境类别为Ⅲ类。
2.3执行的规范、规程⑴《公路工程基本建设项目设计文件编制办法》（交公路发[2007]358号）⑵《公路工程技术标准》（JTG B01-2003）⑶《公路路线设计规范》（JTJD20-2006）⑷《公路勘测规范》（JTG C10-2007）⑸《公路桥涵设计通用规范》（JTG D60-2004）⑹《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG D62-2004）⑺《公路桥涵地基与基础设计规范》（JTG D63-2007）⑻《公路工程抗震设计规范》（JTJ004-89）⑼《公路桥梁抗风设计规范》（JTG/T D60-01-2004）⑽《公路路基设计规范》（JTG D30-2004）⑾《公路沥青路面设计规范》（JTG D50-2006）⑿《公路桥涵施工技术规范》（JTJ041-2000）三、结构设计3.1结构布置主线桥采用16m钢筋砼现浇连续梁和20m、25m预应力混凝土小箱梁，全桥跨径布置为：(3x16)+(4x16)+2x(3x20)+(2x20)+(3x25)+(2x20)+4x(3x25)+(2x20)+2x(3x20)+2x(4x25)+(3x2 5)+(3x20)+(3x25)+(2x20)+(3x25)+(5x20)+(5x16)m。
预应力钢束的估算与布置
h
11
预应力束估算
按正常使用极限计算时满足应力要求
截面下核心距
上翼缘最大配筋为： n 上 M m ( e 下 a x K 上 ( K ) 上 M K m 下 ( ) K i e 下 上 n ( e e 下 下 ) ) ( W 上 W 下 ) e 下 A p fcp de
上翼缘最小配筋为：
剪力。但实际上，受弯构件跨中部分的肋部混凝土已 足够承受荷载剪力，因此一般是根据经验，在跨径的 三分点到四分点之间开始弯起。
b）从受弯考虑，由于预应力钢筋弯起后，其重心线 将往上移，使偏心距变小。即预加力弯矩将变小。因 此，应满足预应力钢筋弯起后的正截面的抗弯承载力 要求。预应力钢筋束的弯起点尚应考虑斜截面抗弯承 载力要求。即保证钢筋束弯起后斜截面上的抗弯承载 力，不低于斜截面顶端所在的正截面抗弯承载力。
（3）预应力束的布置，既要符合结构受力的要求，又 要注意在超静定结构体系中避免引起过大的结构次 内力。
（4） 预应力束的布置，应考虑材料经济指标的先进性
（5） 预应力束应避免合用多次反向曲率的连续束
（6） 预应力束的布置，不但要考虑结构在使用阶段的
弹性力状态的需要，而且也要考虑到结构在破坏阶段
时的需要。
n下 0
p 上 K 上 (K 下 e 上 )p 下 K 下
配顶板筋
h
15
预应力束估算
按正常使用极限计算时满足应力要求 弯矩M取值说明
三跨连预续应刚力构束桥弯估矩算包络图
注意：
一次落架生成形成的内力包络图与分阶段依次落 架生成的内力包络图存在不小的差异。
h
16
预应力束估算
考 虑 施 工 过 程 的 弯 矩 变 化
h
26
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I ——毛截面对其形心的惯性矩
yx ——毛截面形心至下缘距离
ep yx ap
ap ——预应力钢筋合力作用点至下
缘距离, 可设在马蹄中心位置
❖最终，取两种极限状态计算的最大 Ap 或束数 n 为 设计值
第一部份 预应力钢束设计
二. 预应力钢束布置
跨中-梁端-过渡段
第一部份 预应力钢束设计
1. 跨中截面钢束布置
6s15.2 面积为840mm2，管道面积>1680mm2 内径>46mm。选用内径为70mm（外径77mm ）
第一部份 预应力钢束设计
外径 内径+10mm
第一部份 预应力钢束设计
• 管道距离要求： ✓ 预应力钢筋管道净距及保护层要求
净距 （9.4.9条） 直线管道 不小于40mm且不宜小于管道直径0.6倍
n Ap Ap1
第一部份 预应力钢束设计
2. 按正截面抗裂性要求估算
✓ 属正常使用极限状态：弹性受力阶段，平截面假定 ✓对于全预应砼构件，正截面砼法向应力规定：
（公预规6.3.1条）
受拉为正
式中
——短期荷载效应组合下砼边缘应力
——扣除全部预应力损失后的预加力 在砼边缘产生预压应力
第一部份 预应力钢束设计
又 N pe pe Ap
式中永存预应力 pe con l 张拉控制应力 con 0.75 f pk 1395MPa 预应力损失 l 按张拉控制应力20%计
故
Ap
N pe
(1 0.2) con
Ms W
0.51
f
pk
(
1 A
ep W
)
第一部份 预应力钢束设计
❖ 式中
I W Wx yx
第一部份 预应力钢束设计
3. 三种设计状况（桥规1.0.8条）
✓ 持久状况：一般指桥梁的使用阶段。桥涵建成后承受自 重、汽车荷载等持续时间很长的状况，应进行承载能力 极限状态和正常使用极限状态设计。
✓ 短暂状况：一般指桥梁的施工阶段。桥涵施工过程中承 受临时性作用的状况，仅作承载能力极限状态设计，必 要时才作正常使用极限状态设计。
• 钢束“根数”与“束数”的确定：
一根7股钢丝的 s15.2 钢绞线, 公称直径 d 15.2mm
由 6 股直径 5mm 钢丝和一股直径稍大于5mm
的钢丝为mm2
假定一束钢束有6根 s15.2 钢绞线
则面积 Ap1 1406 840mm2
由 Ap 求束数 n
1. 按正截面承载力要求估算
✓ 属承载能力极限状态
基本假定： （公预规5.1.4条） 在极限状态：受压砼应力图简化为矩形，达到抗压强度设计值 受拉砼强度不予考虑，钢筋达到抗拉强度设计值
第一部份 预应力钢束设计
• 基本方程（公预规5.2.2条）：
式中
——结构重要性系数 ——砼受压区面积 ——砼受压区面积形心至上缘距离
• 原则：
✓ 满足构造要求为前提 ✓ 尽可能降低钢束群重心，以产生较大的预应
力抵抗力矩 ✓ 单数列对称布置，以便顺利弯起
第一部份 预应力钢束设计
• 预应力钢束管道构造： ✓ 本设计管道采用OVM型预应力张拉锚固体系 配套预埋铁皮波纹管 ✓ 公预规9.4.9：管道内径的截面面积不应小于 两倍预应力钢筋截面面积
✓ 桥涵分类(桥规1.0.11条)
二级
第一部份 预应力钢束设计
一. 预应力钢束面积估算
第一部份 预应力钢束设计
✓ 按最不利构件设计 装配式桥梁：一般是边梁或次边梁
✓ 按最不利截面，最大组合弯矩值 简支梁: 跨中截面
✓ 按控制计算的要求 简支梁: 正截面承载力，抗裂性及应力要求
第一部份 预应力钢束设计
第一部份 预应力钢束设计
• 预应力钢束设计方法：
精确方法
由 M p 0 解出截面受压区高度x ， 再由 X 0 解得 Ap
近似方法
由 得 Mc 0
Ap
0M d
f pd (h 0 yc )
式中力臂 z h0 yc 可由经验值估算:
对于带下马蹄T梁
z (0.75 0.77)h
第一部份 预应力钢束设计
2. 两类极限状态(桥规1.0.7条）
✓承载能力极限状态：对应于桥涵结构或其构件达到最 大承载能力或出现不适于继续承载的变形或变位的状态。 ➢控制截面达到极限承载力或极限变形 ➢刚体稳定性 ➢结构转变为机动体系 ➢结构或构件丧失稳定性 ➢重复荷载作用下的疲劳 ✓正常使用极限状态：对应于桥涵结构或其构件达到正 常使用或耐久性的某项限值的状态。 ➢裂缝、变形、振动
预
应
力
钢
束 设
混凝土桥(III)课程设计
计
第一部份 预应力钢束设计
内容介绍
• 准备知识 • 预应力钢束面积估算 • 预应力钢束布置 • 束界校核
第一部份 预应力钢束设计
零. 准备知识
第一部份 预应力钢束设计
1. 设计规范
✓ 本设计采用的规范（2004年10月1日起实施） ： 《公路桥涵设计通用规范》（JTG D60-2004）（本课
对于预埋管在竖直方向可将管道重叠
最小保护层厚度 （9.1.1条） 直线管道 不小于30mm且不小于管道直径0.5倍
✓ 偶然状况：桥梁可能遇到的罕遇状况，如地震等。在桥 涵使用过程中可能偶然出现的状况，仅作承载能力极限 状态设计。
第一部份 预应力钢束设计
4.承载能力极限状态计算（公预规5.1.5条）
第一部份 预应力钢束设计
5. 设计安全等级
✓ 安全等级(桥规1.0.9条) ：按持久状况承载能力极限状态 设计时，公路桥涵结构的设计安全等级，应根据结构破 坏可能产生的严重程度划分为三个设计等级（特大桥、 重要大桥；大桥、中桥、重要小桥；小桥、涵洞）。
程中简称《桥规》） 《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》 （JTG D62-2004）（本课程中简称《公预规》） ✓ 已废止的规范（2004年10月1日起废止）： 《公路桥涵设计通用规范》（JTJ021-89） 《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》 （JTJ023-85）
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－
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+
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• 计算公式：
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式中
——短期荷载下弯矩组合值
——使用阶段预应力钢筋永存应力的合力 ——预应力钢筋合力作用点至截面形心距离 ——砼毛截面面积
——砼毛截面对计算边缘弹性抵抗矩
第一部份 预应力钢束设计
• 应用方法： 由前述公式可得,
Ms
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