从一道高考试题引发的思考

从一道高考试题引发的思考
——浅谈物理考查中的过度学术化倾向
沈金林
（浙江省平湖中学 浙江平湖 314200）
1．问题的由来
2006年全国卷Ⅰ理综物理有这样一道选择题：
【例1】 一位质量为m 的运动员从下蹲状态向上起跳，经时间，身体伸直并刚好离开地面，速度为v 。

在此过程中，（ ）
A ．地面对他的冲量为mv ＋mg Δt ，地面对他做的功为12
mv 2 B ．地面对他的冲量为mv ＋mg Δt ，地面对他做的功为零
C ．地面对他的冲量为mv ，地面对他做的功为12
mv 2 D ．地面对他的冲量为mv －mg Δt ，地面对他做的功为零
本题正确的答案是B 。

而临场考生大多误选A 或C ，错误的认为地面对运动员做的功应等于其动能变化。

其实，运动员是一个由肢体的各部分组成的质点系，而高中物理的动能定理只适用于质点。

质点系的机械能的变化不仅与重力、弹性力以外的其它外力做功有关，还跟其他内力做功有关。

本题中运动员从下蹲状态向上起跳机械能的增加是通过肢体内力做功实现的，地面对人的作用力没有做功。

从功的定义式出发分析，物理学中所谓的机械功是指作用在物体上的力和物体沿力的方向上发生了位移的乘积，这里的“位移”确切地说是指力的作用点沿力的方向对地的位移，本题中运动员从下蹲状态向上起跳过程中，重心的高度虽然发生了变化，但地面对人的作用力作用点对地并没有位移，所以，地面对人的作用力并没有做功。

从功和能的转化角度分析，做功过程必然伴随着能量的转化或转移，甲物体对乙物体做功，则甲物体的能量减少，而乙物体的能量增加。

在运动员起跳过程中，地面与人之间显然没有能量转化或转移，所以地面对人和人对地面的作用力都没有做功。

笔者之所以在此不厌其烦对此题作出详细解释，是因为类似该题中学生所犯的错误大量存在于现行各类测试卷和课外辅导练习中。

请看一个常见于教辅用书中的试题：
【例2】 如图1所示，平板车放在光滑水平面上，一个人从车的左端
由静止开始加速向右端跑动，设人受到的摩擦力为f ，平板车受到的摩擦力
为f'′，下列说法正确的是（ ）
A ．f 、f'′均做负功
B ．f 、f'′均做正功
C ．f 做负功，f'′做正功
D ．因为是静摩擦力，f 、f'′做功均为零
教辅用书对该题常见的解析为：人在跑动过程中，速度增加，人受到的摩擦力对人做正功，同时车后退，车受到的摩擦力对车做正功，故B 项正确。

表面上看，这样的分析与解答滴水不漏，可谓“天衣无缝”。

但仔细一推敲就不难发现，与上题错误相似，是被人和车的机械能都增加了这一表象所迷惑。

当人在车上向右加速跑动的过程中，即使人的重心在向右（前）加速移动，人的后脚向左（后）蹬车使车向左（后）加速运动，无论脚底与车面是否有相对滑动（通常情况下应是相对静止的），摩擦力在脚底上的作用点（对地）都是向左（后）移动的，这个移动方向与车对脚的摩擦力方向相反，所以，人受到的摩擦力做负功，而车受到的摩擦力做正功。

人和车的图
1
机械能的增加是通过肢体的内力做功才实现。

现在的问题是，为什么有如此之多的考生会对凡涉及到人做功过程会出现误解？尤其是接受过专业教育的教师（各类教辅用书的编者）也犯有同样的错误，这样的考查是不是脱离了中学教学的实际？而以质点系的动能定理、内力做功等的专业水准去要求我们的中学生，这样的考查要求是不是有点过度学术化了？
2．中学教材对质点系问题的处理方法
限于教学阶段的局限性，中学物理不讲质点系的动能定理和内力做功等知识，但并不回避诸如运动员、飞机、汽车等实际问题，而从严格意义上讲，运动员、飞机、汽车等都是质点系，那么，中学物理教学中是如何处理这类问题的呢？我们不妨来看现行高中物理教材必修1（人教社2002年版）P124的一个例题（其实这也是长久以来物理教材中一直沿用的例题）：
【例3】一架喷气式飞机，质量m=5×103kg，起飞过程中从静止开始滑跑的路程为s=×102m时，达到起飞速度v=60m/s，在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的倍，求飞机受到的牵引力。

课本对于该题给出的解答是，以飞机为研究对象，牵引力做功W F=Fs，，阻力做功W f=－，根据动能定
理Fs－1
2mv
2－0即可求解。

对此，如按【例1】中的高考命题的评判标准，牵引力是否做功是个有待探
讨的问题。

因为，在飞机滑行过程中，是哪个物体在“牵”、“引”飞机？即给出这个牵引力的施力物体是哪个？非常明显，能找到的作用于飞机且与飞机的加速方向始终一致的外力，只可能来自地面作用于起落架主动轮上的那个静摩擦力和喷气发动机产生的空气推力。

而由功的定义严格分析，无论是地面还是空气，对飞机显然都是不做功的。

其实，从纯学术意义上讲，牵引力是应因功能关系而引入的一个等效力，引入牵引力的概念后，发动机内力所作的有用功就可以等效成牵引力F牵所作的功。

但高中学生限于知识水平，他们能找到使飞机加速的施力物体只能是来自地面作用于起落架主动轮上的那个静摩擦力和喷气发动机产生的空气推力，于是自然认为是地面和空气对飞机做正功使飞机动能增加。

这也是学生作答【例1】、【例2】时所犯错误的根由所在。

但笔者认为，这样的错误倒是符合中学生的实际认识水平的。

而高中物理教材显然回避了牵引力的本质内涵这一纯学术化的问题，而是直接应用了牵引力这一概念中蕴含的等效思想，即将内力做功等效成某个动力做功。

正是这样的简化处理，由此将只适用于质点的动能定理广泛推广运用于诸如运动员、飞机、汽车等实际问题中，使中学物理教学内容更丰富生动。

3．对过度学术化的一点反思
教学内容的发展性、未竟性，是高中物理的固有特点，也因此为学生的后续学习留下了必要的空间。

过度追求纯学术化，以学生合理的知识结构和思维特征为起点的教学内容如果被想当然的学术上的科学性和严谨性所代替，显然既脱离中学生实际上的认知水平，也窄化了中学物理教学内容，反而会妨碍学生加深理解有关的概念。

我们不妨再看这样一个例子：
【例4】（1996年上海高考试题8）某消防队员从一平台上跳下，下落2m后双脚触地，接着他用双腿弯屈的方法缓冲，使自身重心又下降了0.5m。

在着地过程中地面对他双脚的平均作用力估计为（）A．自身所受重力的2倍B．自身所受重力的5倍
C．自身所受重力的8倍D．自身所受重力的10倍
此例可有二种求解方法：
方法一：动力学观点。

消防员的运动分两个阶段，自由落体运动和顺势弯曲双腿的等效匀减速运动。

设运动员刚落地时速度为v，此过程重心下落H，
则由自由落体运动规律：v2=2gH，
设顺势弯曲双腿受到地面的平均作用力为F N，此过程重心又下降了h，
则由牛顿第二定律：F N－mg=ma，
由运动学公式：v2= 2ah，
联立三式即可解得：F N = (H+h)
h mg，代入数据即得选项B正确。

方法二：功能观点。

对全过程，重力做功mg(H+h)，地面平均作用力做功－F N h，全过程动能变化量为零，则由动能定理：mg(H+h)－F N h =0，
解得：F N = (H+h)
h mg，代入数据即得选项B正确。

在教学实践中，许多教师以此例来加深理解动能定理与牛顿运动定律的联系和区别。

但从纯学术观点而论，或以2006年全国卷Ⅰ理综物理试题20（即【例1】）的立意而论，显然，方法一正确而方法二错误。

因为，例中的消防员本质上是质点系，牛顿第二定律告诉我们，对于一个确定的质点系来说，质心的加速度完全取决于质点系所受的合外力，与质点系的内力无关，所以，本例中的动力学观点求解是成立的。

但是，功能观点告诉我们，对于一个确定的质点系来说，其机械能的变化不仅与重力、弹性力以外的其它外力做功有关，还跟其他内力做功有关，所以方法二用功能关系求解是不能成立的。

且根据功的定义，地面平均作用力并不做功。

但这种过度的追求学术上的科学性和严谨性，很容易给学生一种八股、教条的感觉：问题解决了，但本质上却错了！动能定理本是对牛顿运动定律扩展，相比于牛顿运动定律，动能定理解决问题更方便，应用范围更广泛，但现在其应用范围又变得狭窄了。

高中物理教学的任务不是培养物理专业工作者，更不是培养只会咬文嚼字的学究，而应重在培养学生对物理的兴趣，形成良好的物理思维，提高学生分析和解决实际问题的能力。

高中物理教学应让学生体会到物理是生动的、富于情趣的，而不只是单调的定律、抽象固板的概念。

中学阶段对于某些概念的认识“粗糙”一些，并不一定会妨碍其后续发展。

倒是死抠一些概念的严密性，过度的学术化，则足以吓退学生进一步学习物理的信心和兴趣，更没有勇气去怀疑、探究自然和科学。

据此，笔者认为【例1】这样的高考命题对高中物理教学会产生不良的导向，应力求在各类测试中回避。

类似这样的问题在中学阶段还有很多，而现在的学生已经很辛苦了，再让其宝贵的光阴消耗在这种无效劳动中太不值了。

所以，笔者斗胆提出此一家之言，以求方家指正。

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说明：发表于《物理通报》2011年第8期。