(完整)2017年马鞍山二中高一理科实验班招生考试数学试题及答案,推荐文档

数学试卷 第 2 页 共 4 页
18.（本题满分 12 分）甲、乙两辆汽车同时从同一地点 A 出发，沿同方向直线行驶，每辆车最多只能带240L 汽油 （含油箱中的油），途中不能再加油，每升油可使一辆车前进12km ，两辆车都必须沿原路返回出发点 A ，但是两 车相互可借用对方的油.请你设计一种方案，使其中一辆车尽可能地远离出发点 A ，并求这辆车一共行驶了多少 千米？
2017 年马鞍ft市第二中学创新人才实验班招生考试
数学
【注意事项】 1.本试卷共 4 页，总分 150 分，答题时长 120 分钟，请掌握好时间。
一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 请将正确选项的代号填入答题卷相应表格中．）
则 S2014
S ．
2013
A
B
P B
第15题图
S3 S2
S1
C
O 1 3 5 7 9 11… A
第16题图
三、解答题（本大题共 5 小题，共 60 分．将答案填在答题卷中相应位置处，答题应写出文字说明、证明过程或演算
步骤．）
1
1
17.（本题满分 10 分）计算
4 59 30 2 3 66 40 2
第20题图
21.（本题满分 13 分）一个自然数(即非负整数)若能表示成两个自然数的平方差，则称这个自然数为“好数”.例如， 16 52 32 就是一个“好数”.
19.（本题满分 12 分）如图，四边形 ABCD 内接于 O ， AB 是 O 的直径， AC 和 BD 相交于点 E ，且 DC 2 CE CA.
1 求证： BC CD 2 分别延长 AB ， DC 交于点 P ，过点 A 作 AF CD 交 CD 的延长线于点 F ，若 PB OB,CD 2 2, 求
B D
O A
第6题图
C 相应横线
上．）
数学试卷 第 1 页 共 4 页
7.如果不等式| x a | | x | 2 没有实数解，则实数a 的取值范围
；
8. 已知实数 x 满足 2x2 x3 x 2 x ，则 x 的取值范围是
；
9.函数 y x2 4x 13 x2 4x 8 的最大值为
图3
）
A． 2x( x 1)2
B． 2x( x 1)( x 1) C． x( x 1)(x 1) D． 2( x 1)2 ( x 1)
3.甲、乙两人在玩一种纸牌，纸牌共有40 张.每张纸牌上有1 至10 中的一个数，每个数有四种不同的花色.开始时，
每人有20 张牌，每人将各自牌中相差为5 的两张牌拿掉，最后甲还有两张牌，牌上的数分别为4 和 a ，乙也还有两
张牌，牌上的数分别为7 和 b ，则 b a 的值是（
）
A． 3
B． 4
C． 6
D． 7
4.已知 x 为实数，且 | 3x 1 | | 4x 1 | | 17x 1 |的值是一个确定的常数，则这个常数的值是（
）：
Aຫໍສະໝຸດ Baidu 5
B． 10
C． 15
D． 75
5.[x] 表示不超过实数 x 的最大整数( 如[ ]=3, [ - ]=-4, [ 4] =- 4) ,记M=[x] +[ 2x] +[ 3x] . 将不能表示成 M 形式的正
1．将一些棱长为1 的正方体摆放在3 3 的平面上（如图 1 所示），其正视图和侧视图分别如图 2、图 3，记摆放的正
方体个数的最大值为m ，最小值为n ，则 m n （ ）
A． 4
B． 5
C． 6
D． 7
图1
图2
第1题图
2.多项式4(x2 1) (x 1)2 (x 3) (x 1)3 等于下列哪个选项（
DF 的长．
第19题图
20.（本题满分 13 分）如图，已知抛物线 y k (x 2)( x 4) （ k 为常数，且k 0 ）与 x 轴从左至右依次交于 8
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A, B 两点，与 y 轴交于点C ，经过点 B 的直线 y 3 x b 与抛物线的另一交点为 D ． 3
；
a b c b c a c a b
15. 如图， P 为等边ABC 内一点， PA 2, PB 1, PC 3, 则 ABC 的面积为
；
16.如图，在AOB 的边OA 上过到点O 的距离为1,3,5,7, …的点作互相平行的直线，分别与OB 相交，得到如图中所
示的阴影梯形，它们的面积依次记为 S1 , S2 , S3 , …．
1
若点 D 的横坐标为5 ，求抛物线的函数表达式；
2 若在第一象限内的抛物线上有点 P ，使得以 A, B, P 为顶点的三角形与ABC 相似，求k 的值； 3在（1）的条件下，设 F 为线段 BD 上一点（不含端点），连接 AF ，一动点 M 从点 A 出发，沿线段 AF 以每秒 1 个 单位的速度运动到 F ，再沿线段 FD 以每秒2 个单位的速度运动到 D 后停止，当点 F 的坐标是多少时，点 M 在 整 个运动过程中用时最少？
的 直线有
条；
12. 使二次方程 x2 2 px p2 5 p 1 0 的两根均为整数的质数 p 的所有可能值为
；
13. 在平面直角坐标系中,不管实数a 取什么实数,抛物线 y ax2 2x 3 的顶点都在同一条直线上,这条直线的函数关
系式是
；
14. 已知实数a, b, c 满足a b c 1 ， 1 1 1 1 ，则 abc
整数称为“隐形数”.则不超过2014 的“隐形数”的个数是(
)
A． 335
B． 336
C． 670
D．
671
6.如图，点 O 为锐角ABC 的外心，点 D 为劣弧 AB 的中点，
若 BAC ,ABC ,且 ,则 DCO(
)
A.
B．
C．
D．
2
3
3
4
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 6 分，共 60 分．将答案填在答题卷中
；
1 0 . 设 a、b 为实数，已知坐标平面上的抛物线 y x2 ax b 与 x 轴交于 P、Q 两点，且线段 PQ 7 .若抛物线
y x2 ax b 8 与 x 轴交于 R、S 两点，则线段 RS=
；
11. 正方形 ABCD 中，两个顶点到直线l 的距离相等，且均为另两个顶点到直线l 的距离的两倍，则这样