理想气体计算专题

理想气体计算专题

1、如图所示,竖直放置的汽缸，活塞横截面积为s=o.oim, 可在汽缸内无摩擦滑动。汽缸侧壁有一个小孔与装有水银

的u形玻璃管相通，汽缸内封闭了一段高为80 cm的气柱(U形管内的气丁^^〒*

体体积不计)。此时缸内气体温度为赵“pl

7C,U形管内水银面高度差h i=5cm 亠

已知大气压强p o=1.O x 105Pa,水银的

密度p =13.6 x 103kg/m3,重力加速度g取10m/s2。

①求活塞的质量m。

②若对汽缸缓慢加热的同时，在活塞上缓慢添加沙粒，可保持活塞的高度不变。当缸内气体温度升高到37C时, 求U 形管内水银面的高度差为多少？

2、如图所示，一上端开口的圆筒形导热汽缸竖直静置于地面，汽缸由粗、细不同的两部分构成,粗筒的横截面积是细筒横截面积S(cm i)的2倍，且细筒足够长。粗筒中一个质量和厚度都不计的活塞将一定量的理想气体封闭在粗筒内，活塞恰好在两筒连接处且与上壁无作用，此时活塞相对于汽缸底部的高度h=12cm,大气压强p°=75cmHg现把体积为17S(cm3)的水银缓缓地从上端倒在活塞上方，在整个过程中气体温度保持不变，不计活塞与汽缸壁间的摩擦。求活

塞静止时下降的距离x

3、如图所示,有一圆柱形汽缸,上部有一固定挡板,汽缸

内壁的高度是2L, 一个很薄且质量不

计的活塞封闭一定质量的理想气体,开始时活塞处在离底部L高处，外界大气压为1.0 x 105Pa,温

1L

度为27C,现对气体加热,求：①当加热到

127°C时活塞离底部的高度

②当加热到427C时,气体的压强

4、（2015重庆理综10）北方某地的冬天室外气温很低，吹出的肥皂泡会很快冻结.若刚吹出时肥皂泡内气体温度为

T i,压强为p i,肥皂泡冻结后泡内气体温度降为T2. 整个过程中泡内气体视为理想气体，不计体积和质量变化，大气压强为P o.求冻结后肥皂膜内外气体的压强差.

5、(2015山东理综37)扣在水平桌面上的热杯盖有时会

发生被顶起的现象.如图1,截面积为S的热杯盖扣在水平桌面上，开始时内部封闭气体的温度为300 K，压

强为大气压强p o.当封闭气体温度上升至303 K时，杯盖恰好被整体顶起，放出少许气体后又落回桌面，其内部气体压强立刻减为P0,温度仍为303 K .再经过一段时间，内部气体温度恢复到300 K •整个过程中封闭气体均可视为理想气体•求：

图1

(i )当温度上升到303 K且尚未放气时，封闭气体的压强；

(ii )当温度恢复到300 K时，竖直向上提起杯盖所需的最小力.

6、如图所示，容器A的体积是B的体积的2倍用带阀门K的细管相连通，K关闭时A贮存100atm27o C 理想气体，B中贮存有3°C的同种气体，打开K，A中有4的气体

进入B中平衡后的温度为15°C，试求容器B 中原气体的压强。

7、某容积为20L的氧气瓶装有30atm的氧气，现把氧气分装到容积为5L的小说钢瓶中，使每个小钢瓶中氧气的压强为5atm，若每个钢瓶中原有氧气压强为1atm问能分装多少瓶？

8、用活塞气筒向一个容积为V的容器内打气，每次能把体积为V o、压强为P o的空气打入容器内。若容器内原有空气的压强为P o，大气过程中温度不变，这打了n次后容器内的气体的压强为多少？

1、⑵①对活塞，有:p o S+mg=p i S p i =p o + pgh i ,解得： m= ph i S

代入数值得m=6.8kg ②活塞位置不变,汽缸

内气体做等容变化

丄 Pl P2

由厂=「,T i =280K,T 2=310K pgh 2,解得 h 2=13.4cm

答案：⑴D (2)①6.8kg ② 13.4cm

2、(2)以汽缸内封闭气体为研究对象

初态压强p 1=p °=75cmHg

初态体积 V 1=2hS 末态 17S-2xS 体积 V 2=2(h-x)S 末态压强 p 2=p 0+x+—

由玻意耳定律可知P 1V 1=P 2V 2 即 75 X2 X12S=(75+x+17-

2x) X2 冬12-x)S 化简得 x 2-104x+204=0

解得 x=2cm 或 x=102cm(舍)

答案：⑴A 、B (2)2 cm

由题意,可知: p 2=p o +

3、（2）开始加热活塞上升的过程封闭气体做等压变化 设汽缸横截面积为S,活塞恰上升到汽缸上部挡板处时气

V T

体温度为t °C，则对于封闭气体，由一=「,可解得

t=327 °C

①当加热到127 C 时,活塞没有上升到汽缸上部挡板处。 设此时活塞离底部高度为

h,对于封闭气体,初状态： T i =300K,V i =LS;末状态：T 2=400K,V 2=hS 。由一=丄,可

hS 400 4 得三=二,解得h=：L 。

②设当加热到427 C 时气体的压强变为 p 3,在此之前活 塞已上升到汽缸上部挡板处, 对于封闭气体, 初状态：T i =300K,V i =LS,p i =1.0 X105Pa;

末状态：T 3=700K,V 3=2LS,p 3=?

4

答案：(i)B (2)①;L ②i.i7 xi05Pa

kJ

» T 2

Vi A

，代入数据得:

p 3=i.i7 xi05Pa

4、市-P0

解析对泡内气体由查理定律得p=半2①内外气体

I 1 I 2

的压强差为Ap= P2—p o②

联立①②式解得巾==P1 —p o

一…、201 _

5.( 1 )1.01 p o (11 )107o O P o S

解析(1 )以开始封闭的气体为研究对象，由题意可知，初状态温度T o= 300 K,压强为p o；末状态温度T1 = 303 K，压强设为"由查理定律得T o=*①

101

代入数据得P1 = 10o p o= 1.O1p o②

(ii )设杯盖的质量为m,刚好被顶起时，由平衡条件得

P1S= p o S+ mg③

放出少许气体后，以杯盖内的剩余气体为研究对象，由

题意可知，初状态温度T2= 303 K，压强p2= p o,末状态温度T3= 300 K,压强设为P3,由查理定律得T2 = T3④