浅谈数学建模在现代军事上的应用

浅谈数学建模在现代军事中的应用

胡涛

（武汉军械士官学校数学教研室/助理讲师）

摘要：本文阐述了数学建模在现代军事中应用的必要性和重要性，简要介绍了建立数学模型几个步骤，并通过“核讹诈”的例子说明了数学建模在军事上的应用，力求引导人们从数学建模的角度去定性的分析军事问题。

关键词：数学建模军事应用核讹诈

数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学。在它产生和发展的历史长河中，一直是和各种各样的实际问题紧密相连的。数学的特点不仅在于其概念的抽象性，逻辑的严密性，结论的明确性和体系的完整性，更在于它应用的广泛性。特别是进入20世纪以来，随着科学技术的迅速发展、理论方法的不断扩充和计算机的日益普及，人们对各种问题的要求也越来越精确，使得数学的应用也越来越广泛和深入。至此，数学再也不是人们传统印象中的基础理论学科，而逐步成为一种适用性广、可操作性强的技术了。鉴于数学的强大功能，我们是绝对有必要把它应用于军事之中的。众所周知，当前国际形势风云变幻，一国军事科技实力的强弱直接决定了其国际地位的高低。未来战争的走向是电子战，信息战，网络战，是高技术集成的数字化部队之间的碰撞。所以科技强军是现代军队的唯一途径。特别是在目前对台军事斗争准备的前提下，如何把数学的应用和军事科技的发展有机的结合在一起，打赢一场高科技条件下的局部战争，是摆在我们面前的一项紧迫任务。

那么，我们如何把数学的应用和军事科技的发展结合在一起呢？这就是建立数学模型。何谓数学模型？模型是实物、过程的表示形式，也就是用某种形式来近似地描述和模拟所研究过程或对象。数学模型是系统的某种特征的本质的数学表达式，是对所研究对象的数学模拟。

建立数学模型的过程是把错综复杂的问题抽象、简化，使之成为合理的数学结构的过程。具体的讲就是要通过调查，收集数据资料，并观察和研究实际对象的固有特征和内在规律，抓住问题的主要矛盾，建立反映实际问题的数量关系，然后利用数学的理论和方法分析和解决问题。数学模型是联系数学和实际问题的桥梁，是数学在各个领域广泛应用的媒介，是数学科学技术转化的主要途径。

建立数学模型有一定的步骤，主要有：

1、了解问题，明确目的。在建立模型前要对实际问题的背景有深刻的了解，明确所要解决问题的目的和要求，并按要求收集必要的数据。这是准备过程。

2、对问题进行简化和假设。一般地，现实问题是复杂的，不可能考虑所有的因素，这

要求我们在明确目的、掌握资料的基础上抓住主要矛盾，对问题进行适当简化，提出合理的假设。

3、建立模型。在所作简化和假设的基础上，选择适当的数学工具来刻划、描述各种量之间的关系，用表格图形公式等来确定数学结构。

4、对模型进行分析检验和修改

5、模型的应用。用已经建立的模型分析、解释已有的现象，并预测未来的发展趋势，以便给人们的决策提供参考。

归纳起来，建立模型的主要步骤有以下几个流程：

上述流程图有一个从分析到假设的逆向箭头，这实际上是一个检验修正的过程，也就是我们所常讲的“学习”的过程。即把已建立的模型放到实际应用中去检验修正，再拿回来重新建模，再检验修正，如此循环往复，使我们的模型最大限度的贴近问题。

军事上数学模型的应用是非常广泛的。早在1916年，英国人兰切斯特建立了第一个真正数学意义上的作战过程模型。他用简明而优美的兰切斯特方程，回答了（1）在什么环境下一支数量居于劣势的军队能够击败一支数量居于优势的军队（2）能否给予兵力或火力集中的效应的一个数学测度（3）如果可能的话，是否可以建立包含这一测度的数学方程式以描述和预测战斗过程的发展趋势。但兰切斯特的贡献还不仅仅在此，他的数学模型的理论为现代军事的发展引入了一种全新的思维方式。现今，随着计算机技术的迅猛发展，使得数学模型方法的效率和重要性大大增强了。以前很多复杂的数学模型，现在借助计算机的模拟演化，基本可以实现了。至此，军事在数学和计算机的帮助之下已经进入了跨越式发展时代。

下面我们通过“核讹诈”这个例子来说明一下数学建模在军事上的应用。

世界上一些国家为了保持自己的军事优势，都打着“保卫自己安全”的幌子，尽可能发展核武器装备。一个国家要发展一定数量的核武器以防备核讹诈，即要保证在遭到第一次攻击后，能够有足够的核武器保存下来，给对手以致命的还击。在这场军备竞赛中，人们关心的是，是否存在一个稳定的区域，即双方都拥有他们自己认为使自己处于安全状态的核武器的数目呢？

这是一个典型的数学建模的问题。设甲乙双方的核武器的数目是x 和y 。从甲方的角度看，x 的数值依赖于y 的值。这样，存在一个函数()x f y =使甲觉得可以和乙抗衡。显然()f y 是单调增加的。为了确保安全，甲方努力生产核武器使得()x f y >。如下图所示，

曲线()x f y =称为甲方的安全线，它的右边区域称为甲安全区。注意到，曲线()f y 与

x 轴有交点0x ，

它表示在乙方的核武器用完时(0)y =，甲方只要保证有核武器0x 枚就可以给乙方致命的打击。同样，乙方也有自己的安全线()y g x =，其上方为乙安全区。若甲乙双方的安全线如图所示相交，则二者安全区域的公共部分即是甲乙双方共同的安全区，也就是核竞争稳定区。两个曲线的交点(,)m m x y 称为平衡点，也就是甲乙双方都感到安全时分别

拥有的最少的核武器数目。

军事上应用数学建模的例子很多，限于篇幅，这里就不一一列举了。上述例子告诉我们，用数学模型描述实际问题，并给出定性的分析，是一种切实可行的方法。当然，用如此简单的模型描述错综复杂的核武器竞赛过程也许难以令人信服，但在没有更深入、更可靠的知识去建立更满意的模型之前，做这种简化的、定性的研究，是很有必要的。事实上，很多复杂的模型都是以简单的模型为基础的。例如上述核武器竞赛的问题，若我们引入初等概率的方法，假设一方的每枚导弹被对方一枚导弹击中的概率为p ，攻击是相对独立的，问当一方以全部的导弹攻击对方时，对方平均能幸存多少枚导弹？此时安全线在哪里？显然，加入这些假设后，模型就转化为一个更切合实际的模型了。进一步，若我们引入博弈论的观点，把进行核武器竞赛的两个国家看成是两个具有有限理性的博弈者，并考虑两国的综合国力，地理位置甚至国家领导人的性格、思维方式，则原模型将成为一个更复杂和有趣的数学模型了。

马克思曾指出，一切科学只有在成功运用了数学时，才算达到了完善的地步。由此可见，良好的数学素质是我们在军事、科学等各个领域纵横驰骋的先决条件。对于我们每个军事工作者来说，如何把数学建模的相关知识更好的应用于军事领域，将是我们永远探索的课题。