鸡兔同笼教学实录

《鸡兔同笼》教学实录

教学内容：

人教版六上第112——115例1及有关练习。

教学目标：

1、使学生了解“鸡兔同笼”问题，掌握用尝试法、假设法等解决问题，尤其通过图示“数形结合”体验“假设法”。

2、通过自主探索、合作交流，让学生经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程；从中渗透“化繁为简”的思想。

教学过程：

一、谈话导入

师：同学们，数学文化源远流长，我们的数学知识是有历史的，有用的，有趣的。同学们，知道这是什么吗?

课件出示《孙子算经》著作。

生：古书。

师：这是一部古代数学著作《孙子算经》，里面有很多有趣的数学问题，其中在他的第31页有这么一个问题——课件出示：

今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？

师：谁读懂了这个问题？

生：鸡和兔关在同一个笼子里。从上面看一共有三十五个头，从下面看有九十四只脚，问我们鸡和兔各有多少只？

师：你说的很对。我们今天要研究的就是《鸡兔同笼》问题。教师板书课题——鸡兔同笼。师：你想用什么方法来研究这个问题呢？互相商量一下？

师：数学上我们经常把复杂的问题转化成简单的问题，从简单的问题入手。

二、新知探究

课件出示：今有鸡兔同笼，从上面数，有8个头，从下面数，有22只脚。鸡和兔各有几只？师：把自己的想法写在草稿纸上（写、画等都可以）。

生独立尝试解决。

师：同桌交流一下。结果——生齐答：兔有3只，鸡有5只。

师：我们需要验证一下，3加5等于8，8个头；三四十二加二五一十，脚有22只。答案正确，是怎样得出来的，我们一起来看看这些同学的解题过程。

1、投影展示生1的解题过程：

鸡8 7 6 5 4 3 2 1 0

兔0 1 2 3 4 5 6 7 8

脚16 18 20 22 24 26 28 30 32

师：他用了什么方法？

生1：凑的。

生2：一个个试的。

生3：猜测的。

师：像这样碰到问题能有序猜测也是一种办法，在数学上我们称这种方法叫列举法。但数字增加了就有困难了，还可以怎么猜测？

生4：4只鸡，4只兔的话，是24只脚。3只鸡，5只兔就是22只脚。

师：她从中间开始猜测，像她这样的猜测，是跳跃性的猜测。

2、投影展示生2的解题过程：

师：看看他用了什么方法？

生：他都画成了鸡。

师：假设全部是鸡，你发现了什么？

生：16只脚。

师：为什么只有16只脚？

生：少算了6只脚。

师：怎么来的？

生：22－16＝6只

师：6只脚给谁呢？

生：给兔子。

生：6÷（4－2）＝3只

师：“4－2”表示什么意思？

生：4－2表示兔子比鸡多的2只脚。

师：这个3只是——兔子（生答）

师：鸡有几只？

生：8－3＝5只。

教师根据师生的讨论交流板书成：

假设全部是鸡。

2×8＝16（只）

22－16＝6（只）

兔：6÷（4－2）＝3（只）

鸡：8－3＝5（只）

要求学生根据板书说每一个算式的意义。（尤其强调总的多出的腿数÷每只多出的腿数=兔的只数，体验一一对应的思想）

3、学生独立尝试运用假设法。

师：有同学说我还想尝试假设全部是兔。赶快在自己的草稿纸上试一试。

学生独立尝试。

师生交流，展示学生作品：

4×8＝32（只）

32－22＝10（只）

10÷2＝5（只）

8－5＝3（只）

根据学生作品，师生交流体验每一步的意义。教师板书成：

假设全部是兔。

4×8＝32（只）

32－22＝10（只）

鸡：10÷（4－2）＝5（只）

兔：8－5＝3（只）

师：我们根据图示，用假设法来解决问题。共同来欣赏一下假设法。

师：你发现了什么？

生：当假设全部是鸡时，先得到的是兔的只数；当假设全部是兔时，先得到的是的鸡只数。

4、变式尝试练习。

师：用假设法很方便，但要提醒自己。也许有一天兔子变异了，有5条腿了，鸡还是2条腿，还是8个头，22条腿，这时鸡兔各有几只？

学生独立解决。

师生交流：

生：假设全部是鸡

2×8＝16（只）

22－16＝6（只）

兔：6÷（5－2）＝2（只）

鸡：8－2＝6（只）

师：为什么刚才是4－2，而现在是5－2？

生：4－2和5－2都表示它们相差的脚的只数，只是现在每只兔子有5条腿了，它们相差的脚就有“5－2”了。

5、解决课始问题。

师：体验了用假设法解决比较简单的问题，当然可以解决比较复杂的问题。

出示：今有鸡兔同笼，

上有三十五头，

下有九十四足，

问鸡兔各几何？

学生独立解决，指名汇报答案：

假设全部是兔

4×35＝140（只）

140－94＝46（只）

鸡：46÷（4－2）＝23（只）

兔：35－23＝12（只）

假设全部是鸡。

2×35＝70（只）

94－70＝24（只）

兔：24÷（4－2）＝12（只）

鸡：35－12＝23（只）

三、小结拓展

师：学习了鸡兔同笼问题，你有什么感想呢？

生：以后碰到复杂的问题，可以先从简单的问题入手。就是从简单到复杂。

生：我学会了用假设的方法解决鸡兔同笼问题。