1-3傍轴条件下的单球面折射成像解析

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一、符号规则（新笛卡儿符号法则）
（1）轴向距离（物、象、焦距、曲率半径等）： 从顶点O算起，右为正，左为负
（2）垂轴距离（物、象、高）：
主轴之上为正，下为负 （3）角度： 以光轴或法线为始边， 沿小于/2 的方向旋转， 顺为正，逆为负 （4）图中标为记均为绝对值。如-s、-i’等
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n P -u
x' P’
• • P F -s
• F'
•
s'
根据上面的定义, 有：s=x+f , s'=x'+f ' 代入高斯公式，得 整理得
f' f 1 f ' x' f x
---牛顿公式(普适公式)
xx' ff '
n' n n' n f ' f 11 [注]在球面折射中, ' , ' 1, xx ' ff '三者等效 s s r s s
物理意义：表示光进入光学系统的折光程度——折光度
7 0 为会聚系统， 0 为发散系统， = 0 为无焦系统 .
n' n r
球面反射
2n r
8Leabharlann Baidu
⑦ 焦点、焦距 A. 像方焦点 F’、像方焦距f ’
n ' n n ' n s' s r
n
-s O s’ f` n n` F`
五、垂轴小物成像和放大率
近轴条件： 垂轴小物、 近轴光线 像也垂轴， 物与像相似 Q y P n l -u -i A n’ h -i’ l’ d u’ O r C P’ -y’ s’ Q’
s'
s
r
P`
——近轴条件下的物像公式
-s
s’
讨论：
① 当介质和球面一定时（n,n’,r 一定），s‘与s一一对应，即： 在近轴光线条件下光束单心性得到保持。 ② 物像共轭：P物P‘像；P‘物P像 ③ 对凹球面折射同样适用
n' s ④ 平面 r , 则 s ' n
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讨论：
⑤ 在球面反射中，物像空间重合，且入射光 线与反射光线行进方向相反，在数学处理
P
n -u
l
-i1 A

-i2
l'
n’
P`
O
r
u’ C s’
-s
∴同心光束非同心光束，球面折射不能理想成像 在近轴光线条件下，很小，在一级近似下，cos1，
l r r s 2r r s cos
2 2
r r s 2r r s r r s s
（l, l‘无正负号）
=n [r2+(-s +r)2-2r(-s +r)cosφ]1/2 +n'[r2+(s' -r)2+2r(s' -r)cosφ]1/2
根据费马原理：（φ可变）
余弦定理 a² =b² +c² -2bccosA
d 1 1 n 2r (s r )sin n ' 2r ( s ' r )sin 0 d 2l 2l '
如果， l s, l ' s ' , 即u,u’张开角度很小， ——近轴条件 -i1 A n l l ' n’ 成像公式近似为： -i2 -u u’ n' n n' n O C P r
n' n 1 n' s' ns l' l r l' l
l
-i1 A

-i2
l'
n’ P`
O
r
u’ C s’
-s
二、球面折射对光束单心性的破坏
入射光线PA, 出射光线AP’， 若点P’与A无关，即: 单心光束单心光束，反之， 单心光束象散光束 光线PAP'的光程为： n P
l
-i1 A

-u
-s
-i2
l'
n’ P`
O
r
u’ C
s’
△ =nPA+n'AP'=nl+n'l'
整理得
n' n 1 n' s' ns n(r s ) n' ( s 'r ) 0 或 l' l r l' l 4 l l'
n' n 1 n' s' ns l' l r l' l
对一定的球面和发光点P （S一定），s'与l, l'有关， 即与入射点A有关
得
nr 1 nr 1 1 n n s n n s
将焦距公式代入
得
f f 1 ---高斯公式(普适公式) s s
对任何理想成像过程均适用
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2. 牛顿公式
焦物距x：物方焦点到物点的距离 焦象距x'：象方焦点到象点的距离 n' n -x -f f'
f f 1 s s
§1-3 傍轴条件下的单球面折射成像
一．符号规则 二．球面折射对光束单心性的破坏 三．近轴条件下的物像公式
四．高斯公式、牛顿公式
五．垂轴小物成像和放大率
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单独一个球面不仅是一个简单的光学系 统，而且光学仪器中透镜的表面都是球面的 ，因而球面是组成光学仪器的最基本单元。 研究光经球面折射（和反射）是研究一般光 学系统成像的基础。

当 s 时,由物像公式得 :
' n n' ' ' f s ' r 像方焦距 n n B. 物方焦点F、物方焦距f
当 s 时,由物像公式得 : F n n -s f s ' r 物方焦距 n n -f ' ' f n ' ' C. n n f f ∵ f n
2 2 2
l r s r 2r s ' r cos
' 2 ' 2
l s, l ' s ' ,
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s' r s r 2r s r r s r
2 ' 2 ' ' 2
三、近轴条件下的物像公式
n ' n n ' n s' s r
-s

方法上，可假设n‘= -n (物理上无意义)则，
物象公式为： 1
P
s’
P’
1 2 s' s r
⑥ 当介质和球面一定时（n,n’,r 一定），*式右端一个常量
定义
n' n r
——球面的光焦度
单位：m－1，称为屈光度，用D表示。1D＝100度
'
n`
O s’
“-”号表示 f 与 f ’永远异号，物、像方焦点一定位于球面两侧
r 球面反射时： f ' f 2
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四、高斯公式、牛顿公式
1、高斯公式
由
n n n n s s r
两边除以光焦度
n n r n f ' r n n ' n f' ' r n n