6 组合变形PPT课件

缺点：与实际情况不完全符合，用途不如第一强度 理论更广。
3.第三强度理论（最大切应力理论） 解释屈服失效，适用于塑性材料。
某点的最大切应力是引起该点屈服的原因。
当 ma x1 23S2S时屈服发生。
强度条件为： r313
(14.3)
缺点：未考虑第二主应力的影响。 4.第四强度理论（畸变能理论） 解释屈服失效，适用于塑性材料。 某点的畸变比能是引起该点屈服的原因。
例如：（c）传动轴
MT
FT1
FT2
弯扭组合
弯扭组合
弯曲
弯扭拉组合
弯曲
斜弯曲（双向弯曲）
2.组合变形的分析方法
分析方法：在线弹性小变形范围内，采用叠加原理， 先分解成基本变形，分别计算相应的应力分量，然后 将同一点的同一截面上的相应应力分量叠加 。
分解
分算
叠加
条件：（1）材料处于线弹性
（2）小变形——各基本变形之间无耦合 F1
强度条件为： r11 (14.1)
缺点：未考虑第二、第三主应力的影响，
单压、二向压缩无法使用。
2.第二强度理论（最大拉应变理论） 解释断裂失效，适用于脆性材料。
某点的最大拉应变（即某点的第一主应变 1 ）
是破坏的原因。当 1 b 时破坏发生。
11( E23)E b
强度条件为： r 2 1 (2 3 ) (14.2)
例题
例 题 14-1
§I4 组合变形
y x
zA 2L
CF
L
D
B
L
（1）图示结构，F力 沿z方向作用，求A截 面上的内力分量。
解： 沿A截面切开， 取整体为对象，
CF
列平衡方程：
TA 2L
FSz My
L
A截面上的内力分量
D
B 剪力 FSz F
L
弯矩 My 2FL
方向 如图
扭矩 TFL
杆的AD段为弯+扭，CD段为弯曲，DB段无变形
F
例题
例 题 14-1
§I4 组合变形
A
B 沿 B- 截面切开：
MzB- B
y
2Fa C
轴力 FNB F
FNB-
弯矩 M z B2F aF aFa 2Fa C
MyB-
x
MyB Fa
z
D
F 沿 B+ 截面切开：
剪力 FSxB F
FSxB+ B TB+
D
F
MyB+
2Fa C
扭矩 TB2F aF aFa
r1 1
r 2 1 ( 2 3 ) (1 )
r3 1 3 2
r4
1 [ 2 2 4 2 ] 2
3
rM
1
3
(1
)
可改写为： i
i ki
选用不同强度理论时，ki 不同
（3）第三类危险点——二向应力状态
如：弯曲时
拉+扭组合变形：
例题
例 题 14-1
§I4 组合变形
A
B （2）一端固支的空间刚架受力如图，
2Fa力偶作用在xy平面内，F力沿x方
y 2Fa C x
向作用，求A，B-，B+，C+截面上的
内力分量。 解：
MzA
MyA
A
B
FNA
z
D
F
沿A截面切开：
2Fa
C
轴力 FNA F
弯矩 M zA 2F aF aFa D
MyA Fa
r1 1 r 2 1 ( 2 3 ) r3 1 3
r4
1 2
[
2 1
2 1
]
rM 1
（2）第二类危险点——纯剪切应力状态
如：扭转时的危险点
T
T
T
WP
弯曲时的切应力危险点 F
FS
S
zm
ax
Izb
对第二类危险点，主应力为：
1,20,3
选用不同强度理论时的相当应力为：
u d 1 6 E [1 ( 2 ) 2 (2 3 ) 2 (3 1 ) 2 ] 1 3 ES 2
强度条件为：
r41 2[(1 2)2 (2 3)2 (3 1)2]
5.莫尔强度理论
(14.4)
适用于拉压不同性的脆性材料。
根据大量的材料力学性能实验结果归纳而成。
强度条件为：rM1 3 (14.5)
P8 分析方法 P14 常见危险点确定计算 P21 例1 P61 例6 P71 例8
组合变形
.1 组合变形的概念与分析方法
1. 组合变形的概念 组合变形——杆件在外力作用下，同时产生两 种或两种以上基本变形的情况。 例如：（a）坡屋顶上的横梁
斜弯曲
例如：（b)厂房边柱
M FN 压（拉）弯组合
弯矩 MyB Fa
D
F
例题
例 题 14-1
§I4 组合变形
A
B
沿 C+ 截面切开：
F
M
T
Wz
由于圆轴有：W z
d 3
32
T
WP
WP
d3
16
2Wz
r3
(M)24(T)2 W z W P
M 2T2 W z
r4(W M z)23(W T P)2M 2 W 0 z.7T 5 2
（4）其他类型危险点
如：危险点为三向应力状态
若 0
来自百度文库
1 , 2 , 3
若 0
1 , 2 , 3
代入 ri 的表达式中，得各强度理论的强度条件。
F w
当挠度 w 较大时梁的横截面上有： M附加=Fw 轴向拉压与弯曲耦合！
分解——将载荷分解为几组静力等效的载荷，每组 对应一种基本变形。
分算——每种基本变形分别计算。
叠加——将几种基本变形的结果（内力、应力、应 变、位移等）分别叠加。
3.组合变形的强度计算 找出结构中的危险截面和危险点
危险点为单 危险点为纯 向应力状态 剪应力状态
T
T
F
F
弯+扭组合变形： F
T
对第三类危险点，主应力为：
12 2/42 3220 2/42
若选用第三或第四强度理论：
r3242
r4232
对第三类危险点，第三或第四强度理论的强度条件为：
第三强度理论
242 (14.6)
第四强度理论 232 (14.7)
若为弯+扭组合变形，危险截面的弯矩M，扭矩T，则：
危险点为复杂应力 状态（二向、三向 应力状态）
max max
强度理论
.2 强度理论
强度理论——依据实验及材料破坏现象的分析， 所提出的强度失效假说，适用于任意应力状态。
统一表达式： ri
其中 ri称为该强度理论的相当应力
1.第一强度理论（最大拉应力理论） 解释断裂失效，适用于脆性材料。
某点的最大拉应力（即某点的第一主应力 1 ） 是破坏的原因，当 1 b时破坏发生。
当 时转化为第三强度理论。
6.几种常见的典型危险点的强度计算
工程上常见的拉、扭、弯及它们的组合变形， 其危险点常为以下三类应力状态：
（1）第一类危险点——单向应力状态
如：轴向拉伸的危险点
F
F
=F/A
弯曲时的正应力危险点
F
=M/W
对第一类危险点，主应力为：
1,230
选用不同强度理论时的相当应力为：