物理光学 双光束干涉(1)
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2π 2π
Dr dy / D
2π yd = D = (Dr DR) ( DR) （ 10 ） l l l D
1．分波面法双光束干涉
①如果 S1、S2 到 S 的距离相等，DR=0， 则对应 = 2mπ (m=0, 1, 2) 的空间点
Dl y=m d (11)
为光强极大，呈现干涉亮条纹；
n lΒιβλιοθήκη Baidu
q
S
R1 R2
S1
r1
d
S2
P
O
x
q
Q2
l
r2
D
D = d sinq
问：(1) 当待测气体的折射率大于空气的折射率时， 干涉条纹应如何移动？ (2) 设 l = 2.0cm，条纹移动 20 条，光波的波长为 5893Å，空气的折射率为 n =1.000276，求待测气体 的折射率。
解：(1) 设薄壁容器中充入空气时，零级条纹出现 在 O 点，而充入待测气体时，零级条纹出现于 P 点。此时的光程差
D = ( R2 R1 ) (r2 r1 ) = DR Dr
在d<<D，且在 y 很小的范围内考察时，相应二光的 相位差为
2π yd = D ( DR) （ 10 ） l l D 2π
S
R1
R2
S1
q
q
r1
y
d
S2
P
0
y
l
r2
D
D = d sinq
Dr = d sin q sin q y / D
洛埃镜
S
d
S’
M
D 洛 埃 镜 的 干 涉
1．分波面法双光束干涉 这些实验的共同点是： ①在两束光的叠加区内，到处都可以观察到干涉条 纹，只是不同地方条纹的间距、形状不同而已。这 种在整个光波叠加区内随处可见干涉条纹的干涉， 称为非定域干涉。 ②在这些干涉装置中，都有限制光束的狭缝或小孔， 因而干涉条纹的强度很弱，以致于在实际上难以应 用。
相邻两亮（暗）条纹间的距离是条纹间距为，且
Dl l = Dy = = d (13)
其中 = d/D 叫光束会聚角。在实验中，可以通过 测量 D、d 和 ，计算求得光波长 l。
1．分波面法双光束干涉 ②如果 S1、S2 到 S 的距离不相等，ΔR0， 则对应
y= ml DR
(14)
因此干涉图样可见度变低。
D = S2Q2 (n n)l
零级条纹出现条件是
D = ml = 0
即
D = S2Q2 (n n)l = 0 S 2Q2 = (n n)l
考虑到
n n S 2Q2 0
于是，零级条纹（因而所有条纹）应当上移。
(2) 考察屏幕上的一个固定点移动一个条纹，表明光 程差相差一个波长，因此
的空间点是亮条纹； 对应
（m 1/2）l DR y=
(15)
的空间点是暗条纹。
②如果 S1、S2 到 S 的距离不相等，ΔR0，
即干涉图样相对于 DR=0 的情况，沿着 y 方向发生了 平移。
y= ml DR
(14) (11)
Dl l y=m =m d
（m 1/2）l DR y=
I = I1 I 2 2 I1I 2 cos
IM Im 4 P= = =1 IM Im 4
使一个狭缝加宽一倍，振幅变为原来的 2 倍，光强 变为原来的 4 倍，相干度为
I = I1 4I1 2 4I1I1 cos = 5I1 4I1 cos
IM Im 8 P= = = 0.8 I M I m 10
S S
1
r1 r2
双 缝
P
点 光 源单2 缝
d S
o
屏 干 涉 条 纹
D
I 光
强 分 布
1．分波面法双光束干涉 从线光源 S 发出的光波经 SS1P 和 SS2P 两条不同路 径，在观察屏 P 点上相交。
S
R1 R2
S1
q
q
r1
y
d
S2
P
0
y
l
r2
D
D = d sinq
1．分波面法双光束干涉 其光程差为
1 l y = (m ) = (m ) 2 d 2
1 Dl
(15)
(12)
1．分波面法双光束干涉 除了上述杨氏干涉实验外，菲涅耳双棱镜、菲涅耳 双面镜和洛埃镜都属于分波面法双光束干涉的实验 装置。
双棱 镜
S1
S
d
S2
D
菲涅耳双棱镜的干涉
菲涅耳双面镜
S M1 S1 S2
M2
菲涅耳双面镜的干涉
1．分波面法双光束干涉 ③当用白光进行干涉实验时，由于干涉条纹的光强 极值条件与波长有关，除了m = 0 的条纹仍是白光以 外，其它级次的干涉条统均为不同颜色（对应着不同 波长）分离的彩色条纹。
白光入射的杨氏双缝干涉照片
例题 2-1 如图所示，利用干涉现象测定气体的折射 率。当薄壁容器中充入待测气体并排除空气时，干 涉条纹就会发生移动，由干涉条纹的移动情况就可 以测定容器中气体的折射率
(n n)l = 20l n = n 20l l
进而可得
20 5893 10-8 n = 1.000276 = 1.0008653 2.0
例题 2-2 用单色光做杨氏干涉实验时，如果把两个 等宽狭缝中的一个加宽一倍，干涉条纹会发生什么 变化？给出此时的相干度。 解： 两个狭缝相同时，相干度为
I = I1 I 2 2 I1I 2 cosq cos = I1 I 2 +2 I12 (3)
1．分波面法双光束干涉
对应 = (2m+1)π (m=0, 1, 2) 的空间点
1 Dl y = (m ) 2 d
(12)
为光强极小，呈现干涉暗条纹。
1．分波面法双光束干涉
双光束干涉 (Two-beam interference) 1．分波面法双光束干涉 在实验室中为了演示分波面法的双光束干涉，最常 采用的是图所示的双缝干涉实验。
分波面法
p S*
k=+2
激 光
x
S1*
k=+1
k= 0
k=-1 k=-2
S2 *
I
1．分波面法双光束干涉
Sl 和 S2 双缝从来自狭缝 S 的光波波面上分割出很小的 两部分作为相干光源，它们发出的两列光波在观察屏 上叠加，形成干涉条纹。
Dr dy / D
2π yd = D = (Dr DR) ( DR) （ 10 ） l l l D
1．分波面法双光束干涉
①如果 S1、S2 到 S 的距离相等，DR=0， 则对应 = 2mπ (m=0, 1, 2) 的空间点
Dl y=m d (11)
为光强极大，呈现干涉亮条纹；
n lΒιβλιοθήκη Baidu
q
S
R1 R2
S1
r1
d
S2
P
O
x
q
Q2
l
r2
D
D = d sinq
问：(1) 当待测气体的折射率大于空气的折射率时， 干涉条纹应如何移动？ (2) 设 l = 2.0cm，条纹移动 20 条，光波的波长为 5893Å，空气的折射率为 n =1.000276，求待测气体 的折射率。
解：(1) 设薄壁容器中充入空气时，零级条纹出现 在 O 点，而充入待测气体时，零级条纹出现于 P 点。此时的光程差
D = ( R2 R1 ) (r2 r1 ) = DR Dr
在d<<D，且在 y 很小的范围内考察时，相应二光的 相位差为
2π yd = D ( DR) （ 10 ） l l D 2π
S
R1
R2
S1
q
q
r1
y
d
S2
P
0
y
l
r2
D
D = d sinq
Dr = d sin q sin q y / D
洛埃镜
S
d
S’
M
D 洛 埃 镜 的 干 涉
1．分波面法双光束干涉 这些实验的共同点是： ①在两束光的叠加区内，到处都可以观察到干涉条 纹，只是不同地方条纹的间距、形状不同而已。这 种在整个光波叠加区内随处可见干涉条纹的干涉， 称为非定域干涉。 ②在这些干涉装置中，都有限制光束的狭缝或小孔， 因而干涉条纹的强度很弱，以致于在实际上难以应 用。
相邻两亮（暗）条纹间的距离是条纹间距为，且
Dl l = Dy = = d (13)
其中 = d/D 叫光束会聚角。在实验中，可以通过 测量 D、d 和 ，计算求得光波长 l。
1．分波面法双光束干涉 ②如果 S1、S2 到 S 的距离不相等，ΔR0， 则对应
y= ml DR
(14)
因此干涉图样可见度变低。
D = S2Q2 (n n)l
零级条纹出现条件是
D = ml = 0
即
D = S2Q2 (n n)l = 0 S 2Q2 = (n n)l
考虑到
n n S 2Q2 0
于是，零级条纹（因而所有条纹）应当上移。
(2) 考察屏幕上的一个固定点移动一个条纹，表明光 程差相差一个波长，因此
的空间点是亮条纹； 对应
（m 1/2）l DR y=
(15)
的空间点是暗条纹。
②如果 S1、S2 到 S 的距离不相等，ΔR0，
即干涉图样相对于 DR=0 的情况，沿着 y 方向发生了 平移。
y= ml DR
(14) (11)
Dl l y=m =m d
（m 1/2）l DR y=
I = I1 I 2 2 I1I 2 cos
IM Im 4 P= = =1 IM Im 4
使一个狭缝加宽一倍，振幅变为原来的 2 倍，光强 变为原来的 4 倍，相干度为
I = I1 4I1 2 4I1I1 cos = 5I1 4I1 cos
IM Im 8 P= = = 0.8 I M I m 10
S S
1
r1 r2
双 缝
P
点 光 源单2 缝
d S
o
屏 干 涉 条 纹
D
I 光
强 分 布
1．分波面法双光束干涉 从线光源 S 发出的光波经 SS1P 和 SS2P 两条不同路 径，在观察屏 P 点上相交。
S
R1 R2
S1
q
q
r1
y
d
S2
P
0
y
l
r2
D
D = d sinq
1．分波面法双光束干涉 其光程差为
1 l y = (m ) = (m ) 2 d 2
1 Dl
(15)
(12)
1．分波面法双光束干涉 除了上述杨氏干涉实验外，菲涅耳双棱镜、菲涅耳 双面镜和洛埃镜都属于分波面法双光束干涉的实验 装置。
双棱 镜
S1
S
d
S2
D
菲涅耳双棱镜的干涉
菲涅耳双面镜
S M1 S1 S2
M2
菲涅耳双面镜的干涉
1．分波面法双光束干涉 ③当用白光进行干涉实验时，由于干涉条纹的光强 极值条件与波长有关，除了m = 0 的条纹仍是白光以 外，其它级次的干涉条统均为不同颜色（对应着不同 波长）分离的彩色条纹。
白光入射的杨氏双缝干涉照片
例题 2-1 如图所示，利用干涉现象测定气体的折射 率。当薄壁容器中充入待测气体并排除空气时，干 涉条纹就会发生移动，由干涉条纹的移动情况就可 以测定容器中气体的折射率
(n n)l = 20l n = n 20l l
进而可得
20 5893 10-8 n = 1.000276 = 1.0008653 2.0
例题 2-2 用单色光做杨氏干涉实验时，如果把两个 等宽狭缝中的一个加宽一倍，干涉条纹会发生什么 变化？给出此时的相干度。 解： 两个狭缝相同时，相干度为
I = I1 I 2 2 I1I 2 cosq cos = I1 I 2 +2 I12 (3)
1．分波面法双光束干涉
对应 = (2m+1)π (m=0, 1, 2) 的空间点
1 Dl y = (m ) 2 d
(12)
为光强极小，呈现干涉暗条纹。
1．分波面法双光束干涉
双光束干涉 (Two-beam interference) 1．分波面法双光束干涉 在实验室中为了演示分波面法的双光束干涉，最常 采用的是图所示的双缝干涉实验。
分波面法
p S*
k=+2
激 光
x
S1*
k=+1
k= 0
k=-1 k=-2
S2 *
I
1．分波面法双光束干涉
Sl 和 S2 双缝从来自狭缝 S 的光波波面上分割出很小的 两部分作为相干光源，它们发出的两列光波在观察屏 上叠加，形成干涉条纹。