初升高数学衔接知识专题

初升高数学衔接知识专题讲义1

【典型例题】

[例1] 判断对错：

1. 坐标平面上的点与全体实数一一对应（ ）

2. 横坐标为0的点在x 轴上（ ）

3. 纵坐标小于0的点一定在x 轴下方（ ）

4. 到x 轴、y 轴距离相等的点一定满足横坐标等于纵坐标（ ）

5. 若直线l //x 轴，则l 上的点横坐标一定相同（ ） [例2] 已知函数x

y 6=与函数3+=kx y 的图象交于点),(11y x A ，),(22y x B 且52

221=+x x ，求k 值及A 、B 的坐标。

[例3] 在函数)0(>=

k x

k

y 的图象上有三点：),(11y x A ，),(22y x B ，),(33y x C ，已知3210x x x <<<，则下列各式中正确的是（ ）

A. 321y y y <<

B. 130y y <<

C. 312y y y <<

D. 213y y y << [例4] 比较大小：2

x 2

1-

x [例5] 以矩形ABCD 的顶点A 为圆心作⊙A ，要使B 、C 、D 三点中至少有一点在⊙A 内，且至少有一个点在⊙A 外，如果12=BC ，5=CD ，则⊙A 的半径r 的取值范围为 。

[例6] 函数x

x y 3

2+=

（x 为整数）的最小值为 。 【模拟试题】

一. 选择题

A

B

C

D

1. 在函数x

y 2=

，2

x y =和5+=x y 的图象中，是中心对称图形且对称中心是原点的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 2. 已知点)8,3(-在反比例函数)0(≠=

k x

k

y 的图象上，那么下列各点中在此函数图象上的是（ ） A. )8,3( B. )6,4( C. )6,4(- D. )8,3(-- 3. 下列说法中，不正确的是（ ）

A. 直径相等的两个圆是等圆

B. 同圆或等圆的半径相等

C. 圆中的最大的弦是直径

D. 一个圆只有一条直径

4. 用a 、d 分别表示圆的弦和直径的长，则它们的关系是（ ） A. 0>>a d

B. 0≠=a d

C. a d <<0

D. 0>≥a d

5. 线段AB=5cm ，在以AB 为直径的圆上，到AB 的距离为2.5cm 的点有（ ）个。 A. 无数个 B. 1个 C. 2个 D. 4个

6. 已知⊙O 的圆心在坐标原点，半径为33，又A 点坐标为)3,4(，则点A 与⊙O 的位置关系是（ ） A. A 点在⊙O 上 B. 点A 在⊙O 内 C. A 点在⊙O 外 D. 点A 在x 轴上

二. 填空题： 7. 若点M （2-a ，1+b ）与点N （52+a ，b 23+）关于y 轴对称，则=a ，=b 。 8. 已知点P （52-m ，43+m ）在第一、三象限的角平分线上，则=m 。

9. 若ABC ∆的各顶点坐标为A （3-，2），B （2，2），C （1，1-），则ABC ∆的面积为 。 10. 已知矩形ABCD 的顶点A （0，0），B （0，2-），D （3-，0），则点C 的坐标为 。

初升高数学衔接知识专题讲义2

【典型例题】 一、因式分解：

因式分解的主要方法有：提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法，另外还应了解求根法。

我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：

（1）平方差公式 22()()a b a b a b +-=-； （2）完全平方公式 222()2a b a ab b ±=±+． 我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：

（1）立方和公式 2233()()a b a ab b a b +-+=+； （2）立方差公式 2233()()a b a ab b a b -++=-；

（3）三数和平方公式 2222()2()a b c a b c ab bc ac ++=+++++； （4）两数和立方公式 33223()33a b a a b ab b +=+++； （5）两数差立方公式 33223()33a b a a b ab b -=-+-． 对上面列出的五个公式，有兴趣的同学可以自己去证明．

D

1．提取公因式法与分组分解法、公式法 例1 分解因式： （1）2（y －x ）2

+3（x －y ）

（2）mn （m －n ）－m （n －m ）2

22223

2

2

3

292442456()(1)x y xy a ab b a b x x y xy y

a b a ab b --+++----++---（3）（4）（）（）

2．十字相乘法

例2 分解因式：

（1）x 2－3x ＋2； （2）x 2＋4x －12； （3）22()x a b xy aby -++； （4）2262x xy y +-

3．关于x 的二次三项式ax 2+bx +c (a ≠0)的因式分解（求根法）

若关于x 的方程20(0)ax bx c a ++=≠的两个实数根是1x 、2x ，则二次三项式

2(0)ax bx c a ++≠就可分解为12()()a x x x x --.

例3 把下列关于x 的二次多项式分解因式：

（1）221x x +-； （2）2244x xy y +-．

【模拟试题】

1．选择题：

（1）多项式2

2

215x xy y --的一个因式为 （ ） （A ）25x y - （B ）3x y - （C ）3x y + （D ）5x y - （2）若21

2

x mx k +

+是一个完全平方式，则k 等于 （ ） （A ）2m （B ）214m （C ）213m （D ）21

16

m

2．填空：

（1）221111

()9423

a b b a -=+（ ）； （2）(4m + 22

)164(m m =++ )；

(3 ) 2222

(2)4(a b c a b c +-=+++ )．

3．分解因式：

（1）5（x －y ）3

+10（y －x ）2

()()2

2

222c ab a b c +-+（）·

2224)()()(2)3(x y xy y x x y x -+--- 44322

a

a -（）

（5）8a 3

－b 3

； （6）x 2

＋6x ＋8；

（7）4(1)(2)x y y y x -++- （8）42

4139x x -+；