初升高数学衔接知识专题

初升高数学衔接知识专题讲义1
【典型例题】
[例1] 判断对错：
1. 坐标平面上的点与全体实数一一对应（ ）
2. 横坐标为0的点在x 轴上（ ）
3. 纵坐标小于0的点一定在x 轴下方（ ）
4. 到x 轴、y 轴距离相等的点一定满足横坐标等于纵坐标（ ）
5. 若直线l //x 轴，则l 上的点横坐标一定相同（ ） [例2] 已知函数x
y 6=与函数3+=kx y 的图象交于点),(11y x A ，),(22y x B 且52
221=+x x ，求k 值及A 、B 的坐标。

[例3] 在函数)0(>=
k x
k
y 的图象上有三点：),(11y x A ，),(22y x B ，),(33y x C ，已知3210x x x <<<，则下列各式中正确的是（ ）
A. 321y y y <<
B. 130y y <<
C. 312y y y <<
D. 213y y y << [例4] 比较大小：2
x 2
1-
x [例5] 以矩形ABCD 的顶点A 为圆心作⊙A ，要使B 、C 、D 三点中至少有一点在⊙A 内，且至少有一个点在⊙A 外，如果12=BC ，5=CD ，则⊙A 的半径r 的取值范围为 。

[例6] 函数x
x y 3
2+=
（x 为整数）的最小值为 。

【模拟试题】
一. 选择题
A
B
C
D
1. 在函数x
y 2=
，2
x y =和5+=x y 的图象中，是中心对称图形且对称中心是原点的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 2. 已知点)8,3(-在反比例函数)0(≠=
k x
k
y 的图象上，那么下列各点中在此函数图象上的是（ ） A. )8,3( B. )6,4( C. )6,4(- D. )8,3(-- 3. 下列说法中，不正确的是（ ）
A. 直径相等的两个圆是等圆
B. 同圆或等圆的半径相等
C. 圆中的最大的弦是直径
D. 一个圆只有一条直径
4. 用a 、d 分别表示圆的弦和直径的长，则它们的关系是（ ） A. 0>>a d
B. 0≠=a d
C. a d <<0
D. 0>≥a d
5. 线段AB=5cm ，在以AB 为直径的圆上，到AB 的距离为2.5cm 的点有（ ）个。

A. 无数个 B. 1个 C. 2个 D. 4个
6. 已知⊙O 的圆心在坐标原点，半径为33，又A 点坐标为)3,4(，则点A 与⊙O 的位置关系是（ ） A. A 点在⊙O 上 B. 点A 在⊙O 内 C. A 点在⊙O 外 D. 点A 在x 轴上
二. 填空题： 7. 若点M （2-a ，1+b ）与点N （52+a ，b 23+）关于y 轴对称，则=a ，=b 。

8. 已知点P （52-m ，43+m ）在第一、三象限的角平分线上，则=m 。

9. 若ABC ∆的各顶点坐标为A （3-，2），B （2，2），C （1，1-），则ABC ∆的面积为 。

10. 已知矩形ABCD 的顶点A （0，0），B （0，2-），D （3-，0），则点C 的坐标为 。

初升高数学衔接知识专题讲义2
【典型例题】 一、因式分解：
因式分解的主要方法有：提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法，另外还应了解求根法。

我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：
（1）平方差公式 22()()a b a b a b +-=-； （2）完全平方公式 222()2a b a ab b ±=±+． 我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：
（1）立方和公式 2233()()a b a ab b a b +-+=+； （2）立方差公式 2233()()a b a ab b a b -++=-；
（3）三数和平方公式 2222()2()a b c a b c ab bc ac ++=+++++； （4）两数和立方公式 33223()33a b a a b ab b +=+++； （5）两数差立方公式 33223()33a b a a b ab b -=-+-． 对上面列出的五个公式，有兴趣的同学可以自己去证明．
D
1．提取公因式法与分组分解法、公式法 例1 分解因式： （1）2（y －x ）2
+3（x －y ）
（2）mn （m －n ）－m （n －m ）2
22223
2
2
3
292442456()(1)x y xy a ab b a b x x y xy y
a b a ab b --+++----++---（3）（4）（）（）
2．十字相乘法
例2 分解因式：
（1）x 2－3x ＋2； （2）x 2＋4x －12； （3）22()x a b xy aby -++； （4）2262x xy y +-
3．关于x 的二次三项式ax 2+bx +c (a ≠0)的因式分解（求根法）
若关于x 的方程20(0)ax bx c a ++=≠的两个实数根是1x 、2x ，则二次三项式
2(0)ax bx c a ++≠就可分解为12()()a x x x x --.
例3 把下列关于x 的二次多项式分解因式：
（1）221x x +-； （2）2244x xy y +-．
【模拟试题】
1．选择题：
（1）多项式2
2
215x xy y --的一个因式为 （ ） （A ）25x y - （B ）3x y - （C ）3x y + （D ）5x y - （2）若21
2
x mx k +
+是一个完全平方式，则k 等于 （ ） （A ）2m （B ）214m （C ）213m （D ）21
16
m
2．填空：
（1）221111
()9423
a b b a -=+（ ）； （2）(4m + 22
)164(m m =++ )；
(3 ) 2222
(2)4(a b c a b c +-=+++ )．
3．分解因式：
（1）5（x －y ）3
+10（y －x ）2
()()2
2
222c ab a b c +-+（）·
2224)()()(2)3(x y xy y x x y x -+--- 44322
a
a -（）
（5）8a 3
－b 3
； （6）x 2
＋6x ＋8；
（7）4(1)(2)x y y y x -++- （8）42
4139x x -+；
()()4224
2
2292033710510596
a a
b b x x x x -+-+--（）（）
4．在实数范围内因式分解：
（1）253x x -+ ； （2
）2
3x --；
（3）2
2
34x xy y +-； （4）2
2
2
(2)7(2)12x x x x ---+．
5．分解因式：x 2
＋x －(a 2
－a )．
初升高数学衔接知识专题讲义3
有两相等实根
（1）x 2＋2x －3≤0； （2）x －x 2＋6＜0；
（3）4x 2＋4x ＋1≥0； （4）x 2－6x ＋9≤0； （5）－4＋x －x 2＜0．
例2 解关于x 的不等式0)1(2
>---a a x x
例3 已知不等式20(0)ax bx c a ++<≠的解是2,3x x <>或求不等式2
0bx ax c ++>的解．
练 习
1．解下列不等式：
（1）3x 2－x －4＞0； （2）x 2－x －12≤0； （3）x 2＋3x －4＞0； （4）16－8x ＋x 2≤0．
2.解关于x 的不等式x 2＋2x ＋1－a 2
≤0（a 为常数）．
课后作业：
1.若0<a <1,则不等式(x －a )(x －
a
1
)<0的解是 ( )
A.a <x <a
1
B. a 1
<x <a
C.x >a 1或x <a
D.x <a
1
或x >a
2.如果方程ax 2＋bx ＋b ＝0中，a ＜0，它的两根x 1，x 2满足x 1＜x 2，那么不等式ax 2＋bx ＋b ＜0的解是______.
3．解下列不等式：
（1）3x 2－2x ＋1＜0； （2）3x 2－4＜0；
（3）2x －x 2≥－1； （4）4－x 2≤0．
(5)4+3x －2x 2≥0; (6)9x 2－12x >－4;
4．解关于x 的不等式x 2－(1＋a )x ＋a ＜0（a 为常数）．
5．关于x 的不等式02
<++c bx ax 的解为122
x x <->-或，求关于x 的不等式02
>+-c bx ax 的解．。